OSAKEMARKKINOIDEN TEHOKKUUS TESTAUS TEKNISEN ANALYYSIN AVULLA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "OSAKEMARKKINOIDEN TEHOKKUUS TESTAUS TEKNISEN ANALYYSIN AVULLA"

Transkriptio

1 TAMPEREEN YLIOPISTO Johtamiskorkeakoulu / yrityksen taloustiede, laskentatoimi OSAKEMARKKINOIDEN TEHOKKUUS TESTAUS TEKNISEN ANALYYSIN AVULLA Johtamiskorkeakoulu Yrityksen taloustiede, laskentatoimi Pro gradu-tutkielma Elokuu 2011 Ohjaaja: Petri Vehmanen Tomi Överman

2 TIIVISTELMÄ Tampereen yliopisto Johtamiskorkeakoulu; yrityksen taloustiede, laskentatoimi Tekijä: ÖVERMAN, TOMI Tutkielman nimi: Osakemarkkinoiden tehokkuus testaus teknisen analyysin avulla Pro gradu tutkielma: 87 sivua Aika: Elokuu 2011 Avainsanat: tekninen analyysi, osakemarkkinat, markkinatehokkuus Tässä tutkielmassa tutkitaan osakemarkkinoiden tehokkuutta. Tarkoituksena on selvittää, toteutuuko markkinatehokkuus osakemarkkinoilla. Työssä käydään läpi tehokkaiden markkinoiden hypoteesi sekä markkinatehokkuuden eri malleja. Lisäksi tuodaan esiin huomioita ja syitä mahdollisesti rajoittuneesta markkinatehokkuudesta. Tutkielmassa käsitellään myös osakemarkkinoiden tehokkuutta testanneita tutkimuksia. Aiheeseen liittyviä tutkimuksia löytyy hyvin pitkältä ajalta aina tähän päivään asti. Syynä aihepiirin ajankohtaisuuteen lienee jonkin verran ristiriitaiset tutkimustulokset. Tutkielmassa markkinatehokkuutta testataan teknisen analyysin avulla, joka on suosittu osakkeiden analyysitapa fundamenttianalyysin ohella. Joissakin tutkimuksissa on noussut esille, että teknisen analyysin avulla voidaan päästä parempaan tuottoon kuin osta ja pidä -strategialla. Pääsääntöisesti tuottojen erot eivät ole kuitenkaan tilastollisesti merkitseviä ja kaupankäyntikulujen huomioiminen saattaa hävittää teknisen analyysin avulla saadut ylituotot. Empiirisessä osuudessa rakennettiin kuusi erilaista osakesalkkua, joissa kussakin oli viiden eri yrityksen osakkeita OMX-Helsingin pörssin keskisuurten yritysten listalta. Yhdessä salkussa sovellettiin osta ja pidä -strategiaa ja muissa teknisen analyysin välineitä hyödyntäviä sijoitusstrategioita. Tuloksista käy selville, että parhaan tuoton tutkitulla aikavälillä antaa osta ja pidä -strategia. Muut sijoitusstrategiat, jotka hyödynsivät teknisen analyysin välineitä, jäivät osin selvästi heikommalle tuotolle. Jos huomioitiin salkun sisältä yksittäisiä osakkeita, ei osta ja pidä -strategia ollut poikkeuksetta paras. Teknisen analyysin välineistä liukuvat keskiarvot toimivat parhaiten muihin verrattuna. Tutkielmassa suoritettu markkinatehokkuuden testaus osoittaa, että teknisellä analyysillä ei ole mahdollisuutta päästä ylituottoihin. Näin ollen vaikuttaa, että markkinatehokkuus toteutuu osakemarkkinoilla. Vaikka OMX-Helsingin Pörssin osakkeilla tehty empiirisen osuuden testaus näyttää, että markkinatehokkuus toteutuu, voi teknisestä analyysista olla apua sijoitustoiminnassa. Tekninen analyysi saattaa olla hyödyllinen esimerkiksi osakekauppojen ajoituksessa ja sitä voisi käyttää fundamenttianalyysin rinnalla.

3 SISÄLLYS 1 JOHDANTO KIRJALLISUUSKATSAUS Markkinatehokkuus osakemarkkinoilla Tehokkaiden markkinoiden hypoteesi Tehokkaiden markkinoiden mallit Satunnaiskulun malli (Random walk) Capital Asset Pricing Model (CAPM) Portfolioteoria Arbitrage Pricing Theory (APT) Rajoittunut markkinatehokkuus Tehokkaiden markkinoiden haasteita Osakemarkkinoiden anomaliat Tutkimuksia teknisestä analyysistä osakemarkkinoilla Tutkimuksia Yhdysvaltojen osakemarkkinoilla Tutkimuksia Euroopan osakemarkkinoilla Tutkimuksia Aasian osakemarkkinoilla TUTKIMUSONGELMA JA TUTKIMUSOTE TEKNINEN ANALYYSI Teknisen analyysin taustaa Teknisen analyysin menetelmät Hintakuviot Tuki- ja vastustasot Pää ja olkapäät Trendilinjat Liukuvat keskiarvot Oskillaattorit RSI MACD AINEISTO JA SEN KÄSITTELY TULOKSET POHDINTA LOPUKSI LÄHTEET... 82

4 4 1 JOHDANTO Osaketuottojen ennustamiseen kehitetyn mallin luominen on ollut akateemisten asiantuntijoiden ja sijoittajien tärkeä tavoite. Sekä fundamenttianalyysin että teknisen analyysin ajatuksena on pitkään ollut kehittää osakemarkkinoille sopivia kaupankäyntisääntöjä, joilla sijoittajat voisivat tehdä hyvää tuottoa ja 1970-luvun tulokset tukivat tehokkaiden markkinoiden hypoteesia, johon siitä, että markkinadata ei sisällä mitään sarjoja tai kuvioita, joita voisi käyttää sijoittamisessa hyväkseen. Tämän seurauksena tehokkailla markkinoilla osta ja pidä -strategia on toimivin sijoitusstrategia luvulta lähtien on saatu myös toisenlaisia tuloksia. Anomaliat ja erilaiset sijoittajien käyttäytymiseen liittyvät piirteet, kuten liiallinen optimismi, saattavat johtaa markkinoiden yli- tai alireagointiin, mikä synnyttää tehottomuutta. (Wang & Chan 2007, 304) Tässä työssä tutkimusongelmana on, toteutuuko markkinatehokkuus osakemarkkinoilla. Tehokkailla markkinoilla ylituottojen mahdollisuutta ei pitäisi olla. Jos näyttää siltä, että markkinoilla on mahdollisuus ylituottoihin, osoittaa se, että markkinoilla on olemassa ainakin jonkin asteista tehottomuutta. Tutkimus liittyy tähän aihepiiriin ja erityisesti tutkitaan osakemarkkinoiden tehokkuuden toteutumista OMX-Helsingin Pörssissä. Tutkimusongelmaan palataan tarkemmin vielä luvussa kolme. Mitä tehokkuus osakemarkkinoilla tarkoittaa? Malkiel (2003, 60) määrittelee osakemarkkinoiden tehokkuutta siten, että keskiarvoa parempia tuottoja ei ole saatavissa ilman keskiarvoa korkeampaa riskiä. Määritelmä tuo esiin sen, että tuotto ja riski kulkevat käsi kädessä. Lisäksi Malkiel (2003, 60 61) toteaa, että jos osakemarkkinoilla on ilmainen 100 euron seteli, se ei tule olemaan siellä kauan. Tällä toteamuksella hän konkretisoi sitä asiaa, että osakemarkkinoilla toteutuu markkinatehokkuus. Onko tämä tehokkuus heikkoa, puolivahvaa vai vahvaa, on kysymys, johon ei selvää vastausta ole saatu. Osakkeen oikea arvo ei koskaan ole yksiselitteinen. Tämän johdosta markkinoilla syntyy epäjohdonmukaisuutta osakkeen niin sanotun oikean arvon ja markkina-arvon

5 5 välillä. Tehokkailla markkinoilla on kuitenkin niin monta osapuolta, että mahdollinen epäjohdonmukaisuus, johtaa markkinahinnan liikkumiseen lähelle osakkeen laskennallista oikeaa arvoa. (Fama 1995, 76) Niin kauan kuin osakemarkkinat ovat olleet olemassa, on niissä esiintynyt välillä tehottomuutta. Epäilemättä osa sijoittajista on vähemmän rationaalisia kuin toiset. Lyhyellä periodilla hinnoittelussa voi esiintyä jopa epätäydellisyyttä. Mikäli näin ei olisi, ei osakemarkkinoita seuraavilla asiantuntijoilla olisi mitään kannustetta tehdä työtään. Tästä huolimatta tiedon hyötykäyttö markkinoilla on erittäin kehittynyttä. Mahdollisia historiassa löydettyjä epätäydellisyyksiä ei enää löydy osakemarkkinoilta. (Malkiel 2003) Tässä tutkimuksessa käytän teknistä analyysiä osakemarkkinoiden tehokkuuden testaamiseen. Tekninen analyysi on toinen laajaa kannatusta saanut osakemarkkinoiden analyysitapa. Toinen on fundamenttianalyysi. Todennäköisesti pelkästään teknisen analyysin käyttö osakemarkkinoiden analysoinnissa on harvinaista. Fundamenttianalyysissä on oletuksena se, että osakkeille on mahdollista koko ajan laskea niin sanottu oikea arvo analysoimalla yritykseen liittyviä fundamentteja. Näitä ovat muiden muassa yleinen kansantaloudellinen kehitys, toimialan tulevaisuuden näkymät ja johdon kyvykkyys yrityksessä. (Fama 1995, 75) Vaikka teknisen analyysin hyödyllisyyteen suhtaudutaan esimerkiksi akateemisissa piireissä varsin skeptisesti, on silläkin kannattajansa. Rahoitusmarkkinat liikkuvat trendeissä, jotka perustuvat sijoittajien muuttuviin asenteisiin ja odotuksiin suhdannevaihteluista. Mikäli sijoittajat jatkavat suhdannevaihtelusta toiseen samoja toimintatapoja, voi ymmärrys historiasta auttaa löytämään trendin käännepisteitä. Yksi teknisen analyysin indikaattori ei kuitenkaan ole riittävä todiste trendin kääntymisestä ja näin ollen usean indikaattorin käyttö on suotavaa, jotta voidaan löytää vahvempaa varmistusta trendin kääntymisestä. Teknisen analyysin lähestymistapa ei ole erehtymätön, mutta sen huolellinen ja objektiivinen käyttö voi olla erittäin hyödyllistä osana kokonaissijoitusstrategiaa. (Pring 2002, 10 11) Tutkimusraportti sisältää kahdeksan päälukua. Johdannon jälkeen toisessa luvussa käydään läpi kirjallisuuskatsauksen. Tässä luvussa tuodaan esille markkinatehokkuuteen

6 6 liittyviä asioita kuten tehokkaiden markkinoiden hypoteesin. Lisäksi käsittelään muutamia tehokkaiden markkinoiden malleja. Oletus markkinatehokkuudesta on kohtuullisen voimakas, mutta näkemyksiä rajoittuneesta markkinatehokkuudesta on niin ikään löydettävissä. Koska tutkimuksessa on tarkoitus selvittää markkinatehokkuuden toteutumista, toisessa luvussa käsitellään myös rajoittunutta markkinatehokkuutta sekä osakemarkkinoihin liittyviä anomalioita, joita pidetään yhtenä markkinatehokkuuden puuttumisen todisteena. Toisessa luvussa tuodaan lisäksi esiin teknisen analyysin toimivuutta testanneita tutkimuksia. Erittäin tuoreitakin teknistä analyysiä käsitteleviä tutkimuksia on löydettävissä ja tämä kertoo hyvin siitä, että aihe on edelleen varsin ajankohtainen, koska aiemmissa tutkimuksissa on päädytty jonkin verran ristiriitaisiin tuloksiin. Kolmannessa luvussa käydään läpi tutkimusongelma. Tämän lisäksi luvussa esitellään niitä keskeisiä rajauksia, joita tutkielmaa varten on tehty. Neljännessä luvussa käydään läpi teknistä analyysiä. Tutkielman empiirisessä osuudessa käytetään markkinatehokkuuden testaamiseen kyseistä analyysitapaa ja tästä johtuen tekninen analyysi esitellään kohtuullisen laajasti. Teknisen analyysin suhteen pureudutaan historiaan, taustaoletuksiin ja välineisiin. Teknisen analyysin välineistä esitellään yleisimpiä ja tämän lisäksi jonkin verran myös erilaisia sovelluksia. Nykypäivänä teknisen analyysin välineitä on paljon ja erilaisia versioita vaikuttaa syntyvän jatkuvasti lisää. Näin ollen kaikkien välineiden esittely ei ole tässä työssä mahdollista eikä mielekästä. Viidennessä luvussa esitellään empiiristä osuutta. Tässä luvussa on tarkoitus esitellä kyseisessä osuudessa käytetty aineisto, sen kerääminen ja käsittely. Viidennen luvun tehtävänä on antaa selkeä kuva siitä, millä perusteilla on päädytty kyseiseen aineistoon. Lisäksi kerrotaan aineiston keräämisestä yleisiä asioita ja tärkeimpänä osuutena esitellään, miten aineistoa on käsitelty. Kuudes luku käytetään empiirisen osuuden tuloksien käsittelyyn. Tässä luvussa tuodaan esiin monipuolisesti asioita, joita tuloksista voi huomioida. Lisäksi esitystä terävöitetään muutamilla taulukoilla ja kuvioilla. Seitsemäs luku sisältää pohdintaa aihepiiriin liittyen. Tässä luvussa pohditaan myös oman empiirisen osuuden tuloksia ja tuodaan esiin niitä huomioitavia heikkouksia, joita tulosten analysoinnissa on syytä ottaa huomioon. Lisäksi esitetään perusteltuja

7 7 näkemyksiä laajemminkin tutkielman aihepiiristä pohjautuen aineistoon, johon olen tutustunut. Luvussa pohditaan myös teknisen analyysin hyödyllisyyttä ja tätä kautta markkinatehokkuuden toteutumista. Kahdeksannessa luvussa päätetään aiheen käsittely. 2 KIRJALLISUUSKATSAUS 2.1 Markkinatehokkuus osakemarkkinoilla Tehokkaiden markkinoiden hypoteesi Tutkielmassani testaan osakemarkkinoiden tehokkuutta teknisen analyysin avulla. Tekninen analyysi on analyysimuoto, mikä on täysin hyödytön, mikäli markkinatehokkuus vahvassa muodossaan toteutuu. Tässä tilanteessa ylisuuriin tuottoihin ei olisi mitään mahdollisuutta päästä käyttämällä teknistä analyysiä. Mallina tehokkaat markkinat ovat selkeät, mutta kyseiseen tilaan pääsy ainakin sen vahvassa muodossa on osakemarkkinoilla haasteellisempi asia. Tehokkaiden markkinoiden hypoteesi sai 1960-luvulla paljon teoreettista ja empiiristä tukea. Tällöin syntyi tutkimuksia, jotka tukivat tehokkaiden markkinoiden hypoteesin paikkaansa pitävyyttä. Chicagon yliopistosta, jossa tehokkaiden markkinoiden hypoteesi kehitettiin, tuli tuohon aikaan akateemisen rahoitustutkimuksen keskus luvulla yksi tehokkaiden markkinoiden hypoteesin kehittäjistä, Michael Jensen, totesi, että taloustieteessä ei ole mitään niin ehjää kokonaisuutta, kuin tehokkaiden markkinoiden hypoteesi, joka olisi saanut yhtä paljon pitävää empiiristä tukea. (Shleifer 2000, 1) Informaatiotehokkaille markkinoille asetetaan tiettyjä ehtoja. Ensinnäkin arvopaperikaupassa ei tulisi olla kaupankäyntikustannuksia, toiseksi kaikki markkinaosapuolet voivat saada kaiken informaation ilmaiseksi ja kolmantena kaikki tulkitsevat informaation vaikutukset samalla tavalla nykyisiin hintoihin ja tuleviin hintajakaumiin. (Fama 1970, 387)

8 8 Voidaan siis ajatella, että mikäli edellä esitetyt ehdot toteutuvat, ovat markkinat informaatiotehokkaat. Jo tässä vaiheessa tiedämme, että täydellisesti informaatiotehokkaiden markkinoiden ehtoja täyttäviä markkinoita ei todennäköisesti ole löydettävissä. Edellä esitetyt informaatiotehokkaiden markkinoiden ehdot ovat riittävät, mutta eivät välttämättömät. Suuristakin transaktiokustannuksista huolimatta, hinnat reagoivat silti täydellisesti kaupan toteuduttua. Myös se, että riittävän useat ihmiset saavat kaiken tiedon, riittää siihen, että markkinat ovat tehokkaat. Sijoittajien keskuudessa esiintyvät eriävät mielipiteet markkinainformaation tulkinnastakaan eivät tee markkinoista tehottomia, niin kauan kuin mikään ryhmä ei kykene systemaattisesti ylittämään markkinatuottoja omilla sijoituksillaan. (Fama 1970, ) Samassa tutkimuksessaan Fama (1970, 388) on jakanut tehokkuuden ehdot kolmeen eri ryhmään. Kyseiset ryhmät ovat heikot ehdot täyttävä, puolivahvat ehdot täyttävä ja vahvat ehdot täyttävä tehokkuus. Heikot ehdot täyttävän tehokkuuden kohdalla on kyse siitä, että tapahtunut kaupankäyntiaineisto on tiedossa. Tämän ehdon täyttyminen on totta, joten kiinnostus on siirtynyt puolivahvat ehdot täyttävään tehokkuuteen. Puolivahvan mallin kohdalla ajatuksena on, että hinnat reagoivat välittömästi kaikkeen julkiseen informaatioon. Osakkeiden kohdalla tämä tarkoittaa muun muassa osakkeiden splittauksia ja tilinpäätöstietojen julkistamisia. Vahvat ehdot täyttävä tehokkuus tarkoittaa sitä, että julkaisematonkin informaatio heijastuu hintoihin viiveettä. Tällöin siirrytään muun muassa sisäpiiritiedon piiriin. Joskus kuitenkin sisäpiiritieto voi vaikuttaa markkinoilla osakkeiden hintakehitykseen. Mikäli kuitenkin noudatetaan esimerkiksi Suomen lainsäädäntöä, sisäpiiritietoa ei pitäisi olla mahdollista käyttää osakekauppojen apuna. Informaatiotehokkaiden markkinoiden lisäksi saatetaan puhua allokatiivisesti tehokkaista markkinoista ja operatiivisesti tehokkaista markkinoista. Kilpailevassa taloudessa markkinoiden roolina on kohdistaa niukkoja resursseja, jotta ne käytettäisiin mahdollisimman tehokkaasti. Rahoitusmarkkinoiden tarkoituksena on kohdistaa investoitavia varoja siten, että se on allokatiivisesti tehokasta. Operatiivisesti tehokkaat markkinat tarkoittavat sitä, että transaktiokustannukset määräytyvät kilpailullisesti. Tällöin kilpaillussa ympäristössä markkinatoimijat kuten välittäjät ansaitsevat normaaleja voittoja. Tiukassa määritelmässä operatiivinen tehokkuus merkitsee, että

9 9 transaktiokustannuksia markkinoiden ylläpidosta ei olisi lainkaan. Todellisuudessa tämän toteutuminen on vähintäänkin ongelmallista, koska se johtaisi siihen, että markkinoita hoitavat osapuolet, eivät saisi siitä mitään kompensaatiota. Markkinat ovat täydellisesti tehokkaat silloin, kun markkinat samanaikaisesti täyttävät informaatiotehokkuuden, allokatiivisen tehokkuuden ja operatiivisen tehokkuuden ehdot. (Blake 2000, 389) Testien avulla Fama (1970, 401) on tullut siihen tulokseen, että sijoittajat eivät voi millään päästä ylituottoihin käyttämällä pelkästään tapahtuneen kaupankäyntiaineiston tietoja. Tulevaisuuden ennustaminen ei siis ole ainoastaan kyseisellä aineistolla mahdollista. Puolivahvojen ehtojen täyttävän tehokkuuden osalta testeissä on tutkittu markkinoiden reagoinnin nopeutta uuden tiedon tultua ilmi. Fama päätyi siihen tulokseen, että myös puolivahvat ehdot täyttävä tehokkuus toteutuu markkinoilla. Hänen mukaansa erilaisten julkisten ilmoitusten, kuten tilinpäätöstietojen ilmoittamisen jälkeen osakkeiden tuotot ovat täysin yhtäpitäviä tehokkaiden markkinoiden hypoteesin vaatimusten kanssa. (Fama 1970, 409) Vahvat ehdot täyttävässä tehokkuudessa on kyse siitä, onko jollakin, kuten esimerkiksi toimivalla johdolla, mahdollisuus päästä ylituottoihin. Tähän Fama on hakenut yhteenvetoa myös muista tutkimuksista (ks. Jaffe 1974 ja Seyhun 1986). Edellä viitatuissa tutkimuksissa on tultu siihen tulokseen, että sisäpiiriläisille markkinat eivät ole tehokkaat, koska he saavat tietoa, joka ei ole vaikuttanut hintoihin. Etenkin Jaffen tutkimus toi markkinoiden tehokkuutta ajatellen muutenkin ongelmallista tietoa, sillä markkinat eivät reagoi nopeasti sisäpiirikauppojen tultua julkiseen tietoon. Ulkopuoliset pystyivät tekemään ylituottoja jopa kahdeksan kuukauden ajan kyseisen tiedon tultua julki. Näin ei periaatteessa tehokkailla markkinoilla voisi olla. Seyhun omasta puolestaan taas hylkäsi Jaffen tulosten merkityksen perustellen kantaansa sillä, että Jaffe käytti tutkimuksessaan SLB (Sharpe-Lintner-Black) mallia. Tämä malli ei toimi pienten yritysten kohdalla, koska se usein näyttää suuria keskimääräisiä tuottoja, eikä se toimi suurten yritysten kohdalla, koska mallin avulla niille saadaan pieniä keskimääräisiä tuottoja. (Fama 1991, ) Markkinoiden tehokkuuden tutkimisen kulta-ajat sijoittuvat eittämättä 1970-luvulta aina 1990-luvun alkupuolelle. Useissa tutkimuksissa kyettiin osoittamaan, että osakkeiden

10 10 kurssit reagoivat nopeasti julkiseen informaatioon. Tällaisesta informaatiosta voidaan esimerkkinä mainita vaikkapa investointipäätökset, osingonjakopolitiikan muutokset ja pääomarakenteen muutokset. Näin ollen etenkin yhden yrityksen kohdalla hinnat reagoivat tehokkaasti. Lisäksi on kuitenkin tiedossa, että sisäpiiritiedon avulla on saatavissa epänormaaleja tuottoja, joilla lähinnä tarkoitetaan ylituottoja. Toisaalta taas ulkopuoliset sijoittajat, joilla ei ole pääsyä tähän sisäpiiritietoon, eivät voi hyötyä siitä julkiseksi tulleesta tiedosta, että sisäpiiriläiset ovat käyneet kauppaa. Päädytään siis siihen, että kun tieto on tullut julkiseksi, ylituottojen mahdollisuus on saman tien suljettu pois. (Fama 1991, 1607) Analysoimalla niin sanottujen asiantuntijoiden menestystä markkinoilla, voidaan arvioida osakemarkkinoiden tehokkuutta. Jos markkinoilla on irrationaalisia sijoittajia, pitäisi asiantuntijoiden kyetä voittamaan markkinat. Vuonna 1995 Malkiel toisti Jensenin (1968) tutkimuksen. Lopputuloksena hän totesi, että molemmissa tutkimuksissa päädyttiin tulokseen, että aktiivisesti sijoittaneet eivät kyenneet saamaan parempaa tuottoa kuin osta ja pidä -strategialla hoidetut rahastot. Malkiel näkee tämän selvänä merkkinä siitä, että markkinat toimivat tehokkaasti. (Malkiel 2003) Tehokkaiden markkinoiden mallit Satunnaiskulun malli (Random walk) Talous- ja tilastotieteilijät ovat olleet vuosikymmenien ajan kiinnostuneita kehittämään ja testaamaan erilaisia malleja osakemarkkinoiden tehokkuudesta. Tätä kautta on kehittynyt myös niin sanottu satunnaiskulun (random walk) teoria. Mikäli tämä teoria pitää paikkansa, ei esimerkiksi teknisellä analyysillä ole mitään arvoa. (Fama 1995, 75) Vuonna 1953 tilastotieteilijä Maurice Kendall esitti tutkimuksen osakkeiden ja raakaaineiden hintojen kehityksestä. Kendall oletti löytävänsä säännöllisiä hintasyklejä, mutta ei näitä yllätyksekseen löytänyt. Kaikki hintasarjat tuntuivat vaeltelevan täysin sattumanvaraisesti. Toisin sanoen osakkeiden ja raaka-aineiden hinnat tuntuivat seuraavan satunnaiskulun mallia. Osin samanlaisia ajatuksia on esittänyt jo 53 vuotta aiemmin ranskalainen Louis Bachelier. (Brealey & Myers 2000, 354) Mikäli Kendall

11 11 olisi löytänyt jonkin hintasyklin, jolla voisi ennustaa tulevia hintoja, olisivat sijoittajat voineet tehdä voittoja ostamalla osakkeita, joiden tietokoneohjelma kertoo nousevan lähipäivinä. Tämän ajatuksen johdosta on ymmärrettävää, että tällainen tilanne ei voisi jatkua markkinoilla pitkään. (Bodie, Kane & Marcus 2005, 370) Satunnaiskulun teorian yhteydessä markkinoiden tehokkuus on kuvattu siten, että markkinoilla on suuri määrä rationaalisia voiton maksimoijia, jotka kilpailevat aktiivisesti ja pyrkivät analysoimaan yksittäisten osakkeiden tulevaa hintakehitystä. Mikä tärkeintä, tällaisilla markkinoilla tieto olisi kaikkien osapuolten saatavilla lähes ilmaiseksi. (Fama 1995, 75 76) Yleisesti ottaen osakkeen hintaan pitäisi sisältyä kaikki siihen vaikuttava tieto. Heti, kun tarjolla on tietoa osakkeen alihinnoittelusta, sijoittajien joukko ostaa osaketta ja nostaa saman tien sen hinnan oikealle tasolle. Tämän jälkeen on odotettavissa ainoastaan normaaleja tuottoprosentteja. Satunnaiskulun teorian perusoletuksia ovat, että hintamuutokset ovat satunnaisia, eivätkä ne ole ennustettavissa (Bodie ym. 2005, ) Osakkeelle laskettu arvo voi heitellä paljonkin silloin, kun uutta informaatiota yrityksen toiminnasta saadaan. Tehokkailla markkinoilla tämä uusi tieto kuitenkin näkyy välittömästi osakkeiden hinnoissa. Uuden informaation analysointiin liittyy aina epävarmuutta, mutta satunnaiskulun teoria olettaa, että markkina-arvo yli- ja alireagoi yhtä usein. Satunnaiskulun teoriassa katsotaan, että välittömät hintaliikkeet ovat itsenäisiä, ja silloin ne osoittavat sen, että markkinat noudattavat satunnaiskulun mallia. Tiivistäen satunnaiskulun teoriassa menneellä hintakehityksellä ei ole merkitystä, koska kaikki hintaliikkeet ovat itsenäisiä. Tulevaisuuden ennustaminen menneen informaation perusteella ei ole mahdollista. (Fama 1995, 76) Satunnaiskulun teoria asettaa sekä fundamenttianalyysille että tekniselle analyysille selkeitä haasteita. Satunnaiskulun teorian ollessa voimassa, teknisellä analyysillä ei ole käyttöä. Näin ollen teknisen analyysin käyttäjän haasteena on osoittaa, että hän voi toistuvasti erilaisten kuvioiden tai indikaattorien avulla saada merkittävää tietoa. Pelkkien hintakuvioiden esittely ei tuo tekniselle analyysille merkitystä. Fundamenttianalyysilla on puolestaan arvoa ainoastaan silloin, kun analysoijalla on

12 12 uutta tietoa, joka ei täysin sisälly nykyiseen kurssiin, tai uusi oivallus olemassa olevan tiedon vaikutuksesta osakekurssiin. Fundamenttianalyysin käyttäjän haasteena on osoittaa, että hänen monimutkaisemmat toimintatapansa ovat tuottoisampia kuin satunnaiset valinnan menetelmät. (Fama 1995, 80) Capital Asset Pricing Model (CAPM) 1960-luvun puolivälissä kolme ekonomistia William Sharpe, John Lintner ja Jack Treynor kehittivät Capital Asset Pricing -mallin (Brealey & Myers 2000, 195). Kyseinen malli kehitettiin Markowitzin portfolioteorian pohjalta. Sharpe, Lintner ja Treynor kehittivät kukin erikseen samanlaisen mallin. CAPM:n perusidean mukaan riskiä karttavat sijoittajat suostuvat pitämään riskiä sisältäviä sijoituskohteita ainoastaan, jos niiden tuotto-odotus on korkeampi kuin riskittömän tuoton. (Niskanen & Niskanen 2000, 216) Markkinatasapaino vallitsee, kun arvopapereiden tuotto-odotukset vastaavat niiden systemaattista riskiä. Systemaattinen riski aiheutuu yleistaloudellisista tekijöistä, eikä sitä voida välttää diversifioinnilla. Mitä suurempi systemaattinen riski on, sitä korkeampi on arvopaperin tuottovaatimus. Epäsystemaattista riskiä puolestaan voidaan välttää diversifioimalla. Epäsystemaattisen riskin suuruudella ei ole vaikutusta arvopaperin tuottovaatimukseen eli sijoittaja ei saa korvausta epäsystemaattisen riskin ottamisesta. Kokonaisriski muodostuu systemaattisen ja epäsystemaattisen riskin summana. (Niskanen & Niskanen 2000, ) Systemaattisen ja epäsystemaattisen riskin luonnetta voidaan havainnollistaa karakteristisella suoralla, joka kuvaa yksittäisen arvopaperin tuoton tilastollista riippuvuutta markkinaportfolion tuotosta. Koordinaatistoon (kuvio1) kerätään havaintopareja arvopaperin ja markkinaportfolion päivätuotoista. Näiden avulla piirretään pienimmän neliösumman menetelmällä suora, joka kuvastaa arvopaperin ja markkinaportfolion tuoton välistä riippuvuutta. Systemaattisen riskin suuruutta mitataan karakteristisen suoran kulmakertoimen avulla. Mitä jyrkempi kulma, sitä suurempi on systemaattinen riski. Jos karakteristisen suoran kulmakerroin on suurempi kuin yksi, on arvopaperi aggressiivinen sijoituskohde. Mikäli kulmakerroin on pienempi kuin yksi, on kyseessä defensiivinen sijoituskohde. (Niskanen & Niskanen 2000, 217)

13 13 Osakkeen tuotto-% Portfolion tuotto-% Kuvio 1 Karakteristinen suora mukaillen Niskanen & Niskanen 2000, 217 Karakteristisen suoran kulmakerrointa kutsutaan beta-kertoimeksi, joka ilmaisee CAPM:ssa riskiä. Hyvin diversifioidun portfolion riski on lähes kokonaan systemaattista, jolloin merkitystä on lähinnä portfolioon lisättävän sijoitustuotteen betan suuruus. CAPM:n yhtälö määrittää tuottovaatimuksen yksittäiselle sijoituskohteelle. Tämän mallin mukaan tuottovaatimus riippuu ainoastaan systemaattisesta riskistä, eikä epäsystemaattisen riskin ottamisesta saada parempaa tuottoa. CAPM:n yhtälö on seuraava: E r i E r j m i j (1) Tuotto-odotus määräytyy kahdesta komponentista: riskittömän sijoituskohteen tuotosta i ja riskilisästä, joka riippuu markkinatuoton ja riskittömän tuoton erotuksesta r E m i ja arvopaperin systemaattisesta riskistä Haugen 1993, ) j. (Niskanen & Niskanen 2000, ; Yllä esitetty yhtälö (kaava 1) pätee myös kaikille portfolioille. Beta on silloin kaikkien portfoliossa olevien osakkeiden betojen painotettu keskiarvo. CAPM:n yhtälö määrittelee arvopaperimarkkinasuoran (security market line), jolla CAPM:n mukaisessa

14 14 tasapainotilanteessa kaikki markkinoilla olevat sijoituskohteet sijaitsevat. (Niskanen & Niskanen 2000, 221; Copeland, Weston & Shastri 2005, ) Odotettu tuotto E(r) Arvopaperimarkkinasuora Er ( m ) Markkinatuoton riskipreemio m 1 Riskitön tuotto i Systemaattinen riski eli beta Kuvio 2. Arvopaperimarkkinasuora (mukaillen Niskanen & Niskanen 2000, 222) CAPM:n toimii ainoastaan, jos markkinat ovat tehokkaat. Jos osakkeet ovat tasapainotilassa arvopaperimarkkinasuoralla (kuvio 2), ei osakkeeseen kohdistu mitään osto- tai myyntipainetta. Mikäli osake sijaitsee muualla kuin arvopaperimarkkinasuoralla, kohdistuu siihen osto- tai myyntipainetta, ja sitä kautta osake palaa tasapainotilaan. (Haugen 1993, ) Yllä esitetyn arvopaperimarkkinasuoran avulla voidaan eri osakkeiden kohdalla tutkia, ovatko ne oikein hinnoiteltuja. Jos osake ei sijaitse arvopaperimarkkinasuoralla, on se väärin hinnoiteltu, koska tuottovaatimus ja beta eivät vastaa toisiaan. Mikäli tuottovaatimus on suurempi kuin mitä markkinat CAPM:n mukaisessa tasapainotilassa vaatisivat, on osakkeen hinta liian alhainen ja sen hinta alkaa nousta. Sama toimii myös toisin päin. (Niskanen & Niskanen 2000, 222) Haugen (1993) toteaa, että CAPM:n yksi itsenäinen oletus on, että markkinat ovat tehokkaat. Tällaisen oletuksen tekeminen tuo mukanaan sen, että monia muita oletuksia nousee esiin. Yksi tätä seuraava oletus on betan ja tuottovaatimuksen suoraviivainen riippuvuus. Tämä oletus onkin olennainen, mutta ei riittävä markkinaportfolion

15 15 tehokkuudelle. Haugen toteaa, että 1990-luvun alun CAPM:n testit eivät juuri tuoneet merkittäviä tuloksia. Yhtenä tutkimusten ongelmana hän pitää sitä, että markkinaportfolio sisältää kaikki yksittäiset taloudellisen järjestelmän pääomat. Tutkimuksissa mukana oleva markkinaportfolio käsittää kuitenkin vain murto-osan todellisesta markkinaportfoliosta. Lisäksi hän korostaa, että vaikka todellinen markkinaportfolio olisikin tehokas, ei ole mitään syytä uskoa, että tällainen osamarkkinaportfolio olisi tehokas Portfolioteoria Yksi portfolioteorian oletus on, että kaikki investoijat pyrkivät maksimoimaan sijoitustensa tuoton. Tällaisen oletuksen suhteen on huomioitava, että sen pitää sisältää yksilön kaikki varat ja velat, ei pelkästään osakkeita, koska tuotot kaikesta varallisuudesta ovat merkityksellisiä. Toinen oletus on, että ihmiset ovat riskinkarttajia. Saman tuoton tarjoavista mahdollisuuksista ihminen valitsee matalamman riskin vaihtoehdon. Todisteena riskin karttamisesta pidetään sitä, että ihmiset ottavat vakuutuksia tulevaisuuden epävarmuutta vastaan. Riskin karttaminen ei päde kaikkiin ihmisiin, mutta pääsääntöisesti voidaan olettaa, että tuotto-odotuksen ja odotetun riskin välillä on positiivinen suhde eli tuotto-odotuksen noustessa myös riski kasvaa. (Reilly 1989, ) Yllä kuvattua mukaillen voidaan todeta, että portfolio teoriaan sisältyy kolme teemaa. Ensimmäinen on riskin karttaminen. Sijoittaja vaatii parempaa tuottoa, mikäli riski kasvaa. Toinen teema on hyötyfunktio. Sijoittaja voi määritellä hyötymäärän jokaiselle portfoliolle riippuen sen riskistä ja tuotosta. Kolmantena teemana on, että yksittäiselle sijoitustuotteelle ei voida määritellä riskiä irrallisena koko portfoliosta. Merkittävää riskiä sisältävä sijoitusinstrumentti saattaa jossakin portfoliossa olla niin sanottu tasapainottaja. (Bodie ym. 2005, 165) Sijoitusportfolio tarkoittaa kaikkia sijoittajan hallussa olevien sijoitusinstrumenttien yhdistelmää. Näitä voi olla muun muassa osakkeet, kiinteistöt ja velkakirjat. Se, mistä sijoitusinstrumenteista portfolio koostuu, ei vaikuta tuoton ja riskin laskemiseen. (Niskanen & Niskanen 2000, 199)

16 16 Markowitzin portfoliomallin mukaan tuotto-odotuksen varianssi oli merkittävä riskin mittari tiettyjen oletusten ollessa voimassa. Markowitzin malli perustuu useaan oletukseen liittyen sijoittajan käyttäytymiseen: 1. Investoijat pohtivat jokaista sijoitusmahdollisuuden tuottojakaumaa tietyn tarkasteluperiodin aikana. 2. Investoijat maksimoivat yhden periodin odotetun hyödyn ja heidän hyötyviivansa osoittaa arvon pienentyvän marginaalihyödyn. 3. Investoijat arvioivat riskin perustuen muuttuviin tuotto-odotuksiin. 4. Investoijat perustavat sijoituspäätöksensä ainoastaan tuottoon ja riskiin, joten heidän hyötyviivansa on funktio odotetusta tuotosta ja tuottojen varianssista. 5. Annetulla riskitasolla sijoittajat suosivat korkeampi tuottoja kuin matalampia tuottoja. Annetulla tuottotasolla sijoittajat suosivat matalampaa riskiä verrattuna korkeampaan riskiin. Näiden oletusten ollessa voimassa voidaan olettaa portfolion olevan tehokas, jos mikään muu portfolio ei tarjoa korkeampaa odotettua tuottoa samalla tai pienemmällä riskillä, tai matalampaa riskiä samalla tuotto-odotuksella. (Reilly 1989, ) Portfolion odotetun tuoton laskeminen on selkeää, sillä se lasketaan portfoliossa olevien sijoitusinstrumenttien odotettujen tuottojen keskiarvona. Keskiarvo lasketaan siten, että kunkin instrumentin paino on sitä suurempi, mitä suurempi sen suhteellinen osuus on portfolion kokonaisarvosta. Eri sijoitusinstrumenttien painokertoimen summa on yksi. (Niskanen & Niskanen 2000, ) Laskukaava (kaava 2) on seuraava: r p n w r (2) j 1 j j missä r p = portfolion odotettu tuotto r j = sijoitusinstrumentin j odotettu tuotto w j = sijoitusinstrumentin j suhteellinen osuus portfolion arvosta n = portfolion sijoitusinstrumenttien määrä

17 17 Tämän lisäksi sijoittajan pitää tietää portfolion tuoton varianssi. Portfolion varianssi lasketaan seuraavalla kaavalla (kaava 3): 2 p n n w w (3) i 1 j 1 i j ij missä w i ja w j = sijoitusinstrumenttien i ja j portfolio-osuudet ij = sijoitusinstrumenttien i ja j tuottojen kovarianssi Varianssista saadaan tuoton standardipoikkeama ottamalla neliöjuuri. Kovarianssi kuvaa sijoitusinstrumenttien i ja j tuottojen yhteisvaihtelua ja on sukua korrelaatiokertoimelle, joka saadaan seuraavasta kaavasta (kaava 4): ij ij (-1 ij 1) (4) i j Korrelaatiokertoimen avulla ilmaistuna kovarianssi on (kaava 5): ij ij i j (5) Yllä esitettyjen kaavojen avulla voidaan selvittää portfolion odotettu tuotto ja standardipoikkeama, kunhan instrumenttikohtaisesti on tiedossa sijoitusinstrumentin portfolio-osuus, odotettu tuotto ja tuoton standardipoikkeama. (Niskanen 2000, ) Hajauttamisen merkitys tulee esiin siinä, että kovarianssitermien lukumäärä kasvaa paljon nopeammin kuin varianssitermien lukumäärä. Kovarianssi on riippuvuusluku, joka kuvaa osakkeiden tuottojen yhteisvaihtelua. Jos portfoliossa on n kappaletta osakkeita, sen varianssiin kuuluu n kappaletta varianssisoluja ja n(n-1) kappaletta kovarianssisoluja. Näin ollen mitä suuremmasta portfoliosta on kyse, sitä vähäisempi merkitys on yksittäisen osakkeen tuottojen standardipoikkeamalla kokonaisriskin kannalta. (Niskanen & Niskanen 2000, )

18 18 Markowitzin portfolioteorian yksi olennainen huomio on, että portfolion standardipoikkeamaa voidaan pienentää valitsemalla portfolioon sellaisia sijoitusinstrumentteja, jotka eivät niin sanotusti liiku täysin samaan suuntaan (Brealey & Myers 2000, ). Sitä sijoitusosuuksien yhdistelmää, jolla portfolion standardipoikkeama on pienin, kutsutaan minimivarianssiportfolioksi. Minimivarianssiportfolio ei kuitenkaan tarkoita sellaista portfoliota, joka olisi kaikille sijoittajille optimaalisin valinta, vaan tällä on merkitystä, kun selviteltäessä tehokkaiden portfolioiden joukkoa. (Niskanen & Niskanen 2000, ) tuotto minimivarianssi portfolio osake b osake a Kuvio 3. Minimivarianssiportfolio standardipoikkeama Yllä (kuvio 3) kaikki portfoliot, jotka sijaitsevat minimivarianssiportfolion yläpuolella ovat tehokkaita portfolioita. Alapuolella olevat portfoliot eivät ole tehokkaita, koska samansuuruisella riskillä (standardipoikkeamalla) on mahdollista päästä parempiin tuotto-odotuksiin. Hajauttamisen vaikutuksia voi ymmärtää ottamalla yksinkertaistettu esimerkki portfoliosta, joka koostuu yhdestä riskillisestä ja yhdestä riskittömästä sijoituskohteesta. Riskitön sijoituskohde on teoreettinen käsite, jolle täydellistä vastinetta ei markkinoilta suoranaisesti löydy. Tällaisena riskittömänä kohteena on voitu pitää esimerkiksi Yhdysvaltojen lyhyttä valtion lainaa. Näiden kahden sijoituskohteen suhteen tehokkaiden portfolioiden joukko on suora viiva (kuvio 4), joka kulkee pisteiden i ja a kautta. Mikäli sijoittajan indifferenssikäyrä sivuaa suoraa i-a pisteessä i, sijoittaa hän

19 19 kaikki rahansa riskittömään kohteeseen ja tuotto on i % ja standardipoikkeama on 0. Mikäli indifferenssikäyrä puolestaan sivuaa suoraa i-a pisteessä a, sijoitetaan kaikki varat osakkeeseen a ja tuotto-odotus on tässä esimerkissä 20 % ja standardipoikkeama 23 %. Indifferenssikäyrän sivutessa suoraa i-a jossakin muussa pisteessä, kuin yllä kuvatuissa, sijoitetaan varoja sekä riskittömään että riskilliseen kohteeseen. (Niskanen & Niskanen 2000, ) tuotto osake a riskitön tuotto i kulma i standardipoikkeama Kuvio 4. Riskitön sijoituskohde (i) ja riskillinen sijoituskohde (a) (mukaillen Niskanen & Niskanen 2000, 210) Sijoituksen tuotto määräytyy portfolio-osuuksilla painotettuna tuottojen keskiarvona. Riskittömän kohteen varianssi on nolla ja täten sen kovarianssi on niin ikään nolla, minkä tahansa sijoituskohteen kanssa. Tässä esimerkissä siis vain sijoituskohteen a standardipoikkeama vaikuttaa portfolion riskiin. Koko portfolion standardipoikkeama on sijoituskohteen a tuoton sijoitusosuudella painotettu standardipoikkeama (Niskanen & Niskanen 2000, 210)

20 20 Riskittömästä sijoituksesta i ja riskillisestä sijoituskohteesta a koostuvan portfolion tuotto ja riski voidaan laskea seuraavilla kaavoilla (kaava 6 ja kaava 7): r p wara 1 wa i (6) p wa a (7) Jos esimerkissä riskittömän sijoituskohteen tuotto i on 4 %, saadaan seuraavanlaisia tuotto-riski yhdistelmiä (taulukko 1): Tuotto-riski yhdistelmiä Sijoitusosuudet Portfolion tuotto Portfolion standardipoikkeama A I 0 1 4,00% 0 0,5 0,5 12,00% 0, ,00% 0,23 1,5-0,5 28,00% 0,345 Taulukko 1. Tuotto-riski yhdistelmiä Kuviossa 4 olevalle suoralle i-a voidaan rakentaa yhtälö (kaava 8). Suora leikkaa tuottoakseli pisteessä i ja tämän lisäksi tiedämme pisteen a koordinaatit: tuottoakselin koordinaatti = r a ja standardipoikkeama-akselin koordinaatti = a. Suoran kulmakerroin voidaan laskea kuvioon merkityn kulman vastaisen kateetin suhteena viereiseen kateettiin. Yhtälö on muotoa: r p r i a i p (8) a Esimerkissä olevilla luvuilla saadaan suoran yhtälöksi r 20% 4% 4% p 0,04 0, % p

SIJOITTAJAN OPAS ETF-rahastoihin

SIJOITTAJAN OPAS ETF-rahastoihin SIJOITTAJAN OPAS ETF-rahastoihin Pörssinoteerattu rahasto eli ETF (Exchange-Traded Fund) on rahasto, jolla voidaan käydä kauppaa pörssissä. ETF:ien avulla yksityissijoittajalla on mahdollisuus sijoittaa

Lisätiedot

, tuottoprosentti r = X 1 X 0

, tuottoprosentti r = X 1 X 0 Ostat osakkeen hintaan ja myyt sen vuoden myöhemmin hintaan X 1. Kokonaistuotto on tällöin R = X 1, tuottoprosentti r = X 1 ja pätee R = 1 + r. Lyhyeksimyymisellä tarkoitetaan, että voit myydä osakkeen

Lisätiedot

Älä tee näin x 10... Fisher nyt... Helsingin kovimmat kasvajat... Osinkoaristokraatteja New Yorkista... Kasvu ja Gordonin kaava... Burton G.

Älä tee näin x 10... Fisher nyt... Helsingin kovimmat kasvajat... Osinkoaristokraatteja New Yorkista... Kasvu ja Gordonin kaava... Burton G. Sisältö Esipuhe... Alkusanat... Benjamin Graham Osta halvalla!... Omaperäisyydellä tuottoihin... Sijoittaminen vastaan spekulaatio... Defensiivinen sijoittaja... Tarmokas sijoittaja... Suhteellisen epäsuositut

Lisätiedot

Hajauttamisen perusteet

Hajauttamisen perusteet Hajauttamisen perusteet Tervetuloa webinaariin! Tavoitteena on, että opit hajauttamisen perusteet. On kuitenkin hyvä muistaa, että on olemassa muitakin huomioonotettavia yksityiskohtia, joita valistuneen

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen

Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen Eeva Willberg Pro seminaari ja kandidaatin opinnäytetyö 26.1.09 Tutkimuksen teoreettinen viitekehys Tarkoittaa tutkimusilmiöön keskeisesti liittyvän tutkimuksen

Lisätiedot

TUNNUSLUKUANOMALIOIHIN PERUSTUVAT ARVOSTRATEGIAT HELSINGIN PÖRSSISSÄ

TUNNUSLUKUANOMALIOIHIN PERUSTUVAT ARVOSTRATEGIAT HELSINGIN PÖRSSISSÄ TAMPEREEN YLIOPISTO Taloustieteiden laitos TUNNUSLUKUANOMALIOIHIN PERUSTUVAT ARVOSTRATEGIAT HELSINGIN PÖRSSISSÄ Yrityksen taloustiede, laskentatoimi Pro gradu -tutkielma Tammikuu 2006 Ohjaaja: Petri Vehmanen

Lisätiedot

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 Määrittelyjoukoista Tarkastellaan funktiota, jonka määrittelevä yhtälö on f(x) = x. Jos funktion lähtöjoukoksi määrittelee vaikkapa suljetun välin [0, 1], on funktio

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS. Eetu Jahkonen HALLOWEEN-ILMIÖ KÄYTETTÄVYYS SIJOITUSSTRATEGIANA

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS. Eetu Jahkonen HALLOWEEN-ILMIÖ KÄYTETTÄVYYS SIJOITUSSTRATEGIANA VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS Eetu Jahkonen HALLOWEEN-ILMIÖ KÄYTETTÄVYYS SIJOITUSSTRATEGIANA USA:N OSAKE- JA JOUKKOVELKAKIRJALAINAMARKKINOILLA Laskentatoimen

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LAITOS. Jarmo Heiskanen

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LAITOS. Jarmo Heiskanen VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LAITOS Jarmo Heiskanen KIINTEISTÖT OSANA TEHOKKAASTI HAJAUTETTUA SIJOITUSPORTFOLIOTA Laskentatoimen ja rahoituksen pro gradu

Lisätiedot

0% 10% 20% 30% 40% 50% 1% 2% 23% 25% 24% 21% 26% 24%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 1% 2% 23% 25% 24% 21% 26% 24% Lehdistötiedote 18.4.2012 Kuvio 1. Puolet sijoittajista ilmoittaa kokevansa stressiä säästöjensä ajattelemisesta Minkä verran säästöjesi sijoittamiseen liittyvät ajatukset aiheuttavat sinulle stressiä?

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1 1 Joukko-oppia Matematiikassa joukko on mikä tahansa kokoelma objekteja. Esimerkiksi joukkoa A, jonka jäseniä ovat numerot 1, 2 ja 5 merkitään A = {1, 2, 5}. Joukon

Lisätiedot

Nordnetin luottowebinaari

Nordnetin luottowebinaari Nordnetin luottowebinaari Tervetuloa webinaariin! Webinaarissa opit käyttämään luottoa kaupankäynnissä. Lisää ostovoimaa luotolla, käytä salkkuasi luoton vakuutena ja paranna tuottomahdollisuuksia. Webinaarissa

Lisätiedot

HE 279/2014 vp laiksi eläkelaitoksen vakavaraisuusrajan laskemisesta ja sijoitusten hajauttamisesta sekä eräiksi siihen liittyviksi laeiksi

HE 279/2014 vp laiksi eläkelaitoksen vakavaraisuusrajan laskemisesta ja sijoitusten hajauttamisesta sekä eräiksi siihen liittyviksi laeiksi Lausunto 1 (5) Eduskunta/ Talousvaliokunta HE 279/2014 vp laiksi eläkelaitoksen vakavaraisuusrajan laskemisesta ja sijoitusten hajauttamisesta sekä eräiksi siihen liittyviksi laeiksi Työeläkevakuuttajat

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN YKSIKKÖ. Nora Soini

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN YKSIKKÖ. Nora Soini VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN YKSIKKÖ Nora Soini YRITYKSEN OMAN PÄÄOMAN TUOTTOASTEEN JA BRUTTOKANNATTAVUUDEN VAIKUTUS LISTAUTUMISANNIN ALIHINNOITTELUUN JA

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen

Lisätiedot

Viputuotteet yksityissijoittajan näkökulmasta. Pörssin avoimet ovet , Miikka Kuusi, Meklari

Viputuotteet yksityissijoittajan näkökulmasta. Pörssin avoimet ovet , Miikka Kuusi, Meklari Viputuotteet yksityissijoittajan näkökulmasta Pörssin avoimet ovet 31.8.2016, Miikka Kuusi, Meklari 1 Vastuunrajoitus Tämä esitys on yleisesitys. Sijoittajaa kehotetaan perehtymään tarkemmin materiaalissa

Lisätiedot

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna

Lisätiedot

NÄYTÖN ARVIOINTI: SYSTEMAATTINEN KIRJALLISUUSKATSAUS JA META-ANALYYSI. EHL Starck Susanna & EHL Palo Katri Vaasan kaupunki 22.9.

NÄYTÖN ARVIOINTI: SYSTEMAATTINEN KIRJALLISUUSKATSAUS JA META-ANALYYSI. EHL Starck Susanna & EHL Palo Katri Vaasan kaupunki 22.9. NÄYTÖN ARVIOINTI: SYSTEMAATTINEN KIRJALLISUUSKATSAUS JA META-ANALYYSI EHL Starck Susanna & EHL Palo Katri Vaasan kaupunki 22.9.2016 Näytön arvioinnista Monissa yksittäisissä tieteellisissä tutkimuksissa

Lisätiedot

verkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari

verkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari Tehtävä 9 : 1 Merkitään kirjaimella G tehtäväpaperin kuvan vasemmanpuoleista verkkoa sekä kirjaimella H tehtäväpaperin kuvan oikeanpuoleista verkkoa. Kuvan perusteella voidaan havaita, että verkko G on

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Ympärillämme olevat tilaisuudet ovat toiselta nimeltään ratkaisemattomia ongelmia

Ympärillämme olevat tilaisuudet ovat toiselta nimeltään ratkaisemattomia ongelmia VASTAVÄITTEET Tapio Joki Johdanto Ympärillämme olevat tilaisuudet ovat toiselta nimeltään ratkaisemattomia ongelmia K aupat syntyvät harvoin ilman vastaväitteitä. Myyjälle ratkaisevan tärkeää on ymmärtää,

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Satunnaisalgoritmit Topi Paavilainen Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsinki, 23. helmikuuta 2014 1 Johdanto Satunnaisalgoritmit ovat algoritmeja, joiden

Lisätiedot

KOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006. Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1

KOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006. Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1 KOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006 Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1 Arvopaperien omistaminen 2006 ( suomalaisista talouksista) (kohderyhmä 18-69 vuotiaat yks.hlöt) (n=1002) Omistaa arvopapereita

Lisätiedot

Asymmetrinen informaatio

Asymmetrinen informaatio Asymmetrinen informaatio Luku 36 Marita Laukkanen November 24, 2016 Marita Laukkanen Asymmetrinen informaatio November 24, 2016 1 / 10 Entä jos informaatio tuotteen laadusta on kallista? Ei ole uskottavaa,

Lisätiedot

Riski ja velkaantuminen

Riski ja velkaantuminen Riski ja velkaantuminen TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 28.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta (FCF) 2. Rahavirtojen

Lisätiedot

Pystysuuntainen hallinta 2/2

Pystysuuntainen hallinta 2/2 Pystysuuntainen hallinta 2/2 Noora Veijalainen 19.2.2003 Yleistä Tarkastellaan tilannetta jossa: - Ylävirran tuottajalla on yhä monopoliasema - Alavirran sektorissa vallitsee kilpailu - Tuottaja voi rajoitteillaan

Lisätiedot

Kvantitatiivinen analyysi. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry

Kvantitatiivinen analyysi. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Osakkeen arvonmääritysprosessi: 1. Ymmärrä yrityksen liiketoiminta ja tulonmuodostus Makrotalousanalyysi yhdessä toimiala-analyysin kanssa antaa

Lisätiedot

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x) Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Advisory Corporate Finance. Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla. Tutkimus Syyskuu 2009

Advisory Corporate Finance. Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla. Tutkimus Syyskuu 2009 Advisory Corporate Finance Markkinariskipreemio Suomen osakemarkkinoilla Tutkimus Syyskuu 2009 Sisällysluettelo Yhteenveto... 3 Yleistä... 3 Kyselytutkimuksen tulokset... 3 Markkinariskipreemio Suomen

Lisätiedot

Matemaatiikan tukikurssi

Matemaatiikan tukikurssi Matemaatiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Funktiot Funktion määritelmä Funktio on sääntö, joka liittää kahden eri joukon alkioita toisiinsa. Ollakseen funktio tämän säännön on liitettävä jokaiseen lähtöjoukon

Lisätiedot

KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT

KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT Paikka, jossa ostaja ja myyjä kohtaavat, voivat hankkia tietoa vaihdettavasta tuotteesta sekä tehdä

Lisätiedot

Pro gradu -tutkielmien arvostelu maantieteessä

Pro gradu -tutkielmien arvostelu maantieteessä Pro gradu -tutkielmien arvostelu maantieteessä Tutkielman arvostelussa on käytössä viisiportainen asteikko (1-5): o Ykkönen (1) merkitsee, että työ on hyväksyttävissä, mutta siinä on huomattavia puutteita.

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten

Lisätiedot

Tietoa hyödykeoptioista

Tietoa hyödykeoptioista Tietoa hyödykeoptioista Tämä esite sisältää tietoa Danske Bankin kautta tehtävistä hyödykeoptiosopimuksista. Hyödykkeet ovat jalostamattomia tuotteita tai puolijalosteita, joita tarvitaan lopputuotteiden

Lisätiedot

Katetta kumppanuudelle

Katetta kumppanuudelle JUKKA VESALAINEN Katetta kumppanuudelle Hyöty ja sen jakaminen asiakas-toimittaja-suhteessa Esipuhe T ämä teos on jatkoa vuonna 2002 julkaistulle Kaupankäynnistä kumppanuuteen -kirjalle, jossa tarkastelin

Lisätiedot

PSY181 Psykologisen tutkimuksen perusteet, kirjallinen harjoitustyö ja kirjatentti

PSY181 Psykologisen tutkimuksen perusteet, kirjallinen harjoitustyö ja kirjatentti PSY181 Psykologisen tutkimuksen perusteet, kirjallinen harjoitustyö ja kirjatentti Harjoitustyön ohje Tehtävänäsi on laatia tutkimussuunnitelma. Itse tutkimusta ei toteuteta, mutta suunnitelman tulisi

Lisätiedot

VOLATILITEETTI JA TUOTOT POHJOISMAISILLA OSAKEMARKKINOILLA

VOLATILITEETTI JA TUOTOT POHJOISMAISILLA OSAKEMARKKINOILLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Kauppakorkeakoulu VOLATILITEETTI JA TUOTOT POHJOISMAISILLA OSAKEMARKKINOILLA Taloustiede Pro gradu -tutkielma Elokuu 2014 Laatija: Konsta Lindqvist Ohjaaja: Juha Junttila JYVÄSKYLÄN

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas LUENNOT Luento Paikka Vko Päivä Pvm Klo 1 L 304 8 Pe 21.2. 08:15-10:00 2 L 304 9 To 27.2. 12:15-14:00 3 L 304 9 Pe 28.2. 08:15-10:00 4 L 304 10 Ke 5.3.

Lisätiedot

Osingot. Webinaarin tavoitteena on käydä läpi osinkoihin liittyvät perusteet, jotta jokainen on valmis alkavaan osinkokauteen.

Osingot. Webinaarin tavoitteena on käydä läpi osinkoihin liittyvät perusteet, jotta jokainen on valmis alkavaan osinkokauteen. Osingot Tervetuloa webinaariin! Webinaarin tavoitteena on käydä läpi osinkoihin liittyvät perusteet, jotta jokainen on valmis alkavaan osinkokauteen. Kysymyksiä voit esittää webinaarin aikana chatin kautta.

Lisätiedot

Työ- ja elinkeinoministeriö 4.8.2009 PL 32 00023 Valtioneuvosto

Työ- ja elinkeinoministeriö 4.8.2009 PL 32 00023 Valtioneuvosto Työ- ja elinkeinoministeriö 4.8.2009 PL 32 00023 Valtioneuvosto Lausuntopyyntö TEM 266:00/2008 TERVEYSPALVELUALAN LIITON LAUSUNTO JULKISISTA HANKINNOISTA ANNETUN LAIN (348/2007) 15 :N MUUTTAMISESTA Vuoden

Lisätiedot

Tuotantotalouden analyysimallit. TU-A1100 Tuotantotalous 1

Tuotantotalouden analyysimallit. TU-A1100 Tuotantotalous 1 Tuotantotalouden analyysimallit TU-A1100 Tuotantotalous 1 Esimerkkejä viitekehyksistä S O W T Uudet tulokkaat Yritys A Yritys B Yritys E Yritys C Yritys F Yritys I Yritys H Yritys D Yritys G Yritys J Alhainen

Lisätiedot

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten Ratkaisuehdotelma Tehtävä 1 1. Etsi lukujen 4655 ja 12075 suurin yhteinen tekijä ja lausu se kyseisten lukujen lineaarikombinaationa ilman laskimen

Lisätiedot

Osakesijoittamisen alkeet. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry

Osakesijoittamisen alkeet. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Yleistä rahoitusmarkkinoista Rahoitusmarkkinoilla tarkoitetaan markkinoita, joilla rahoituksen tarvitsijat kohtaavat rahoituksen tarjoajat. Rahoitusmarkkinoilla

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 2 ermiini- ja futuurihintojen määräytyminen 1. ermiinien hinnoittelusta Esimerkki 1 Olkoon kullan spot -hinta $ 300 unssilta, riskitön korko 5 % vuodessa

Lisätiedot

SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto. Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen.

SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto. Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen. SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen. -sijoitusrahaston säännöt Rahaston säännöt muodostuvat näistä rahastokohtaisista

Lisätiedot

Suomi kyllä, mutta entäs muu maailma?

Suomi kyllä, mutta entäs muu maailma? Suomi kyllä, mutta entäs muu maailma? 18.5.2016 Sijoitusten jakaminen eri kohteisiin Korot? Osakkeet? Tämä on tärkein päätös! Tilanne nyt Perustilanne Perustilanne Tilanne nyt KOROT neutraalipaino OSAKKEET

Lisätiedot

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( )

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( ) Königsbergin sillat 1700-luvun Königsbergin (nykyisen Kaliningradin) läpi virtasi joki, jonka ylitti seitsemän siltaa. Sanotaan, että kaupungin asukkaat yrittivät löytää reittiä, joka lähtisi heidän kotoaan,

Lisätiedot

Mitä metsänomistajan on hyvä tietää hajauttamisesta. Risto Kuoppamäki, Nordea Varallisuudenhoito

Mitä metsänomistajan on hyvä tietää hajauttamisesta. Risto Kuoppamäki, Nordea Varallisuudenhoito Mitä metsänomistajan on hyvä tietää hajauttamisesta Risto Kuoppamäki, Nordea Varallisuudenhoito 3.9.2016 Sisältö Metsä sijoituskohteena: hyvät puolet ja riskit Eri sijoitusvaihtoehdot ja niiden pääpiirteet

Lisätiedot

Markkinakatsaus. Marraskuu 2015

Markkinakatsaus. Marraskuu 2015 Markkinakatsaus Marraskuu 2015 Talouskehitys EK:n suhdannebarometrin mukaan Suomessa teollisuuden tilauksiin odotetaan hienoista piristymistä loppuvuonna Saksan talouden luottamusta kuvaava IFO-indeksi

Lisätiedot

Markkinainstituutio ja markkinoiden toiminta. TTT/Kultti

Markkinainstituutio ja markkinoiden toiminta. TTT/Kultti Markkinainstituutio ja markkinoiden toiminta TTT/Kultti Pyrin valottamaan seuraavia käsitteitä i) markkinat ii) tasapaino iii) tehokkuus iv) markkinavoima. Määritelmiä 1. Markkinat ovat mekanismi/instituutio,

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

Osakekaupankäynnin alkeet

Osakekaupankäynnin alkeet Osakekaupankäynnin alkeet Tervetuloa webinaariin! Webinaarissa käydään läpi mm. mikä osake on, miten pörssi toimii ja miten osakesäästämisen voi aloittaa. Lisäksi tutustutaan Nordnetin työkaluihin. Mikäli

Lisätiedot

KEVÄT 2009: Mallivastaukset TERVEYSTALOUSTIEDE. 1. Määrittele seuraavat käsitteet (4. p, Sintonen - Pekurinen - Linnakko):

KEVÄT 2009: Mallivastaukset TERVEYSTALOUSTIEDE. 1. Määrittele seuraavat käsitteet (4. p, Sintonen - Pekurinen - Linnakko): KEVÄT 2009: Mallivastaukset TERVEYSTALOUSTIEDE 1. Määrittele seuraavat käsitteet (4. p, Sintonen - Pekurinen - Linnakko): 1.1. Vakuutettujen epätoivottava valikoituminen (1 p.) Käsite liittyy terveysvakuutuksen

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30. FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.

Lisätiedot

Otannasta ja mittaamisesta

Otannasta ja mittaamisesta Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio,

Lisätiedot

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti 14 Ristitulo Avaruuden R 3 vektoreille voidaan määritellä pistetulon lisäksi niin kutsuttu ristitulo. Pistetulosta poiketen ristitulon tulos ei ole reaaliluku vaan avaruuden R 3 vektori. Ristitulosta on

Lisätiedot

Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen)

Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen) 1 MTTTP3 Luento 29.1.2015 Luku 6 Hypoteesien testaus Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN KIRISTYSTÄ PARANTAMALLA. Arno Tuovinen

7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN KIRISTYSTÄ PARANTAMALLA. Arno Tuovinen 7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN KIRISTYSTÄ PARANTAMALLA Arno Tuovinen MDSATIHO Opastinsilta 8 B 00520 HELSINKI 52 SELOSTE Pubelin 9D-l400ll 7/1977 7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

REDERIAKTIEBOLAGET ECKERÖN LEHDISTÖTIEDOTE klo (5)

REDERIAKTIEBOLAGET ECKERÖN LEHDISTÖTIEDOTE klo (5) REDERIAKTIEBOLAGET ECKERÖN LEHDISTÖTIEDOTE 21.3.2007 klo 11.30 1(5) REDERIAKTIEBOLAGET ECKERÖ KOMMENTOI BIRKA LINE ABP:N TÄNÄÄN JULKISTAMASSA ECKERÖN JULKISTA OSTOTARJOUSTA KOSKEVASSA LAUSUNNOSSA ANTAMIA

Lisätiedot

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä Kuluttajan teoriaa tähän asti Valintojen tekemistä niukkuuden vallitessa - Tavoitteen optimointia rajoitteella Luento 6 Kuluttajan ylijäämä 8.2.2010 Budjettirajoite (, ) hyödykeavaruudessa - Kulutus =

Lisätiedot

Paniikki osin aiheellista ja osin ylilyöntiä. Pasi Kuoppamäki. Imatra

Paniikki osin aiheellista ja osin ylilyöntiä. Pasi Kuoppamäki. Imatra Maailmantalouden kasvu hiipuu Paniikki osin aiheellista ja osin ylilyöntiä Pasi Kuoppamäki Pääekonomisti Imatra 23.8.2011 2 Markkinalevottomuuden syitä ja seurauksia Länsimaiden heikko suhdannekuva löi

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

Osakekaupankäynti 2, jatkokurssi

Osakekaupankäynti 2, jatkokurssi Osakekaupankäynti 2, jatkokurssi Tervetuloa webinaariin! Webinaarissa käydään läpi käsitteitä kuten osakeanti, lisäosinko sekä perehdytään tunnuslukuihin. Lisäksi käsittelemme verotusta ja tutustumme Nordnetin

Lisätiedot

Markkinaehtoperiaatteen soveltamisesta. Sami Laaksonen Siirtohinnoitteluhankkeen asiakasinfotilaisuus

Markkinaehtoperiaatteen soveltamisesta. Sami Laaksonen Siirtohinnoitteluhankkeen asiakasinfotilaisuus Markkinaehtoperiaatteen soveltamisesta Sami Laaksonen Siirtohinnoitteluhankkeen asiakasinfotilaisuus 24.10.2014 Markkinaehtoperiaate Siirtohinnoittelu perustuu markkinaehtoperiaatteeseen (arm s length

Lisätiedot

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä

Lisätiedot

Kvalitatiivinen analyysi. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry

Kvalitatiivinen analyysi. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Laadullinen eli kvalitatiiivinen analyysi Yrityksen tutkimista ei-numeerisin perustein, esim. yrityksen johdon osaamisen, toimialan kilpailutilanteen

Lisätiedot

Sijoitusrahaston säännöt ODIN Offshore

Sijoitusrahaston säännöt ODIN Offshore Käännös norjan kielestä Sijoitusrahaston säännöt ODIN Offshore 1 Sijoitusrahaston nimi Sijoitusrahasto ODIN Offshore on itsenäinen varallisuusmassa, joka muodostuu määrittelemättömän henkilöjoukon pääomasijoituksista,

Lisätiedot

Tanja Saarenpää Pro gradu-tutkielma Lapin yliopisto, sosiaalityön laitos Syksy 2012

Tanja Saarenpää Pro gradu-tutkielma Lapin yliopisto, sosiaalityön laitos Syksy 2012 Se on vähän niin kuin pallo, johon jokaisella on oma kosketuspinta, vaikka se on se sama pallo Sosiaalityön, varhaiskasvatuksen ja perheen kokemuksia päiväkodissa tapahtuvasta moniammatillisesta yhteistyöstä

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

SUOMEN SIJOITUSRAHASTOYHDISTYS RY SUOSITUS ERÄIDEN TUNNUSLUKUJEN SÄÄNNÖLLISESTÄ RAPORTOINNISTA

SUOMEN SIJOITUSRAHASTOYHDISTYS RY SUOSITUS ERÄIDEN TUNNUSLUKUJEN SÄÄNNÖLLISESTÄ RAPORTOINNISTA 1.9.2005 SUOSITUS ERÄIDEN TUNNUSLUKUJEN SÄÄNNÖLLISESTÄ RAPORTOINNISTA Suomen Sijoitusrahastoyhdistyksen hallitus on 13. marraskuuta 2001 hyväksynyt tämän suosituksen eräiden tunnuslukujen raportoinnista.

Lisätiedot

1 Määrittelyjä ja aputuloksia

1 Määrittelyjä ja aputuloksia 1 Määrittelyjä ja aputuloksia 1.1 Supremum ja infimum Aluksi kerrataan pienimmän ylärajan (supremum) ja suurimman alarajan (infimum) perusominaisuuksia ja esitetään muutamia myöhemmissä todistuksissa tarvittavia

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Markkinakatsaus: - riittävän hyvä

Markkinakatsaus: - riittävän hyvä Markkinakatsaus: - riittävän hyvä Juha Kettinen Nordea Varallisuudenhoito Syyskuu 2016 Viimeinen vuosi nousujohteista kautta linjan Source: ThomsonReuters 2 Osakkeet yhä 2015 huippujen alapuolella Lähde:ThomsonReuters/Nordea

Lisätiedot

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista

Lisätiedot

markkinointistrategia

markkinointistrategia Menestyksen markkinointistrategia kaava - Selkeät tavoitteet + Markkinointistrategia + Markkinointisuunnitelma + Tehokas toiminta = Menestys 1. markkinat Käytä alkuun aikaa kaivaaksesi tietoa olemassa

Lisätiedot

PIENSIJOITTAJAN JATKOKURSSI HENRI HUOVINEN

PIENSIJOITTAJAN JATKOKURSSI HENRI HUOVINEN PIENSIJOITTAJAN JATKOKURSSI HENRI HUOVINEN henri.huovinen.1@gmail.com Pankkien ja pankkiiriliikkeiden varainhoidon tarkoituksena on tuoda asiakkaan sijoituspäätöksiin ja salkunhoitoon lisäarvoa. Täyden

Lisätiedot

01/2016 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA TIIVISTELMÄ. Juha Rantala ja Marja Riihelä. Eläkeläisnaisten ja -miesten toimeentuloerot vuosina 1995 2013

01/2016 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA TIIVISTELMÄ. Juha Rantala ja Marja Riihelä. Eläkeläisnaisten ja -miesten toimeentuloerot vuosina 1995 2013 01/2016 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA TIIVISTELMÄ Juha Rantala ja Marja Riihelä Eläkeläisnaisten ja -miesten toimeentuloerot vuosina 1995 2013 Sukupuolten välinen tasa-arvo on keskeinen arvo suomalaisessa

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LAITOS. Markus Kultalahti

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LAITOS. Markus Kultalahti VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LAITOS Markus Kultalahti MARKKINATEHOKKUUS RUOTSIN ARVOPAPERIPÖRSSISSÄ: EMPIIRI- SESSÄ TESTAUKSESSA LYHYEN AIKAVÄLIN YLIREAGOINTIANOMALIA

Lisätiedot

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen

Lisätiedot

Sijoitusten hoitopalvelu

Sijoitusten hoitopalvelu Sijoitusten hoitopalvelu Vaurastuminen kuuluu kaikille, oma salkunhoitaja jokaiselle. Aktiivista huolenpitoa sijoituksillesi Sijoitusten hoitopalvelu tarjoaa sinulle uudenlaista varojen hoitoa, olitpa

Lisätiedot

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai

Lisätiedot

Espoon kaupungin omistajapolitiikka

Espoon kaupungin omistajapolitiikka Espoon kaupungin omistajapolitiikka ESPOON KAUPUNGIN OMISTAJAPOLITIIKKA 2016 2 (5) Sisällysluettelo 1 Tausta... 3 2 Omistajapolitiikan päämäärä... 3 3 Omistajapolitiikan tavoitteet... 4 4 Ohjausperiaatteet...

Lisätiedot

Oma eläkekassa. Omat edut. Viabek eläkevakuuttaa liikennepalvelualojen yrittäjät ja työntekijät.

Oma eläkekassa. Omat edut. Viabek eläkevakuuttaa liikennepalvelualojen yrittäjät ja työntekijät. Oma eläkekassa. Omat edut. Viabek eläkevakuuttaa liikennepalvelualojen yrittäjät ja työntekijät. Viabek tuntee liikennepalvelualojen eläkevakuuttamisen Eläkekassa Viabek voi palvella mm. seuraavien toimialojen

Lisätiedot

KYSYMYKSET JA VASTAUKSET 29.4.2016

KYSYMYKSET JA VASTAUKSET 29.4.2016 1 Suhdannevaihteluilla tarkoitetaan arvo- ja kasvuosakkeiden paremmuuden vaihtelua sijoittajien näkökulmasta. V Taloudellista pääomaa s. 88. 2 Inflaation vastakohta on devalvaatio. V Taloudellista pääomaa

Lisätiedot

Olkoon seuraavaksi G 2 sellainen tasan n solmua sisältävä suunnattu verkko,

Olkoon seuraavaksi G 2 sellainen tasan n solmua sisältävä suunnattu verkko, Tehtävä 1 : 1 a) Olkoon G heikosti yhtenäinen suunnattu verkko, jossa on yhteensä n solmua. Määritelmän nojalla verkko G S on yhtenäinen, jolloin verkoksi T voidaan valita jokin verkon G S virittävä alipuu.

Lisätiedot

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman

Lisätiedot