Luku 5. Rakenneanalyysi.

Luku 5. Rakenneanalyysi. Rakenteiden stabiilius Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Epätarkkuudet Voimasuureiden laskenta Poikkileikkausten luokitus Esimerkkejä 2

Rakenteiden stabiilius Tekijän α cr avulla tarkastellaan kehän sivusiirtyvyyttä eli kehän P- vaikutuksia. P-δ vaikutukset otetaan huomioon puristettujen sauvojen mitoituskaavoissa

Rakenteiden stabiilius α cr = F F cr Ed Luokittelu tehdään muuttujan α cr perusteella F cr on kimmoiseen alkujäykkyyteen perustuva kimmoteorian mukainen kehän kriittinen kuorma, joka vastaa rakenteen kokonaisstabiiliuden menetystä F Ed on kehän mitoituskuorma HUOM! SIVUSIIRTYVYYS RIIPPUU SEKÄ RAKENTEESTA ETTÄ KUORMASTA

Rakenteiden stabiilius α cr = H V Ed Ed h δ H, Ed (α cr likikaava)

Rakenteiden stabiilius Jos kerroin α cr 10, niin toisen kertaluvun P- -vaikutuksia ei tarvitse ottaa huomioon Mikäli 3 α cr < 10, niin yksikerroksille kehille ( ja tietyin ehdoin monikerroskehille) toisen kertaluvun P- -vaikutukset voidaan ottaa huomioon kertomalle kaikki vaakakuormat kertoimella: 1 1 1 α cr Jos α cr < 3, niin toisen kertaluvun P- -vaikutukset on laskettava tarkemmilla menetelmillä (erilaiset menetelmät, esim. Newton Raphson iteraatio) Suositus 1: Kun α cr < 5, niin kannattaa tarkentaa menetelmiä Suositus 2: Käytä mieluummin tarkkaa α cr kaavaa

Vertaa: Standardissa SFS-EN 1992-1-1 on sama kaava käytössä pilarin toisen kertaluvun vaikutuksille 1 1 1 α cr

Rakenteiden stabiilius Sivusiirtymätön, kun α cr 10 Sivusiirtyvä, kun 3 α cr < 10 Liian sivusiirtyvä, kun α cr < 3 (likikaavoja ei voida käyttää)

Rakenteiden stabiilius Esimerkit 1, 2, ja 3. Toisen kertaluvun vaikutukset.

5. Esimerkki 1. Toisen kertaluvun vaikutukset kehärakenteen mitoituksessa. Kehärakenteen sauvat ja kuormat.

Ylinnä alkuperäinen liittopilarin D406x8 + 8T20 poikkileikkaus, joka voidaan muuttaa taivutusjäykkyydeltään likimäärin vastaavaksi pyöreäksi teräsputkeksi D355x16 tai HE-poikkileikkaukseksi HEB 300, jotka on helpompi syöttää laskentaohjelmiin.

Kehärakenteen sauvat ja kuormat. Lasketaan kehän ekvivalentti alkuepätarkkuus Φ, kun h = 10 m ja m = 3. Lisävaakavoimaksi saadaan H Ed =2.5kN.

kn m kn m H m mutta h Ed m h h m h 2.5 / 33 14 2 367 1/ 367 1/ 1 1 0,5 1 3 2, 2 200 1 0 0 = = = + = = = = φ α α α φ α α φ φ

Lasketaan kehänurkan ensimmäisen kertaluvun mukainen vaakasiirtymä murtorajatilassa δ mm H, Ed = 93, 3

Solmupisteiden siirtymät ensimmäisen kertaluvun mukaan Nr x-siirt y-siirt kiert 1 0.000000 0.000000 0.011786 2 0.093349 0.000556 0.007586 3 0.000000 0.000000 0.013753 4 0.093279 0.001764 0.000479 5 0.000000 0.000000 0.017430 6 0.093254 0.000631-0.005306

Lasketaan pilarien 1, 2 ja 3 pystytukireaktioiden summa MRT:ssa V Ed ( V Ed = ( 174.2 + 552.4 + 197.4) = 2 14m 33kN / m kn = 924kN) = 924kN

Leikkausvoimajakauma

Lasketaan pilarien yläpäässä vaikuttava vaakavoima murtorajatilassa 10 10 H Ed = m 4kN / m + m 2kN / m + 2.5kN = 32. 5kN 2 2 Tarkastetaan voidaanko tekijä α cr laskea SFS-EN 1993-1-1 kohdan 5.2.1(4)B likikaavalla. Lasketaan palkin hoikkuus: N I cr, y, beam y, beam EI 2 = π 2 l 6 = 1119 10 mm y, beam 4 = 3766 10 3 N l = 12000mm

palkinpuristava normaalivoima N palkin pinta ala Á λ \ y = Á N beam f y cr, y, beam beam = 1.41 < 0.3 = 21200mm beam Ed, beam Ed, beam = 22200N = 5.52 \ > yksinkertaista likikaavaa saa käyttää, koska λ Á N 2 f y y = 1.41< 5.52 Rakenteen oltava palkki-pilarikehä, jossa kattokaltevuus enintään 12 (tässä tapauksessa 0 ) Jos ehto ei täyty, niin palkin nurjahdus on otettava huomioon -> likikaavaa ei voi käyttää tekijän α cr laskemisessa

Lasketaan SFS-EN 1993-1-1 kohdan 5.2.1(4)B likikaavalla tekijä α cr H = V Ed Ed h δ H, Ed = 32,5kN 924kN 10000mm 93,3mm = 3.77

Lasketaan vertailun vuoksi tekijä α cr numeerisesti Robot RSA 2010 ohjelmistolla laskettu kehän ensimmäinen nurjahdusmuoto, jolle α cr = 3.77. Vaakavoimien suurennuskerroin lasketaan tämän kehän alimman nurjahdusmuodon mukaan.

Robot RSA 2010 ohjelmistolla laskettu toinen nurjahdusmuoto, jolle α cr = 18. 8. Tämä on esimerkki siitä, miten kehän nurjahdusmuoto ja keskipilarin nurjahdusmuoto esiintyvät samassa ominaismuodossa.

Koska tässä 3 α cr < 10, on toisen kertaluvun rasitukset otettava huomioon kehän mitoituksessa kertomalla kaikki vaakavoimat suurennuskertoimella 1 1 1 α cr = 1 1 1 3.77 = 1,36

Kuvassa tekijää α cr = 3. 77 vastaavalla suurennuskertoimella 1.36 kerrotut vaakakuormat. Kuvan kuormituksilla voidaan laskea lopulliset, mitoittavat voimasuureet, joissa toisen kertaluvun vaikutukset on otettu huomioon

Taivutusmomenttipinta, kun toisen kertaluvun vaikutukset on otettu huomioon

Leikkausvoimapinta, kun toisen kertaluvun vaikutukset on otettu huomioon

Normaalivoimapinta, kun toisen kertaluvun vaikutukset on otettu huomioon

6. Esimerkki 2. Kertoimen α cr määrittäminen monikerroskehälle Tarkastellaan kertoimen α cr määrittämistä kuvan mukaiselle tasokehälle. Tasokehän pilarit HE300B ja palkit HE550A..

Lasketaan aluksi kehälle voimasuureet ja siirtymät käsin tai käyttäen sopivaa laskentaohjelmaa: Tasokehän siirtymäkuvaaja murtorajatilassa.

Tasokehän normaalivoimajakauma murtorajatilassa.

Tasokehän leikkausvoimajakauma murtorajatilassa.

Tasokehän taivutusmomenttijakauma

murtorajatilassa. Lasketaan kerroin cr α alimmalle 1. kerrokselle: 17,40 8,62 4000 4800 180, = = = mm mm kn kn h V H Ed H Ed Ed cr δ α Lasketaan kerroin cr α keskimmäiselle 2. kerrokselle: 7,15 41,9 8000 3200 120, = = = mm mm kn kn h V H Ed H Ed Ed cr δ α Lasketaan kerroin cr α ylimmälle 3. kerrokselle: 12,22 16,4 8000 1600 40, = = = mm mm kn kn h V H Ed H Ed Ed cr δ α

Seuraavassa taulukossa on esitetty likikaavalla lasketut sivusiirtyvyyden arvot ja verrattu niitä FEM-ohjelmalla tehtyyn ominaisarvoanalyysiin. Havaitaan että tässä tapauksessa likikaavan antama tulos poikkesi aina alle 10% verrattuna ominaisarvoanalyysiin. Tässä tapauksessa sivusiirtyvyyden vaikutus kehän voimasuureisiin voidaan ottaa huomioon kertomalla kaikki vaakakuormat suurennuskertoimella: α cr 1 = 1 1 α cr = 1 1 1 6.57 = 1,18

Taulukko. Likikaavalla ja ominaisarvoanalyysillä laskettu sivusiirtyvyys esimerkkikehälle 3krs 2krs 1krs delta_ed 0.0164 0.0419 0.0086 m h 8 8 4 m H_Ed 40 120 180 kn V_Ed 1600 3200 4800 kn Likikaavalla laskettu sivusiirtyvyys alfa_cr 12.22 7.15 17.40 FEM-mallin tehty ominaisarvoanalyysi alfa_cr 13.15 6.57 17.72 ero 7 % 8 % 2 %

FEM-ohjelmalla lasketut 6 alinta nurjahdusmuotoa. 1. ominaismuoto α cr = 6,57 2. ominaismuoto α cr = 13,15

3. ominaismuoto α cr = 15,85 4. ominaismuoto α cr = 17,72

5. ominaismuoto α cr = 29,99 6. ominaismuoto α cr = 34,52

7. Esimerkki 3. Toimiiko α cr likikaava aina? α cr = H V Ed Ed h δ H, Ed = 32,5kN 924kN 10000mm 93,3mm = 3.77

Robot RSA 2010 ohjelmistolla laskettu kehän ensimmäinen nurjahdusmuoto, jolleα cr = 3. 77..

Autodesk Mechanical simulation 2013 ohjelmistolla laskettu kehän ensimmäinen nurjahdusmuoto, jolleα cr = 3. 74.

Autodesk Mechanical simulation 2013 ohjelmistolla laskettu kehän α = 3. 72 ensimmäinen nurjahdusmuoto, jolle cr.

Autodesk Mechanical simulation 2013 ohjelmistolla laskettu kehän ensimmäinen nurjahdusmuoto, jolleα = 3. 00. cr

Voidaan arvioida, että likikaavalla saadaan yleensä laskettua sivusiirtyvyyttä kuvaavan tekijän α cr oikea suuruusluokka silloin, kun kehän jokaisessa pilarissa on normaalivoiman suhde pilarin kimmoteorian mukaiseen nurjahduskuormaan on sama. Tarkempien menetelmien käyttö on aina suositeltavaa, erityisesti yksittäisen rakenneosan nurjahduspituutta määriteltäessä.

Luku 5. Rakenneanalyysi.

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Rakenneanalyysiä voidaan tehdä kolmella tasolla: koko rakenteen analyysinä Esimerkiksi analysoidaan koko kattilalaitoksen runko yhdellä laskentamallilla rakenneosan analyysinä Esimerkiksi analysoidaan yksi liittopilari käyttäen nurjahduskäyriä poikkileikkauksen analyysinä Esimerkiksi analysoidaan tarkasti poikkileikkausluokkaan 1 kuuluvan liittopalkin poikkileikkauksen momenttia kiertymän funktiona

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Termiä kokonaistarkastelu käytetään rakenneanalyysin yhteydessä usein. Kokonaistarkastelulla tarkoitetaan tietyn geometrian omaavan ja tietyllä tavalla kuormitetun rakenteen voimasuureiden määrittämistä. Standardin EN 1994 luku 5 soveltuu liittorakenteisiin, joissa useimmat rakenneosat ja liitokset ovat joko liittorakenteisia tai teräsrakenteisia. Kun rakenne toimii pääosin teräsbetonirakenteen tai jännitetyn rakenteen tavoin suoritetaan kokonaistarkastelu yleensä standardin EN 1992-1-1 mukaisesti.

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Standardin SFS-EN 1990:2002 kohdassa 5.1.1 on esitetty kolme periaatevaatimusta (P) rakenneanalyysille: Mitoituslaskelmissa tulee käyttää asianmukaisia rakennemalleja ja niihin kuuluvia muuttujia. Rakennemallit valitaan niin, että ne soveltuvat rakenteen toiminnan ennakoimiseen ja tarkasteltaviin rajatiloihin riittävän tarkasti. Rakennemallien tulee perustua yleisesti tunnettuun rakennetekniikan teoriaan ja käytäntöön. Tarvittaessa ne tulee kokein osoittaa oikeiksi.

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Rakennemallin valinta Yksiaukkoiset palkit ja jatkuvat pilarit. Kehä on tuettu sivusuunnassa jäykistävillä rakenteilla. Jatkuvat palkit, kerrospilarit keskellä ja jatkuvat reunapilarit. Kehä on tuettu sivusuunnassa jäykistävillä rakenteilla.

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Rakennemallin valinta Jatkuvat palkit ja jatkuvat pilarit. Keskipilarin ja palkin välillä on momenttijäykkä liitos. Reunapilarin ja palkin liitos nivelöity. Kehä on tuettu sivusuunnassa jäykistävillä rakenteilla. Jatkuvat palkit ja jatkuvat pilarit. Pilarien ja palkkien välillä on momenttijäykkä (tai osittain jäykkä) liitos. Kehää ei ole tuettu sivusuunnassa jäykistävillä rakenteilla.

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Sivusuunnassa tuettu / tukematon kehä Sivusuunnassa tuettu kehä Sivusuunnassa tukematon kehä

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Sivusuunnassa tukematon, sivusiirtymätön kehä, α cr 10. Toisen kertaluvun P- -vaikutuksia ei tarvitse ottaa huomioon

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Sivusuunnassa tuettu, sivusiirtymätön kehä, α cr 10. Toisen kertaluvun P- - vaikutuksia ei tarvitse ottaa huomioon

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Sivusuunnassa tuettu, sivusiirtyvä kehä, α cr < 10. Toisen kertaluvun P- - vaikutukset on otettava huomioon

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Sivusuunnassa tukematon, sivusiirtyvä kehä, α cr < 10. Toisen kertaluvun P- - vaikutukset on otettava huomioon

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Liitosten luokittelu jäykkyyden perusteella SFS-EN 1994-1-1 1. jatkuva liitos 2. osittain jatkuva liitos 3. vapaa tuenta SFS-EN 1993-1-1 (jäykkyys) jäykkä liitos osittain jäykkä liitos nimellinen nivelliitos SFS-EN 1993-1-1 (lujuus) täysin luja liitos osittain luja liitos nimellisesti nivelellinen liitos

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Liitosten luokittelu jäykkyyden perusteella SFS-EN 1993-1-1 (jäykkyys) jäykkä liitos osittain jäykkä liitos nimellinen nivelliitos SFS-EN 1993-1-1 (lujuus) täysin luja liitos osittain luja liitos nimellisesti nivelellinen liitos

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Liitosten luokittelu jäykkyyden perusteella Alue 1. Jäykkä liitos S / j. ini kb EI b Lb, k b = 8 kun kehä on sivusuunnassa tuettu ja siirtymätön k b = 25 muut kehät. Lisäksi kehän jokaisessa kerroksessa on oltava voimassa ehto: K b / K c 0, 1. (Jos K b / K c < 0, 1, niin liitokset luokitellaan osittain jäykiksi.) Alue 2. Kaikki alueelle 2 kuuluvat liitokset luokitellaan osittain jäykiksi. Osittain jäykkä liitos Alue 3. S j. ini < 0,5 EI b / Lb Nimellinen nivel Merkinnät: K b on tarkasteltavan kerroksen yläpäässä olevien kaikkien palkkien I b / L b arvojen keskiarvo K c on tarkasteltavan kerroksessa olevien kaikkien pilarien I c / L c arvojen keski-arvo I b on palkin hitausmomentti I c on pilarin hitausmomentti L b on palkin jänneväli (pilarin keskiöiden välinen etäisyys) on pilarin kerroskorkeus L c

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Liitosten jäykkyys, esimerkkejä nivelellinen konsoliliitos osittain jäykkä I-palkin pulttiliitos

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Liitosten jäykkyys, esimerkkejä keinupalalla varustettu nivelellinen liitos jatkuva tai osittain jatkuva liitos

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Liitosten jäykkyys, esimerkkejä jatkuva liitos jatkuva tai osittain jatkuva liitos

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Liitosten jäykkyys, esimerkkejä Osittain jatkuva tai jatkuva liitos nivelellinen liitos

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Shear lag ilmiö τ σ

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Shear lag ilmiö (laipan leikkausmuodonmuutoksista) b eff = b + Σb b ei = L e /8 o ei

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Viruminen. Kuormaluokissa A D likimenettely: Aa, ekv = Ac / n a n = = E E E E c, eff cm a / 2 Kuormaluokassa E lasketaan viruma tarkasti

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Kutistuminen 0,325 kuivissa ympäristöissä rakennuksen ulkopuolella ja sisäpuolella (ei liittopilarin sisällä) 0,200 muissa ympäristöissä ja liittopilarin sisällä

Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Halkeilu betonilaipoissa: E a I 2 halkeilleen poikkileikkauksen jäykkyys ja E a I 1 halkeilemattoman poikkileikkauksen jäykkyys rakenne on sivusiirtymätön palkkeja ei ole jännitetty betonilaippa on palkin päällä jatkuvassa palkissa vierekkäisten kenttien pituuksien suhteen tulee olla 0.6

Epätarkkuudet Kehän epätarkkuus ekvivalenttina vaakavoimana H Ed jokaiseen kerrokseen H = φ Ed N Ed φ = φ 0 α h α m α m 1 = 0,5 1 + m α h 2 2 =,mutta α h h 3 1 φ 0 =1/ 200

Epätarkkuudet. (Sivusiirtyvä kehä) Puristetun sauvan P-δ vaikutuksia ei tarvitse ottaa huomioon, kun Puristetun sauvan P-δ vaikutukset on otettava aina huomioon, kun λ 0,5 N pl. Rk N Ed λ > 0,5 N pl. Rk N Ed a) b) λ = N pl. Rk N cr

Epätarkkuudet Puristettujen rakenneosien epätarkkuudet Poikkileikkaus pyöreä tai suorakaiteen muotoinen mikä tahansa Raudoitussuhteen rajaarvot ρ s 3 % Nurjahdusakseli Nurjahduskäyrä Pilarin vinous tai alkukäyryys a L/300 3 % < ρ s 6 % mikä tahansa b L/200

Epätarkkuudet Puristettujen rakenneosien toleranssit Puristettujen rakenneosien ekvivalentit alkuepätarkkuudet

Epätarkkuudet Puristettujen rakenneosien epätarkkuudet konsoliliitoksissa

Voimasuureiden laskenta 1. Lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi 2. Lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi + momenttipinnan siirto 3. Epälineaarinen analyysi (materiaalin ja geometrian epälineaarisuus) 4. Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu

Lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi Lineaarista kimmoteorian mukaista analyysiä voidaan käyttää, kun: rakenne on sivusiirtymätön (kerroin α cr 10) rakenne on sivusiirtyvä (kerroin 3 α cr < 10), jolloin sivusiirtyvyyden vaikutukset voidaan ottaa huomioon kertomalla kaikki vaakavoimat suurennuskertoimella 1 1 1 α cr

Lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi Analyysin kulku Määritetään kehän epätarkkuudet Otetaan huomioon shear lag ilmiö palkeissa Otetaan huomioon viruminen ja kutistuminen Otetaan huomioon betonin halkeilu Otetaan huomioon liitosten vaikutus Muodostetaan kehämalli analyysiä varten Lasketaan kerroin α cr ja määritetään onko kehä sivusiirtyvä? Lasketaan voimasuureet ( Mitoitetaan pilarit, palkit ja liitokset )

Esimerkki kimmoteorian mukaisesta analyysistä Kuvaus rakenteesta Liittorakenteiset kerrospilarit Jatkuvat, ulokkeelliset palkit Momenttijäykkä palkki/keskipilariliitos Muuttuva kerroskorkeus Sivusiirtymätön, sivusuunnassa tuettu (jäykistys betoniseinillä/kuiluilla

Lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi + momenttipinnan siirto (käyttö harvinaista nykyisin?) Analyysiä ei voida käyttää liittopalkeille, kun: rakenne on altis toisen kertaluvun P- vaikutuksille rakenteelle tehdään väsymistarkasteluja tai mitoitusta käyttörajatilassa rakenne on sivusuunnassa tukematon rakennuksessa käytetään osittain jäykkiä tai osittain lujia liitoksia rakennuksessa käytetään osittain betonilla täytettyjä (I tai H) palkkeja, joiden kiertymiskyky ei ole riittävä palkin korkeus muuttuu jänteen matkalla kun PL3 tai PL4 ja käytetään lujaa terästä (fy > 355 MPa) palkissa kiepahduskestävyys on määräävä

Lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi + momenttipinnan siirto Palkin tukimomenttia voidaan kasvattaa seuraavasti: Palkin poikkileikkausluokka negatiivisen momentin alueella Halkeilemattoman tilan analyysissä Halkeilleen tilan analyysissä PL 1 PL 2 PL 3 PL 4 10 % 10 % 0 % 0 % 20 % 20 % 0 % 0 %

Lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi + momenttipinnan siirto Palkin tukimomenttia voidaan pienentää seuraavasti, kun teräksen lujuus on enintään 355 MPa Palkin poikkileikkausluokka negatiivisen momentin alueella Halkeilemattoman tilan analyysissä Halkeilleen tilan analyysissä PL 1 PL 2 PL 3 PL 4 40 % 30 % 20 % 10 % 25 % 15 % 10 % 0 %

Lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi + momenttipinnan siirto Palkin tukimomenttia voidaan pienentää seuraavasti, kun teräksen lujuus on yli 355 MPa Palkin poikkileikkausluokka negatiivisen momentin alueella Halkeilemattoman tilan analyysissä Halkeilleen tilan analyysissä PL 1 PL 2 PL 3 PL 4 30 % 30 % 15 % 15 %

Epälineaarinen kokonaistarkastelu Epälineaarinen analyysi työlästä ja vaativaa, joten sopii käytettäväksi vain erikoistapauksissa ja T&K:ssa Hienotkin mallit kuvaavat todellista rakennetta yleensä epätarkasti Epälineaarinen analyysiä voi olla joko: 1. geometrisesti epälineaarinen, mutta materiaalin suhteen lineaarinen analyysi esimerkiksi hyvin hoikan pilarin nurjahdustarkastelu 2. materiaalin suhteen epälineaarinen, mutta geometrian suhteen lineaarinen analyysi esimerkiksi massiivisen, erittäin stabiilin rakenteen jännitystarkastelu 3. geometrisesti epälineaarinen ja materiaalin suhteen epälineaarinen analyysi esimerkiksi kerroksen korkuisen nurjahtamaisillaan olevan liittopilarin analyysi, kun pilarin poikkileikkauksissa tapahtuu samaan aikaan sekä plastisoitumista, virumista ja halkeilua

Epälineaarinen kokonaistarkastelu, esimerkki

Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu Käsinlaskennassa työläs Automatisoitu joihinkin FEM-ohjelmiin Menetelmällä saadaan puristettua rakenteesta kaikki irti Käytön rajoituksia on paljon

Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu, esimerkki Jäykkänurkkainen kehä, jonka vaaka- ja pystykuormaa aletaan kasvattaa alla olevan kuvan mukaisista arvoista lineaarisesti

Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu, esimerkki Jäykkänurkkainen kehä, jonka α cr = n. 19. Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu voidaan tehdä. Vaaka- ja pystykuormaa on kasvatettava, ennen kuin ensimmäinen plastinen nivel syntyy.

Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu, esimerkki Jäykkänurkkainen kehä, jonka vaaka- ja pystykuormaa on kasvatettu noin kaksinkertaiseksi, kunnes syntyy ensimmäinen plastinen nivel palkkiin M pl =1641 knm

Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu, esimerkki Jäykkänurkkainen kehä, jonka vaaka- ja pystykuormaa kasvatetaan lisää, kunnes syntyy toinen plastinen nivel pilariin M pl = 663 knm

Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu, esimerkki Jäykkänurkkainen kehä, jonka vaaka- ja pystykuormaa kasvatetaan lisää, kunnes syntyy kolmas plastinen nivel M pl =1641 knm

Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu, esimerkki Jäykkänurkkainen kehä, jonka vaaka- ja pystykuormaa kasvatetaan lisää, kunnes syntyy neljäs plastinen nivel M pl =1641 knm a) tässä palkista tulee mekanismi b) vaihtoehto: kehästä voisi tulla mekanismi (kaatuva kehä)

Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu, käytön ehdot 1 rakenne ei ole altis altis toisen kertaluvun P- vaikutuksille rakenneteräksen lujuus on enintään S355 laippojen välissä mahdollisesti olevaa betonia ei oteta huomioon kaikki plastiset nivelet kuuluvat poikkileikkausluokkaan 1 ja muut alueet luokkaan 1 tai 2 jokaisella palkin ja pilarin välisellä liitoksella on riittävä kiertymiskyky tai vaihtoehtoisesti liitoksen kestävyys 1.2- kertainen verrattuna liittyvän palkin plastisuusteorian mukaiseen taivutuskestävyyden mitoitusarvoon vierekkäisten kenttien jännemitat poikkeavat enintään 50 % lyhyemmästä

Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu, käytön ehdot 2 reunakenttien jännemitta on enintään 115 % viereisen kentän jännemitasta keskitettyjen kuormien kohdalla kentässä tulee palkin venymätilan olla sellainen, ettei betoni murskaannu liian isojen muodonmuutosten vuoksi (max.15% PL korkeudesta puristettuna) mikäli plastisten nivelten lähellä tarvitaan sivuttaistuentaa, saa se olla enintään palkin korkeuden päässä nivelestä puristetun teräslaipan poikittainen siirtymä on estetty plastisen nivelen kohdalla kaikki kehän rakenneosat ovat teräs- tai liittorakenteisia

Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu, käytön ehdot 3 teräsmateriaali täyttää standardin SFS-EN 1993-1-1:2005 sitkeysvaatimukset: f u / f y 1.1, murtovenymä vähintään 15 % ja kokonaistasavenymän tulee olla vähintään 15 kertaa myötövenymää suurempi teräspoikkileikkaukset täyttävät plastisuusteorian mukaisen kokonaistarkastelun asettamat vaatimukset, jotka on esitetty standardin SFS-EN 1993-1-1:2005 kohdassa 5.6 liitoksilla tulee olla riittävä kiertymiskyky, jotta ne saavuttavat plastisuusteorian mukaisen taivutuskestävyytensä. liittopilareilla ei ole kiertymiskykyä, ellei sitä erikseen osoiteta

Poikkileikkausten luokitus Tavalliset tapaukset

Poikkileikkausten luokitus

Poikkileikkausten luokitus Erikoistapaukset

Muuttuuko analyysi SFS- EN 1994:n myötä? Rakenteiden stabiilius Stabiilius määritelty täsmällisesti kertoimen α cr avulla Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Osittain jäykät liitokset määritelty tarkasti Pilarin nurjahduspituus laskettava tarkasti Voimasuureiden laskenta Yleensä kimmoteorian mukaan kuten ennenkin Edistyneempien menetelmien käytölle kirjattu ehdot Poikkileikkausten luokitus Uusia mahdollisuuksia poikkileikkausluokissa 3 ja 4