ØÙغ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÈÐÓÐÑÓÒØ ÓÑØÖ Ò ØÒ ØØÓÖÒØ Ø Ã ÙÖÚ ØÐØÚØ ØØÓÖÒØØ ÔÖÙ ØÙÚØ ÑÒØÝÝÔ¹ ÈÐÓÐÑÓÒÒ ÝÝÐÐ ØØÓÖÒØØ Ô Ò Ò ÖÓØÐÐÒ ÚÖÙÙ Ø Ó ÓÒ ÐÐ ÓÒ ÔÒÑÔ ÒØØ ÈÙ Ó ÒÒ ÐÐ ÚÐ ÔÒÑÔ Ó Òº ÒÑ Ö ØØÒ ÒØغÔÙ ÖÖ ÔÙÙÖÒØ ÇÐÑ ØÓØÒ ½ Í Ò ØÖÔÐÐ Ø Ø ØØ ÓÒÓ ÓÒÒ Ô Ø ÔÔÐÒ ÐÐ Ø ÀÝÚ ÖÙ ÐØÓØ ÓÚØ ÑÖ ÔÐÐÓ ÓÓÖÒØ ÐÒ ÊÙ ÐØÓØ ÐÓ ÓÒ ÚÚ Ø ÑÙÙ ÔÔÐ ÔÔÐØغ ÁØ ÔÔÐ ÚÓ ÙØÒÒ ÓÐÐ ÑÓÒÑÙØÒÒ ÓØÒ Ñº Ø ØÙ Ò ØÑÒÒ ÓÒ Ð ÒÒÐÐ Ø ØÝÐ Ø Á ÝÑÔÖÒ ÔÔÐ ÓÐÐÒ Ý ÒÖØ ÐÐ ÓÑØÖ ÐÐ ÙÙÒØÒÒ ÙÓÖÙÐÑÓ ÈÐÐÓÒ ÙØÒ ÑÓÒØ Ø ØØ ÝÚÒ ÐÔÔÓ ÇÒÓ Ô Ø ÔÐÐÓÒ ÐÐ ÓÒÓ Ò Ø ÝÝ ÔÐÐÓÒ Ô Ø Ø ÒÒØÒ ÔÐÐÓÒ ÄÚØÓ ÔÐÐÓ ÓÒÓ ÒÒ Ô ØÒ Ø ÝÝ ÒÒØÒ ÑÙÓÓÐÐ Ø ØØÒ Ò Ò ÐÙ Ø Ò Ò ÝÑÔÖÚ ÔÔÐØØ ÙØ ÙØÒ ÖÙ ÐØÓ ÂÓ ØÔÙ ÐÙ Ø ÖÙ ÐØÓÒ Ò ÚÓ ÓÐÐ ÐÙ Ø ÒÒ ØÒ ÙÑÑ ÇÒÓ ÔÐÐÓ ÓÓÒÒ ØÓ Ò ÐÐ ÓÒÓ Ô ØÒ Ø ÝÝ ÑÝ Ò Ø ÔÔÐÒ Ò ÂÓ ÓÒ ÐÙ ÚÓ ÐÙ ØÔØÙ Ø ÔÔÐÒ Ò Ø ØØÒ Ò ÑÑ Ò ÔÐÐÓÒ ÝØÒ ÒÒØÒ ØÓ Ò ÔÐÐÓÒ ØÝØÝÝ Ø ØÖ ÐÙ ØÖ ØÐÙ Ø ÔÔÐÒ Ò ¾
ÊÙ ÐØÓÖÖØ ÌÓ ÐØ Ó ÓØ ÓÓ ØÙÙ ÓÙÓ Ø ÔÒÑÔ ÔÔÐØ È ØÒ ÐØÝÑÒÒ ÓÓÖÒØØ ÐÒ ÙÙÒØ Ò ÙÓÖÙй ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÖÚ ÝØØ ÔÐ ØÒ ÝØ ÖÙ ÐØÓ ÓÓÒ ÙÙÐÐ ËÒ Ò ÚÓÒ ÔÒÑÑÐÐ ÔÔÐÐÐ ÑÖØØ ÓÑ Ö¹ ÑÓÓÒ ÚÓÒ Ø ØØ ØÙØÑÐÐ ÓÓÖÒØØ ÖÖÐÐÒ ÓÒÓ Ô Ø ÐØÓÒ ÔØÝÒ ÚÐ ÓÒÓ x min x x max Òº Ò ÙÓÖÙÐÑ Ò ÐØÓÒ ÐÑ Ò ØÙØÑÒÒ ÓÒÒ ØÙÙ Ù ÐØÓØ ÓØ ÓÚØ ÓÓÒÒ ÙÙÖÑÑÒ ÖÙ ÐØÓÒ ÐÐ ÑÒ ØÔÒ ÓÓÖÒØ ÖÖÐÐÒ ÓÒÓ x 1 max x 2 min x1 min x2 max Òº ÑÝ ÔÐÐÓÒ ÐØÓÒ ÐÙ ÓÒÒ ØÙÙ ÚÖ Ò ÐÔÓ Ø Ø Ó Ñº ÌÖ¹ÔÖÙÙ ÐÐÒ ÒÒ ÐÐ ÚÓÒ ÖÙÖ Ú Ø ÑÖØØ ÔÒÑÔ ÖÙ ÐØÓØ ÊÙ ÐØÓØ ÚÓÒ Ö Ø ÔÙÙ Ó ÓÐÑÙÒ ÓÒ Ö٠й ÊÙ ÐØÓØ ² ÒÖÙ ØÙÑÖ ÒØ ÂÓ ÓØØ Ö ØØØÝ ÖÖ Ò ÖÙ ÐØÓÒ ÚÓÒ ØÓ¹ Ø ØÙØ ÑØ ÖÙ ÐØÓØ ÚØ ÒÖÙ ØÙÑÒ ÙÐÓÔÙÓÐÐÐ ØÓ Ò ÐÔ Ò Ò ÐÐ ÓÐÚØ ÖÙ ÐØÓØ ÂÓ ÚØÒ ÐÙ ÖÙ ÐØÓÒ Ò ØÝØÝÝ ÙÖÚ ØÙØ ÖÙ ÐØÓÒ ÐÐ ÓÐÚØ ÓØØ ÓÚØ ØÐÐÒ ÖÙ ØÙÑÒ ÙÐÓÔÙÓÐÐÐ Ð ÒÝÑØØÑ ÊÙ ÐØÓ ÚÖÖØÒ Ó Ò ÙÙØÒ ÖÙ ØÙÑ ÖÚÒ ÐÙ ÐÔ ÓÐÑÙÒ ÓÐÚÒ ÙÖÚÒ Ø ÓÒ ÖÙ ÐØÓÒ ÒÒ ØØÒ ÖÙÖ Ú Ø ÂÓ Ø ÚØ ÐÙ Ø ÙÙÖÖÙ ÐØÓÒ Ò ÚÓÒ Ø ÓÓÒ ÂÓ Ý ÙÓÖÙÐÑÒÒ ÖÙ ÐØÓ Ø Ø ÚÓÒ Ø Ò ØÙØÑÐÐ Ù ØÒ ÖÙ ÐØÓÒ ÙÐÑÔ Ø Ø ÓÚØÓ Ò Ø ÓÒ ¹ Ú ÙÐÓÔÙÓÐÐÐ ÖÖÐÐ ÝÐØ ÓÓ ÖÖ Ú ÐÝØÝÝ Ñº ÌÖ¹ÔÖÙÙ Ø ÂÓ Ø Ý ÔÐÐÓ ØÙØØÒ ÙÑÑÐÐ ÔÙÓÐÐÐ ÔÒØ ÔÐÐÓÒ Ô Ø ÓÒ ÓÒÓ Ò Ø ÝÝ ÔÒÒ Ø ÚÒØÒ ÔÐÐÓÒ
ÂÓ ÖÙ ÐØÓ ÓÒ ÓÓÒÒ ÓÒÒ Ø ÓÒ ÙÐÓÔÙÓÐÐÐ ÓÒ Ì ÓÒ»ÚÖÙÙÒ ØØÓÖÒØØ ÊÙ ÐØÓÖÖ ÓÙÙØÒ ØÝÝÔÐÐ Ø ÖÒØÑÒ ØÔÙ ¹ ÖÙ ØÙÑÒ ÙÐÓÔÙÓÐÐÐ ÚÓÒ ÝÐØ ÙÓÖÒ ÂÓ ÖÙ ÐØÓ Ò Ø ÓÒ ÔÙÓÐÐÐ ÓÒ ÓÓÒÒ ØØÑ Ò ËÙÖÚ ØÐØÚØ Ø ÓÒ»ÚÖÙÙÒ ØØÓÖÒØØ ÔÖÙ ØÙÚØ ÓØ Ø Ò ÓÚÐØÙÙ ÔÖØÒ ÑÙÙØØÙÑØØÓÑÒ ÑÐÐÒ ÖÙ ØÙÑÒ ÐÐ ÝÚÒ ÑÒÐ Ò Ò ÙÒ ÖÙ ÐØÓÖÖØ ÖÙ ÐØÓÒ ÐØ ÓÒ ÓÓÒÒ ÒÒØ ÔØ ÔÖØ ÅÙÙ ØÔÙ ÖÙ ÐØÓ ÓÒ ÖÙ ØÙÑÒ ÖÐÐ ÒÐÐ ÔÝÖØÒ ÙØÒÒ ØØÐÑÒ ÙØÓÑØØ Ø ÓÑØÖ Ø ØØÓ ÆÝØ ÖÙ ÐØÓØ ØØÚØ ÓÓ ØÐØÚÒ ÚÖÙÙÒ Ð Ó ÖÖÝØÒ ØÙØÑÒ ÖÖ ÐÑÔ ÖÙ ÐØÓØ Ø Ø ÓØ ÐØÓÒ ÓÒ ÚÖÙÙÒ ÔÖØØÓÒØ ÓÒÒ ÚÖÙÙÒ Ô Ø ÙÙÐÙÙÙ ØØÝÐÐ ÓØ ÓÐе ÝØÒ ÓØØ ÓÐÐ ÚÓÒ ÑÝ ÐÙÓÚÙØØ ÔÖØ ÓØØ ¹ÔÙ ÙÖ ÚÒ ÝØÒ ÐØÓÓÒ Ä Ó Ò ØØÓÖÒØ ÐØÓØ ÚÓÚØ ØÙ ÖØØÑ Ø ÓØ ÐÓÔÙÐÐ Ò Ö ÒÒÒ ÓÓÒÒ ÙÙÒØÒ ÒÓ ØÒ ÑØÒ ÚÖÙÙÒ Ó ØÒ ÚØÐ Ö ØØÓÖÒ¹ Ø ÑÓ ØØÓÖÒØ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙѺٻ Ö»ÕÙØÖ» ÚÖÙÙÒ Ø ÓÒÒ ÐØÓÒØ ÒÖØÒÒ ÚÖÙÙÒ ØØÓÖÒÒ ÚÓÒ ÑÙÓÓ Ø ØÒ ØØ ¹ Ø Ù ÑÔÙÐÓØØÒÒ ÚÖÙÙ ØÒ ÚÐÑ Ø ÓÓ Ò ÖÙÙÙÓÓÒ ÂÓ ÖÙÙÙ ØÙÐÙÓÒ ÐÓ µ ÓÒ ÐÒ ÒÒ ÓØÒ ÓØ ÓÚØ ÖÙÙÙÒ ÐÙÐÐ ½½ ½¼
ÃÙÒ ÐÙØÒ ØØ ÑØ ÐÝØÝÝ Ó ØÒ Ó Ø ÚÖÙÙØØ ÈʹÕÙØÖ Ò Ó ÑÒ ÓÓ Ò ÓÓÖÒØØ ÐÒ ÈʹÕÙØÖ Ø ÓØÒ Ú ØÚ Ø ÖÙÙÙ Ø ÑØ ÓØ ÐÐ ÓÒ ÌÓÑ Ó ÙÓÑØØÚ Ø ØÓÑÑÒ ÙÒ Ò ÓØÒ ÙÙÒØ Ò ÐØÓÒ Ã ØÐÐÒ Ò Ò ÙÐÓØØÒÒ ØÔÙ ØÐÐØØÑÒÒ ÑÒ Ð ØÒ ÚÓ ÓÐÐ ÖØØÚÒ ÝÚ ÖØ Ù Ó Ò ÝØÒÒÒ ØÐÒØ ÇÒÐÑÒ ÙØÒÒ ØØ ÝØÒÒ ÓØØ ÓÚØ Ù Ò ÝÚÒ ÄØÒ ÐÐÐ ÒÐÒ ÑÙÓØÓ Ø ÐÙ Ø ÐÙ ØÒ ÒÐÒÒ Ò ÓÒÒ ÒÐÒÒ ØÖÔÒ ÑÙÒ ÔØ Ø ÙØÙÒØ ÚÖÙÙØÒ ÌÑ ÓØ Ò ØØ ÙÙÖÒ Ó ÖÙÙÙ Ø ÓÒ ØÝÐÐÒ ÙÒ Ø ÐÐÒ ÒÐÒÒ Ò Î ØÚ ÔÙÙÖÒØ ÙÒ ÓÐÑÙ Ú Ø ÝØ ÒÐØ Ò ÓÒÒ ÖÙÙØÙÒ ÖØÝÝ ÙÙÖ ÑÖ ÓØ ØÐ ÒØÙÙ ÒÐ ÐÔ ÓÐÑÙ Ú ØÚØ ÒÐÒ Ó ÒÐÒÒ ÌØÓÖÒØÒ ÓÐ ÝÚ ÔØÓØÙ ÓÐÐÒ ÐÐÐ ÓØÒ ÒÐÖÒÒ ÔÙÙ ÐÒÐØ»ÐÔ Ø ÒÑØÒ Ù Ò ÐÑÒ ÙÙÒØÒ ÑÙÒ ÆÏ Æ ÒØÝÑ ØÝØÒ ËÏ Ë ØÑ Ö ØÝ ÓÒ Ò º ÅÓÖØÓÒÒ Ö ØÝ ½ ½¾ È ØÒ Ð Ý ÔÓ ØÓ ÈʹÕÙØÖ Ø ÃÙÒ Ð ØÒ ÔÙÙÙÒ ÙÙØØ Ô ØØØ ÐØÒ ÐÐÐ ÙÙÖ Ø Ø ÓØÒ Ñ ÒÐÒÒ Ô Ø Ø ØÒ ÔÙÙÒ Ú ØÚÒ ÖÒ ÂÓ ÔÙÙÒ ÓÐÑÙ ÑÒØÐÐÒ ÑÐÐ ØÚÐÐ ÙÒÒ ÐÓÔÙÐØ ÌÐÐÒÒØØÚØ ÐÓØ ÓØØÒ ÑØØÓÑÒ ÒÐÒ Ð ÔÙÙÒ ØÙÐÐÒ ÐØ ÓÐÑÙÙÒ ÂÓ ÐÝØØÝ ÐØ ÓÐÑÙ ØÝ ÓØØÒ ÐÓ Ò Ð Ý ÓÒ ÚÐÑ ÂÓ ÐÝØÝ ÐØ ÓÐÑÙ ÓÒ Ó ÐÓ ØÒ ÓÐÑÙ ÒÐÒÒ Ò ÐØ ÓÐÑÙÒ ÓØØÒ ÚÒ ØØ ÙÙ ÐÓ Ó Ò ÐÒÐÒÒ Ò ÓÐØØÒ ØØ ÐÓØ ÓÚØ Ô ØÑ ÙÓÖØØÒ Ó ØÒ ØØ Ó ÑÓÐÑÑØ ÐÓØ ÐÐÒ Ñ ÐÒÐÒÒ ØÝØÝÝ ÓÒÒ ÐÓ ØÙÐ ÓÑÒ ÖÙÙØÙÙÒ ÚÐ Ó Ò Òº ÀÚØÒ ØØ ØØÓÖÒÒ ÓÒ ÔØÚÒÒ ÐÙ ÒØÙÙ ½ ½
ÔÒÑÔÒ Ó Ò ÐÐ Ñ ÓÒ ØÑÑÒ Ô ØØ ÌÓ Ò ÙÒ Ö ÑÙ ÚÖÙÙÒ ØØÓÖÒØ ÈʹÕÙØÖÒ ÑÙÓØÓ ÖÔÙ Ø Ñ Ö ØÝ Ô ØØ ÝØØÒ Ò ÒÓ ØÒ Ø ÑØ Ô ØØ ÓÒ ÝØØØÝ Ô ØÒ ÓÙÓ ÑÖ Ý ØØ Ø ØÖÚØØÚÒ ÓÒ ÈʹÕÙØÖ ÚÓÒ ÙÓÖÒ ÝÐ Ø ÑÒ ØÒ ÙÐÓØØÙÚÙÙØÒ ÈʹÓØÖ ÐÓÒ ÔÓ ØÓ ÒØÒÒ ÓÔÖØÓ ÙÙÒ ÐÓÒ ÓØÙ ÐÐ ÈÓ ØØÒ ÐÓ ÐØ ÓÐÑÙ Ø Ø ÓØÒ ÚÓÒÓ ÙÖÚÒ ÃÓÐÑÙÐÓØØ ØÔÙ ÐÓØØÒ ÙÙØÓ Ø ØÒ Ø ØÖÔÒ ÑÙÒ Ó Ò Î ØÚ ÔÙÙ ÒÖÒÒ ÈʹÓØÖ ÈʹÓØÖØ ÚÓÒ ÝØØ ÑÒÐ Ò ÙÒ ÙÒ ÕÙØÖØ ÝÐÑÑÒ Ø ÓÒ ÒÐÒÒ Ø Ý Ø Ý ÒÐ Ó Ò ÝØÒ ÒÓÐÐ Ø Ý ÐÓØ ÒØ ØÐÐÒ ÓØ Ð ØÚ ØÑ Ø ØØÒ Ó ÑÓÐÐ Ø ÖÙÖ Ú Ø ÝÐ ÔÒ ÔÙÙ ½ ½ Ó ÑÐÚÐØ Ò ÝÚÐÐ Æ Ø Ý Ø ÒÒØØ ÝØÒÒ ÑÒØÐÐ ÒÒ ØØ ÐØ ÓÐÑÙÙÒ ÈʹÕÙØÖ ¹ÓØÖ ÓÑØÖ ØÒ ÓØÒ ÈʹÕÙØÖØ ¹ÓØÖØ ÚÓÒ ÝØØ ÑÝ ØÐÐÒØÑÒ ÐØØÝÝ Ð Ø Ò ÙÙÐÙÚ Ø ÓØ Ø ÂÓ ØØÒ ÒÒ ÙÒ ÙÒÒ ÝÒ ÖÙÙÙÒ ÐÐ ÓÒ ÒÒØÒ ØÐÐØÙ Ô ØØ ÑÓÒÑÙØ ÑÔ ÓØ ÙØÒ ÑÓÒÙÐÑÓØ ÑÓÒع ÓØ ÔÐÐÓ Òº ÐÑÑÒ Ø ÓÒ ÖÙÙÙ Ø ÐÒ ÓØÒ Ó Ó ÙÙ Ò ÐÙÐÐ Ý Ø ÓÒ ÒÒÐØ ÑÖØØÝ Ñ ÑÖ n ÓØ ÂÓ ÐÓÔØØÒ ÑÝ Ó ÚÙØØÒ ØÙØÒ ÑÖØØÝ Ñ Ñ Ñ ÓØ ÚÓ ÓÐÐ Ù ÑÑÒ ÖÙÙÙÒ ÐÙÐÐ ÆÝØÒ Ó ÚÓÒ Ø Ñº ÒÒ ÔØÐÐ ØØ ÙÒÒ ÖÙÖ Ó ÝÚÝÝ ÖÙÙÙÒ»ÙÙØÓÒ ÐÙÐÐ ÓÒ ÚÒ Ý ÓØ Ó ÓØØ ÚØ Ð ÃÙØÒÒ ÝØÒÒ ÓØØ ÚÓÚØ ÐØ Ø ÓÐÐ ÝÚÒ ÐÐÐ ØÓ Ò ÈÐØ Ô ØØÒ ÚÓÚØ ÓÐÐ ÝÚÒ ÐÐÐ ØÓ Ò Ñ ÚÓ ÙØØ ½ ½
ÕÙØÖ¹ØÝÝÔÔ Ø ØØÓÖÒØØ ØÖÓÚØ ÒÓÔÒ ÒÓÒ ÐÝØ ÀÙØ ÕÙØÖ Ø Ú ØÙ Ý ÝÑÝ Ò ÑØ ÐÝØÝÝ ØØÝ Ø Ó Ø ÚÖÙÙØØ ÌÓÑØÒ ÑÐÐ ØÚÐÐ ÙÒ ÙÙØØ Ô ØØØ Ð ØØ Ó ËÓÚÐÐÙ Ò Ñº ØÖÑÝ ØÖ ØÐÙØ ÖÙ ØÙÑÖ ÒØ ÔÙÙÒ Ö ØÒ Ò ÒÐÒÒ Ò Ó Ó ÓÒ ÙÒÒ ØÙÐÐÒ ÐØ ÓÐÑÙÙÒ ÂÓ ØØÚÒ ØÙØ ÑØ ÓØØ ÐÝØÝÝ ÓÐØÒ ÒÒØÙÐØ ÖÙ ØÙÑÖ ÒÒ Ò ÓÒ Ý ÝÑÝ Ø ÑØ ÓØØ ÐÚØ ÖÐÐ ÐØ ÐÙÐØ ÚÔ ÝÑÔÝÖÒ»ÔÐÐÓÒ Ðص ØÙØØÒ Ó ÖÙ ØÙÑ ÓÐÑÙ ÖÙÖ Ú Ø Ò ÒÐÒÒ Ø ÓØ ÐÚØ Óº ÐÙØØ ÃÓÓÒ Ø ÖØ Ö ÙØÙÚØ ÔÓ ÖÖÐÐ Ñ Ø ÔÐÓÒ ØÙÖ Ñ Ø ¾½ ¾¼ ÄÑÑÒ Ô ØÒ Ø ÑÒÒ ÕÙØÖ Ø ÑÖ ÈʹÕÙØÖ Ø ¹ÓØÖ ÖØ ØÚ Ø Ù Ø Ñ ØÓÒÒ Ô Ø ÓÒ ÐÑÔÒ ÒÒØØÙ Ô ØØØ p ÈØÒ Ö Ø ÝÝ Ø d ÐÑÔÒ ØÒ ÑÒÒ ÐÝØØÝÝÒ ÐÙÙÙÒ ÃÓ ÐÒ Ô Ø ÐÝØÝÝ ØÓÒÒ ÑÑÒ pò ÖÙÙØÙ ÐÐÐ ÓÐÚ Ø Ô Ø Ò ÐÙ ÖØÒ ÈÙÙÒ ÓÐÑÙ ØÙØØÒ Ó Ø ØØÐÑØØÑ Ø ÒÐÒÒ¹ ÐÑÑÒ Ø ÓÒ ÖÙÙÙ Ø Ù ÒÒØ ÐÓØØ ÝÐÑÑÐØ Ø ÓÐØ ËÒ Ò Ø ØÒ ÙÙÖ Ø ÐØÒ Ò Ò pò ÖÙÙØÙ ØÒ Ù ÔÐØØ Ø Ø ÖÙÖ Ó Ø Ø ÒÔÒ Ø ÓÒÓ Ò ÐØÔ ØØØ p ÐÒ ÙÐÑ»ÖÙÒ ÐÑÔÒ ÙÒ Ø ÒÐÒÒ Ø Ó Ø ÔÐØÒ ØØÒÒ ØÖÚØ Ò ØÙØ ÐÒ ØÒ ÑÒÒ ÐÝØØÝ Ô Ø ÒÒØØ ÑÝ ÐÓÔØØ Ù Ó Óº ÒÐÒÒ Ò ÙÐÓÔÙÓÐÐØ Ó ØØ ÒÐÒÒ Ø ÒÒØ ØÙØ Ó ÓÒ ØÒ ÖÙÖ ÚÒÒ Ù Ý Ò ÖÒ Ë ÐÝØÝÝ pò ÝÑÔÖÐØ d¹ Ø Ò ÝÑÔÝÖÒ ÐØ Ô Ø Ø Ò ÚÓ ÐÝØÝ ÐÑÔ Ô ØØØ ÓÒÐÑ ÔÐÙØÙÙ Ø ÐÐ Ó ÙÚØØÙÙÒ ¾ ¾¾
ËÑ ÒØÒ ÚÓÒ ÓØØ ØØÝ Ø ÔÖØ Ø¹Ø ¹ ÖÒ ÓØÖÒ ÖÓ ÓÚÐÐÙ Ò ÒÝÚÝ ØÖ ØÐÙØ Ö ØÝ ÇØÖ ² ÒÝÚÝÝ ÇØÖ ØÖÓ ÙÓÖÒ ØÚÒ ÔÖØ Ò ÐØÝÚØ ÓØØ ÙÙÖ ØÒ ÔÓÙØÙÙ ÑѺ ÖÒÒ ¹ÔÝÖÑØÒ Ø Ó Ø ÒÒ Ø¹ØÒ¹Ö ØÝ Ã Ø ÐÙÙØÓ Ø ÔÖÖØÒ Ò Ò Ó ÓÒ Ø Ó Ø ÙÑÔÒ ØØÒ ÔÖÖØÒ Ò ÙÓÖØ ÒÔÙÖØ ØØÒ Ø Ó ÐÑÑÒ ÙÙØÓÒ ÙÓÖØ ÒÔÙÖØ ÐÓÔÙÐØ Ø Ó ÐÒ ÙÙØÓ Ñ ØÓ ØØÒ ÖÙÖ Ú Ø Ó ÐÙÙØÓ ÙÒÒ ØÙÐÐÒ ÐØ ÓÐÑÙÙÒ ÓÒ ÐØ ÔÖÖØÒ ÐÐ ÒÒ ÂÓ ÔÔÐØ ØÝ Ò ÙÙØÓÒ ÐÐ ØÙÐÚØ Ò ÒÒ ÔÖÖØÝ Ó Ö ØÝ ¾ ¾ ÕÙØÖ ² ù¹ÔÙÙ ÈÓÒØ ÈÓÒØ ÕÙØÖ ØÓÑ ÑÒ ØÔÒ ÙÒ ÈʹÕÙØÖ ÑÙØØ Ø Ø ÓÓ Ò Ó Ò ÚÒ Ò ØÒ ÒÐÒÒ Ò ÐÙØ Ô ØÒ ÓÐØ H H Ô ØØ ØÐÐØØÒ Ú ØÚÒ µ ÓÐÑÙÒ Ø ÒÝØ ÐÙÔÖÒÒ ÐÙ ÚÓ ÓÐÐ ÖØØÑÒ ÙÙÖ ÃÓÓ ÐÙ ØÒ ÒÐÒÒ Ò Ò ÑÑ Ò ÝØØÝÒ Ô ØÒ ÓÐØ ÌÓÒÒ ÝØØØÝ Ô Ø ÙÙÐÙÙ ÓÓÒÒ Ò Ø ÒÐÒÒ Ø Óº ÈÙÙÒ ÑÙÓØÓ ÖÔÔÙÙ Ø Ñ Ö ØÝ Ô ØØ ÓÒ ÝØØØÝ ÌÓ Ò ÙÒ ÈʹÕÙØÖ Ô ØÒ ÔÓ ØÓ ÈÓÒØ ÕÙØÖ Ø Ú Ì Ò ØØÓÖÒØÒ ÝÐ ØÝ ÓÐÑÒ ÙÐÓØØÙÚÙÙØÒ ØÝ Ò ÒÐÒÒ ØÒ Ò ÓÐØ ÐÐÒ ÒÐÒÒ Ò Òº ÈÓÒØ ÕÙØÖ ÓÒ Ø ÒÖÙÔÙÙÒ ÙÓÖ ÝÐ ØÝ ØÒ ÙÓÖÚÚÒÒ ÒÝØ Ó Ô ØÒ ÓÐØ Ò Ò ÙÐÓØØÙÚÙÙØÒ ¾ ¾
Ö»ÓØ Ó Ò ËȹÔÙÙ ÒÖÝ ËÔ ÈÖØØÓÒµ ÇÒ ÑÓÐÐ Ø ÑÙÓÓ Ø ÈÓÒØ ÕÙØÖØ Ú ØÚ ØØÓÖÒÒ ÑÝ ÒÖÔÙÙÒ ÚÙÐÐ ÔÙÙ Ó ÓÐÑÙÐÐ ÚÒ Ð Ø ØÒ ÒÐÒ Ó Ò Ó Ø ÓÐÐ ÚÒ ØÒ ÚÙÓÖÓØÐÐÒ Ü¹ H H ÚÙÓÖÓØÐÐÒ Ý¹ ÙÙÒÒ Ñº ÙÙÖ ØÒ ÐÙ Ú ÙÙÒÒ ØÒ ÔÙÓÐ Ò Î ØÚ Ø ÓÐÑ ÙÐÓØØÙÚÙÙ ØÒ ÙÐÐÒ Ø ÓÐÐ ØÒ ÙÙÖÔ ØÒ Ü¹ÓÓÖÒØÒ ÓÐØ ÙÙÖÒ ÐÔ ÓÐÑÙ ØÒ ÐÙ ØÒ ÔÙÓÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÙÒ¹ ÔÙÓÐÚÖÙÙØÒ ÚÙÓÖÓÐÐÒ Ü¹ ÐÒ Ý¹ ÐÒ Þ¹ ÐÒ ÙÙÒÒ ÌÐÐ Ø ØØÓÖÒÒØØ ÙØ ÙØÒ Ã¹¹ÔÙÙ Ò ÓÐÑÙÔ ØÒ Ý¹ÓÓÖÒØÒ ÓÐØ ÈÙÙ ÒÝØ ÚÑÑÒ ÖÓ ÑÙØØ ÙØÙÑÒÒ ØÙÙ ÙÖÚ ÐÔ Ø Ú ÙÙÒÒ Òº Ú ØÚ Ø ÝÚÑÑÐÐ ¾ ¾ ËȹÔÙÙØ ÝØØÒ ØÝÝÔÐÐ Ø ÑÓÒÙÐÑÓÒ ØÐÐØØÑ Ò ÌÓ ÐØ ÓÐ ÑØÒ ÚÐØØÑØÒØ ÝÝØ Ñ ÓÒ ÔØ ËȹÔÙÙ ÂÓÒÒ ÝÚÒ ÑÖØÐØÝ ÑÓÒÙÐÑÓ ÑÖØØ Ò ÙØØ ÙÐÚÒ Ø ÓÒ ÙÔÔÓÖØ ÔÐÒµ ØÓ ÐØ Ó ÒÑÑÒ ÙÒ ÓÐÑ ÙÐÑÔ ØØØ ÚÐØØÑØØ Ò ØÔØÙ ÓØ ÙÓÖ Ø ÓÓÖÒØØ ÐÒ ÒÒ ÂÓ ÒÒØÒ ÙÒÒ ÓÐÑÙÒ ÑÖØÐÐ Ñ ØÒ Ó ÙÓ¹ ØØ ØØ Ò ÓÚØ Ñ Ø Ó ØÑÒ ÚÙÓ ÝÐÒ ÝØÒÒ ØÒ ÑÓÒÙÐÑÓØ ÓÐÑÓÒ ÚÑ ØÒ Ø Ú ÃÓÐÑÓ ØÐÐØØÒ ËȹÔÙÙÒ ÓÐÑÙÙÒ ÓÐÑÓÒ Ø Ó ÝØØÒ ËȹÔÙÙÒ Ó Ò ÓÐÑÙÙÒ ÓÒ ØÐÐØØØÙ Ú ØÚÒ Ó ÙÓ¹ ÖÒ»Ø ÓÒ ÝØРù¹ÔÙÙ Ó ØÒ ËȹÔÙÙÒ ÖÓ ØÔÙ ËȹÔÙÙ Ý ØØÓÓÒÔÐ ÒØÒ ÝØØØÝ ØØÓÖÒØØ ÓØ ÓÒ ÑÖ ÙÐÓØØÙÚÙÙ ÑÓÒÙÐÑÓÒ ÒÓÖÑÐÒ ÙÙÒÒØ ÒÝØØØݵ ½ ¼
ËÑ ØÓ ØØÒ ÖÙÖ Ú Ø ÙÑÑÐÐÒ ÐÓÙÓÐÐ ÚÐØÒ ÓÐÑÓ ØÒ ÓÙÓ Ò ÑÙÒ Ø ØÒ Ý Òº ÓÙÓÓÒ ØØÒ ÒÒ ÙÒ ÙÒ ÓÐÑÓØ ÖØØ Ó ÓÒ ÓÐÑÓ Ø ÑÐÐÒ Ñ Ø Ó ÓØ ÓÒ Ò ÚÓÒ Ñº Ý ØÑØØ Ø ÓØØ ÓÑÑÐÐ ÙÑÑÐÐ ÔÙÓÐÐÐ ÃÓÐÑÓØ ÚÓÒ ÓØØ Ý ÖÖÐÐÒ ËȹÔÙÙÙÒ ÑÒ ÚÓÒ ÑÝ ÐÒØØ ØÐÐ Ø ÓÐÑÓØ ÑÒ ÓÐÑÙÙÒ ÇÒÐÑ Ó ÑÓÒÙÐÑÓ ÓÐ Ô ØÑÒÒ ÚÐØØÑØØ ØÔÒ ÙÒ ÐÓØ Ã¹¹ÔÙÙÙÒ ÃÙØÒÒ ÝÐÒ ÓÐØØÒ ØØ ÓÓ ÓØØØÚ ÓÐÑÓÒ ÓÙÓ Ø ÓÓÒÒ ÓØ ÓÒ ÙÑÑÐÐÒ ÔÙÓÐÐÐ ÓÒ ÐÙ ÐÐ ÎÐØÒ Ý ÓÐÑÓ Ø ØÒ ÐÓÔÙØ ÓÐÑÓØ ÓØ ÓÒ Ø º Ð ÓØ Ó ÈÖÙ ÖØ Ù ÓÒ ÑÓÒÙÐÑÓ ÓØ ÓÒ ÓÐØ Ó Ò ÒÒ ØØ Ó Ø ÓÚØ ÓÑÑÐÐ ÙÑÑÐÐ ÔÙÓÐÐÐ Ö ÔÙÓÐÐÐ ¾ 1 2 ÅÖØÐÐÒ ÓÐÑÓØ Ñº ÐÙØØÐÑÐÐ ÙÐÑÔ ØØ ØÙÔÙÓÐÐØ ÐÓÖØÑÒ ØÓØÙØÙ 1 2 Ø ÓØØÙÒ Ú ØÔÚÒ p 0 p 1 p 2 ÂÚÐÐ ÓÐÑÓÐÐ ØÝØÝÝ ÑÖØØ Ò ÑÙÓÓ ØÑ Ø Ó ÂÓ ÝØØÒ ÓÐÑÓØ ØÝØÝÝ ÑÙÓÓ Ø ÓÐÑ ÓÐÑÓØ ÌÓÒÒ ÖØ Ù ÓÒ ÓØØ ÓÐÑÓ ÑÓÐÑÑÐÐ ÔÙÓÐÐÐ Ø Ó ÚÓÒ ÑÖØÐÐ ÒØÑÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ô Ø v Ø ÓÒ N ÒÓÖÑÐ È Ø ÚÓÒ ÓØØ Ñ ØÒ ÓÐÑÓÒ ÙÐÑÔ Ø ÚÔ v = p 0 ÆÓÖÑÐ Ò Ö ØØÙÐÓÐÐ ÓÐÑÓÒ ÚÙ Ø Ñº N = (p 1 p 0 ) (p 2 p 1 ) ØÐÐÒ ØÝØÝÝ ËÈÒ ÐÔÝÒØ ÚÖØÒ ÓÐÑÓÓÒ ÐØØ ÓÒÒÐÒÒ ÐÔÔÙ Ò ÑÖ ÓÒÓ Ó ØÙØØØÙ ØÑ ÖØ Ù ÓÚÐÐÙ Ò ØÐÒØ Ò Ñº ØÖ ÐÙ Ú º Ö ÒØ
ÂÓ Ø ÑÙÙØ ÓÙÓÒ ÓÐÑÓØ ÚÖÖØÒ ØÒ ÓØ ÓÓÒ ÙÙÐÙÙÓ ÓÑÑÐÐ ÙÑÑÐÐ ÔÙÓÐÐÐ Ú ØÝØÝÝ ÔÐÓ ÌÙØØÒ ÑÐÐ ÔÙÓÐÒ ÓØ Ó Ý Ò ÓÐÑÓÒ ÓÐÑ ÙÐÑÔ ¹ ÂÓ ÓÐÑ ÙÐÑÔ ØØØ ÓÚØ ÑÐÐ ÔÙÓÐÐÐ Ø Ó ÓØØÒ ÓÐÑÓ Óº ÔÙÓÐÐÐ ØØØ p 0 p 1 p 2 ÓÚØ ÂÓ p ÓÒ ØÙØØØÚ Ô Ø ÒÒ p ÓÒ Ø ÓÒ Ó (p v) N > 0 Ó Ó ÙÐÑÔ Ø Ø Ø Ó ÑÙÙØ ÑÐÐ ÔÙÓÐÐÐ ÓØØÒ Óº ÔÙÓÐÐÐ ÓÐÐ Ó (p v) N = 0 ØÒ Ó (p v) N < 0 Ä ÒÒÒ ÔØÖÙÙÒ ÚÙÓ ÒÒØØ ÝØÒÒ ÝØØ Ó ØÖÐÐÒ Ø Ó ÚÓÒ Ñº ÓØØ ØÙÔÙÓÐÐÐ Ø ÐÒØØ ÑÒ Ð ØÒ ÖÓÐÑÓÒ Ò Ø º ÐÐ ÅÙÙ ØÔÙ Ô ØØ Ö ÔÙÓÐÐÐ ÓÐÑÓ ØÝØÝÝ ÔÐÓ ØÙØØÒ Ñ Ý ÙÐÑÔ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ ÐÐ ÔÙÓÐÐÐ ÑØ ÒÓÐÐÒ Ø» Ô ÐÓÒ ¹ÖÓ Ô ØØØ ØÓ ÐÐ ÔÙÓÐÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó ÓÐ Ô ÐÓÒÒ Ô ÙÒÒ ÑÙÙØÒ ÔÒ ÚÙ ÓÐÑÓ Ø ÐÙ Ø ÐÔÓ Ø Ø ÓÒ ÚÖÐÐ ÔÙÓÐÐÐ ÌÓ Ò ÔÙÓÐÒ ÙÙ ÓÐÑÓ ÓÒ p 0 i 1 i 2 P 2 I 2 ÌÓÒÒ ÔÙÓÐ ÚÓÒ ÚÔ ÓÐÑÓ p 1 p 2 i 2 p 1 i 2 i 1 ÎÐ ÓØØØÚ ÙÓÑÓÓÒ ÖÓ ØÔÙ ØØ Ý Ô Ø Ø ÓÒ P 0 I 1 P 1 Ø ÑÐÐÒ Ø Ó ØÐÐÒ ÝÒØÝÝ ÚÒ ÓÐÑÓØ Ó Ô Ø Ñº p 1 ÝÒØÝÝ ÓÐÑÓØ p 0 p 1 i 2 p 1 p 2 i 2 ÇÐÓÓØ ÒÑ Ô ØØ ÚÔ p 0 p 1 p 2 Ø ØÒ ÙÖÚ ÚÚ ÑÒØÒ p 0 p 1 ÐÙ Ô Ø ÓØ ÓÒ Ò i 1 Ú ØÚ Ø ÚÚ ÑÒØÒ p 0 p 2 ÐÙ Ô Ø ÓØ ÓÒ Ò i 2 Ø º Ѻ ÌÖ¹ÔÖÙÙ
ÂÚÒ ÓÐÑÓÒ ÚÐÒÒ Ø ÂÓØØ ÔÙÙ Ø Ø Ò Ø ÔÒÓÒÒ ÒÒØØ Ò ÚÐØ ÓØ Ó ÂÓÒ ÝÚÝÝØØ ÖÚÓØ ÔÝÖØÒ Ø ÔÒÓÓÒ Ò Ó ÓÙÓÒ ÑÓÐÐ ÑÑÒ ØÖÒ ØÒ Ó Ò ÖØÖÒ ÚÐÐÐ Ø ÓÒ Ö ÔÙÓÐÐÐ ÓÐÚÒ ÓÐÑÓÒ Ù ÔØ ÓÐÐ ÑÓÐй ÑÓÒ ÙÒ ÒÖÙÔÙÙ ÚÓ ÙÓÒÓÐÐ ÚÐÒÒÓÐÐ ÔÙÙÒ ÑÑÒ ÐÐÐ Ý Ø ÝÚÝÝ Ú ÐÒÖ Ø ÓÐÑÓÒ ÑÖÒ ÒÒ ÌÓ ÐØ ÓÐÑÓÒ ÔÐÓÑÒÒ ÚÓ ÓÐÐ ÑÐÓ Ö ÓÔÖØÓ ØÓ ÐØ Ø Ó ÐÚ ÔØ ÓÐÐ ÑÓÐÐ ÑÑÒ ÚÒ ØÙÓØØ ÙÙÖÒ ÑÖÒ ÙÙ ÓÐÑÓØ Ñ Ø ÔÖØÑ Ø ÑÓÐÐ ÙÙ ÓÒ ÓØØ Ó ÐÐÐ ÓÐÑÓØ Ý ÖÖÐÐÒ Ó Ò ÓÙÙØÒ ÔÐÓÑÒ ÑÓÐÐÒÒ ÖØ Ù ÑÖØØÒ ÑÒÑ ÝÚ ÝØØÚ ÙÐÙÙ ÚÐØÒ ØÑÒ ØÝØØÚ Ø Ó Ø ÚØÒ Ó ÐÙÓØÐÐ ÐÓÔÙØ ÓÐÑÓØ ÐÐ ÙÚØÙÐÐ ÐÓÖØÑÐÐ ÓÐÑÒ ÖÝÑÒ ÔÐÓÑ ØÙÓØØÚ ÔÒÒÒØÒ ÝÚ ÝØØÚ ÙÐÙ٠Ѻ ØÒ ÚÓÐе ÓÒ Ø ÓÒ ØÙÔÙÓÐÐÐ ÓÐÚØ Ó ÝØÒ ÝÚ ÝØØÚ ÖØ Ù ÐÝÝ Ø Ó ÐÚØ Ø ÓÒ ØÒ ÓÐÚØ ¼ ½ ÌÓÒÒ ÑÓÐÐÒÒ ÖØ Ù Ð ØÒ Ó Ò ÓÒ ËÈ ² ÒÝÚÝÝ ÑÐÖÒ ÐÓÖØÑÐÐ ¹ÔÖÖÓÒ Ð ÒÒ ÓÒÐÑ Ñ Ö ØÝ ÙÚÒ ÑÓÒÙÐÑÓØ ÙÓÒÓÙ ÐÙÙ ÔÒÓØØÑÐÐ ÓÔÚÐÐ ÖØÓÑÐÐ ÔÐÓØØÚÒ ÓÐÑÓÒ ÑÖ ÓÒ Ô ÙØ ØÙÐ ÔÖØ ÓØØ ÑÔÒ ÓÐÚØ ÓØØ ØÙÐÚØ Ò ÔÖÖØÝ ØÑÔÒ ÓÐÚÒ ÔÐÐ ÚÐØÒ ÔÒÑÑÒ ÙÓÒÓÙ ÐÙÚÙÒ ÓÑÚ Ó Ó Ö ØÝ Ø ÚÐØØÑØØ ÓÐÑ Ó ÑÙÒ ¹ ÓÒÚ ÑÓÒÙÐÑÓØ ÑÓÒÙÐÑÓØ ÐÚØ Ø Ó ÝÐ ÔÐÐ ÝÝ ÂÓ ÒÝÑÒ ÑÓÒÙÐÑÓØ ÓÒ ØÐÐØØØÙ ËȹÔÙÙÙÒ ÚÓÒ Ó ÔÖØÓÖ ØÝ ÐÝØ ÐÔÓ Ø ÖØÓÓ Ñº ÓÒÐÑØ ÔÐÓÑÐÐ ÑÓÒÙÐÑÓØ ÄØÒ ÐÐÐ ÔÙÙÒ ÙÙÖ ÓÐÑÙ Ø Ø ÓØÒ ÑÐÐ ÔÙÓÐÐÐ ÓØ Ó Ø Ó ÓÒ ÀÚÒØÓ ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÓØ ÓÒ ÝÐÐ ÔÙÓÐÐÐ ÑØÒ Ø ÓÒ ØÓ ÐÐ ÔÙÓÐÐÐ ÓÐÚØ ÔÓÐÝÓÒØ ÚØ ÚÓ ÔØØ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ¾
ËÑ ØÖ ØÐÙ ØÓ ØØÒ ÖÙÖ Ú Ø ÐÔÙÒ Ó ÔÙÓÐÐÐ ÓÐÚ ÔÓÐÝÓÒ Ø ÓÐÑÙÒ ÑÓÒÙÐÑÓØ ÓÐÑÙÒ ÑÓÒÙÐÑÓ ÚÓ ÔØØ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÔÙÓÐÐÐ ÓÐÚ ÓÐÑÙ ÔÓÐÝÓÒ ÒÒ ÑÐÑ ØÙÐ ÔÖÖØØÝ Ø¹ØÒ¹Ö ØÝ Ó ÔØØÝØ ÔÔÐØ ÔÖÖØÒ ÒÒÒ ÔØØ katsoja Ò º ÑÐÖÒ ÐÓÖØÑ Ñº Ò ÑÑ ÓÓÑ ÒÝÚÝÝ ØÖ ØÐÙ ÓÐ ÓØØÙ ÒÒ ÆÝÝÒ ¹ÔÙ ÙÖ ÙÓÐØ ÚÑ Ø ØØ ØÒ ÓÐÚ ÔÔÐØ ÔÖÖØ ÓÐÚÒ ÔÐÐ Ë ÔÖÖØÒ Ò Ò Ø ÓÒ ÒÒ ÓØ ÓÒ ØÓ ÐÐ ÔÙÓÐÐÐ Ø ØÒ ¹Ö ØÝ Ø ÝØÝ ÁØ ÙÙÖ ÔÒÚ ØÓÒ ÓÒ ÔÖÑÔ ØØ ÑÓÐÐ ÑÑÒ ÑÓÒ ÓÐÚÒ ÐÔÙÙÒ ÑÓÒÙÐÑÓØ ØØÒ ÓÐÑÙÒ ÑÓÒÙÐÑÓ ØØÒ ÔÖÖØØÚ Ô Ð ÝÐØÒ ¹Ø Ø ÓÐÐÓÒ Ø Ø ÙÖÚ ÚØ Ô ÐÐÙÙÒÐÐ ØÖÚØ Ø ØÙÔÙÓÐÐÐ ÓÐÚÒ ÐÔÙÙÒ ÑÓÒÙÐÑÓØ Ë ÐÐÐ ÓÐÚØ ÔÔÐØ ÒÒØØ ÔÖØ Ò Ò ÓÐÐÓÒ ÑÝÑÑÒ ÔÖÖØØÚØ ÔÔÐØ ÓÚØ ØÒ ÝÐØÒ ¹ Ø Ø ÎØÑÐÐ ÔÖØÓÖ ØÝ Ñº ÐÓÖØÑ ÔÒÚ Ø ØÙÐÚØ ÔÔÐØ ÔÖÖØÝ Ø Ø ¹Ö ØÝ ÌÓ ÐØ ÐÔÒÝÚÒ ÔÔÐÒ ÝØØ ÚØ Ø ØÒ ÌÔÒØÓÒ ÔÓ ØÓ ÝÚÒ ÐÔÔÓ ØÓØÙØØ ËȹÔÙÙÒ ØØÐÝÒ ËÈ ² ÙÐÐÒ ÝØÝ ÃÙÒ ØÖ ØØÒ ÓÒÓ Ø Ó ÓØ ÓÒ ØÙ¹ Ú ØÔÙÓÐÐÐ ¹Ö ØÝ Ø ÑÖÝØÝÝ ÑÐÐ ÓÒÓ Ø Ó ÑÓÒÙÐÑÓÒ ØÙ¹ Ú ØÔÙÓÐÐÐ ÐÑÑ ØÔÙ ÚÓÒ ÑÓÒÙÐÑÓ Ö
ØÓ ÐÐ ÔÙÓÐÐÐ ÓÐÚ ÑÐÐÒ Ó ÓÐ ÐÒÒ ÒÝÚ ËÈÒ ÝØØ ÒÖÙ ØÙÑÖ ÒØÒ ÎÒ ÒÖÙ ØÙÑÒ ÐÐ ÓÐÚØ ÓØØ ÒÝÚØ Ø ÓÐÐ ÚÓÒ ØØ Óº ÔÙÓÐÚÖÙÙ ØØÐÑØØ ÃÖ ÒØ ÒÖÙ ØÙÑÒ ÙØÒ ÚÓÒ ØÓØÙØØ Ý ÒÖØ ÐÐ ÐÓÖØÑÐÐ ÐÓØØÒ ÔÙÙÒ ÙÙÖ ÓÐÑÙ Ø ÂÓ ÓÐÑÙ ÓÐÚ ÑÓÒÙÐÑÓ Ð ÖÙ ØÙÑ ÔÖÖØÒ ÌÙØØÒ ÑÐÐ ÔÙÓÐÐÐ ÓÐÑÙÒ ÓØ Ó ÖÙ ØÙÑÒ Ò ÙÐÑÔ ØØØ ÓÚØ ÚÓÒ ØÓØÙØØ Ð ÑÐÐ ÙÒÒ Ô ØÒ ØÙÑÖÐÐÒÒ ÂÓÒÒ ËÈÒ ÓÐÑÙÒ ÓØ Ó ÚÖÙÙÒ ØÒ Ø ÝÝ Ø Ó Ø Ó ÑÐÐ ÔÙÓÐÐÐ Ø Ó ØØÒ ÒÓ ØÒ Óº ÔÙÓÐØ ÔÙÓÐÚÖÙÙØÒ ÂÓ ÒÖÙ ØÙÑ ÓÒ ÓÓÒÒ ÓØ ÓÒ ÝÐÐ ÔÙÓÐÐÐ Ø ÓÒ Ú ØÚÒ ÐÔÙÙÙÒ ÑÙÙØÒ ÝÒ ÑÓÐÑÑ ÐÔÙ ÂØØÒ ØØ ÖÙÖ Ú Ø ÐÔÙ ËȹØÒ Ø ÀÙÓÑÓØ ËÈÒ ÖÒØÑÒÒ ÙØÐÐ Ò Ø ÈÑÑ ØÔÙ nò ÑÓÒÙÐÑÓÒ ØÐÐØØÑÒÒ ÚÓ ÚØ O(n 2 ÓÓ Ò ËȹÔÙÙÒ ) ÈÙÙ ÑÓÐÐ Ø ÓÓØ O(n 3 ) ÀÙÒ ÒÓÔÙ ÚÖÖÒÒÓÐÐÒÒ ÔÙÙÒ ÝÚÝÝØÒ Ó Ø ÔÒÓ ÔÙÙ ÓÒ ÐÓÖØÑÒÒ ÓÐÑÙÒ ÑÖÒ ÒÒ ËÈÒ Ú Ø ÑÙÙØÓ ÐØÒ ÌÒ ÓÚÐØÙÙ ÔÖØÒ ØØØ ØÒ ÓÑÒ ÙÙ Ò Ð ¹ ÒØÒ ÙÓÒÓÑÑÒ ÝÒÑ ØÒ ÓÑÒ ÙÙ Ò ØØÐÝÝÒ ½ ¼
ÑÓÒÙÐÑÓ ÓÒ ÓÓÒÒ Ó Ò ÑÙÙÒ ÑÓÒÙÐÑÓÒ ÓÒÒ ØÙÔÙÓÐÐÐ ÄݹËÈ ² ÓÒÚ Ø ÓÐÙØ ÀÚÒØÓ ÖÔÔÙÑØØ Ø ÑØÒ ÓØ ÓØ ÚÐØÒ ËÈ ÃÓÒÚ ÓÙÓ ÚÖغ ÙÓÒ ÚÖÙÙÒ ÓÒÚ Ò Ó Ò ÑÓÒØÓ Òµ ÓØÙÙ Ø ØØ ÙÒ ÓØ Ó ÚÖÙÙÒ ØÒ ÔÙÓÐÚÖÙÙØÒ ÓÒÒ ÓÐÑÙ ÓÒ ØÐÐ ØÒ ÔÙÓÐÚÖÙÙ Ò ÐÙ ÓÒÚ Ò ÔÔÐÒ ÐÙ ÓÒ ÓÒÚ ËÈØ ÚÓÒ ØÑÒ ÚÙÓ ÝØØ ÑѺ ÑÒ ÑÓÒÙÐÑÓØ ¹ÓÒÚ ÓÙÓ ÓÒÚ Ò ÓÙÓÒ ÇÐØØÒ ØØ ÑÓÒÙÐÑÓÐÐ ÓÒ ÒÓÖÑÐ Ð Ò ÓÚØ ÙÙÒÒØØÙ ÎÓÒ ÑÖØÐÐ ØØ ÓÙÓ ÑÓÒÙÐÑÓØ ÓÒ ÓÒÚ Ó ÓÙÓÒ ÑÓÒÙÐÑÓØ Ó ÓØØÚØ ØÐÐÒ ÓÒÚ Ò ÐÐ ¾ ÄݹËÈ ÒÑÒ ÑÙ Ø ÓÐÑÓØ ÓØØÒ ÐØ ÓÐÑÙÒ ÆÝØ ØÝØÝÝ ÙØÒÒ ÔØ Ö Ò Ö Ø ÑØ ÓØ Ó¹ ÓÐÑÙÒ ÌÓØÙØØÒ ËÈ ÚÒ ÙØÒ ÒÒÒÒ ÑÙØØ ÓÓÐÑÓØ»ÓÐÑÓØ ÓÒ Ó ÝØØØÝ ÓØØ Ñ ÚÐØ ÙÙ ØÒ ÓØ Ó ÚÓÒ Ñº ÑÖØ ØÐÐ ÓÐÑÓ ØÝØÝÝ ÔÖÝØØ Ó ÓÐÑÓØ ØÒ ÃÙÒ ÓÐÑÓÓÙÓ Ø ÐÝÝ Ò ÝØØÑØØÑ ÓØ Ó Ø ØÐÐÒÒØ ÓÐÑÙÙÒ ÚÒ ÖÖØÒ ØÙÔÙÓÐÒ ÓÐÑÓÓÙÓÓÒ ÓÐÑÓØ ØÚÐÐÒ ÔÙÓØØÒ Ð ÔÒ ÔÙÙ ØÒ ÐØ ÓÐÑÙ Ó Ò ÚÖ Ó ÑÓÐÐ Ø ÓØØ ÓÓÐÑÓ ÑÝ ÑÓÐÑÑÐÐ ÔÙÓÐÐÐ Ó ÑÓÒÙÐÑÓØ ØÙÐØÒ ÔÙÓÐ Ø º ÓÐÑÓÓÙÓ ÑÙÓÓ Ø ØÐÐÒ ÝÒ ÓÒÚ Ò ÓÐÙÒ ÑÖ ÑÑ ËȹÙÚ ÑÓÒÙÐÑÓØ ÑÓÒÙÐÑÓ ÚÓ Ý Ò ÓÐÐ Ò ÌÑÒ ÐÒ Ó ÝØØØÝ ÓÐÑÓØ ØÐÐÒ ÚÒ ÙØÒ ÑÙÓÓ Ø ÚØ ÝÒ ÓÒÚ Ò ÓÙÓÒ»ÐØ ÓÐÑÙÒ ÑÓÒ ÑÙØÒ ÓÐÑÓØ ÑÓÒÙÐÑÓØ ÑÓÒÙÐÑÓ Ý ÒÒ ÌÒ ÚÓÒ ÝØØ ÑѺ ÚÓÐÝÝÑÑÐÐÒÒÙ Øݹ ØÒ ÚÓÒ ÔÐÓ ØÖÔÒ ÑÙÒ ÙÖÚÒ ÓØ ÓÒ ÙØÒ Ò»ØÝÒ ØÐÓÒ Ø Ñ Ò
Ë ØÐÓÒ ÔÖÖÓ ÄݹËȹÐÓÖØÑ ÚÓÒ ÝØØ ÔÖÓ ¹ Í Ò ÓÐÐÒ ÒÒÓ ØÙÒÑÔ ØÐÐ ØÚÓÒ ÖØÙ Ø ÐÙ Ø ÙÒ ÓÒØÚÒ ÑÒ ÑÓÒÙÐÑÓÓÙÓ ÓÒÚ Ò ÙÓÒ Ò ÓÐÙÒµ ÒØ ÖÚ Ø ÑÓÒÙÐÑÓØ ÌÐÐÒ ÝÐÒ ØÚÑÔ Ó ÑÓÒÙÐÑÓØ ÔÐÓØ ÚÒ Ø Ø Ð ÔÒ ÔØÒ ÚÒ ØÐÐ ÐÒ ÒÒ ÑÓÒÙÐÑÓÒ ÓØ ÐÚØ ØÐØÚÒ ÓÐÚ ÐÙØØ ÑÝ ÖÙÒÐÐ ÓÐÚÒ ØÓ Ò ÒÓÒ ÓÓÒÒ ÓÒÒ ÓØ ÓÒ ÚÖÐÐ ÔÙÓÐÐÐ ÚØ ÑÓÒÙÐÑÓØ ÐØÒ ÔÓ ÌÝØÝÝ ÙÓÑØ ØØ Ó ÓÒÚ Ò Ó Ò ÓÐ Ý ØØÒÒ ØÙÐÓ ÖÔÔÙÙ Ø Ñ Ö ØÝ ÑÓÒÙÐÑÓØ ÓÒ ÚÐØØÙ