Miten opit parhaiten? Valmistaudu täydellisesti lääkiksen pääsykokeeseen! n Voit harjoitella kotoa käsin huippusuositulla Mafynetti-ohjelmalla. Mukaan kuuluu 4 täysimittaista harjoituskoetta!! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä tekemällä. Tehtävät kattavat yksityiskohtaisesti pääsykokeessa tarvittavat biologian, fysiikan ja kemian asiat. n Vastaaminen tehdään kynällä ja paperilla. Mafynetti opettaa ja näyttää sinulle aina malliratkaisun. n Mafynetti huolehtii kertauksesta, joten et unohda oppimiasi asioita. Kokeile ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti
1 PITKÄ KEVÄT, 23.4. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 20.3.2013 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä (*) merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6. 1. a) Ratkaise yhtälö 2 ( x 4) ( x 4)( x 4). b) Ratkaise epäyhtälö 3 x 7 2 x. 5 10 15 c) Suora kulkee pisteiden (1, 7) ja (2, 4) kautta. Missä pisteessä se leikkaa x akselin? 2. a) Laske funktion f ( x) sin(3 x ) derivaatan tarkka arvo kohdassa x. 9 b) Määritä vektoreiden a 4i j 7k ja b 2i 3 j 5k erotusvektori a b sekä erotusvektorin pituus. 1 c) Kulma toteuttaa ehdot ja sin. Määritä luvun cos tarkka arvo. 2 2 4 3. a) Laske lausekkeen a b 2 tarkka arvo, kun positiiviset luvut a ja b ovat toistensa käänteislukuja ja lukujen a ja b keskiarvo on 2. 1 1 2 1 1 2 b) Sievennä lauseke x y x x y y 3 3 3 3 3 3. 4. Laske oheisen kuvan suorakulmaisen kolmion ABC pinta alan tarkka arvo. C C A A 7 3 7 3 B B
2 2 5. Määritä funktion ( 5) x x x e suurin ja pienin arvo, kun x 0. 6. Veriryhmien B ja O esiintymistodennäköisyydet ovat P(B) = 0,17 ja P(O) = 0,33. Vampyyri puree kahtatoista ihmistä. Laske todennäköisyys sille, että a) joukossa on enintään yhdeksän ihmistä, joiden veriryhmä on O. b) joukossa on kolme tai neljä ihmistä, joiden veriryhmä on B. 7. Pisteiden A (2, 0, 1) ja B (3, 1, 3) yhdysjanan keskipisteen kautta asetetaan taso, joka on kohtisuorassa yhdysjanaa vastaan. Missä pisteessä tämä taso leikkaa y akselin? 3 8. a) Määritä käyrien y 12 x 36 x ja y 12 x 36 x leikkauspisteet. b) Näiden käyrien väliin jää kaksi rajoitettua aluetta. Laske niiden pinta alojen summa. 2 9. Ratkaise yhtälö cos(2 x ) cos(3 x ) 0. 10. Oheisen kuution särmän pituus on 2. Sen sisällä on vaaleanpunainen pallo, joka sivuaa jokaista kuution tahkoa. Kuution yhdessä kulmassa on pienempi sininen pallo, joka sivuaa suurta palloa ja kolmea kuution tahkoa kuvion mukaisesti. Laske sinisen pallon säteen tarkka arvo. 1 z 0 1 1 0 y 1 0 x 1
11. Millä muuttujan x arvolla jono ln 2, ln(2x x2), ln(2x x2) on aritmeettinen? 11. 11. Millä Millä muuttujan arvolla x arvolla jono jono ln ln 2 ln(2, ln(2 2) 2) ln(2, ln(2 2) 2) on on aritmeettinen? 11. Millä muuttujan x arvolla jono ln 2, ln(2 2), ln(2 2) on aritmeettinen? x 12. Suorakulmion yksi sivu on x akselilla ja kaksi kärkeä käyrällä y cos x, kun x. 12. 12. Suorakulmion yksi yksi sivu sivu on on x akselilla ja kaksi ja kaksi kärkeä kärkeä käyrällä käyrällä Suorakulmion yksi sivu on x akselilla ja kaksi kärkeä käyrällä y cos cos cos x kun, kun 12. kun 2 x. 2 x 2. 2 2 2 a) Muodosta a) lauseke lauseke suorakulmion pinta alalle A ( kuvioon t ) kuvioon merkityn muuttujan 0 t a) Muodosta lauseke suorakulmion pinta alalle A( t ) kuvioon merkityn muuttujan 0 t a) Muodosta lauseke suorakulmion pinta alalle A( t ) kuvioon merkityn muuttujan 0 t 2 2 funktiona. 2 funktiona. b) Ratkaise funktiona. funktion A( t ) derivaatan nollakohta kahden desimaalin tarkkuudella käyttäb) Ratkaise b) funktion A ( t derivaatan ) nollakohta kahden kahden desimaalin tarkkuudella käyttä käyttäb) Ratkaise mällä valitsemaasi funktion numeerista A( t ) derivaatan menetelmää. nollakohta kahden desimaalin tarkkuudella käyttämällä mällä valitsemaasi numeerista menetelmää. c) Määritä mällä valitsemaasi suurimman numeerista mahdollisen menetelmää. suorakulmion pinta alan likiarvo yhden desimaalin tarkc) Määritä c) Määritä suurimman mahdollisen suorakulmion pinta alan likiarvo likiarvo yhden yhden desimaalin tark tarkc) Määritä kuudella. suurimman mahdollisen suorakulmion pinta alan likiarvo yhden desimaalin tarkkuudella. kuudella. x 3 13. Konnektiivin totuustaulu on 13. 13. Konnektiivin totuustaulu on on 13. Konnektiivin totuustaulu on A B A B A B A B 1 1 0 1 1 0 1 10 01 1 0 1 10 01 10 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 a) Muodosta lauseen A ( A B ) totuustaulu. a) a) Muodosta lauseen lauseen A ( A B totuustaulu. ) a) b) Muodosta Esitä lause lauseen A ( A A B )( A sellaisessa B ) totuustaulu. muodossa, jossa esiintyy ainoastaan konnektiiveja b) b) Esitä Esitä lause lause A ( A B sellaisessa ) muodossa, jossa jossa esiintyy esiintyy ainoastaan konnektiiveja b) Esitä, lause A ( A B ) sellaisessa muodossa, jossa esiintyy ainoastaan konnektiiveja, tai tai. tai tai. 2 14. Olkoon P( x) x2 2x 2. 14. 14. Olkoon Olkoon P ( x) x x 2. 2. *14. Olkoon P( x) x x 2. a) Jaa P( x ) ensimmäisen asteen tekijöihin. (2 p.) a) a) Jaa Jaa P ( ensimmäisen x ) asteen asteen tekijöihin. (2 p.) (2 p.) a) Jaa P( x ) ensimmäisen asteen tekijöihin. (2 p.) 1 A B b) Määritä sellaiset vakiot A ja B, että 1 A B b) Määritä vakiot A ja B, että 1 A B kaikilla x 2. (2 p.) b) Määritä sellaiset vakiot ja B, että kaikilla x 2. (2 p.) b) Määritä sellaiset vakiot A ja B, että P( x) P( x 1 x) x x 2 kaikilla 2. (2 p.) 1 x kaikilla 2 x 2. (2 p.) P( x) x 1 x 2 1 c) Määritä funktion 1 c) c) Määritä Määritä funktion 1 integraalifunktiot, kun x integraalifunktiot, kun kun c) Määritä funktion P( x) P( xintegraalifunktiot, ) kun x 2. x 2. 2. (2 p.) 2. (2 p.) (2 p.) (2 p.) 1 d) Laske epäoleellinen integraali 1 d) d) Laske Laske epäoleellinen integraali 1. d) Laske epäoleellinen integraali dx. (3 p.) dx dx (3 p.) dx. (3 p.) 2 P( x) (3 p.) 2 P2 P ( x) ( x) 2
4 *15. a) Ympyrä, jonka säde on r 1 2, asetetaan paraabelin 2 y x sisäpuolelle alla olevan ku van mukaisesti. Näytä, että ympyrän keskipisteen y koordinaatti on 2 1 r 4. (3 p.) b) Ympyrä C 1 saadaan valitsemalla a kohdassa r r 1 1. Sitä sivuamaan asetetaan toinen ympyrä C 2, joka sivuaa myös paraabelia. Jatkamalla näin saadaan alla olevan kuvan mukainen jono ympyröitä C 1, C 2, C 3, Määritä ympyrän C 2 säde r 2. (2 p.) c) Osoita, että peräkkäisten ympyröiden C n ja C 1 säteet r n ja r 1 toteuttavat rekursio 2 2 n 1 n 1 n r r r r kaikilla n 1, 2, 3, (2 p.) kaavan n d) Osoita c kohdan avulla, että rn 1 r n 1 kaikilla n 1, 2, 3, (2 p.) n n
$%&'&(%&&)&((7**39238+,882-8*989.3/07*219922+394*29891,882-8*989*9*081 397*36/896*/893.39055.375655238233385451 33139*9*29987.56*39*083.393,89785*+831 *73.389.578897*3139.3,882*6308+39883781 637289989.3*0836389373+8735205+6*/89195252371 76338*63394*2989:5;9*2331 $<=>?%(('&)(@879A5*2636372899+86985231 82339.37*99*988/89*088898+*95+51B37687321 28*63 F73822898+9816732283890373889.*9333333931 63+83228195963+2322885037687322899*9873 6275*9236/*733/33+3.3+8687989635252875 6**/*331 G&HI)(H)'556897278*087552291-*1 0*95533+.336*73/33378163728998998+981673 JJJKLMNOPMQLRSSTUKNV1-55233303733+*3*9871 7851W*92382339*083.3936*555555865650383*01 0238+337937*+8731 378163728998956858/*; W556372899+`DE16372899+`5*16372899+ 98+98;JJJKLMNOPMQLRSSTUKNV 10*;VSNXYLMNOPMQLRSSTUKNV 06879;Z![\"]^!#"_" C75588887896372899+ CDE16372899+ C5*1*89637289363+ C3+86+96372899+ C345981562989*00238+337 376338!1"1!#" 0001234563728991 abcdeffg igjikcdgl mdnigoiopngnik el fgbpdio ndldngqk igpnidqkr
13 1//%&6372899%-&$9:;36372899%-&$95,36372899%-&$ '()*( 63$3518&%%34&$8,9(78)!1 #3$%3&$33973%&2873" )*!"0001234563728991 +,-395.$/70,92,$,3**(**( 13%8$339,-39233%87&978&%%34&$85!! * *!! ((! *!? A BC AD Q S TU SV < > E G HI GJ KL NO LP
13 GBB"#6372899"2#$HIJK6372899"2#$H53K6372899"2#$ %&'(&)*&+,-&. >, ;3$3<123$68"$32#39 123$68"$32#95#$39 A#28$BB9"723@5"#""C52552BB9D"9@EF1 &',&/(&)*&+,-&., 6&',&/67 &)*(&+, &/ 9:!73"#28$3?@? &),&+,0&. 8*(8*, &.=3895#$39 0001234563728991 &)*(&+, L N&.4 89:1 O Q RS QTU W XY WZ a c de cf [ ] ^_ ]`
,*6372899*-./06372899*-506372899*1 589928397383 1!" $!%&!" '()73*2873+ 0001234563728991 # #2 4 56 47
13363893987389 6372899789:637289975:6372899; -.8689989732873+ 893836989!9789"##$%# 59+ *33+,33369)1 "/01201$("/314/01201231$ /4666 "/01201$("/314/01201231$/2 /31201666 W Y Z[ Y\ /01231666 ) &'# /312014666 (#/012312 0001234563728991? A BC AD < > E G HI GJ /01/314/01/01201/01231201/314201/01201201231 K M NO MPQ S TU SV
1723635892830001234563728991 19323739,+33%,+4&.'50+,60+,7 833$1932373960+,1 9!!6372899":;<26372899":526372899"= 3 877273935!"372331 #3333968"39$%&'%()&% %*+, S U VW UX./0+, > @A C DE CF M O PQ OR G I JK IL %-
1 %&&'()8)&&949*)(+9'(9,3-(89(93'6+.8'(633)3936731 83*8)339.8'(633)393'6+))8)(-()8(&1 K&(9+789#$G*9#2G,+)8949*)(+9-(89(93'6++9$,3 83*8)33949*)(+93'6+)A '(93'6++92<9 5)()&&9.8'(633)399+73*+6.3)1/$ 8&&*(6372899*'()LMNO6372899*'()L5+O6372899*'()P @86.&&949*)(+9*7**336(+1 F+()8)339G8)&#$G*9#21 H7"<J===)3(#;"<J=== HI;707 /770197029 /$"$2$===?$ /0102 7)3(2373*(28734 ;)3(#I;707 $$$9B 2<9 0102 C1 Q S TU SVW Y Z[ Y\ CD$"7;E===!#$!373*(28734 ;373*(28734 :;";$<===>$!$!"#$ 0001234563728991 i k lm kn ] _ à _b c e fg eh o q
F9739597333G2B;C&DH-92I+1,8489-8!"#$I+J38!9638986-92I#1 K9789J363934993!"2$I+-92I#1 L89!"+$%./94990899361 M33 7893336331892293698298972395273 7393 16372899YZ[P6372899Y5P6372899\ 273J3P369QRS6TU!"2$8287VW037999O7-J3 892293696225O7382373369!"+$%./J32P 088339J331343X1QRS,339-9!"+$%./0899361138339!"2$ L9369!"#$%&'()J30899369!"+$%./1 25.2./%+3'(6%+ 2%78975.#:7:"./$ "25.2./$'(6%+!"#$%&'()*+ ; 0001234563728991 8333 99733431 2%<=>?@A5? 5B;C&DEEE?(A5? 5B.7C&DEEE N 6TU!"2$%+ ] _ à _b c e fg eh i k lm kn
1 R6372899STU46372899S5046372899V KF0008I203!1 389 E33 /588090008113993223309895689-685+4 289721 &$& L3M=? $333335 $67589:;9%<=7589::9%:=75589:<9%;> $?@%AAA @@@BAAA C@@@BD F0G899H5509,,I,JD1 F0G899H5509L.D1 &'()*+288999, &'()*+286+99). 5@BAAA CD! "#$% 7685+2-( 0001234563728991 ` b cd be 7589N9$O=75?89P9$Q r t uv tw f h ij hkl n op nq W YZ \ ]^ \_
1 383393939881 /010833939398239368021 0930990233768021 3363728992JKLE63728992J50E63728992M ;32393095<37=092003 H33I;307833(E38798834,'D',61 >4"5"?6$@4(5(?6$A4)5)?6 0001234563728991!"#$"%!&$+!.&'-&'&* 4+5&67$4-5,68$4+5-69 7$8$&9 &',$- &'(#$(% &'-$+ &')#$)% : B5"? (E38797838090<133F03"E3)E00219330639073F87 -!"5.&*$-!(5-&*$&4)5&6 > "5.&$(5-&$&)5C,$($&G, -'@.&'(?-'A -&')? ("$($&) D& & N P Q S TU SVW Y Z[ Y\, Dc e fg eh ] _ à _b
:"#89%9;&99373%7863#68$#%!&#%63#2%#%3,21 +7$%%9,-.%$&968$#%!&/.%78,-01 %9<=>?.%#89$8$&; 3&$$368$#%!&%9 A#&#""9873&989,2/8#"@(,2'(B)(* 48$#%!&89$%5#&%!856%#3336339 2&"B%9$55#5#3%9.3BC3$87&978&$$3;Q 48$#%!&895$&$"&5568#"8!33/8#" D""$&6372899$!&#EFGC6372899$!&#E5%C6372899$!&#HI 98!$&#""9,2,-1-'(12)81-(12* 39398!"9#368$#%!&%9'()(* @(,2=>(1-?'(=(12?)(81-812*'(B)(* 1-(12(13,-1-'(12)(13* @>'()(*,-7 0001234563728991 1381-(12 3939$8$&; J L M O PQ OR S U VW UXY [ \] [^
.**'6372899'/#012(6372899'/#05&(6372899'/#33 7 "3#3$%3&78''33(3'879)#88*+,!,-1 0001234563728991! 4 6 78 69 : < => <?
13 56372899FGHE6372899F5.E6372899=> C7.99.739999./373/..'$0 3',-')+$0 333395897838857337328731?/.8339<=579<>1#$)%&',-*+'<> 333395897838857331 33.63 333458388.636)*7)&%+8960708/36&7&181 5838D89#E..D93333D339/.3237375D85'4936. 579<>4 '$)*/3#$)&%+3 '$0/3#$03 '$&/3#$&12 6'-*86')&8$0<7.99.739 %&'(-%&',)@&'$0AB%& '-*$03')&$0 '6',-')+8$0 '(-',)+'$0!"#$%&'()*+' %&'()*+'$)%&',-*+' '$)*3'$& ;#$%&'()*+'<= : 0001234563728991 L NO Q RS QT I K
++! '()8*! 3!8339!555" 338 33E 9723973! ++9,-.$ 93"!!3" 88#63$%$&3$1 9303732++*+59+,/ 981*3370001234563728991 931 23 93037333:3398*3363 833#93373! 4.5,-,56 4.7.76 28731 23 6372899!* 4.5,-,56 4.5.;56 73< 7< 5A?.B55?.5 5CD555 CD8 =4.>?.;@77< 4..;6773 930373#9FGH1 IJ906372899!* j l mn lo =>?.;@7 <.;67 I5#06372899!* X Z [\ Z] R T UV TW L N OP NQ KH ^ ` ab `c d f gh fi
1 8!)6372899!9) 77863 *6878 3)((6 3399 3!63 $%&'$(% #5+ 333"3399 7##9,-7)933"339 :;<=6372899!9) ((. /((.01/ ((626347 (/(./2.345 # 3)$(%1 :5=6372899!9) 0001234563728991 H J KL JM N P QR PS? A> B D EF DG
3733979573333929 1*6372899*,23456372899*,2556372899*,67 )7789*3**579+,3*31 33-89:;9<=>?@A CDE<=:FG<=:F :>=;<A H99E<:99A :FC=<A I<=:@<=<AJ./0./"39**937*1!%&!!!"#$!!( '!0001234563728991
10001234563728991 8 479989379%&8'/1532373%% 3378399398937633 9 )337 7%%6372899* 65 )3*3 88%"38963 9%*2%9379%&8'("37%6 337"898 87339 969 3,(98 %%*8899,/-21'/1 %55633783993893798,(-.'/(0'/(0'/(-.1'/(-21'(3 $#8789%&8'(91 33989%*378*%89 3#"935%*9633783993893798+ 89:+6372899* "3632 933 %"%9 8757%8 863 3!"3#" 85+6372899* %55989379 9%*"8%1)%2%9 88 8989!373"3 9!373"373# %%*8891 < >?@ >A B D;
0001234563728991 55573 &'#6372899'(#)*+,6372899'(#)5,6372899'(#-. 33!"#9#89$379%891 J L MN LO D F GH FI50>17<; B715<7A<; 144@71<617C /0110 34564718114 941548154 :; 97<=0 17<9<;;<5>? @854 1750 58167; <A<=>5<500;
323!5593873373"# $382239!7883 '87%976#989()(1*8 633988573998339577 *,982239!3798!8"# 789,#388577 7%976#1'978978 69.9!898229!3798!8"# 789.#388577 /9!8"#3!376363339105228396 976#7"#89/75578 636378 28 '533+3392378 678175!8939893"633 8+83"#898961 6372899 9!8989!379+8347159!379+89!78 3 3888:31;53<3397388333+339 9821987%976#87()(1 633.6333 871 3 AB5-6372899 6331-11 633987%969323 3 0001234563728991 39352!59 393!8989!37952!59 37 633786393 3 38893793631 633,#3883 3 393989 3391-110896 3633 976#91 6333 95793 3938 8 937933 72389!88#3 3889)(:)(3#3 9 3889!+82!69 /#388 9687&1 3889578229 78 729 52!5 8 31'97-8!881 3 8798-63 - 78 =)(:)(3>?9=8:3>?@=893>? A5-6372899 6CD F G I JK IL M O PQ OR
3287333339 ##6372899$-./)6372899$-5')6372899$012 4 56 47 "#722#989$33%57###9&7#9#9'(37'823%'9) ##91 *33+,989(37'9#8'91 3 0001234563728991!1 8 : ;< :=
19989863 *+7,6#-339"3%3#373%#2873$7#933-339 53%3##72395267#373%#931 >%#6372899%"#?@AB6372899%"#?5B6372899%"#CD 993"#288#989$%9&8"%%#8989898"963%# 0001234563728991 '(')! 7#9./!! 0331993"#288#989$%9.234 8#"3%3#3/< 93#/9 231 7 87 7/79 7/9:799739,; /79 87.7/<= /./ 8E G H J KL JM N P Q S TU SV W Y Z[ Y\ c e fg eh ] _ à _b
13 7116372899>5? '(93 89372993.33339)863339973/30809928988721712 38119!*41073/324$ 586)33941 88/)119373639:1;<=;4; 373499)863339 4*"6,-732873!*"",-!*"#+"##,-!"#$%%&" "",-$ 3739 6372899>5 4*;0001234563728991 6372899 @ B C E FG EH I K LM KN
566-+6372899-*+'=)>46372899-*+'=5,46372899-*+'?? /01,2,'8'3393+9'3437349-'+,9-7--336+,153-8'33928*+633'393*4 6,''8'+3+'8+61 &3'3(<*+93+9'34373,91 53-8'339*+93+9'34373( &3'3()8*+633'399,73-,.'3,9%1 78 78"""; 7!!!!!! #!!""" $!!""" """ %!""" 9 0001234563728991 """:F H IJ HK @ B CD BE L N OP NQ
13!""#6372899#$%&'6372899#$5'6372899#( 58897388936638983 98937 31 0001234563728991,. /0.1 ) +
13 P,,%&6372899%M&$QRST6372899%M&$Q5.T6372899%M&$U @* K3$%3&$3395)$,7(L3M&73%&28731 N3$30A=O'3B!=O1 #38$339$8%&'(&)&9$8%&',7388731 #38$339$8%&'(&)&973%&287310001234563728991 + -.73%.)/3$0 J95)$,7(.9$.&>.9678A!"1 678*!"!*23*!45*5!" 98%&',7380:!* * A "FGHA "A "A; <:!=!>'.$89!*!"!*!* B "A "A!B* BB!B "CD"E&'1!* FI=HB B1 ""? h j kl jm b d ef dg \ ^ _` ^a V X Y [ "
>??@6372899A@BCDEF6372899A@BC5F6372899A@BGHI K LM KN 791!" %!"!"!"##!"#!"!" $ & 0001234563728991 # $ $ '( )!*+!"1!"2!*+.!"/!*+!"4!"1;< ==!"1,-(.,-(/!". 5678 9:!"1,-(.,-(. 4!"1!" 0!"1.3!"1 0O Q RS QT U W XY WZ a c de cf [ ] ^_ ]` ghijklmnon lqrsmn krqq ittumvtt wxyz{ mnvo}uqqlm~nsvmkn mliqn imvttn vtrrt ormvovh t tlm qm omvqƒ iio smvonsqqn rkrmvolo vkmimiqqn ntmnƒ ˆn k oon isqqn lqrsmiolq km lqrsoq lqq oiiqn vo vt tn uvmnmš krmq ivq vtvt mnvo}ukmnvmq kn qu olvš vq qq q qvolq uvmnmkrqnq skrsq lqrsmnvq sthvton tlvhvttn sksknqqn sthvtitrvt krqiuvk q kvoliqq ksq kn vo vt tn mœoqƒ
1325796328333879393338 =6372899>?@46372899>546372899ABC E 636388)"979323398988"89 25+5259398997238988)92156324 8888985089*333989363339"8939 &)723899!671&8089&3)33786393974 8525933338796328)'1 &3338795*7+9,-./ 0001234563728991 3989972389*033/-989.1 3! "2#$1%89525988&'$( -/3086333.1/-213354-2/1&333879 238287888,8!,9-:/8!/9 (!-!;2$! (-<;2'
D3!637289932!EFG>637289932!E5>637289932!*HI K LM KN 7$3>30399373526529B383!6!889C>32!933!9 0001234563728991 9889 82!51@!78526521!7896!2335071"#$1A!!8> 2!9526529B81/26529B:383!6!889C>32!933! <93!93!!3363633953493!9326336363 2333393363323331=87889:893333!3>!83631 /071"*$6!3392333!32511 3395071"4$507119"#$33339:;::;2!37! 9C::&) 52652!735:!63633998363233787!36!8!83 /071".$909833!3!735715555265233!633 63233787!36!888371!9526529899:;1 3!28337!3265:3951?9896!33983833!33!!1"#$ %%&'(( &)"*$ +,-&)".$ &)"4$ C&) O Q RS QT
7'!6372899'&!89:36372899'&!85%36372899'&!+;< >?@ >A,-)2$5&9*./03*.'8'!$!8!898!55%!!339%9 #3!9$%!!6!9893&6%'87$331 #33()2$5&9*8%9+10001234563728991 633998 1%!33738%92529!893'%%&!933!898&% 3!" H J KL JM N P QR PS 67!./../../../4.5./.././.. B D EF DG
())&6372899*&+,-.6372899*&+,56372899*&+/0 399373!" 0001234563728991!#$!"!"%3&&73' 1 3 45 367 9 :; 9<