ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ Ù Ó ÓÒ ÒØÖ Ø Ó Ô Ò Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÒØÖ Ø Óº Ò¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÒØÖ Ø Ó Ô Ò Ù Ó ÓÒ ÒØÖ Ø Ó ½
ÌÝ ÒÒÝ ÐÙ Ø ØØ Ñ Ø Ö Ð Ø ÝÒØÝÝ ÔҹРØÓ º Î Ö Ù Ò ÙÐ ØØ Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ÓØ ÖÓÚ Ø Ð ÒØÝÝ Ö ÒØØ ÙÙ Ó ÙÙ ÓÒ Ú ÙØÙ Ø Ð ØÖÓÒ ÖØÝÝ Ò¹ÔÙÓÐ ÐØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐРع Ø Ò Ð Ò N + d ¹ ÓÒ Ø µ Ù Ó ÖØÝÝ Ú Ø Ú Ø Ô¹ÔÙÓÐ ÐØ Ò¹ ÔÙÓÐ ÐÐ ØØ Ò Ð Ò N a ¹ ÓÒ Ø µº Ú ÖÙÙ Ú Ö Ù Ø ËÝÒØÝÚØ Ú ÖÙÙ Ú Ö Ù Ø ÙØØ Ú Ø ÒØÒ E(x) ÓÒ ÙÙÒ¹ Ø Ò¹ÔÙÓÐ ÐØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ µº ËÝÒØÝÒÝØ ÒØØ ÙØØ ÒØØÚ ÖÖ Ò Ó ÓÒ Ú Ø ÙÙÒØ ¹ Ò Ò ÙÙ ÓÚ ÖÖ ÐÐ µ Ì Ô ÒÓØ Ð ÒØ ÒÑ Ú ÖÖ Ø ÙÑÓ Ú Ø ØÓ Ò Ò ØØÓÚ ÖØ ÒÒݺ Ë ÒØØÒÚÓ Ñ ÙÙ Ú ÐÐ Ò ÖÚÓÓÒ ØØ Ø ¹ Ô ÒÓØ Ð ÒÒ ÚÙØ Ø Òº Ë ÒØÒ Ð ØØÝÝ ÔÓØ ÒØ Ð ÖÓ Üµ λѵ Ð Ð ØÓ Ò¹ ØÝÝ ÔÓØ ÒØ Ð ÖÓ Ó Ø Ô ÒÓØ Ð ÒØ ÓÒ V 0 º ¾
µ V 0 ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ Ò Ö Ø ÓØ ÔҹРØÓ E cp - E cn el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) kt el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) kt n n n p = e (Ecp Ecn) kt = e V 0 kt ÐÒ µ Ì Ø ÐÙØ Ò Ö Ø Ø V 0 º ÇØ Ø Ò Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ ( ) nn ln n p = V 0 kt Ê Ø Ø Ò Ø Ø V 0 ÖØÑÐÐ ÑÙÙØ Ø ÖÑ Ø =¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ Ò V 0 = kt ln ( nn n p )
V 0 = kt ( ) ln nn n p Î Ø Ú Ø Ù Ó ÓÒ ÒØÖ Ø Ó Ò ÚÙÐÐ ÐÑ ØÙÒ V 0 = kt ( ) ln pp p n ÌÝ ÒÒÝ ÐÙ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÔҹРØÓ º
µ V 0 Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Î ÖØ Ø Ý Ý ØÐ Ù Ó ÐÐ J p (x) = µ p p(x)e(x) D p dp(x) dx = 0 Ñ ÓÒ Ú Ö Ù µ p Ù Ó Ò Ð ÙÚÙÙ p(x) Ù Ó ÓÒ ÒØÖ Ø Ó E(x) ÒØØ D p Ù Ó ÖÖÓ Ò Ù Ó ÐÐ E(x) ÔÓØ ÒØ Ð Ò ÚÙÐÐ ÐÑ ØÙÒ ( ) dv (x) E(x) = dx ½µ ÔÝÖ ØÒ Ñ Ò E(x) Ý ØÐ Ò Ú Ñ ÐÐ ÔÙÓÐ Ò ÑÙÙØ Ó ÐÐ µ p p(x)e(x) = D p dp(x) dx Î Ö Ù ÙÔ ØÙÙ ÔÓ º Â Ø Ò ÑÓÐ ÑÑ Ø ÔÙÓÐ Ø D ÐÐ Ð Ò Ø Ò Ò Ö Ð Ø Ó µ p E(x) = 1 dp(x) D p p(x) dx D µ = kt µ D = kt Ë Ó Ø Ø Ò ½µ µ ¾µ Ø Òº Ë Ò ( kt ) dv (x) dx = 1 dp(x) p(x) dx ( ) dv = 1 kt p dp dx () ¾µ µ
Ë Ò ÑÖØØÝ ÒØ Ö Ð ( kt ) V n ÅÙ Ø ÐÐ Ò ÒØ ÖÓ ÒØ ÒØ ººº V p dv = pn p p 1 p dp µ x2 x1 1 x dx = / x2 x1 lnx ÁÒØ ÖÓ Ò µ ÒÒ Ò µ ÑÙ Ò Ó Ø Ø Ò ÒØ ÖÓ Ñ Ö Øº ( ) (V n V p ) = lnp n lnp p kt ( ) kt (V n V p ) = (lnp n lnp p ) ( ) kt (V n V p ) = (lnp p lnp n ) (V n V p ) = V 0 Ð Ñ Ø Ô Ø ÑÖ Øغ lnp p lnp n ÚÓ Ò ØØ ÙÖ Ú Ø ln p p p º n µ V 0 = ( kt ) ln p p p n
Ì Øº ¾º Ò¹ØÝÝÔ Ò ¹ÒÝØ ÓÒ ÓÒÓÖ ÓÒ ÒØÖ Ø Ó N d = 10 16 cm 3 º ÆÝØØ Ò Ó Ø Ø Ò Ö ÙÑ ÓÐÐÓ Ò ÔØÓÖ ¹ ÓÒ ÒØÖ Ø Ó ØÙÐ N a = 3 10 18 cm 3 ÝÒØÝÝ ÔҹРØÓ º µ Ä ÖÑ Ø ÓÒ Ô Ò¹ ØØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ µ È ÖÖ Ø Ö ÒÒ Ø Ô ÒÓØ Ð ÒØ ÑÖ Ø ÓÒØ ¹ Ø ÔÓØ ÒØ Ð V 0 µ Ä ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð V 0 Ò Ö Ø ÓØ µ ÖÑ Ø ÓÒ Ô ÒÒ ØÙØ ÖÚÓØ N a = 3 10 18 cm 3 N d = 10 16 cm 3 n i (Ge) = 2.5 10 13 cm 3 T = 300K ÃÓ N a ja N d n i ÚÓ Ò ÓÐ ØØ ØØ p p = N a = 3 10 18 cm 3 ØØ n n = N d = 10 16 cm 3 º Ô¹ÔÙÓÐ Ù Ó ÓÒ ÒØÖ Ø Ó Ò Ú Ø p p = n i e ( E ip E Fp ) kt
ÂÓ Ø Ö Ø Ø Ò (E ip E Fp ) ( ) (E ip E Fp ) pp = ln kt n ( ) i pp (E ip E Fp ) = kt ln kt 0.026eV n ( i 3 10 18 cm 3 ) = 0.026eV ln = 0.304eV 2.5 10 13 cm 3 Ò¹ÔÙÓÐ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÒØÖ Ø Ó Ò Ú Ø n n = n i e (E Fn E in) kt ( ) nn (E Fn E in ) = kt ln n ( i 10 16 cm 3 ) = 0.026eV ln 2.5 10 13 cm 3 = 0.156eV
µ Ã Ø Ö ÒÒ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð V 0 Ã Ø Ö ÒÒ ÃÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð V 0 ÃÙÚ Ø V 0 = (E cp E cn ) = (E ip E Fp ) + (E Fn E in ) = 0.304eV + 0.156eV V 0 = 0.46eV V 0 = 0.46V µ Ä ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð V 0 V 0 = kt ( ) ln nn n p µ Ë Ó Ø Ø Ò n p Ú Ò µ ( ) p p n p = n 2 i n p = n2 i p p
V 0 = kt ( ) ln nn p p n 2 i = kt ( ) ln Nd N a n ( 2 i 3 10 18 cm 3 10 16 cm 3 ) = 0.026V ln (2.5 10 13 cm 3 ) 2 = 0.46V ½¼
Ì Øº º ÇÐ Ø Ø Ò ØÝ ÒÒÝ ÐÙ ÔÔÖÓ Ñ Ø Óº µ ÅÖ ¹ Ø ØÒ Ñ Ñ ÒØØ E 0 º µ Ø ØÒ Ð Ù Ø ÓÒØ ¹ Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÐÐ V 0 µ ØÝ ÒÒÝ ÐÙ Ò Ð Ú Ý ÐÐ W º ÌÝ ÒÒÝ ÐÙ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó ÌÝ ÒÒÝ ÐÙ W Ú ÖÙ Ò ÙÐ ØØ (p = n = 0) ØÝ ÒÒÝ ÐÙ Ú Ö Ù ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÓÒ Ó ØÙÒ Ø N a ¹ N d ¹ ØÓÑ Ø º Ú Ö Ù ÙÑ Ax p0 N a = Ax n0 N d Ñ ÓÒ Ð ØÓ Ò ÔÓ Ô ÒØ ¹ Ð ½½
ÈÓ ÓÒ Ò Ý ØÐ ÝØ ÒØÒ Ö ÒØ Ò ÑÙÙØÓ ÒÓ¹ Ô Ù Òµ Ô ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ú Ö Ù Òºµ de(x) dx = V (x) d2 = dx 2 ǫ ÌÝ ÒÒÝ ÐÙ (p = n = 0) ( p n + N + d N a de(x) dx = ǫ N d ÙÒ 0 < x < x n0 Ò¹ÔÙÓÐ µ de(x) dx = ǫ N a ÙÒ x n0 < x < 0 Ô¹ÔÙÓÐ µ ) ½¾
Ô¹ÔÙÓÐ de(x) dx = ǫ N a dx de = ǫ N adx () E0 0 de = / E 0 0 0 x p0 ǫ N adx E = ǫ N a 0/ x p0 x (E 0 0) = ǫ N a (0 + x p0 ) µ Å Ñ ÒØØ E 0 E 0 = ǫ N ax p0 Ò¹ÔÙÓÐ 0 E 0 de = ǫ N d de(x) dx = ǫ N d xn0 0 dx (0 E 0 ) = ǫ N d (x n0 0) E 0 = ǫ N dx n0 ½
µ ÃÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð V 0 ( ) dv (x) E(x) = dx dv = E(x)dx dx () V0 0 dv = xn0 x p0 E(x)dx V 0 = 1 2 E 0W = 1 2 ǫ N dx n0 W ½
µ ÌÝ ÒÒÝ ÐÙ W Ó Ax p0 N a = Ax n0 N d Ë Ò x n0 N d = x p0 N a Ó W = x n0 + x p0 x n0 = N a N a + N d W µ N d x p0 = W N a + N d ÃÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÐÐ Ò Ò Ó Ø µ µ Ö Ø Ø Ò Ï V 0 = 1 2 ǫ N dx n0 W Ë º x n0 V 0 = 1 2 ǫ N N a d W 2 N a + N d W = ( ) Ñ V 0 = kt ln Na N d (n i ) 2 = 2ǫV 0 2ǫV 0 ½ ( ) Na + N d ( 1 N a N d N a + 1 N d )
Ì Øº º ÂÝÖ Ð ØÓ º Ä Ø Ò µ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð V 0 µ ØÝ ÒÒÝ ÐÙ Ò Ð Ú Ý Ø Ô¹ Ò¹ÔÙÓÐ ÐÐ x no x p0 µ µ Ú ¹ Ö Ù ØÝ ÒÒÝ Ð٠ε Ñ Ñ ÒØØ E 0 º ÒÒ ØÙ Ø ÓØ È ÒÝØ ÂÝÖ Ð ØÓ N d N a n i N a (Al) = 4 10 18 cm 3 N d (Si) = 10 16 cm 3 n i (Si) = 1.5 10 10 cm 3 A = 2 10 3 cm 2 T = 300K n n = N d = 10 16 cm 3 = 10 22 m 3 p p = N a = 4 10 18 cm 3 = 10 24 m 3 ½
µ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð V 0 V 0 = kt ( ) ln nn n ( p ) p p n p = n 2 i n p = n2 i p p V 0 = kt ( ) ln Nd N a n 2 i ( 10 16 cm 3 4 10 18 cm 3 ) = 0.026V ln (1.5 10 10 cm 3 ) 2 = 0.85V ½
µ ÌÝ ÒÒÝ ÐÙ Ò Ð Ú Ý Ø ( ) 2ǫV 0 Na + N d W = N a N d Ë Ó Ø Ø Ò Û = N a x n0 = W N a + N d N d x p0 = W N a + N d x p0 = = N d N a + N d 2ǫV 0 2ǫV 0 N 2 d (N a + N d ) 2 2ǫV 0 = ( ) Na + N d N a N d ( ) Na + N d Nd N a N a N d 1 N a + N d 2 11.8 8.85 10 12 F m 0.85V 1022 m 3 1.6 10 19 C 4 10 24 m 3 (4 10 24 m 3 + 10 22 m 3 ) x n0 = 2ǫV 0 8.3 10 10 m = 0.83nm Na N d 1 N a + N d 3.3 10 7 m = 0.33µm ½
µ Î Ö Ù Q = Ax n0 N d = Ax p0 N a È ÒØ ¹ Ð A ÒÒ ØØÙ A = 2 10 3 cm 2 = 2 10 7 m 2 ÓØ Ò ØÝØÝÝ Ú Ò Ó ØØ ÖÚÓØ Q = 1.6 10 19 C 2 10 7 m 2 0.33 10 6 m 10 22 m 3 Úµ Å Ñ ÒØØ = 1.1 10 10 C E 0 = ǫ N dx n0 = ǫ N ax p0 = 1.6 10 19 C 11.8 8.85 10 12 F m 0.33 10 6 m 10 22 m 3 = 5 10 6V m ½