Tehnyt 9B Tarkistanut 9A Kuitinmäen koulu Syksy 2006
Avaruusgeometrian soveltavia tehtäviä... 3 1. Päästäänkö uimaan?... 3 2. Mummon kahvipaketti... 3 3. Tiiliseinä... 4 4. SISUSTUSTA... 5 5. Kirkon torni... 6 6. Säästöpakkauspulma... 7 7. PAHVIRISTI... 8 8. VIININ METSÄSTYS... 9 9. Talon maalaaminen... 10 10. Mausteita... 11 11. Jarin pelikassi... 11 12. Pallomeri... 12 13. KUPOLITEATTERI... 13 14. Kauppakassi... 13 15. Ikkunapulma... 14 16. MAALI!... 15 Ratkaisut... 16 1. Päästäänkö uimaan?... 16 2. Mummon kahvipaketti... 16 3. Tiiliseinä... 17 4. SISUSTUSTA... 17 5. Kirkon torni... 17 6. Säästöpakkauspulma... 18 7. PAHVIRISTI... 18 8. VIININ METSÄSTYS... 19 9. Talon maalaaminen... 19 10. Mausteita... 20 11. Jarin pelikassi... 21 12. Pallomeri... 21 13. KUPOLITEATTERI... 22 14. Kauppakassi... 22 15. Ikkunapulma... 23 16. MAALI!... 23 Tehnyt 9B, tarkistanut 9A Etusivun kuva: http://fi.wikipedia.org/wiki/pallo_(geometria) (viittaus 23.11.2006) 2
Avaruusgeometrian soveltavia tehtäviä 1. Päästäänkö uimaan? Uima-allasta täytetään. Täyttämiseen on käytettävissä 150 000 litraa vettä. Kuinka korkea vesikerros altaaseen muodostuu? Altaan mitat ovat: pituus: 9m leveys: 4m syvyys: 5m 2. Mummon kahvipaketti Laitetaan suorakulmaisensärmiön muotoisen kahvipaketin sisältö lasipurkkiin. Kuinka monta desilitraa jää tyhjää tilaa? Kahvipaketti Lasipurkki 3
3. Tiiliseinä Rakennat taloosi väliseinää tiilistä ja sementistä. Väliseinästä tehdään yhden tiilen leveyden paksuinen. Tiiliä on 200 ja yhden tiilen mitat ovat: korkeus 7 cm, pituus 26 cm ja leveys 13 cm. Miten suuri seinästä tulee pinta-alaltaan tiilien ja sementin avulla, kun sementti lisää seinän pinta-alaa 10%? 4
4. SISUSTUSTA Tiia haluaa maalata huoneensa lilalla. Kuinka paljon maalattavan alan pinta-ala on, kun huoneen korkeus on 3m, leveys 6m ja pituus 10m? Kuitenkin päätyseinässä on ympyränmuotoinen ikkuna, jonka halkaisija on 1,2m ja toisessa päätyseinässä on ovi, jonka mitat ovat 2m ja 1,2m. Kaikki pinnat maalataan, paitsi lattia. 5
5. Kirkon torni Ranskan pohjoisosassa on kirkko nimeltä Sacre bleu. Yhtä kirkon tornin kattoa remontoidaan, mutta kirkon pohjapiirustuksissa ei ole tarvittavia tietoja sen tekemiseen. Selvitä tornin katon korkeus. 6
6. Säästöpakkauspulma Perhe osti kaakaojauhetta suuren säästöpakkauksen. Kotona perheen äiti huomasi, ettei kaakaojauhe välttämättä mahtuisikaan vanhaan ympyrälieriön muotoiseen säilytysrasiaan. Selvitä laskemalla, mahtuuko kaakaojauhe säilytysrasiaan. 7
7. PAHVIRISTI Laske pahviristin tilavuus, kun sen syvyys on 0,2cm, leveys on 3cm ja korkeus on 3,6cm. Pahvilevyn leveys on 0.6 cm. 3,6 cm 0,6 cm 3 cm 8
8. VIININ METSÄSTYS Viinipikariin kaadetaan vettä melkein piripintaan asti. Vajaaksi jää yhden senttimetrin verran. Laske kuinka monta desilitraa vettä viinipikariin mahtuu? 9
9. Talon maalaaminen Kuinka monta purkkia maalia tarvitaan vajan seinien maalaamiseen? Kun maalin riittoisuus 1prk/10m 2 ja ikkunoiden ja oven yhteenlaskettu pinta-ala on 4m 2. 10
10. Mausteita SÄILYTYSPULLON HALKAISIJAN PITUUS ON 6,3 cm, KORKEUS 10 cm JA PULLON NOKAN KORKEUS ON 2,5 cm. SIIHEN TYHJENNETÄÄN MAUSTEPURKIN SISÄLTÖ. MAUSTEPURKIN PITUUS ON 5 cm, LEVEYS 3 cm JA KORKEUS 13 cm. MAHTUUKO SE SIIHEN KOKONAAN? 11. Jarin pelikassi Jarilla on suoran ympyrälieriön muotoinen pelikassi, jonka pituus on 70 cm ja pääty-ympyrän halkaisija 30cm. Kassissa on pallo, jonka halkaisija on 20cm ja kuution muotoinen kenkälaatikko, jonka tilavuus on 3375cm³. Laske, kuinka monta Toblerone-suklaapötikköä mahtuu vielä kassiin, kun Tobleronen pohjan pinta-ala on 8cm 2 ja korkeus 17 cm. Toblerone on kolmesivuisen särmiön muotoinen. Patukoiden asettelulla ei ole väliä. 11
12. Pallomeri a) Risteilyaluksen pallomerelle tarkoitetun altaan leveys on 3m, pituus 5m ja korkeus 0,9m, kuinka monta halkaisijaltaan 8cm olevaa palloa altaaseen mahtuu? b) Päättele: Jos palloja laitetaan koko allas täyteen, miten käy, kun sekaan menee lisäksi muutama lapsi? 12
13. KUPOLITEATTERI Suorakulmaisen muotoisen oopperatalon päälle rakennetaan puolipallon muotoinen kupoliteatteri. Oopperatalon pituus on 30m, leveys 25m ja korkeus 10m. Kupoliteatterin halkaisija on 20m. Laske tarvittava maalin määrä, kun koko yhdistelmärakennuksen seinät ja katto maalataan. Maalin riittoisuus on 5 m 2 / litra. 14. Kauppakassi 1. Kauppakassiin pakataan pikkupaketteja. Laske kuinka monta pikkupakettia kassiin mahtuu. Pikkupaketit pakataan siististi riveittäin ja pinoittain. Kauppakassin mitat: leveys 32cm, korkeus 48cm, syvyys 10cm Pikkupaketin mitat: leveys 8cm, korkeus 4cm, syvyys 2cm 2. Kauppakassiin kaadetaan riisiä pikkupaketeista. Kuinka monta pikkupaketillista riisiä kassiin voidaan kaataa? 13
15. Ikkunapulma a) Huoneessa on ympyrän muotoinen ikkuna, jonka halkaisija on 107,3 cm. Ikkuna menee rikki ja sinun täytyy selvittää ikkunan pinta-ala. Muista että ikkunaan tarvitaan kaksinkertainen lasi. b) Kun ikkunassa on kaksinkertainen lasi, sen paksuus on 3,7 cm. Laske kuinka paljon kokonainen lasi painaa. Lasin tiheys on 2,5 kg/dm 3. 14
16. MAALI! Jalkapallomaalin mitat ovat 4.25 m ja 2.0m. Maalissa on maalivahtina puusta tehty este, jonka pään halkaisija on 20 cm, kokonaiskorkeus on 1.5 m, leveys 30 cm ja kädet ovat 25cm pitkiä ja 12 cm korkeita suorakulmioita. Kuinka paljon tyhjää tilaa maalintekoon jää? 15
Ratkaisut 1. Päästäänkö uimaan? 150 000 litraa=150 000dm 3 =150m 3 pohjan pinta-ala: 9m 4m=36m 2 Koska veden korkeutta ei tiedetä, jaetaan veden tilavuus pohjan pinta-alalla, jotta saadaan tietoon veden korkeus. h=v/a P 150m 3 : 36m 2 4,2m tulos: Veden korkeus on noin 4,2 metriä 2. Mummon kahvipaketti Kahvipaketin V = 10cm 10cm 15cm = 1500cm 3 ( 5cm) 4 π Lasipurkin V = 3 2094,4cm 3 3 10cm + π 2 Lasipurkin V Kahvipaketin V = 594,4cm 3 = 594,4ml 5,9dl 2 20cm 16
3. Tiiliseinä 7cm 26cm 200 + (7cm 26cm 200) : 10 = 40 040 cm 2 400 dm 2 4. SISUSTUSTA Katto: 6m 10m = 60m 2 1 seinä: 3m 10m = 30 m 2 2 seinä: 3m 10m = 30 m 2 ikkuna seinä: ikkunan pa: (0.6) 2 = 1,1 m 2 seinän pa: 3m 6m = 18 m 2 maalataan: 18 m 2 ( 0.6 2 ) = 17 m 2 ovi seinä: oven pa: 2m 1.2m = 2,4 m 2 seinän pa: 6m 3m = 18 m 2 maalataan: 18 m 2 (2m 1,2m) = 15,6 m 2 V: maalattava pinta-ala tarkoilla arvoilla laskettuna on 152,46903 150 m 2 5. Kirkon torni 10 2 = x 2 + 2,5 2 x 2 = 10 2-2,5 2 x 2 = 100 6,24 x 2 = 93,75 x = 93, 75 x 9,6824583 x 9,7m Vast. Kirkon tornin katon korkeus on 9,7m. 17
6. Säästöpakkauspulma Lasketaan kaakaopaketin tilavuus: 30cm 23cm 45cm = 31050cm³ Vähennetään kaakaojauheen tilavuus peltipurkin tilavuudesta. (π 15² )cm² 50cm - 31050cm³ 4293cm³ Lasketaan lieriön tilavuus. Ensin lasketaan lieriön pohjan pinta-ala, π r² π 15² = 706,9cm² Sen jälkeen lasketaan pohjan pa:n avulla koko lieriön tilavuus, (π 15² )cm² 50cm 35343cm³ Koska tyhjää tilaa jää, kaakaojauhe mahtuu säilytyspurkkiin. 7. PAHVIRISTI 18
8. VIININ METSÄSTYS Ensiksi katso tarkkaan ja huomaat, että pohjan jalusta on prikulleen yhtä pitkä kuin pikari päältä. Ratkaistaan korkeus pythagoraan lauseen avulla. Saadaan korkeus, jolloin mietitään laskukaava, jolla kartion tilavuus saadaan selville. Pohjan pinta-ala korkeus : 3. Saadaan vastaus, jolloin se muutetaan dm 3, koska 1dm 3 = 1l. 2,5 2 + X 2 = 13 2 6,25 + X 2 = 169-6,25 X 2 = 162,25 X 2 = 12,8cm πr 2 π 2,5 2 = 19,6 cm 2 Pohjan pinta-ala Pohjan pinta-ala korkeus : 3 (π 2,5 2 ) 12,8cm : 3 Pitää muistaa vähentää 1cm niin kuin ohjeessa luki. (π 2,5 2 ) 11,8cm : 3 = 77,2cm 3 = 0,077dm 3 = 0,077l = 0,77dl 9. Talon maalaaminen 2 (4m 3m) + 2 (3m 3m) = 42 m 2 42m 2 4m 2 =38m 2 38m 2 : 10m 2 = 3,8 Vast: Maalaamiseen tarvitaan 4 purkkia maalia. 19
10. Mausteita MAUSTEPURKIN TILAVUUS: V= 5 cm. 3 cm. 13 cm= 195 cm 2 SÄILYTYSPURKIN TILAVUUS: A p= πr 2 π. (3,15) 2 = 31,17245 cm 2 31,17245 cm 2. 10cm= 311,7245 cm 3 PULLON NOKAN TILAVUUS: 2 A p =. πr h π. ( 1,5 cm) 2. 2,5 cm 17,67145 cm 3 311,7245 cm 3 + 17,67145 cm 3 = n. 329,4cm 3 MAUSTEET MAHTUVAT SÄILYTYSPULLOON KOSKA PULLON TILAVUUS ON n. 329,4cm 3 ja MAUSTEIDEN 195cm 3 20
11. Jarin pelikassi 4πr Pallon tilavuus: V= 3 3 r= 20cm:2=10cm (4 π (10cm)³): 3 4188,8cm³ 4200cm³ Kassin tilavuus: V=πr²h r= 30cm:2=15cm π (15cm)² 70cm 49480,1cm³ 49000cm³ Tyhjää tilaa jää: (π (15cm)² 70cm) - (4 π (10cm)³): 3-3375cm³=41916,29409 Tobleronen tilavuus: V=hA p V= 8cm² 17cm=136cm³ 41916,29409cm³:136cm³ 308,2 Vastaus: Tobleroneja mahtuu kassiin siis 308 kappaletta. 12. Pallomeri Altaan tilavuus: 500cm 300cm 90cm=13 500 000cm 3 Pallon tilavuus: V= (4Лr 3 ): 3= (4 Л (8cm:2) 3 ):3 =268,0825731cm 3 13 500 000cm 3 : 268,0825731cm 3 = 50 357,61871 50 358 palloa a) Pallomerelle varattuun altaaseen mahtuu yhteensä 50 358 palloa. b) Kun täyteen pallomereen menee sekaan lapsia, pallot vierivät yli. 21
13. KUPOLITEATTERI A v = 30m 10m 2 + 25m 10m 2 = 1100m 2 20m = 10m 2 A = 4π ( 10m) 2 2 628,3m 2 A = л (10m) 2 314,2m 2 A = 30m 25m = 750m 2 ((750m 2 л (10m) 2 ) + Vastaus: 433 litraa 4π ( 10m) 2 2 + 1100m 2 ) : 5 432,8318531 433 14. Kauppakassi 1. Kassin pohjalle mahtuu pikkupaketteja riviin: 32cm : 2cm = 16 Päällekkäin paketteja mahtuu: 48cm : 4cm = 12 Leveys suuntaan kassi oli 10cm leveä, joten siihen mahtuu yksi 8cm leveä paketti. 16 12 = 192 Vastaus: kassiin mahtuu 192 pikkupakettia 2. Kassin tilavuus: 32cm 10cm 48cm = 15360cm³ Pikkupaketin tilavuus: 8cm 4cm 2cm = 64cm³ 15360cm³ : 64cm³ = 240 Vastaus: kassiin voidaan kaataa 240 paketillista riisiä 22
15. Ikkunapulma a) 107,3cm = 53,65 cm 2 π 53,65 2 2 = 9042,516821 2 = 18085,03364 cm 2 1,8 m 2 b) 18085,03364 cm 2 3,7 cm = 66914,62447 cm 3 laskukaava m ρ = V = 66,91462447 dm 3 2,5 kg/dm 3 = 167,2865612 kg 170 kg 16. MAALI! 4.25m 2m = 8.5m² = 85 000m² 85 000m² (30cm (150cm 20 cm) + 12cm 25cm 2 + π (20 cm / 2) ²) = 80 186 cm² Maalintekoon jää siis n. 8 m² 23
24
25