Symmetrioiden tutkiminen GeoGebran avulla Tutustutaan esimerkkien kautta siihen, miten geometrista symmetriaa voidaan tutkia ja havainnollistaa GeoGebran avulla: peilisymmetria: peilaus pisteen ja suoran suhteen (ja ympyrän suhteen) työvälineitä pyörähdyssymmetria: kierrot siirtosymmetria: siirrot skaalasymmetria: venytys, kutistus ja mittakaava 27.2.2014 1
Peilatun kuvion ominaisuudet Piirretään GeoGebralla koordinaatistoon kuvan mukainen nelikulmio Peilataan kuvio x-akselin suhteen origon suhteen. miten pisteiden koordinaatit muuttuvat, kun piste peilataan origon suhteen? 27.2.2014 2
Kuvien kanssa työskentely GeoGebrassa Paitsi, että GeoGebrassa piirrettyjä kuvia voidaan viedä tekstitiedostoon, myös kuvia voidaan tuoda GeoGebran piirtoalustalle. tätä varten löytyy työväline Lisää kuva Kuva on samanlainen objekti kuin muutkin piirtoalueella olevat objektit. Kuvantuontimahdollisuus on hyödyllinen ainakin kun opetetaan ja opiskellaan symmetrioita, yhdenmuotoisuutta ja mittakaavamuunnoksia (näistä esimerkkejä seuraavassa). GeoGebrasta löytyy symmetria-aiheeseen liittyen useita hyödyllisiä työvälineitä: peilaus pisteen/suoran/ympyrän suhteen, kierto, siirto, venytys, 27.2.2014 3
Peilisymmetrioita Missä kulkee symmetria-akseli? Mistä löytyy symmetriakeskus? Tutkitaan kuvan symmetrioita: talleta Moodlesta löytyvä kuva symmetria1.jpg tietokoneen työpöydälle avaa GeoGebra, valitse näkymäksi Geometria tuo kuva piirtoalustalle ja tee siitä taustakuva tutki, missä kuvan symmetria-akseli(t) kulkee tutki, mistä löytyy kuvan symmetriakeskus hyödynnä Peilaus suoran/pisteen suhteen työvälineitä ja jälkeä 27.2.2014 4
Kierretyn kuvion ominaisuudet aloitetaan tutkimalla pisteen kiertymistä vaihtoehtoisesti voidaan työskennellä konkreettisen valokuvan parissa kiertokulma toteutetaan liukukytkimellä aluksi kulman askelväli kannattaa rajata 45 tai 90 asteeseen abstraktimpien kuvioiden, esim. monikulmioiden, kierto voidaan ottaa käsittelyyn sitten, kun kiertymisen perusperiaate ovat selvillä Tämänkin aiheen kohdalla voidaan hyödyntää smartboard-tekniikkaa tai vihkotyöskentelyä; vastauksen saa valintaruudun takaa esille sen jälkeen kun tehtävää on pohdittu yhdessä tai itsenäisesti. 27.2.2014 5
27.2.2014 6
Kuvan suurentaminen ja pienentäminen, venyttäminen ja siirtäminen Tallenna Moolesta löytyvä kuva Palmupuut.jpg työpöydälle tai omiin tiedostoihisi avaa GeoGebra ja valitse Näkymät->Geometria lisää kuva piirtoalustalle kuvan kokoa voidaan skaalata kiinnittämällä kaksi nurkkaa: luo piirtoalueelle kaksi pistettä: O=(0,0) ja toinen piste A x-akselille avaa kuvan ominaisuudet-ikkuna Paikka-välilehti kiinnitä kuvan nurkka1 ja nurkka 2 nyt voit muuttaa kuvan kokoa mieleiseksesi siirtelemällä pisteitä kuvaa voidaan venyttää kiinnittämällä kolmas nurkka: luo piirtoalueelle kolmas piste avaa kuvan ominaisuudet-ikkuna Paikka-välilehti kiinnitä nurkka4 nyt voit venyttää kuvaa mielesi mukaan 27.2.2014 7
kuvaa voidaan siirtää (paitsi hiirellä, myös) liukukytkimen ja vektorin avulla luo liukukytkin s: -5 5 animaatioaskel 0.5 luo piste P=(s,0) luo vektori u=vektori[o,p] siirrä kuvaa vektorin u verran 27.2.2014 8
kuvaa voidaan skaalata (paitsi hiirellä, myös) liukukytkinkertoimen luo liukukytkin n: 0.5 5 animaatioaskel 0.5 kopioi kuva: KopioiVapaaObjekti[]-komennolla piirrä piirtoalueelle piste sopivaan kohtaa ja tee siitä kopioidun kuvan vasen nurkkapiste venytä kopiota nurkkapisteen suhteen kertoimen n verran 27.2.2014 9
suunnittele oma symmetriaa havainnollistava sovellus Tehtävä symmetrioita 27.2.2014 10
Lisätehtävä peilaus (inversio) ympyrän suhteen Tutki pisteen peilautumista ympyrän suhteen: piirrä ympyrä, jonka keskipiste on O ja säde=4 piirrä piste P ympyrän ulkopuolelle etsi työväline: peilaa piste P liikuttele pistettä P ja yritä keksiä sääntö, minkä mukaan peilipiste P määräytyy tutki ensin erikoistapausta, jossa piste P on ympyrän kehällä piirrä sitten puolisuora OP piirrä janat OP ja OP laske tulo OP*OP joko keksit säännön? miten peilipisteen koordinaatit määräytyvät? 27.2.2014 11
Symmetrioiden sovelluksia: Miten perustelisit GeoGebralla symmetrioita hyödyntäen: pinta-aloja 1. suorakulmaisen kolmion pinta-ala saadaan kertomalla kannan pituus korkeudella, ja jakamalla kahdella 2. suunnikkaan pinta-ala saadaan kertomalla kannan pituus korkeudella 3. kolmion kulmien summa on 180 astetta 27.2.2014 12