Ääriarvosovelluksia. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio

Samankaltaiset tiedostot

Vinokulmainen kolmio. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio

Kohti ylioppilaskirjoituksia

Taso. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio

Suora. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio

Potenssiyhtälö ja yleinen juuri

Lauselogiikka Tautologia

Eksponenttiyhtälö ja logaritmi

Tasapainotehta via vaakamallin avulla

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut.

MAA7 7.3 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p

MAA2 POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT

c) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a,

Tietuetyypin määrittely toteutetaan C-kielessä struct-rakenteena seuraavalla tavalla:

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

Infotilaisuus reaaliaineiden kirjoittajille

MATEMATIIKKA JA TAIDE II

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 2010 Ratkaisuja OSA 1

Tehtävä 1. Muunna prosenttikertoimeksi. a) 20 % b) 77 % c) 141 % Muunna prosenttiluvuksi. e) 0,08 f) 0,7 g) 4,11

MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!

Käytettävyystestin*suorittaminen!

Äänekosken lukio Mab4 Matemaattinen analyysi S2016

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa?

K Metodi. eli neliötossut ilman ompelua

a) Montako rasiaa täyttyy 35 karkista 63 karkista 49 karkista 70 karkista 56 karkista

VAPAA-AIKATALON SALIVUOROT

Luvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 1A

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms.

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

Funktion kuvaaja ja sen tulkinta

OPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti:

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2013

JÄÄKIEKKO- PELIASUT

KORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT

LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE

Spiked Punch. Suunnittelijan huomiot... Kuvalliset ohjeet... Erikoissilmukat...

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio

ja siten kyseisen symmetriaryhmä on toinen dihedraaliryhmä (D 2 )

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta ole mainittu.

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan.

Peruskoulun matematiikkakilpailu

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

Reaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

Evoluutiopuu. Aluksi. Avainsanat: biomatematiikka, päättely, kombinatoriikka, verkot. Luokkataso: luokka, lukio

Tervetuloa opiskelemaan suomen kieltä. Henkilökunnan esittely Perus- ja aineopintojen rakenne Suomen kieli sivuaineena Opettajan kelpoisuusehdot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

2. Pujota alkuun 2 siemenhelmeä ja kiinnityshelmi niiden väliin kuvan mukaan.

Törmäysteoria. Törmäysteorian mukaan kemiallinen reaktio tapahtuu, jos reagoivat hiukkaset törmäävät toisiinsa

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI TOISELLE LUOKALLE

Blogikirjoitukset Hyvää-uutta-vuotta Uuden-edessä

3. Laadi f unktioille f (x) = 2x + 6 ja g(x) = x 2 + 7x 10 merkkikaaviot. Millä muuttujan x arvolla f unktioiden arvot ovat positiivisia?

Neliösukat. Luo 56 (70) silmukkaa ja jaa ne tasan 4 puikolle (14 (17 ja 18 s)/puikko)

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

Whispers from the Past

Tule tutustumaan AMK opintoihin! AMK-tutuksi opintojakso (2op) ma 20.- pe Metropolia Ammattikorkeakoulussa

Palmikkohuivi, n. 20 cm korkea ja 126 cm ympärysmitaltaan

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

x = 6 x = : x = KERTAUSHARJOITUKSIA Funktion nollakohdat ja merkki 229.a) Funktio f ( x) = 2x+ Nollakohta f x b) Funktio gx ( ) = x

Mobiilit luontorastit

HELPPO LAPANEN ILMAN PEULAKOKIILAA JA NURJAA SILMUKKAA. Lanka: ISOVELI tai vastaava. Puikko nro 5 tai 4,5 käsialan mukaan (5kpl) Silmukoita 32

KERTAUSHARJOITUKSIA. 1. Rationaalifunktio a) ( ) 2 ( ) Vastaus: a) = = 267. a) a b) a. Vastaus: a) a a a a 268.

JÄÄKIEKKO- PELIASUT PRO HOCKEY -MALLISTO. Nopeaa ja luotettavaa palvelua seuroille ja joukkueille jo 20 vuoden ajan. Sirpa Pöyhönen Oulun Kärpät 46 ry

Ohjeita vihannesten virkkaamiseen / Tanja Rantanen, Marketta Rahikainen (Kädentaitomartat)

Tilavuus puolestaan voidaan esittää funktiona V : (0, ) (0, ) R,

YHTÄLÖ JA EPÄYHTÄLÖ. Aiheet

ihannetila Unikko DesignedByIhannetila Suunnittelija Seija Ervelius Unikko

Julemor Juliane MATERIAALIT: LYHENTEET: Työn eteneminen. 1: Silmät (tee 2) 1: Pää

7.lk matematiikka. Geometria 3. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen

LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT KOKEEN JÄLKEEN JA ANNA PISTEESI RUUTUUN!

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

2016 All rights reserved

Tervetuloa opiskelemaan suomen kieltä

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti 4:n jälkeen 3/4 +5^2

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

JÄÄKIEKKO- PELIASUT PRO HOCKEY -MALLISTO. Nopeaa ja luotettavaa palvelua seuroille ja joukkueille jo 20 vuoden ajan. Sirpa Pöyhönen Oulun Kärpät 46 ry

O L A R I N K O U L U

Oppikirjat lukuvuonna Jokelassa (uusi ops)

1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua

5. Tuo siima viimeisen lenkin sivussa olevan helmen läpi ja pujota 3 helmeä. Muodosta lenkki kuvan mukaan. Tutustu. Innostu. Luo!

3. Paikallista, missä on nykyinen Laivanrakentajien muistomerkki! b. T:mi Matti Tolvanen ja K:ni, Viljam Holopainen. c Keskus Hotelli

Transkriptio:

Ääriarvosovelluksia Hannu Lehto Lahden Lseon lukio

Ääriarvoprobleeman

Ääriarvoprobleeman

Ääriarvoprobleeman

Ääriarvoprobleeman 1. Piirrä kuva

Ääriarvoprobleeman

Ääriarvoprobleeman

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160 = 80

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160 = 80 suurin (pienin), hden

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160 = 80 f() = suurin (pienin), hden

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160 = 80 f() = (80 ) = 80 2 suurin (pienin), hden

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160 = 80 f() = (80 ) = 80 2 suurin (pienin), hden 4. Päättele määrittelehto

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160 = 80 f() = (80 ) = 80 2, 0 80 suurin (pienin), hden 4. Päättele määrittelehto

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160 = 80 f() = (80 ) = 80 2, 0 80 suurin (pienin), hden 4. Päättele määrittelehto 5. Tee ääriarvotarkastelu.

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160 = 80 f() = (80 ) = 80 2, 0 80 f on jatk. ja deriv. välillä [0, 80]. suurin (pienin), hden 4. Päättele määrittelehto 5. Tee ääriarvotarkastelu.

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160 = 80 f() = (80 ) = 80 2, 0 80 f on jatk. ja deriv. välillä [0, 80]. f () = 80 2 = 0 = 40 suurin (pienin), hden 4. Päättele määrittelehto 5. Tee ääriarvotarkastelu.

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160 = 80 f() = (80 ) = 80 2, 0 80 f on jatk. ja deriv. välillä [0, 80]. f () = 80 2 = 0 = 40 f(40) = 1600, f(0) = f(80) = 0 suurin (pienin), hden 4. Päättele määrittelehto 5. Tee ääriarvotarkastelu.

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160 = 80 f() = (80 ) = 80 2, 0 80 f on jatk. ja deriv. välillä [0, 80]. f () = 80 2 = 0 = 40 f(40) = 1600, f(0) = f(80) = 0 suurin, kun = 40. suurin (pienin), hden 4. Päättele määrittelehto 5. Tee ääriarvotarkastelu.

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160 = 80 f() = (80 ) = 80 2, 0 80 f on jatk. ja deriv. välillä [0, 80]. f () = 80 2 = 0 = 40 f(40) = 1600, f(0) = f(80) = 0 suurin, kun = 40. suurin (pienin), hden 4. Päättele määrittelehto 5. Tee ääriarvotarkastelu. 6. Ilmoita vastaus.

Ääriarvoprobleeman 2 + 2 = 160 = 80 f() = (80 ) = 80 2, 0 80 f on jatk. ja deriv. välillä [0, 80]. f () = 80 2 = 0 = 40 f(40) = 1600, f(0) = f(80) = 0 suurin, kun = 40. Suurin alue neliö, jonka sivu 40 m. suurin (pienin), hden 4. Päättele määrittelehto 5. Tee ääriarvotarkastelu. 6. Ilmoita vastaus.