Fysiikan valintakoe 6.5.207 klo 9-2. Kevyt köysi on kiinnitetty kuvan ukaisesti vasealla kiinteään pisteeseen ja oikealla - assaiseen kappaleeseen. Kiinteän pisteen ja kitkattoan väkipyörän välinen osa köydestä on vaakasuorassa. a) Ripustat köyden vaakasuoralle osalle -assaisen kappaleen siten, että ripustin pääsee liukuaan kitkattoasti köyttä pitkin. Piirrä havainnekuva systeeistä, kun se on asettunut ripustaisen jälkeen. [p] b) Piirrä ripustien voiakuvio (vapaakappalekuva) ja perustele lyhyesti iksi ripustin asettuu piirtäääsi kohtaan. [3p] c) Laske ihin kuliin vaakatasoon nähden köysi asettuu ripustien eri puolilla. [3p] d) Ripustat -assaisen kappaleen vaakasuoran osan puoliväliin siten, että ripustin ei pääse liukuaan köyttä pitkin. Piirrä havainnekuva ja ripustien voiakuvio, utta älä laske kulia vaan päättele kualla puolella ripustinta köyteen kohdistuu suurepi jännitysvoia ja perustele lyhyesti pääteläsi. [3p] a) b) Koska väkipyörä ja ripustin kohdistavat köyteen vain köyttä vastaan kohtisuoria voiia, köyttä jännittävä voia on kaikkialla = g. Ripustinta vetää alaspäin saa voia = g. Voiakuvio on tasasivuinen kolio, jonka kaikki kulat ovat 60. Tästä seuraa, että köyden pitää olla ripustien olein puolin saassa kulassa, ikä toteutuu vain ripustien ollessa keskellä. 60 60 30 30 c) Voiakuviosta yllä nähdään suoraan, että köysi asettuu kuliin 30 vaakatasoon nähden.
d) 33 F =,08 25 Havainnekuvasta voi päätellä, että köyden pitää olla ripustien vasealla puolella jyrkeässä kulassa vaakatasoon nähden. Köyden jännitysvoiien vaakakoponenttien pitää olla yhtäsuuret ripustien olein puolin. Voiakuviosta voidaan päätellä, että tää toteutuu vain, jos köyden jännitysvoia F ripustien vasealla puolella on suurepi kuin jännitysvoia oikealla puolella. Voiakuvioon on erkitty kulat ja voia F, joita ei tarvinnut laskea. 2. Upinainen pallo on kuvan ukaisesti kaltevalla tasolla, jonka kaltevuuskula α = 7. Pallon assa =,3 kg ja säde r = 6,8 c. Pallon ja tason välinen lepokitkakerroin µ = 0,5. Putoaiskiihtyvyys g = 9,8 /s 2. a) Piirrä pallon voiakuvio. [3p] α b) Laske pallon kiihtyvyys. [4p] c) Pallon kiihtyvyys riippuu vain siihen vaikuttavista voiista. Jos kiihtyvyys on suurepi kuin liukuatta pyörivän pallon kiihtyvyys, pallo liukuu pyöriisen lisäksi. Mikä pitää lepokitkakertoien µ vähintään olla, jotta pallo pyörisi liukuatta? Pallon hitausoentti J = (2/5)r 2. [3p] y a) Voiakuviossa on valittu x-akseli kaltevan tason suuntaiseksi ja y-akseli noraalivoian suuntaiseksi. b-kohdassa oli tarkoitus antaa tehtäväksi laskea liukuvan pallon kiihtyvyys, joka on saa kuin liukuvan kappaleen kiihtyvyys siitä huoliatta, että pallo pyörii liukuisen lisäksi (ks. c-kohta). Oletusta liukuisesta ei ollut annettu eikä liukukitkakerrointa, utta ne, jotka olivat tehtävää laskeneet olivat johtaneet kaavan liukuvan kappaleen kiihtyvyydelle, ikä katsottiin oikeaksi ratkaisuksi. N α F µ α x b) Voiakuviosta saadaan voiien suuruuksille yhtälöt N = y x F µ = a. Liukuvaan palloon vaikuttava kitkavavoia ei riipu pintojen välisestä liukuisnopeudesta F µ = µ k N = µ k y, issä µ k on liikekitkakerroin. Kun tää sijoite-
taan alepaan yhtälöön, saadaan x µ k y = a g sin α µ k g cos α = a (sin α µ k cos α)g = a c) Pyöriisen peruslain ukaan M = J ω/ t, issä M on kappaleeseen kohdistuva vääntöoentti, J on hitausoentti kiertoakselin suhteen ja ω/ t on kulakiihtyvyys. Jos pallo pyörii liukuatta, kulanopeus on eteneisvauhdin suhde pallon säteeseen ω = v r ω t = v r t = a r. Kitkavoia kohdistaa palloon vääntöoentin M = F µ r. Pyöriisen peruslain nojalla voidaan kirjoittaa F µ r = 2 5 r2 a r F µ = 2 5 a. Kun kitkavoian lauseke sijoitetaan b-kohdan toiseen yhtälöön, saadaan kiihtyvyydeksi g sin α 2 5 a = a a = 5 g sin α. 7 Pyörivälle pallolle F µ on lepokitkaa, joka voi saada arvoja nollan ja aksiiarvon µn = µg cos α väliltä. Kun lepokitkan aksiiarvo sijoitetaan b-kohdan toiseen yhtälöön, saadaan pyörivän pallon iniikiihtyvyydeksi g sin α µg cos α = a a = (sin α µ cos α)g. Kun kiihtyvyys ja iniikiihtyvyys tunnetaan, voidaan kirjoittaa epäyhtälö 5 7 g sin α (sin α µ cos α)g µ 2 tan α = 0,088. 7 Voidaan todeta, että tehtävän pallo pyörii liukuatta. 3. Lähintä etäisyyttä, josta voi uodostua kuva silän verkkokalvolle, kutsutaan lähipisteeksi. Se on noraalisti 25 c. Pitkänäköisen henkilön lähipiste on kauepana. Kun esine viedään kaueaksi, verkkokalvolle uodostuva kuva pienenee ja henkilön on vaikeapi erottaa esineen yksityiskohtia. Pitkänäköiselle henkilölle suunniteltujen silälasien tarkoitus on uodostaa noraaliin lähipisteeseen tuodusta esineestä valekuva henkilön lähipisteeseen. Optikko havaitsee, että henkilön lähipiste on etäisyydellä 60 c silästä. Oletetaan, että linssi on saalla etäisyydellä kohteesta kuin silä. a) Konstruoi tilanne, jossa linssi uodostaa noraaliin lähipisteeseen tuodusta esineestä valekuvan henkilön lähipisteesen. Piirrä tarvittavat erityiset valonsäteet ja ääritä kuvasta linssin polttoväli. [4p] b) Laske linssien kuvausyhtälöstä linssin polttoväli ja iloita linssin taittovoiakkuus dioptereina. [4p] c) Mikä pitäisi linssin taittovoiakkuuden olla, jos henkilön lähipiste olisi äärettöyydessä? [2p]
a) 5 4 3 3 2 2 3 0 F 2 7 6 5 4 3 2 0 2 3 4 5 Kuvan ruutupaperi on skaalattu niin, että yksi ruutu on 0 c. Esineestä verteksiin lähtevän säteen jatke kulkee valekuvan kautta. Esineestä optisen akselin suuntaisesti linssiin tuleva säde 2 taittuu polttopisteen kautta kulkevaksi säteeksi 3 siten, että sen jatke leikkaa säteen jatkeen valekuvan kohdalla (60 c etäisyydellä linssistä). Kuvasta saadaan polttoväliksi n. 43 c. b) Esineen etäisyys a = 25 c. Valekuvan etäisyys on b = 60 c (negatiivinen, koska valekuva uodostuu sille puolelle, istä valo tulee). Linssien kuvausyhtälöstä a + b = f saadaan polttovälille arvo f = 42.9 c 43 c. Taittovoiakkuus dioptereina D = 00 c f = 00 = 2,33 2,3. 42,9 c) Jos esine lähestyy linssin edessä olevaa polttopistettä linssin suunnasta, valekuvan paikka lähestyy ääretöntä. Jos esineen pitää olla lähipisteessä, pitää polttopisteen olla lähipisteen etäisyydellä eli f = 25 c D = 4. 4. Pakastien sisäläpötila on 8 C ja huoneen läpötila on 20 C. Pakastien suorituskyky on puolet aksiaalisesta suorituskyvystä. Laitat pakastieen 0 litraa 5-asteista vettä ja odotat, että se on saavuttanut pakastien sisäläpötilan. Oleta, että pakastien ja huoneen läpötilat eivät uutu prosessin aikana ja että pakastiesta poistuu vain vedestä tuleva läpö. Veden oinaisläpökapasiteetti c v = 4,9 kj/(kg C) ja oinaissulaisläpö s v = 333 kj/kg. Jään oinaisläpökapasiteetti c j = 2, kj/(kg C). a) Mikä on pakastien suorituskyky? [2p] b) Kuinka paljon pakastiesta poistuu läpöä? [3p] c) Kuinka paljon sähköenergiaa läön poistuiseen kuluu? [3p] d) Kuinka paljon huoneeseen tulee läpöä? [2p]
a) Jos jäähdytyskone siirtää läpöä kyläsäiliöstä läpötilassa T 2 läpösäiliöön läpötilassa T, sen aksiaalinen suorituskyky on ε ax = T 2 T T 2 issä läpötilat ovat kelvinasteikolla. Kun sijoitetaan T = 293 K ja T 2 = 255 K, saadaan ε ax = 6,7 ε = 3,36 3,4 b) Pakastiesta poistuu veden jäähtyiseen ja jäätyiseen sekä jään jäähtyiseen liittyvät läpöäärät Q 2 = (c v T v + s v + c j T j ). Kun sijoitetaan tehtävässä annetut vakiot sekä = 0 kg, T v = 5 C ja T j = 8 C, saadaan Q 2 = 4337 kj 4,3 MJ. c) Jäähdytyskoneen suorituskyky on kyläsäiliöstä poistuneen läpöäärän suhde tehtyyn työhön W ε = Q 2 W W = Q 2 ε Kun sähköoottori tekee työn, kuluu sähköä 29 kj,3 MJ d) Huoneeseen tulee läpöä äärä Q = Q 2 + W = 5628 kj 5,6 MJ 5. Kondensaattori ladataan jännitteeseen 2 V ja annetaan sitten purkautua vastuksen R kautta. Kondensaattorin purkautuessa havaitaan viiden sekunnin välein purkautuisvirta. Havainnot on esitetty oheisessa taulukossa. t/s 0 5 0 5 20 25 30 35 40 50 I/µA 48 35 25 9 3 0 7 5 4 2 a) Esitä graafisesti purkausvirta ajan funktiona. [3p] b) Määritä graafisen esityksen perusteella kondensaattorin varaus alkuhetkellä. [3p] c) Määritä kondensaattorin kapasitanssi. [2p] d) Määritä vastuksen R resistanssi. [p] e) Miten paljon sähköenergiaa uuttui vastuksessa läöksi purkaisen aikana? [p]
a) 50 40 I(µA) 30 20 0 0 0 0 20 30 40 50 60 t(s) Havaintopisteissä näyttää olevan hajontaa. Käyrä ei saa utkitella hajonnan ukaan, vaan pisteisiin pitää sovittaa siläääräisesti tasainen käyrä. b) Varaus Q = It käyrän alle jäävä pinta-ala on kondensaattorista poistunut varaus. Kuvan perusteella lähes koko pinta-ala (n. 29 ruutua) näkyy välillä 0-60 s. Jos oletetaan, että kuvan ulkopuolelle jäävä pinta-ala on yksi ruutu, saadaan kokonaispinta-alaksi 30 ruutua. Kun yksi ruutu on (5 µa) (5 s) = 25 µc, saadaan varaukseksi Q 0 = 30 25 µc = 750 µc. c) Alkuhetken jännite U 0 = 2 V ja alkuhetken varaus Q 0 = 750 µc. Kapasitanssin ääritelän nojalla d) Resistanssi C = Q U = Q 0 750 µc = = 62,5 µf 63 µf. U 0 2 V R = U I = U 0 I 0 = 2 V = 250 kω. 48 µa e) Kaikki kondensaattoriin varastoitunut energia uuttuu vastuksessa läöksi kondensaattorin purkautuessa. Kondensaattoriin varastoitunut energia voidaan esittää. uodossa E = Q2 0 2C (750 µc)2 = = 4,5 J. 2 62,5 µf 6. Valopurjeella voidaan antaa avaruusalukselle vauhtia. Energian lähteenä voi toiia vaikkapa aurinko. Oletetaan, että aurinko on usta kappale, jonka pintaläpötila
on 5800 K. Säteilyn intensiteetti ustan kappaleen pinnalla on σt 4. Säteilyn osuessa aurinkopurjeeseen jokainen fotoni antaa purjeelle pienen ipulssin ja kokonaisipulssi aikayksikössä on purjeeseen kohdistunut keskiääräinen voia. Planckin vakio on 6,63 0 34 Js, valon nopeus on 3,00 0 8 /s, Stefanin-Boltzannin vakio on 5,67 0 8 W/( 2 K 4 ) ja Wienin siirtyislain vakio on 2,90 0 3 K. a) Minkä aallonpituuden oaavia fotoneja aurinko eittoi eniten? [2p] b) Mikä on a-kohdan fotonin liikeäärä? [2p] c) Kuinka suuren ipulssin a-kohdan fotoni antaa valopurjeelle heijastuessaan siitä kohtisuoraan? [p] d) Kuinka suuri säteilyteho tulee sadan neliöetrin valopurjeeseen auringon välittöässä läheisyydessä? [p] e) Esitä fotonin liikeäärä fotonin energian E avulla. [2p] f) Säteilyteho on kaikkien fotonien energioiden sua aikayksikköä kohden ja voia on ipulssi aikayksikköä kohden. Kuinka suuren voian säteily aiheuttaisi täydellisesti heijastavaan sadan neliöetrin valopurjeeseen auringon välittöässä läheisyydessä? [2p] a) Annetuin oletuksin aurinko eittoi eniten fotoneja, jotka edustavat usta kappaleen säteilyn intensiteettiaksiia. Wienin siirtyälain ukaan intensiteettiaksiia vastaava aallonpituus b) Fotonin liikeäärä λ ax = b T = 2,90 0 3 K 5800 K = 500 n. p = h λ = 6,63 0 34 Js =,33 0 27 Ns. 500 n c) Fotonin heijastuessa kohtisuoraan valopurjeesta sen liikeäärä uuttuu vastakkaissuuntaiseksi, jolloin ipulssi eli liikeäärän uutos on kaksi kertaa liikeäärän suuruinen I = p = 2p = 2,66 0 27 Ns. d) Pintaan tuleva säteilyteho on pinnalla vallitseva intensiteetti kerrottuna pintaalalla. Oletusten ukaan auringon pinnalla on saa intensiteetti kuin läpötilassa 5800 K olevan ustan kappaleen pinnalla. Stefanin-Boltzannin lain ukaan sadan neliöetrin valopurjeeseen tulee teho P = AσT 4 = (00 2 ) ( 5,67 0 8 W 2 K 4 ) (5800 K) 4 = 6,42 W. e) Fotonin liikeäärä p = h λ = h c/f = hf c = E c, issä E = hf on fotonin energia. f) c- ja e-kohtien perusteella ipulssi I = 2p = 2E/c. Voia on ipulssi aikayksikössä F = I t = 2 E c t = 2P 2 6,42 W = c 3,00 0 8 = 42,8 N, /s issä E aikayksikössä valopurjeesta heijasuneiden fotonien yhteelaskettu energia.