DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet

Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan perussuureita ja yrittää ymmärtää, mitä ne tarkoittavat.

Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus Q [C] potentiaali ja jännite V ja U [V] teho ja energia P [W] ja W [J] sähkövirta I [A] Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan perussuureita ja yrittää ymmärtää, mitä ne tarkoittavat.

Sähkövaraus Q (Coulomb, C) Perusta kaikille sähköisille ilmiöille Positiivinen tai negatiivinen Samanmerkkiset varaukset hylkivät toisiaan, vastakkaisemerkkiset vetävät toisiaan puoleensa. Varausten liike on sähkövirtaa I. Synnyttää ympärilleen sähkökentän E, jonka suunta on positiivisesta varauksesta kohti negatiivista varausta. Sähkökentän jokaisella pisteellä on jokin potentiaali V. Sähkökentässä eri pisteiden välillä on jännite U jännite on siis potentiaaliero.

Sähkövaraus Q (Coulomb, C) Yksittäisen varauksen sähkökenttä

Sähkövaraus Q (Coulomb, C) Kahden erimerkkisen varauksen sähkökenttä

Sähkövaraus Q (Coulomb, C) Kahden samanmerkkisen varauksen sähkökenttä

Sähkövirta I (Ampeeri, A) Sähkövirta on varausten liikettä. Kun yhden Coulombin suuruinen varaus lävistää tarkastelupinnan joka sekunti, sähkövirran suuruus on yksi Ampeeri. Elektronin varaus on noin 1.6 10 19 C, joten yhden Coulombin varaus tarkoittaa noin 6.3 10 18 elektronia. Sähkövirta I määritellään varauksena aikayksikköä kohti: I = dq dt. Siirtynyt varaus saadaan integroimalla virtaa Q(t) = t t 0 I(t)dt +Q(t 0 ).

Esimerkki: sähkövaraus ja virta Johtimen virta muuttuu ajan funktiona seuraavasti Aikavälillä [0,3] s virta kasvaa tasaisesti 0 A:sta 3 A:iin. Välillä [3,7] s virta pysyy vakiona. Välillä [7,8] s virta pienenee tasaisesti 0 A:iin. Laske johtimessa siirtynyt kokonaisvaraus aikavälillä [0,8] s.

Potentiaalienergia h m Potentiaalienergia mekaniikassa Lukonmäki h = 50 m m Gravitaatiokiihtyvyys aiheuttaa kuulaan voiman F = mg. Kun kuula työnnetään mäen pohjalta mäenpäälle,tehdääntyöw = F h. Lukonmäen päällä olevalla kuulalla on tehdyn työn verran potentiaalienergiaa mäen pohjalla olevaan kuulaan verrattuna eli W = mgh

Potentiaalienergia h m Potentiaalienergia mekaniikassa Lukonmäki h = 50 m m taso A taso B h Potentiaalienergia sähkötekniikassa +Q +Q + + + + + + + - - - - - - - E Gravitaatiokiihtyvyys aiheuttaa kuulaan voiman F = mg. Kun kuula työnnetään mäen pohjalta mäenpäälle,tehdääntyöw = F h. Lukonmäen päällä olevalla kuulalla on tehdyn työn verran potentiaalienergiaa mäen pohjalla olevaan kuulaan verrattuna eli W = mgh Sähkökenttä E vetää positiivista varausta Q kohti kuvan alareunaa voimalla F = QE Kun q siirretään tasolta B tasolle A tehdään työ W = F h Tasolla A olevalla varauksella on on tehdyn työn verran potentiaalienergiaa tasolla B olevaan varaukseen verrattuna eli W = Q E h

Potentiaali V ja jännite U (Voltti, V) Potentiaali V on varauksen potentiaalienergia varausyksikköä kohti V = dw dq. Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero U = V 1 V 2 Potentiaali on pisteeseen liittyvä suure. Jännite vaikuttaa aina kahden pisteen välillä. Absoluuttista potentiaalia ei ole olemassa, niin kuin ei absoluuttista korkeuttakaan. Vain korkeuseroilla ja potentiaalieroilla on vaikutusta energiaan. Täten kaikkiin potentiaalin arvoihin voi lisätä aina saman vakion tuloksena on aina samat jännitteet pisteiden väleille.

Potentiaali V ja jännite U (Voltti, V) U = V 1 V 2 V 1 V 2

Potentiaali V ja jännite U (Voltti, V) Edellä työ saatiin homogeenisessä sähkökentässä laskettua yhtälöstä W = Q E h, missä h oli etäisyys tasolta B tasolle A, kun tasot olivat kohtisuorassa sähkökenttää kohtaan. Tämän jälkeen esitettiin, että potentiaali on varauksen potentiaalienergia varausyksikköä kohti. Näin kahden pisteen välillä siirrettyyn varauksen Q tekemä työ voidaan ilmaista myös W = Q(V 1 V 2 ) = QU, missä V 1 on alkupisteen potentiaali ja V 2 on loppupisteen potentiaali. Mikäli W on positiivinen tekee varaus työtä ja sen potentiaalienergia pienenee (esimerkiksi muuttuu kineettiseksi energiaksi). Mikäli W on negatiivinen, joudutaan systeemiin tuomaan energiaa ulkopuolelta työn tekemiseen.

Energia ja teho virran ja jännitteen avulla Nyt tiedämme, että virta I on varausten liikettä. Sähkökentässä varausten työ liittyy siirtymiin ja siirtymän alku- ja päätepisteiden välillä on jännite eli potentiaaliero, jonka avulla päästään käsiksi työhön. Sähkötekniikassa piirikomponentin teho P (eli energian aikaderivaatta) saadaan virran ja jännitteen avulla P = dw dt Energia saadaan integroimalla tehoa W(t) = t t 0 P(t)dt +W(t 0 ) = = dq dt (V 1 V 2 ) = IU t t 0 U(t)I(t)dt +W(t 0 ) Sähkötekniikassa teho on siis virran I ja jännitteen U tulo.

Energia ja teho virran ja jännitteen avulla Passiivinen piirikomponentti I V 1 V 2 P = I (V 1 V 2 ) = UI > 0

Energia ja teho virran ja jännitteen avulla Passiivinen piirikomponentti I V 1 V 2 P = I (V 1 V 2 ) = UI > 0 P = I (V 1 V 2 ) = UI < 0 V 1 V 2 I Aktiivinen piirikomponentti

Energia ja teho virran ja jännitteen avulla Sähköenergian kulutuksen yhteydessä yksikkönä ei tavallisesti käytetä Joulea vaan kilowattituntia (kwh). Jos 6 kw:n sähkökiuas on päällä tunnin ajan, energiaa kuluu 6 kwh. 1 kwh = 1000 Wh = 1000 3600 Ws = 3.6 10 6 J = 3.6 MJ

Energia ja teho virran ja jännitteen avulla Sähköenergian kulutuksen yhteydessä yksikkönä ei tavallisesti käytetä Joulea vaan kilowattituntia (kwh). Jos 6 kw:n sähkökiuas on päällä tunnin ajan, energiaa kuluu 6 kwh. 1 kwh = 1000 Wh = 1000 3600 Ws = 3.6 10 6 J = 3.6 MJ Kännykän akkujen kappasiteetti ilmoitetaan usein yksikössä mah. Varastoituneen energian laskuun tarvitaan myös akun terminaalijännite. Esimerkiksi LiCoO 2 akuilla tämä on noin 3.7 V. Tällöin 1000 mah:n akussa on varastoituneena energiaa 1000 mah 3.7 V = 1 3600 3.7 AsV=13320 J=0.0037 kwh Tämän akun energialla pitäisi em. kiuasta päällä 2.22 s.

Esimerkkejä: teho ja energia 1. Tarkastellaan radiota, joka saa sähkönsä 12 V:n paristosta. Jos radion oletetaan ottavan 100 ma:n vakiovirtaa, kuinka paljon radio kuluttaa pariston energiaa neljän tunnin aikana? 2. RC-auton akku (8.4 V, 1700 mah) on ladattu täyteen. Jos auton moottorin oletetaan ottavan akusta 5 A:n vakiovirtaa, kuinka kauan autolla voitaisiin teoriassa ajaa yhdellä latauksella? 3. RC-auton akku on ajettu tyhjäksi, ja akkua aletaan ladata uudelleen. Laturi lataa akkua 9 V:n jännitteellä, ja akkuun menevä virta noudattaa ajan funktiona lauseketta I(t) = 8e t 1000 A. Kuinka täynnä (%) akku on 15 minuutin lataamisen jälkeen.

Yhteenveto sähkövaraus Q - lähtökohta sähköisille ilmiöille - positiivinen tai negatiivinen sähkövirta I - varausten jatkuvaa liikettä - I = dq dt potentiaali V ja jännite U - potentiaali pisteen ominaisuus - jännite potentiaaliero - kertoo sähkökentän kyvystä siirtää varauksia teho P ja energia W - sähkötekniikassa teho P = UI - energia tehon aikaintegraali