8. Chemical Forces and self-assembly Biologinen kysymys: Miten voi hyvin sekoittuneessa liuoksessa oleva molekulaarinen moottori tehdä hyötytyötä? Eikö sen tarvitsisi olla sellaisten kompartmenttien rajalla, joilla eroa lämpötilassa, paineessa tai konsentraatioissa? Fysikaalinen idea: Jopa hyvin sekoitetussa liuoksessa voi olla eri molekyylilajeja, jotka ovat kaukana tasapainosta. Poikkeama tasapainosta synnyttää kemiallisen voiman.
Kemiallinen potentiaali Vapaa energia = systeemin käytettävissä oleva energia F = E - TS Yksi muoto: Kemiallinen energia Molekyyleillä sisäistä energiaa sisällytetään energiatermiin E Sidokset Biologiset systeemit avoimia = vaihtavat energiaa ja ainetta ympäristönsä kanssa Ainemäärän vaikutus systeemin vapaaseen energiaan? Kemiallinen potentiaali: ds T dn EN,, ainelajit molekyylilajin 1 sisäinen energia koko systeemin kokonaisenergia: E = E kin +N 1 ε 1 +N 2 ε 2 +...
Lämpötilan määritelmä, kun ainemäärät voivat muuttua: 1 N ds T de Olkoot osasysteemit A ja B kemiallisessa tasapainossa: A, B,, TA TB Kun T A T B energiaa ajava entrooppinen voima Kun A B ainetta ajava entrooppinen voima Esim. Jäävesi, T = 0 C Jääfaasissa olevan veden ja neste veden kemiallinen potentiaali yhtä suuret tasapainossa: vesi = jää
Molekyylien sisäisen energian vaikutus kokonaisenergiaan E E N N tot kin 11 22... Ideaalikaasu: ei vuorovaikutuksia :t vakioita Kemiallinen reaktio: :t eivät vakioita Saadaan (kun E tot = vakio) k T B c c 0 (T ) standarditilan kemiallinen potentiaali lämpötilassa T Referenssipitoisuus c 0 Kaasut: 1 atm, 25 C (1 mol/22,4 L) Vesiliuokset: 1 M = 1 mol/l Poistaa yksikön logaritmista 0 Sisältää molekyylin sisäenergiaosuuden 0 ln ( T) ideaalikaasu, laimeat liuokset 0 kbt c aktiivisuus a e laimeat liuokset c0
Jos molekyyleillä myös potentiaalienergiaa: Gravitaatio: U = mgz Varautunut molekyyli sähkökentässä: U = zev Sähkökemiallinen potentiaali: c T k T zev 0 ( ) B ln c0 Vain muutokset kiinnostavia! Esim. Ionilaji i tasapainossa solukalvon yli : 1 2 c c ( T) k T ln zev ( T) k T ln zev 0 1 0 2 B 1 B 2 c0 c0 k T B 1 V V2 V1 ln Nernstin potentiaali! ze c2 c solukalvo 1 2 V 1 V 2 1 2
Boltzmann-jakauman yleistys 6 Huomioidaan ainemäärien muuttuminen Olkoon taas pieni osasysteemi a yhteydessä suureen osasysteemiin B Osasysteemin a ainemäärän suhteellinen vaihtelu voi olla suurta Haetaan taas osasysteemin a tilojen j todennäköisyysjakauma tasapainotilassa: P j missä 1 e Z E N j j j k T E Z suurpartitiofunktio j B Z e Suurkanoninen (Gibbsin) jakauma, N j j j k T B
Kemialliset reaktiot Kun A, B, ainetta ajava entrooppinen voima ds T dn EN,, Esim. Olkoon molekyylillä 2 tilaa (isomeeria, = 1,2), joilla eri sisäinen energia 2 > 1 Kun yksi isomerisaatio 2 1 (N = 1): 2-1 termiseksi energiaksi S = ( 2-1 )/T ( 2 > 1 ): makroskooppisesti 2 1 Mikroskooppisesti myös 1 2 Jos paljon 1 ( 1 > 2 ) 1 2, vaikka reaktio endoterminen (kuluttaa termistä energiaa, Reaktio pysähtyy, kun 1 = 2 entropia kasvaa) Tällöin c c 2 1 e G k T B 2 1
Kemiallisen reaktion suunta Tasapaino: S tot maksimaalinen eli S tot = 0 G = 0 dg Vdp SdT dn dg dn T, p, N Kun dt = dp = 0 (vakiolämpötila, vakiopaine) Reaktio: G N X... X X... X 1 1 k k k1 k1 m m :t stoikiometriset kertoimet (kokonaislukuja) G...... k1 k1 m m 1 1 k k Oikealle, jos G < 0; vasemmalle, jos G > 0
Standarditilassa (c 0 = 1 M kaikille reaktioon osallistuville): 0 0 0 0 0 k1 k1... m m 1 1... k k G Tasapainovakio K eq (G = 0): K eq pk eq e 0 G [ 1 1] k k [ ] BT X k X m [ X 1 1] [ X ] k k log 10 K eq m Massavaikutuksen laki c [ X ] X c 0 konsentraatiosta riippumattomat termit Biologiset poikkeustapaukset standarditilakonsentraatioon c 0 = 1 M: Veden konsentraatio suuri, n. 55,5 M (25 C) vesiliuosreaktioissa, joihin vesi osallistuu, veden pitoisuus ei käytännössä muutu: c vesi / c 0,vesi 1 supistuu pois massavaikutuksen laista Protonireaktioissa (H + ) standardikonsentraatio 10-7 M G 0, K eq
Dissosiaatio Ionisidokset dissosioituvat vedessä Esim. NaCl 2 e 28 1 19 E ev 2,310 Jm 7,7 10 J 190 k 4 9 BT d 0,310 m 0 Dielektrisyysvakiosta energiavaimennustekijä n. 80 Entropian kasvu Polaariset molekyylit liukenevat veteen Entropia Energiamuutos pieni, jos osallistuvat vetysidosverkkoon OH-ryhmä NH 2 -ryhmä voimakkasti elektronegatiivisia
Veden dissosiaatio: H O H OH 2 K eq [ H ][ OH ] 1,810 16 M (25 C ) [ HO 2 ] suuri, ei muutu vesiliuosreaktioissa 16 2 14 H OH KW [ ][ ] 55,5 1,8 10 M 1,0 10 M Veden ionitulo ph log [ H ] 10 7 Neutraali: [ H ] [ OH ] 10 M ph 7 Happo: Neutraali aine, joka veteen liuetessaan happamoittaa liuosta (esim. HCl) Emäs: Neutraali aine, joka veteen liuetessaan muuttaa liuosta emäksiseksi (esim. NaOH)
Hapon dissosiaatio: Esim. Karboksyyliryhmä -COOH -COO - + H + HA H A K eq [ H ][ A ] [ HA] K d dissosiaatiovakio pk eq log 10 K eq Jos ph = pk eq : K eq pk ph eq [ H ][ A ] [ HA] [ A ] log 10 [ HA ] [ A ] [ HA] puolet ionisoituvista ryhmistä dissosioitunut
Amfolyytit: Happo- ja emäsryhm(i)ä samassa molekyylissä Vaikuttavat veden koostumukseen ja rakenteeseen Esim. aminohapot Titraatio: Glysiini: 2 ionisoituvaa ryhmää
Ionisoituvat ryhmät vastustavat liuoksen ph-muutoksia: ph-puskurit Puskurikapasiteetti : d[ HA] d( ph ) [HA] = happolisäys Titrauskäyrän kulmakerroin Suurimmillaan, kun ph = pk Biologisesti tärkeitä puskurisysteemejä: Hiilidioksidi-vetykarbonaatti CO2 H2O ( H2CO3 ) H HCO3 Proteiinien ionisoituvat ryhmät
Proteiinin varaus riippuu ympäristöstä: Histidiinin pk fysiologisella ph-alueella Sivuketjut: COOH COO H 3 2 NH NH H (Asp, D) (Glu, E)
Ryhmän protonoituneisuustodennäköisyys: [ COOH ] 1 P [ COOH ] [ COO ] [ COO ] 1 [ COOH ] Tasapainovakio: K eq, [ COO ] K [ COOH ] [ H ] eq, 1 P 110 Keq, 1 [ H ] [ COO ][ H ] [ COOH ] ph pk 1
Ryhmän keskimääräinen varaus: Hapan ryhmä: -e (1 - P ) Emäksinen ryhmä: ep Titraus: Proteiinien erottelu mahdollista elektroforeesilla
Amfifiilisten aineiden itseorganisoituminen Pinta-aktiiviset aineet ( surfactants ) Emulsio = kahden toisiinsa sekoittumattoman nesteen homogeeninen seos SDS Solujen kalvoissa fosfo- ja muita lipidejä:
Spontaani itseorganisoituminen: Vapaaenergiaminimi, kun monomolekulaarinen kerros polaariset (hydrofiiliset) osat vedessä ei-polaariset (hydrofobiset) osat öljyssä
Esim. Misellien muodostuminen 20 Misellimuodostuksen detektio osmoottisella paineella: Pienillä rasvahappopitoisuuksilla p käyttäytyy kuten suola Tietyssä pitoisuudessa CMC (kriittinen misellikonsentraatio) osmoottinen paine lähtee äkkinäisesti laskemaan verrattuna suolan lisäykseen Aggregaattien (misellien) muodostuminen Reaktio: N monomeeriä 1 aggregaatti c 1 monomeeripitoisuus K c N misellipitoisuus eq c c N N 1 c c Nc c NK c N 1 tot 1 N 1(1 eq 1 ) Merk. CMC c c, jolloin c Nc ½c Tällöin * tot 1,* N,* * c NK N c c N 1 2c1 1(1 ) ctot c c * N 1 N,* 2 eq N 1,* * p k Tc Puolet monomeereistä vapaana, puolet miselleissä B N = 5 N = 30
Misellit: Kriittinen misellikonsentraatio (CMC):
Geometria riippuu mm. lipidien muototekijöistä ja lipidipitoisuudesta
ja pinta-aktiivisen aineen rakenteesta Rakenteeseen vaikuttavia tekijöitä: 1. Pääryhmän alaan vaikuttavat tekijät Anioniset pääryhmät Pienemmäksi suolakonsentaatiota kasvattamalla, ph:n laskulla 2. Ketjujen pakkautumiseen vaikuttavat tekijät Ketjujen saturaatio Ketjujen haaroittuminen Muiden hydrofobisten molekyylien tunkeutuminen lipidifaasiin 3. Lämpötilan vaikutus (nosto) Pääryhmä Ketjut Hydrofiiliset laajenevat (steerinen) Hydrofobiset saattavat pienetä (lisääntynyt hydrofobisuus) Laajenevat 4. Lipidikoostumus
Ehto lipidien mahtumiselle miselliin: 4 3 l 2 3 c 4 lc V V al c 1 3 a
10. Entsyymit ja molekulaariset moottorit 25 Elävät organismit vapaaenergiamuuntimia Biologinen kysymys: Kuinka molekulaarinen moottori muuntaa kemiallisen energian (skalaarisuure) suunnatuksi liikkeeksi (vektori)? Fysikaalinen idea: Mekaaniskemiallinen kytkentä syntyy vapaaenergiapinnasta, jonka muoto (suunta) määräytyy molekulaarisen moottorin ja sen radan geometriasta. Moottori suorittaa suunnattua satunnaiskävelyä tällä vapaaenergiapinnalla.
Molekulaariset laitteet 26 Muodostuvat yhdestä tai pienestä joukosta molekyylejä Luokittelu: 1. Katalyytit Soluissa entsyymit 2. Laitteet Kertaiskulaitteet Käyttävät sisäisen lähteen vapaata energiaa kunnes G = 0 Syklisesti toimivat laitteet Käyttävät ulkoisen lähteen vapaata energiaa Moottorit Lineaari Pyöritys Pumput Ainegradientit kalvojen yli Syntaasit 3. Ionikanavat
Molekulaariset moottorit 27 Tutkimusmenetelmä: optiset pinsetit Valolla liikemäärä Epähomogeeninen valonsäde (laserilla gaussinen) ja taitekerroinero palleron ja väliaineen välillä n bead > n surr voimavaikutus säteen keskelle n bead < n surr voimavaikutus säteestä pois Tarvitaan suuri intensiteetti myosiini kiinnitetty
Mekaaniset koneet: 1-dim. tapaus 28 Makroskooppinen kuvaus w m g 1 1 Ideaalinen Moottorin tuottama vääntömomentti: du d Rakentessa epäideaalisuuksia Punnuksen aiheuttama vääntömomentti: wr 1
Mekaaniset koneet: 2-dim. tapaus 29 Makroskooppinen kuvaus Ilman kuormaa (w 1 ) ja ajavaa voimaa (w 2 ) ja kytkeytyneet Liike vapaaenergialaaksonpohjia pitkin
Mekaaniset koneet: 2-dim. tapaus 30 Makroskooppinen kuvaus Tässä kuorma (w 1 ) ja ajava voima (w 2 ) läsnä Liike vapaaenergialaaksonpohjia pitkin Vallinylitys mahdollinen: Epäideaalisuudet Sopiva vapaaenergiapinnan kallistus eli kuorman ja ajavan voiman suhde
Molekulaaristen moottoreiden perusteita 31 Molekulaariset moottorit Toimivat satunnaiskävelymekanismilla (terminen energia) Liike vapaaenergiapinnalla Prosessi pinnan kaltevuuden suuntaan Voivat ylittää energiavalleja Keskimääräisellä odotusajalla eksponentiaalinen riippuvuus Voivat varastoida potentiaalienergiaa, ei kineettistä energiaa! Nanoskaala Voivat muuttaa sisäistä energiaa suunnatuksi liikkeeksi, jos rakenne epäsymmetrinen
Terminen räikkä 32
Terminen räikkä, yhteenveto 33 Oletetaan ideaalinen räikkä ( perfect ratchet ): >> k B T G-räikkä: Kuormittamaton ei tee nettoliikettä Kuormallinen liikkuu vasemmalle, kun f, puristuneen jousen energia L S-räikkä: Liikkuu oikealle, kun Keskimääräinen siirtymänopeus: f L t step 2 L L 2D v 0 2D t L step
Terminen räikkä 34 Makromolekyylin kuljetusmalli poorin läpi: TIM = mitochondrial transmembrane import (protein) complex Hsp70 = heat shock protein 70