Kosmologian kesäkoulu Solvalla, 25.-28.5. 2015
Inflaatio varhaisessa maailmankaikkeudessa Malli rakenteen synnylle, kiihtyvän laajenemisen jakso kun t 10 12 s Fysikaaliset mittaskaalat kasvavat tekijällä e 60 10 26 Kvanttifluktuaatiot tulee klassisia aaltoja
Inflaatio vaatii uutta fysiikkaa Ei selity tunnettulla fysiikalla = SM+GR, joukko erilaisia inflaatiomalleja Motivaatio kosmologisista havainnoista, ainutlaatuinen ikkuna suurenergiafysiikkaan E inf 10 13 E LHC
Varhainen maailmankaikkeus Homogeenisen ja isotrooppisen maailmankaikkeuden geometriaa kuvaa FRW-metriikka ds 2 = dt 2 + a 2 (t) ( dx 2 + dy 2 + dz 2) ja materiaa energiaimpulssitensori T µ ν = diag( ρ, p, p, p) Einsteinin yhtälöt redusoituvat Friedmannin yhtälöksi ja kiihtyvyysyhtälöksi ([K] = m 2 parametri) (ȧ ) 2 H 2 = = ρ(t) K a a 2, 3M 2 P ä + 3p = ρ a 6MP 2
Kuuma alkuräjähdys Aine relativistista ρ a 4 tai epärelativistista ρ a 3 a = { (t/t 0 ) 1/2 (t/t 0 ) 2/3 H 1 = { 2t (3t/2) rel. aine dominoi epärel. aine dominoi Kuuma ja tiheä alkutila a 0 kun t 0, kausaalisen alueen määrittävä horisontti H 1 0 Lämpötilan kohotessa joukko olomuodonmuutoksia Erinomaisen ansiokas malli, mutta ei selitä kaikkea: alkuehdot, rakenteen synty,...
Horisonttiongelma Oletetaan yksinkertaistuksena materian dominoima laakea (K = 0) maailmankaikkeus: Friedmannin yhtälöstä (t 0 = nykyhetki, t dec = fotonien irtikytkeytyminen) H 2 dec = H 2 0 ( a0 a dec ) 3 = H 2 0 (1 + z dec ) 3, z dec 1100 Kausaalisen alueen koko mikroaaltotaustassa x hor dec x hor 0 = H 1 dec (a 0/a dec ) H 1 (1 + z dec ) 1/2 2 0 Kuitenkin T CMB sama koko taivaan yli tarkkuudella 10 5, mikä asetti aluehdot?
Mikä synnytti primordiaaliset perturbaatiot CMB lämpötilassa pieniä fluktuaatioita T /T 10 5, kaiken rakenteen siemen! Fluktuaatiot koherentteja ja korreloituneita myös horisontin ( 2 ) ulkopuolella, kausaalinen fysiikka kuuman alkuräjähdysmallin puitteissa ei tätä selitä
Laakeusongelma Määrittelemällä Ω = ρ 3H 2 MP 2 Friedmannin yhtälö tulee muotoon Ω 1 = K (ah) 2 K (a 0 H 0 ) 2 tdec t 0 {z } {z } (Ω 1) 0 3.8 10 5 1.4 10 10 2 a0 a dec {z } 1100 2 t t dec! 2 tdec t ««(Ω 1) 0 10 16 t s Ω 1 0 0.02 alkuehdot varhaisessa maailmankaikkeudessa hienosäädettävä hyvin tarkkaan
Inflaatio selittää kaikki kolme ongelmaa Eksponentiaalisen laajenemisen jakso a(t) e H t ennen kuumaa alkuräjähdysvaihetta t inf t EW (A.Starobinsky 79, A Guth 80) Laakeus syntyy dynaamisesti, Ω 1 eksponentiaalisesti Ω 1 = K (ah) 2 e 2H t 0 Maailmankaikkeus jäähtyy T e H t ja tyhjenee N/V e 3H t
Kausaalinen rakenne muuttuu Valo kulkee nollageodeettejä pitkin ds 2 = dt 2 + a 2 (t)dx 2 = 0, a = e H (t t ) inflaation loppuun mennessä valo on voinut kulkea fysikaalisen etäisyyden d hor (t end ) = a end tend t dt a(t) en H, N = ln a end a Jos inflaatio kestää riittävän kauan, koko näkyvä maailmankaikkeus lähtöisin yhdestä kausaalisesta alueesta ( ) ( ) d hor (t 0 ) H0 1 = e N H0 a0 1 N 60 H a end
Yhteinen historia selitta a suuren skaalan homogenian
Inflaatio selittää myös rakenteen synnyn! Eksponentiaalinen laajeneminen venyttää kvanttifluktuaatioista klassisia aaltoja (palataan tähän myöhemmin) φ k (η) { 1 2k e ikη H 2k 3 horisontin sisällä k ah horisontin ulkopuolella k ah Vakuumitila muuttuu ajassa, t2 0 0 t1 0 = â k 0 t2 0 vaikka â k 0 t1 = 0 (vrt. sadepisarat tuulilasilla vs. ajonopeus) Mekanismi primoridaalisten fluktuaatioiden synnyttämiselle, tuottaa skalaarihiukkasia ja gravitaatioaaltoja
Mikä aiheuttaa inflaation Tarvitaan ainetta, jolla on negatiivinen paine ä + 3p = ρ a 6MP 2 > 0 p < 1 3 ρ Skalaarikentät mahdollisia kandidaatteja (esim. Higgs), homogeenisessa ja isotrooppisessa systeemissä ( ) 1 δs = δ d 4 xa 3 2 φ 2 V (φ) = 0 φ + 3H φ + V (φ) = 0 Negatiivinen paine, jos potentiaalienergia dominoi φ2 V (φ) ρ = 1 2 φ 2 + V (φ), p = 1 2 φ 2 V (φ) Jos kenttä on vakio φ = φ 0, saadaan inflaatio (ȧ ) 2 = V (φ 0) a e H t a 3M 2 P
... mutta siitä ei päästä eroon! Inflaation T = 0 täytyy myös loppua ja inflatonienergian hajota säteilyksi T HM P, reheating jossa siirrytään kuuman alkuäjähdysvaiheeseen Reheating tunneloinnin kautta liian hidas. Kuplat, jossa φ reh kasavavat horisonttia hitaammin ja inflaatio ei koskaan lopu.
Kuva pikemminkin tällainen Inflaatiovaiheen aiheuttaa hitaasti vierivä (slow roll) skalaarikenttä, inflatoni Slow roll päättyy, φ alkaa oskilloida ja hajoaa säteilyksi, vaatii kytkentöjä kevyihin kentiin gφ ψψ, gφ 2 χ 2,... Siirrytään kuumaan alkuräjähdysvaiheeseen ρ(t reh ) = g π 2 90 T 4 reh V (φ e )
Slow roll inflaatio tarkemmin Maailmankaikkeutta dominoi hitaasti vierivä skalaari φ, inflatoni φ 2 V (φ), φ 3H φ Liikeyhtälöt redusoituvat muotoon φ V 3H, H2 V (φ) 3M 2 P Aikariippuvuutta suppressoivat dimensiottomat slow roll parametrit ɛ M2 P 2 ( V V ) 2 = M2 P 2 ( 3H φ ) 2 = 3 V 2 φ 2 V 2 η MP 2 V V = φ 2 φ + 3H φ V 2 η 1 Yleensä dynamiikkaa voidaan tarkastella johtavaan kertalukuun slow roll approksimaatiossa
Kvanttifluktuaatiot inflaation aikana Tarkastellaan ensin massatonta testiskalaaria χ inflatoituvassa taustassa S χ = 1 dηdxa 2 (χ 2 ( χ) 2 ), dη = dt/a(t) 2 Kvantitetaan Fourier-moodit normaaliin tapaan dk ) ˆχ = (e ik x (2π) 3 u k â k + e ik x uk â k [â k, â k ] = [â k, â k ] = 0, [â k, â k ] = (2π)3 δ(k k ) Moodifunktiot toteuttavat klassisen liikeyhtälön u k 2 η u k + k 2 u k = 0
Kvanttifluktuaatiot inflaation aikana Moodiyhtälön ratkaisuna Hankelin funktio u k (η) = { ih (1 + ikη) Hη 2k 3 e ikη 2k e ikη kη 1 ih 2k kη 1 3 Moodifunktiot jäätyvät vakioarvoon horisontin ulkopuolella kη 1, näyttää hiukkastuotolta Kaksipistekorrelaattorille saadaan ˆχ k (η)ˆχ k (η) = (2π) 3 δ(k + k ) H2 2k 3 (1 + k2 η 2 ) }{{} 2π2 k 3 Pχ Skaalainvariantti spektri superhorisonttiskaaloilla kη 1 P χ = ( ) 2 H 2π
Metriikan skalaarifluktuaatiot Inflatoni dominoi maailmankaikkeuden energiatiheyttä, fluktuaatiot kytkettyjä φ(t, x) = φ(t) + δφ(t, x), g µν (t, x) = ḡ µν (t) + δg µν (t, x) Yksi fysikaalinen (riippumaton) skalaarivapausaste, voidaan kuvata kaarevuusperturbaatiolla ζ ζ = ψ + Ḣ φ δφ, g ij = a 2 (1 2ψ)δ ij + 2 i j E Kun savu laskeutuu, aktio funktiokerrointa vaille sama kuin edellä S ζ = 1 dηdxa 2 (2M 2 2 Pɛ)(ζ 2 ( ζ) 2 )
Metriikan skalaarifluktuaatiot Inflatoni dominoi maailmankaikkeuden energiatiheyttä, fluktuaatiot kytkettyjä φ(t, x) = φ(t) + δφ(t, x), g µν (t, x) = ḡ µν (t) + δg µν (t, x) Yksi fysikaalinen (riippumaton) skalaarivapausaste, voidaan kuvata kaarevuusperturbaatiolla ζ ζ = ψ + Ḣ φ δφ, g ij = a 2 (1 2ψ)δ ij + 2 i j E Kun savu laskeutuu, aktio funktiokerrointa vaille sama kuin edellä S = 1 dηdxa 2 (2M 2 2 Pɛ)(ζ 2 ( ζ) 2 )
Metriikan skalaarifluktuaatiot 2MP 2 ɛ lähes vakio yhtä Fourier moodia tarkasteltaessa [ P ζ (k) = 1 2M 2 P ɛ ( ) ] 2 H 2π a=k/h Vakiolla hiukan eri arvo eri skaaloilla, k-riippuvuutta kuvaa spektri-indeksi n s 1 dp ζ dln k Horisontin ylityksellä k = ah, tästä dln k = dlna dt dt = Hdt = Ḣ dφ φ ja edelleen (HT) n s 1 = 2η 6ɛ Inflaatio ennustaa geneerisesti melkein skaalainvariantin spektrin!
Verrataan ennusteita CMB havaintoihin Superhorisonttiskaaloilla ζ = 5 T /T T (k) T (k ) δ(k + k ) P ζ(k) T T k 3, n s 1 = dp ζ dlnk P ζ = 2.4 10 9, n s = 0.96
Mikroaaltotausta kertoo potentiaalin yksityiskohdista 1 2 H2 2π 2 I Ennusteet: P = I Havainnot P = 2.4 10 9, ns = 0.96 Kasapa in havaintoihin sopivia malleja, vahva degeneraatio: 0 2 00 M2, η = MP2 VV = 2P VV I, ns 1 = 2η 6
Tarvitaan lisää havaintoja... Ennusteet ei-gaussisille perturbaatioille poistavat poistavat degeneraatiota ζ = ζ G + 3 5 f NLζ 2 G +..., Yhden kentän slow roll f NL O(ɛ), monen kentän malleissa voidaan saada f NL 1 Planck antoi jo tiukan rajan f NL = 2.7 ± 5.8, sulkee pois osan monen kentä malleista Inflaatiossa syntyy myös tensoriperturbaatioita eli gravitaatioaaltoja ( ) 2 H P GW = 8 2π Havainto kertoisi suoraan inflaatioskaalan H! Nyt vain yläraja r = P GW P ζ 0.1
...ja teoreettista ymmärrystä Inflaatiomalleja voidaan yritää rakentaa suurenergiafysiikan teorioiden pohjalta Voiko esim. Higgs olla inflatoni? SM potentiaali V = λ(h 2 ν 2 ) 2 ei käy jos h M P
Voisiko Higgsin hiukkanen olla inflatoni? I Lisa ta a n epa minimaalinen kytkenta gravitaatioon (Bezrukov and Shaposhnikov 07) L = LSM + LGR + ξrh H I Ei muuta ennusteita matalilla energioilla ELHC TeV, laakea potentiaali kun E ELHC I Inflaatiofysiikasta saadaan havaintoihin sopivaa, teoreettisessa ymma rryksessa aukkoja
Muita inflatonikandidaatteja Standardimallin laajennukset sisältävät yleensä uusia skalaareja, esim supersymmetriset teoriat, GUT-mallit, säieteoriat Suuri joukko inflatonikandidaatteja sekä monimutkaisempia johdannaisia minimaalisesta inflaatiokuvasta Haasteena (myös positiivisessa mielessä) kokonaisuutena toimivan mallina muodostaminen, inflaatio+reheating SM kenttiin
Yhteenveto Inflaatio todennäköinen selitys rakenteen synnylle Inflaatiofysiikan sormenjäljet näkyvissä maailmankaikkeuden rakenteessa, ikkuna perimmäisiin luonnonlakeihin Toistaiseksi inflaatiomekanismia ei tunneta tarkkaan, mikä aiheutti inflaation? Tarvitaan lisää havaintoja (kosmologia + LHC) ja teoreettista ymmärrystä
Shut up and calculate!
If we knew what it was we were doing, it would not be called research, would it?