Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus. Rautalankamallinnus
|
|
- Aki Salminen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus Rautalankamallinnus
2 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Rautalankamallinnus I: Jana, suorakulmio ja ympyrä Harjoitusten yleisohje Valitse suunnittelutilan yläpuolella olevasta luettelosta mallin tuottamiseen sopivat mallinnuselementit ja työkalut. Muita kuin luettelossa mainittuja elementtejä tai työkaluja ei saa käyttää. Suunnittele millä tavoin ja missä järjestyksessä teet rautalankapiirroksen. Mallinna mittapiirros rautalankamalliksi. Pursota valmis rautalankamalli 10 mm paksuksi tilavuuskappaleeksi. Kun mallinnat: Tarkista, että mallinnuskoordinaatiston origo on sidottu rautalankamallissa johonkin mielekkääseen pisteeseen. Tarkista, että kaikki elementit määrittyvät. Harjoituksessa käytettävät rautalankaelementit, työkalut ja rajoitteet Elementit Vaakasuora jana Rautalankamallin koordinaatiston x- P1 P2 akselin suuntainen jana. Koostuu alku- ja loppupisteestä sekä niitä yhdistävästä suorasta viivasta. Määrittyy: alku- ja loppupisteillä (P1, P2) tai alkupisteellä (P1) ja pituudella (L). Pystysuora jana Rautalankamallin koordinaatiston y- P1 akselin suuntainen jana. L L P2 Koostuu ja määrittyy kuten vaakasuora jana. Suorakulmio P1 L2 L1 P2 Koostuu kahdesta vaakasuorasta ja kahdesta pystysuorasta janasta. Määrittyy: nurkkapisteillä (P1, P2) tai alkupisteellä (P1) sekä vaaka- ja pystysuorien janojen pituuksilla (L1, L2). Ympyrä Koostuu keskipisteestä ja kehästä. P R Määrittyy: keskipisteen (P) paikalla ja säteen (R) tai halkaisijan (2R) pituudella. 1
3 3 Rautalankamallinnus I: Jana, suorakulmio ja ympyrä Työkalut Nurkkaviiste Työkalu, jolla muokataan viiste kahden janan nurkkakohtaan. Leikkaustyökalu Työkalu, jolla leikataan ylimääräiset osat pois piirroksesta. Mitoitustyökalu Työkalu, jolla asetetaan elementeille mittoja. Rajoitteet Vaakasuoruus Asettaa janan rautalankamallin koordinaatiston x-akselin suuntaiseksi. Pystysuoruus Asettaa janan rautalankamallin koordinaatiston y-akselin suuntaiseksi. Yhdensuuntaisuus Asettaa kaksi janaa yhdensuuntaisiksi toisiinsa nähden. Yhtäsuuruus Asettaa kaksi elementtiä toisiinsa nähden yhtä suuriksi. Elementin tyypistä riippuen yhtäsuuruus voi tarkoittaa samaa pituusmittaa tai samaa halkaisijaa. Elementeillä ei kuitenkaan tarvitse olla sama suunta. Samanpaikkaisuus Asettaa kaksi pistettä kohdakkain. Pisteet voivat olla esimerkiksi kaaren tai ympyrän keskipiste, tilavuusmallissa olevan särmän päätepiste, pinnan reunakäyrän päätepiste tai rautalankajanan päätepiste. Samankeskisyys Asettaa kahden kaaren ja/tai ympyrän keskipisteet kohdakkain. Keskipiste Asettaa pisteen janan keskipisteen kanssa kohdakkain. 2
4 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Tehtävä 1 Valitse rautalankamallin mallin tekemiseen tarvittavat elementit ja työkalut seuraavista. Suunnittele mallinnustyö ja laadi työvaiheista kuvaus. Elementit: Työkalut: Rajoitteet: vaakasuora jana pystysuora jana suorakulmio ympyrä nurkkaviiste leikkaustyökalu mitoitustyökalu vaakasuoruus pystysuoruus yhdensuuntaisuus yhtäsuuruus samanpaikkaisuus samankeskisyys keskipiste 3
5 Rautalankamallinnus I: Jana, suorakulmio ja ympyrä Mallinnustyön vaiheet: Valmiin työn arviointi. Mitä olisin tehnyt toisin? 4
6 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Tehtävä 2 Valitse rautalankamallin mallin tekemiseen tarvittavat elementit ja työkalut seuraavista. Suunnittele mallinnustyö ja laadi työvaiheista kuvaus. Elementit: Työkalut: Rajoitteet: vaakasuora jana pystysuora jana suorakulmio ympyrä nurkkaviiste leikkaustyökalu mitoitustyökalu vaakasuoruus pystysuoruus yhdensuuntaisuus yhtäsuuruus samanpaikkaisuus samankeskisyys keskipiste 5
7 Rautalankamallinnus I: Jana, suorakulmio ja ympyrä Mallinnustyön vaiheet: Valmiin työn arviointi. Mitä olisin tehnyt toisin? 6
8 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Tehtävä 3 Valitse rautalankamallin mallin tekemiseen tarvittavat elementit ja työkalut seuraavista. Suunnittele mallinnustyö ja laadi työvaiheista kuvaus. Elementit: Työkalut: Rajoitteet: vaakasuora jana pystysuora jana suorakulmio ympyrä nurkkaviiste leikkaustyökalu mitoitustyökalu vaakasuoruus pystysuoruus yhdensuuntaisuus yhtäsuuruus samanpaikkaisuus samankeskisyys keskipiste 7
9 Rautalankamallinnus I: Jana, suorakulmio ja ympyrä Mallinnustyön vaiheet: Valmiin työn arviointi. Mitä olisin tehnyt toisin? 8
10 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Tehtävä 4 Valitse rautalankamallin mallin tekemiseen tarvittavat elementit ja työkalut seuraavista. Suunnittele mallinnustyö ja laadi työvaiheista kuvaus. Elementit: Työkalut: Rajoitteet: vaakasuora jana pystysuora jana suorakulmio ympyrä nurkkaviiste leikkaustyökalu mitoitustyökalu vaakasuoruus pystysuoruus yhdensuuntaisuus yhtäsuuruus samanpaikkaisuus samankeskisyys keskipiste 9
11 Rautalankamallinnus I: Jana, suorakulmio ja ympyrä Mallinnustyön vaiheet: Valmiin työn arviointi. Mitä olisin tehnyt toisin? 10
12 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Tehtävä 5 Valitse rautalankamallin mallin tekemiseen tarvittavat elementit ja työkalut seuraavista. Suunnittele mallinnustyö ja laadi työvaiheista kuvaus. Elementit: Työkalut: Rajoitteet: vaakasuora jana pystysuora jana suorakulmio ympyrä nurkkaviiste leikkaustyökalu mitoitustyökalu vaakasuoruus pystysuoruus yhdensuuntaisuus yhtäsuuruus samanpaikkaisuus samankeskisyys keskipiste 11
13 Rautalankamallinnus II: Kulmajana ja ympyränkaari Mallinnustyön vaiheet: Valmiin työn arviointi. Mitä olisin tehnyt toisin? 12
14 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Rautalankamallinnus II: Kulmajana ja ympyränkaari Harjoitusten yleisohje Valitse suunnittelutilan yläpuolella olevasta luettelosta mallin tuottamiseen sopivat mallinnuselementit ja työkalut. Muita kuin luettelossa mainittuja elementtejä tai työkaluja ei saa käyttää. Suunnittele millä tavoin ja missä järjestyksessä teet rautalankapiirroksen. Mallinna mittapiirros rautalankamalliksi. Pursota valmis rautalankamalli 10 mm paksuksi tilavuuskappaleeksi. Kun mallinnat: Tarkista, että mallinnuskoordinaatiston origo on sidottu rautalankamallissa johonkin mielekkääseen pisteeseen. Tarkista, että kaikki elementit määrittyvät. Harjoituksessa käytettävät uudet rautalankaelementit, työkalut ja rajoitteet Elementit Kulmajana P1 L α 1 1 P2 Rautalankamallin koordinaatistossa määritettyyn kulmaan asetettu jana. Koostuu alku- ja loppupisteestä sekä niitä yhdistävästä suorasta viivasta. Määrittyy joko: alku- ja loppupisteillä (P1, P2) tai alkupisteellä (P1), pituudella (L) ja kulmalla (α). Ympyränkaari P2 P R P1 Koostuu keskipisteestä ja kaaresta. Määrittyy: keskipisteen (P) ja kaaren päätepisteiden (P1, P2) paikoilla sekä kaaren säteen (R) pituudella. 13
15 Rautalankamallinnus II: Kulmajana ja ympyränkaari Työkalut Nurkkapyöristys Työkalu, jolla muokataan tangentiaalinen pyöristys kahden janan nurkkakohtaan. Siirros- eli offsetkäyrä Työkalu, jolla tehdään rautalankamallissa olevista piirroselementeistä kopiot asetetun siirrosetäisyyden päähän alkuperäisistä. Rajoitteet Tangentiaalisuus Asettaa 1) janan ja kaaren, 2) janan ja ympyrän tai 3) kaksi kaarta keskenään tangentiaalisiksi. Uusien elementtien, työkalujen ja rajoitteiden lisäksi voi käyttää edellisissä harjoituksissa opiskeltuja elementtejä, työkaluja ja rajoitteita. 14
16 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Tehtävä 1 Valitse rautalankamallin mallin tekemiseen tarvittavat elementit ja työkalut seuraavista. Suunnittele mallinnustyö ja laadi työvaiheista kuvaus. Elementit: Työkalut: Rajoitteet: vaakasuora jana pystysuora jana kulmajana suorakulmio ympyrä ympyränkaari nurkkaviiste nurkkapyöristys siirroskäyrä leikkaustyökalu mitoitustyökalu vaakasuoruus pystysuoruus yhdensuuntaisuus yhtäsuuruus samanpaikkaisuus samankeskisyys keskipiste tangentiaalisuus 15
17 Rautalankamallinnus II: Kulmajana ja ympyränkaari Mallinnustyön vaiheet: Valmiin työn arviointi. Mitä olisin tehnyt toisin? 16
18 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Tehtävä 2 Valitse rautalankamallin mallin tekemiseen tarvittavat elementit ja työkalut seuraavista. Suunnittele mallinnustyö ja laadi työvaiheista kuvaus. Elementit: Työkalut: Rajoitteet: vaakasuora jana pystysuora jana kulmajana suorakulmio ympyrä ympyränkaari nurkkaviiste nurkkapyöristys siirroskäyrä leikkaustyökalu mitoitustyökalu vaakasuoruus pystysuoruus yhdensuuntaisuus yhtäsuuruus samanpaikkaisuus samankeskisyys keskipiste tangentiaalisuus 17
19 Rautalankamallinnus II: Kulmajana ja ympyränkaari Mallinnustyön vaiheet: Valmiin työn arviointi. Mitä olisin tehnyt toisin? 18
20 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Tehtävä 3 Valitse rautalankamallin mallin tekemiseen tarvittavat elementit ja työkalut seuraavista. Suunnittele mallinnustyö ja laadi työvaiheista kuvaus. Elementit: Työkalut: Rajoitteet: vaakasuora jana pystysuora jana kulmajana suorakulmio ympyrä ympyränkaari nurkkaviiste nurkkapyöristys siirroskäyrä leikkaustyökalu mitoitustyökalu vaakasuoruus pystysuoruus yhdensuuntaisuus yhtäsuuruus samanpaikkaisuus samankeskisyys keskipiste tangentiaalisuus 19
21 Rautalankamallinnus II: Kulmajana ja ympyränkaari Mallinnustyön vaiheet: Valmiin työn arviointi. Mitä olisin tehnyt toisin? 20
22 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Tehtävä 4 Valitse rautalankamallin mallin tekemiseen tarvittavat elementit ja työkalut seuraavista. Suunnittele mallinnustyö ja laadi työvaiheista kuvaus. Elementit: Työkalut: Rajoitteet: vaakasuora jana pystysuora jana kulmajana suorakulmio ympyrä ympyränkaari nurkkaviiste nurkkapyöristys siirroskäyrä leikkaustyökalu mitoitustyökalu vaakasuoruus pystysuoruus yhdensuuntaisuus yhtäsuuruus samanpaikkaisuus samankeskisyys keskipiste tangentiaalisuus 21
23 Rautalankamallinnus III: Patternointia Mallinnustyön vaiheet: Valmiin työn arviointi. Mitä olisin tehnyt toisin? 22
24 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Rautalankamallinnus III: Patternointia Harjoitusten yleisohje Valitse suunnittelutilan yläpuolella olevasta luettelosta mallin tuottamiseen sopivat mallinnuselementit ja työkalut. Muita kuin luettelossa mainittuja elementtejä tai työkaluja ei saa käyttää. Suunnittele millä tavoin ja missä järjestyksessä teet rautalankapiirroksen. Mallinna mittapiirros rautalankamalliksi. Pursota valmis rautalankamalli 10 mm paksuksi tilavuuskappaleeksi. Kun mallinnat: Tarkista, että mallinnuskoordinaatiston origo on sidottu rautalankamallissa johonkin mielekkääseen pisteeseen. Tarkista, että kaikki elementit määrittyvät. Harjoituksessa käytettävät uudet rautalankaelementit, työkalut ja rajoitteet Elementit Työkalut Suorakulmainen patterni Työkalu, jolla asetellaan olemassa olevat rautalankaelementit jonoon tai matriisiksi. Ympyräpatterni Työkalu, jolla asetellaan olemassa olevat rautalankaelementit kokonaisen ympyrän muotoon tai ympyränkaarelle. Peilaus Työkalu, jolla peilataan olemassa olevat rautalankaelementit janan suhteen. 23
25 Rautalankamallinnus III: Patternointia Rajoitteet Tangentiaalisuus Asettaa 1) janan ja kaaren, 2) janan ja ympyrän tai 3) kaksi kaarta keskenään tangentiaalisiksi. Uusien elementtien, työkalujen ja rajoitteiden lisäksi voi käyttää edellisissä harjoituksissa opiskeltuja elementtejä, työkaluja ja rajoitteita. 24
26 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Tehtävä 1 Valitse rautalankamallin mallin tekemiseen tarvittavat elementit ja työkalut seuraavista. Suunnittele mallinnustyö ja laadi työvaiheista kuvaus. Elementit: Työkalut: Rajoitteet: vaakasuora jana pystysuora jana kulmajana suorakulmio ympyrä ympyränkaari nurkkaviiste nurkkapyöristys siirroskäyrä leikkaustyökalu mitoitustyökalu suorakulmainen patterni ympyräpatterni peilaus vaakasuoruus pystysuoruus yhdensuuntaisuus yhtäsuuruus samanpaikkaisuus samankeskisyys keskipiste tangentiaalisuus 25
27 Rautalankamallinnus III: Patternointia Mallinnustyön vaiheet: Valmiin työn arviointi. Mitä olisin tehnyt toisin? 26
28 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Tehtävä 2 Valitse rautalankamallin mallin tekemiseen tarvittavat elementit ja työkalut seuraavista. Suunnittele mallinnustyö ja laadi työvaiheista kuvaus. Elementit: Työkalut: Rajoitteet: vaakasuora jana pystysuora jana kulmajana suorakulmio ympyrä ympyränkaari nurkkaviiste nurkkapyöristys siirroskäyrä leikkaustyökalu mitoitustyökalu suorakulmainen patterni ympyräpatterni peilaus vaakasuoruus pystysuoruus yhdensuuntaisuus yhtäsuuruus samanpaikkaisuus samankeskisyys keskipiste tangentiaalisuus 27
29 Rautalankamallinnus III: Patternointia Mallinnustyön vaiheet: Valmiin työn arviointi. Mitä olisin tehnyt toisin? 28
30 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Tehtävä 3 Elementit: Työkalut: Rajoitteet: vaakasuora jana pystysuora jana kulmajana suorakulmio ympyrä ympyränkaari nurkkaviiste nurkkapyöristys siirroskäyrä leikkaustyökalu mitoitustyökalu suorakulmainen patterni ympyräpatterni peilaus vaakasuoruus pystysuoruus yhdensuuntaisuus yhtäsuuruus samanpaikkaisuus samankeskisyys keskipiste tangentiaalisuus 29
31 Rautalankamallinnus III: Patternointia Mallinnustyön vaiheet: Valmiin työn arviointi. Mitä olisin tehnyt toisin? 30
32 Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Tehtävä 4 Valitse rautalankamallin mallin tekemiseen tarvittavat elementit ja työkalut seuraavista. Suunnittele mallinnustyö ja laadi työvaiheista kuvaus. Elementit: Työkalut: Rajoitteet: vaakasuora jana pystysuora jana kulmajana suorakulmio ympyrä ympyränkaari nurkkaviiste nurkkapyöristys siirroskäyrä leikkaustyökalu mitoitustyökalu suorakulmainen patterni ympyräpatterni peilaus vaakasuoruus pystysuoruus yhdensuuntaisuus yhtäsuuruus samanpaikkaisuus samankeskisyys keskipiste tangentiaalisuus 31
33 Rautalankamallinnus III: Patternointia Mallinnustyön vaiheet: Valmiin työn arviointi. Mitä olisin tehnyt toisin? 32
Tampereen ammattiopisto - CAD perusharjoitukset - Tuula Höök. Tilavuusmallinnus 1: Pursotuksia
Tampereen ammattiopisto - CAD perusharjoitukset - Tuula Höök Tilavuusmallinnus 1: Pursotuksia 1 Tilavuusmallinnus 1 Tilavuusmallinnus 1: Pursotuksia Harjoitusten yleisohje Tutki mallinnettavan kappaleen
LisätiedotTampereen ammattiopisto - CAD perusharjoitukset - Tuula Höök. Tilavuusmallinnus 2: Pyörähdyssymmetria
Tampereen ammattiopisto - CAD perusharjoitukset - Tuula Höök Tilavuusmallinnus 2: Pyörähdyssymmetria 1 Tilavuusmallinnus 1 Tilavuusmallinnus 2: Pyörähdyssymmetria Harjoitusten yleisohje Tutki mallinnettavan
LisätiedotTampereen ammattiopisto - CAD perusharjoitukset - Tuula Höök. Tilavuusmallinnus 3: Peilaus ja patternointi
Tampereen ammattiopisto - CAD perusharjoitukset - Tuula Höök Tilavuusmallinnus 3: Peilaus ja patternointi 1 Tilavuusmallinnus 1 Tilavuusmallinnus 3: Peilaus ja patternointi Harjoitusten yleisohje Tutki
LisätiedotTampereen ammattiopisto - CAD perusharjoitukset. Tilavuusmallinnus IV: Pyyhkäisyjä
Tampereen ammattiopisto - CAD perusharjoitukset Tilavuusmallinnus IV: Pyyhkäisyjä 1 Tilavuusmallinnus IV: Pyyhkäisyjä Tilavuusmallinnus IV: Pyyhkäisyjä Harjoitusten yleisohje Pyyhkäisykappaleiden tehtävät
LisätiedotPintamallinnus 1: Pursotettuja pintoja
Tampereen ammattiopisto - CAD perusharjoitukset - Tuula Höök Pintamallinnus 1: Pursotettuja pintoja Harjoitusten yleisohje Tutki mallinnettavan kappaleen mittapiirrosta. Valitse mittapiirroksen alla olevasta
Lisätiedot3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan.
KOKEIT KURSSI 2 Matematiikan koe Kurssi 2 () 1. Nimeä kulmat ja mittaa niiden suuruudet. a) c) 2. Mitkä kuvion kulmista ovat a) suoria teräviä c) kuperia? 3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden
LisätiedotTämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.
MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan
Lisätiedot2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
LisätiedotJakopinta monipesäinen muotti
Jakopinta monipesäinen muotti JuhoTaipale, Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Teoriatausta Muotin perusrakenne Ruisku tai painevalukappaleen rakenteen perusasiat: hellitys eli päästö, kulmapyöristys,
Lisätiedot4.1 Kaksi pistettä määrää suoran
4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,
LisätiedotPerusteet 5, pintamallinnus
Perusteet 5, pintamallinnus Juho Taipale, Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_4.pdf (Sama piirustus kuin harjoituksessa basic_4). Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja
LisätiedotVanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016
Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.
LisätiedotTarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m
MB: Yhdenmuotoisuus luksi Tämän luvun aiheina ovat yhdenmuotoisuus sekä yhdenmuotoisuussuhde. Kaikkein tavallisimmat yhdenmuotoisuuden sovellukset ovat varmasti kartta ja pohjapiirros. loitamme tutuista
LisätiedotTasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet
Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ (ja MITTAA) a) jana toinen jana, jonka pituus on 3 b) kulma toinen kulma, jonka
LisätiedotAvainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma
OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 1 Ihastellaan muotoja Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma Luokkataso: lukio Välineet: kynä, paperia, laskin Tavoitteet: Tarkoitus on arkielämään
LisätiedotTYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet
TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ a) jana, jonka pituus on 3 b) kulma, jonka suuruus on 45 astetta c)
LisätiedotMAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5
LisätiedotLaudatur 4 MAA4 ratkaisut kertausharjoituksiin
Laudatur MAA ratkaisut kertausharjoituksiin Yhtälöparit ja yhtälöryhmät 6. a) x y = 7 eli,y+, sijoitetaan alempaan yhtälöön x+ 7y = (, y+, ) + 7y =,y =, y = Sijoitetaan y = yhtälöparin ylempään yhtälöön.,
Lisätiedot3.1 Funktion käsite. Ensiasteen polynomifunktio
3.1 Funktion käsite. Ensiasteen polynomifunktio Arkikielessä saatetaan sanoa esimerkiksi niin, että auton jarrutusmatka on vauhdin funktio tai että jäätien kantavuus on jään paksuuden funktio. Nämä sanonnat
LisätiedotOta tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta
MAA5.2 Loppukoe 26.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Olkoon vektorit
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta.
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 79 a) Kuvasta nähdään, että a = 3i + j. b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta. 5a b = 5(3i + j) ( i 4 j)
LisätiedotGeoGebra. ohjeita ja tehtäviä 2. Pohdin projekti 1
Pohdin projekti 1 GeoGebra ohjeita ja tehtäviä 2 1 Lukuvuosina 2008-2012 Tampereen normaalikoulun matematiikan opetusharjoittelijat ovat olleet rakentamassa joko Capri-oppaita ja niiden pohjalta nyt käsillä
LisätiedotLieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa
Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa säilyttäen pitkin tason T suljettua käyrää (käyrä ei leikkaa itseään). Tällöin suora s piirtää avaruuteen
Lisätiedot235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti
8. Sovellutuksia 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen 235. Laske sen kappaleen tilavuus, jota rajoittavat pinnat z = xy, x = y 2, z = 0, x = 1. (Kappale sijaitsee oktantissa x 0, y 0, z 0.) 1/6. 236.
LisätiedotMATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA
EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa
LisätiedotInventor 2013 harjoitustehtäväpankki. opetusmateriaali
opetusmateriaali Tietoa materiaalista Autodesk Inventor 2013 harjoitustehtäväpankki Käyttäjä Käyttäjä Future CAD Oy Sahaajankatu 28 A Future 00810 Helsinki CAD Oy Sahaajankatu Puh. (09) 478528 400, A faksi
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
Lisätiedot14 Monikulmiot 1. Nimeä monikulmio. a) b) c) Laske monikulmion piiri. a) 30,8 cm 18,2 cm. Laske sivun x pituus, kun monikulmion piiri on 25,0 cm.
1 14 Monikulmiot Nimeä monikulmio. a) b) c) kolmio nelikulmio 12-kulmio Laske monikulmion piiri. a) 4,2 cm b) 3,6 cm 11,2 cm 4,8 cm 3,6 cm 4,3 cm 30,8 cm 18,2 cm Laske sivun x pituus, kun monikulmion piiri
LisätiedotTasainen seinämänpaksuus 1
Tasainen seinämänpaksuus 1 Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Hae aloitusmalli start_univwall_1.sldprt. Avaa malli ja tarkastele sitä seinämänpaksuuden näkökulmasta. Kappale on yksinkertainen suorakulmainen
LisätiedotVektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi)
Vektorit Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Sisällys Vektorit Nimeäminen Vektorien kertolasku Vektorien yhteenlasku Suuntasopimus Esimerkki: laivan nopeus Vektorit Vektoreilla
Lisätiedotkannet ja kotelot Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto
Metallisen kestomuottikappaleen suunnittelua 1, kannet ja kotelot Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Hae kokoonpano start_assembly_1_x.sldasm tai sitä vastaava neutraalimuotoinen tiedosto. Tehtävänäsi
LisätiedotTrigonometriaa ja solve-komento GeoGebralla
Trigonometriaa ja solve-komento GeoGebralla Valitse yläreunasta Näytä-valikosta CAS ja Piirtoalue. CAS-on laskinohjelma, piirtoalueen avulla saat kuviot näkyville tarvittaessa. Harjoitellaan ensiksi CAS-ikkunan
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
Tekijä Pitkä matematiikka 5..017 110 Valitaan suoralta kaksi pistettä ja piirretään apukolmio, josta koordinaattien muutokset voidaan lukea. Vaakasuoran suoran kulmakerroin on nolla. y Suoran a kulmakerroin
LisätiedotPyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 180 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio
Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 8 Päivitetty 7.5.6 Pyramidi 4 Luku 5..6 Ensimmäinen julkaistu versio 7.5.6 Korjattu tehtävän 56 vastaus Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien
LisätiedotJakopinnat ja liikkuvan keernan pinnat 1, keerna jakopinnan tasalla
Jakopinnat ja liikkuvan keernan pinnat 1, keerna jakopinnan tasalla Tuula Höök, Tampereen teknillinen yliopisto Teoriatausta Muotin perusrakenne Ruisku tai painevalukappaleen rakenteen perusasiat: päästö,
LisätiedotPiste ja jana koordinaatistossa
607 Piste ja jana koordinaatistossa ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA5 Kertausta kurssi Eri asioiden välisten riippuvuuksien havainnollistamiseen kätetään usein koordinaatistoesitstä Pstakselilla riippuvan muuttujan
LisätiedotSuora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},
Määritelmä Suora Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko { p + t v t R}, missä p, v R n ja v 0. Tässä p on suoran jonkin pisteen paikkavektori ja v on suoran suuntavektori. v p LM1,
LisätiedotPainevalut 3. Teoriatausta. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa diecasting_3_2.sldprt. CAE DS Kappaleensuunnitteluharjoitukset
Painevalut 3 Juho Taipale, Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Hae aloituskappale start_diecasting_3_2.sldprt ja mallinna siihen kansi. CAD työkalut harjoituksessa diecasting_3_2.sldprt Kuva 1:
Lisätiedot1. a) b) Nollakohdat: 20 = c) a b a b = + ( a b)( a + b) Derivaatan kuvaajan numero. 1 f x x x g x x x x. 3. a)
Pitkä matematiikka YO-koe 9..04. a) b) 7( x ) + = x ( x ) x(5 8 x) > 0 7x + = x x + 8x + 5x > 0 7x = 0 Nollakohdat: 0 8x + 5x = 0 x = 7 x(8x 5) = 0 5 5 x = 0 tai x = Vastaus: 0 < x < 8 8 c) a+ b) a b)
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 80. Kolmannen kulman suuruus on 80 85 0 85. Kolmiossa on kaksi 85 :n kulmaa, joten se on tasakylkinen.
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 17.10.016 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 180. Kolmannen kulman
Lisätiedot102 Käyrä. Piste ( 3,0 ) on käyrällä, jos ja vain jos sen koordinaatit. Siis piste ( 1, 2) Siis piste ( 3,0 ) ei ole käyrällä.
Pramidi 4 Analttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 1 Päivitett 19..6 11 Todistus 1 Kärä x + = x + 4 5 3 31 = x x+ 4, jos ja vain jos pisteen 3,7 koordinaatit toteuttavat kärän htälön. Kun x = 3 ja
LisätiedotPerusteet 2, keernallisia kappaleita
Perusteet 2, keernallisia kappaleita Tuula Höök Tampereen Teknillinen Yliopisto Avaa piirustus fin_sandbasic_2_x.pdf. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja tuota niiden pohjalta a) kappaleen rakennemalli
LisätiedotTYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet
TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Valitse Näkymät->Geometria PIIRRETÄÄN KOLMIOITA: suorakulmainen kolmio keksitkö, miten korostat suoraa kulmaa? tasakylkinen kolmio keksitkö,
Lisätiedot30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55.
RATKAISUT, Insinöörimatematiikan koe 1.5.201 1. Kahdessa astiassa on bensiinin ja etanolin seosta. Ensimmäisessä astiassa on 10 litraa seosta, jonka tilavuudesta 5 % on etanolia. Toisessa astiassa on 20
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus
LisätiedotPythagoraan polku 16.4.2011
Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,
LisätiedotPerusteet 6, lisää pintamallinnusta
Perusteet 6, lisää pintamallinnusta Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Hae piirustus fin_basic_6_2.pdf. Käytä piirustukseen merkittyjä mittoja ja mallinna kappale pinta ja tilavuusmallinnustyökaluja
Lisätiedotc) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.
MAA4. Koe 8.5.0 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse
LisätiedotXXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut
XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut 1. Avaruusalus sijaitsee tason origossa (0, 0) ja liikkuu siitä vakionopeudella johonkin suuntaan, joka ei muutu. Tykki
Lisätiedot203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma.
Pyramidi 3 Geometria tehtävien ratkaisut sivu 1 201 202 Saadaan tapaukset 1) Tason suorat l ja m voivat olla yhdensuuntaiset, mutta eri suorat, jolloin niillä ei ole yhteisiä pisteitä. l a) A B C A B C
LisätiedotM 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset
Yhdenmuotoisuus ja mittakaava Tasokuvioiden yhdenmuotoisuus tarkoittaa havainnollisesti sitä, että kuviot ovat samanmuotoiset mutta eivät välttämättä samankokoiset. Kahdella yhdenmuotoisella kuviolla täytyy
LisätiedotTasokuvioita. Monikulmio: Umpinainen eli suljettu, itseään leikkaamaton murtoviivan rajaama tason osa on monikulmio. B
Tasokuvioita GOMTRI M3 Murtoviiva: Sanotaan, että kaksi janaa on liitetty toisiinsa, jos niiden toinen päätypiste on sama. Peräkkäin toisiinsa liitettyjen janojen muodostamaa viivaa kutsutaan murtoviivaksi,
LisätiedotSivuseinämät on varustettu sopivilla päästökulmilla ja lopputulos on tarkistettu ohjelman työkalulla Draft analysis.
Korkki 1 Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus cap_1_1.pdf. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja mallinna niiden perusteella teknisesti oikein muotoiltu ruiskuvalukappale, joka
LisätiedotGEOGEBRAN TYÖKALUT. Siirrä-työkalu. Siirrä
GEOGEBRAN TYÖKALUT Siirrä-työkalu Siirrä Valitse objekti ja siirrä objektia vetämällä sitä hiiren vasemmalla näppäimellä. Käyttämällä siirrä toimintoa voit myös poistaa objektin painamalla Deletenäppäintä.
LisätiedotSymmetrioiden tutkiminen GeoGebran avulla
Symmetrioiden tutkiminen GeoGebran avulla Tutustutaan esimerkkien kautta siihen, miten geometrista symmetriaa voidaan tutkia ja havainnollistaa GeoGebran avulla: peilisymmetria: peilaus pisteen ja suoran
LisätiedotPerusteet 2, pintamallinnus
Perusteet 2, pintamallinnus Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_1_2.pdf, sama piirustus kuin harjoituksessa basic_1_2. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja tuota niiden
Lisätiedot3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan
LisätiedotPainevalut 1. Teoriatausta Knit. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa diecasting_1.sldprt. CAE DS Kappaleensuunnitteluharjoitukset
Painevalut 1 Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Hae piirustus diecasting_1_1.pdf. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja tuota niiden pohjalta teknisesti hyvälaatuinen ruisku tai painevalukappale,
LisätiedotUlostyöntimet 1. Teoriatausta. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa
Ulostyöntimet 1 Tuula Höök, Tampereen teknillinen yliopisto Teoriatausta Muotin perusrakenne Muotin standardiosat Ulostyöntimien asettelu Ulostyöntö ja vastapäästöjä muovaavat laitteet CAD työkalut harjoituksessa
Lisätiedot( ) ( ) ( ) ( ( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 271 Päivitetty 19.2.2006. 701 a) = keskipistemuoto.
Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 7 Päivitetty 9..6 7 a) + y = 7 + y = 7 keskipistemuoto + y 7 = normaalimuoto Vastaus a) + y = ( 7 ) + y 7= b) + y+ 5 = 6 y y + + = b) c) ( ) + y
LisätiedotParaabeli suuntaisia suoria.
15.5.017 Paraabeli Määritelmä, Paraabeli: Paraabeli on tason niiden pisteiden ura, jotka ovat yhtä etäällä annetusta suorasta, johtosuorasta ja sen ulkopuolella olevasta pisteestä, polttopisteestä. Esimerkki
LisätiedotPainevalut 3. Teoriatausta Revolved Pattern. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa diecasting_3_1.sldprt
Painevalut 3 Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Hae aloituskappale start_diecasting_3_1.sldprt. Tehtävänäsi on suunnitella kansi alueille, jotka on merkitty kuvaan punaisella, vihreällä ja sinisellä
Lisätiedot9. Harjoitusjakso III
9. Harjoitusjakso III Seuraavaksi harjoitellaan kuvien ja tekstin lisäämistä piirtoalueelle. Tarjolla on aikaisempien harjoittelujaksojen tapaan kahden tasoisia harjoituksia: perustaso ja edistynyt taso.
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa
LisätiedotKorkki 1 CAD työkalut joka on myös kauniisti muotoiltu harjoituksessa cap_1_2.sldprt Tilavuusmallinnus Pintamallinnus (vapaaehtoinen) Teoriatausta
Korkki 1 Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus cap_1_1.pdf. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja mallinna niiden perusteella teknisesti oikein muotoiltu ruiskuvalukappale, joka
LisätiedotPerusteet 3, tilavuus ja pintamallinnus
Perusteet 3, tilavuus ja pintamallinnus Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_3_1.pdf, sama piirustus kuin harjoituksessa basic_3_1. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja
LisätiedotMAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ
MAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ Selvitä, mitä -akselin väliä tarkoittavat merkinnät: a) < b) U(, ) c) 4 < 0 0 Ilmoita väli a) 4 < < b) ] 5, 765[ tavalla 7 tehtävän a)-kohdan mukaisella kana, kana 0 Palautetaan
Lisätiedot1 Laske ympyrän kehän pituus, kun
Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin
LisätiedotVastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa
Vastaukset 1. A = (4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (7,1) E = (1,0) F = (3,3) G = (7,9) 2. 3. tämä on ihan helppoa 4. 5. a) (0, 0) b) Kolmannessa c) Ensimmäisessä d) toisessa ja neljännessä 117 6. 7. 8. esimerkiksi
Lisätiedotc) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.
MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse
Lisätiedot7. Kuvien lisääminen piirtoalueelle
7. Kuvien lisääminen piirtoalueelle Harjoitus 13: Symmetristen kuvioiden tutkiminen Takaisin koulun penkille... Avaa dynaaminen työtiedosto H13_symmetria.html. Se löytyy Työpöydälle luomastasi kansiosta
LisätiedotKenguru 2016 Student lukiosarjan ratkaisut
sivu 1 / 22 Ratkaisut TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 VASTAUS A C E C A A B A D A TEHTÄVÄ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 VASTAUS A C B C B C D B E B TEHTÄVÄ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 VASTAUS D C C E E
Lisätiedot2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut
2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut Shortcut Menut Shortcut menut voidaan aktivoida seuraavista paikoista. Shortcut menun sisältö riippuu siitä, mistä se aktivoidaan. 1. Shortcut menu suunnitellusta linjasta
LisätiedotMonikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio
Monikulmiot 1/5 Sisältö Monikulmio Monikulmioksi kutsutaan tasokuviota, jota rajaa perättäisten janojen muodostama monikulmion piiri. Janat ovat monikulmion sivuja, niiden päätepisteet monikulmion kärkipisteitä.
Lisätiedot3. Harjoitusjakso I. Vinkkejä ja ohjeita
3. Harjoitusjakso I Tämä ensimmäinen harjoitusjakso sisältää kaksi perustason (a ja b) ja kaksi edistyneen tason (c ja d) harjoitusta. Kaikki neljä harjoitusta liittyvät geometrisiin konstruktioihin. Perustason
LisätiedotMuotin perusrakenne Ruisku tai painevalukappaleen rakenteen perusasiat: päästö, kulmapyöristys, jakopinta ja vastapäästö.
Jakopinta perusteet JuhoTaipale, Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Teoriatausta Muotin perusrakenne Ruisku tai painevalukappaleen rakenteen perusasiat: päästö, kulmapyöristys, jakopinta ja vastapäästö.
LisätiedotPerusteet 4, tilavuusmallinnus
Perusteet 4, tilavuusmallinnus Juho Taipale, Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_4.pdf. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja tuota niiden pohjalta teknisesti hyvälaatuinen
LisätiedotTasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.
Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.
LisätiedotPäästöjen analysointi ja piirteiden korjaaminen 3
Päästöjen analysointi ja piirteiden korjaaminen 3 Tampere University of Technology Tuula Höök Ota kappale start_repair_3_1.sldprt. Kappale on kupin muotoinen ja siinä on sivulla vastapäästöllinen muoto.
LisätiedotKenguru 2019 Student Ratkaisut
sivu 0 / 22 3 pistettä TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 7 8 VASTAUS C B D C B E C A 4 pistettä TEHTÄVÄ 9 10 11 12 13 14 15 16 VASTAUS B B E D A E A A 5 pistettä TEHTÄVÄ 17 18 19 20 21 22 23 24 VASTAUS E E D D C C B
LisätiedotKertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,
Kertausosa. a),6 60 576 Peruuttaessa pyörähdyssuunta on vastapäivään. Kulma on siis,4 60 864 a) 576 864 0,88m. a) α b 0,6769... 0,68 (rad) r,m 8cm β,90...,9 (rad) 4cm a) α 0,68 (rad) β,9 (rad). a) 5,0
LisätiedotLineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa
Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa 1 Aste, 1 (engl. degree) Täsi kierros on 360 (360 astetta). Yksi aste jaetaan 60 kulmaminuuttiin (1 = 60 ) ja ksi kulmaminuutti jaetaan 60 kulmasekuntiin (1 =
LisätiedotKolmiot ABC ja DEF ovat keskenään yhdenmuotoisia eli ABC DEF. Ratkaise. 6,0 cm. Koska vastinkulmat ovat yhtä suuret, myös kulman a suuruus on 29.
1 Yhdenmuotoisuus Keskenään samanmuotoisia kuviota kutsutaan yhdenmuotoisiksi kuvioiksi. Yhdenmuotoisten kuvioiden toisiaan vastaavia kulmia kutsutaan vastinkulmiksi ja toisiaan vastaavia osia vastinosiksi.
LisätiedotLuento 4: Kiertomatriisi
Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (P. Rönnholm / H. Haggrén, 28.9.2004) Luento 4: Kiertomatriisi Mitä pitäisi oppia? ymmärtää, että kiertomatriisilla voidaan kiertää koordinaatistoa ymmärtää, että
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike 1 / 29 Luennon sisältö Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat
LisätiedotGeoGebran 3D paketti
GeoGebran 3D paketti vielä kehittelyvaiheessa joitakin puutteita ja virheitä löytyy! suomennos kesken parhaimmillaan yhdistettynä 3D-lasien kanssa tilattavissa esim. netistä (hinta noin euron/lasit) 3D-version
LisätiedotAvaruuslävistäjää etsimässä
Avaruuslävistäjää etsimässä Avainsanat: avaruusgeometria, mittaaminen Luokkataso: 6.-9. lk, lukio Välineet: lankaa, särmiön muotoisia kartonkisia pakkauksia(esim. maitotölkki tms.), sakset, piirtokolmio,
LisätiedotPeilaus pisteen ja suoran suhteen Pythonin Turtle moduulilla
Peilaus pisteen ja suoran suhteen Pythonin Turtle moduulilla ALKUHARJOITUS Kynän ja paperin avulla peilaaminen koordinaatistossa a) Peilaa pisteen (0,0) suhteen koordinaatistossa sijaitseva - neliö, jonka
LisätiedotPerusteet 6, lisää pintamallinnusta
Perusteet 6, lisää pintamallinnusta Juho Taipale, Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Ota piirustus fin_basic_6_2.pdf. Käytä piirustuksessa annettuja mittoja ja mallinna kappale pääosin pintamallinnustyökaluja
LisätiedotPalauta jokainen funktio-tiedosto. Esitä myös funktiot vastauspaperissasi.
Tehtävä 1 Kirjoita neljä eri funktiota (1/2 pistettä/funktio): 1. Funktio T tra saa herätteenä 3x1-kokoisen paikkavektorin p. Se palauttaa 4x4 muunnosmatriisin, johon sijoitettu p:n koordinaattien mukainen
LisätiedotTehtävien ratkaisut
Tehtävien 1948 1957 ratkaisut 1948 Kun juna matkaa AB kulkiessaan pysähtyy väliasemilla, kuluu matkaan 10 % enemmän aikaa kuin jos se kulkisi pysähtymättä. Kuinka monta % olisi nopeutta lisättävä, jotta
Lisätiedot[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]
2015 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 8] Trigometrian ja avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille Sisällysluettelo 8.1 PYTHAGORAAN LAUSE... 3 8.1.1 JOHDANTOTEHTÄVÄT 1-6...
Lisätiedot2 x 5 4x + x 2, [ 100,2].
7. Derivaatan sovellutuksia 7.1. Derivaatta tangentin kulmakertoimena 6. Määritä a, b ja c siten, että käyrät y = x + ax + b ja y = cx x sivuavat toisiaan pisteessä (1,). a = 0, b =, c = 4. 6. Määritä
Lisätiedot1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti määritelty: a) Määritä vektori. sekä laske sen pituus.
Matematiikan kurssikoe, Maa4 Vektorit RATKAISUT Sievin lukio Keskiviikko 12.4.2017 VASTAA YHTEENSÄ VIITEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL JA LASKIN/LAS- KINOHJELMAT OVAT SALLITTUJA! 1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti
Lisätiedot