2. Modernin fysiikan perusta Luento 4 Mustan kappaleen säteily Valon emissio ja absorptio Säteilyn spektri Elektronin löytyminen Ytimen löytyminen 1
2
Mustan kappaleen säteily Pintaa, joka absorboi kaiken siihen osuvan sähkömagnee7sen säteilyn, kutsutaan mustaksi kappaleeksi. Tällainen pinta myös säteilee kaikilla aallonpituuksilla. Sen sanotaan olevan täydellinen säteilijä eli sen lähe?ämällä säteilyllä on jatkuva, kaikki aallonpituudet sisältävä spektri. Esimerkiksi noki on ominaisuuksiltaan lähellä mustaa kappale?a. Siinä on paljon atomeihin sitoutuma?omia elektroneja, jotka voivat värähdellä vapaasa ja vastaano?aa kaiken energiaisia fotoneita. Nämä elektronit voivat myös säteillä fotoneita kaikilla aallonpituuksilla. Säteilyn intensiteeallä I tarkoitetaan keskimäärin säteillyn energian määrää pinta- ala- ja aikayksikköä koha eli säteilyn tehoa neliömetriä kohden. I = Q AΔt = eσt 4, jossa Q on energiamäärä, A säteilevän pinnan ala, Δt säteilyn kesto ja σ on Stefanin- Boltzmannin vakio σ = 5 670400 W m K 8. 10 2 4. Kaavassa e on säteilijän emissiivisyys, e 1. Mitä suurempi e, sitä tehokkaammin kappale säteilee. Mustan kappaleen essisaivisyys on e = 1Mustan kappaleen säteilyn intensitee7 on siis (Stefanin- Boltzmannin laki): I = σt 4. 3
Kaikki kappaleet lähe?ävät sähkömagnee7sta säteilyä. Säteily syntyy sähköisesa vara?ujen aineen rakenneosasten lämpöliikkeestä, termisistä värähtelyistä. Vara?u hiukkanen lähe?ää sm- säteilyä aina kun sen nopeus muu?uu. Säteilyn spektri on jatkuva eli siinä ovat mukana kaikki aallonpituudet. Vaikka kappaleet eivät yleensä lähetä tarkalleen mustan kappaleen säteilyä, niiden lähe?ämän säteilyn intensitee7ä voi arvioida mustan kappaleen lähe?ämän säteilyn intensitee7kaavalla, kun niiden lämpöala tunnetaan. Noki on hyvin lähellä mustaa kappale?a. Siinä on paljon vapaasa liikkuvia elektroneja, jotka voivat värähdellä kaikilla mahdollisilla tavoilla ja siten absorboida ja synny?ää sm- säteilyä kaikilla aallonpituuksilla. Huoneen lämpöalassa noki on mustaa, sillä sen säteilyn maksimi on infrapuna- alueella kaukana näkyvän valon alueelta. Lämmite?ynä noki alkaa säteillä näkyvänkin valon alueella. Kysymys: Minkä takia näkyvällä valolla valaistu noki ei myös lähetä näkyvää valoa? Mustan kappaleen säteilyä voi tutkia tekemällä pienen reiän lämmite?ävän suljetun laaakon seinään ja mi?aamalla reiästä tulevaa säteilyä. LaaAkon sisällä vallitsee säteilyn tasapaino, jossa energiaa siirtyy seinien atomeista laaakossa olevaan sm- ken?ään ja päin vastoin samaa tahaa. Reiän kau?a voidaan mitata säteilyn spektri eri seinämien eri lämpöaloissa. 4
Intensitee7ssä huomioidaan yhdessä kaikkien aallonpituuksien säteily. Intensitee7 ei ole kuitenkaan tasaisesa jakautunut eri aallonpituuksille. Intensitee7 aallonpituusvälillä λ λ + dλ on ja kokonaisintensitee7 on siten I = dλ I( λ). 0 Säteilyspektrin muoto riippuu mustan kappaleen lämpöalasta. Säteily on voimakkaimmillaan kullekin lämpö1lalle ominaisella aallonpituudella λ m. Huipun paikalle pätee Wienin laki: λ m T = 2. 90 10 3 m K. Spektri ei ei riipu siitä, mitä aine?a musta kappale on, ainoastaan lämpöalasta. Kun lämpöala nousee, säteilyn määrä kasvaa kaikilla aallonpituuksilla, mu?a intensiteean maksimikohta siirtyy lyhyempiä aallonpituuksia koha. Klassisen sähkömagnee7sen säteilyn aaltoteorian pohjalta laske?aessa intensiteean I(λ) tulisi kasvaa raja?a aallonpituuden lyhentyessä, I(λ) 1/ λ. Tätä lordi Rayleighin johtamaa ja ilmeisen väärää tulosta kutsu7in ultraviole7katastrofiksi. 5
Max Planck ratkaisi tämän ongelman 1900 ole?amalla, e?ä esimerkiksi suljetun laaakon sisällä oleva sm- ken?ä voi saada laaakon seinämistä, samoin luovu?aa seinämille, energiaa vain määräkokoisina annoksina hλ. Planck sai tämän oletuksen pohjalta intensi?ee7jakautumaksi I ( λ) 2πhc λ 2 = 5 kt ( ), hc / λ e 1 Planckin säteilylaki Jossa h on Planckin vakio, k on Boltzmannin vakio T on Kelvin- lämpöala. Planckin laki on sopusoinnussa Einsteinin myöhemmin esi?ämän valon kvan7teorian kanssa. Maailmankaikkeuden täy?ää kosminen taustasäteily, joka on lämpöalassa 2.725 K olevan mustan kappaleen säteilyä. Sen spektri on tarkimmin mita?u mustan kappaleen spektri. 6
Sähkömagnee7sen säteilyn spektri 7
Esimerkki. Auringon pintaa voi pitää hyvänä approksimaationa mustana kappaleena. Se siis säteilee sm-säteilyä kaikilla aallonpituuksilla ja sen intensiteettijakautuma on suunnilleen Planckin lain mukainen. Auringon pinnan lämpötila on 5800 K. Millä aallonpituudella Auringon pinta säteilee voimakkaimmin? Mikä on Auringon pinnan säteilyteho? Wienin siirtymälain mukaan intensiteettimaksimi on aallonpituudella λ m 2. 30 10 = T = 0. 500 10 3 6 3 m K 2. 30 10 m K = 5800 K m = 500 nm. Aurinko säteilee siis voimakkaimmin näkyvän valon alueella. Säteilyn kokonaisintensiteetti on Stefanin-Boltzmannin lain mukaan I = σt 4 = 8 2 4 ( 5. 67 10 W/m K ) ( 5800 K) = 6.42 10 7 W/m 2 = 64. 2 MW/m 2 4. Maan etäisyydellä intensiteetti on 1.4 kw/m 2 (ns. aurinkovakio). Auringon lähettämän säteilyn intensiteettijakautuma. 8
Aineen spektri Kaasujen lähe?ämän valon tutkimus kehi?yi 1800- luvun jälkipuoliskolla. Vuonna 1853 Anders Ångström mi?asi ensimmäisenä vedyn spektrin pääviivoja. 1 Å = 10 nm = 10-10 m Johann Balmer keksi 1885 kaavan, jonka avulla spektriviivojen aallonpituudet voiain laskea: 1 1 1 = R, n = 3, 4, 5,... 2 2 λ 2 n Tässä R on ns. Rydbergin vakio, jonka arvo saadaan sovi?amalla kaava mita?uihin aallonpituuksiin. Kun aallonpituus ilmoitetaan metreinä, on R = 1. 097 10 7 1 m. Kun n=3, saadaan Balmerin sarjan pisin aallonpituus 656.3 nm, ns. H α - viiva. Sarjan lyhin aallonpituus on 364.6 nm, joka saadaan kun n. 9
Vetyatomista on löyde?y Balmerin sarjan lisäksi myös muita spektrisarjoja (nime?y löytäjiensä mukaan): Lymanin sarja (alla olevassa kaavassa k=1), Paschenin sarja (k=3), Bracke7n sarja (k=4) ja Pfundin sarja (k=4). Niitä vastaavat aallonpituudet saadaan kaavasta 1 1 1 = R, n = k + 1, k + 2,... 2 2 λ k n Lymanin sarja on ultraviolealla alueella, muut infrapuna- alueella. (Ota itse selville, miten nämä aikoinaan mita7in.) 10
Absorp?ospektri ja emissiospektri Edellä tarkastelain aineen lähe?ämää sm- säteilyä, joka syntyy, kun atomi siirtyy ylemmältä Alalta alemmalle Alalle ja lähe?ää fotonin. Tätä spektriä kutsutaan emissiospektriksi. Joseph von Fraunhofer kehi7 vuosina 1814-17 tarkan prismaspektrometrin. Hän tutki Auringon lähe?ämää valoa ja löysi spektristä 600 tummaa viivaa (vas. olevassa F:n negaaivikuvassa vaaleita). Aurinko säteilee kaikilla aallopituuksilla, mu?a jotkut aallonpituudet puu?uvat spektristä. Tämä johtuu siitä, e?ä kun valo kulkee kaasukerrosten läpi, fotonit absorpoituvat kaasujen atomeihin ja nostavat ne korkeammille energiaaloille. Jatkuvassa spektrissä olevia tummia viivoja kutsutaan absorpaospektriksi. Se on siis sen kaasun spektri, jonka läpi valo kulkee. Jos tämä kaasua itseään virite?äisiin, se lähe?äisi emissiospektrin, jonka viivat olisivat samassa paikassa kuin absorpao- spektrin tummat viivat. Emissio- ja absorpaospektrin yhteyden seli7 Kirchoff 1859. 11
Elektronin löytyminen J J Thomson löysi elektronin 1897 ja määri7 sen varaus- massa- suhteen e/m. Vuonna 1909 Millikan määri7 öljypisarakokeella elektronin varauksen e. Näiden tulosten perusteella oli ilmeistä, e?ä suurin osa atomin massasta on atomin posiaivisesa varatussa osassa. Elektroni jä?ää jäljen fluoresoivaan pintaan. Elektroni irtoaa katodilta. J J Thomson 12
Thomsonin koe Thomson tarkasteli katodilta irronneiden katodisäteiden käy?äytymistä tyhjiöputkessa. Putken keskelle hän ase7 toisiaan vastaan kohasuorat magnee7kentän B ja sähkökentän E. Nopeudella v liikkuvaan vara?uun hiukkaseen vaiku?aa magnee7kentässä Lorentzin voima (q = hiukkasen varaus) F B = qvb Tämä on nopeu?a vastaan kohasuorassa ja saa hiukkasen liikkumaan ympyräradan kaarta, jonka säde on r = mv qb. Sähköken?ä vaiku?aa hiukkaseen voimalla F E = qe. Thomson järjesa niin, e?ä voimat F B ja F E kumosivat toisensa eli qvb = qe. Hiukkanen kulkee risakkäisten ken7en läpi siis suoraan silloin, kun sen nopeus on v = E B. Tämän arvon hän Aesi, joten r:n kaavasta hän sai selville hiukkasen varaus- massa- suhteen: q m = v rb = E rb. 2 Miten Thomson sai selville r :n arvon?
Thomson käytti katodiaineena vuoronperään alumiinia, rautaa ja lyijyä. Hän sai aina tulokseksi saman q/m suhteen. Missä mielessä tämä tulos oli tärkeä? Thomson teki kokeensa myös ilman sähkökenttää. Minkä tärkeän tiedon hän sai selville tällä tavalla? 14
Alkeisvarauksen määrittäminen Thomsonin koe ei selvi?änyt elektronin varausta eikä massaa, ainoastaan niiden suhteen. Millikan teki nerokkaan kokeen, jolla hän sai selville elektronin varauksen. Millikanin kokeessa öljystä tehain suike?a, ja Millikan huomasi, e?ä osa syntyvistä pisaroista oli kitkan seurauksena varauteneita. Sähkömagnee7nen ken?ä kohdisa pisaroihin ylöspäin suuntautuvan voiman, jonka suuruus oli verrannollinen varauksen suuruuteen (- e:n monikerta). Millikan mi?asi, millaisilla kentän arvoilla pisaroita jäi kellumaan paikoilleen jä määri7 tästä alkeisvarauksen e. Öljypisara paikallaan, kun qe = mg. Tästä saadaan öljypisaran varauksen arvoksi q = mg E. 15
Öljypisaran massan Millikan sai selville määri?ämällä ensin tarkasteltavan pisaran koon. Tähän hän käy7 Aetoa, e?ä pisaran ilmassa vapaasa pudotessaan saavu?ama rajanopeus riippuu ilman viskositeeasta ja pisaran säteestä. Millikan mi?asi satoja pisaroita ja totesi, e?ä kaikkien pisaroiden varaukset olivat Aetyn minimivarauksen monikertoja. Minimivaraus on alkeisvaraus e = 1.60 10 19 C. Kun tämä tulos yhdiste7in Thomsonin tuloksen kanssa, saaain selville elektronin massa: m e = 9.11 10 31 kg 16
Aineen rakenteen selvittäminen Vuonna 1896 Henri Becquerel havaitsi, että uraani lähettää säteitä, jotka valottavat filmiä ja ionisoivat ilmaa. Tämä oli ensimmäienn todiste radioaktiivisuudesta. Ernest Rutherford alkoi tutkia säteilyä ja havaitsi, että uraani lähettää itseasiassa kahdenlaisia säteitä, alfasäteitä ja beetasäteitä. Alfasäteet eivät läpäise lasia, beetasäteet läpäisevät. Rutherford synnytti alfasäteitä tyhjiöpulloon ja ionisoimalla niitä mittasi niiden lähettämän spektrin. Hän totesi tällä tavalla, että alfahiukkaset ovat heliumia. Thomson mittasi beetasäteitä ja totesi niiden olevat elektroneja. Rutherford tajusi, että törmäyttämällä nopeilla hiukkasilla ainetta, voidaan saada tietoa aineen rakenteesta. Hän ryhtyi tekemään tällaisia kokeita alfahiukkasten avulla. 17
Ydin Vuonna 1911 Ernst Rutherford, Hans Geiger ja Ernest Marsden pommi7vat heliumyamillä eli α- hiukkasilla ohuita kultakalvoja ja mi?asivat heliumin siroamista eri kulmiin. Jos aine olisi jakaantunut atomeihin tasaisesa, heliumydinten olisi pitänyt muu?aa vain hieman suuntaansa kalvossa. Osa α- hiukkasista sirosi yllä?äen lähes tulosuuntaansa. Rutherford pää?eli, e?ä atomin massa ei ole jakautunut 0.1 nm:n kokoiselle vaan paljon pienemmälle alueelle. Vain silloin atomin sisällä voisi olla niin suuren sähkökentän alue, e?ä se pystyisi kääntämään α- hiukkasen takaisin tulosuuntaansa. 18
Rutherfordin ryhmän mi?aukset osoi7vat, e?ä atomissa on hyvin Aivis ydin, jonka läpimi?a on luokkaa 10-14 m = 10 fm ja johon atomin posiaivinen varaus on keski?ynyt. 10-15 m = 1 fm = 1 femtometri = 1 fermi Esimerkki Rutherford käy7 kokeissaan radioakaivisessa hajoamisessa syntyneitä α- hiukkasia, joiden kinee7nen energia oli noin 8.3 MeV. Mikä oli α- hiukkasten nopeus? Kuinka lähelle ydintä ne pääsivät ennen pysähtymistään? α- hiukkasen massa on m = 4 u = 6.64 10-27 kg eli sen lepoenergia on mc 2 = (6.64 10-27 kg)(3.00 10 8 m/s) 2 = 5.98 10-10 J. Muutetaan kinee7nen energia SI- yksiköihin 19 1. 60 10 J K = 8. 3 10 ev = 1. 33 10 1. 00 ev 6 12 Nopeus saadaan si?en kinee7sen energian kaavasta (huom. heliumin lepoenergia on paljon liike- energiaa suurempi, joten voidaan käy?ää epäreleavisasta kaavaa) 1 2 12 7 K = mv 2 = 1. 33 10 J, v = 2K m = 2. 0 10 Energiaperiaa?een mukaan K + U = K + U 1 qα q 0+ 4πε r 0 min Au 1 = mv 2 2 i f + 0 f i 1 i m s eli 2q. J. q α Au, rmin = 2 4πε 0 mvi Sijoitetaan tähän m = 6.64 10-27 kg, q α = 2e =3.20 10-19 C ja q Au = 79e =1.26 10-17 C. Saadaan. r min = 2. 7 10 14 α- hiukkaset pääsevät lähelle ydintä ja voivat sirota voimakkaasa. m. 19
Tietokonesimulaatio α-hiukkasten siroamisesta kultaytimestä. Vasemmalla oikeankokoinen ydin, oikealla kymmenen kertaa suurempi ydin. α-hiukkasten liike-energia on 5 MeV. Kysymys: Jos kultakalvon tilalla olisi kiinteästä vedystä tehty kalvo, siroaisivatko α-hiukkaset tulosuuntaansa? 20