POHDIN projekti TIETOTURVA LUVUISSA ja TUNNUKSISSA (1/2) LUKUJÄRJESTELMISTÄ Lukujärjestelmällä tarkoitetaan kokonaisvaltaista tapaa, jolla luvut sanotaan, kirjoitetaan tai koodataan. Muinaisina aikakausina ihmiset ovat keksineet lukuisia erilaisia tapoja ilmaista lukumääriä. Nykyinen laajalle levinnyt tapa käyttää 10-kantaista kantalukujärjestelmää ja paikkamerkintää ei ole tälläkään hetkellä ainoa tapa esittää lukuja, mutta se on yksi tehokkaimmista ja erittäin monikäyttöinen esitystapa. Tietokoneiden aikakaudella ja tietokoneita varten on otettu laajalti käyttöön 2-kantainen eli ns. binäärijärjestelmä, jossa kantalukuna on kaksi. Lukujärjestelmät vaihtelevat aikakausien, etnisten ryhmien, kielten ja tilanteiden mukaan. Esimerkiksi ranskalainen nimeää lukusanat eri tavalla (kantalukuna 20) kuin hän muodostaa ne numeroilla käyttäen kymmenjärjestelmää. Englantilainen saattaa käyttää matematiikassa desimaalijärjestelmää, mutta mittaustulosten käsittelyssä hän voi siirtyä käyttämään duodesimaalijärjestelmää. Etelä-Afrikassa ihmiset voivat ilmaista luvut alkeellisella tavalla, mutta esimerkiksi Suomessa tietokoneiden ohjelmoijat saattavat käyttää kolmea kantalukujärjestelmää (kymmenen, binääri ja heksa) rinnakkain. Useat käytetyt lukujärjestelmät ovat moniulotteisia kulttuurin ja ajan suhteen. Kantalukujärjestelmä on lukujärjestelmä, jossa luku esitetään yksikäsitteisessä muodossa kertoimien ja kantaluvun eri potenssien tuloista muodostettuina summina. Luvun esitysmuodossa kirjoitetaan näkyviin vain potenssien kertoimet ja jätetään potenssimerkinnät ja summausmerkintä pois, jotta merkintä olisi tiivis ja helppokäyttöinen. Esitysmuotoa kutsutaan kantaluvun paikkamerkinnäksi, sillä merkinnässä jokainen numero liittyy sijaintinsa mukaan tiettyyn kantaluvun potenssiin. Jos paikkamerkinnässä käytetään kantalukuna lukua 10, tarkoittaa luvun paikkamerkintä 7152 lukua, joka saadaan laskemalla 7 10 3 + 1 10 2 + 5 10 1 + 2 10 0. Tämä merkitään ilmaisemalla samalla merkinnän kantaluku oikeassa alakulmassa eli muodossa 7152 10. Tietotekniikan vuoksi yleisesti käytetty binäärijärjestelmä on kaksikantainen kantalukujärjestelmä. Siinä luvut nolla ja yksi esitetään yksinumeroisina merkintöinä 0 ja 1. Kaksinumeroiset merkinnät ovat 10 ja 11. Ne tulkitaan luvuiksi, joiden arvot ovat 10 = 1 2 + 0 1 ja 11 = 1 2 + 1 1 (desimaalijärjestelmässä) eli ne ovat kaksi ja kolme. Kolminumeroisten lukujen arvot lasketaan esimerkiksi 101 = 1 2² + 0 2 + 1 1. Näin saadaan esimerkiksi luku viisi. Jotta eri kantalukujärjestelmien lukuesitykset tunnistettaisiin, merkitään sen kantaluku alaindeksinä viimeisen numeron alakulmaan. Näin voidaan edellä olevat kaksi esimerkkiä kirjoittaa muodossa: 2-kantainen 11 on 11 2 = 1 10 2 10 + 1 10 = 3 10, joka on 10-kantainen 3. Vastaavasti 2-kantainen 101 on 101 2 = 1 10 (2 10 ) 2 + 0 10 2 10 + 1 10 = 5 10, joka on 10-kantainen 5. Tehtävä 1. Esitä kymmenjärjestelmän luvut 33, 41 ja 14,375 binäärijärjestelmän lukuina.
HENKILÖTUNNUS eli SOSIAALITURVATUNNUS Mikä on henkilötunnus? Henkilötunnus on tunnistamiskeino, joka yksilöi meidät kaikki vielä tarkemmin kuin annetut nimet. Täysin samannimisiä ihmisiä löytyy kyllä, mutta ei löydy kahta henkilöä, joilla olisi sama henkilötunnus. Henkilön saama henkilötunnus säilyy muuttumattomana koko hänen elämänsä. Henkilö voidaan yksilöidä nimenmuutoksista riippumatta kaikkialla missä tunnusta tarvitaan. Henkilötunnusta on käytetty Suomessa jo yli 25 vuoden ajan. Mihin henkilötunnusta tarvitaan? Henkilötunnusta tarvitaan esimerkiksi eläkkeiden ja muiden kansalaisille tarjottavien etuuksien hakemisessa. Pankissa asioidessa tunnus on välttämätön, esimerkiksi tiliä avattaessa. Myös palkkoja ja palkkioita maksettaessa sitä tarvitaan, jotta rahat menisivät oikeille henkilöille. Erilaisten sopimusten laadinnassa edellytetään käytettävän henkilötunnuksia esimerkiksi monet kauppakirjat, matkapuhelinliittymät ja vastaavat. Henkilötunnuksen huolellinen käyttö vähentää rekistereiden virhemahdollisuuksia ja näin osaltaan lisää sekä yksilön tietosuojaa että oikeussuojaa. Tunnusta ei kuitenkaan tarvita aina. Usein asioiden hoito sujuu pelkällä nimellä. Miten henkilötunnus annetaan? Henkilötunnus annetaan, kun lapsen syntymä tai ulkomaalaisen Suomeen muutto rekisteröidään väestötietojärjestelmään. Sama henkilö voi saada vain yhden henkilötunnuksen. Henkilötunnuksen saa jokainen Suomessa tai ulkomailla syntynyt Suomen kansalainen syntymätodistuksen perusteella ja jokainen ulkomaalainen, jonka oleskelu Suomessa on pysyvää tai kestää vähintään vuoden. Henkilötunnus voidaan antaa myös maassamme tilapäisesti oleskelevalle henkilölle sekä eräissä tapauksissa ulkomailla asuville perheenjäsenille. Henkilötunnuksen määräytyminen Syntymäaika Yksilönumero Tarkistusmerkki 240595 206 N Esimerkiksi Milla Niemisen henkilötunnus on 240595-206N, josta syntymäaika, kertoo päivän, kuukauden ja vuoden, jolloin Milla on syntynyt. Syntymäpäivän jäljessä oleva merkki kertoo syntymävuosisadan. Millalla se on yhdysmerkki (-), sillä hän on syntynyt 1900-luvulla. Henkilöllä, joka on syntynyt 1800-luvulla, se on plusmerkki (+) ja 2000-luvulla syntyneiden merkki on A. Yksilönumerolla, joka on Millalla 206, erotetaan toisistaan henkilöt, joilla on sama syntymäaika. Yksilönumero on miehillä pariton ja naisilla parillinen. Tarkistusmerkki on numero tai kirjain. Millalla tarkistusmerkki on N. Merkki saadaan jakamalla syntymäajan ja yksilönumeron muodostama yhdeksännumeroinen luku luvulla 31, jolloin tarkistusmerkki määräytyy jakojäännöksen mukaan seuraavasti:
0 0 11 B 21 N 1 1 12 C 22 P 2 2 13 D 23 R 3 3 14 E 24 S 4 4 15 F 25 T 5 5 16 H 26 U 6 6 17 J 27 V 7 7 18 K 28 W 8 8 19 L 29 X 9 9 20 M 30 Y 10 A Tehtävä 2. Tarkista oma sosiaaliturvatunnuksesi tarkistusmerkki. Tehtävä 3. Muodosta henkilötunnus tyttövauvalle, joka syntyi 12.12.2012 ja jonka yksilönumeroksi synnytyssairaalan järjestelmän mukaan määräytyi 106. Tehtävä 4. Osoita matemaattisesti, että henkilötunnus 130788-131U on virheellinen. Mikä olisi pitänyt olla henkilötunnuksen tarkistusmerkki, jos tunnus muilta osin olisi ollut oikeellinen? ISBN tunnus ISBN on kirjan tai muun erillisteoksen yksiselitteinen tunnus. Tunnusta käytetään julkaisujen hankinnassa, kustantajien varastoluetteloissa, laskutusjärjestelmissä, kirjakauppojen tilausjärjestelmissä, kansainvälisissä ja kansallisissa yhteisluetteloissa, bibliografioissa ja kirjastojen lainausjärjestelmissä sekä tiedonhauissa. Kirjoja alettiin numeroida 1960-luvun lopulla Euroopassa ja Yhdysvalloissa. Suomi liittyi ISBN-järjestelmään vuonna 1972. Erillinen ISBN-tunnus annetaan jokaiselle julkiseen käyttöön tarkoitetulle kirjalle tai muulle erillisteokselle, sen jokaiselle julkaisumuodolle (asulle) sekä myös muutoksia sisältävälle painokselle. Sen vuoksi sillä, missä fyysisessä muodossa sisältö esitetään tai välitetään, ei ole merkitystä. Fyysinen muoto voi olla painettu kirja, audiovisuaalinen tai elektroninen tallenne. 10-merkkisen ISBN-tunnuksen rakenne ( - 2006) ISBN-tunnus sisältää kirjaimet ISBN ja 10 merkkiä, jotka jakautuvat neljään osaan - ensin on maatunnus tai kieliryhmän tunnus, sitten kustantajatunnus ja julkaisutunnus sekä viimeisenä tarkistemerkki. Tarkistemerkeistä luku 10 korvataan kirjaimella X. Esim. maatunnus 951 ja 952 kertovat, että kirja tai muu erillisteos on julkaistu Suomessa. Esim. hyväksyttävä tunnus voisi olla ISBN 951-1-12345-9.
Millainen on ISBN-tunnuksen matematiikka? Olkoot a 1, a 2, a 3,..., a 10 10-numeroisen luvun numerot vasemmalta oikealle. Jokaisella ISBN-tunnuksella on sellainen ominaisuus, että summa 10 a1 9 a2 8 a3... 3 a8 2 a9 1 a10 on jaollinen luvulla 11. Yleensä esitetään ainoastaan tämä tapa (tunnisteluvusta kertoimilla painotettujen tulojen summan jakaminen luvulla 11), miten tunnisteluvun oikeellisuus tarkistetaan, ei sitä, miten itse tunnuksen tarkistemerkki muodostetaan. Tarkistemerkkiä muodostettaessa numeroita painotetaan kertoimilla 10, 9,, 2 vasemmalta oikealle ja tulot lasketaan yhteen. Tarkistemerkki on luku, joka summaan on lisättävä, jotta tulos olisi jaollinen luvulla 11. Jos lisättävä luku on 10, tarkistemerkki on edellä mainittu X. Esimerkki 1. ISBN 951-1-12345-9 9 5 1 1 1 2 3 4 5 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 90 45 8 7 6 10 12 12 10 = 200 2 (mod 11) Lisäys oltava 11 2 = 9 Esimerkki 2. ISBN 951-0-20711-X 9 5 1 0 2 0 7 1 1 X 10 9 8 7 6 5 4 3 2 90 45 8 0 12 0 28 3 2 = 188 1 (mod 11) Lisäys oltava 11 1 = 10 X Tehtävä 5. Voiko oppikirjan ISBN-tunnus olla esimerkiksi ISBN 951-44-3422-6? Tehtävä 6. Uuden julkaistavan oppikirjan ISBN-tunnuksen alkuosa on ISBN 951-22-5617-? Mikä tulee asettaa ISBN-tunnuksen tarkistemerkiksi? 13-merkkisen ISBN-tunnuksen rakenne (1.1.2007 - ) ISBN-tunnus sisältää kirjaimet ISBN ja 13 merkkiä, jotka jakautuvat viiteen osaan. Osat erotetaan toisistaan väliviivoin: ISBN 978-952-73-9828-5 978 = Etuliite 952 = Maatunnus tai kieliryhmän tunnus 73 = Kustantajatunnus 9828 = Julkaisutunnus 5 = Tarkistemerkki (tarkistusnumero) Etuliite 978 on EAN-13 -tunnuksen etuliite.
Maatunnus 951 tai 952 kertoo, että kirja tai muu erillisteos on julkaistu Suomessa. Esimerkiksi kieliryhmän tunnukset 0 ja 1 ovat englanninkielisen kielialueen tunnuksia ja niitä käyttävät esim. Britannia, USA ja englanninkielinen Kanada (esim. ISBN 978-0-387-94655-9 ja ISBN 978-1-596-93016-2). Kustantajatunnus vaihtelee yhdestä viiteen merkkiin kustannustoiminnan laajuuden mukaan. Julkaisutunnus yksilöi tietyn kustantajan yksittäisen julkaisun. Tarkistusmerkki (tarkistusnumero) lasketaan EAN-13 laskukaavalla (modulus10). Koska kyseessä on jaollisuus luvulla 10, niin tarkistusmerkki ei voi enää olla kirjain X. Tarkistus Edellä esitetty numeerinen tuotekoodi merkitään tavallisesti myös viivakoodin alle, mutta myös viivakoodin (EAN-13) edessä ja jäljessä on yleensä numeroita, jotka on tarkistuslaskennassa otettava huomioon. Viimeinen numero on kuitenkin tarkistemerkki. Toisinaan tarkistemerkki voi puuttua, mutta tällöin se sisältyy itse viivakoodiin. Tarkisteen laskenta (EAN-13) Tarkistusnumeron edessä olevia numeroita painotetaan kertoimilla 1, 3, 1, 3, vasemmalta alkaen. Tulot lasketaan yhteen. Tarkistusnumero on numero, joka summaan on lisättävä, jotta tulos olisi jaollinen luvulla 10. Esimerkki 3. ISBN 978-0-387-94655-9 9 7 8 0 3 8 7 9 4 6 5 5 9 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 9 21 8 0 3 24 7 27 4 18 5 15 = 141 1 (mod 10) Lisäys oltava 10 1 = 9 Tehtävä 7. Voiko englanninkielisen oppikirjan ISBN-tunnus olla ISBN 978-1-227-53422-7? Jos vastaus on kielteinen, niin mikä tarkistusnumero olisi korjannut tilanteen? Tehtävä 8. Uuden oppikirjan ISBN-tunnuksen alkuosa on ISBN 978-951-22-5617-? Mikä tulee asettaa ISBN-tunnuksen tarkistemerkiksi? Tehtävä 9. Annetaan oikea ISBN-tunnus, joka on ISBN 978-951-22-1726-7. Kuinka monta lukuparia ( a7, a 10) voi korvata edellä olevassa tunnuksessa olevat vastaavat numerot 2 ja 7 niin, että itse tunnus pysyy edelleen jaollisena luvulla 10 ja tarkistusmerkki on siis edelleen 7? PS. Osa tämän monisteen asioista ja tehtävistä ovat viitteellisesti samankaltaisia kuin kurssin MAA11 Lukuteoria ja logiikka käsiteltävät asiat ja tehtävät.