1 Hydrobiologian tutkijaseminaari 20.3.2000 Jakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista? Jari Hänninen Turun yliopisto Saaristomeren tutkimuslaitos jari.hanninen@utu.fi
Ecology is the scientific study of the interactions that determine the distribution and abundance of organisms by Charles J. Krebs 1972 2 Biologinen havaintoaineisto Levittäytymismallit satunnainen säännöllinen ryhmittäinen
3 Otanta biologisissa aineistossa I data Þ hypoteesi Þ päätelmä Tilastollinen päättely on ekologiassa erinomaisen hankalaa, koska: tilastollinen populaatio ¹ biologinen populaatio satunnaisvirhe vs. systemaattinen virhe
4 Otanta biologisissa aineistossa II aktiivinen noudin vs. passiivinen noudin Sattuman vaikutus ¹
Jakaumien eksponentiaalinen perhe 5
6 Mitä tehdä kun aineisto osoittautuu ei-normaaliksi? 1. Perinteiset parametriset menetelmät (ANOVA, regressio; myös GLM) muunnokset (esim. logaritmi) armonpalat Þ toimivat oikeutetusti harvoissa tapauksissa 2. Ei-parametriset menetelmät Þ mallirakenteet yksinkertaisia 3. ns. Yleistetyt mallit
Yleistettyjen mallien keskinäiset suhteet I 7 Lineaarinen malli (GLM) normaalijakauma vasteella havainnot riippumattomia enintään yksi satunnaistermi lineaarinen parametrien suhteen lineaarinen malli
Yleistettyjen mallien keskinäiset suhteet II 8 Epälineaarinen malli normaalijakauma vasteella havainnot riippumattomia enintään yksi satunnaistermi esim. epälineaarinen regressio lineaarinen malli
Yleistettyjen mallien keskinäiset suhteet III 9 Lineaarinen sekamalli (mixed) norm.jakauma satunnaistermeillä havainnot riippuvia useampia satunnaistermejä lineaarinen malli
Yleistettyjen mallien keskinäiset suhteet IV 10 Yleistetyt lineaariset mallit eksponentiaalinen perhe havainnot riippumattomia enintään yksi satunnaistermi lineaarinen malli
Yleistettyjen mallien keskinäiset suhteet V 11 Välilehti -mallit Epälineaarinen sekamalli Yleistetyt lineaariset sekamallit Yleistetyt regressiomallit Þ ominaisuudet lin. mallin ja edellisten kombinaatioita! lineaarinen malli
Yleistetyt lineaariset sekamallit 12 Ominaisuudet eksponentiaalinen perhe tai jopa vielä yleisempi havainnot riippuvia useampia satunnaistermejä lineaarinen malli Yleiset periaatteet maximum likelihood link function + dispersion parameter Deviance (c²-neliötesti) kovarianssimatriisirakennemallit kiinteät- ja satunnaistermit estimoidaan erikseen
Hänninen, J. & Vuorinen, I. (2000). Macrozoobenthos changes in relation to environmental changes in the Archipelago Sea, northern Baltic Sea. (submitted). 13 Rymättylä Archipelago Res. Institute Turku Hirvensalo Parainen N 0 1 2 3 km Idea rehevöitymisen vaikutus Saaristomeren pohjaeläinyhteisöihin lajimäärät, runsaudet ja biomassat Menetelmät ajallinen vertailu vuosien 1956 (Tulkki 1960) ja 1994 välillä Tulkin 65 asemaa clusteroitiin 10 osa-alueeksi, joista 3 asemaa/osaalue samoin menetelmin (Ekman) Erit. huomio: M.balthica ja M.affinis suht. osuuksissa tapahtuneet ajalliset ja tilalliset muutokset GLIMMIX Case studies -rakenteella
Hänninen, J. & Vuorinen, I. (2000). Macrozoobenthos changes in relation to environmental changes in the Archipelago Sea, northern Baltic Sea. (submitted). 14 Asema Alue xsyv ysyv xcov xkpl xtot ykpl ytot 1 Satama 2.7 9.6 0.67 4 6 17 64 2 Satama 9.5 11 0.30 6 20 19 137 3 Satama 3.7 14 0.54 7 13 15 26 4 Ruissalo 9 7 0.88 22 25 42 49 5 Ruissalo 3.5 11.6 0.83 44 53 85 126 6 Ruissalo 4.8 5.1 0.74 39 53 62 72 7 Kauppakari 16.5 10.4 0.36 13 36 40 54 8 Kauppakari 14.5 15 0.36 23 64 29 124 9 Kauppakari 13.5 14.4 0.51 23 45 41 100 10 P-syvä 22 28.8 0.04 7 164 13 211 11 P-syvä 30 19.6 0.03 8 308 63 339 12 P-syvä 24 24 0.13 14 110 26 704 13 Kaarnitta 19.5 20.7 0.70 7 10 104 293 14 Kaarnitta 52 29.9 0.71 5 7 33 844 15 Kaarnitta 28 22.5 0.63 5 8 66 537 16 Kaarnitta 32 15.2 1.00 4 4 51 756 17 Keski-A 18.5 27 0.77 10 13 32 399 18 Keski-A 21 35.5 0.24 9 37 46 672 19 Keski-A 21 22.3 0.36 9 25 105 228 20 Airismaa 34.5 24.9 0.63 5 8 52 224 21 Airismaa 41.5 60 0.60 3 5 19 461 22 Airismaa 79 67 0.00 0 1 28 458 23 Kramppi 5.5 27.6 0.12 18 154 26 238 24 Kramppi 1 31.1 0.02 4 217 23 784 25 Majholmen 44.5 45.5 0.12 6 51 122 1081 26 Majholmen 23 27.7 0.04 11 272 66 750 27 Majholmen 47.5 47.5 0.01 2 211 131 695 28 Stormälö 72 51.8 0.00 0 5 187 634 29 Stormälö 28 34.2 0.60 3 5 181 585 30 Stormälö 21 21.2 0.41 7 17 76 141 Data yhteenlaskettu yksilömäärä 5 nostossa, koska ei tietoa rinnakkaisista nostoista 1956 Huom! toistomittauksissa datarakenne fiksumpi kuin GLM:ssa GLM: n y 1 y 2 y 4 GLIMMIX: n n n n y1 y 2 y 4
Hänninen, J. & Vuorinen, I. (2000). Macrozoobenthos changes in relation to environmental changes in the Archipelago Sea, northern Baltic Sea. (submitted). 15 GLIMMIX -malli: makron kutsu %include 'd:\sas\glimmix.sas'; run; %glimmix(data=data.macoma, procopt=method=reml covtest, stmts=%str( class alue asema; model xkpl/xtot=alue xsyv xtot / solution ddfm=satterth ; (model ykpl/ytot=alue xcov ysyv ytot / solution ddfm=satterth ;) random asema(alue)/s; ), error=binomial, link=logit, options=mixprintlast ); run; uskottavuusavaruus kiinteät vaikutukset vapausaste approksimaatio satunnaisvaikutukset jakauman määritys
Hänninen, J. & Vuorinen, I. (2000). Macrozoobenthos changes in relation to environmental changes in the Archipelago Sea, northern Baltic Sea. (submitted). 16 GLIMMIX tulostuksia I: mallin yleinen sopivuus Description GLIMMIX Model Statistics Value Deviance 3.9480 Scaled Deviance 7.3744 Pearson Chi-Square 3.2812 Scaled Pearson Chi-Square 6.1289 Extra-Dispersion Scale 0.5354 Convergence criteria met. Covariance Parameter Estimates (REML) jakaumaoletuksen sopivuus satunnaisvaikutusten ja jäännösten varianssikomponentit ja niiden testaus Cov Parm Estimate Std Error Z Pr > Z ASEMA(ALUE) 0.34755901 0.27239087 1.28 0.2020 Residual 0.53536759 0.75686187 0.71 0.4793
Hänninen, J. & Vuorinen, I. (2000). Macrozoobenthos changes in relation to environmental changes in the Archipelago Sea, northern Baltic Sea. (submitted). 17 GLIMMIX tulostuksia II (kiinteät vaikutukset): ~ nousussa? ~ laskussa? Solution for Fixed Effects kiinteiden vaikutusten ratkaisut kovariaattien osalta Effect ALUE Estimate Std Error DF t Pr > t INTERCEPT 1.6600 0.9112 16.0505 1.82 0.0872 ALUE Airismaa -1.7901 0.6418 13.5698-2.79 0.0148 ALUE Kaarnitta -1.1976 0.5786 10.8213-2.07 0.0632 ALUE Kauppakari -1.3245 0.6620 16.4576-2.00 0.0622 ALUE Keski-A -1.3744 0.5297 11.5765-2.59 0.0240 ALUE Kramppi -2.4310 0.7398 16.6979-3.29 0.0044 ALUE Majholmen -0.3753 0.6468 10.5707-0.58 0.5739 ALUE P-syvä -2.3643 0.6946 16.4056-3.40 0.0035 ALUE Ruissalo 0.3401 0.7470 16.9734 0.46 0.6547 ALUE Satama -2.0155 0.7097 16.1321-2.84 0.0118 ALUE Stormälö 0.0000.... XCOV -0.5487 0.9741 16.2846-0.56 0.5809 YSYV -0.0165 0.0202 16.3341-0.82 0.4243 YTOT -0.0030 0.0008 15.7451-3.55 0.0027 XSYV -0.0407 0.0170 7.8868-2.39 0.0442 XTOT -0.0087 0.0030 9.5628-2.90 0.0165
Hänninen, J. & Vuorinen, I. (2000). Macrozoobenthos changes in relation to environmental changes in the Archipelago Sea, northern Baltic Sea. (submitted). 18 lisätään malliin estimate -lausekkeet: estimate 'Ruissalo vs. others' alue -1-1 -1-1 -1-1 -1 9-1 -1 / cl ; estimate 'Stormälö vs. others' alue -1-1 -1-1 -1-1 -1-1 -1 9 / cl ; estimate 'Majholmen vs. others' alue -1-1 -1-1 -1 9-1 -1-1 -1 / cl ; estimate 'Kramppi vs. others' alue -1-1 -1-1 9-1 -1-1 -1-1 / cl ; estimate 'P-syvä vs. others' alue -1-1 -1-1 -1-1 9-1 -1-1 / cl ; estimate 'Satama vs. others' alue -1-1 -1-1 -1-1 -1-1 9-1 / cl ; GLIMMIX tulostuksia III (kiinteät vaikutukset): osuudet nousseet! osuudet laskeneet! ESTIMATE Statement Results Parameter Estimate Std Error DF t Pr > t Alpha Lower RUISSALO VS. OTHERS 15.93387221 5.89783562 16.2 2.70 0.0156 0.05 3.4413 STORMÄLÖ VS. OTHERS 12.53251530 3.81319648 12.5 3.29 0.0062 0.05 4.2596 MAJHOLMEN VS. OTHERS 8.77914554 5.26018978 12.5 1.67 0.1200 0.05-2.6353 KRAMPPI VS. OTHERS -11.77709149 5.70563091 16.9-2.06 0.0547 0.05-23.8183 P-SYVÄ VS. OTHERS -11.11009001 5.03909804 17-2.20 0.0415 0.05-21.7417 SATAMA VS. OTHERS -7.62199441 5.08892384 12.3-1.50 0.1594 0.05-18.6774 Upper 28.4264 20.8054 20.1935 0.2641-0.4785 3.4334
Hänninen, J. & Vuorinen, I. (2000). Macrozoobenthos changes in relation to environmental changes in the Archipelago Sea, northern Baltic Sea. (submitted). 19 Solution for Random Effects Effect ALUE ASEMA Estimate SE Pred DF t Pr > t ASEMA(ALUE) Airismaa 20 0.27407882 0.49365318 5.82 0.56 0.5994 ASEMA(ALUE) Airismaa 21-0.19088278 0.47203152 8.63-0.40 0.6958 ASEMA(ALUE) Airismaa 22-0.08319604 0.47864008 7.07-0.17 0.8669 ASEMA(ALUE) Kaarnitta 13 0.40246552 0.40424277 10.7 1.00 0.3414 ASEMA(ALUE) Kaarnitta 14-0.18190774 0.40232563 14.9-0.45 0.6577 ASEMA(ALUE) Kaarnitta 15-0.11481259 0.36195951 15.9-0.32 0.7552 ASEMA(ALUE) Kaarnitta 16-0.10574519 0.39612982 13.5-0.27 0.7935 ASEMA(ALUE) Kauppakari 7 0.49985065 0.44771657 15.4 1.12 0.2814 ASEMA(ALUE) Kauppakari 8-0.57742882 0.42890250 15.5-1.35 0.1976 ASEMA(ALUE) Kauppakari 9 0.07757817 0.43636402 14.6 0.18 0.8613 ASEMA(ALUE) Keski-A 17-0.53076977 0.42941580 10.9-1.24 0.2424 ASEMA(ALUE) Keski-A 18-0.12775323 0.42846162 10.1-0.30 0.7716 ASEMA(ALUE) Keski-A 19 0.65852300 0.41009148 11.2 1.61 0.1361 ASEMA(ALUE) Kramppi 23-0.08911099 0.48763172 7.35-0.18 0.8599 ASEMA(ALUE) Kramppi 24 0.08911099 0.48763172 7.35 0.18 0.8599 ASEMA(ALUE) Majholmen 25 0.63454057 0.39837792 8.35 1.59 0.1483 ASEMA(ALUE) Majholmen 26-0.74921120 0.42046524 8.57-1.78 0.1101 ASEMA(ALUE) Majholmen 27 0.11467063 0.41105903 8.18 0.28 0.7872 ASEMA(ALUE) P-syvä 10-0.47880139 0.45561956 11.5-1.05 0.3150 ASEMA(ALUE) P-syvä 11 0.46510665 0.41413386 14.4 1.12 0.2798 ASEMA(ALUE) P-syvä 12 0.01369474 0.44773529 10.6 0.03 0.9762 ASEMA(ALUE) Ruissalo 4-0.06099824 0.46817881 14.3-0.13 0.8981 ASEMA(ALUE) Ruissalo 5-0.16883575 0.44541443 15.5-0.38 0.7098 ASEMA(ALUE) Ruissalo 6 0.22983399 0.46908241 13.8 0.49 0.6318 ASEMA(ALUE) Satama 1 0.01046089 0.47427932 12.5 0.02 0.9828 ASEMA(ALUE) Satama 2-0.43960967 0.47461677 10.9-0.93 0.3743 ASEMA(ALUE) Satama 3 0.42914879 0.49262519 11.9 0.87 0.4010 ASEMA(ALUE) Stormälö 28 0.20455759 0.44787084 6.98 0.46 0.6617 ASEMA(ALUE) Stormälö 29 0.16742824 0.42435908 8.05 0.39 0.7034 ASEMA(ALUE) Stormälö 30-0.37198583 0.43936049 8.77-0.85 0.4197 GLIMMIX tulostuksia IV (satunnaisvaikutukset): Þ ei eroja Macoman suhteellisissa osuuksissa asemien välillä
TPS kiittää... 20