LIITTORAKEEKURSSI EC4 LIITTORAKETEET 8. ja 9.9.016 LIITTOPILARIT BETOILLA TÄYTETYT PUTKILIITTOPILARIT TAVALLISESTA RAKEETERÄKSESTÄ TAI RST- TERÄKSESTÄ TkT Matti V. LESKELÄ 016 Tämä materiaali on tarkoitettu vain otsikossa mainitulle kurssille osallistujien käyttöön eikä sitä tai osia siitä ole lupa levittää edelleen kopioina tai sähköisessä muodossa ilman tekijän suostumusta.
LIITTORAKEEKURSSI EC4 LIITTORAKETEET 8. ja 9.9.016 Matti V. LESKELÄ matti.v.leskela@dnainternet.net LIITTOPILARIT = BETOILLA TÄYTETYT PUTKILIITTOPILARIT Yleistä Vaikka tässä esityksessä otsikon mukaan käsitelläänkin pääasiassa betonilla täytettyjä putkiliittopilareita, E 1994-1-1 sisällössä suurempi osa käsittelee liittopilareita, joissa teräspoikkileikkaus on betonin ympäröimä. Liittopilareina voidaan pitää kaikkia sellaisia pilareita, joissa rakenneteräsosan lisäksi kantavana materiaalina toimii betoni joko raudoitettuna tai raudoittamattomana. Betoniraudoituksen kestävyys voidaan ottaa mukaan kestävyyteen, jos raudoitus voi plastisoitua nurjahtamatta ja kuorma voi jakaantua kaikkien materiaalien kesken. Liittopilareiden teoria on laajemmin tutkittuna kehittynyt 1970-luvulla ja ECCS:n suorittama kehitystyö julkaistiin ECCS:n keltaisessa kirjassa (ECCS: Composite Structures 1981). Suomalaiset ohjeet Try/By6 julkaistiin kopioituna tästä kirjasta vuonna 1989. Esistandardin EV 1994-1-1 sisältämät ohjeet ovat myös peräisin ECCS:n liittorakennekirjasta parannettuna saksalaisella mitoitusperiaatteella, jonka on todettu antavan lähinnä oikean ja suurimman kestävyyden (DI 18800 osa 5, 1998). Eri menetelmien välillä on eroja, mutta kaikki antavat hyväksyttävän mitoitustuloksen ja kysymys on vain siitä, kuinka varmalla puolella kukin menetelmä on. Suurimmat erot esiintyvät hoikissa pilareissa, jotka eivät ole kaikkein tarkoituksenmukaisimpia rakenteita myöskään palomitoituksen kannalta. Eurokoodi 4 - EV ja E standardit E 1994-1-1 poikkeaa esistandardista EV 1994-1-1, jonka tietoja voidaan kuitenkin käyttää täydentävänä, koska E-standardi ei sisällä yksityiskohtaisia tietoja mm. pilaripoikkileikkauksen taivutuskestävyyden laskemiseksi. Mitoituksen taustatietoina tarkastellaan "oppikirjamateriaalia", jota Eurokoodi 4 ei sisällä: Pilaripoikkileikkauksien kestävyydet ( pl.rd ja M pl.rd ), Pilareiden murtumistavat, Kuormien siirtyminen palkeilta pilareille, Pilareiden leikkausliitos ja pilareihin sopivat leikkausliittimet. Pilareiden yleiset ominaisuudet Pilaripoikkileikkauksissa teräsprofiililla ja halkeilemattomalla betonipoikkileikkauksella on tavallisesti sama painopiste. Se merkitsee sitä, että betonin ja teräsosan välille ei muuttuvan momentin vaikutuksesta synny leikkausvuota. Sen sijaan leikkausliitosta tarvitaan siirtämään jollekin poikkileikkauksen osalle vaakarakenteilta tuleva kuorma koko poikkileikkauksen kuormaksi, jotta pilari voi kantaa suunnittelussa oletetun kuorman. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit
Pilareiden mitoituksessa vain kestävyydellä on merkitystä ja käyttörajatilaa ei tarvitse tarkastella. Pilarin kuorman kasvaessa poikkileikkauksen jokaisen osan oletetaan pystyvän kehittämään plastisen lujuutensa, jos hoikkuudesta aiheutuva epästabiilisuus ei rajoita kestävyyttä ja eri materiaaliosat ovat jännitys-puristumaominaisuuksiltaan yhteensopivia. Erityisesti huomautetaan, että E 1994-1-1 rajoittaa betonin enintään lujuusluokkaan C60/75, koska kestävyyslausekkeet on laadittu sellaisiksi, että korkealujuusbetonissa esiintyvää sitkeyden vähenemistä ei ole otettu huomioon ja esitetyt lausekkeet yliarvioivat kestävyyttä annetun lujuusrajan yläpuolella. Erot betoni- ja teräspilareihin verrattuna Betonipilareiden mitoitus perustuu poikkileikkauksen mitoitukseen, ottaen huomioon, että rasitustila ei koskaan ole puhtaasti aksiaalinen, vaan aina on tarkasteltava momentin ja normaalivoiman yhteisvaikutusta. Momentin vaikutus lisääntyy pilarin pituuden kasvaessa, mutta betonipilareissa murtuminen tapahtuu poikkileikkauksen murtumisena, vaikka sivusiirtymät kasvavat pilarin saavuttaessa kestävyytensä. Teräspilareissa pääpaino on epästabiiliusmurtumisen tarkastelussa, koska näissä hoikkuudet ovat luonnostaan suurempia kuin betonipilareissa ja puhtaasti plastisia murtumisia on vain rajoitetuissa tapauksissa. Liittopilarit sijoittuvat käyttäytymiseltään betoni- ja teräspilareiden väliin. Vaikka murtumiseen kuuluu taipuman lisääntyminen, ei kyseessä ole puhdas stabiiliuden menetys, vaan kestävyys määräytyy periaatteessa kuten betonipilareissa, jos pilarissa teräspoikkileikkauksen paikallinen lommahdus ei rajoita kestävyyttä. Lommahduksen estämiseksi teräspoikkileikkauksen mittasuhteille asetetaan rajoitusehtoja. ERILAISET LIITTOPILARITYYPIT E 1994-1-1 ei aseta yleisessä tapauksessa rajoituksia pilarin muodolle tai symmetrisyydelle, mutta epäsymmetrisille tai tavanomaisista poikkeaville pilareille ei esitetä yksityiskohtaisia suunnittelusääntöjä. Sen sijaan ns. yksinkertaisen menetelmän käyttö edellyttää kaksoissymmetristä poikkileikkausta, jossa on yhtenäinen teräsosa (= teräspoikkileikkaus on valssattu tai hitsattu profiili). E 1994-1-1 esittelee kuvan 1 mukaiset symmetristen pilaripoikkileikkausten tyypit, joista Suomessa käytetään vain (e) ja (f)-tyyppejä. Putki raudoitetaan ja asennetaan varusteltuna. Tankoraudoitus varustetaan myös haoilla betonipilareita vastaavasti. Valaminen tapahtuu pumppaamalla alapäästä tai yläpäästä. ykyisillä pumppaustekniikoilla voidaan pumpata usean kerroksen korkuisia pilareita kerralla. Rajan asettaa lopulta teräsputkeen kohdistuva valupaine, joka nesteytettyjä betoneja käytettäessä voi nousta korkeaksi ja on otettava huomioon suunnittelussa. Huomautus: Vakiintuneita sääntöjä pumppauksen vaikutuksille ei ole olemassa. Asiaa on tutkittu eniten Australiassa, jossa pumppaustekniikka on vielä pidemmälle kehittynyt kuin Suomessa (ks. kirjoitukset [5] ja [6]). E 1994-1-1 ei käsittele valmistustekniikoihin lainkaan. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 3
cy bc b c y a b = b c b cz y tw h h c y t w h = h c t f cz t f z z b c b c t D d Kuva 1 y z t f h = h c y z E 1994-1-1 liittopilarityypit. Suomessa käytetään kuvien (e) ja (f) mukaisia putkipilareita b e t D f t y h y z t z POIKKILEIKKAUKSE KESTÄVYYS Materiaaliosavarmuusluvut Betonin, raudoituksen ja rakenneteräksen osavarmuusluvut ovat E 199-1-1 ja E 1993-1-1 mukaiset: Betoni: c = 1,5 Raudoitus s = 1,15 Rakenneteräs a = M0 = 1,0 Rst-teräs a.s = 1,1 Huomautus: Ruostumattomasta teräksestä (rst-teräksestä) valmistettuja liittopilareita ei käsitellä standardissa E 1994-1-1. äitä pilareita voidaan kuitenkin tarkastella samojen perusteiden mukaisesti kuin tavallisesta rakenneteräksestä valmistettuja putkiliittopilareita, kun materiaaliominaisuuksien erityispiirteet otetaan huomioon. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 4
Plastisen kestävyyden saavuttaminen pilaripoikkileikkauksissa Teräksen myötöpuristuma on tavanomaisesti käytettävissä teräslajeissa pienempi kuin tavanomaisiin betoniluokkiin kuuluvien betonien maksimipuristuma cu = 3,5 o /oo (0,0035). Sen mukaan teräspoikkileikkaus plastisoituu ensimmäisenä (mitoituslujuus f yd = f y / a ) ja raudoitus (f sd = f sk / s ) ja betoni sitten likimain samaan aikaan. E 1994-1-1 mukaan betonin mitoituslujuus f cd = cc f ck / c riippuu pilarityypistä, putkipilareissa cc = 1 ja muissa tyypeissä cc = 0,85. Poikkileikkauksen plastinen kestävyys pl.rd = a.rd + c.rd + s.rd on pl.rd Aafyd Ac fcd Asfsd (1) Korkealujuusbetonit (yli C50/60 luokat) ovat luonteeltaan hauraampia (pienempi maksimipuristuma cu, ks. esim. by10 tai E 199-1-1) ja niitä käytettäessä ei poikkileikkauksen kestävyyttä voi laskea yhtä suoraviivaisesti. Huomautus: E 1994-1-1 kohdan 6.7.1()P mukaan suunnittelusäännöt koskevat vain betoneja, jotka kuuluvat enintään luokkaan C50/60 ja vähintään luokkaan C0/5. Putken tuottama sulkemisvaikutus pyöreissä putkiliittopilareissa (confinement effect) E 1994-1-1 kohdan 6.7.3.(6) mukaisesti putken tuottama sulkemisvaikutus betonin lujuudessa voidaan ottaa huomioon laskettaessa poikkileikkauksen kestävyyttä, kun normaalivoiman epäkeskisyys e < 0,1D ja pilarin muunnettu hoikkuus 0,5 (ks. muunnetun hoikkuuden määritelmä jäljempänä): t f A f A f (1 ) A f () y pl.rd a a yd c cd c s sd Dfck a a0 Kun e = 0, c c0 10e a a0 (1 a0) Kun 0 < e 0,1D, D 10e c c0(1 ) D a0 0,5(3 ) 1 (ks. taulukko 1) c0 4,9 18,5 17 0 Kertoimet a ja c ovat siten rakennettuja, että kun muunnettu hoikkuus on suurempi kuin 0,5, tai e/d > 0,1, a = 1 ja c = 0, eli lauseke () palautuu lausekkeeksi (1). Huomautus 1: Sulkemisvaikutusta esiintyy myös muissa kuin pyöreissä putkissa, mutta sitä ei voida ottaa huomioon yhtä yksinkertaisesti kuin pyöreissä poikkileikkauksissa. Huomautus : Menetelmä ja lausekkeet ovat samat kuin EV-Eurokoodissa, mutta symbolit on muutettu. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 5
Taulukko 1: Kertoimet a0 ja c0 kun e = 0 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,45 0,5 c0 4,90 3, 1,88 0,88 0, 0,018 0 a0 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 0,975 1 Teräsosan paikallinen lommahdus Paikallinen lommahdus putken seinämässä estää lausekkeen (1) mukaisen plastisen kestävyyden saavuttamisen ja siten kovin ohutseinäisiä putkia ei voi käyttää mitoitettaessa rakenne liittopilarina. E 1994-1-1 mukaan putken seinämän hoikkuuden tulee täyttää seuraavat mittasuhdevaatimukset, jotta standardissa esitettyjä mitoitusmenetelmiä voidaan käyttää (mitat kuvan 1 mukaisesti): pyöreät putket D/t 90, (3a) suorakaideputket h/t 5, (3b) 35. (3c) fy Esitetyt seinämien hoikkuusehdot ovat itse asiassa samat joita lommahduksen estämiseksi edellytetään puhtaassa teräspilarissa. E 1994-1-1 ei kuitenkaan estä hoikempien putkien käyttöä, mutta sellaisissa tapauksissa ei voida käyttää teräsosien nimellisiä tai täysiä poikkileikkausmittoja, vaan pienennettyjä tehollisia mittoja. Ohjeita tehollisten mittojen arvioimiseksi ei esitetä missään Eurokoodissa. Huomautus: Lausekkeiden (3) hoikkuusrajat eivät ole järkevää suunnittelua rajoittavia, kun otetaan huomioon myös muut kuin poikkileikkauksen kestävyyteen vaikuttavat tekijät. Poikkileikkauksen kestävyyteen liittyviä parametrejä: teräsosakerroin ja betoniosakerroin c Teräsosakerroin osoittaa teräsosan kestävyyden osuutta koko poikkileikkauksen kestävyydestä: a.rd / pl.rd Aaf yd / pl.rd (4a) Parametrin kasvaessa betonin osuus kestävyydestä pienenee, mutta jos betonia raudoitetaan palonkestävyyden parantamiseksi, parametrin suuruus pienenee. Eri mitoitusperusteiden voimassaolon ehtona on, että 0, 0,9 (4b) Betoniosakerroin c osoittaa betonin kestävyyden osuutta koko poikkileikkauksen kestävyydestä (esiintyy EV 1994-1-1:ssä symbolilla c merkittynä) / (5) C c.rd pl.rd EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 6
Jos pilarissa ei ole betoniteräksiä tai niitä ei oteta huomioon, C + = 1. Betoniosakerroin esiintyy vanhemmissa suunnitteluohjeissa, mutta E 1994-1-1:ssä ei määritellä betoniosakerrointa, vaikka se esiintyykin parametrinä esimerkiksi normaalivoiman ja momentin yhteisvaikutusta tarkasteltaessa. Huomautus: Ehto (4b) ei ole rajoittava muuten kuin mitoittamismenettelyn suhteen. Jos teräsosakerroin < 0, pilari mitoitetaan betonirakenteena E 199-1-1 mukaan ja jos > 0,9 mitoitus tapahtuu E 1993-1-1 mukaan teräsrakenteena. Poikkileikkauksen puhdas taivutuskestävyys M pl.rd ormaalivoiman ja taivutusmomentin yhteisvaikutus aiheuttaa sen, että joissakin tapauksissa (tietyn pienen normaalivoiman vaikuttaessa) poikkileikkauksen kantama momentti on suurempi kuin poikkileikkauksen puhdas taivutuskestävyys M pl.rd (suurin momentti, kun = 0). E 1994-1-1 ei sisällä ohjeita taivutuskestävyyden laskemiseksi, mutta poikkileikkauksia voidaan tarkastella jäykkäplastisen materiaalimallin perusteella (jännityssuorakaiteet sekä betoni- että teräsmateriaaleissa) käyttäen EV 1994-1-1 mukaista tai muuta vastaavaa periaatetta (esim. BY/TRY6). Tämän esityksen liitteessä 1 on BY/TRY6 mukaiset lausekkeet muutettuna niin, että niitä käyttäen saadaan vastaava numeerinen lopputulos kuin EV 1994-1-1 periaatteita käyttäen. EV 1994-1-1 periaatteet ja lausekkeet M pl.rd laskemiseksi Taivutuskestävyys lasketaan muodollisesti käyttäen kunkin poikkileikkausosan plastista taivutusvastusta W pa, W ps ja W pc : Mpl.Rd Mmax.Rd Mn.Rd Mmax.Rd Wpafyd Wpsfsd Wpcf cd / Mn.Rd Wpanfyd Wpcnf cd / (6) M max.rd = suurin mahdollinen taivutuskestävyys, joka poikkileikkauksessa voi esiintyä jäykkäplastisen jännitysjakautuman vallitessa, M n.rd = normaalivoiman vaikutuksesta taivutuskestävyyteen aiheutuva lisäys. Suorakaideputket (merkinnät kuvan 3 mukaisesti) As Wps hc us 1 Wpc bchc Wps 4 1 W bh W W 4 pa pc ps Af ccd hn bfcd 4t(fyd f cd ) ja Wpcn bchn Wpan bhn Wpcn (7) h c = h - t, b c = b - t (8) EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 7
Huomautus: Hitsatuissa profiileissa jokaisen levyosan paksuus t ei ole sama. Lausekkeet 7 ovat silti voimassa, kun betoniosan mitat h c ja b c lasketaan ottaen huomioon levypaksuuksien vaihtelu. Pyöreät putket (merkinnät kuvan mukaisesti) Wps 1,7nsDs A s1 / 6 3 Wpc 0,167Dc Wps W 0,167D W W 3 pa pc ps ja A s1 = yhden tangon ala, n s = raudoitustankojen lukumäärä, D c = D - t, D s = D c - u s Dn W W fcddc 4 Df 4t f f pcn DcDn pan td cd yd cd n (9) t D c = D - t A a A s1 A c D s Kuva : Pyöreän poikkileikkauksen geometria ja merkinnät. Poikkileikkaukseen liittyvät jäyhyysmomentit lasketaan lausekkeista 4 4 ; I a D Dc Dc D t 64 ns s D s A 4 I s1; Ic Dc I s 8 64 D n s = tankojen lukumäärä (n s 4) b c Kuva 3: Suorakaidepoikkileikkauksen geometria ja merkinnät h c b u s u s t h hc h t; bc b t As nsa s1 h h u ; b b u ; e h / s c s s c s s s 3 bh c c s es A s1; c s I I I 1 3 bh Ia Ic Is 1 Huomautus 1: Kuvassa 3 jäyhyysmomentit esitetään taivutukselle vaaka-akselin suhteen. Taivutukselle pystyakselin suhteen jäyhyysmomentit lasketaan vaihtamalla lausekkeissa h ja b keskenään. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 8
Huomautus : Raudoituksen jäyhyysmomentissa ei ole otettu huomioon tangon jäyhyysmomenttia oman painopisteakselinsa suhteen, koska se on pieni muihin suureisiin verrattuna. Poikkileikkauksen kestävyys: momentin ja normaalivoiman yhteisvaikutus Momentin ja normaalivoiman yhteisvaikutusta kuvataan periaatteessa samanlaisilla M--diagrammeilla kuin teräsbetonipilareissa. Käsinlaskennalla ei voida tuottaa suljettuja lausekkeita diagrammin kaikkien eri pisteiden määrittelemiseksi, mutta ohjelmoituna diagrammi voidaan tuottaa olettamalla plastisen neutraaliakselin sijainti poikkileikkauksen eri pisteisiin ja laskemalla kyseisen sijainnin perusteella jännitysresultanttien M ja suuruudet: M iydai ia,s,c Ai idai ia,s,c Ai a = f y / a, s = f sk / s ja c = cc f ck / c (10) Putkipilareissa cc = 1 ja betonin ympäröimissä avoimissa profiileissa cc = 0,85. Yhteisvaikutuskuvaajan muoto on periaatteessa kuvan 4 mukainen. Kuvaajaan sisältyy pisteitä, jotka voidaan määrittää helposti, vaikka välipisteiden tarkkaa suuruutta ei voida määritellä muuten kuin yhtälöiden (10) avulla. / pl.rd 1,0 A pm.rd C = pl.rd = pm.rd D 0,5 pl.rd B C 1,0 M max.rd M pl.rd D M/M pl.rd Kuva 4: M- yhteisvaikutuskuvaajan yleinen muoto dimensiottomassa koordinaatistossa Poikkileikkauksen yhteisvaikutuskuvaajan helposti määritettäviä pisteitä ovat A, B, C ja D. Pisteiden koordinaatit näkyvät kuvassa 4: Pisteessä A: M = 0 Pisteessä B: = 0 ja M = M pl.rd EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 9
Pisteessä C: = pm.rd = A c f cd ja M = M pl.rd Pisteessä D: = 0,5 pm.rd ja M = M max.rd Huomautus: Suhde C = pm.rd / pl.rd on betoniosakerroin, ks. kuva 5. Tätä nimitystä ei käytetä erikseen E 1994-1-1:ssä. Kuvaajan tarkka kulku on osoitettu katkoviivalla ja tunnettujen pisteiden kautta kulkeva murtoviiva A-C-D-B on varmalla puolella oleva yksinkertaistus. Sen mukaan poikkileikkauksen voidaan varmasti uskoa kestävän voimasuureparin Ed, M Ed joka kuvassa osoitetaan pisteenä (, ): = Ed / pl.rd, = M Ed /M pl.rd. Kuvaajan tunnettuja pisteitä edustavat jännitysjakaantumat esitetään kuvassa 5. t A s1 e i h A B C D b h n h n f / ck c f / ck c f / ck c f / ck c f / y a - - f / y a f / y a f / y a f sk/ s - f sk/ s - - - + - + + + + - - - + - f sk/ s - f sk/ s - M M M pl.rd pl.rd pl.rd pm.rd max.rd pm.rd Kuva 5: Yhteisvaikutuskuvaajan pisteisiin A, B, C ja D liittyvät plastiset jännitysjakaantumat. Pisteisiin C ja D liittyvä normaalivoima on f ck pm.rd cc Ac Kuvassa osoitetaan myös mitta h n (lauseke (8)), pyöreässä poikkileikkauksessa vastaava mitta on D n (lauseke (9)) c Huomautus 1: Jos voimasuureet sattuvat kolmion C-D-B alueelle, pienetkin muutokset voimasuureissa vaikuttavat kestävyyteen merkittävästi. Sen vuoksi on suositeltavaa, että mitoituksessa poikkileikkauksen voimasuurepisteet jäävät puolisuunnikkaan A-C-B sisäpuolelle. Tämä otetaan huomioon yksinkertaistetussa mitoitusmenettelyssä. Huomautus : Liittopilarin puristuskestävyys on sama kuin eniten rasitetun poikkileikkauksen normaalivoima pilarin murtuessa. Varsinaisia epästabiiliusmurtoja liittopilareissa ei tapahdu, kun muunnettu hoikkuus ja mitoitus perustuu siihen, EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 10
että pilarin kriittisten poikkileikkauksien kestävyyden riittävyys osoitetaan ottaen rasitustilassa huomioon toisen kertaluvun vaikutukset. Huomautus 3: ormaalivoiman ja vinon taivutuksen vaikutukset tulee aina ottaa huomioon. Vino taivutus = samanaikainen taivutus molemmissa pääsuunnissa. Pilarin tehollisen pituuden (nurjahduspituuden) L c laskeminen Tehollinen tai nurjahduspituus voidaan laskea kuten teräspilareissa tai betonipilareissa. Sivusuunnassa tuetuissa kehissä pilareiden ja vaakarakenteiden liitokset ovat useimmiten nivelinä toimivia, joten vaakarakenteista aiheutuu momentteja yleensä vain, kun kuorma tuodaan pilarin ulkopinnalle (teräsputkelle). Pilarin liittyessä perustukseen, kiinnitys voidaan olettaa jäykäksi, jos kiinnitys mitoitetaan poikkileikkauksen kestävyyttä vastaavasti. PILARI KESTÄVYYDE OSOITTAMIE Perusvaatimus: menetelmästä riippumatta on osoitettava, että mitoitusvoimasuureiden vaikuttaessa koko pilarissa, poikkileikkauksen kestävyyttä ei ylitetä missään pilarin kohdassa. Mitoitusvoimasuureet määritetään ottaen huomioon toisen kertaluvun vaikutukset, jotka kasvattavat pilarin taivutusmomentteja. Jatkuvien pilareiden määräävät kuormitustapaukset Jäykkänurkkaisissa kehissä suurimmat pilareiden päiden momentit syntyvät, kun tarkasteltavan kerroksen ylä- tai alapuolella olevassa tasossa kuormana on vain omapaino ja muita tasoja kuormittaa sekä hyötykuorma että omapaino. Keski- ja reunapilareiden määräävät kuormitusasennot (= maksimimomenttien syntyminen) esitetään kaaviona seuraavassa kuvassa (Johnson [8]). g d + qd g d + qd g d + qd g d + qd g d + qd A B g d + qd g d g d + qd A B g d g d + qd g d + qd g + q d d g d g d + qd Kuva 6: Määräävät kuormitustapaukset jäykkänurkkaisen kehän jatkuvassa pilarissa AB (Johnsonin [8] mukaan) EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 11
Jos palkit liittyvät pilareihin nivelellisinä, pilarin momentit muodostuvat palkin tukireaktion epäkeskisyydestä. Keskipilareissa esiintyy momentteja vain pilarin vastakkaisilta puolilta tulevien kuormien erisuuruudesta johtuen. Reunapilareissa palkkien tukireaktiot aiheuttavat suurempia momentteja. Kuorman R Ed tuonnista pilarille aiheutuvat epäkeskisyysmomentit M Ed pitää arvioida realistisesti palkin ja pilarin liittymän yksityiskohtien mukaisesti: M Ed = R Ed e R ja e R D/, kun D on pilarin sivumitta. Toisen kertaluvun vaikutuksien huomioon ottaminen E 1994-1-1 mukaan Toisen kertaluvun vaikutukset = taivutusmomenttien kasvaminen epälineaarisesti normaalivoiman funktiona, kun pilari deformoituu. Periaatteessa toisen kertaluvun vaikutuksia esiintyy sekä sivusiirtyvissä että sivusiirtymättömissä kehärakenteissa, mutta ne eivät ole aina merkittäviä. E 1994-1-1 kohta 5..1(1): Voimasuureet voidaan määrittää: Ensimmäisen kertaluvun tarkasteluna rakenteen alkugeometrian mukaisesti. Toisen kertaluvun tarkastelua käyttäen, ottaen huomioon rakenteen deformoitunut geometria. Kohta 5..1()P: Toisen kertaluvun vaikutukset otetaan huomioon, jos ne kasvattavat voimasuureita merkittävästi. Ensimmäisen kertaluvun tarkastelu on riittävä, jos tämän mukaisten voimasuureiden aiheuttamat deformaatiot eivät kasvata momentteja enempää kuin 10 %. Tämä ehdon voidaan katsoa toteutuvan, jos 10 cr.eff Ed cr.eff ( EI ) eff.ii Lc EI eff.ii E ai a E si s E c.eff I c ; ( ) 0,9( 0,5 ) Kun ehto (11) toteutuu, pilarin kestävyys osoitetaan M- yhteisvaikutuksen suhteen käyttäen pilarin suurinta ensimmäisen kertaluvun momenttia M Ed ja normaalivoimaa Ed. Huomautus 1: Ehto (11) on yksinkertaistus E 1994-1-1 kohdan 5..1(3) ehdosta (5.1). Se esitetään tässä DI 18800 osan 5 mukaisesti ja cr.eff lasketaan käyttäen pilarin tehollista tai nurjahduspituutta L c. Joka tapauksessa pituutta L c ei tule ottaa pienemmäksi kuin pilarin nimellispituus. E 1994-1-1 kohta 6.7.3.4(5) on osittain tulkinnanvarainen ja koskee vain sivusuunnassa tuettuja pilareja. Jos kyseessä on maston tapaan toimiva pilari, L c > L. Huomautus : E 1994-1-1 ja erityisesti E 1994-1- ohjeet - sellaisina kuin ne on kirjoitettu - koskevat vain jäykistetyn kehän pilareita. Tätä ei kuitenkaan sanota selkeästi standardissa E 1994-1-1 ja sen perusteella voisi tulkita, että normaalilämpötilamitoituksessa myös jäykistämättömien kehien pilareita voidaan tarkastella (esimerkiksi mastot). Toisen kertaluvun vaikutuksien tarkasteluun tarkoitettu momentin suurennus on kuitenkin esitetty standardissa sellaisessa muodossa, että se koskee vain sivusuunnassa tuettuja rakenteita. Asiaa tarkastellaan seuraavassa kohdassa. (11) EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 1
Toisen kertaluvun vaikutuksien tarkastelu: E 1994-1-1 kohta 6.7.3.4(5) Toisen kertaluvun vaikutuksen määräävyys riippuu myös ensimmäisen kertaluvun momenttipinnan muodosta. Kuvien 7a ja 7b esimerkit havainnollistavat asiaa. Tarkasteluun sisältyy alkukäyryydestä e 0 aiheutuva momentti (suurin arvo on Ed e 0, joka myös kasvaa toisen kertaluvun vaikutuksien vuoksi). M M.Ed 1.Ed e 0 suora ideaalimuoto Ed Ed alkuepätarkkuuden mukainen muoto mm.ed 1. kertaluvun momenttien tarkastelu M.Ed M 1.Ed + e Ed 0 M Ed.0 = Ekvivalentit mitoitusmomentit m M.Ed + Ede0 Kuva 7a: Alkuepätarkkuuden vaikutus momenttipintaan ja toisen kertaluvun vaikutus = suurimman mitoitusmomentin määrittely, kun alkuepätarkkuus on e 0 ja momentit päissä samanmerkkiset Kun pilarin päiden momentit ovat M.Ed ja M 1.Ed ( M.Ed M 1.Ed ), niitä edustava M ekvivalentti vakiomomentti on m M.Ed, missä 1.Ed m 0,66 0,44 0,44 (suhde M.Ed M 1.Ed /M.Ed voi olla positiivinen tai negatiivinen ja suurimmillaan 1,1). Ensimmäisen kertaluvun mitoitusmomentti on silloin M Ed.0 = m M.Ed + Ed e 0. Toisen kertaluvun vaikutus kasvattaa tätä momenttia arvoon k m M Ed.0. Pilarin mitoitusmomentti M Ed.max on silloin tämä momentti, ellei pilarin päässä vaikuttava momentti M.Ed ole vielä tätä suurempi: M max k M ; M, k Ed.max m Ed.0.Ed m 1 1 Ed cr.eff (1) Lausekkeessa (1) otetaan huomioon, että pilarin päässä vaikuttava momentti M.Ed voi olla suurempi kuin toisen kertaluvun vaikutuksista aiheutuva mitoitusmomentti k m M Ed.0, jonka perusteella tarkistetaan pilarin kestävyys stabiiliuden menetyksen suhteen. Tämä vastaa kestävyyden osoittamisen perusvaatimuksen toteuttamista. Kun momentit pilarin päissä ovat erimerkkiset (kuva 7b), tilanne poikkeaa kuvan 7a tapauksesta vain siinä, että momentti M Ed.0 on nyt pienempi, koska m on pienempi (kuitenkin aina 0,44). Toisen kertaluvun vaikutukset tuottavat kuitenkin samanlaisen prosentuaalisen momentin lisäyksen kuin kuvan 7a tapauksessa, koska momentin suurennuskerroin k m on molemmissa tapauksissa sama. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 13
Ekvivalentin vakiomomentin kerroin m esiintyy standardissa E 1994-1-1 pelkkänä -kertoimena (taulukko 6.4), jonka merkitystä ei selitetä. Se esiintyy yhdistettynä momentin suurennuskertoimen kanssa muodossa: k mkm 1 1 Ed cr.eff (13) Kuitenkin epätarkkuusmomenttia Ed e 0 edustava vakiomomentin kerroin on aina 1,0, joten sitä ei pidä yhdistää lausekkeen (13) kautta, jos m on eri vaikutuksille erilainen. M M.Ed 1.Ed e 0 suora ideaalimuoto Ed Ed alkuepätarkkuuden mukainen muoto mm.ed 1. kertaluvun momenttien tarkastelu M.Ed M 1.Ed + e Ed 0 M Ed.0 = Ekvivalentit mitoitusmomentit m M.Ed + e Ed 0 Kuva 7b: Momentit päissä erimerkkiset, mutta alkukäyryyden muoto on sama kuin kuvassa 7a. Pilari taipuu kaksoiskaarevuuteen ja M Ed.max on pienempi kuin kuvassa 7a, vaikka momenttien itseisarvot olisivat samat Mastopilarin tarkastelu Kuvan 7c mastopilarissa on voimasuureina vaakavoima H Ed ja epäkeskinen normaalivoima Ed. Alkuepätarkkuus (vinous) e 0 aiheuttaa pilarin juureen momentin Ed (e 0 + e ). 1. kertaluvun momenttien tarkastelu e Ed e Ed M H Ed Alkuepätarkkuuden mukainen muoto e 0 M 1.Ed.Ed (e 0+ e )Ed H L + Ed L Kuva 7c: Mastopilarissa päiden momentit ovat samanmerkkiset. Suurin ensimmäisen kertaluvun momentti on M.Ed EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 14
Mastopilariin liittyvä m = 1 ja ensimmäisen kertaluvun määräävä momentti M M (e e ) H L on maston juureen syntyvä momentti. Ed.0.Ed 0 Ed Ed Momentin suurennuskertoimeen liittyvä kriittinen kuorma cr.eff täytyy nyt laskea tehollispituuden L c > L perusteella, jotta M Ed.max = k m M Ed.0 = k m M.Ed sisältää toisen kertaluvun vaikutukset oikean suuruisina. Pääsäännön mukaan toisen kertaluvun vaikutus kasvattaa aina momenttia M Ed.0, joka mastossa määräytyy eri tavalla kuin muissa tapauksissa (= suurin momentti maston alapäässä). Mastoissa momentin suurennuskerroin toisen kertaluvun teorian perusteella johdettuna on (ks. TRY/by58 luku 1, toisen kertaluvun teorian perusteet) M M Ed.max Ed.0 tan, L EI ( ) eff. II Kun /, tan, eli cr L cr.eff ja ( EI ) Momentin suurennuskertoimen käyttö: eff.ii M k M, tehollinen pituus L L L k Ed.max m Ed.0 c c 1 1 1 m 1 c 1 0,405 1 cr.eff cr.eff ( EI ) 4L eff.ii 1.7 1.6 MEd.max/MEd.0 Mmax/M0 1.5 1.4 1.3 1. 1.1 1 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 k m tan Momentin suurennuskertoimen k m ja toisen kertaluvun teorian vertailu mastopilarin tapauksessa Jos k m :n lausekkeessa tehollispituuden kerroin c = 1 (E 1994-1-1 kohdan 6.7.3.4(5) mukaisesti), k m :n lausekkeessa 0,405:n tilalle tulisi 1/ = 0,1013, mikä johtaa mastossa hyvin pieneen momentin suurennukseen. Parametriä = 1 vastaisi momenttisuhde M Ed.max /M Ed.0 = 1,113, joka on paljon pienempi kuin 1,55. Jos maston alapää on joustavasti kiinnitetty ja kiinnityksen jousivakio on äärellinen, toisen kertaluvun taipuma ja suurin momentti kasvavat tarkasteltuun tapaukseen EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 15
verrattuna. Silloin myös maston tehollisen pituuden kerroin c on suurempi kuin (E 199-1-1 mukaisen tarkastelun perusteella c,18). Kuvan tarkastelu osoittaa, että E 1994-1-1 mukainen momentin suurennuskerroin on tarkoitettu vain sivusuunnassa tuettujen kehien pilareihin. m -kerroin: muut kuin lineaarisesti muuttuvan momentin tapaukset Jos pilarin momenttipinta aiheutuu muusta kuin päiden välillä lineaarisesti muuttuvasta momentista, käytetään aina m = 1 (ks. kuva 8). Erityisesti, kun pilariin aiheutuu momentteja poikittaisesta kuormituksesta, momenttipinnan muodosta riippumatta m = 1. äissä tapauksissa ensimmäisen kertaluvun momenttina M.Ed käytetään momenttipinnan suurinta momenttia M Ed. Huomautus 1: Myös alkuepätarkkuudesta aiheutuva momentti Ed e 0 kuuluu tapauksiin, joissa m = 1. Huomautus : Mastopilareissa ensimmäisen kertaluvun momentti M.Ed on aina maston juuressa vaikuttava suurin momentti. Siihen tulee sisältyä myös alkuepätarkkuuden vaikutus Ed e 0. Ed M Ed Ed Kuva 8: Kuvan tapauksissa momenttipinta aiheutuu pilarin poikittaisesta ulkoisesta kuormasta ja M Ed.0 = M Ed + Ed e 0 (vrt. E 1994-1-1 taulukon 6.4 ensimmäinen rivi) M Ed Esimerkki: Toisen kertaluvun vaikutuksien arvioimisen tarpeellisuus Pilarin poikkileikkaus: pyöreä putki Dt = 3310, raudoitustangot 6 kpl T0, u s = 35 mm. Betoni on C30/37 (f ck = 30 MPa), t = 1,5 ja putken teräslaji S355 (f yk = 355 MPa) sekä raudoitus S500 (f sk = 500 MPa). Kuormasuhde G.Ed / Ed = 0,7. A s = 1884 mm, A c = 0,5303-1884 = 70 mm, A a = 0,5(33-303 ) = 9833 mm Tutkitaan, kuinka suuri voi olla pilarin (L c = L = 4 m) suurin mitoituskuorma, jotta toisen kertaluvun vaikutuksia ei tarvitse ottaa huomioon. E cm = 3837 MPa, E c.eff = 3837/(1 + 1,50,7) = 16018 MPa E a = E s = 10000 MPa 4 4 4 4 I a D Dc 0,33 0,303 = 1010-6 m 4, D s = 303-70 = 33 mm, 64 64 EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 16
ns 6 1 s Ds As1 33 314 10 8 8 I = 1,810-6 m 4, I I 40110-6 m 4. 4 4 6 c Dc s 0,303 1,8 10 64 64 Rajaehto: Ed cr.eff / 10, eff.ii a a s s c.eff c ( EI ) eff.ii cr.eff Lc ( EI ) 0,9( E I E I 0,5 E I ) 0,9(0,1 (10 1,8) 0,5 0,016 401) 8 Mm 8 cr.eff 17, M, eli Ed cr.eff /10 = 1,7 M 4 Poikkileikkauksen plastinen kestävyys: pl.rd Aafyd Asfsd Acfcd Lujuudet: f yd = 355/1,0 = 355 MPa, f sd = 500/1,15 = 434 MPa, f cd = 30/1,5 = 0 MPa pl.rd = (9833355 + 1884434 + 700)10-6 = 5,7 M Ed / pl.rd 0,3 Ensimmäisen kertaluvun tarkastelu riittää tässä vain kun Ed enintään 30 % poikkileikkauksen kestävyydestä. Kuitenkin tällöin pilarilla on pieni kuorma. Johtopäätös: Toisen kertaluvun vaikutukset tulee tutkia useimmissa käytännön tapauksissa ja se tapahtuu helpoimmin laskemalla jokaisessa tapauksessa mitoitusmomentti lausekkeiden (1) mukaisesti. Jos Ed / pl.rd = 0,5 ( Ed =,85 M), toisen kertaluvun vaikutukset kasvattavat 1 tarkasteltavan pilarin mitoitusmomenttia suurennuskertoimen km 1,,85 1 17, mukaisesti., E 1994-1-1 MITOITUSMEETELMÄT E 1994-1-1 sisältää kaksi mitoitusmenetelmää: 1. Yleinen menetelmä kohdassa 6.7. sopii sekä symmetrisille että epäsymmetrisille poikkileikkauksille, mutta menetelmästä esitetään vain periaatteet, joita mitoitettaessa on noudatettava.. Yksinkertaistettu menetelmä kohdassa 6.7.3 sopii vain kaksoissymmetrisille poikkileikkauksille, joissa on yhtenäinen teräsosa. Yksinkertaistettu menetelmä on suoraan käyttökelpoinen, kun menetelmässä tarvittavat parametrit määritetään esimerkiksi EV 1994-1-1 sisältämän ja sen kanssa yhteensopivan tiedon avulla. äitä tietoja ovat mm. taivutuskestävyyden laskeminen ja tiedot M- yhteisvaikutusyhtälön muodostamiseksi yksinkertaisella tavalla. Muita tietoja tarvitaan standardeista E 199-1-1 (betonin ja raudoituksen materiaaliominaisuudet) ja E 1993-1-1 (rakenneteräksen ominaisuudet ja eurooppalaiset nurjahduskäyrät). EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 17
Rajoitukset yksinkertaistetun menetelmän käytössä: Mitoituksessa huomioon otettava betonin raudoitussuhde saa olla enintään 6 % ( A s / Ac 0,06) ja pilarin muunnettu hoikkuus. Yleinen mitoitusmenetelmä: E 1994-1-1 kohta 6.7. Yleistä menetelmää käytettäessä pilarin voimasuureet määritetään kimmo-plastista periaatetta käyttäen. Mitoituksessa tulee ottaa huomioon toisen kertaluvun vaikutukset, joihin kuuluvat mm. alkujännitykset teräspoikkileikkauksessa, geometrinen epälineaarisuus, paikallinen lommahdus, betonin halkeilu, betonin kutistuminen ja viruminen ja raudoituksen ja rakenneteräksen plastisoituminen. Mitoitettaessa huolehditaan, että murtorajatilan määräävässä kuormitustapauksessa ei aiheudu stabiilisuuden menetystä ja missään poikkileikkauksessa ei ylitetä poikkileikkauksen kestävyyttä, ottaen huomioon taivutus, normaalivoiman ja leikkausvoiman vaikutus. Tarkasteluissa voidaan olettaa, että tasot pysyvät tasoina ja poikkileikkauksen osien välillä on täydellinen yhteistoiminta murtorajatilaan saakka. Betonin vetolujuus oletetaan nollaksi poikkileikkauksen rasitustiloja tarkasteltaessa. Halkeamien välisissä osissa voidaan ottaa huomioon betonin vetojäykistysvaikutus. Viruman ja kutistuman vaikutukset voimasuureita tarkasteltaessa voidaan jättää huomiotta, jos ne eivät muuta ensimmäisen kertaluvun momentteja enempää kuin 10 %. Rakenneteräksen ominaisuuksia tarkastellaan E 1993-1-1 mukaan ja raudoituksen ja betonin ominaisuuksia E 199-1-1 mukaan. Alkujännityksiä ei tarvitse erikseen tarkastella, kun käytetään E 1994-1-1 taulukon 6.5 mukaisia epätarkkuuksia (alkukäyryyksiä tai alkuepäkeskisyyksiä e 0 ). Taulukossa esitetään myös eri pilarityyppien nurjahduskäyrät E 1993-1-1 mukaista nurjahdusmitoitusta varten (nurjahdusmitoitus sisältyy yksinkertaistettuun menetelmään vaihtoehtona (a)). Putkipilareissa alkuepäkeskisyys e 0 on raudoitussuhteesta riippuva: e 0 = L/300, kun A s /A c 0,03 e 0 = L/00, kun 0,03 < A s /A c 0,06 Yksinkertaistettu menetelmä: E 1994-1-1 kohta 6.7.3 Pilarin poikkileikkauksen tulee olla vakio koko pilarin pituudella ja lisäksi kaksoissymmetrinen. Teräspoikkileikkauksen tulee olla yhtenäinen (ei irrallisista osista muodostuva). Menetelmään sisältyy kaksi vaihtoehtoa, (a) aksiaalikuormitetun pilarin tarkastelu ja (b) normaalivoiman + momenttien rasittaman pilarin tarkastelu: a) Aksiaalikuormitettu = ei momentteja kehälaskennasta. Pilari voidaan mitoittaa E 1994-1-1 kohdan 6.7.3.5 mukaisesti, jolloin käytetään nurjahdusmitoitusta samalla tavoin kuin EV 1994-1-1:ssä. b) ormaalivoiman + momenttien kuormittamat pilarit mitoitetaan kohdan 6.7.3.6 mukaisesti (M- yhteisvaikutus). Samaa menettelyä voidaan käyttää myös EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 18
aksiaalikuormitettuihin pilareihin, kun otetaan taivutusta aiheuttavana huomioon alkuepäkeskisyyden e 0 vaikutus. Aksiaalikuormitetun pilarin mitoitus = nurjahdusmitoitus E 1993-1-1 mukaisesti 1) Lasketaan pilaripoikkileikkauksen plastinen puristuskestävyys pl.rd. Betonin lujuudessa otetaan huomioon, että cc = 1,0 kun kyseessä putkipilarit ja cc = 0,85 pilareissa, joissa betoni ulommaisena. Betonin laajenemisen eston vaikutus voidaan ottaa huomioon pyöreissä poikkileikkauksissa. ) Arvioidaan pilarin nurjahduspituus L c : Pilarin päissä nivelet, L c = L, erilaiset kehäpilarit voidaan tarkastella taulukkojen ja 3 perusteella 3) Lasketaan pilarin tehollinen jäykkyys ( EI ) eff E ai a E si s 0,6E c.eff I c 4) Betonin pitkäaikaiskuormien vaikutus otetaan huomioon laskettaessa betonin E kimmokerrointa E cm c.eff 1 t( G.Ed / Ed ). Virumalukuna voidaan käyttää t = 1,5.... 5) Lasketaan pilarin nurjahduskuorma (E I ) cr L c eff 6) Lasketaan muunnettu hoikkuus pl.rk / cr. pl.rk on poikkileikkauksen kestävyyden ominaisarvo. Muunnettu hoikkuus rajoitetaan siten, että. Käytännössä muunnetun hoikkuuden tulee olla paljon pienempi kuin, jotta ei tule muita hankaluuksia. 7) Lasketaan kestävyyden pienennystekijä E 1993-1-1 taulukon 6.3.1. mukaisia nurjahduskäyriä käyttäen. Betonitäytteiset putkipilarit: A s /A c 0,03 käyrä a ( = 0,1), A s /A c > 0,03 käyrä b ( = 0,34). 8) Pilarin puristuskestävyys Rd.a = pl.rd, mitoitusehto: Ed Rd.a. 1 0,5 1 ( 0,) (14) Huomautus 1: E 1993-1-1 mukaiset nurjahduskäyrät sisältävät alkuepätarkkuuden e 0 vaikutukset ( toisen kertaluvun vaikutukset). Huomautus : Aksiaalikuormitettu pilari voidaan mitoittaa myös epäkeskisesti kuormitettuna normaalivoiman Ed ja momentin M Ed = Ed e 0 suhteen, kuten muutkin epäkeskisesti kuormitetut pilarit. Toisen kertaluvun vaikutukset tulee silloin ottaa huomioon (momentin suurennuskerroin). Huomautus 3: urjahdusmitoituksesta saatava kestävyys Rd.a on likimain samansuuruinen kuin huomautuksen mukaisesta mitoitetusta saatava kestävyys EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 19
Rd. Suuruusjärjestys riippuu tapaukseen liittyvistä mittasuhteista (ks. esimerkki jäljempänä). Kestävyyskerroin 1 0.9 käyrä a 0.8 käyrä b 0.7 käyrä c 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 1. 1.4 1.6 1.8 _ Suhteellinen hoikkuus Kuva 9: E 1993-1-1 mukaiset eurooppalaiset nurjahduskäyrät Putkipilarit: a tai b käyrä raudoituksen määrästä riippuen Muut pilarit: b tai c käyrä Epäkeskisesti kuormitetun pilarin mitoitus (momentin ja normaalivoiman vaikutukset) Periaatteessa kaikkia pilareita voidaan pitää epäkeskisesti kuormitettuina, mutta tällaisilla pilareilla tarkoitetaan ensisijaisesti sellaisia, joissa kehävaikutuksen tai ulkoisen kuorman ansiosta syntyy taivutusmomentteja. Periaatesäännön mukaan pilarit mitoitetaan niin, että pilarin missään poikkileikkauksessa momenttien ja normaalivoiman yhteisvaikutus ei aiheuta tarkasteltavan poikkileikkauksen kestävyyden ylitystä. Pilarin taivutusta edustavana, pilarin pituudella vakiona esiintyvänä ensimmäisen kertaluvun mitoitusmomenttina käytetään: M Ed.0 = m M.Ed + Ed e 0, e 0 = L/00 tai L/300 A s /A c :n suuruudesta riippuen Toisen kertaluvun vaikutukset otetaan huomioon, jos ne ovat merkittäviä. Tämä tapahtuu kasvattamalla momenttia M Ed.0 suurennuskertoimen k m avulla: 1 ( ) M eff.ii Ed.max maxkmm Ed.0 ; M.Ed, k m, cr.eff EI Ed 1 Lc cr.eff (15) EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 0
Jos pilari ei ole pyöreä, tutkitaan momentin ja normaalivoiman vaikutukset erikseen molempien pääakselien suunnissa ja lisäksi tarkistetaan vinon taivutuksen vaikutukset. Kuvan 4 tarkemman yhteisvaikutuskuvaajan edustajana voidaan käyttää varmalla puolella olevaa janaa A-C (kuva 10), jonka yhtälö, koordinaatistossa pisteiden A = (0, 1) ja C = (1, C ) välillä on: 1 ( 1) ; Merkitään, että C C d 1 d 1 1 Af pm.rd ccd C pl.rd ; fcd cc ck pl.rd c pl.rd f (16) Ed d ja tätä vastaava arvo vaaka-akselilla on ormaalivoimaa Ed vastaava nimellinen taivutuskestävyys on M pl..rd = d M pl.rd. Jotta poikkileikkauksien kestävyys ei ylity, vaaditaan, että MEd.max MEd.max Mpl..Rd dmpl.rd M (17) (18) missä luvun M suuruus riippuu putken teräslajista: M = 0,9, kun teräslaji on S35... S355 M = 0,8, kun teräslaji on S40... S460. / pl.rd Kuva 10: = d 1,0 Ed pl.rd = 1 + ( C - 1) pm.rd pl.rd Yhteisvaikutuskuvaajaa edustava jana, jonka alueelta löytyvät mitoitusehdon toteuttavat -M pisteet d = d C - 1-1 1,0 M/M pl.rd Huomautus: jotta mitoitusehto (18) toimii oikein, d on oltava 1 (pienet d arvot voivat tuottaa lausekkeesta (17) ykköstä suurempia arvoja). EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 1
Ehto (18) on riittävä osoittamaan, että pilarin kestävyyttä ei ylitetä. Jos halutaan osoittaa, millaista normaalivoimaa Rd se vastaa, lasketaan se yhteisvaikutussuoraa käyttäen: 1 M ( 1) Ed.max Rd C pl.rd Mpl.Rd (19) Huomautus 1: Kaarisulkulausekkeen arvo on aina < 1, koska C < 1. Huomautus : Aksiaalikuormitetun pilarin kestävyydeksi saadaan yhtälöistä (18) ja (19) johtamalla lausekkeet (0). min ;, Rd.a Rd.1 Rd. k e 1 1 MMpl.Rd pl.rd Ed Rd. k e m Ed 0 Rd.1 C pl.rd Mpl.Rd m 0 pl.rd pm.rd Molemmat yhtälöistä (0) ovat iteratiivisia, sillä kestävyys saavutetaan, kun Rd = Ed. Suurennuskerroin k m sisältää suhteen Ed / cr.eff, eli yhtälöt eivät ole lineaarisia. Kun yhteisvaikutuksen tarkastelu perustuu kuvan 10 varmalla puolella olevaan janaan, Rd. tuottaa määräävän arvon aina kun M < 1. (0) Puristus ja vino taivutus (E 1994-1-1 kohta 6.7.6.7) Mitoituksen perusteet ovat samat kuin momentin ja normaalivoiman tarkastelussa. Tässä tapauksessa tarkastelu tulee tehdä molemmissa pääsuunnissa (y- ja z) erikseen. Lasketaan lausekkeen (17) mukainen suhteellinen momentti molemmissa pääsuunnissa (arvot dy ja dz ) ja todetaan, että ehto (18) toteutuu kummassakin suunnassa. Sen jälkeen todetaan lisäehtoa käyttäen, että momenttien yhdistely ei aiheuta poikkileikkauksien kestävyyden ylitystä. 1) Momentin ja normaalivoiman tarkastelu erikseen pääsuunnissa y ja z: My.Ed M dympl.y.rd ; Teräslajit S35.. S355: M = 0,9 ja S40.. S460: M = 0,8 Mz.Ed M dzmpl.z.rd ) Vinon taivutuksen lisäehto: My.Ed M z.ed 1 (1) dympl.y.rd dzmpl.z.rd Huomautus 1: Pyöreissä putkipilareissa ei esiinny vinoa taivutusta kuvatussa muodossa, koska taivutus on periaatteessa aina pääakselin suuntainen. Silti taivutusta voi esiintyä kahdessa toisiaan vastaan kohtisuorassa suunnassa, jolloin etsitään taivutusmomenttien resultantti M Ed ja sen jälkeen tarkastellaan normaalivoiman ja resultanttimomentin yhteisvaikutusta: EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit
Ed y.ed z.ed M M M () Huomautus : Suorakaideputkipilareissa murtumisen oletetaan tapahtuvan jommassakummassa pääsuunnassa y- tai z. Perusepäkeskisyys tai alkukäyryys e 0 otetaan huomioon vain oletetussa murtumissuunnassa. Ellei ole selvää, kummassa suunnassa murtuminen voi tapahtua, molemmat suunnat tulee tutkia erikseen ottaen huomioon e 0. Kuitenkin vinon taivutuksen lisäehdossa e 0 esiintyy momenteista M y.ed ja M z.ed vain toisessa ( määräävän vaikutuksen antavassa momentissa). KUORMIE TUOTI PILARILLE: E 1994-1-1 kohta 6.7.4 Tässä esitetyt käyttäytymisen perusteet edellyttävät, että pilarin kuorma voi jakaantua tasaisesti kullekin materiaaliosalle. Kuormat tulevat palkeilta pilarin teräspoikkileikkaukselle, josta niiden täytyy jakaantua koko poikkileikkaukselle. Kuormien siirtyminen rasittamaan koko poikkileikkausta edellyttää siirtymisen varmistamista: kuorman tuontialueella täytyy siirtymisen perustua joko betonin ja teräspoikkileikkauksen välisiin leikkausjännityksiin tai mekaaniseen liitokseen. Leikkausjännitykset pilaripoikkileikkauksien liittymäpinnoissa Materiaalien liittymäpinnoissa ei esiinny leikkausjännityksiä ( tartuntajännityksiä ) muualla kuin kuorman tuontikohdissa (pilarin yläpäässä), kun poikkileikkaus on kaksoissymmetrinen. Ulkoisista poikittaiskuormista pilariin aiheutuva taivutus ja leikkaus eivät synnytä merkittäviä leikkausjännityksiä, sillä osien painopisteiden siirtyminen erilleen pilarin keskiöstä tapahtuu vain betonin halkeilun ansiosta: Kun poikkileikkauksessa kullakin materiaaliosalla on sama painopiste, taivutus ei synnytä erityistä liittovaikutusta eikä osien välille synny voimaparia, kuten silloin kuin osien painopisteiden väli on e i (ulkoinen momentti M jakaantuu liittorakennepoikkileikkauksessa aina osiin: M = M a + M c + Fe i ; F = F c tai F a = jännitysresultantti betoni- tai teräspoikkileikkauksessa). Leikkausjännitykset rajapintoihin syntyvät resultantin F muutoksesta df/dx, kun x = pilarin pituuskoordinaatti). Jos painopisteväli e i = 0 tai hyvin pieni, M = M a + M c ja F 0, eli df/dx = 0. Poikkileikkauksessa betonin halkeilu aiheuttaa sen, että betoniosan (johon kuuluu myös raudoitus) painopiste ei enää tarkasti ole symmetriakeskipisteessä, mutta raudoituksen vaikutuksesta painopisteen siirtymä on pieni. Sen sijaan raudoittamattomassa betoniosassa halkeilu synnyttää painopisteiden suuremman siirtymän ja e i > 0. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 3
Tartuntajännitykset Ed kuorman tuontikohdissa Kun Ed Rd, tartuntaliitos riittää varmistamaan kuorman siirtymisen palkeilta pilarille. E 1994-1-1 sisältää mitoituslujuuden arvot Rd (taulukko 6.6), joiden ylittyessä liittymä varmistetaan mekaanisella liitoksella, mutta yksityiskohtaisia ohjeita tartuntajännityksien Ed laskemiseksi ei esitetä. E 1994-1-1 kohdat 6.7.4.(1) ja (): Leikkausjännityksien perusteena oleva liitoksen leikkausvoima tulee laskea teräspoikkileikkauksen jännitysresultantin muutoksesta oletetulla liitospituudella L s d tai L/3, kun d on pilarin sivumitta tai halkaisija ja L on pilarin pituus. PILARITYYPPI Betonin ympäröimät profiilit Pyöreät putkipilarit Suorakaideputkipilarit Betoni laippojen välissä, tartunta laippoihin Betoni laippojen välissä, tartunta uumaan Rd 0,30 0,55 0,40 0,0 0,00 E 1994-1-1 taulukko 6.6: Tartunnan mitoituslujuus Rd teräksen ja betonin välisissä liittymissä Tartuntajännityksien suuruus riippuu pilarin kuormittumisesta kuorman tuontikohdassa. Erotetaan sitä varten symmetrinen ja epäsymmetrinen kuorman siirtyminen (kuva 11): Symmetrinen kuorman tuonti: kuormat palkeilta tulevat tasaisesti poikkileikkauksen eri puolilta, ts. kuormat eivät aiheuta poikkileikkaukseen merkittävää taivutusta ja materiaalien liittymäpinnoissa on vakio leikkausjännitys poikkileikkauksen joka puolella. Epäsymmetrinen (asymmetrinen) kuorman tuonti: kuormat palkeilta tulevat toispuolisesti ja niistä aiheutuu poikkileikkaukseen taivutusta, joka vaikuttaa leikkausjännityksien jakaantumiseen. (a) Symmetrinen kuorman tuonti Ed (b) Epäymmetrinen kuorman tuonti Ed VB.Ed VB.Ed (1) Ed (1) Ed L s L s () Ed + V B.Ed () Ed + V B.Ed Kuva 11: Symmetrinen ja epäsymmetrinen kuorman tuonti EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 4
Palkeilta siirtyy tukireaktioiden summa R = V B.Ed, josta aiheutuvat leikkausjännitykset Ed ovat joko tasaisesti (tapaus (a)) tai muuttuvasti (tapaus (b)) jakautuneita pilarin eri puolille. Tapauksessa (b) suurimmat jännitykset esiintyvät kuvassa 11 vasemmalla reunalla (kuorman tuontireunalla). Välipohjatason yläpuolelta tulevan pilarikuorman Ed ei katsota vaikuttavan leikkausjännityksiin. Sekä symmetrinen että epäsymmetrinen tapaus voidaan sisällyttää samaan tartuntajännityksen lausekkeeseen parametrin r avulla, kun tarkastellaan teräsputken normaalijännityksen muutosta leikkauksissa (1) ja (): Ed Et a 1 1 1 1 R rd L s ( ) a ( ) EA EA eff ( EI ) a ( EI ) eff (3) Kerroin r = 0, kun kuorma tulee symmetrisesti eri puolilta ei taivutusta ja r = 0,5 kun kuorma tulee puhtaasti yhdeltä puolelta taivutusta epäkeskisestä kuormasta johtuen. Välitapaukset täytyy jakaa superponoitaviin osiin, ts. kokonaiskuorma R jaetaan tasapainossa olevaan osaan (ei taivutusta, r = 0) ja epätasapainossa olevaan osaan (r = 0,5), ks. kuva 1. (EA) a = E a A a, (EI) a = E a I a, (EA) eff = 0,9(E a A a + E s A s + E c.eff A c ), (4) (EI) eff = 0,9(E a I a + E s I s + 0,5E c.eff I c ) = (EI) eff.ii Ed r = 0,5 r = 0 = + r = 0,5 Ed (a) superpositio epäsymmetrinen + symmetrinen (b) epäsymmetrinen kahden akselin suunnassa Kuva 1: (a)-tapaus: kuormituksien jakaminen symmetriseen ja epäsymmetriseen osaan ja (b)-tapaus: kahden epäsymmetrisen tapauksen tarkastelu, jossa toisiaan vastaan kohtisuorissa suunnissa lasketut jännitykset täytyy laskea yhteen (summajännitys nuolen osoittamassa kohdassa). Mekaaninen leikkausliitos Kun Ed.max > Rd, kuorman siirtyminen varmistetaan mekaanisella leikkausliitoksella, joka mitoitetaan kokonaisvoimalle R lt : R V tai R (1 ) V (5) Ed.max Rd lt B.Ed lt a B.Ed Ed.max EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 5
Ensimmäinen vaihtoehto on useimmiten varmalla puolella oleva vaihtoehto. Toinen ehto perustuu päättelyyn, että teräspoikkileikkauksen kannettavaksi jää pilarille tuotavasta kokonaiskuormasta V B.Ed osuus a (teräsosakerroin) ja osuus (1 - a ) täytyy siirtää betonille + raudoitukselle. Putkipilareihin sopivia liittimiä ja mekaanisia liitoksia E 1994-1-1 ei esitä mitään yksinkertaisia ratkaisuja putkipilareiden mekaanista liitosta varten. Kannallisen tapin käyttöä esitellään betonilla ympäröityjä pilareita varten, mutta kannallisia tappeja ei voi käyttää putkipilareihin. Kannaton tappi (suomalainen ratkaisu) Putkipilareissa voidaan käyttää kuvan 13 mukaisia kannattomia tappiliittimiä, jotka asennetaan putkeen porattuun reikään ja hitsataan putken ulkopuolelta pienahitsillä. Liitin on suomalainen ratkaisu ja sen kokeellisia ominaisuuksia on tutkittu 1990- luvulla. t Pienahitsi h Kuva 13: Putkipilarin kannaton tappiliitin Tapin pituus h d st, kuitenkin aina h 30 mm ja d st 3t. dst imellislujuus f y.st 500 MPa d st :n suuruutta ei ole rajoitettu, kuten kannallisissa tappiliittimissä. Liittimen kestävyys voidaan laskea kannallisen tapin kestävyyttä vastaavasta lausekkeesta edellyttäen, että tapin lujuus f y.st 500 MPa ( tapin lujuus ei rajoita liitoksen kestävyyttä): dst Rd ck ck V 0,3 P 30,45 f (f 8) (6) V = 1,5 = liitoksen osavarmuusluku Huomautus: Ehto d st 3t on oleellinen, jotta lausekkeen (6) mukainen kestävyys voidaan saavuttaa. Ehto varmistaa putken seinämän paikallisen kestävyyden säilymisen. Esimerkki: 30 0,3 Tappi d st = 30, h = 30, betoni C30/37: PRd 30,45 30 38 078 1,5 sopii putkeen, jonka t 10 mm Tappi d st = 0, h = 30, betoni C30/37: sopii putkeen, jonka t 7 mm 0 0,3 PRd 30,45 30 38 9101 1,5 EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 6
Hiltin ampunaulat Kuva 14: Hiltinaula putkipilarin leikkausliittimenä aulat voidaan ampua tyhjään tai valettuun putkeen, eli nauloja voidaan käyttää myös liitoksen vahvistamiseen jälkikäteen. aulaliitoksen ominaisuuksia on tutkittu Saksassa ja Itävallassa. Putken koolle tai muodolle ei ole rajoituksia (pyöreät ja suorakaideputket käyvät yhtälailla). Putken seinämäpaksuuden tulee olla 5,6 mm t 1,5 mm. Betoniluokan vähintään C30/37 ja suurin raekoko enintään 16 mm. Päällekkäisten naulakerrosten ja rinnakkaisten naulojen väli vähintään 50 mm. Liitos ei saa olla 00 mm lähempänä betonin työsaumaa. Hilti-naulaliitoksella on saksalainen tyyppihyväksyntä. aulaliitosta käytettiin ensimmäisen kerran Wienin Millenium-tower rakennuksen putkipilareissa: Kuva 15: Hilti-liitos (Hanswille et al.) aulat Hilti X-DSH3 P10; f u = 00 MPa; naulan halkaisija 4,5 mm. aulan kestävyys perustuu puhtaasti naulateräksen leikkauslujuuteen 0,6A nail f u : P Rk = 1 k, P Rd = 16,8 k (saksalaisen tyyppihyväksynnän mukainen kestävyys). aulapistooli: Hilti DX750G Ajopanoksen suuruus ja pistoolin tehoasetukset riippuvat teräsputken lujuusominaisuuksista ja putken seinämäpaksuudesta t. aulan pitää lävistää terässeinämä niin, että kannan ja putken seinämän väliin ei jää huomattavaa rakoa. aulat voidaan ampua tyhjään putkeen tai jälkikäteen valmiiseen liittopilariin (liitoksen vahvistaminen). Liittimien muodonmuutoskyky ja kestävyyden arviointi Liittimen leikkausvoima-siirtymäkuvaaja voi olla lujeneva tai plastinen, kuten kummassakin edellä kuvatussa liittimessä. Kuitenkaan kuvaajan suurinta voimaa ei voida käyttää perusteena arvioitaessa liittimen kestävyyttä, koska liittimen kantokykyä tulee arvioida pienten siirtymien perusteella (koetuloksien tulkinta). EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 7
Kannattomien tappiliittimien kestävyys (lauseke (6)) on määritelty koetuloksista niin, dstfy.st että siirtymä kestävyyden saavuttamisen hetkellä on st.u []. Kun f y.st = 300 500 MPa ja d st = 30 mm, st.u (30) 4,7 mm. Kuitenkin tappiliittimen kantama voima nousee vielä tämän siirtymän ylittymisen jälkeen. Myös Hilti-naulaliitos on toimintatavaltaan hyvin sitkeä. Kokeissa liitoksen leikkausvoima on noussut vielä kun siirtymä on 10 mm. Kuitenkin liitoksen kestävyyden perusteena ei ole käytetty näin suuren siirtymän aiheuttavia kuormia. Pilareiden täyttäminen betonilla: pumppaaminen Aikaisemmin putkien täyttäminen betonilla tapahtui valuputkea pitkin pilarin yläpäästä. Tämän huono puoli oli, että betonin tiivistymistä ei pystytty hallitsemaan kovinkaan hyvin ja raudoituksen haat aiheuttivat betonimassan kiviaineksen erottumista. Samalla täyttämättömän pilarin pituus täytyi rajoittaa yhteen kerrokseen ja pilarit valmistettiin laippaliitoksin kerroskorkuisina. Kun betonointi tapahtuu pumppaamalla pilarin alapäästä, ei tällaisia rajoituksia enää tarvita. Samalla betoni tiivistyy paremmin ja täyttymistä voidaan hallita helposti. Voidaan pumpata useita kerroksia korkeasti pumpun tehosta riippuen Asennettu välipohja Pumppureikä on heikennys joka pitää ottaa huomioon mitoituksessa Valuyhde ja liitos Betonipumppu Kuva 16a: Putkipilarin täyttämisen periaate. Pumppaamisen jälkeen valuyhde suljetaan ja betonin kovetuttua tarpeeksi valuyhde poistetaan. EC4 Liittorakenteet 8 ja 9.9.016 - Betonilla täytetyt putkiliittopilarit 8