Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin?

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin?"

Outi Marja-Leena Salo
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

2 Ongelma(t): Mikä on Turingin kone? Miten Turingin kone liittyy funktioihin ja algoritmeihin? Miten Turingin kone liittyy tietokoneisiin? Lasse Lensu 2

3 Algoritmit ovat deterministisiä toimintaohjeita jonkin tehtävän ratkaisemiseen. Algoritmi on määritelty sen ominaisuuksien perusteella: yleisyys, deterministisyys, tuloksellisuus (oikeellisuus, terminoituvuus), syöte ja tehokkuus Lasse Lensu 3

Algoritmi on määritelty sen ominaisuuksien perusteella:

4 Tietojenkäsittelytieteen perusteet Turingin kone ja muut automaatit Lasse Lensu 4

5 Taustaa: funktiot S. Alaoutinen, 2008 Funktio: mahdollisten syöte- ja tulostearvojen välinen suhde siten, että kuhunkin syötearvoon on liitetty tulostearvo. Funktion laskeminen: tulostusarvon määrittäminen siihen liitetyn syötejoukon avulla. Ei-laskettavissa oleva funktio: funktio, jota ei voi laskea millään algoritmilla Lasse Lensu 5

että kuhunkin syötearvoon on liitetty tulostearvo.

6 Taustaa: funktion laskeminen Pituuden muunnos: Syöte Tulos Jaardit Metrit Lämpötilamuunnos: F= (C*9/5) Lasse Lensu 6

7 Turingin kone S. Alaoutinen, 2008 J. Boberg Johdatus tietojenkäsittelytieteeseen, Turun yliopisto, 2010 Brookshear, J.G. Computer Science - An overview, 7 th ed. Addison Wesley, 2003 Tausta algoritmin määritelmään: Stephen Kleene: rekursiivisten funktioiden teoria eli säännöt uusien matemaattisten funktioiden muodostamiseen olemassa olevista funktioista. Alonzo Church: λ-kalkyyli symbolien käsittelyyn. Alan Turing: Turingin kone ja sen käskyjoukko. Andrey Markov: Markovin algoritmit. Turingin kone: Työkalu funktioiden laskettavuuden tutkimiseen. Abstrakti malli tietokoneille Lasse Lensu 7

Addison Wesley, 2003 Tausta algoritmin määritelmään: Stephen Kleene: rekursiivisten funktioiden teoria eli säännöt uusien matemaattisten funktioiden

8 Teesit Church-Turingin -teesit: 1. Kaikki olemassa olevat, järkevät algoritmin määritelmät ovat keskenään ekvivalentteja (osoitettu). 2. Myös tulevat, järkevät algoritmin määritelmät ovat ekvivalentteja olemassa olevien määritelmien kanssa (ei voidakaan osoittaa). Teesien mukaan: jokainen funktio (algoritmi), joka voidaan laskea (suorittaa) jollakin olemassa olevalla tai tulevalla digitaalisella tietokoneella, voidaan laskea (suorittaa) Turingin koneella. Seuraukset: 1. Turingin kone on digitaalisen tietokoneen abstrakti malli (ja sen avulla voidaan suorittaa kaikki laskettavissa olevat tehtävät). 2. Algoritmi on Turingin kone, joka syötteen saatuaan pysähtyy äärellisen ajan kuluessa Lasse Lensu 8

Teesien mukaan: jokainen funktio (algoritmi), joka voidaan laskea (suorittaa) jollakin olemassa olevalla tai tulevalla digitaalisella tietokoneella, voidaan laskea (suorittaa)

9 Turingin kone Turingin koneen osat: Ohjausyksikkö voi lukea ja kirjoittaa nauhaa. Nauha on äärettömän pitkä ja se on jaettu soluihin. Nauhan solu voi sisältää minkä tahansa symbolin äärellisestä joukosta. Äärellinen symbolijoukko on koneen aakkosto Lasse Lensu 9

10 Laskenta Turingin koneella Laskenta alkaa alkutilasta ja päättyy lopputilaan. Laskenta koostuu ohjausyksikön suorittamien askelten sarjasta. Askel koostuu solun lukemisesta, soluun kirjoittamisesta, luku-/kirjoituspään siirtämisestä ja tilan vaihtamisesta. Laskennan aikana koneen on aina jossakin äärellisen tilajoukon tilassa Lasse Lensu 10

Askel koostuu solun lukemisesta, soluun kirjoittamisesta, luku-/kirjoituspään

11 Turingin koneen toiminta Askeleisiin (tilasiirtymiin) liittyvät syötteet: Tila sillä hetkellä Nauhan solusta luettu arvo Askeleisiin (tilasiirtymiin) liittyvät toimenpiteet: Kirjoita arvo soluun Siirrä luku/kirjoituspää Vaihda tila uuteen Lasse Lensu 11

Askeleisiin (tilasiirtymiin) liittyvät toimenpiteet: Kirjoita

12 Turingin koneen määrittely M = (Q, T, I, δ, b, q 0, q f ) Q : kontrolliyksikön mahdollisten tilojen joukko T : nauhasymbolien joukko I : syöttöaakkosten joukko (I T ) δ : tilasiirtymien joukko (Q xt Q xt x{l, S, R}) b : tyhjä symboli q 0 : alkutila q f : lopputila Vaihtoehtoinen määrittely: M = (Q, T, δ, q 0, b) Lasse Lensu 12

T ) δ : tilasiirtymien joukko (Q xt Q xt x{l, S, R}) b : tyhjä symboli q 0 :

13 Tilasiirtymien esitys q i, x q j, y, {L, S, R} Jos tilassa q i nauhalla on symboli x, niin: Kirjoitetaan nauhalle symboli y. Siirretään luku-/kirjoituspäätä vasemmalle, pidetään se paikoillaan tai siirretään sitä oikealle. Siirrytään tilaan q j Lasse Lensu 13

Siirretään luku-/kirjoituspäätä vasemmalle, pidetään se paikoillaan

14 Esimerkki Tekeekö tämä mitään järkevää? M = (Q, T, I, δ, b, q 0, q f ) Q = {1, 2, 3, H} T = {0, 1, _} I = {0, 1} b = _ q 0 = 1 δ = 1, _ H, _, S 1, 0 2, 0, L 1, 1 2, 1, L 2, _ 3, _, R 2, 0 2, 0, L 2, 1 2, 1, L 3, _ H, _, L 3, 0 3, 0, R 3, 1 3, 1, R q f = H Lasse Lensu 14

15 Esimerkki Tekeekö tämä mitään järkevää? M = (Q, T, I, δ, b, q 0, q f ) Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, H} T = {0, 1, _} I = {0, 1} b = _ q 0 = 1 q f = H δ = 1, _ H, _, S 1, 0 2, 0, S 1, 1 2, 0, S 2, _ 5, _, L 2, 0 3, 0, L 2, 1 4, 1, L 3, _ 6, 0, R 3, 0 6, 0, R 3, 1 6, 0, R 4, _ 6, 1, R 4, 0 6, 1, R 4, 1 6, 1, R 5, _ H, _, S 5, 0 H, 0, S 5, 1 H, 0, S 6, _ 2, _, R 6, 0 2, 0, R 6, 1 2, 1, R Lasse Lensu 15

16 Binääriluvun arvon kasvattaminen yhdellä Lasse Lensu 16

17 Bitit kääntävä Turingin kone Q =? T =? I =? δ =? b =? q 0 =? q f =? Lasse Lensu 17

18 Yhteenveto Turingin kone on abstrakti malli tietokoneille ja työkalu laskettavuuden tutkimiseen. Church-Turingin -teesit: Kaikki olemassa olevat, järkevät algoritmin määritelmät ovat keskenään ekvivalentteja. Kaikki tulevat, järkevät algoritmin määritelmät ovat ekvivalentteja olemassa olevien määritelmien kanssa. Teeseillä on merkittäviä seurauksia kaikkien tietokoneiden kyvyille Lasse Lensu 18

Samankaltaiset tiedostot

1. Universaaleja laskennan malleja

1. Universaaleja laskennan malleja Laskenta datan käsittely annettuja sääntöjä täsmällisesti seuraamalla kahden kokonaisluvun kertolasku tietokoneella, tai kynällä ja paperilla: selvästi laskentaa entä