MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.3.07 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Tutkintoaineen sensorikokous on hyväksynyt seuraavat hyvän vastauksen piirteet. Hyvästä suorituksesta näkyy, miten vastaukseen on päädytty. Ratkaisussa on oltava tarvittavat laskut tai muut riittävät perustelut sekä lopputulos. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota kokonaisuuteen, ja ratkaisu pyritään arvioimaan kolmiosaisesti: alku, välivaiheet ja lopputulos. Laskuvirheet, jotka eivät olennaisesti muuta tehtävän luonnetta, eivät alenna pistemäärää merkittävästi. Sen sijaan tehtävän luonnetta muuttavat lasku- ja mallinnusvirheet saattavat alentaa pistemäärää huomattavasti. Laskin on kokeen apuväline, jonka rooli arvioidaan tehtäväkohtaisesti. Jos ratkaisussa on käytetty symbolista laskinta, sen on käytävä ilmi suorituksesta. Analysointia vaativien tehtävien ratkaisemisessa pelkkä laskimella saatu vastaus ei riitä ilman muita perusteluja. Sen sijaan laskimesta saatu tulos yleensä riittää rutiinitehtävissä ja laajempien tehtävien rutiiniosissa. Tällaisia ovat esimerkiksi lausekkeiden muokkaaminen, yhtälöiden ratkaiseminen sekä funktioiden derivointi ja integrointi. Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä.3.07
Pisteohjeen tulkintaohjeet: A-osa MAB kevät, 07 Hyväksytyt tarkkuudet: ± merkitsevä numero pisteytysohjeeseen nähden kelpaa, ellei ohjeissa erikseen muuta sanota. Sulkeissa oleva rivi: pisteen saa myös, jos seuraava kohta/rivi oikein. korostaa, että tämä piste on riippumaton muista pisteistä. tarkoittaa, että pisteen saa vain, jos perustelu (edellinen kohta/rivi) on kunnossa. Muista myös yleiset pisteitysohjeet.. (Oikea sijoitus ratkaisukaavaan tarkastettu x =tai x = sijoittamalla) Perusteltu vastaus x =tai x = ( 0 käy myös) 4 Idea neliöimisestä oikeat likiarvot 3 3 < 4 3 < 4 3 Seuraavien arvioiden käytöstä erityisohjeet: (mielekäs ja paikkansapitävä arvio) 3 A-osa <,3 (riittävän tarkka arvio),4, 3,7 (epätarkka arvio) (,) =,44 3 max laskettu oikein (a + b) =4a +4ab + b sijoitettu a =/b oikein sievennyksestä 6 Sulkeet puuttuvat neliöinnin jälkeen, mutta lasku jatkuu oikein. Sijoitettu luvuilla a ja b jotkin lukuarvot ja laskettu niillä 0. Opiskelijalippu maksaa 0 euroa, eläkeläislippu 4 euroa Yhteensä lipputuloja: 7 0+ 4+8 0 = 70 + 70 + 60 = 300 Keskihinta on 300 = euroa. 0 Opiskelija-alennus 0 euroa, eläkeläisalennus 6 euroa. Alennus yhteensä 7 0+ 6 = 00 Keskialennus on 00 =euroa ja keskihinta euroa. 0 laskuvirhe laskuvirhe, vastaus alle 0 tai yli 0 euroa max Piirretty suora y +3x 6=0 ratkaistu B-osa y =3 3x. Rajattu alue. neljännekseen (myös esim. [0, ] [0, 3]) Rajattu alue vinon suoran yläpuolelle perusteluja ei vaadita alueen reunojen merkintä piirretty eri ehdot eri koordinaatistoihin max 3. Vastauksesta piste per kohta. D, A, B D, C, E HUOM: näkövammaisten versiossa oikea rivi on DABACE Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä.3.07
B-osa 4. (Laskettu todennäköisyys TN= oikein) (Laskettu todennäköisyydet TN= ja TN= oikein) 4 3 Vastaus = 4 3 60 Vaihtoehtojen lukumäärä! = 0 Oikeat vaihtoehdot TN 0 Pelkkä vastaus 0 Vastaus 3 = 6 0 4 3 60 (Laskettu todennäköisyys TN= 3 oikein) (Laskettu todennäköisyys TN= ja TN= oikein) 4 3 Vastaus 3 = 6 4 3 60 Mitalit voidaan jakaa ehdot toteuttavalla tavalla Kaikkien vaihtoehtojen lukumäärä 0, joten vastaus 0 Oikeissa vaihtoehdoissa yksi virhe (voi vaikuttaa useampaan kohtaan, esim. 6 kpl) Kolme henkeä voidaan valita viidestä hengestä ( 3) tai ncr 3 tavalla = 0 Yksi kolmikko kelpaa, joten TN on käänteisluku edellisestä ( ) 0 vastaus muutettu desimaaliluvuksi väärin vastaus / ( ( ) ) 3 todennäköisyys yli max. 0 eurolla( saa ) kruunua. B-osa. 0 eurolla saa 0 9,36,78 kruunua. Kun nämä vaihtaa takaisin, saa,78/9,860 3, 87 euroa. Tappio on siis noin 0 3,8 = 6, euroa 6 euroa 6,3 euroa. Hyvä alku: laskettu suhteita käyttämällä (vaikka väärä järjestys/suunta, esim. välituloksena kruunua) Pyöristetty/katkaisu lähimpään kruunuun (ei tarvitse ottaa huomioon kymmentä senttiä, jonka tällöin ensimmäisessä vaihdossa saisi takaisin) Vastauksessa yli desimaalia Myös katkaisu 00 tai 0 kruunuun on ok, jos huomioitu palautetut rahat Prosentit muutettu suhteiksi:,69, 0,990, 0,97 ja,89. Tulo,69 0,990 0,97,89,083, joten kasvua on noin 0,8 prosenttia. Hyvä alku:,69a tai,69 00 vastaus kuvaajasta otetuista arvoista max vähintään suhteista oikein ja kertolasku alkuarvo kuvaajasta satunnainen (muu kuin, 00 tai 70 kuvaajasta) alkuarvo Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä.3.07
B-osa 6. Päätyjen pinta-alat 30 ja piirros annetut pituudet merkittynä. Kummankin laitasivun pinta-ala on 3+, =,. Pohjan sivun pituus on (,9) +,07. Pohjan pinta-ala on noin 0,7 ja uima-altaan yhteispinta-ala on 394, (m ). Laatan pinta-ala on 0,3 0, =0,06 (m ). Laattoja tarvitaan noin 67 kappaletta, eli laatikoita 9 tai 0 kappaletta (67/30 9,033). 7. b = 00 (cm) 0=k 40 + 00 k = 00 40 = 9 (cm/h) b = 00 (cm) k = 0 00 40 9 Oikein piirretty kuva Luettu oikea vastaus kuvaajasta 0 0,00t = a-kohdassa saatu lauseke/yhtälöpari (myös virheellinen) t = 9 ± 4 8 +4 0,00 0 0,00, josta ratkaisuksi kelpaa 89,3 (tai 89 h + 0 min, 89 h, 90 h) Huomiolla kynttilät ovat yhtä pitkät (0 cm), kun t 40 voi korvata yhden tehtävässä menetetyn pisteen. a-kohdassa virhe, tehtävän luonne ei muutu (vastaus välillä 0-0), b-kohdasta max 8. Tehtävänannon puutteellisuudesta johtuen vastaukseksi hyväksytään erilaisia mielekkäitä tulkintoja vastaavia lähestymistapoja. (Normalisoimalla muuttujat (ns. z-arvot) saadaan muuttujat vertailukelpoisiksi) p-arvot t 43 37,, t 467 + 0, 0, Vertaamalla p-arvoja t 43 37, = t 467 saadaan 47,06 473. Vertaamalla vastakkaisia p-arvoja t 43 37, = t 467 0, saadaan 463,9 464. Vertaamalla tn-tiheyksiä 37, 37, ) )= 0, 0, ) ) saadaan t = 40,8 tai t = 480,4. kaksi exp( x ) käyrää samassa koordinaatistossa jakaumien symmetria akseli/keskiarvo oikein jakaumien leveys/hajonta oikein arvo luettu (laskimen) kuvaajasta Todettu, että tehtävää ei voi ratkaista annetuilla tiedoilla 3 tarvitaan tieto uusien ja vanhojen hiustenkuivaajien lukumäärästä (& TN:stä) 3 Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä.3.07
B-osa 9. Tornin huippu ( 80, = a640 eli a 0,00037 Kaapelin tangentin kulmakerroin saadaan derivaatasta 0,00037x eli pisteessä x = 640 derivaatan arvo on 0,47 Kulma x-akselin kanssa: tan α =0,47, josta α,4 ja kysytty kulma on sen komplementti, 64,6. a-kohta väärin (tehtävän luonne ei muutu), b-kohdasta max 3 osattu tehdä muunnokset, B-osa 0. osattu tehdä muunnokset,0,,0 Vuoden 07 lopussa talletusten arvioitu kokonaismäärä on 80778000000,0,0 = 880966700. Arvioitu talletusten korko on 0,3 % 0,0%=0, %. Talletuksille maksettu korko on noin 880966700 0,00 88000. Vero 88000 0,3 464000 eli noin miljoonaa euroa Väärä tarkkuus 0,00 sijaan 0,004 (jolloin vastaus noin 04 M euroa) 0,00 sijaan 0, tai,00 (jolloin vastaus noin 46 tai 4897 M euroa) max 3 Laskettu arvonnoususta korkoa/lähdeveroa max 4 Korko laskettu vuoden (aritmeettiselle) keskiarvolle: Talletukset: 8399,6 Me, arviokorko 8399,6 0,00 = 8 Me, lähdevero 8 0,3 = 4,4, vastaus 4 miljoonaa euroa max 6 Korko laskettu vuoden (geometriselle) keskiarvolle, luvut olennaisesti samat kuin edellisessä max 6. Sinifunktio saa arvot välillä [, ]. Vuoden keskilämpötila on A = +8 =( C). Lämpötilan vaihtelusta B =8 =6, joten B =3( C). Sinifunktion periodi on π ja haluttu periodi on, joten c = φ = π ( ). 6 kk Pienin arvo pitäisi saada, kun t =(helmikuu) ja suurin, kun t =8(elokuu). Sinifunktion pienin arvo saavutetaan (mm.), kun argumentti on π, josta yhtälö π ( + t 6 0)= π, joten t 0 = (kk). Myös muu valinta t 0 = +n kelpaa. Myös B = 3 kelpaa, tällöin t 0 =+n. Kulmat voivat olla asteina. graafinen ratkaisu kuvalla max 6. Kohdassa t = 6 kuvaaja on kasvava f (6) > 0 pelkkä vastaus 0 Minimikohdassa (polynomi)funktion derivaatta on nolla. Derivaatta voi olla myös muualla nolla, esim. maksimikohdassa Kohdassa t = 9,3 käyrällä näyttää olevan alaspäin suuntautunut piikki. Kallen menetelmä tuottaa myös maksimikohtia käännepistesteitä derivaatta muuttuu piikissä negatiivisesta positiiviseksi käymättä välissä nollassa. Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä.3.07
B-osa 3. Esimerkki ilmiöstä, joka on todennäköisesti oikein, esim. bakteerien lisääntyminen Perustelu (suhteellinen muutos tasaisin väliajoin), esim. tuplaantuu 7 tunnin välein, eli esim. bakteerit lisääntyvät biologian kokeessa eksponentiaalisesti, määrä tuplaantuu 3 minuutin välein Esimerkki ilmiöstä, joka on todennäköisesti oikein, esim. puun pituuskasvu Perustelu, esim. lineaarinen kasvu, jaksollinen, vakio, tms, eli esim. puun pituuskasvu ei ole eksponentiaalista, vaan joka vuosi se kasvaa suunnilleen saman verran, esim 0cm, eli kasvu on suurin piirtein lineaarista ilmeisen epäpätevä esimerkki 0 Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä.3.07