1 PAINE Kaasujen ja nesteiden paineen mittaus on yksi yleisimmistä prosessiteollisuuden mittauskohteista. Prosesseja on valvottava, jotta niiden vaatimat olosuhteet, kuten paine, lämpötila ja konsentraatiot olisivat oikeita. Painelaitelaki (http://www.finlex.fi/fi/laki/ajantasa/1999/19990869) asettaa omat vaatimuksensa paineen mittaukselle ja prosessilaitteiden rakenteille. Paine on suure, joka ilmoittaa, kuinka suuri voima tietylle pinta-alalle kohdistuu. missä p on paine, F on voima ja A on pinta-ala. Kun voima F on painovoimasta eli, missä m on massa ja g on putoamiskiihtyvyys 9.81 m/s 2, voidaan paineelle p kirjoittaa: PAINEEN YKSIKÖITÄ Paineen yksikkö SI-järjestelmässä on Pascal, Pa ( ). Yleensä käytetään yksikkönä kpa (kilopascal). Monesti paineen yksikkönä käytetään yksikköä baari, bar. 1 bar = 100 kpa. Erityisesti paineilmatekniikassa esiintyy vanha yksikkö tekninen ilmakehä, at, on paine, jonka kilogramman massainen kappale aiheuttaa neliösenttimetrin suuruisele pinta-alalle Muita paineen yksiköitä: ilmakehä, atm, 1 atm= 1,013 10 5 Pa = 1,013 bar elohopeamillimetri, mmhg, 760 mmhg = 1 atm = 1,013 10 5 Pa = 1,013 bar Paunaa neliötuumalle, psi, 1 psi = 6,89476 kpa = 0,0689476 bar (vanha amerikkalainen paineen yksikkö) ESIMERKKI 1 a) Biodiesellaitteen massa on 550 kg, ja se seisoo neljällä jalalla. Yhden jalan pinta-ala on 9,6 cm 2. Kuinka suuren paineen laite kohdistaa lattiaan, jos paino jakaantuu tasan kaikille neljälle jalalle? b) Sellukeittimen massa on 1150 kg, ja se seisoo neljällä jalalla. Yhden jalan pinta-ala on 44,2 cm 2. Kuinka suuren paineen laite kohdistaa lattiaan, jos paino jakaantuu tasan kaikille neljälle jalalle? c) Pohdi tulosten välistä eroa. Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar.
2 ILMANPAINE Ilmanpaine aiheutuu maan ilmakehän painosta. Ilmanpaineen normaaliarvoksi on sovittu p 0 = 1,013 10 5 Pa = 101,30 kpa = 1,013 bar. Tämä vastaa painetta meren pinnan korkeudella. Ilmanpaine pienenee ylöspäin mentäessä. Viiden kilometrin korkeudessa ilmanpaine on 0,54 bar eli noin puolet merenpinnan tasolla vaikuttavasta ilmanpaineesta. Ilmanpaine vaikuttaa kaikkiin suuntiin yhtä suurena. ESIMERKKI 2 a) Kuinka suuren voiman ilmanpaine kohdistaa silmään, kun silmän pinta-ala on n. 2,0 cm 2? b) Miksi silmä ei puhkea ilmanpaineen vaikutuksesta? c) Mitä tapahtuisi, jos ilmanpaine yhtäkkiä katoaisi? HYDROSTAATTINEN PAINE Mitä syvemmälle sukellamme, sitä voimakkaammin vesi puristaa vartaloa joka puolelta. Sukeltajia varoitetaan nousemasta syvältä pintaan liian nopeasti, koska äkillinen paineen muutos voi aiheuttaa sukeltajantaudin. Lentokoneen noustessa ja laskeutuessa korvat saattavat mennä lukkoon ilmanpaineen muuttuessa. Nesteessä paine riippuu syvyydestä ja nesteen tiheydestä. Tätä nesteen omasta massasta johtuvaa painetta kutsutaan hydrostaattiseksi paineeksi, p h. missä ρ on nesteen tiheys g on maan vetovoiman kiihtyvyys 9,81 ja h on syvyys Kokonaispaine on hydrostaattisen paineen ja ilmanpaineen summa. Paine leviää nesteissä tasaisesti kaikkialle ja vaikuttaa kaikkiin suuntiin yhtä suurena. Hydrostaattinen paine ei riipu astian muodosta. ESIMERKKI 3 a) Kuinka suuri hydrostaattinen paine vaikuttaa sukeltajaan 3,5 metrin syvyydessä? Oletetaan, että veden tiheys on 1000 eli 1 litra vettä painaa 1 kilogramman. b) Mikä on sukeltajaan kohdistuva kokonaispaine? ESIMERKKI 4 Pohdi juomapillin toimintaa. Kuinka pitkä pilli voisi olla? Onko avaruudessa mahdollista juoda pillillä?
3 NOSTE Miksi kiviä on helpompi nostella vedessä kuin rannalla? Miksi kivi tuntuu kevyemmältä vedessä? Arkhimedes havaitsi kokeellisesti nimeään kantavan lain: Kappale kevenee upotessaan nesteeseen tai kaasuun yhtä paljon kuin kappaleen syrjäyttämä neste- tai kaasumäärä painaa. Tällöin kappaleeseen ylöspäin suuntautuva voima, noste F N, on missä ρ on nesteen tiheys V on upotetun kappaleen tilavuus ja g on putoamiskiihtyvyys 9,81 o o o Jos kappaleen paino on suurempi kuin noste, kappale uppoaa. Jos kappaleen paino on pienempi kuin noste, kappale nousee pintaan ja asettuu kellumaan niin, että syrjäytyneen nestemäärän paino ja kappaleen paino ovat yhtä suuret Jos kappaleen paino on nosteen suuruinen, kappale leijuu nesteessä ESIMERKKI 5 200 litran tynnyri veteen upotettuna syrjäyttää 200 litraa vettä. Veden tiheys on on 1000. Laske noste. PAINE-ERO Kahden mitattavan paineen ero on paine-ero. Usein vertailupaineena on vallitseva ilmanpaine. YLIPAINE Kun mitattava paine on ilmanpainetta suurempi, puhutaan ylipaineesta. Yleensä painemittarit mittaavat ylipainetta. Ylipaineen avulla voidaan mm. saavuttaa korkeampi kiehumispiste. Renkaan painemittari ilmoittaa renkaassa vallitsevan ylipaineen, yleensä asteikko baareina (bar) tai vanhempana yksikkönä psi eli pounds per square inch, paunaa neliötuumalle. Eli ilmoitetaan renkaassa oleva paine ilmanpaineen moninkertana. ALIPAINE Kun mitattava paine on ilmanpainetta pienempi, puhutaan alipaineesta. Alipaineen etuja ovat mm. alempi kiehumispiste (alipainetislaus).
4 PUMPPU (vesipumppu) Pumpun männän liikkuessa ylös männän alle muodostuu alipaine. Alipaineen ja ilmanpaineen ero saa veden nousemaan ylös. Kun mäntä liikkuu alas, siinä oleva läppä aukeaa ja vesi siirtyy männän yläpuolelle. Kun mäntä liikkuu ylös se työntää veden ulos. Alhaalla oleva imuventtiili aukeaa, jolloin vesi pääsee täyttämään männän alapuolisen tilan. Teoriassa alipainepumpulla voidaan saada aikaan alipaine, joka on ilmanpaineen suuruinen. Tällöin veden pumppauskorkeus (hydraulisen paineen kaavaa soveltaen) on Käytännössä pumppauskorkeus jää alle kahdeksan metrin. VEREN PAINE Ihmisen pystyasento aiheuttaa suuren hydrostaattisen paineen. Se tuntuu erityisesti jaloissa. Hydrostaattinen paine ei ole kuitenkaan ainoa painetta säätelevä tekijä. Sydän on pumppu, joka saa aikaan paine-eroja, jotka kuljettavat verta elimistössä. Sydämen sykkeen tahdissa veren paine vaihtelee terveellä ihmisellä 10,6 kpa:n ja 16,0 kpa:n (120 mmhg ja 80 mmhg) välillä. Nämä paineet ovat ylipaineita eli ne ovat yli elimistön ulkopuolella vallitsevan paineen, joka on noin 100 kpa. Hiussuonistossa paineen vaihtelut ovat suurempia. Verenpaineeseen vaikuttavat myös kapillaari-ilmiö ja osmoottinen paine.
5 HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. a) Paavon massa on 88 kg, ja hänen kenkiensä pohjapinta-ala on yhteensä 0,060 m 2. Kuinka suuren paineen Paavo kohdistaa lattiaa seisoessaan kahdella jalalla? Ilmoita tulos myös käyttäen yksikköä bar. b) Piian massa on 51 kg, ja hänen yhden korkokengän koron tukipinnanala on 2,0 cm 2. Kuinka suuren paineen Piia kohdistaa lattiaan seisoessaan yhdellä jalalla kengän koron varassa? Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar. c) Vertaa tehtävien 1a ja 1b tuloksia keskenään ja mieti, oliko tulos yllättävä ja mistä tulosten suuruusero johtuu. 2. Kuinka suuri a) hydrostaattinen paine b) kokonaispaine vallitsee Päijänteen syvimmässä kohdassa 95 metrin syvyydessä? Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar. 3. Keittiön pöydän pituus on 1,4 m ja leveys 0,80 m. a) Kuinka suurella voimalla ilmanpaine, jonka suuruus on 100 kpa, painaa pöydän pintaa? Miksi pöytä ei romahda? b) Kuinka monta 60 kilogramman massaista opiskelijaa aiheuttaa pöydän pintaan yhtä suuren paineen? 4. Henkilöauton renkaissa ilman paine on 2,4 bar. Auton massa on 1 450 kg. Kuinka suurella pinta alalla yksi rengas koskettaa maata? 5. Keksijä valmisti juoma-automaatin, jossa oli kaksi astiaa. Hän laittoi astioihin juomat, joilla oli eri tiheys. Kummastakin juoma-astiasta tuli letku yhteiseen suukappaleeseen. Keksijä arveli saavansa suuhunsa sopivan juomasekoituksen imemällä suukappaleesta. Toimiiko laite oletetulla tavalla? 6. Valtameren syvimmässä kohdassa paine on 1,1 10 8 Pa. Kuinka syvä on valtameren syvin kohta? Suolaisen meriveden tiheys on 1030 kg/m 3. Tarvitseeko ilmanpaineen osuutta huomioida?
6 ESIMERKKIEN RATKAISUT ESIMERKKI 1 a) Biodiesel laitteen massa on 550 kg, ja se seisoo neljällä jalalla. Yhden jalan pinta-ala on 9,6 cm 2. Kuinka suuren paineen laite kohdistaa lattiaan, jos paino jakaantuu tasan kaikille neljälle jalalle? b) Sellukeittimen massa on 1150 kg, ja se seisoo neljällä jalalla. Yhden jalan pinta-ala on 44,2 cm 2. Kuinka suuren paineen laite kohdistaa lattiaan, jos paino jakaantuu tasan kaikille neljälle jalalle? c) Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar. Lattiaan kohdistama paine on, missä mg on laitteen paino ja A jalkojen yhteinen pinta-ala. Paineeksi saadaan a) b) ESIMERKKI 2 a) Kuinka suuren voiman ilmanpaine kohdistaa silmään, kun silmän pinta-ala on n. 2,0 cm 2? b) Miksi silmä ei puhkea ilmanpaineen vaikutuksesta? c) Mitä tapahtuisi, jos ilmanpaine yhtäkkiä katoaisi? a) Silmään kohdistuvan voiman suuruus on b) Silmä ei puhkea, koska silmän sisäpuolella vallitsee yhtä suuri paine. Ulkoinen ilmanpaine painaa silmää, kunnes silmän sisäinen paine on yhtäsuuri kuin ulkoinen paine. c) Olemme sopeutuneet paineeseen. Jos paine katoaisi, esim. laskisi nopeasti paljon, meille kävisi kuten nopeasti ylös nostetuille syvänmeren kaloille, räjähtäisimme hajalle. ESIMERKKI 3 a) Kuinka suuri hydrostaattinen paine vaikuttaa sukeltajaan 3,5 metrin syvyydessä? Oletetaan, että veden tiheys on 1000 eli 1 litra vettä painaa 1 kilogramman. b) Mikä on sukeltajaan kohdistuva kokonaispaine? a) Hydrostaattinen paine on b) Kokonaispaine p kok = p 0 + p h = 1,013 bar + 0,34 bar = 1,353 bar 1,4 bar
7 ESIMERKKI 4 Kun imet pilliä, niin pienennät painetta suussasi ja pillin yläosassa. Tällöin pillin sisällä ja pillin ulkopuolella on paine-ero. Pillin ulkopuolella vallitsee normaali ilmanpaine. Paine-erosta aiheutuva voima työntää vettä pilliin. Nestepatsas nousee kunnes nestepinnan korkeudella pillin sisältä kohdistuva kokonaispaine on yhtä suuri kuin ulkoinen ilmanpaine. Kuinka korkea juomapilli voi olla? Olkoon nestepatsaan suurin korkeus h. Kun nestepatsas on saavuttanut suurimman korkeutensa, niin pillin sisältä kohdistuva kokonaispaine on yhtäsuuri kuin ulkoinen ilmanpaine. Tehdään raju oletus, että suun sisällä vallitsee täydellinen tyhjiö. Tällöin pillin sisältä pillin pohjaan kohdistuva paine aiheutuu pelkästään hydrostaattisesta paineesta, joka riippuu nesteen tiheydestä, nestepatsaan korkeudesta ja putoamis-kiihtyvyydestä. Saadaan yhtälö, jossa p 0 on ilmanpaineen vaikutus astiassa olevaan nesteeseen, ja p h,pilli pillissä olevan nesteen massasta aiheutuva hydrostaattinen paine. Voidaan olettaa siis, että paine-ero on nolla eli eli eli eli Avaruudessa nestettä juodaan pillillä imemällä, mutta pullon sijaan astronautit käyttävät tiivistä pussia, jotta neste ei lentäisi painottomassa tilassa ulos juoma-astiasta. ESIMERKKI 5 200 litran tynnyri veteen upotettuna syrjäyttää 200 litraa vettä. Veden tiheys on on 1000. Laske noste. Noste HARJOITUSTEHTÄVIEN RATKAISUT 1) a) Paavon massa on 88 kg, ja hänen kenkiensä pohjapinta-ala on yhteensä 0,060 m 2. Kuinka suuren paineen Paavo kohdistaa lattiaa seisoessaan kahdella jalalla? b) Piian massa on 51 kg, ja hänen yhden korkokengän koron tukipinnanala on 2,0 cm 2. Kuinka suuren paineen Piia kohdistaa lattiaan seisoessaan yhdellä jalalla kengän koron varassa? c) Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar. a) Paavon lattiaan kohdistama paine on, missä mg on Paavon paino ja A kengän pohjien pinta-ala. Paineeksi saadaan b) Piian lattiaan kohdistama paine on vastaavasti
8 2) Kuinka suuri a) hydrostaattinen paine b) kokonaispaine vallitsee Päijänteen syvimmässä kohdassa 95 metrin syvyydessä? Ilmoita tulokset myös baareina. a) Hydrostaattinen paine on veden omasta painosta aiheutuva paine: p h = ρgh = 1000 kg/m 3 9,81m/s 2 95 m = 931950 Pa 0,93 MPa = 9,3 bar b) Päijänteen pohjassa vallitseva kokonaispaine aiheutuu ilmanpaineesta sekä veden hydrostaattisesta paineesta p h = p 0 + ρgh = 1,013 10 5 Pa + 1000 kg/m 3 9,81m/s 2 95 m = 1033250 Pa 1,0 MPa = 10 bar 3) Keittiön pöydän pituus on 1,4 m ja leveys 0,80 m. c) Kuinka suurella voimalla ilmanpaine, jonka suuruus on 100 kpa, painaa pöydän pintaa? Miksi pöytä ei romahda? d) Kuinka monta 60 kilogramman massaista opiskelijaa aiheuttaa pöydän pintaan yhtä suuren paineen? a) Ilmanpaine kohdistaa pöydän pintaan paineen p. Ilma puristaa pöytää voimalla, jonka suuruus on F = pa = 100 10 3 Pa 1,4 m 0,80 m= 112 kn. Pöytä ei romahda, koska yhtä suuri paine kohdistuu myös pöytälevyn alapuolelle. b) Yhden opiskelijan paino on F = mg = 60 kg 9,81 m/s 2 = 589 N. Opiskelijoiden määrä on 112 10 3 N / 589 N 190 kpl. 4) Henkilöauton renkaissa ilman paine on 2,4 bar. Auton massa on 1 450 kg. Kuinka suurella pinta alalla yksi rengas koskettaa maata? Ilman paine renkaassa kohdistuu samansuuruisena myös maata vasten. p= F/A. Renkaat koskettavat maata alueella, jonka pinta-ala on A = F/p = (1450 kg 9,81 m/s2) / 2.4 105 Pa = 0,059 m2
9 5) Keksijä valmisti juoma-automaatin, jossa oli kaksi astiaa. Hän laittoi astioihin juomat, joilla oli eri tiheys. Kummastakin juoma-astiasta tuli letku yhteiseen suukappaleeseen. Keksijä arveli saavansa suuhunsa sopivan juomasekoituksen imemällä suukappaleesta. Toimiiko laite oletetulla tavalla? Neste, jolla on pienempi tiheys nousee astiasta nopeammin, koska kevyemmän nesteen hydrostaattinen paine on pienempi. Tällöin keksijä saa suuhunsa ainoastaan kevyempää nestettä, jos imeminen kestää lyhyen aikaa. Jos imeminen kestää pitempään, tulee suuhun myös painavampaa nestettä. 6) Valtameren syvimmässä kohdassa paine on 1,1 10 8 Pa. Kuinka syvä on valtameren syvin kohta? Suolaisen meriveden tiheys on 1030 kg/m 3. Hydrostaattinen paine meren syvyyden funktiona on p h = ρgh. Syvyydeksi saadaan Ilmanpaineen osuus on merkityksettömän pieni ja voidaan siksi jättää laskusta pois.