TESTINVALINTATEHTÄVIEN VASTAUKSET Vastaukset on merkitty keltaisella, muuttujien mittaustasot muuttujan kuvauksen perässä ja muu osa vastauksesta kysymyksen perässä. Tehtävä 1. Talousmatematiikan kurssin opiskelijoista on tehty otos, josta on käytettävissä seuraavat tiedot: - opiskelijan sukupuoli (1=nainen, 2=mies) nom. - opiskelijan pääaine (1=laskentatoimi, 2= rahoitus, 3= johtaminen, 4= markkinointi) nom. - osallistuminen ekaan tenttiin (1=osallistuu, 2=ei osallistu) nom. - opiskelijan käyttämä aika tenttiin lukemiseen (tuntia, noudattaa normaalijakaumaa) - opiskelijan osallistuminen luennoille (%-osuus luennoista läsnä, ei noudata normaalijakaumaa) - tenttiarvosana kurssista (arvosteluasteikko 0-5, noudattaa normaalijakaumaa) int./ord. ja testaustilanne/ otosten määrä sekä oletushypoteesi. (Joka kohdassa yksi piste testin nimestä ja yksi mittaustasoista sekä yksi testaustilanteen kuvauksesta/hypoteeseista.) a) vaikuttaako sukupuoli ekaan tenttiin osallistumiseen? 2, H0:sukupuoli ja osallistuminen ovat riippumattomia b) lukevatko aktiivisesti luennoille osallistuneet vähemmän tenttiin kuin sellaiset jotka ovat olleet vähemmän läsnä luennoilla? Spearman, H0: luennoille osallistumisen ja tenttiin lukemisen välillä ei korrelaatiota c) onko sukupuolten välillä eroja tenttiarvosanoissa? riippumattomien otosten t-testi (int.) tai Mann-Whitney (ord.), H0: miesten ja naisten tenttiarvosanojen jakaumat samanlaiset d) onko pääaineiden välillä eroja osallistumisaktiivisuudessa ekaan tenttiin? 2 riippumattomuustesti, H0: pääaine ja osallistuminen ovat riippumattomia e) osallistutaanko luennoille keskimäärin enemmän kuin 50-prosenttisesti? yhden otoksen keskiarvotesti t (jos n<30) tai z (jos n>30), H0: =50 f) lukevatko naiset tenttiin enemmän kuin miehet? riippumattomien otosten t-testi, H0: miesten ja naisten lukuaikojen jakaumat samanlaiset g) saavatko aktiivisesti luennoille osallistuneet parempia arvosanoja kuin sellaiset jotka ovat olleet vähemmän läsnä luennoilla? Spearman, H0: luennoille osallistumisen ja arvosanan välillä ei korrelaatiota h) ovatko opiskelijat jakautuneet tasaisesti eri pääaineisiin? 2 yhteensopivuustesti, H0: pääaine noudattaa tasajakaumaa i) onko sukupuolten välillä eroja osallistumisaktiivisuudessa ekaan tenttiin? 2, H0:sukupuoli ja osallistuminen ovat riippumattomia j) osallistutaanko luennoille keskimäärin enemmän kuin 50-prosenttisesti? yhden otoksen keskiarvotesti t (jos n<30) tai z (jos n>30), H0: =50 k) lukevatko rahoituksen opiskelijat enemmän tenttiin kuin johtamisen opiskelijat? riippumattomien otosten t-testi, H0: rahoituksen ja johtamisen opiskelijoilla lukuaikojen jakaumat samanlaiset l) onko tenttiarvosanalla ja pääaineella yhteyttä? ANOVA (int.) tai Kruskal-Wallis (ord.), H0: tenttiarvosanan jakaumat ovat samanlaiset kaikissa pääaineissa, ei yhteyttä Tehtävä 2. Valtakunnallisessa hotellien asiakastyytyväisyystutkimuksessa tehtiin erään viikon aikana hotelleissa yöpyneille kysely, jossa kerättiin mm. seuraavat tiedot: - hotelli, jossa yöpyi (1=Sokos, 2=Cumulus, 3=Scandic, 4=muu) nom.
- asiakkuus (1=kanta-asiakas, 2= muu asiakas) nom. - yöpymisen syy (1=työmatka, 2=vapaa-aika) nom. - kouluarvosana ruoasta (4=heikko, 10=kiitettävä) int./ord. - kouluarvosana huoneesta (4=heikko, 10=kiitettävä) int./ord. - kouluarvosana vastaanottopalvelusta (4=heikko, 10=kiitettävä) int./ord. - yleisarvosana hotellista (4=heikko, 10=kiitettävä) int./ord. ja testaustilanne/ otosten määrä sekä oletushypoteesi. (Joka kohdassa yksi piste testin nimestä ja yksi mittaustasoista sekä yksi testaustilanteen kuvauksesta/hypoteeseista.) a) Onko Sokoksen ruoka parempaa kuin Cumuluksen? Mann-Whitney, H0: Ruoka- arvosanojen jakaumat samanlaiset Sokoksen asiakkailla ja Cumuluksen asiakkailla b) Ovatko kanta-asiakkaat muita useammin liikkeellä työn merkeissä? 2, H0: asiakkuus ja yöpymisen syy ovat riippumattomia c) Ovatko asiakkaat olleet keskimäärin yhtä tyytyväisiä ruokaan, huoneeseen ja vastaanottopalveluun? Friedmann, H0: kaikkien kolmen arvosanan jakaumat samanlaiset d) Noudattavatko yleisarvosanat normaalijakaumaa? Kolmogorov-Smirnov yhteensopivuustesti, H0: yleisarvosana noudattaa normaalijakaumaa e) Onko eri ketjuilla keskimäärin yhtä hyvät yleisarvosanat? Kruskal-Wallis, H0: yleisarvosanan jakaumat ovat samanlaiset kaikilla ketjuilla, Tehtävä 3. Suomalaisyritysten seurantatutkimuksessa kerättiin tuhannelta satunnaisesti valitulta yritykseltä syksyllä 1997 ja uudelleen syksyllä 2001 seuraavat tiedot: Huom! jokaisessa kohdassa tulee siis kaksi muuttujaa, esim. liikevaihto 1997 ja liikevaihto 2001 1. Liikevaihto edellisellä tilikaudella (milj. mk, ei voi olettaa populaatiossa normaalijakautuneeksi) 2. Kokopäiväisten työntekijöiden määrä (kpl, ei voi olettaa populaatiossa normaalijakautuneeksi) 3. Kansainvälistyminen (0= ei kv toimintaa, 1= on kansainvälistynyt) nom. 4. Toimiala (1= teollisuus, 2= kauppa, 3= muu palvelu) nom. 5. Toimitusjohtajan arvio yrityksen menestyksestä (kouluarvosana 4 10, voidaan olettaa populaatiossa normaalijakautuneeksi) int./ord. ja testaustilanne sekä hypoteesit. (Joka kohdassa yksi piste testin nimestä ja yksi mittaustasoista sekä yksi testaustilanteen/hypoteesien kuvauksesta.) f) Ovatko yritykset jakautuneet tasaisesti toimialoittain? 2 yhteensopivuustesti, H0: toimiala97 (tai toimiala01) noudattaa tasajakaumaa a) Onko yritysten liikevaihto keskimäärin kasvanut? Sign tai Wilcoxon, H0: liikevaihto97 ja liikevaihto01 jakaumat samanlaiset g) Onko kansainvälistyneiden osuus erilainen eri toimialoilla? 2 riippumattomuustesti, H0: kansainvälistyminen ja toimiala ovat riippumattomia (joko molemmat vuoden 97 tai molemmat vuoden 01 muuttujia) h) Ovatko kansainvälistyneet yritykset menestyneet paremmin kuin muut? riippumattomien otosten t-testi (int.) tai Mann-Whitney (ord.), H0: menestysarvion jakaumat samanlaiset kansainvälistyneillä ja ei-kansainvälistyneillä (joko molemmat vuoden 97 tai molemmat vuoden 01 muuttujia)
i) Eroavatko työntekijämäärät toimialoittain? Kruskal-Wallis, H0: työntekijämäärän jakaumat ovat samanlaiset kaikilla toimialoilla, (joko molemmat vuoden 97 tai molemmat vuoden 01 muuttujia) j) Voidaanko liikevaihtoa koskevissa tilastollisissa tutkimuksissa käyttää parametrisia testejä? Kolmogorov-Smirnov yhteensopivuustesti, H0: liikevaihto (97 tai 01) noudattaa normaalijakaumaa, jos H0 jää voimaan niin voidaan käyttää parametrisia testejä b) Onko yritysten työntekijämäärä keskimäärin vähentynyt? Sign tai Wilcoxon, H0: työntekijämäärä97 ja työntekijämäärä01 jakaumat samanlaiset k) Onko kansainvälistyneiden osuus kasvanut? χ2 riippumattomuustesti H0: osuus97 = osuus01 c) Ovatko kansainvälistyneet yritykset liikevaihdoltaan suurempia kuin muut? Mann-Whitney, H0: liikevaihdon jakaumat samanlaiset kansainvälistyneillä ja ei-kansainvälistyneillä (joko molemmat vuoden 97 tai molemmat vuoden 01 muuttujia) d) Vaihtelevatko arviot menestyksestä toimialoittain? ANOVA (int.) tai Kruskal-Wallis (ord.), H0: menestysarvosanan jakaumat ovat samanlaiset kaikilla toimialoilla, eivät vaihtele Tehtävä 4. Ala-asteen oppilaiden seurantatutkimuksessa kerättiin tuhannelta satunnaisesti valitulta oppilaalta 1. luokan alussa syksyllä 1994 ja 6.luokan lopussa keväällä 2000 seuraavat tiedot: 1. Sukupuoli (1=tyttö, 2=poika) nom. 2. Asuinpaikka (1=kaupunki, 2=maaseutu) nom. 3. Perheen sosioekonominen asema (1=työväestö, 2=toimihenkilö, 3=yrittäjä, 4=muu) nom. 4. Lukutaitotestin pistemäärä (välillä 1-100, oletetaan populaatiossa normaalijakautuneeksi) int. 5. Motoriikkatestin pistemäärä (välillä 1-100, oletetaan populaatiossa normaalijakautuneeksi) int. 6. Todistuksen keskiarvo(mitattu vain 6. luokalla, välillä 4-10, oletetaan populaatiossa normaalijakautuneeksi) int. ja testaustilanne sekä hypoteesit. (Joka kohdassa yksi piste testin nimestä ja yksi mittaustasoista sekä yksi testaustilanteen/hypoteesien kuvauksesta.) e) Voidaanko todistuskeskiarvoja koskevissa tilastollisissa tutkimuksissa käyttää parametrisia testejä? Kolmogorov-Smirnov yhteensopivuustesti, H0: todistuksen keskiarvo noudattaa normaalijakaumaa, jos H0 jää voimaan niin voidaan käyttää parametrisia testejä f) Onko koulunsa aloittavilla tytöillä parempi motoriikka kuin pojilla? riippumattomien otosten t- testi, H0: motoriikkapistemäärän94 jakaumat samanlaiset tytöillä ja pojilla g) Voidaanko ensimmäisen luokan lukutaidon perusteella ennakoida todistuksen keskiarvoa kuudennella luokalla? Pearson, H0: lukutaito94 ja keskiarvo00 eivät korreloi keskenään h) Paraneeko oppilaiden lukutaito ala-asteen aikana? parillisten otosten t-testi, H0: lukutaito94 ja lukutaito00 jakaumat samanlaiset i) Onko yrittäjäperheiden lapsilla keskimäärin yhtä hyvät todistukset kuin työläisperheiden lapsilla? riippumattomien otosten t-testi, H0: todistuskeskiarvon jakaumat samanlaiset työväestöllä ja toimihenkilöillä j) Onko todistuskeskiarvojen keskiarvo pienempi kuin 7.5? yhden otoksen keskiarvotesti z, H0: =7.5 k) Onko koulunsa aloittavilla tytöillä parempi lukutaito kuin pojilla? riippumattomien otosten t- testi, H0: lukutaitopistemäärän94 jakaumat samanlaiset tytöillä ja pojilla l) Paraneeko oppilaiden motoriikka ala-asteen aikana? parillisten otosten t-testi, H0: motoriikka94 ja motoriikka00 jakaumat samanlaiset m) Onko asuinpaikan ja perheen sosioekonomisen taustan välillä yhteyttä? 2 riippumattomuustesti, H0: asuinpaikka ja sosioekonominen asema ovat riippumattomia
Tehtävä 5. LTKK:n kauppatieteiden opiskelijoista tehtiin 200 henkilön otos, jossa kultakin kerättiin seuraavat tiedot: 6. Sukupuoli (1=mies, 2=nainen) nom. 7. Koulutusohjelma (1=markkinointi, 2=yritystalous, 3=johtaminen, 4=juridiikka) nom. 8. Opintojen aloitusvuosi (välillä 1990-99, ei voi olettaa populaatiossa normaalijakautuneeksi) int. 9. Valintakoepistemäärä (välillä 1-60, oletetaan populaatiossa normaalijakautuneeksi) int. 10. Lukion keskiarvo(välillä 4-10, oletetaan populaatiossa normaalijakautuneeksi) int. 11. LTKK:n arvosanojen keskiarvo (välillä 1-5, oletetaan populaatiossa normaalijakautuneeksi) int. 12. Suoritetut opintoviikot fuksivuonna (oletetaan populaatiossa normaalijakautuneeksi) 13. Suoritetut opintoviikot toisena opiskeluvuonna (oletetaan populaatiossa norm.jakautuneeksi) 14. Suoritetut opintoviikot kolmantena opiskeluvuonna (oletetaan populaatiossa norm.jakautuneeksi) ja testaustilanne/ otosten määrä. (Joka kohdassa yksi piste testin nimestä ja yksi mittaustasoista sekä yksi testaustilanteen kuvauksesta.) n) Onko naisten osuus aloittavista opiskelijoista lisääntynyt tai vähentynyt välillä 1990-99? 2 riippumattomuustesti, H0: sukupuoli ja aloitusvuosi ovat riippumattomia a) Onko valintakoepistemäärällä ja fuksivuoden opintoviikkomäärällä yhteyttä? Pearson, H0: valintapistemäärä ja fuksivuoden ov-määrä eivät korreloi keskenään b) Onko fuksivuonna suoritettu keskimäärin yhtä paljon opintoviikkoja kuin toisena vuonna? parillisten otosten t-testi, H0: fuksivuoden ov ja toka vuoden ov- jakaumat samanlaiset c) Noudattaako valintakoepistemäärä normaalijakaumaa? Kolmogorov-Smirnov yhteensopivuustesti, H0: valintapistemäärä noudattaa normaalijakaumaa d) Onko koulutusohjelman ja LTKK:n arvosanojen keskiarvon välillä yhteyttä? ANOVA, H0: arvosanojen keskiarvon jakaumat ovat samanlaiset kaikilla koulutusohjelmilla, ei ole yhteyttä VÄITTÄMÄTEHTÄVIÄ Pitävätkö seuraavat väittämät paikkansa? (1p jokaisesta) a) korrelaatiokerrointa ei voi laskea nominaaliasteikollisille muuttujille, T b) tasajakaumassa mediaani on yhtä suuri kuin keskiarvo, T c) keskivirhe voi saada negatiivisia arvoja, ET d) neliösummat kuvaavat muuttujan vaihtelua T e) regressioanalyysin vakiotermi ei voi saada negatiivisia arvoja ET a) normaalijakaumassa mediaani on yhtä suuri kuin keskiarvo T b) ANOVA-testin neliösummat kuvaavat muuttujan vaihtelua ryhmien sisällä ja ryhmien välillä T c) varianssianalyysilla testataan kahden muuttujan hajontojen samanlaisuutta ET d) Pearsonin korrelaatio on vahvempi testi kuin Spearmanin korrelaatio T e) keskivirhe kuvaa vaihtelua muuttujan jakaumassa ET f) t- jakauma on symmetrinen T g) Parametrisia testejä ei pidä käyttää ordinaaliasteikollisille muuttujille T h) Ristiintaulukointia voi käyttää kaikilla mitta-asteikkotasoilla T i) Regressioanalyysissä korrelaatiokerroin on sama kuin selityskertoimen neliö ET
j) ei-parametrisiä testejä voidaan käyttää intervalliasteikollisilla muuttujilla T k) Keskiarvo on tunnuslukuna herkempi poikkeavien havaintojen vaikutukselle kuin mediaani T l) Ei-parametrisia testejä voi käyttää suhdeasteikollisille muuttujille T m) Jos regressiosuoran kulmakerroin on nolla, niin malli on huono T n) Luottamusvälin suuruus riippuu keskivirheestä T o) Hylkäämisvirheen todennäköisyys on sama asia kuin riskitaso T p) Mitä suurempi korrelaatiokerroin, sitä jyrkempi regressiosuora ET q) Keskivirhe riippuu otoksen koosta T r) Tilastollisen testaamisen ensimmäinen vaihe on hypoteesien asettaminen T s) Faktorianalyysiä ei voi soveltaa nominaaliasteikollisiin muuttujiin T t) Klusterianalyysia voi käyttää apuna esim.markkinoiden segmentoinnissa T u) Regressioanalyysin selitysaste voi saada arvoja väliltä 1 +1 ET v) Regressioanalyysi on mielekäs vain, jos selittävän ja selitettävän muuttujan välillä on positiivista korrelaatiota ET w) ei-parametrisiä testejä voidaan käyttää intervalliasteikollisilla muuttujilla T x) Regressioanalyysin vakiotermi kertoo regressiosuoran ja x-akselin leikkauspisteen ET y) Faktorianalyysia käytetään aikasarjojen kehityksen ennakoinnissa ET z) Regressioanalyysin selityskerroin ei voi saada negatiivisia arvoja T å) Ei-parametriset testit ovat voimakkaampia kuin parametriset testit ET ä) tilastollisen testaamisen ensimmäinen vaihe on testisuureen laskeminen ET