Säteenseuranta Tomi Saalanto TKK tsaalant@cc.hut.fi Tiivistelmä Tämä paperi esittelee huoneakustiseen mallintamiseen sopivan säteenseurantamenetelmän. Menetelmän avulla voidaan mallintaa äänen etenemistä pisteestä toiseen suljetussa tilassa eli määrittää laskennallisesti kahden pisteen välinen impulssivaste mielivaltaisessa kolmiulotteisessa tilassa. Paperissa esitellään ja perustellaan menetelmän rajoitteita sekä päävirhelähteet. Myös säteenseurantamenetelmän yhdistämistä muihin menetelmiin käsitellään. Paperissa ei juurikaan oteta kantaa huoneakustisiin tunnuslukuihin. Laskennallisiin menetelmiin ei mennä syvällisesti vaan pysytään periaatetasolla. 1 JOHDANTO Akustisella mallintamisella tarkoitetaan jonkin tilan äänimaailman mahdollisimman autenttista konstruointia. Lopputuloksena halutaan usein luoda akustinen illuusio siitä, että kuulija olisi kyseisessä tilassa. Toisaalta voidaan olla kiinnostuneita myös laskennallisesti selvittämään tiettyjä saliakustisia tunnuslukuja. Saatu mallinnus, käytännössä impulssivasteen estimaatti, voidaan välittää kuulijalle eri menetelmin. Pelkkä tilan mallinnus jollain mallinnusmenetelmällä ja siitä saatava vaste eivät siis yksinään riitä tuottamaan kuulijalle auralisaatiota. Auralisaatio voidaan toteuttaa eri menetelmin joko kaiuttimien tai kuulokkeiden avulla, jolloin äänimateriaali täytyy suodattaa saadun vasteen läpi sekä käsitellä vielä toistotavasta riippuen esimerkiksi kuulijan henkilökohtaisilla HRTF-vasteilla. Tässä paperissa auralisaation ei juurikaan oteta kantaa vaan pysytään tilan mallinnuksessa. Akustiselle mallinnukselle on useita käyttötarkoituksia. Mallinnusta voidaan käyttää tilan suunnitteluvaiheessa, jotta sen toimivuudesta käyttötarkoitukseen, kuten konserttisali, voitaisiin varmistua jo ennen rakentamista. Tällöin uudelleensuunnittelu on vielä mahdollista. Virtuaali- ja multimediasovellusten lisääntyessä visuaaliseen ympäristöön halutaan lisäksi autenttisen kuuloinen äänimaisema. Tämä voidaan toteuttaa akustisen mallinnuksen avulla. Mallinnusta voidaan lähteä toteuttamaan joko fysikaalisen tai perkeptuaalisen lähestymistavan perusteella. Fysikaalisessa toteutuksessa pyritään jäljittelemään äänen etenemistä mallinnettavassa tilassa. Tällöin pyritään ottamaan huomioon mm. 1
heijastumiset esteistä, kulkuaikaviiveet sekä diffraktiot. Toisaalta menetelmien kompleksisuuden kasvun rajoittamiseksi yleensä useita seikkoja joudutaan jättämään huomioimatta. Perkeptuaalisissa malleissa ainoa päämäärä on halutunlainen äänihavainto. Mm. jälkikaiunta voidaan lisätä vasteen häntään vaimenevana kohinana. Perkeptuaaliset mallit tarvitsevat parametreja mallinnettavasta tilasta, mutta usein huomattavasti suurpiirteisemmin kuin fysikaaliset menetelmät. Jo pelkkä huoneen tilavuus voi riittää, josta voidaan approksimoida karkeasti jälkikaiuntakäyttäytyminen. Tämä yhdistettynä suoran äänen mallintamiseen suuntapanoroinnin avulla voi olla täysin riittävä esimerkiksi tietokonepelin äänimaailmaan. Fysikaaliset mallintamismenetelmät vaativat miltei poikkeuksetta huomattavasti enemmän resursseja kuin perkeptuaaliset. Lähtökohtana mallinnukselle voi olla joko yhteen pisteeseen staattisesti pysyvä vaste, jolloin oletetaan ettei tilassa muutu mikään tai sitten esimerkiksi virtuaalisovelluksissa käytännöllinen reaaliaikainen mallinnus, joka voi mallintaa mm. tilassa liikkumisen. Reaaliaikainen mallinnus kuluttaa laskentaresursseja huomattavasti enemmän joten usein tällaisessa tilanteessa valitaan perkeptuaalinen mallinnus. Kun taas halutaan korkealaatuinen arvio miltä konserttisali kuulostaa, voidaan laskea vaste muutamiin pisteisiin, joissa sitten salin laatua pystytään arvioimaan. Fysikaaliseen lähestymistapaan perustuvia akustisia mallinnusmenetelmiä ovat mm. säteenseurantamenetelmä ja sen johdannainen beam-tracing, kuvalähdemenetelmä sekä raaka aaltoyhtälön numeerinen ratkaiseminen. 2 SÄTEENSEURANTA Säteenseurantamenetelmä on fysikaaliseen lähestymistapaan pohjautuva akustinen mallinnusmenetelmä. Se esiteltiin 1960-luvulla tutkijoiden Krokstad, Strom ja Sorsdal toimesta (Krokstad 1968). Säteenseuranta kehitettiin alunperin tilanteisiin, joissa vaaditaan korkealaatuista akustista mallintamista, kuten auditoriot ja konserttisalit. Nykyään säteenseurantaa käytetään kuitenkin myös yleiskäyttöisempienkin tilojen mallintamiseen. Yleensä sitä käytetään juuri staattisiin pisteisiin laskettuihin malleihin. Säteenseurantamenetelmässä äänilähteen oletetaan olevan säteilijä, joka tuottaa äärellisen määrän äänisäteitä. Toisin kuin graafisissa sädemenetelmissä, joissa säteet etenevät valonnopeudella, täytyy akustisessa menetelmässä ottaa huomioon säteiden kulkunopeus, äänennopeus. Säteenseurannassa käytetään oletusta, jonka mukaan äänienergia voidaan mallintaa rajallisena määränä diskreettejä säteitä, jotka ammutaan lähteestä tietyn jakauman mukaan. Jokaiseen säteeseen liittyy arvo, joka kuvaa sen äänienergiaa. Toisin sanoen palloaalto esitetään joukkona lähteestä alkavia viivoja, äänisäteitä. Mallinnus pyrkii konstruoimaan vasteen lähteen ja nielun (vastaanottajan) välillä suljetussa tilassa, joka saadaan rekisteröimällä nieluun osuvat äänisäteet matkaan käytetyn ajan funktiona, katso Kuva 1. Kulkiessaan tilassa sekä heijastuessaan seinästä äänisäteet menettävät energiaansa rajoittavien pintojen absorbtion vuoksi. Äänisäteitä, niiden heijastumisia ja vaimenemista seurataan kunnes jokin kriteeri kuten säteen määrätty kulkema matka tai tietty vaimenemisehto täyttyy. Koska säteiden ampuminen lähdepisteistä kuvaa äärettömän lyhyttä energiapursketta tilaan, on menetelmä kelpoinen mallintamaan kahden pisteen välistä impulssivastetta. Kuitenkaan tilanne ei ole ideaalinen koska 2
vastaanottopiste mallinnetaan tilavuudellisena kappaleena kuten kappaleessa 2.2.2 selviää. lähde nielu Kuva 1 Äänisäteiden eteneminen suljetussa tilassa lähteestä nieluun. 2.1 Tilastollinen ja deterministinen säteenammunta On periaatteeltaan kaksi tapaa ampua sädejakauma lähteestä, deterministinen ja tilastollinen. Deterministisessä menetelmässä täysi avaruuskulma (lähteestä katsoen) jaetaan jonkin periaatteen mukaan tarkkaan määrättyihin suuntiin, joihin säteet ammutaan. Tämä tarkoittaa samaa kuin pallopinta peitettäisiin verkkopinnalla, jonka solmut esittävät sädevektorien kärkiä (lähde keskipisteessä), katso Kuva 2. Tilastollisessa menetelmässä suuntavektorien kärjet sijoittuvat pallopinnalle satunnaisesti, jolloin tarvitaan kaksi satunnaislukumuuttujaa, korkeuskulma [ π 2, π 2] ja azimuuttikulma [ 0,2π ]. Jos lähteestä halutaan suuntaava täytyy jakaumia modifioida tarkoitukseen sopivaksi. Kuva 2 Deterministinen (vas.) ja tilastollinen (oik.) säteenammunta (Kulowski 1985). 3
On eräs ominaisuus, joka kuitenkin tekee tilastollisesta menetelmästä houkuttelevan vaihtoehdon. Jos huomaamme deterministisen säteenammunnan jälkeen, että säteitä on ammuttu liian harvaan eli maalialueelta vastaanotetuista säteistä ei muodostu tarpeeksi tiheää vastetta on koko menetelmä aloitettava alusta (Kulowski 1985). On muodostettava tiheämpi verkko, jonka solmujen kautta säteet ammutaan, koska jos alkuperäisen verkon päälle lisätään uusi verkko, ei yhteistulos ole jakautunut tasaisesti. Tilastollista jakaumaa käytettäessä voidaan olemassa olevaan tulokseen ampua lisää säteitä samalla jakaumalla, jolloin lopputuloksen luotettavuus paranee. Tilastollinen ampuminenkaan ei tarjoa ilmaista lounasta. Mikään ei takaa satunnaisesti ammuttaessa, että kaikkiin suuntiin tulee ammuttua tasaisesti säteitä. Jakauma voi olla millainen tahansa. On tehtävä tietoinen valinta kahden pahan välillä ja otettava valitun menetelmän heikkoudet huomioon tuloksia arvioitaessa. 2.2 Hieman laskennallisista menetelmistä On useita eri menetelmiä, joilla säteenseurantamenetelmä voidaan laskennallisesti toteuttaa. Tämän vuoksi menetelmiin ei tietoisesti mennä syvälle vaan pysytään mahdollisimman yleisellä tasolla. 2.2.1 Äänisäteet, rajoittavat pinnat ja säteen eteneminen Äänienergia mallinnetaan äärellisenä joukkona diskreettejä säteitä, joilla on jokaisella tietty äänienergia. Säteet voidaan esittää esimerkiksi vektorinotaatiolla, joka nähdään kaavasta (1) sekä kuvasta Kuva 3. p = Ps + v l, (1) missä p on säteen hetkellinen päätepiste, Ps lähteen sijainti, v on säteen yksikkösuuntavektori ja l pisteen p etäisyys lähteestä Ps. Ps v P Kuva 3 Säteen vektoriesitys. Mallinnettavaa tilaa voidaan kuvata sarjana yhtälöitä, jotka kuvaavat tilan rajoittavat pinnat kolmiulotteisessa avaruudessa. Mallissa äänen käyttäytyminen seinän kohdatessa noudattaa Snellin lakia, jolloin lähtökulma on yhtä suuri kuin tulokulma. Heijastukset mallinnetaan siis peiliheijastuksina säteen suunnan puolesta. Kuitenkin, jotta vasteesta saataisiin vaimeneva, voidaan heijastuksen yhteydessä esitellä heijastavalle pinnalle absorptiokerroin. Tämä kerroin määrittää kuinka suuren osan energiastaan säde menettää heijastuessaan rajoittavasta pinnasta. Seinäheijastus voidaan laskea kolmessa 4
osassa. Määritetään heijastava pinta, lasketaan uusi suunta säteelle ja heijastunut energia. Reaalimaailmassa pinnan absorptiokerroin määräytyy saapumiskulman funktiona. Mallissa voidaan kuitenkin käyttää kirjallisuudesta löytyviä kaiuntakenttäarvoja, jotka olettavat että kenttä on diffuusi. Myös ilmassa etenemisestä aiheutuva vaimeneminen voidaan ottaa mallissa huomioon, jolloin säde menettään energiaansa edetessään. Mallinnustarkkuuden parantamiseksi äänen sirontaa voidaan mallintaa jos mallinnettava pinta on karhea. Tämä onnistuu korvaamalla laskettu peiliheijastussuunta satunnaisella suunnalla ja määräämällä tälle sopiva energia. Kirjallisuudesta löytyy myös ehdotelmia, joiden avulla väliaineen, tässä tapauksessa ilman, paikka- ja aikamuuttuvat ominaisuudet voidaan ottaa huomioon (Best 1997). 2.2.2 Maalialue Maalialue kuvaa nielua eli äänen vastaanottajaa. Se on alue, jolle osuvat säteet rekisteröidään kuuluvaksi vasteeseen. Vaste lähteen ja nielun välille määritetään maalialueelle saapuvien yksittäisten äänisäteiden energioiden ja saapumisaikojen perusteella. Lähteen ja nielun idea suljetussa tilassa selviää alla olevasta kuvasta, katso Kuva 4. Kuva 4 Lähde ja maalialue. Maalialueen voidaan olettaa olevan akustisesti läpinäkyvä kappale, yleensä pallo, eli se ei vaikuta äänen etenemiseen millään tavalla. Tämä oletus vastaa parhaiten perinteistä huoneakustista mittaustilannetta, jossa mittalaitteiden vaikutus yleensä pyritään minimoimaan. Säteiden osuminen maalialueeseen voidaan rekisteröidä tutkimalla leikkaako äänisäde maalialuetta. Maalialueelle saapuvien säteiden suuntajakauma voidaan myös muodostaa suuntainformaatiota varten, josta hieman enemmän luvussa 3.2. 3 MENETELMÄN ARVIOINTIA Kappale esittelee säteenseurantamenetelmän ominaispiirteitä, puutteita ja vahvuuksia. 5
3.1 Rajoitukset ja virhelähteet Säteenseurantamenetelmä ei sinällään yritä olla koko totuus tai täydellinen mallinnusmenetelmä. Suurimmat puutteet johtuvat alkuoletuksista eli äänen käyttäytymisen rajaamisesta geometrisen akustiikan lakeihin. Perinteiset sädemenetelmät olettavatkin äänisäteiden käyttäytyvän kuin jos suurin aallonpituus (pienin taajuus) olisi hyvin pieni heijastaviin pintoihin nähden, jolloin diffraktiota ei juurikaan esiinny. Tällöin ääni heijastuu pinnoista kuin valo. Tämä on otettava huomioon soveltamalla tuloksia rajoitetulla taajuusalueella. Jos mallinnettava tila on suuri halli, jonka seinät ovat suuria yhtenäisiä pintoja, voidaan kelvollisia tuloksia saada aina 100 hertsiin saakka. Samasta syystä tilaan ei pitäisi mallintaa kovin pieniä pintoja vaan mieluummin hieman yksinkertaistaa rakennetta. Matalien taajuuksien vaikutuksesta saliakustiikassa on tutkijoiden välillä ollut erimielisyyksiä. Eittämättä alle 100 hertsin taajuusalueella tapahtuvat muutokset vaikuttavat mm. havaitun äänen väriin, mutta joidenkin akustikkojen mukaan myös hyvin matalat taajuudet vaikuttavat havaittuun suuntainformaatioon ja kuulijan läsnäoloon, kuten havaittuun lähteen leveyteen (Apparent Source Width, ASV) sekä kuulijan ympäröityvyyteen (Listeners Envelopment, ESV). Kuten jo aikaisemmin mainittu, impulssivasteen eli siirtofunktion mallintaminen kahden pisteen välille ei säteenseurantamenetelmällä onnistu ideealisesti. Vaikka säteet voidaankin ampua yhdestä pisteestä on säteen osumistodennäköisyys vastaanottopisteeseen nolla. Tämän vuoksi vastaanottopistettä mallinnetaan maalialueella, joka näin ollen vääristää tuloksia. Kuitenkin energian vapauttaminen tilaan mallintaa hyvin impulssia. Jotta vasteen hännästä saadaan tiheä voidaan maalialuetta kasvatta ajan funktiona, jolloin ilmaistujen säteiden määrä kasvaa. Tämä toisaalta kasvattaa vääristymää, mutta myös lisää havaitun jälkikaiunnan luonnollisuutta. Säteenseurantamenetelmällä saadaan kuitenkin laskettua järkevällä määrällä laskutoimituksia varsin pitkiäkin vasteita. Menetelmällä voidaan myös mallintaa äänen sirontaa epätasaisilla pinnoilla. Jos sirontaa ei haluta ottaa huomioon mallinnettaessa kovinkin rosoisia pintoja, täytyy tuloksia soveltaessa rajata käytettävää taajuusaluetta ja jättää huomioimatta taajuusalueen yläpäästä pois taajuudet, joihin pinnan rosoisuus vaikuttaa. Ennen mallintamista pitäisi käytettävä säteiden ampumistiheys määrittää jollain järkevällä keinolla, jotta saatavien tulosten pätevyyteen voitaisiin luottaa. Säteitä on ammuttava tarpeeksi, jotta kentästä tilassa muodostuisi tarpeeksi tiheä. Kuvitellaan, että lähteen ja kauimmaisen seinän välinen etäisyys 30m. Jos säteitä ammutaan 2 asteen välein, on kahden seinään osuvan säteen välinen etäisyys noin 1m. Krokstad on ehdottanut kaavaa (2) (Kulowski 1982), jolla tarvittavaa säteiden minimimäärää voidaan approksimoida. 2l ln k I = r ln( 1 α ) 2 (2) 6
missä I on säteiden lukumäärä, l keskimääräinen vapaan säteen matka (keskim. etäisyys esteistä), k säteen vaimentumisen kertaluku johon asti sitä seurataan (esim. k= 10^6 vastaa 60 desibelin vaimentumista), r maalialueen pallon säde ja α keskimääräinen ilman vaimennuskerroin. Käytetyissä lähteissä mainittiin ainoastaan mallintaminen suljetussa tilassa. Tämä kuitenkin rajoittaa menetelmän käytettävyyttä merkittävästi. Voisi olla mahdollista käyttää oletusta, että huoneessa oleva avoin ikkuna tai ovi mallinnetaan täysin absorbenttina pintana. Jos aloitusoletukset kuten pintojen käyttäytyminen (absorptio, karheus), tilan muoto ja menetelmän rajoitukset on tehty oikein, määrää lopputuloksen laadun pitkälti ammuttavien äänisäteiden lukumäärä. Vaillinainen määrä ammuttuja säteitä johtaa liian harvaan impulssivasteeseen. Vörlanderin mukaan vasteen aikaresoluution pitäisi olla vähintään näytteenottotaajuuden luokkaa. Säteenseurannan haittapuolena onkin perinteisesti ollut vasteen vaatimaton temporaalinen resoluutio, jolloin myöhäisten heijastusten muodostama jälkikaiunta ei kuulosta luonnolliselta ja yhtenäiseltä. Vahvuutena kuitenkin vastaavasti on laskentatarpeen maltillinen kasvu pidempiä vasteita määritettäessä. 3.2 3-D vaste Lähteissä ei mainittu menetelmän soveltuvuutta 2-kanavaisten vasteiden laskemiseksi. Kuitenkin on mahdollista laskea suuntainformaation saavuttamiseksi vastaanottajalle (maalialueelle) tulleesta vastedatasta erillinen azimuutti- ja korkeuskulmajakauma, joka voidaan muuntaa halutulla tavalla kuulijalle sopivaksi äänimaisemaksi. Tämä on käytännössä toteutettava esim. HRTF-vasteiden kautta tai panorointitekniikan ja useamman kaiuttimen avulla. Laskentatehon monikertaistuttua voisi olla mahdollista soveltaa akustisia mallinnusmenetelmiä suoraan korviin tulevien vasteiden laskemiseksi. Kumpikin korva mallinnettaisiin jonkinlaisena osuma-alueena pallomaisen esteen eli pään reunoilla. Vaihtoehtoisesti kummallekin korvalle vaste laskettaisiin erikseen. Luultavasti sädejakaumasta voitaisiin tehdä tarpeeksi tiheä, jotta pieniinkin osuma-alueisiin saadaan järkevä määrä osumia vasteen määrittämiseksi ja vielä jotakin eroa oikean ja vasemman korvan välille. Olkapääheijastusten vuoksi myös torso olisi hyödyllistä mallintaa esteenä. Tällöin ihannetapauksena mallinnus voitaisiin viedä niin pitkälle, että saadut tulokset kävisivät sellaisenaan HRTF-vasteiksi. Säteenseurantamenetelmällä ei saada kuitenkaan sellaisenaan selville taajuusriippuvaa vaiheinformaatiota, joten tämä ei kuitenkaan käytännössä onnistu ilman jotain lisämenetelmää. 3.3 Lähteen suuntaavuus Usein eteen tulee tilanteita, joissa lähteen ei haluta olevan ympärisäteilevä. Tällainen voisi olla esimerkiksi tilanne, jossa halutaan kuulla miltä kuulostaa kun ihminen puhuu esim. auditoriossa. Tällöin ihmisen suu toimii suuntaavana lähteenä. Suuntaavuus lisääntyy korkeita taajuuksia kohti. 7
Lähteen ampumajakauma voi em. tilanteissa pyrkiä jäljittelemään mallinnettavan äänilähteen suuntaavuusominaisuuksia. 3.4 Vasteen muodostaminen alikanavien kombinaationa Seuraavassa esitelty menetelmä on kirjoittajan omaa pohdiskelua eikä sen tueksi ole esitetty muuta materiaalia. Kappaleeseen 3.3 Lähteen suuntaavuus viitaten on tilanteita, jolloin lähteen ominaisuudet vaihtelevat taajuuden funktiona. Myös tilassa etenevien ääniaaltojen käyttäytyminen muuttuu aallonpituuden mukaan. Muun muassa äänen vaimeneminen ilmassa sekä reunamateriaalien (seinät, katto,...) absorptio-ominaisuudet ovat ominaisuuksia, jotka voitaisiin ottaa mukaan menetelmään muodostamalla tilan vaste alikanavittain (katso Kuva 5.). Jaetaan käytettävä taajuuskaista N kappaleeseen alikanavia (pitäen mielessä menetelmän taajuusrajoitukset). Jonkinlainen perkeptuaaliseen malliin perustuva jako, esim. ERB-kaistat (Karjalainen 1999), olisi luultavasti paras vaihtoehto, jolloin suurin mallinnusresoluutio painottuisi oikein korvan selektiivisyyden kanssa. Jokaista alikanavaa kohden lasketaan omat absorptiokertoimet sekä ilmalle että rajoittaville pinnoille sekä määritetään lähteen jakauma, jonka jälkeen muodostetaan alikanavien vasteet. Haluttu kuiva syötesignaali (esim. puhe) voidaan tämän jälkeen ajaa alikanava kerrallaan rinnakkain saatujen vasteiden läpi ja kaistanpäästösuodattaa vastaavan taajuuskaistan saamiseksi. Alikanavien läpi ajetut signaalit voidaan lopuksi summata ja skaalata, jolloin lopputuloksena saadaan ääninäyte mallinnettuna. R1 R2 vaste 1 vaste 2 konvoluutio + Kaistanpäästö RN... vaste N KAIUTON SYÖTE Kuva 5 Alikanavien avulla toteutettu mallinnus. Täytyy ottaa huomioon ettei esitettyä menetelmää ole millään tavoin kokeiltu eikä mallinnusketjun järjestystä lyöty lukkoon. Myöskään laskentatehokkuutta ei ole otettu huomioon. 8
4 YHDISTÄMINEN MUIHIN MENETELMIIN Joskus mallinnusmenetelmiä on hyödyllistä yhdistää. On järkevää ottaa mukaan eri menetelmistä parhaat puolet ja korvata jonkin menetelmän heikkouksia toisella, jos tämä vain on suinkin mahdollista. Seuraavassa on esitelty kaksi vaihtoehtoa miten säteenseurantaa voidaan käyttää muiden menetelmien yhteydessä. 4.1 Kuvalähdemenetelmä Säteenseurantaa on onnistuneesti käytetty myös yhdistettynä muihin mallintamismenetelmiin. Vorländer (Vorländer 1989) esittelee erään menetelmän, jossa impulssivaste muodostetaan säteenseurantamenetelmän ja kuvalähdemenetelmän yhdistelmänä. Kuten säteenseuranta, on kuvalähdemenetelmäkin fysikaaliseen lähestymistapaan ja geometriseen akustiikkaan perustuva mallintamismenetelmä. Kuvalähdemenetelmässä nieluun eli vastaanottajaan osuvat äänisäteet jäljitetään takaperoisesti takaisin lähteeseen. Tämä tapahtuu generoimalla sekundäärilähteitä ja peilaamalla lähde jokaisen tilaa rajaavan tason kanssa. Sekundäärilähteistä peilataan uudet sekundäärilähteet ja näin jatketaan haluttuun pisteeseen saakka. Jokainen peilaus kuvaa äänen heijastumista rajoittavasta pinnasta. Suurempi määrä peilattuja lähteitä korreloi tarkemman mallinnustuloksen kanssa. Seuraavaksi tutkitaan, mitkä sekundäärilähteet ovat näkyviä vastaanottopisteeseen eli erotellaan mahdolliset äänen heijastusreitit mahdottomista. Tämän jälkeen voidaan vaste muodostaa, kun tiedetään mistä suunnista vastaanottopisteseen ääniä saapuu, minkä matkan ne ovat kulkeneet ja matkalla tapahtuneet häviölliset heijastukset. Alla olevasta kuvasta Kuva 6 selviää sekundäärilähteiden ja peilauksen periaate. SEINÄ 1 LÄHDE SEKUNDÄÄRILÄHDE 1 NIELU SEINÄ 2 SEKUNDÄÄRILÄHDE 12 Kuva 6 Peilaus ja sekundäärilähteet kuvalähdemenetelmässä. 9
Yhdistelmään on kummastakin menetelmästä poimittu mukaan hyvät ominaisuudet. Kuvalähdemenetelmän vahvuutena on korkea vasteen resoluutio, jolloin saadaan aikaan tarkka varhaisten heijastusten ja suuntainformaation malli ja autenttisemman kuuloinen diffuusi jälkikaiunta. Haittapuolena on kuitenkin resursseja kuluttava näkyvien lähteiden erottelu näkymättömistä. Juuri tähän ongelmaan säteenseuranta tuo apua. Kuvalähdemenetelmällä kaikkien saatujen lähteiden suhde näkyviin voi olla jopa 10^12 (Vorländer 1989). Säteenseurantaa apuna käyttäen kohteeseen rekisteröidyille säteille saadaan selville säteiden kokemat seinäheijastukset, joiden avulla voidaan päätellä kuvalähteen näkyvyys vastaanottajalle. Tämän avulla laskennallista taakkaa saadaan huimasti pienennettyä varsinkin tarkempien, pitkiä vasteita vaativien mallinnusten yhteydessä. 4.2 Yhdistäminen perkeptuaalisiin menetelmiin Koska säteenseurannan eräänä haittapuolena oli heikko diffuusin jälkikaiunnan mallintaminen, voisi avuksi kenties käyttää perkeptuaalista mallintamista. Diffuusissa kentässä ei määritelmän mukaan äänienergia liiku mihinkään suuntaan eli sen intensiteetti on nolla, jolloin käytännössä ainoa seikka, johon tila vaikuttaa, on kentän vaimenemisnopeus. Koska seinämateriaalien ominaisuudet ja tilan tilavuus ovat tyydyttävällä tarkkuudella tiedossa, voidaan jälkikaiunta-aikaa approksimoida Sabinen kaavan (3) avulla. V T = 0, 16 A (3) missä V on tilan tilavuus ja A tilan absorptiopinta-ala. Näin ollen voimme kuvata vasteen häntää vaikkapa eksponentiaalisesti vaimenevalla valkoisella tai pinkillä kohinalla, jonka vaimenemisnopeus on määritetty jälkikaiunta-ajan avulla. 5 YHTEENVETO Säteenseuranta on akustinen mallinnusmenetelmä joka perustuu fysikaaliseen lähestymistapaan. Säteenseurannassa äänienergia mallinnetaan joukkona äänisäteitä, joiden etenemistä seurataan lähteestä nieluun suljetussa tilassa. Eteneviä säteitä tarkastelemalla näiden kahden pisteen välille voidaan muodostaa impulssivaste. Menetelmä esiteltiin jo 60-luvulla, jolloin käytettävissä olevan laskentakapasiteetin rajoittuneisuus asetti vielä paljon rajoituksia mallinnettaville kohteille ja mallinnuksen laadulle. Varsinkin tarpeeksi tiheän diffuusin jälkikaiuntakentän saavuttaminen oli hyvin vaikeaa. Menetelmän vahvuutena kuitenkin oli, ja on edelleen, laskennan määrän maltillinen kasvu vasteen pidetessä. Tämän vuoksi säteenseurantamenetelmää on yhdistetty mm. kuvalähdemenetelmän kanssa. Tavoitteena on vähentää laskentaa dramaattisesti säilyttäen kuvalähdemenetelmän korkean mallinnuslaadun. Nykyään parantuneen laskentakapasiteetin ansiosta säteenseurantamenetelmä ei rajoitu enää suuriin rakennushankkeisiin. Sitä voidaan käyttää esimerkiksi toimistotilojen yms. akustiikan arviointiin. 10
VIITTEET [Best 1997] [Karjalainen 1999] [Krokstad 1968] [Kulowski 1985] [Kulowski 1982] [Vörländer 1989] Best, J. 1997. Application of wavefront coordinates to acoustic ray tracing. J. Austral. Math Soc. B 39 (E) pp601-626. http://anziamj.austms.org.au/v39/e001/best.pdf Karjalainen, M. 1999. Kommunikaatioakustiikka, Otamedia Oy Espoo, ISBN: 9512244128 Krokstad, A.; Strom, S.; Sorsdal, S. 1968. Calculating the Acoustical Room Response by the Use of a Ray Tracing Technique. J. Sound Vib., 8(1), pp. 118-125. Kulowski, A. 1985. Algorithmic Representation of the Ray Tracing Technique. Applied Acoustics, 18(6), pp. 449-469. Kulowski, A. 1982. Error investigation for the ray tracing technique. Applied Acoustics, 15, pp. 263-274. Vorländer, M. 1989. Simulation of the transient and steady-state sound propagation in rooms using a new combined raytracing/image-source algorithm. J. Acoust. Soc. Am., 86 (1) July 1989, pp. 172-178. 11