Kieli merkitys ja logiikka

Luento 8 Kieli merkitys ja logiikka Luento 8: Merkitys ja logiikka Luku 10: Luennon 7 kertaus: propositiologiikka predikaattilogiikka Kvanttorit ja looginen muoto Määritelmät, analyyttisyys ja synteettisyys Lause ja propositio Propositiot ja kompositionaalisuus Erikieliset lauseet Pekka ei ostanut olutta. Pekka didn t buy beer. Пекка не купил пива. Nämä lauseet ilmaisevat saman proposition. Lauseiden rakenne ei välttämättä ole sama. Lauseiden propositionaalisen sisällön ymmärtäminen vaatii tietoa kielestä. Monimutkaisen (kompleksisen) ilmauksen merkitys on sen osien merkitysten ja niiden yhdistämiseen käytetyn syntaktisen säännön funktio. Propositiologiikan kieli on kompositionaalinen Totuusarvot lasketaan vaihe vaiheelta esimerkiksi totuustaulujen avulla. P Q P Q PQ Q 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 Saara Huhmarniemi 1

Totuustaulut Syntaksi ja semantiikka Jos kastelen kasvejani tai istutan ne isompaan ruukkuun niin ne kukkivat keväällä. p 0 =Kastelen kasvejani p 1 =istutan ne isompaan ruukkuun p 2 =ne kukkivat keväällä (p 0 p 1 ) p 2 Voimme selvittää tämän propositiologiikan lauseen totuusarvon kaikilla mahdollisilla totuusjakaumilla Propositiologiikalle voidaan antaa syntaksi ja semantiikka: Syntaksi: p 0, p 1, p 2,... ovat (atomi)lauseita jos P ja Q ovat lauseita, niin P, PQ, PQ ja Q ovat lauseita. Semantiikka: Säännöt, jotka määrittävät lauseiden totuusarvot (totuustaulut). Syntaksi ja semantiikka Kompositionaalisuus Propositiologiikan konnektiivit ovat luonnollisen kielen osa Lisätään logiikan ilmaisuvoimaa: predikaattilogiikka, kvanttorit,... luonnollinen kieli formaali kieli semanttinen tulkinta Tekoälyn ja komputationaalisen ajattelun teorian taustaoletus Kompositionaalisuus Monimutkaisen (kompleksisen) ilmauksen merkitys on sen osien merkitysten ja niiden yhdistämiseen käytetyn syntaktisen säännön funktio. (Frege) Gottlob Frege (1848-1925), Alfred Tarski (1901/2-83), Richard Montague (1930-71).. Lisäksi: merkitykseen ei vaikuta mikään muu seikka. "ruskea lehmä" syntaktinen sääntö, joka yhdistää AP:n nominipääsanaansa (yksinkertaisesti: [A N]) semanttinen sääntö, joka vastaa loogista ja funktiota. Saara Huhmarniemi 2

Kompositionaalisuus ja merkitysteoria Intensionaalinen konteksti Kielen merkitysteorian ehto on, että se on efektiivinen, teorian avulla voidaan tuottaa merkitys kompleksiselle ilmaisulle äärellisin keinoin. Efektiivisyys on riippumaton kompositionaalisuudesta, eli kompositionaalisuusperiaate ei ole merkitysteorian ehdoton edellytys. Esimerkiksi Jaakko Hintikan peliteoreettinen semantiikka on merkitysteoria, joka ei ole kompositionaalinen. Pekka uskoo että 1+1 on kaksi Pekka uskoo että 10-8 on kaksi Ilmaisuilla 1+1 ja 10-8 on sama ekstensio, ne molemmat tarkoittavat lukua 2. Tapa jolla luku 2 annetaan on eri. Pekalla voi olla eri uskomus ilmaisuista 10-8 ja 1+1. Intensionaalinen konteksi ei salli ilmaisujen korvaamista synonyymeillään joilla on sama ekstensio. Myös intensioiden tulee olla samat. Kompositionaalisuus Kompositionaalisuus ja syntaksi Semantiikka ilman kompositionaalisuusperiaatetta? Kompleksisen ilmaisun merkitykseen vaikuttaa myös jokin muu kuin ainoastaan sen osien merkitykset ja yhdistelysäännöt Ilmaisun merkitys voi riippua esimerkiksi kontekstista tai jostain syntaktisesta säännöstä. Tällöin lauseen totuusarvo (lauseen merkitys tietyssä kontekstissa) voi muuttua vaikka ilmaisu olisi korvattu synonyymillään. Lauserakennekieliopin positiot vastaavat tavallaan predikaatin argumenttirakennetta: RAKASTAA(PEKKA,MERJA) Jos argumenttien paikkoja vaihdetaan, myös tulkinta muuttuu. Saara Huhmarniemi 3

Kieli ja tulkinta Kvanttorit Relaation R(x,y) tulkinta riippuu olennaisesti järjestyksestä, jossa relaation argumentit esiintyvät. Järjestystä ei voi vaihtaa muuttamatta merkitystä: SYÖ(PEKKA, LEIPÄ) vs. SYÖ(LEIPÄ, PEKKA) Luonnollisen kielen semantiikka on monimutkaisempi: Tekeminen tekemisen kohde Temaattiset roolit Useampipaikkaiset predikaatit? Pekka antoi kirjan Merjalle Pekka meni syömään koululle Käsitteiden avulla voimme viitata kategorioihin, nimeämällä yksilöihin. Miten viitataan yhteen koiraan? koira jahtaa kissaa a dog chased a cat Kvanttorit poimivat maailmasta predikaatin alaan kuuluvia jäseniä. x KOIRA(x): on olemassa x siten että KOIRA(x). x KOIRA(x): kaikille x pätee että KOIRA(x). x y (KOIRA(x) KISSA(y) JAHTAA(x,y)) Kvanttorit Kvanttorit Logiikan kannalta tärkeät kvanttorit: universaalikvanttori eksistentiaalikvanttori Luonnollisessa kielessä on myös paljon muita kvanttoreita: jokunen, muutama, pari, yksi, kaksi, viisisataa,.. Kvanttoreihin liittyy alan käsite: Kaikki eivät ostaneet lahjaa. Kukaan ei ostanut lahjaa. Lause 1. tarkoittaa että on olemassa henkilöitä, jotka eivät ostaneet kirjaa Sota ja rauha. Lause 2. taas sanoo, että kukaan ei osta kirjaa Sota ja rauha. 1. Kaikki eivät osta Sotaa ja rauhaa. 2. Kukaan ei osta Sotaa ja rauhaa. --- 1. x ( OSTAA(x, S)) 2. x ( OSTAA(x, S)) Kvanttorin ala vaikuttaa sen tulkintaan. Kun negaatio kuuluu kvanttorin alaan, tulkinta on eri kuin silloin kun se ei kuulu. Saara Huhmarniemi 4

Looginen ala Looginen ala Ketä Matti pohti että Maija rakastaa? Matti pohti että ketä Maija rakastaa Adverbien ja muiden määresanojen paikka lauseessa vaikuttaa merkitykseen Kvanttorin looginen ala on eri: Ketä x: Matti pohti että Maija rakastaa x? Matti pohti että ketä x: Maija rakastaa x. Ilmeisesti Matti söi koko leivän tänään Matti ilmeisesti söi koko leivän tänään Matti söi ilmeisesti koko leivän tänään Matti söi koko leivän ilmeisesti tänään Looginen ala Looginen ala Tieto kvanttorin alasta on osa lauseen merkitystä Kvanttorin ala muuttuu siirtymän seurauksena Mitkä kaikki kirjat Matti osti t? Mitkä kaikki kirjat Matti tiesi että Merja osti t? Matti tiesi mitkä kaikki kirjat Merja osti t. Jokainen opiskelija osti jonkun kirjan. Jonkun kirjan osti jokainen opiskelija. Kvanttori-ilmaisut aiheuttavat lauseeseen monitulkintaisuutta. Saara Huhmarniemi 5

Looginen muoto Primitiivisten ilmaisujen merkitys? Representaatiota lauseen merkityksestä (mukaanlukien kvanttorit ja niiden alat) kutsutaan lauseen loogiseksi muodoksi. Millainen looginen muoto täsmälleen on, on avoin kysymys. Miten kieli yhdistyy ajatteluun? Looginen muoto on kieliriippumaton (?) Looginen muoto ei ole monitulkintainen (?) Nimeäminen Sana Pekka viittaa suoraan maailmassa olevaan olioon Pekka. Lisäksi voimme kategorisoida olioita luokkiin, tämä perustuu käsitteiden käytölle. Pekka on ihminen. Tulkintafunktio Kieli ja tulkinta Primitiivisten ilmaisujen merkitys ei ole kompositionaalinen. Pekka on ihminen. Nimeäminen Käsitteet Primitiivisen ilmaisun merkitys yhdistetään ilmaisuun tulkintafunktion avulla. Tulkintafunktio µ yhdistää ilmaisun kielenulkoiseen olioon tai asiaan, johon se viittaa. µ(pekka) tarkoittaa siis tiettyä Pekkaa maailmassa. Käsitteitä käytetään kategorioina: µ(ihminen) tarkoittaa ihmisten kategoriaa. Muodostamalla predikaattilogiikan kielelle L malli voidaan tarkastella predikaattien totuusarvoja tässä mallissa. Tulkintafunktio kiinnittää kielen L symbolit niihin kielenulkoisiin olioihin joita symbolit edustavat. Luonnollisen kielen kohdalla mallina toimii kielen käyttötilanne, senhetkinen tieto maailmasta. Annamme kielen lauseille tulkinnan sen mallin perusteella, joka meillä on maailmasta. Saara Huhmarniemi 6

Käsitteet Analyyttisyys ja synteettisyys Käsitteet Sanan omena merkitys on se käsite, johon kielen käyttäjät sanan yhdistävät. Sanan omena lausuminen aiheuttaa omena -käsitteen aktivoitumisen kuulijan mielessä. Mistä esimerkiksi sanan poikamies merkitys muodostuu? (x)(poikamies(x) Mies(x) Naimaton(x)) Tässä mies ja naimaton ovat joko primitiivisiä merkityksiä tai niillä on omat määritelmänsä Jos Matti on poikamies niin hän on naimaton Analyyttisyys ja synteettisyys Analyyttisyys ja synteettisyys Jos Matti on poikamies, niin hän on naimaton Lause on analyyttisesti tosi jos se on tosi pelkästään merkitykseen perustuen Totuuden tarkistamiseen riittää vain synonyymisyys (poikamies = naimaton mies) ja logiikan lait Lause on synteettisesti tosi, jos sen totuus ei perustu pelkästään sanojen merkityksiin. Alkulukuja on ääretön määrä. Ulkona sataa tällä hetkellä. Immanuel Kant (1742-1804) Gottlob Frege (1848-1925) Analyyttisyys psykologisessa merkityksess: Poikamiehen ajatteleminen on sama kuin naimattoman miehen ajatteleminen Esimerkiksi käsitteestä punainen seuraa välttämättä että se on värin käsite. Onko väri osa punaisen määritelmää? Lause Punainen on väri tiedetään todeksi a priori, sen toteaminen ei vaadi havaintoja. Saara Huhmarniemi 7

apriorisuus, aposteriorisuus apriorinen tieto on kokemuksesta riippumatonta matematiikka, logiikka filosofia mistä tämä varma tieto on peräisin? aposteriorinen tieto perustuu empiirisiin havaintoihin fysiikka, biologia, psykologia kognitiotiede, biolingvistiikka empiiriset havainnot ja hypoteesit Saara Huhmarniemi 8