HARJOITUS- PAKETTI B

Samankaltaiset tiedostot
HARJOITUS- PAKETTI B

HARJOITUS- PAKETTI B

HARJOITUS- PAKETTI E

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

HARJOITUS- PAKETTI D

Tuen tarpeen tunnistaminen

Matematiikan tukikurssi

Tuen tarpeen tunnistaminen

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi

Uolevin reitti. Kuvaus. Syöte (stdin) Tuloste (stdout) Esimerkki 1. Esimerkki 2

Tuen tarpeen tunnistaminen

Kon Konepajojen tuotannonohjaus: ILOG CPLEX Studion käyttö

Aluksi Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Malliratkaisut Demot

HARJOITUS- PAKETTI A

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy

Demo 1: Simplex-menetelmä

ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2

Harjoitus 7. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10

Talousmatematiikan perusteet, L3 Prosentti, yhtälöt Aiheet

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen

f (28) L(28) = f (27) + f (27)(28 27) = = (28 27) 2 = 1 2 f (x) = x 2

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI

Malliratkaisut Demo 1

Tuen tarpeen tunnistaminen

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.

LASKENTATOIMEN OSAAMINEN vs. LIIKETALOUDELLINEN ENNUSTETARKKUUS

Harjoitus 3 ( )

= 5! 2 2!3! = = 10. Edelleen tästä joukosta voidaan valita kolme särmää yhteensä = 10! 3 3!7! = = 120

Tuen tarpeen tunnistaminen

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia. Piirrä suorat kuviin.

MAB Jussi Tyni. Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää.

Tuen tarpeen tunnistaminen. Lukemisen ja kirjoittamisen ryhmäarviointi. Esitysohjeet opettajalle. toinen luokka syksy

Talousmatematiikan perusteet: Luento 12. Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.

Vastaustekniikka. Tekninen osio

Juuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

LUENTO 7 TAULUKKOLASKENTA I

KJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit

3 Raja-arvo ja jatkuvuus

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma

ax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa.

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut

Harjoitus 8: Excel - Optimointi

Lyhyt, kevät 2016 Osa A

Matematiikan tukikurssi

Lineaarialgebra II, MATH.1240 Matti laaksonen, Lassi Lilleberg

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.

FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN

3.4 Rationaalifunktion kulku ja asymptootit

Harjoitus 7: vastausvihjeet

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Malliratkaisut 5 / vko 48

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti

Kurssikoe on maanantaina Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla.

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi.

1. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait

SISÄLTÖ. Vuokko Vanhala-Nurmi, 2013 Excel jatko

Johdatus verkkoteoriaan luento Netspace

Talousmatematiikan perusteet: Luento 11. Lineaarikuvaus Matriisin aste Käänteismatriisi

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 4

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio

Talousmatematiikan perusteet: Luento 11. Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla

Seuratiedote 2/09 LIITE 4

Lineaarinen yhtälöryhmä

Vektoreiden virittämä aliavaruus

Harjoitus 3 ( )

Simplex-algoritmi. T Informaatiotekniikan seminaari , Susanna Moisala

Harjoitus 4 -- Ratkaisut

Yhtälönratkaisu oppilaan materiaali

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

, on säännöllinen 2-ulotteinen pinta. Määrää T x0 pisteessä x 0 = (0, 1, 1).

Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Laskuharjoitus 4 / vko 40

MAA Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää.

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Metropolia Ammattikorkeakoulu Sonja Merisalo

metsämatikkaa Sata käpyä Lukuja metsästä Laskutarina Mittaaminen punaisella narulla Päin mäntyä (metsän yleisin puu)

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen)

Aloita Ratkaise Pisteytä se itse Merkitse pisteet saanut riittävästi pisteitä voit siirtyä seuraavaan osioon ei ole riittävästi

Mapu 1. Laskuharjoitus 3, Tehtävä 1

Lineaarinen optimointi. Harjoitus 6-7, Olkoon A R m n, x, c R ja b R m. Osoita, että LP-tehtävän. c T x = min!

= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Sarjat ja integraalit, kevät 2014

Insinöörimatematiikka D, laskuharjoituksien esimerkkiratkaisut

Kun yhtälöä ei voi ratkaista tarkasti (esim yhtälölle x-sinx = 1 ei ole tarkkaa ratkaisua), voidaan sille etsiä likiarvo.

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio.

Harjoitus 2 ( )

= 2±i2 7. x 2 = 0, 1 x 2 = 0, 1+x 2 = 0.

Transkriptio:

Logistiikka A35A00310 Tuotantotalouden perusteet HARJOITUS- PAKETTI B (10 pistettä) TUTA 17

Luento 6 Kapasiteetti laskut mukaan vastaukseen Tehtävä B1 Automobile brake supplier Roche Brothers kapasiteettivaraan ei kosketa painovirhe: pitää olla hr/unit 1/8

Case Fitness Plus 2 pistettä 2/8

Luento 7 Sijainti Drum Company Post Office paremmuus vaihtelee volyymien kasvaessa Distances optimipisteen voi määrittää myös käsin J (piirrä ensin koordinaaatisto jne.) 3/8

Tehtävä B2 (ratkaise käsin Vogelin avulla) laske suoraan tälle sivulle Bright Paint Company tehtävän voi ratkaista myös käsin Vogelin avulla 4/8

Luento 8 Tilasuunnittelu Conway Consulting PW 0,75 pistettä painovirhe: pitää olla min. 5/8

Assembly line 0,75 pistettä b-kohdan sykliajalla! 6/8

Luento 9 Työnsuunnittelu Shaving Cup packaging F=frequency taulukoidut ajat (r) ovat kumulatiivisia aikoja! (ylhäältä alas ja vasemmalta oikealle: 0,48-0,59-1,33-2,43-2,56-3,24-jne.) 7/8

Grocery corporation Powerwest numerotodistus kk-max., ei vuosi ka. tässäkin kk-max. 8/8

Q&A HPB Automobile brake supplier b-kohdassa pyydetään laskemaan ja pohtimaan jos työn tarjontaa nostetaan 20% (esim. ylitöillä tai siirtymällä 5 päivän työviikosta kuusi päiväiseen työviikkoon) niin mitä tapahtuu tarvittavien koneiden lukumäärälle. Siis onko konepuutetta / capacity gapiä vai riittääkö nykyiset kolme, ja jos puutetta on, niin kuinka paljon. Mittayksikkönä voi käyttää esimerkiksi "konetta" tai "konetuntia". Roche Brothers kysymyksen 2 percent pre-tax profit on sales tarkoittaa yrityksen kateprosenttia eli investoinnin positiivinen kassavirta vuodelle 1 on 60000 * $50 * 2% = $60000 (miinus vuokrat ym.) Fitness Plus a-kohdan vastauksessa tulisi olla mukana laskelmia, analyysiä numeroihin liittyvistä haasteista/ongelmista ja kannanotto kapasiteetin tilasta (ei puutetta vs. ajoitusongelma vs. määräongelma) b-kohdan strategiatermi hieman turhan korkealentoinen. Tärkeämpää miettiä, mitä kaikkea voisi tehdä kapasiteettitilanteen ratkaisemiseksi ja millaisia vaikutuksia ehdotuksilla olisi. Drum Company muistakaa laskea a-kohdassa tarkat break-even volyymit Post Office b-kohdassa lasketaan ld-scoret kun konttori on 1) a-kohdassa lasketussa CoG-pisteessä (x,y) ja 2) pisteessä M:ssä (10,3). Excelin Solverilla voi tietysti lisäharjoituksena etsiä ld-scoren minimoivan optimisijaintipisteen. samakustannuskäyrien piirtämisessä (extraa/excel-harjoittelua) kannattaa tiedostaa, että käyrien tiheyteen pääsee vaikuttamaan Format - Vertical (Value) Axis - Format Selection - Axis Options - Units & Major kohdasta Distances c-kohdan ideana etsiä piste josta rektilineaariset (!) kokonaismatkat A:han, B:han ja C:hen minimoituvat. Voi ratkaista joko Solverilla optimoimalla tai piirtämällä pisteet ruutupaperille ja päättelemällä (ruutuja laskemalla). Conway Consulting kaikkia 24 vaihtoehtoista layoutia ei tarvitse laskea auki. Minimi ld-scoreen löytyy itseasiassa kolme erilaista layoutia Assembly line e-kohdassa tarkoituksena pohtia sekä asemien lukumäärää että töiden mahdollisimman tasaista jakautumista työasemien välillä (eli oikeudenmukaisuutta ) Shaving tehtävässä ei haeta usein prosessin kuvaamiseen käytettävää laatikkoleikkiä vaan luennollakin esitettyä työnsuunnittelussa käytettävää prosessikaaviota (kalvo 41)

Cup packaging keskellä taulukkoa olevat vaiheiden ajat (merkitty kirjaimella r) ovat ajanhetkiä jolloin kyseinen vaihe on ollut ohi. Numeroita hiukan tarkemmin katsomalla huomaa niiden tosiaan olevan suurenevia sekä alaspäin että oikealle mentäessä. Yksittäisen vaiheen yhden kerran kesto (t) saadaan siis vähentämällä kyseisen vaiheen valmistumishetkestä edellisen vaiheen valmistumishetki. Järjestely johtuu ihan käytännöllisyydestä; mitattaessa on helpompi merkitä ylös vain loppuhetki ja laskea myöhemmin kestot kuin nollata kello jokaisen toiston jälkeen ja merkitä tulos ylös. F tulee sanasta frequency ja tarkoittaa kuinka monta kertaa kyseinen vaihe toistetaan jokaisella syklillä. Yleensä jokainen vaihe tehdään yhden kerran mutta poikkeaviakin tilanteita on. Esimerkkinä voisi ajatella vaikka tilannetta jossa kokki hakee kaapista neljä lautasta ja annostelee jokaiselle lautaselle aterian. Yhden aterian esille laittamiseen kuluvaa aikaa laskettaessa hakuvaiheeseen kuluva aika jaetaan neljällä (eli aika siis jyvitetään neljälle eli F=0,25). b- ja c-kohdan ratkaisuun tarvittava kaava löytyy menetelmäluentoesimerkistä (ei tarvitse osata tentissä) Grocery corporation tehtävän ratkaisu ei vaadi integrointitaitoja. Helpoimmalla pääsee, kun laittaa Excelin a- sarakkeeseen juoksevan järjestysluvun (eli 445 riviä), b-sarakkeeseen laskukaavan jolla laskee kunkin kappaleen valmistamiseen tarvittavan ajan ja lopuksi poimii käsin mitkä kappaleet valmistuvat milläkin viikolla (ja kuinka kauan niiden valmistaminen yhteensä kestää).