fysiikan tehtäviä kurssit1 8 matti lammela

Transkriptio

1 Fysii kka fysiikan tehtäviä kurssit 8 atti laela

2 Turun kristillisen opiston oppiateriaaleja Fysiikka ja integroivat tehtävät: Matti Laela, 04. Taitto ja kuvitus: Ulriikka Lipasti, Turun Etusivu Oy. Julkaisija: Turun kristillisen opiston säätiö, Lustokatu 7, 0380 Turku. Rahoitettu Opetushallituksen tuella. ISBN

3 Sisällysluettelo Fysiikan kurssi...5 Fysiikan kurssi...6 Fysiikan kurssi Fysiikan kurssi Fysiikan kurssi Fysiikan kurssi Fysiikan kurssi 7... Fysiikan kurssi 8... Integroidut tehtävät...3 Harjoitustehtävien ratkaisut...4 3

4 fysiikan harjoitustehtäviä Kurssit 8 4

5 Fysiikka Kurssi Harjoitustehtäviä. Turun ja Helsingin välisellä oottoritiellä on tapahtunut liikenneonnettouus. Abulanssi on valiiksi liikenteessä 8 k:n päässä onnettouuspaikalta. Mediheli lähtee liikkeelle Turusta. Matkaa onnettouuspaikalle on 3 k, ja liikkeelle lähtöön kuluu aikaa 3,0 inuuttia. Kupi on onnettouuspaikalla nopeain, abulanssi vai ediheli, kun abulanssin keskivauhti on 40 k/h ja edihelin 350 k/h?. Kerrostaloasunnossa vietetään lauantai-iltana kotibileitä. Parvekkeella syntyy käsirysyä, jolloin eräs juhlijoista putoaa. Kuinka suurella nopeudella juhlija osuu aahan, kun hän tippuu kolannesta kerroksesta (9,0 etrin korkeudesta)? Miten suuri keskiääräinen voia vaikuttaa putoajaan ( = 75 kg) hänen osuessaan aahan, kun nopeus hidastuu nollaan 0,05 sekunnissa? Ilanvastusta ei oteta huoioon. 3. Selitä oin sanoin Newtonin I (jatkavuuden laki), II (dynaiikan peruslaki) ja III (voian ja vastavoian laki) laki. 4. Nieä perusvuorovaikutus, joka a. vaikuttaa kvarkkien välillä atoin ytiessä ja on yleensä vetävä b. vaikuttaa kaikkien sähköisten kappaleiden välillä ja voi olla sekä vetävä että hylkivä c. vaikuttaa kaikkien kappaleiden välillä ja on aina vetävä d. vaikuttaa kaikkien alkeishiukkasten välillä. Fysiikan kurssi Tehtävät 5

6 Fysiikka Kurssi Harjoitustehtäviä. Kalorietrissä on 50 g jäätä läpötilassa -7,0 C. Kalorietriin lisätään,5 litraa vettä, jonka läpötila on 40 C. Mikä on loppuläpötila, kun jään oinaisläpökapasiteetti on,09 kj/ (kg K) ja oinaissulaisläpö on 333 kj/kg, ja veden oinaisläpökapasiteetti on 4,9 kj/ (kg K)?. 80-asteista vettä ja 5-asteista vettä sekoitettiin astiaan yhteensä 0 litraa. Astiasta otettiin tään jälkeen pois 3 litraa vettä ja lisättiin tilalle 3 litraa 5 asteista vettä. Kuinka paljon astiaan laitettiin alun perin 5-asteista vettä, kun loppuläpötilaksi tuli 30 astetta? 3. Sukeltaja on 8 etrin syvyydessä vedessä (tiheys 000 kg/ 3 ) ja hengittää sisään 4 litraa ilaa, jonka läpötila on 4 C. Tään jälkeen sukeltaja nousee pintaan hengittäättä ulos. Mikä on sisään hengitetyn ilan tilavuus keuhkoissa sukeltajan ollessa pinnalla (paine on noraali ilanpaine)? 4. Henkilön syke on 80 lyöntiä/in ja hänen sydäen teho,8 W. Oletetaan, että oikea kaio tekee /6 ja vasen kaio 5/6 kokonaistyöstä ja vasen kaio puppaa verta yhdellä kerralla 65 l. Mikä on kyseisen henkilön verenpaine (sylistolinen), kun tiedetään, että kaioiden tekeä työ noudattaa kaavaa W = p V? 5. Lasisen ja PVC-uovisen astian tilavuus on 5 C:n läpötilassa saa. Kualla astialla tulee suurepi ittausvirhe läpötilassa 0 C? Kuinka onta prosenttia ittausvirhe on? Lasin pituuden läpötilakerroin on / C ja PVC-uovin / C. Fysiikan kurssi Tehtävät 6

7 Fysiikka Kurssi 3 Harjoitustehtäviä. a. Benjihyppääjä (assa = 74 kg) hyppää joen yli kulkevalta sillalta 85 etrin korkeudesta. Benjiköysi on venyttäättöänä 35 etriä pitkä. Mikä pitää köyden jousivakion vähintään olla, jotta hyppääjä käy lähiillään 5 etrin päässä veden pinnasta? b. Mikä on kiihtyvyys hyppääjän lähtiessä nouseaan ylös? c. Kuinka painava hyppääjä voi hypätä saalla köydellä osuatta aahan? (Ilanvastusta ja köyden assaa ei oteta laskuissa huoioon.). Kolen etrin etäisyydellä pisteäisestä aaltolähteestä intensiteetti on 8,6 W/. Millä etäisyydellä aaltolähteestä intensiteetti on puolet kolen etrin etäisyydellä olevasta? a. 6,0 b. 4, c. d., 3. Valonsäde tulee ilasta ja kulkee,5 c paksun lasilevyn läpi takaisin ilaan. Mikä on lasin taitekerroin, kun valo kulkee lasissa atkan l =,8 c ja yhdensuuntaissiirtyän suuruus on d =,0 c? l d 4. Selitä terit ja kerro inkälaisella linssisysteeillä ne voidaan korjata. Piirrä a- ja b-kohdista yksinkertaiset kuvat ennen korjausta ja korjauksen jälkeen. a. likitaitteinen b. kaukotaitteinen c. ikänäköisyys d. hajataitteisuus 5. Mikä on kuperan linssin polttoväli, kun esine on 5 c:n päässä linssistä siitä uodostuu valekuva, ja viivasuurennos on 4,0? Piirrä tilanteesta kuva. Fysiikan kurssi 3 Tehtävät 7

8 Fysiikka Kurssi 4 Harjoitustehtäviä. Autoilija ajaa häärässä nopeudella 80,0 k/h. Yhtäkkiä hän huoaa tiellä hirven, joka on 85 :n päässä. Autoilijalla kestää,0 sekuntia, ennen kuin hän aloittaa lukkojarrutuksen. Auton assa kuljettajineen on 00 kg. Osuuko autoilija hirveen, ja jos osuu niin illä nopeudella a. kun tie on kuiva ja hidastava voia on 000 N b. kun tie on jäinen ja hidastava voia on 800 N?. Jaa voiat koponentteihin ja laske voiien sua. Piirrä kokonaisvoian vektori. Yksi ruutu on yhtä kuin N. + y T T x + G 3. Piirrä ja nieä kappaleeseen vaikuttavat voiat: a. Pallo, joka roikkuu ilassa paikallaan narun varassa. b. Hiihtäjä, joka laskee alas äkeä ja vauhti kiihtyy. c. Laskuvarjohyppääjä ilalennon aikana nopeuden pysyessä vakiona. (Tarkastele hyppääjää ja varjoa yhtenä kappaleena.) Fysiikan kurssi 4 Tehtävät 8

9 Fysiikka Kurssi 5 Harjoitustehtäviä. Sentrifugi kiihtyy levosta nopeuteen 40 kierrosta/inuutti 8,0 sekunnissa. Sentrifugin halkaisija on 3 c. Laske a. kulanopeus lopussa d. ratanopeus lopussa b. kulakiihtyvyys e. noraalikiihtyvyys c. tangenttikiihtyvyys f. kiihdytyksen aikana kierrettyjen kierroksien lukuäärä. Tasapaksu kappale asetetaan kepin päälle pisteestä P. Kappale koostuu kolesta eri ateriaalista: raudasta ( ρ Fe = 7,87 0 kg / ), kuparista ( ρ Cu = 8,96 0 kg / ) 3 3 ja hopeasta ( ρ Ag = 0,5 0 kg / ). Pysyykö kappale kepin päällä tasapainossa, kun kappaleesta päästetään irti? ( a = 4, 0 c, b =,0 c ja pisteen P etäisyys ypyrän keskipisteestä 0,5 c) a II Fe Ag X II Cu 3. Mies tulee lääkäriin ja valittaa selkäänsä. Hän on yrittänyt siirtää 55 kg painavaa kiveä nostaalla. a. Kuinka suuri voia nostaiseen on tarvittu? b. Kaksivartisella vipuvarrella voiaa olisi saanut pienennettyä. Kuinka pitkä olisi vipuvarren r pitänyt olla, jotta voia olisi ollut puolet alkuperäisestä, kun alkuperäinen voia F = F ja vipuvarsi r = 0,5? c. Minkälaisella taljasysteeillä voia olisi ollut /4 alkuperäisestä? P b II II 4. Ajatellaan yksinkertaistetusti, että sentrifugi koostuu pyöreästä kiekosta, jonka halkaisija on 3 c ja assa, kg. Sentrifugissa on neljä 0 g näytettä, joiden painopisteen etäisyys keskipisteestä on alussa c. Lopussa kahden näytteen painopiste on c:n ja kahden näytteen 3 c:n päässä keskipisteestä. Kuinka suuri pitäisi kulanopeuden lopussa olla verrattuna alkutilanteeseen, jotta pyöriisäärä alussa ja lopussa olisi saa? 5. Sentrifugin kiekko, jonka halkaisija on 3c ja assa, kg, pyörii alussa 00 kierrosta inuutissa. Kuinka onta kierrosta kiekko (ilan näytteitä) pyörii sauttaisen jälkeen, ennen kuin se pysähtyy? Kiekkoon kohdistuu,0 N:n suuruinen pyöriistä hidastava oentti Auringon assa on,989 0 kg ja Maan assa on 5,974 0 kg. Maan etäisyys Auringosta on 49, Millä etäisyydellä Maasta 60,5 kg painavaan ieheen vaikuttavat 9 Auringosta ja Maasta aiheutuvat gravitaatiovoiat ovat yhtä suuret Maan ja Auringon välissä? Fysiikan kurssi 5 Tehtävät 9

10 Fysiikka Kurssi 6 Harjoitustehtäviä. Selitä lyhyesti ja piirrä esierkkikytkentäkaavio a. suljettu virtapiiri b. avoin virtapiiri c. virran ittaainen d. jännitteen ittaainen. Virtapiiri koostuu jännitelähteestä ja kahdesta vastuksesta. Jännitelähteen lähdejännite on 4,5 V ja sisäinen resistanssi,5 Ω. Vastus R on poikkileikkaukseltaan ypyrä geraniulanka ( = 46 0 Ω ), jonka pituus on,0 c ja säde,0. Vastuksen R resistanssi on 0,0 kω. ρ Ge a. Kuinka suurella yhdellä vastuksella vastukset R ja R voitaisiin korvata? b. Mikä on jännitelähteen napajännite? c. Kuinka suuret virrat kulkee vastuksien R ja R kautta? E R S R R 3. Elektroni liikkuu xy -tasossa ja saapuu origon kautta x -akselin suuntaiseen sähkökenttään 7 nopeudella v 0 =,5 0 x -akseliin nähden kulassa s 0 45 Sähkökentän voiakkuus on E = 000 n / C. Sähkökenttä on y -akselin suunnassa ääretön, ja x -akselin suunnassa sähkökenttä vaikuttaa atkalla l = c. a. Mikä on elektronin nopeus elektronin poistuessa sähkökentästä? b. Mikä on elektronin sijainti y-akselin suunnassa elektronin poistuessa sähkökentästä? 4. Levykondensaattori koostuu kahdesta neliönallisesta levystä, joiden sivun pituus on c. Levyjen väliatka on,3, ja välissä on ilaa (suhteellinen perittiivisyys,0006). Kondensaattoria varataan 0,3 sekunnin ajan 0,05 A:n virralla. a. Mikä on kondensaattorin energia? b. Levyjen väli täytetään PVC-uovilla (suhteellinen perittiivisyys 4,6). Mikä on tällöin levyjen välinen jännite? Fysiikan kurssi 6 Tehtävät 0

11 Fysiikka Kurssi 7 Harjoitustehtäviä. Selitä lyhyesti a. illaisia ovat agneettikentän kenttäviivat b. ferroagneettinen aine c. paraagneettinen aine d. diaagneettinen aine.. Protonia kiihdytetään 50,0 kv:n jännitteellä 5 c atkalla. Tään jälkeen protoni tulee kohtisuorasti hoogeeniseen agneettikenttään. Laske agneettivuon tiheys, kun protoni joutuu ypyräradalle, jonka säde on 0 c. 3. Kaksi suoraa yhdensuuntaista johdinta ovat agneettikentässä. Johtiet on yhdistetty toisiinsa vastuksella, jonka resistanssi on 65 Ω. Johtiia pitkin vedetään suoraa etallitankoa, jonka pituus on 0,5 c. Johtiet ja tanko ovat kohtisuorassa 0,5 T:n agneettikenttää vastaan. Kuinka suuri sähkövirta piirissä kulkee ja ihin suuntaan, kun tankoa vedetään vasealta oikealle nopeudella,3 /s? R Β v 4. RCL-piiri koostuu sarjaan kytketyistä 5 Ω:n vastuksesta, 0,40 H:n kääistä (kääin sisäinen resistanssi,7 Ω) ja 3, μf:n kondensaattorista. Laske piirissä kulkeva tehollinen sähkövirta ja tehonkulutus, kun siihen on kytketty 30 V/50 Hz vaihtojännite. Piirrä kytkentäkaavio. Fysiikan kurssi 7 Tehtävät

12 Fysiikka Kurssi 8 Harjoitustehtäviä. Aineen pintaa valaistaan violetilla valolla, jonka aallonpituus on 400,0 n. Laske elektronin irrotustyö, kun elektronin saaa suurin nopeus on 504 /s. Mikä alkuaine on kyseessä?. Elektroni on aluksi kvanttilukua 33 vastaavalla tilalla. Mille tilalle elektroni siirtyy, kun atoin säteileän fotonin taajuus on 4,0 0 Hz? Tarkastele siirtyää Bohrin vetyatoiallin ukaisesti. 3. Aineen kiderakennetta tutkittiin röntgendiffraktiolla. Käytetyn röntgensäteilyn aallonpituus oli 0,5 n. Mikä oli kidetasojen väliatka, kun toisen kertaluvun aksii havaittiin kulassa θ = 3? 4. Radon on radioaktiivinen aine, jota voi joutua huoneilaan aaperästä esierkiksi taloissa, joissa on porakaivo. Kirjoita reaktioyhtälö radon- isotoopin alfahajoaiselle. Laske yös radon ytien assavaje ja sidososuus. Radon- atoin assa on,07570 u. 5. Selitä annihilaatio esierkin avulla. 6. Sairaalatutkiuksissa käytetyn radioaktiivisen aineen äärässä tapahtuu taikuun. päivä klo.00 5, 0 8 hajoaista sekunnissa. Tasan viikon kuluttua hajoaisia tapahtuu 4,4 0 7 hajoaista sekunnissa. Mikä on kyseisen aineen aktiivisuus taikuun. päivä klo.00? Fysiikan kurssi 8 Tehtävät

13 Integroidut tehtävät. Galvaaninen kenno koostuu kadiuista (E = -0,40 V) ja elohopeasta (E = +0,86 V). a. Kupi hapettuu ja kupi pelkistyy? Mikä on kyseisen kennon kennopotentiaali? Kirjoita kennoreaktiot ja kokonaisreaktio. b. Kole saanlaista kennoa kytketään sarjaan, ja niiden lisäksi piiriin kytketään rinnan kaksi lappua, joista toisen resistanssi on 5,0 Ω ja toisen 8,0 Ω. Kuinka suuret virrat lappujen kautta kulkee? Miten paljon laput kuluttavat yhteensä virtaa 60,0 inuutin aikana?. Natriukloridin vesiliuoksen resistiivisyys (Ω) on verrannollinen konsentraatioon (ol/l) kaavan ρ = 5c ukaan. Sairaalassa valistettiin suolaliuos punnitsealla 8,77 g ruokasuolaa ja ittaaalla 000,0. l tislattua vettä. Näin valistettua suolaliuosta oltiin antaassa potilaalle, kun vahingossa 5,0 sisähalkaisijaltaan oleva letku katkesi 65 c:n päästä potilaasta ja osui sähkölaitteeseen, jossa jännite 30 V. Kuinka suuri virta letkun läpi kulki potilaan käteen, joka oli kiinni sängyn rungossa (sängyn runko oli aadoitettu)? (Letkua voidaan ajatella eristeenä suolaliuosjohtien ypärillä.) 3. Etanolin palaisessa vapautuu energiaa 9,7 MJ kilograaa etanolia kohti. Kirjoita etanolin palaiselle reaktioyhtälö. Miten suuren -8 C:n jääpalan pystyy sulattaaan vedeksi polttaalla 0,5 litraa etanolia? Etanolin tiheys on 800 kg/ 3. Oletetaan, että kaikki palaisessa syntyvä läpö siirtyy jäälle. Fysiikan Integroidut tehtävät 3

14 fysiikan harjoitustehtävien ratkaisut 4

15 Fysiikka Kurssi Ratkaisut. Turun ja Helsingin välisellä oottoritiellä on tapahtunut liikenneonnettouus. Abulanssi on valiiksi liikenteessä 8 k:n päässä onnettouuspaikalta. Mediheli lähtee liikkeelle Turusta. Matkaa onnettouuspaikalle on 3 k, ja liikkeelle lähtöön kuluu aikaa 3,0 inuuttia. Kupi on onnettouuspaikalla nopeain, abulanssi vai ediheli, kun abulanssin keskinopeus on 40 k/h ja edihelin 350 k/h? s = 8 k A v = 40 k / h A s = 3 k M k v M = 350 h t, = 3, 0 in M liikkeellelähtö Abulanssilla atkaan kuluu t A sa 8 k = = = 0,8 h 7, 7 in v 40 k / h A sm 3 k Medihelillä atkaan kuluu tm = + tm, liikkellelähtö = + 3,0 in = 0,0885 h + 3,0in = 5,34 v 350 k / h M = 0, 0885 h + 3, 0 in = 5,34 in + 3, 0 in = 8,34 in 8,3 in Tulos: Abulanssi on nopeain onnettouuspaikalla.. Kerrostaloasunnossa vietetään lauantai-iltana kotibileitä. Parvekkeella syntyy käsirysyä, jolloin eräs juhlijoista putoaa. Kuinka suurella nopeudella juhlija osuu aahan, kun hän tippuu kolannesta kerroksesta (9,0 etrin korkeudesta)? Miten suuri keskiääräinen voia vaikuttaa putoajaan ( = 75 kg ) hänen osuessaan aahan, kun nopeus hidastuu nollaan 0,05 sekunnissa? Ilanvastusta ei oteta huoioon. h = 9,0 = 75 kg a = g = 9,8 / s t = 0, 05 s Putoajaan vaikuttaa putoaisen aikana painovoia, jolloin kiihtyvyys on g. Nopeus töräyshetkellä saadaan yhtälöstä v = gt Fysiikan kurssi Ratkaisut 5

16 Putoaiseen kuluva aika voidaan ratkaista yhtälöstä h = gt t = h g Tällöin nopeudeksi töräyshetkellä saadaan h v = gt = g = hg = = g s 9,0 9,8 / s 3,8 3 / s Putoajaan töräyksessä vaikuttava voia on F = a Kiihtyvyys a saadaan yhtälöstä a v =, jolloin voiaksi saadaan t 3,8 v F = a s = = 75 kg = 965,8 n 9 kn t 0, 05 s Tulos: Nopeus töräyshetkellä on 3 /s ja töräyksessä vaikuttava voia on 9 kn. 3. Selitä oin sanoin Newtonin I (jatkavuuden laki), II (dynaiikan peruslaki) ja III (voian ja vastavoian laki) laki. NI: Kappale, joka ei ole vuorovaikutuksessa uiden kappaleiden kanssa, pysyy levossa tai jatkaa liikettään suoraviivaisesti uuttuattoalla nopeudella. NII: Kappaleen saaa kiihtyvyys on suoraan verrannollinen kappaleeseen vaikuttavaan voiaan ja kääntäen verrannollinen kappaleen assaan. Kiihtyvyyden suunta on saa kuin kokonaisvoian suunta. F = a NIII: Kahden kappaleen vuorovaikutuksessa vaikuttaa kaksi voiaa, voia ja vastavoia. Ne ovat yhtä suuria ja vastakkaissuuntaisia ja vaikuttavat eri kappaleisiin eli vuorovaikutustapahtuan osapuoliin. 3. Nieä perusvuorovaikutus, joka a. vaikuttaa kvarkkien välillä atoin ytiessä ja on yleensä vetävä b. vaikuttaa kaikkien sähköisten kappaleiden välillä ja voi olla sekä vetävä että hylkivä c. vaikuttaa kaikkien kappaleiden välillä ja on aina vetävä d. vaikuttaa kaikkien alkeishiukkasten välillä. a. Vahva vuorovaikutus b. Sähköagneettinen vuorovaikutus c. Gravitaatiovuorovaikutus d. Heikko vuorovaikutus Fysiikan kurssi Ratkaisut 6

17 Fysiikka Kurssi Ratkaisut. Kalorietrissä on 50 g jäätä läpötilassa -7,0 C. Kalorietriin lisätään,5 litraa vettä, jonka läpötila on 40 C. Mikä on loppuläpötila, kun jään oinaisläpökapasiteetti on,09 kj/(kg K) ja oinaissulaisläpö on 333 kj/kg, ja veden oinaisläpökapasiteetti on 4,9 kj/(kg K)? j = 0,5 kg =, 5 kg T = 73,5 k v s T j = 66,5 k T = 33,5 k T =? v Jää vastaanottaa läetessään läpöä äärän kj Q = c j j t = c j j( Ts Tj) =, 09 0,5kg 7 k = 7, J kj kg k Sulava jää vastaanottaa läpöä äärän kj Q = s j = 333 0,5 kg = 69,83 kj kg Tarkastetaan, riittääkö vedessä oleva energia sulattaaan kaiken jään. kj Qv = c v v tv = c v v( Tv Ts) = 4,9,5 kg 40 k = 5, 4 kj > Q+ Q kg k Kaikki jää sulaa. Muodostunut vesi läpenee loppuläpötilaan ja vastaanottaa läpöä äärän ( ) Q = c t = c T T 3 v j v j s Alussa 40-celsiusasteinen vesi luovuttaa jäähtyessään loppuläpötilaan läpöä äärän 4 v v 3 j j v ( ) Q = c t = c T T Luovutettu läpöäärä on yhtä suuri kuin vastaanotettu eli Q4 = Q+ Q + Q3 c v vt3 = c j jt+ sj + c v jt ( j + ) j c t s v t3 j t = c T =? j ( j + ) c t s c v v T T v v j s j v T =? kj 0,5 kg,09 7 k kj / kg kg k,5 kg 33,5 k 0,5 kg 73,5 k + 4,9 kj kg k,5 kg 0,5 kg T =? 8,94 K 8,8 C Vastaus: Loppuläpötila on 8,8 C Fysiikan kurssi Ratkaisut 7

18 . 80-asteista vettä ja 5-asteista vettä sekoitettiin astiaan yhteensä 0 litraa. Astiasta otettiin tään jälkeen pois 3 litraa vettä ja lisättiin tilalle 3 litraa 5-asteista vettä. Kuinka paljon astiaan laitettiin alun perin 5-asteista vettä kun loppuläpötilaksi tuli 30 astetta. 80-asteista vettä alussa x litraa 5-asteista vettä alussa y litraa seoksen läpötila t astetta x+ y = 0 80x+ 5y = t 0 x= 0 y y = t 0 0 litraa vettä läpötilassa t astetta, istä otetaan pois 3 litraa vettä, jolloin jää 7 litraa vettä läpötilaan t astetta. Tähän lisätään 3 litraa 5-asteista vettä. 0t 3t = 30 t = 0 7 Yhdistetään t :n yhtälöt, jolloin saadaan y = y = 7 = 4, Tulos: Astiaan laitettiin alun perin 5 litraa 5-asteista vettä. 3. Sukeltaja on 8 etrin syvyydessä vedessä (tiheys 000 kg/ 3 ) ja hengittää sisään 4 litraa ilaa, jonka läpötila on 4 C. Tään jälkeen sukeltaja nousee pintaan hengittäättä ulos. Mikä on sisään hengitetyn ilan tilavuus keuhkoissa sukeltajan ollessa pinnalla (paine on noraali ilanpaine)? h = 8 t = 4 C T = 77,5 k t = 37 C T = 30,5 k p = p0 + ρgh p = p0 = 035 Pa V = 4 l V =? Kaasujen tilanyhtälön avulla voidaan ratkaista V. Fysiikan kurssi Ratkaisut 8

19 V pv T pv = T pvt kg 035 Pa ,8 8 30,5 k 4 l + s 3 ( p ρgh) T V 0 = = = = pt i pt Pa + 77,5 k 7,94 l 8 l Vastaus: Ilan tilavuus keuhkoissa on 8 l. 4. Henkilön syke on 80 lyöntiä/in ja hänen sydäen teho,8 W. Oletetaan, että oikea kaio tekee /6 ja vasen kaio 5/6 kokonaistyöstä ja vasen kaio puppaa verta yhdellä kerralla 65 l. Mikä on kyseisen henkilön verenpaine (systolinen), kun tiedetään, että kaioiden tekeä työ noudattaa kaavaa W = p V? syke = 80 in S = 80 P =, 8 W t = 60 s Wvas 5 6 = W Woik W = W = yhden lyönnin tekeä työ 6 V = 65 l = 0, vas 3 Työ saadaan tehon kaavasta W Pt, 8 W 60 s P = Yhden lyönnin tekeä työ W = = =, 35 J t S 80 Vasean kaion tekeä työ yhdellä lyönnillä on 5 Wvas = W = p Vvas 6 5 W 6 5, 35 J p = = = 7307, Pa 30 Hg 3 V 6 0, vas Vastaus: Henkilön verenpaine 30 Hg. 5. Lasisen ja PVC-uovisen astian tilavuus on 5 C:n läpötilassa saa. Kualla astialla tulee suurepi ittausvirhe läpötilassa 0 C? Kuinka onta prosenttia ittausvirhe on? Lasin pituuden läpötilakerroin on / C ja PVC-uovin / C. t 0 = 5 C t = 0 C t = 5 C α lasi = / C α PVC = / C Fysiikan kurssi Ratkaisut 9

20 Astian tilavuus pienenee saan verran kuin saasta ateriaalista tehdyn upinaisen kappaleen tilavuus. ( γ ) ( 3α ) V = V + t V + t V = V V = V 3α t V V0 3α t Mittausvirhe: = = 3α t V V 0 0 lasi: V V lasi 0 80 = = = = 6 4 3α lasi t 3 5 O C O 60 0, 06 % C V PVC: V PVC = = = = 6 3 3α PVC t 3 5 O C O 6 0 0, 6 % C Tulos: PVC-uoviastian ittausvirhe on suurepi kuin lasisen. Mittausvirhe on 0,6 %. Fysiikan kurssi Ratkaisut 0

21 Fysiikka Kurssi 3 Ratkaisut. a. Benjihyppääjä (assa = 74 kg) hyppää joen yli kulkevalta sillalta 85 etrin korkeudesta. Benjiköysi on venyttäättöänä 35 etriä pitkä. Mikä pitää köyden jousivakion vähintään olla, jotta hyppääjä käy lähiillään 5 etrin päässä veden pinnasta? b. Mikä on kiihtyvyys hyppääjän lähtiessä nouseaan ylös? c. Kuinka painava hyppääjä voi hypätä saalla köydellä osuatta aahan? (Ilanvastusta ja köyden assaa ei oteta laskuissa huoioon.) a. l = 35 h = 85 h = 5 h= h h = 85 5 = 70 ( ) A= h h l = = 35 = 74 kg Hyppääjän potentiaalienergia uuttuu köyden potentiaalienergiaksi. = = Ep ka gh 74 kg 9,8 70 gh s n k = = = 8,96 83 n / A ( 35 ) Tulos: Köyden jousivakion on oltava vähintään 83 N/. b. Newtonin toisen lain ukaan F = a = G + F a = G F = g ka 74 kg 9,8 8,96 n / 35 g ka a = = = 74 kg s s 9,4 9 / s Tulos: Kiihtyvyys on 9 /s ylöspäin. c. Saalla tavoin kuin a-kohdassa, A=50 = = Ep ka gh ( ) ka 8,96 n / 50 = = = 5, 0 kg 50 kg gh 9,8 70 s Tulos: Hyppääjä saa painaa enintään 50 kg. Fysiikan kurssi 3 Ratkaisut

22 . Kolen etrin etäisyydellä pisteäisestä aaltolähteestä intensiteetti on 8,6 W/. Millä etäisyydellä aaltolähteestä intensiteetti on puolet kolen etrin etäisyydellä olevasta? a. 6,0 b. 4, c. d., I = 8,6 0 W / 0 I = 4,30 W / 0 r = 3, 0 r =? Intensiteetti on verrannollinen etäisyyden neliöön. Ir = Ir I 8,6 0 r = = 3 = 4, 4 4, 0 r I 0 4,30 Vastaus: Vastausvaihtoehto b eli 4,. 3. Valonsäde tulee ilasta ja kulkee,5 c paksun lasilevyn läpi takaisin ilaan. Mikä on lasin taitekerroin, kun valo kulkee lasissa atkan l =,8 c ja yhdensuuntaissiirtyän suuruus on d =,0 c? l =,5 c l =,8 c n d =, 0 c n =, 0 n =? l n n 3 B d Taittuneen säteen ja rajapinnan noraalin välinen kula voidaan laskea seuraavasti cos l α = l l,5 c α = cos = cos = 6, 76 l,8 c Kun tiedetään taittuiskula, voidaan tulokula laskea yhtälöstä d sin β = sin ( α α) = l d, 0 c α = sin + α = sin + 6, 76 = 47, 68,8 c l Valon taittuislaista saadaan laskettua lasille taitekerroin sinα n sinα = n nsinα,0 sin 47,68 n = = =, 64, 6 sinα sin 6, 76 Vastaus: Lasin taitekerroin on,6 (lasi, pii,6) Fysiikan kurssi 3 Ratkaisut

23 4. Selitä terit ja kerro inkälaisella linssisysteeillä ne voidaan korjata. Piirrä a- ja b-kohdasta yksinkertaiset kuvat ennen korjausta ja korjauksen jälkeen a. likitaitteinen b. kaukotaitteinen c. ikänäköisyys d. hajataitteisuus a. Likitaitteisessa silässä kuva uodostuu kauas katsottaessa verkkokalvon eteen, koska siläuna on liian pitkä. Likitaitteisella silällä näkee tarkasti vain lähelle katsottaessa. Miinuslaseilla eli koverilla silälaseilla voidaan korjata likitaitteisuutta. b. Kaukotaitteisessa silässä kuva uodostuu lähelle katsottaessa verkkokalvon taakse, koska siläuna on liian lyhyt. Kaukotaitteiset silät väsyvät lähelle katsottaessa, koska silälihakset jännittyvät. Pluslaseilla eli kuperilla silälaseilla voidaan korjata kaukotaitteisuutta. c. Ikänäköisyydessä silän ukautuiskyky heikkenee iän yötä. Ikänäköisyyttä korjataan kuperilla linsseillä tai kaksiteholinsseillä, jossa linssin oinaisuudet ovat ylä- ja alareunassa erilaiset, jolloin niillä näkee sekä lähelle että kauas. d. Hajataitteisuudessa silä on litistynyt, jolloin valonsäteet yhtyvät verkkokalvolle pisteen sijaan viivaksi. Hajataitteisuutta korjataan sylinterilinsseillä, joissa linssin toinen pinta uodostuu kahdesta eri pallopinnasta. Fysiikan kurssi 3 Ratkaisut 3

24 5. Mikä on kuperan linssin polttoväli, kun esine on 5 c:n päässä linssistä siitä uodostuu valekuva, ja viivasuurennos on 4,0? Piirrä tilanteesta kuva. a = 5 c = 4,0 Kuvan paikka saadaan laskettua kaavasta b = b= a= 5 4, 0 = 00 b = 00 a Polttoväli saadaan laskettua kuvausyhtälöstä + = a b f f = + = = 33,33 c 33 c a b 5 c 00 c k b F a f Fysiikan kurssi 3 Ratkaisut 4

25 Fysiikka Kurssi 4 Ratkaisut. Autoilija ajaa häärässä nopeudella 80,0 k/h. Yhtäkkiä hän huoaa tiellä hirven, joka on 85 :n päässä. Autoilijalla kestää,0 sekuntia, ennen kuin hän aloittaa lukkojarrutuksen. Auton assa kuljettajineen on 00 kg. Osuuko autoilija hirveen, ja jos osuu niin illä nopeudella a. kun tie on kuiva ja hidastava voia on 000 N b. kun tie on jäinen ja hidastava voia on 800 N? k v 0 = 80,0 =, / s h t =, 0 s r =00 kg s = 85 Reaktioaikana kuljettu atka (saa oleissa kohdissa) = =,,0 s =, s x0 vt 0 r a. af= ) 000 n Kiihtyvyys saadaan yhtälöstä F = a F a = ja aika saadaan seuraavasta yhtälöstä oletuksella, että loppunopeus on nolla v = v0 + at = 0 t = a v 0 Auton kulkea atka havainnosta pysähtyiseen, 00 kg v0 v0 v 0 s x= x0 + v0t+ at = x0 + v0 + a x0, a a = = = + F 000 n = 49, < 85 = s Tulos: Auto ehtii pysähtyä ennen hirveä. Fysiikan kurssi 4 Ratkaisut 5

26 b. F = 800 n Auton kulkea atka havainnosta pysähtyiseen lasketaan saalla tavoin kuin a-kohdassa, 00 kg v 0 s x= x0 =, + = 86,4 90 > 85 = s F 800 n Auto ei ehdi pysähtyä ennen hirveä. Ennen töräystä auto ehtii jarruttaaan ajan t, joka saadaan yhtälöstä s = x0 + v0t + at, josta ratkaistaan t toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla n v0 v0 + a( s x0), / s, ( 85, ) ( ) ( ) s 00 kg t = = = 3,6 s a 800 n 00 kg Loppunopeus on tällöin 800 n v = v0 + at =, 3,6 s = 7,46 63 k / h s 00 kg s Tulos: Auto törää hirveen nopeudella 63 k/h.. Jaa voiat koponentteihin ja laske voiien sua. Piirrä kokonaisvoian vektori. Yksi ruutu on yhtä kuin N. + y T T T y T y F x + T x T x G Fysiikan kurssi 4 Ratkaisut 6

27 F x = Tx+ T x F = T T = 4 n n = n x x x F y = Ty+ T y+ G F = T + T G = 3 n + n 3 n = n y y y F = F x+ F y F F F ( ) ( ) = + = n + n = 5 n x y 3. Piirrä ja nieä kappaleeseen vaikuttavat voiat: a. Pallo, joka roikkuu ilassa paikallaan narun varassa. b. Hiihtäjä, joka laskee alas äkeä ja vauhti kiihtyy. c. Laskuvarjohyppääjä ilalennon aikana nopeuden pysyessä vakiona. (Tarkastele hyppääjää ja varjoa yhtenä kappaleena.) a. G = painovoia ja T = narun jännitysvoia F = G+ T = 0 b. G = painovoia, N = pinnantukivoia, F µ = kitkavoia ja F i = ilanvastus F = G + N + F µ + Fi 0 jolloin G y = N ja F + F i < G x c. G = painovoia ja F i = ilanvastus F = G+ Fi = 0 a. b. c. T = G = N = G = F i = F µ = F i = G = Fysiikan kurssi 4 Ratkaisut 7

28 Fysiikka Kurssi 5 Ratkaisut. Sentrifugi kiihtyy levosta nopeuteen 40 kierrosta/inuutti 8,0 sekunnissa. Sentrifugin halkaisija on 3 c. Laske a. kulanopeus lopussa b. kulakiihtyvyys c. tangenttikiihtyvyys d. ratanopeus lopussa e. noraalikiihtyvyys f. kiihdytyksen aikana kierrettyjen kierroksien lukuäärä a. ω n = π 40 rad rad ω = πn = π = 8, 0π 5 60 s s s b. α ω ω t ( π ) 8 0 rad / s rad rad π 3, 8, 0 s s s 0 = = = rad s s s c. at = rα = 0,6 π = 0,6π 0,50 d. e. f. rad v= rω = 0,6 8,0π =, 8π 4,0 s s s a n, 8 v π s = = = 0, r 0,6 s s rad ϕ ( ) 0 + ω0t+ αt π 8,0 s ϕ αt = = = s = 6 π π 4π 4π. Tasapaksu kappale asetetaan kepin päälle pisteestä P. Kappale koostuu kolesta eri ateriaalista: raudasta ( ρ Fe = 7,87 0 kg / ), kuparista ( ρ Cu = 8,96 0 kg / ) ja hopeasta 3 3 ( ρ Ag = 0,5 0 kg / ). Pysyykö kappale kepin päällä tasapainossa, kun kappaleesta päästetään irti? ( a = 4,0 c, b =,0 c, ja pisteen P etäisyys ypyrän keskipisteestä 0,5 c) Selvitetään kappaleen painopiste. Asetetaan kappale koordinaatistoon siten, että ypyrän keskipiste on origossa, ja y-akseli kulkee kuparin ja raudan rajapintaa pitkin. Kappale on x- akselin suhteen syetrinen eli painopiste on x-akselilla. Hopeaosien yhteenlaskettu painopiste on ypyrän keskipiste eli origo (0,0 c, 0,0 c). Fysiikan kurssi 5 Ratkaisut 8

29 Kupariosan painopiste: (,0 c, 0,0 c) Rautaosan painopiste: (-,0 c, 0,0 c) Koko kappaleen painopiste: x kg 0 kg ρ 3 ( ) 3 FexFe + ρcu x + Cu ρfe + ρcu 0 kg 0 kg 7,87 + 8, ,87, 0 c 8,96, 0 c = = = 0, 0647 c 0,065 c Kappaleen painopiste on (0,065 c, 0,0 c) Tulos: Kappale ei pysy kepin päällä tasapainossa. 3. Mies tulee lääkäriin ja valittaa selkäänsä. Hän on yrittänyt siirtää 55 kg painavaa kiveä nostaalla. a. Kuinka suuri voia nostaiseen on tarvittu? b. Kaksivartisella vipuvarrella voiaa olisi saanut pienennettyä. Kuinka pitkä olisi vipuvarren r pitänyt olla, jotta voia olisi ollut puolet alkuperäisestä, kun alkuperäinen voia F = F ja vipuvarsi r = 0,5? c. Minkälaisella taljasysteeillä voia olisi ollut /4 alkuperäisestä? a. Nostaiseen tarvittu voia on F = g = 55 kg 9,8 = 539,55 n 540 n s Tulos: Tarvittava voia on 540 N. b. Kaksivartisella vivulla tarvittava voia on puolet alkuperäisestä eli F 539,55 n 69,775 n F = = = F 539,55 n 69,775 n F = = = F i = r r Fysiikan kurssi 5 Ratkaisut 9

30 Kaksivartiselle vivulle on voiassa yhtälö Fr Fr = Fr Fr r = r 0, 5, 0 F = F = = = Tulos: Vipuvarren r pituus on,0. c. Taljasysteeillä nostettaessa tarvittava voia on /4 alkuperäisestä eli F 539,55 n 34,8875 n 4 4 F 3 = = = Taljasysteeille on voiassa yhtälö G F 4 3 F = väkipyörien lk F 4 väkipyörien lk = F = F = 3 3 Tulos: Taljasysteeillä, jossa on neljä väkipyörää. 4. Ajatellaan yksinkertaistetusti, että sentrifugi koostuu pyöreästä kiekosta, jonka halkaisija on 3 c ja assa, kg. Sentrifugissa on neljä 0 g näytettä, joiden painopisteen etäisyys keskipisteestä on alussa c. Lopussa kahden näytteen painopiste on c:n ja kahden näytteen 3 c:n päässä keskipisteestä. Kuinka suuri pitäisi kulanopeuden lopussa olla verrattuna alkutilanteeseen, jotta pyöriisäärä alussa ja lopussa olisi saa? d = 3 c r = 6 c s = n =, kg 0,0 kg r = 0, r = 0, r 3 = 0,3 Sentrifugin kiekko voidaan ajatella upinaisena sylinterinä, jolle hitausoentti on Js = r s Näytteet voidaan ajatella pisteäisenä kappaleena, jolle hitausoentti on J n = r n,,3 Kokonaishitausoentti alussa on Ja = Js + 4Jn, = r s + 4r n =, kg 0, ,0 kg 0, = 0, 098 kg ( ) ( ) Fysiikan kurssi 5 Ratkaisut 30

31 Kokonaishitausoentti lopussa on J = J + J + J = r + r + r l s n, n,3 s n n 3 ( ) =, kg ( 0,6 ) + 0,0 kg ( 0, ) + ( 0,3 ) = 0,094 kg Pyöriisäärän säilyislaki J ω = Jω a a l l J 0, 098 kg ω ω ω ω ω l a = a = 0,9903 0,99 a = a Jl 0, 094 kg a Tulos: Kulanopeuden lopussa tulisi olla 0,99 kertaa kulanopeus alussa. 5. Sentrifugin kiekko, jonka halkaisija on 3 c ja assa, kg, pyörii alussa 00 kierrosta inuutissa. Kuinka onta kierrosta kiekko (ilan näytteitä) pyörii sauttaisen jälkeen, ennen kuin se pysähtyy? Kiekkoon kohdistuu,0 N:n suuruinen pyöriistä hidastava oentti. Kiekolla on alussa pyöriisenergia Jotta kiekko pysähtyisi, pitää oentin tehdä työ E ka, = Jω ja lopussa pyöriisenergia E kl. = 0 W = E ka, eli M ϕ = Jω kierroslukuäärä 0,3 00 r ( ), kg s π n π ϕ Jω r s π n 60 s = = = = = 35,38 35 π 4πM 4πM M, 0 n Vastaus: Kiekko pyörii 35 kierrosta ennen pysähtyistä. Fysiikan kurssi 5 Ratkaisut 3

32 Auringon assa on,989 0 kg ja Maan assa on 5,974 0 kg. Maan etäisyys Auringosta 9 on 49, Millä etäisyydellä Maasta 60,5 kg painavaan ieheen vaikuttavat Auringosta ja Maasta aiheutuvat gravitaatiovoiat ovat yhtä suuret Maan ja Auringon välissä? 30 A =,989 0 kg A r = iehen etäisyys Auringosta 4 M = 5,974 0 kg M r = iehen etäisyys Maasta = 60,5 kg r = 9 49, Gravitaatiovoiat ovat yhtä suuret F A M A = FM eli γ = γ ra rm A M = ra rm A M ( r r ) r M M M M A = r = r r ( ) M M M rm = r rm A A r M 4 M 5,9740 kg r , A,9890 kg 9 = = = ,8, M + 5,9740 kg + 30,9890 kg A Vastaus: Gravitaatiovoiat ovat yhtä suuret Maan ja Auringon välissä, :n etäisyydellä Maasta. aurinko A F i = A r A F i = M r M aa Fysiikan kurssi 5 Ratkaisut 3