2/2012 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 76. vuosikerta Irtonumero 13
Dimensio 2/2012 sisältö 5 Pääkirjoitus Irma Iho 6 Neljän tieteen kisojen kuvasatoa 12 Matematiikan henkilöt Osa 1: Barbara D Ambrogi-Ola 15 MATTOTELINE Maarit Savolainen 18 Hattulan silloilta Jukka O. Mattila 19 MAOL:s DEMO-tävling 2010 Min bästa laboration: Barbie Bungyjump Herman Norrgrann 22 Suomi matematiikan maailmankartalla Matti Lehtinen 26 Kotisivut ja blogit kemian opetuksen välineinä Ari Myllyviita 31 Suunnikkaan pinta-ala japanilaisittain Markus Hähkiöniemi 37 Fysiikkaa kiinaksi - Sino-Finnish Physics -projektin taustaa Pasi Ketolainen 46 Saaristomaisemat ja Lapin luonto innoittavat kesäopintoihin Ella Järvinen 48 Jääkauden jälkeiset ilmaston muutokset ja niiden syyt puiden kertomina Kari Mielikäinen 54 Kemian alalle oma koulu-coach Riitta Talvenlahti 56 Kokeellisen fysiikan luokka Lappeenrannassa täytti 10 vuotta Anna-Liisa Pirhonen 58 Tasokäyrän kaarevuus Hannu Korhonen 61 Juha Oikkosen mietteitä: Neliöjuuri nimittäjässä Juha Oikkonen 63 Kirjallisuutta: Videopelit tulevaisuuden opetusvälineet? 64 Vuoden opettaja Pasi Ketolainen 67 Pulmasivu 41 Sage-ohjelmiston käyttäminen lukion matematiikan opetuksessa Lauri Ruotsalainen Kansikuva: Eetu Lampsijärvi: Mallards and ice and stuff http://www.flickr.com/photos/tulitomaatti
Perusopetuksen tavoitteet ja tuntijakoesitys julkistettu Pääkirjoitus Taito- ja taideaineiden, äidinkielen ja historian/ yhteiskuntaopin vuosiviikkotuntimäärää lisätään ja kokonaistuntimäärä pysytetään ennallaan. Tällaista uutista kuunnellessa alkaa yhtälö matemaattisten aineiden kannalta tuntua pelottavan vaikealta ratkaista. Ratkaisu ei kuulostanut hyvältä pohjalta teknistyvän yhteiskunnan koulutustavoitteiden kannalta, matemaattis-luonnontieteellisiä taitojahan tarvitaan sekä arkipäivässä että tulevaisuuden ammateissa. Kuitenkin tarkempi esityksen tarkastelu osoittaa, että yhtälö on ratkaistu siedettävästi, työryhmälle annettuihin tavoitteisiin nähden jopa hyvin. Esitystä voidaan sanoa torjuntavoitoksi. Matematiikan tuntimäärä pysyi sentään entisellään. Tuntimäärän kasvattaminenkin olisi ollut perusteltua samasta syystä kuin äidinkielessä. Yksi valinnainen kurssi olisi parantanut eriyttämismahdollisuuksia. Kun esityksessä valinnaisuus kokonaisuudessaan kapeni, voidaan vain kääntyä koulutuksen järjestäjän puoleen, että matematiikkaan resursoitaisiin yli valtakunnallisen minimin. Myös fysiikkaa ja kemiaa voidaan tulevaisuudessa opettaa 7 9 luokilla omina oppiaineinaan entisen tuntimäärän puitteissa, tämä on selkeä parannus edelliseen ehdotukseen verrattuna. Suuri muutos voimassaolevaan tuntijakoon verrattuna on 5 6 vuosiluokan fysiikan ja kemian häviäminen omina oppiaineinaan. Ympäristöoppi-oppiaine on palautettu takaisin ja se sisältää fysiikan, kemian, biologian, maantiedon ja terveystiedon. Tässä on opetussuunnitelman laatijoilla suuri tehtävä, jotta tavoitteeksi asetettu eheyttäminen ja oppiaineiden integraatio todella onnistuisi. Toivottavasti ei mennä siitä, missä aita on matalin. Peruskoulun 5 6 luokkien opettajille on kertynyt kokemusta fysiikan ja kemian opettamisesta ja opetusta varten on tuotettu oppimateriaalia. Siinä mielessä onnistumisen mahdollisuuksia on. Positiivisten asenteiden muodostaminen kaikkia luonnontieteitä kohtaan on ensiarvoisen tärkeää, tulokset heijastuvat myöhempiin ratkaisuihin. Ympäristökasvatuksen vahvistaminen oli KESU:ssa asetettu yhdeksi keskeiseksi tavoitteeksi, eikä sen onnistumiselle ilman luonnontieteitä ole mitään realistisia perusteita. Tuntijakoesityksessä on yksi vuosiviikkotunti varattu aihekokonaisuuksille. Teknologia- ja yhteiskunta - aihekokonaisuuden täytyy tässä kohtaa näkyä painokkaana ja syvällisenä, muuten ei voida puhua tulevaisuuden haasteisiin vastaamisesta. Tieto- ja viestintätekniikan opetuksen toteuttaminen valinnaisena oppiaineena vaikeutuu entisestään valinnaisuuden vähetessä, mutta se on kuitenkin mahdollista ainakin koulutuksen järjestäjän viisaalla päätöksellä. Ei sovi unohtaa myöskään kerhotunteja, joihin koulu voi anoa ulkopuolista rahoitusta. Valtakunnallisella tasolla kokonaistuntimäärän kasvattaminen tieto- ja viestintätekniikan opetukseen resursoimalla, olisi varmasti tuonut kulut tulevaisuudessa moninkertaisena takaisin. Tämä tuntijakoesitys antaa pohjan jatkotyöskentelylle. Opetussuunnitelmatyö ratkaisee onnistumisen. Matematiikan eriyttämiselle pitää luoda mahdollisuudet niin, että lahjakkaatkin saavat kykyjensä mukaista opetusta. Sisällöt täytyy miettiä tarkasti sellaisiksi, että syvällinen oppiminen on mahdollista ja tavoite ajattelun taitojen kehittämiseksi onnistuisi. Fysiikassa ja kemiassa kokeellisen työskentelyn edellytykset pitää taata ja tavoitteet pitää asettaa ikäluokille sopiviksi. Vanhasta on hyvä ottaa pohjaa, mutta uusia näkökulmia tarvitaan. Tieto- ja viestintätekniikan osaamisen pitää lähteä tyvestä eli perusopetuksesta. Latvasta ja ylioppilaskirjoitusten suunnasta lähteminen ei tuota toivottua tulosta. Tavoitteista ja tuntijaosta ei ole vielä tehty lopullista päätöstä, esitys on lausuntokierroksella. Päätöksen jälkeen pallo on Opetushallituksella, joka antaa opetussuunnitelman perusteet. Opetussuunnitelmatyö on jatkuvasti keskeinen, mutta nyt tarvitaan erityisen isoa vaihdetta, jotta myös sellaiset hyvät tavoitteet, joita esityksessä ei ole erityisesti korostettu, toteutuisivat. Kun opetussuunnitelman perusteet ovat valmistuneet, on opettajien koulutuksella varmistettava, että ne viedään luokkatilanteeseen saakka. MAOL:in jäsenten asiantuntemukselle on käyttöä myös paikallistasolla, sillä koulutuksen järjestäjälle jää paljon vastuuta opetussuunnitelmatyössä. MAOL järjestönä ja sen jäsenistö voivat aktiivisella toiminnallaan edesauttaa hyvän tuloksen saavuttamista. Hyviä OPS-pohdintoja! Irma Iho MAOL ry:n hallituksen puheenjohtaja irma.iho@maol.fi
Matematiikan henkilöt Osa 1: Barbara D Ambrogi-Ola Haastattelu: Mihin minä tätä matikkaa tarvitsen? Jokainen matemaattisten aineiden opettaja on koulun opinto-ohjauksen tukena antamassa tietoa aineidemme tärkeydestä oppilailleen. Matematiikka kehittää ajattelutaitoja ja antaa aivoille tarvittavaa jumppaa. Miltei kaikissa työtehtävissä tarvitaan jotain matematiikkaa, etukäteen opiskelija ei vain välttämättä tiedä mitä. Lääkelaskujen toivoo ainakin silloin olevan oikein laskettu, jos itse on potilaana rohtoja saamassa. Esimerkiksi päässälaskutaitoa tarvitsee jokainen omaan elämänhallintaan arkipäivän toimissaan. Jatko-opintopaikka löytyy helpommin matematiikkaa hallitseville ja näitä osaajia mm. teollisuutemmekin tarvitsee. Matematiikan henkilöt -juttusarja Mihin minä tätä matikkaa tarvitsen? on ilmeisen usein matematiikan tunnilla esitetty kysymys, johon opettajan pitää pystyä vastaamaan muutakin kuin Kaupassa. Aloitamme juttusarjan, jossa työssään matematiikkaa tarvitsevat henkilöt kertovat hieman itsestään, matematiikan käyttökelpoisuudesta sekä omasta työstään. Esittelisitkö itsesi lyhyesti? Olen Barbara D Ambrogi-Ola. Synnyin Roomassa jokunen vuosi sitten ja eksyin Suomeen maisteritutkinnon loppuvaiheessa vaihto-opiskelijaksi. Käytyäni Roomassa suorittamassa tutkinnon loppuun palasin takaisin pohjoiseen työn perässä ja olen edelleen sillä matkalla. Tällä hetkellä asun Helsingissä mieheni ja maailman kahden ihanimman villiviikarin kanssa. Mitä olet opiskellut ja missä? Olen valmistunut Rooman ensimmäisestä Yliopistosta La Sapienza matemaatikoksi. 12
Suoritin matematiikan aineenopettajan opintoja sekä lisensiaatin tutkinnon Oulun Yliopistossa ja tohtorintutkinnon Helsingin Yliopistossa. Tämän lisäksi olen suorittanut Sosiaali- ja Terveysministeriön hyväksymän vakuutusmatemaatikon tutkinnon (SHV), joka on lakisääteinen edellytys, jotta voi toimia vastuullisena aktuaarina vakuutusyhtiössä. Onko työtehtäväsi vaatinut lisäkouluttautumista? Vaikea kysymys: maisteritutkinto olisi luultavasti ollut riittävä, jotta pystyn hoitamaan vakuutusmatemaatikon työt vakuutusyhtiössä. Kun siirryin akateemisesta maailmasta yritysmaailmaan, minulla oli tunne, ettei minulla ollut riittävän kuvaa vakuutusalasta, joten halusin kouluttautua lisää. Vaikka se on ollut työlästä ja vaatinut paljon venymistä, en kadu hetkeäkään sitä, että olen hakenut työhön liittyvään koulutukseen. Se on avartanut ajatusmaailmaani, antanut aivan toisenlaisen osaamispohjan ja avannut monia mahdollisuuksia päästä uralla eteenpäin. Missä olet nyt töissä ja mitä olet tehnyt aiemmin? Tällä hetkellä toimin matemaattisen osaston osastopäällikkönä Keskinäisessä Eläkevakuutusyhtiössä Ilmarisessa. Ennen kuin siirryin vakuutusalalle, olin yliopistossa jatko-opiskelijana ja assistenttina. Olen myös opettanut italian kieltä ja kulttuuria erilaisissa koululaitoksissa sekä pitänyt yliopistossa matematiikan laskuharjoituksia. Mikä on mukava muisto matematiikan opiskelusta? Ensimmäinen päivä yliopistossa Roomassa, luentosalissa istuivat noin 600 opiskelijaa. Erikoisen näköinen naisproffa alkaa selittää ensimmäisellä algebran tunnilla, mikä on tyhjä joukko näin: tyhjä joukko on se joukko, joka sisältää kaikki tässä huoneessa lentävät aasit. Sen jälkeen en ole enää unohtanut, mikä on tyhjä joukko! Millaista matematiikkaa tarvitset työssäsi ja poikkeaako se alaistesi / kollegioidesi käyttämästä matematiikasta? Meillä sanotaan, että käyttämämme matematiikka rajoittuu hyvin neljään peruslaskutoimitukseen sekä prosentti- ja korkolaskuihin. Tämä ei kuitenkaan ole koko totuus: monet vakuutus- ja sijoitusriskien hallintaan ja vakavaraisuuteen käytettävät menetelmät ovat teoreettisesti hyvin vaativia ja on tärkeää, että ymmärtää matemaattiset perusteet kunnolla, sillä näitä menetelmiä on osattava soveltaa oikein erilaisissa tilanteissa. On myös tärkeää, että hallitsee matematiikkaa niin hyvin, että pystyy pukemaan muiden puhetta matemaattisen muotoon sekä kertomaan omat matemaattiset ajatukset ihmisten kielellä. Tämän oppimisesta olen hyvin kiitollinen kaikki niille yliopiston professorille jotka vaativat kirjallisen tentin lisäksi myös suullisen osuuden suorittamista, jossa teoreemat ja todistukset piti osata selittää sanoilla. Osastollani on erinomainen joukko matemaatikkoja - meitä on noin kymmenkunta ja jokaisella hieman erilainen tausta. Perusosaaminen on kaikilla yhteistä ja sen lisäksi jokaisella on omia vahvuuksia. Yhdessä onnistumme parhaiten. Tällä alalla monissa asioissa tarvitaan erittäin syvällistä osaamista menettämättä kuitenkin kokonaisuuden tuntumaa. Tässä se hyvä matemaatikko erottuu. Hän on se, joka osaa tutkia ongelman kaikissa yksityiskohdissa ja asettaa itselleen oikeat kysymykset sekä osaa kuvata tuloksista olennaiset asiat kaikille muille ymmärtävästi. Onko työskentely työpaikallasi ryhmätyöskentelyä vai itsenäistä? Sekä että. Riippuu työtehtävästä, aikataulusta ja resursseista. Mikä motivoi sinua työntekijänä työssäsi? Pidän työstäni. Koen, että se on yhteiskunnallisesti tärkeää ja ajankohtaista (aina!). Lisäksi voin käyttää osaamistani monipuolisesti ja laajasti. Ja aina on uutta opittavaa! Joudutko matkustamaan työn takia? En joudu vaan saan. Meidän alalla on olemassa lukuisia kansainvallisia järjestöjä. Yksi niistä on International Actuarial Association (IAA), joka on maailman laajuinen vakuutusmatemaatikoiden järjestö. Toimin siellä Suomen edustajana parissa komiteassa. Mitä muuttaisit uravalinnassasi jos haluaisit? Ei mitään, olen todella tyytyväinen. Mitä muuta ennätät tekemään? Kaikenlaista tulee tehtyä. En ole ns. sohvaperuna. Pidän ihmisistä ja tekemisestä ja hakeudun aina uusiin haasteisiin. Lasten syntymän mukana, harrastukset ovat muuttuneet sellaiseksi, missä pojatkin voivat olla mukana, niin meistä on tullut aktiiveja urheiluseurassa sekä varojen keräämisessä hyväntekeväisyyttä varten. 13
Myös musiikilla on erittäin tärkeä rooli yhteisessä vapaanajanvietossamme. Onko musiikilla ja matematiikalla yhteyksiä? Itse olen aina pitänyt musiikista ja harrastanut kuorossa laulamista. Tällä hetkellä en saa valitettavasti kuoron aikatauluja sovitettua perheen tarpeisiin, joten olen aloittanut viulun soiton esikoisen pyynnöstä. Kaikki kolme perheen miestä jaksavat yllättävän paljon kuunnella viuluni ääntä siitä ilosta, että olemme kaikki yhdessä! Musiikki kuten matematiikka on universaalikieli, molempien symbolit tarkoittavat samaa missä vain. Mielenkiintoista on myös se, että kuten sama musiikkikappale herättää eri tuntemuksia eri ihmisissä, myös sama kaava voi johtaa eri ihmiset eri lopputuloksiin. Mitä muuta haluaisit kertoa lukijoillemme? Matematiikan osaaminen helpottaa monen muun tieteenalan opintoja, joten sen eteen kannattaa nähdä vaivaa ja työtä. Hyville matemaatikoille löytyy myös hyvin töitä ja työtehtävät ovat vaihtelevia ja mielenkiintoisia. Varsinkin vakuutusalalla ja riskienhallinnassa on kova kysyntä ammattilaisista. Itä-Suomen yliopiston LUMA-keskus ja SciFest järjestävät Itä-Suomen yliopiston LUMA-KESKUS Valtakunnallinen matemaattisten aineiden opettajien koulutuspäivä Joensuussa 20. huhtikuuta Matemaattisten aineiden opettajille suunnattu koulutuspäivä sisältää tänä vuonna kolme käytännön opetustyötä päivittäin koskettavaa teemaa. Matematiikan esitelmät keskittyvät matematiikan luonteen ja matematiikan oppimisen välisen yhteyden tarkasteluun. Koulutuksen kautta syntyvät mielikuvat vaikuttavat voimakkaasti matematiikan oppimiseen ja opettamiseen. Aihetta avaavat tukijatohtorit Mervi Asikainen ja Antti Viholainen sekä dos Timo Tossavainen. Fysiikan osa-alueista mukana ovat optiikan ja termofysiikan opetus. Washingtonin ja Aritzonan yliopistois- UEF ½-sivua ta oppia hakeneet tutkijamme Mikko Kesonen ja Risto Leinonen nostavat esiin opetustyön kannalta keskeisiä seikkoja. myös kouluihin. Tulevaisuuden oppimisympäristöihin kurkistavat dos Kari Sormunen ja FT Jarkko Suhonen. Virallinen ohjelmamme päättyy LUMA-kerhotoiminnan ja -kokemusten esittelyyn. Toiminnan taustaa raottaa kerho-ohjaajakouluttaja ja LUMA-koordinaattori Tiina Komulainen Oulusta. Epävirallisissa merkeissä jatkamme iltaa totuttuun tapaan hyvän seuran, maistuvan paikallisruuan ja sopivasti epävireisen elävän musiikin merkeissä. Ilmoittautuminen sähköisesti viimeistään 16.4.2012 http://www.scifest.fi/mao-2012.php Wikit ja nykyistä vapaamuotoisemmat ja vuorovaikutteisemmat oppimisympäristöt ovat jo nyt voimakkaasti mukana opettajankoulutuksessa ja tekevät tuloaan Lisätietoja: pekka.e.hirvonen@uef.fi puh. 0503514897 Joensuun Tiedeseura ry 14
MATTOTELINE Maarit Savolainen, Matikkamaan MATTOTELINE -hankkeen koordinaattori The problem is never how to get new, innovative thoughts into your mind, but how to get old ones out. Dee Hock, Visa Internationalin perustaja Turun Matikkamaan MATTOTELINE-hankkeessa tuodaan MATematiikkaan TOiminnallisuudella ja TEknologialla LIsää Näppäriä Eriyttämismahdollisuuksia. http://www.mattoteline.fi/ Turun Matikkamaassa on vuoden 2011 alusta ideoitu ja kehitetty sekä materiaalia että välineitä matematiikan eriyttämiseen Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön rahoituksella. Matikkamaan Mattotelineen tavoitteena on perusopetuksen vuosiluokilla 3-9 lisätä toiminnallisuuden ja teknologian käyttöä matematiikan opetuksessa ja oppimisessa sekä kokeilla niiden yhdistämismahdollisuuksia. Mattotelineen tarkoituksena on myös saada opettajia irrottautumaan pelkästä oppikirjasta. Pyrkimyksenä on löytää kaikkiin matematiikan osaalueisiin toiminnallinen ratkaisu näppituntumalla joko konkreettisilla toiminnallisilla välineillä tai hyödyntämällä monipuolisesti teknologian tarjoamia mahdollisuuksia. Mattoteline-hankkeen verkkosivut ovat osoitteessa http://www.mattoteline.fi Mattotelineen Muovimatolla on mahdollisuus tutustua toiminnallisiin välineisiin virtuaalisesti. Esimerkiksi interaktiivisia värisauvoja voi käyttää havainnollistamiseen tykillä tai interaktiivisella esitystaululla. Lisäksi oppilaat voivat käyttää niitä yksittäisillä työasemilla. Seuraavassa on käsitelty lyhyesti jaollisuutta mallina värisauvojen käytöstä. Kuvat on muodostettu Mattotelineen interaktiivisten sauvojen avulla. 15
Jaollisuutta Värisauvoilla Jaollisuus Esimerkki 1. Luku 16 on jaollinen luvulla 8, koska osamäärä 16:8=2 eli kokonaisluku. Samoin luku 16 on jaollinen luvuilla 4 ja 2 sekä itsellään ja luvulla 1. Jakojäännös Esimerkki 2. Luku 16 ei ole jaollinen luvulla 10, koska osamäärä 16:10=1,6 eli ei ole kokonaisluku. 10 menee lukuun 16 vain kerran. Jakojäännös on 6. Tekijä Esimerkki 3. Luvun 16 tekijät ovat 1, 2, 4, 8 ja 16. Yhdistetty luku Esimerkki 4. Luku 12 on yhdistetty luku, koska se ei ole alkuluku. 12 = 2 6 =2 2 3 Luku 16 voidaan esittää kahden tekijän tulona viidellä eri tavalla seuraavasti 16 = 1 16 = 2 8 = 4 4 = 8 2 = 16 1 Luku 12 on alkutekijöiden tulona 2 2 3. Pienin yhteinen jaettava Esimerkki 5. Etsitään lukujen 12 ja 16 pienin yhteinen jaettava värisauvojen avulla. Luvun 12 monikerrat: 12, 24, 36, 48, Luvun 16 monikerrat: 16,32, 48, Pienin yhteinen jaettava on 48. 16
Suurin yhteinen tekijä Esimerkki 6. Jaetaan luvut 12 ja 16 värisauvojen avulla tekijöihin. Luvun 12 tekijät: 1, 2, 3, 4, 6 ja 12 Luvun 16 tekijät: 1, 2, 4, 8 ja 16 Yhteiset tekijät: 1, 2 ja 4 Suurin yhteinen tekijä on 4. Alkuluku Esimerkki 7. Jaetaan luvut 1-10 tekijöihin värisauvojen avulla. Lukua 10 pienemmät alkuluvut ovat 2, 3, 5 ja 7. Muita Mattotelineen osa-alueita ovat Punainen matto Puuhamatto Pelimatto ja Fakiirimatto. Lisätietoa hankkeesta Maarit Savolaiselta (etunimi.sukunimi@turku.fi). Turun Matikkamaan sivut ovat osoitteessa http://www.tkukoulu.fi/~matikkamaa/ 17