Simulointi Varianssinhallintaa Esimerkki
M C Esimerkki Tarkastellaan lasersäteen sirontaa partikkelikerroksesta Jukka Räbinän pro gradu 2005 Tavoitteena simuloida sirontakuvion tunnuslukuja Monte Carlo -menetelmällä
Koeasetelma
Simuloitava säteen etenemistä partikkelijoukossa Säteen seurantaa Partikkelien paikat ja sirontasuunnat satunnaisia Sironta
Simuloinnin tavoite Laskea (kamerassa näkyvän) sirontakuvion intensiteetti, painopiste tms Eli käytännössä integraali funktiosta, jossa esiintyy intensiteettijakauma
Simuloinnin toteutus Simuloitava useampi kuvaus, joista lasketaan tunnusluvut ja näiden luottamusvälit Miten yksittäinen kuvaus toteutetaan ja miten tämä näkyy luottamusväleissä Tarkastelukulma varianssihallinnan tekniikoista
Perinteinen toteutus Luodaan satunnainen partikkelikerros Koot määrättyjä, keskipisteet satunnaisesti annetun alueen sisällä Simuloidaan tietty määrä säteitä Jokainen säde heijastuu partikkelipinnoista satunnaiseen suuntaan (jakauma tilanteen mukaan) Kameraan osuneet lasketaan
Perinteinen toteutus Törmäysten etsintä haastavaa (partikkelipilvestä etsintään tarvitaan apurakenteet) Vain pieni osa säteistä osuu kameraan
Perinteinen toteutus Varianssin hallinta rajallista Käytännössä vain antiteettiset muuttujat lasersäteen generoinnissa Monien törmäysten takia korrelaatio pientä Partikkelipilvien (kuvausten) pienehkö määrä näkyy hajonnassa
Dynaamiset partikkelit Voiko etukäteen arvotun partikkelipilven korvata muulla järjestelyllä Periaatteessa tunnetaan säteen vapaan matkan odotusarvo Edellyttää tilanteen tilastotieteellistä ymmärrystä Luodaan partikkelit/törmäykset lennosta Arvotaan vapaa matka seuraavaan partikkeliin ja partikkelin asema suhteessa säteeseen -> seuraava törmäys voidaan mallittaa
Dynaamiset partikkelit Arvotaan seuraava vapaa matka (Exp-jakautunut) ja keskipisteen poikkeama säteen linjalta (Tas-jakautunut) -> uusi kp voidaan määrätä Jos kp sallitussa partikkelialueessa, lasketaan törmäys, muuten lasketaan seuraava vapaa matka samaan suuntaan Törmäyksessä heijastetaan eteenpäin kuten kiinteälle partikkelille
Dynaamiset partikkelit Laskenta kevenee (60-85%) Luodaan vain ne partikkelit joita tarvitaan Törmäyksen etsintä jää pois Jokaista sädettä kohti uusi partikkelikokoelma Hajonta pienenee (puoleen) kun kuvat perustuvat keskimääräiseen partikkelipilveen yksittäisen sijasta
Dynaamiset partikkelit Tuloksissa harha, jos säteen historiaa ei huomioida partikkelien generoinnissa Esim suora takaisinsironta ei saisi hävitä paluumatkalla Muistettava reitti ja alue, jossa ei voi olla partikkeleita (keskipisteitä) Laskenta-aika kasvaa (max 50%) Silti 2 kertaa nopeampi ja 2 kertaa tarkempi kuin perusmenetelmä
Odotusarvomenetelmä Dynaamisten partikkelien käyttö ei vaikuta säteiden osumisfrekvenssiin Säde etenee vaimentumattomana simuloinnin läpi Edelleen vain pieni osa säteistä päätyy kuvaan Voidaanko kuvaa kerryttävien säteiden määrää nostaa
Odotusarvomenetelmä Jaetaan jokaisessa törmäyksessä säteen intensiteetti kahteen osaan Erikseen se osuus (odotusarvo), joka siroaisi kameran suuntaan Kameran suuntaan lähtevä säde lasketaan vain seuraavaan törmäykseen (tai kameraan) Loput intensiteetistä yhtenä säteenä eteenpäin.
Odotusarvomenetelmä Edellyttää, että partikkelit sirottavat säteitä (ei peiliheijastusta)
Odotusarvomenetelmä Ulospääsy tn. Laskentaan tiedettävä se alue, jonka läpi partikkelin päästävä Jos reitillä varmasti partikkeli, säde ei pääse kameraan. Muuten arvotaan vapaa matka ja katsotaan pääseekö säde kerroksen ulkopuolelle
Odotusarvomenetelmä Isosta osasta törmäyksiä voi lähteä säteitä kohti kameraa Enemmän laskentaa (n 2 kertaa) Yksittäiseen pikseliin enemmän osumia Osumilla pieni intensiteetti, joten yhden osuman vaikutus kuvaan on pieni -> Pienempi hajonta (alle 1/5 osaan)
Lähetetään yhdensuuntaisia säteitä (normaalij. Intensiteetti) Kerätään kameraan sironnut osuus (alle 3%) Simulointikoe
Simuloinnin tuloksista Sama määrä säteitä ja kuvia kolmella menetelmällä (S staattiset, D dynaamiset partikkelit, E odotusarvomen.) E menetelmä noin 250 kertaa tehokkaampi kuin alkuperäinen Pääosa tehosta tulee varianssin pienenemisestä