Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe

Transkriptio

1 Nimi Opiskelijanumero Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe Normaalisti jakautuneiden yhdistyksessä on useita tuhansia jäseniä. Yhdistyksen sääntöjen mukaan sääntöihin tehtävää muutosta pitää kannattaa vähintään 75 % jäsenistä, jotta muutos tulisi voimaan. Kalle Keskihajonta oli päättänyt ehdottaa sääntöihin mielestään hyvän tarkennuksen, ja tarkennuksella oli Kallen mielestä hyvä läpimenomahdollisuus mikäli ehdotuksesta äänestettäisiin (kaikki jäsenet äänestävät). Varmistaakseen käsityksensä Kalle haastatteli 30 satunnaisesti valittua ritarikunnan jäsentä, joista 24 kannatti tarkennusta (6 vastusti). Kumpi seuraavista hypoteeseistä on nola- ja kumpi vastahypoteesi. Tarkennus hyväksytään (π > 0.75) Tarkennus hylätään (π <= 0.75) Suoritettuun testiin liittyvä p-arvo on Millaisen päätöksen oletat Kalle Keskihajonnan tekevän. Voiko tehty päätös olla virheellinen? Jos voi, kuvaa millaisen virheen (virheitä) Kalle voi tehdä. Muodosta 95 %:n luottamusväli tarkennusta kannattavien osuudelle ritarikunnassa. Onko 0.75 muodostamallasi luottamusvälillä 2 Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää elinympäristön vaikutusta poikien fysikaaliseen kuntoon. Tätä varten testattiin 12 maalaispoikaa ja 12 kaupunkilaispoikaa, ja saadut testitulokset olivat: DATA X: DATA Y:

2 Testaus päätettiin suorittaa käyttäen Mann-Whitneyn testiä. Miksi? Mitkä ovat testiin liittyvät hypoteesit. Määrää järjestyslukujen summa otoksittain. Mikä on Mann-Whitneyn testisuuren arvo Jääkö nollahypoteesi voimaan. Käytä 5 %:n riskitasoa. Perustele 3 Yritys oli hankkinut uuteen toimintaperiaatteeseen perustuvia työstökoneita. Näiden uusien koneiden käyttäjiksi yrityksellä oli mahdollisuus kouluttaa joko kokeneita, aikaisempaa työstökonemallia käyttäneitä työntekijöitä tai osaston B uusia työntekijäitä. Asiaa päätettiin selvittää kokeen avulla. Koetta varten valittiin 12 osasto B:n työntekijää ja 12 vanhan työstökoneen käyttäjää Molemmat ryhmät jaettiin satunnaisesti kahteen 6 työntekijän ryhmään, käyttämään joko vanhaa tai uutta työstökonetta. Miksi ryhmät jaettiin satunnaisesti kahteen ryhmään? Koulutusjakson päätyttyä laskettiin päivän aikana syntyneiden virhekappaleiden lukumäärä, ja saatiin seuraavat tulokset: Vanha kone Uusi kone Uusi työntekijä 4,5,7,6,8,5 5,6,5,6,5,6 Vanha työntekijä 1,2,2,3,2,3 8,9,8,8,7,9

3 Ruutukeskiarvot olivat: Vanha kone Uusi kone Uusi työntekijä Vanha työntekijä Piirrä keskiarvoihin liittyvät profiilit kumpaankin suuntaan Tulkitse kuvat sanallisesti. Tuloksia analysoitiin myös kaksisuuntaisen varianssianalyysin avulla. Onko menetelmä oikea? Analyysiin liittyvä varianssitaulu on Varianssitaulu Vaihtelun Neliösumma vap.ast Var estim. lähde Työntekijä Kone Työnt*Kone Jäännös Summa Täydennä taulukkoon puuttuvat luvut. Testaa onko yhdysvaikutus merkitsevä. Riski 5 %.

4 Mikä on johtopäätös kokeesta. Kannattaako kouluttaa uusia työntekijöitä uusille koneille vai uudelleenkouluttaa vanhan koneen käyttäjiä. Perustele. 4 Tutkija halusi selvittää, mitä mieltä kansalaiset ovat tehdystä lakiuudistusehdotuksesta. Tutkimusta varten haastateltiin 200 satunnaisesti valittua täysi-ikäistä kansalaista. Haastattelussa selvitettiin paitsi suhtautumien lakiehdotukseen (Puolesta - Vastaan), myös haastateltavan poliittinen asenne (Konservatiivi / Liberaali) Tulokset olivat Puolesta Vastaan Ei osaa sanoa Yhteensä Konservatiivi Liberaali Yhteensä Mikä on todennäköisyys sille, että satunnaisesti valittu tutkimukseen tullut haastateltava on konservatiivi. Mikä on todennäköisyys sille, että satunnaisesti valittu tutkimukseen tullut haastateltava on lakiehdotuksen puolesta Mikä on todennäköisyys sille, että satunnaisesti valittu tutkimukseen tullut haastateltava on konservatiivi ja on lakiehdotuksen puolesta. Mikä edellä olevan todennäköisyyden pitäisi olla, mikäli ominaisuudet ovat toisistaan riippumattomia.

5 Kuinka paljon havaintoja eri ruuduissa pitäisi olla, mikäli ominaisuudet oletetaan toisistaan riippumattomiksi. Puolesta Vastaan Ei osaa sanoa Yhteensä Konservatiivi 120 Liberaali 80 Yhteensä Laske χ 2 (chi^2) testisuure Miten paljon testisuureella on vapausasteita? Mikä on testisuureen kriittinen arvo? Ovatko ominaisuudet toisistaan riippumattomia. 5 Tutkijalle oli esitetty väite, että lenkkeily ei ainoastaan nosta fysikaalista kuntoa, vaan vaikuttaa myös henkisesti kohottaen hölkkääjän itsearvostusta. Tutkiakseen väitettä tutkija haastatteli 10 henkilöä, joiden perusteella hän arvioi heidän hölkkäharrastuksen ja itsearvostuksensa määrän. Tulokset olivat: Heikki Jyrki Jussi Kalle Jukka 10 6 Anssi 9 10 Janne 8 8 Otto 6 7 Ilari 5 5 Mikko 1 2 Tutki Spearmannin ρ (rho:n) avulla onko muuttujien välillä riippuvuutta.

6 Mitä Spearmannin ρ (rho) mittaa Miksi tutkija laski Spearmannin ρ (rho:n) eikä tavallista Pearssonin korrelaatiokerrointa?