A! Aalto University Comnet ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät, Luento 1 Digitaalinen tiedonsiirto ja siirtotiet Olav Tirkkonen [Luku 1: Introduction, kokonaisuudessaan] A! OSI-kerrokset Tiedonsiirtojärjestelmiä voi ymmärtää kerroksien avulla q Toiminnallisuuksien selkeys, monimutkaisuuden hallinta q Open System Interconnection (OSI) referenssimalli Alimmat kerrokset: 1. Fysikaalinen kerros Bittien lähettäminen lähettäjältä vastaanottajalle 2. Data-linkkikerros Lähettettyjen informaatiokehysten luotettavuus esim. käyttämällä uudelleenlähetyksiä Varmistaa, että eri lähettäjien lähetykset eivät häiritse toisiaan Medium Access Control (MAC) Sovittaa lähetysnopeuden siirtotielle sopivaksi (linkkiadaptaatio) Tiedonsiirtonopeuden säätö, tehonsäätö, jne. 3. Verkkokerros Reititys Tässä kurssissa keskitymme fysikaaliseen kerrokseen [H-M, Section 1.2, p. 3] 2
A! Signaalit Signaali on ajan funktio Jatkuva-aikainen (funktio) tai diskreettiaikainen (näyte- tai symboli jono) Digitaalinen tai analoginen [1.2; 2.2] 3 A! Digitaalinen signaali Signaalin arvojen joukko on äärellinen q M-arvoinen (M-ary) signaali Jos mahdollisia arvoja on 2, signaali on binäärinen q Nämä ovat bittejä Mikä on M Morse-koodille? Onko Morse koodi jatkuvaaikainen vai diskreettiaikainen signaali? 4
A! Morse I Lähde on digitaalinen ja diskreettiaikainen q kirjoitettu kieli, M=28 suomen kielessä, M=26 englannissa q Jokainen kirjain on diskreetti symboli Morsekoodin kaksi digitaalista tulkintaa: q M=4: piste, viiva, kirjainväli, sanaväli q M=2: 0/1 (tätä käytetään, kun morsetetaan) q Piste 1; viiva 11 q Merkkiväli: 0; kirjainväli: 00; sanaväli: 000 5 A! Morse II 1. Diskreetti digitaalinen M=28 signaali Ł M=4 Morse-signaali q Lähdekoodaus, vrt informaatioteoria 2. M=4 Morse-signaali ŁDiskreetti binäärinen signaali Ł jatkuvaaikainen binäärinen signaali q On päätetty, millaisina symboleina 1 ja 0 esitetään lähettimessä. Esim. on-off. q Tämä on johtokoodausta 3. Siirtotie on analoginen ja morsettajan käsi epätäydellinen Ł kyseessä jatkuvan digitaalisen signaalin analoginen approksimaatio Ł lähettimessä on tehty Digitaalisesta-Analogiseksi (D/A) muunnos 4. Vastaanottimessa tehdään näytteistys ja A/D muutos q tulkitaan diskreettiaikaiset lähetetyt symbolit q Minä hetkinä lähetin oli päällä/milloin pois päältä 5. Vastaanottimessa tehdään johtodekoodaus q Muunnetaan tulkitut on/off symbolit biteiksi (triviaali operaatio tässä tapauksessa) ja sitten symboleiksi 6. Vastaanottimessa dekoodataan lähdekoodi 6
A! Siirtotiet, lähettimen ja vastaanottimen lohkot [1.1] 7 A! Siirtotiet Fysikaaliset siirtotiet: q Pituusskaaloissa > 10^-10 m kaikki fysikaaliset siirtotiet ovat olennaisesti jatkuva-aikaisia/paikkaisia ja analogisia q Jotkut siirtotiet on valmistettu mallintamaan diskreettiä digitaalista ainetta: q Optiset mediat (DVD/CD) q Tietokoneiden muistikomponentit q Useimmat siirtotiet ovat perustavalla tasolla jatkuvia ja analogisia: q Sähköiset signaalit kaapeleissa q Sähkömagneettinen säteily Digitaalisessa tiedonsiirrossa informaatiota käsitellään diskreettiaikaisena digitaalisessa muodossa Kun jatkuvan ja analogisen siirtotien yli siirretään digitaalisesti tietoa se pitää D/A-muuntaa 8
A! Signaalin vaimeneminen Siirtotie vaimentaa signaalin tehoa q leviäminen avaruuteen: q potenssilaki. Tyhjässä 3D avaruudessa: P Rx ~1/r 2 q vaimeneminen väliaineessa q eksponentiaalinen vaimeneminen P Rx ~e -r Tärkeimpien siirtoteiden vaimennukset q Langaton (radio): P Rx ~1/r a, path-loss exponentti a noin 2-4 q Optinen kuitu: 0.2 db/km (eksponentiaalinen vaimennus) q Puhelinkaapeli 12-18 db/km (eksponentiaalinen) q Koaksiaalikaapeli 25 db/km (eksponentiaalinen) 9 A! Häiriöt Kohina q Terminen kohina, spektritehokkuus N 0 = N T N F [W/Hz = J] q Vastaanotetun kohinan teho N = N 0 B 0 q N T johtuu lämpöliikkeestä q 20 C:ssä N T ~ 4*10-21 [W/Hz] = -174 [dbm/hz] q dbm = desibeliä suhteessa milliwattiin q N F kuvaa vastaanottimen raudan laatua ~1-10 db q B 0 on kohinan kaistanleveys, ~ signaalin kaistanleveys q Tästä ei päästä millään eroon Interferenssi q Järjestelmän sisältä ja muista järjestelmistä aiheutuvat häiriöt q Näihin voidaan vaikuttaa järjestelmien suunnittelulla q Esim. sähkömagneettiset kytkennät, impulssit, kanavien ja siirtoteiden vuotaminen 10
A! Tx- & Rx-lohkot ja kanavat Tiedonsiirtotoiminnallisuus toteutataan lähetin (Tx)-lohkolla ja vastaavalla vastaanotin (Rx)- lohkolla Rx-lohkon toiminta on Tx-lohkolle käänteinen Tx- & Rx-lohkojen välillä on abstrakti siirtotie (kanava) Kanava on suodatin, joka saattaa q vaimentaa ja/tai vääristää q kanavalla on vaste q listätä häiriöitä 11 A! Lähetin-vastaanottimen toiminnalliset lohkot Kurssin aikana pyritään ymmärtämään q Lohkojen toiminta q Sisäänmenot ja ulostulot, sekä niiden väliset kanavat q FEC: virheenkorjauskoodaus 12
A! Tiedonsiirtokanava Abstrakti kanava = siirtotie + rajoittavia ominaisuuksia [s. 753]. q Jatkuva-aikainen / diskreettiaikainen q Sisäänmeno (input): q digitaalinen (binäärinen, M-arvoinen) - analoginen q ulottuvuus: reaaliarvoinen, kompleksinen, moniulotteinen q Ulosmeno (output): digitaalinen-analoginen; ulottuvuus q Vääristymän ja häiriön laatu q Muisti (aikadispersio) Esimerkkejä: q Binäärinen muistiton kanava q Sisään- ja ulosmenot ovat bittejä, virheet ovat bit-flippejä tietyllä todennäköisyydellä q Binäärinen erasure-kanava q Sama kuin edellä, paitsi jotkut bitit vain katoavat q AWGN-kanava q Analoginen sisään- ja ulosmeno, kanava lisää valkoista kohinaa q Häipyvä kanava q Kanavan vaste vaihtelee ajassa tai taajuudessa 13 A! A/D-muunnos = Näytteistys + kvantisointi [1.2.3; 1.2.4] 14
A! A/D & D/A Jos siirretään digitaalista dataa digitaalisella menetelmällä q D/A tapahtuu lähettimessä kun siirrytään digitaalisesta prosessoinnista analogiseen aaltomuotoon q A/D tapahtuu vastaanottimessa, kun ryhdytään prosessoimaan digitaalisesti Jos siirretään analogista dataa digitaalisella menetelmällä q A/D tapahtuu lisäksi lähettimessä, kun muunnetaan lähdesignaali digitaaliseksi q D/A tapahtuu lisäksi vastaanottimessa, kun muunnetaan tulkittu digitaalinen signaali analogiseksi 15 A! Näytteistys Ensimmäinen askel A/D muunnoksessa Tulos on jono jatkuva-aikaisen signaalin näytteitä q Näytteet ovat analogisia Näytteiden optimimäärää rajoittaa Nyqvistin lause, jos signaali on kaistarajoitteinen q Tähän palataan myöhemmin 16
A! Kvantisointi ja lähdekoodaus Kvantisointi q Muuntaa analogisen sisäänmenon digitaaliseksi Lähdekoodaus (kompressointi) q Poistaa tarpeettoman redundanssin lähdesignaalista q Hallitsematonta luonnollista redundanssia on vaikea käytää hallittuun virheenkorjaukseen 17 A! Kvantisointi I Satunnaismuuttujan X arvoalue jaetaan M:ään pistevieraaseen alueeseen R i kvantisointi-intervalleihin Jokaisesta intervallista valitaan yksi piste q kvantisointitaso Kaikki X:n arvot aluessa R i korvataan i:nnellä tasolla. Esimerkki: tasavälinen kvantisointi Jos M = 2, kvantisointitaso voidaan kuvata bitteinä Ł Pulssikoodattu modulaatio (PCM) 18
A! Kvantisointi II Näytteistys: q Jatkuva-aikainen analoginen Ł diskreettiaikainen analoginen Kvantisointi: q Diskreettiaikainen analoginen Ł diskreettiaikainen digitaalinen 19 A! Kvantisointi III Analogista informaatiota ei voi esittää tarkasti äärellisellä määrällä bittejä q Tarvitaan ääretön määrä bittejä esim. kuvaamaan satunnainen luku välillä [0,1] Ł Kvantisointi on häviöllistä Ł Vääristymät on pidettävä siedettävällä tasolla q Lähdesignaali:, satunnaismuuttuja q Signaalin energia on varianssi =E q Kvantisoitu arvo: = ( ) q Vääristymä tälle signaalille:, =( ) q Ns. kvantisointikohina, satunnaismuuttuja q Vääristymän (distortion) mitta on odotusarvo =E( ) q Kvantisointikohinan keskimääräinen energia q Kvantisoinnin signaalikohinasuhde: = / Enemmän bittejä Ł pienempi vääristymä. Ł Rate-distortio teoria (osa informaatioteoriaa) [6.2.2][H-M, Section 4.4.4, pp. 188-189] 20
A! Lähdekoodaus, kvantisointi, kompressointi Applikaatiokerroksen toiminto A/D-muuntaa ja poistaa lähteen redundanssin Enkooderin sisäänmeno: q Diskreetti/jatkuva digitaalinen/analoginen signaali q Esim. Tämä on lause Dekooderin ulostulo: q informaatio bittejä, joista redundanssi poistettu q esim. binäärinen esitys lauseesta Tm n luse Suorituskyky q Analoginen lähde: information bittinopeus vs. vääristymä q Digitaalinen lähde: kuinka lähellä ulostuloentropia on lähteen entropiaa Ł Shannonin lähdekoodauslause Kanava: q Binäärinen muistiton tai Erasure-kanava Enkooderi + dekooderi = (lähde) codec 21 A! Digitaalinen tiedonsiirto, Shannonin lause 22
A! Digitaalinen tiedonsiirto Tieto prosessoidaan lähettimessä ja vastaanottimessa diskreettiaikaisena digitaalisena signaalina Siirtotielle tieto syötetään D/A-muunnettuna analogisena jatkuva-aikaisena signaalina q aaltomuoto Ł Digitaalisessa tiedonsiirrossa mahdollisesti lähetettävien aaltomuotojen joukko on äärellinen q Yksinkertaisissa tapauksissa lähetetty signaali on digitaalinen Ł Äärellinen joukko arvoja Keskitymme tähän suurimman osan kurssista 23 A! Digitaalisuuden edut I Häiriöt on helpompi poistaa, kun tiedetään, että lähetetty signaali on yksi äärellisestä joukosta Lähetetty signaali Vastaanotettu vääristynyt signaali ilman kohinaa Vastaanotettu kohinainen signaali Vastaanottimessa tulkittu signaali [1.2.1] 24
A! Kanavakapasiteetti Kun lähdeinformaatiosta on poistettu redundanssi, informaatio halutaan lähettää luotettavasti kanavan yli. Kanavan kapasiteetti antaa ylärajan sille, miten paljon informaatiota kanavan yli voi lähettää Shannonin kanavakoodauslause osoittaa, että tämä yläraja on saavutettavissa q Lähetetty viesti voidaan vastaanottaa virheettömästi, kunhan tiedonsiirtonopeus on alle kapasiteetin Informaatioteoria antaa luonnonlait, jotka rajoittavat tiedonsiirtoa: Ł Kapasiteetti on kohinaisen kanavan yli tapahtuvan tiedonsiirtonopeuden perustavanlaatuinen yläraja 25 A! AWGN-kanavan kapasiteetti AWGN = Additive White Gaussian Noise Diskreettiaikainen reaaliarvoinen AWGN-kanava: y = x + n q Vastaanotettu signaali: y q Lähetetty signaali: x q Signaalin energia on varianssi: =E q Kohinanäyte: n q Kohinan energia on varianssi: =E q Signaali-kohinasuhde, Signal-to-Noise-Ratio (SNR) = Kapasiteetti: C = 1/2 log 2 (1+S/N) [bittiä/kanavan käyttökerta] [s. 766][Östergård: ELEC C-7220 s. 255] 26
A! Koodaus ja diskreettiaikainen modulaatio Bitit kuvataan symboleille, jotka D/A muunnetaan siirtotielle Enkoodaajan sisäänmeno: q informaatiobittejä Dekoodaajan ulostulo: q Estimoituja informaatiobittejä Suorituskyky q Tiedonsiirtonopeus [bittiä/kanavankäyttökerta] q Bitti- tai lohkovirhetodennäköisyys q Yläraja: kanavakapasiteetti Kanava q (M-arvoisen inputin) AWGN-kanava tai häipyvä / muistillinen kanava 27 A! Kapasiteetti, huomioita Kanavakapasiteettiin pääsevä lähetysmenetelmä: q Inputti on analoginen Gaussinen signaali (ristiriita!) q Äärettömän pitkä satunnainen FEC oletettu q Tässä on selvästikin kyse tiedonsiirtonopeuden ylärajasta Palaamme kurssin lopussa siihen, miten kanavakapasiteetti suhtautuu todellisilla lähetysmenetelmillä saavutettavaan tiedonsiirtonopeuteen 28
A! Digitaalisuuden edut II Vääristämättömät regeneroivat toistimet mahdollistavat virheettömien toistimien ketjuttamisen. Vaihtoehto 1: q Lähetä informaatio suoraan Kaliforniasta Otaniemeen Vaihtoehto 2: q Pilko siirtotie palasiksi q Käytä (lähes) kapasiteettiin pääsevää digitaalista lähetysmenetelmää kullakin siirtotien palasella q Signaali voidaan vastaanottaa virheettömästi toistimissa Ł Regeneroi signaali virheettömästi toistimissa ja lähetä edelleen Vaihtoehto 2 on paljon tehokkaampi [1.2.2] 29 A! Digitaalisuuden edut III Jatkuva-aikaisten signaaleiden matematiikka: q Differentiaali- ja integraalilaskenta q Integraalimuunokset q Funktionaalianalyysi Diskreettiaikaisten signaalien matematiikka: q Lineaarialgebra q Integroimisen sijaan lasketaan yhteen q Matriisikuvaus on tehokasta paitsi ymmärryksen, myös laskennan kannalta Ł Digitaalinen signaalinkäsittely on erittäin tehokas työkalu 30