Friedmannin yhtälöt Einsteinin yhtälöt isotrooppisessa, homogeenisessa FRW-universumissa 8 G G [ R( t)] T [ aine, energia, R( t)] 3 yleisin mahdollinen metriikka d sin d dr ds c dt R( t) ( r d ) 1 kr Friedmannin yhtälö H R R 8G 3 k R k= -1, 0, +1 kaarevuusparametri (mv. k voidaan aina skaalata kun r r ) 1
k = +1 suljettu universumi dr ds c dt R( t) ( r d ) 1 r r max = 1 k = -1 avoin universumi dr ds c dt R( t) ( r d ) 1 r r max = k = 0 tasainen universumi ds c dt R( t) ( dr r d ) havainnot: k = 0 suurella tarkkuudella (kts. myöhemmin) r max = kuten Minkowski, pituusskaalat vain muuttuvat ajan mukana
FOTONIN RATA ds = 0 esim. k = 0, radiaalinen suunta: ds c dt r c t t 0 R dr R( t) ( t) dr 0 fysikaalinen etäisyys on d ( t) R( t) r mukanaliikkuva koordinaatti taustakangas venyy samalla kun fotoni kulkee 3
Tasaisessa FRW-universumissa H R 8 R G 3 Hubblen parametri mittaa suoraan energiatiheyttä ρ määritellään kriittinen energiatiheys: crit 3H 8 G kaikki energiatiheydet voidaan nyt ilmoittaa kriittisen tiheyden yksiköissä 8 G 3H crit mitataan 4
toisaalta H 8G k k 1 3 R crit H R 1 k HR avoin: k = -1 Ω < 1 suljettu: k = +1 Ω > 1 tasainen: k = 0 Ω = 1 vrt: kivi heitetään ilmaan - avoin: kivi pakenee maapallolta - suljettu: kivi putoaa takaisin - tasainen: kivi pakenee maapallolta ja v(r= ) = 0 WMAP 1.013 H 68.9 0.00 0.018 7.9 8.0 (kombinoitu data) 5
akateemisen mielenkiinnon vuoksi AVOIN MAAILMANKAIKKEUS oletetaan: pöly dominoi 3 R0 0 R R 3 R 8 G R 1 R 3 R R C R 1 R 0 0 pieni R R C R R t /3 1 R iso R R 1 R t loputon laajeneminen 6
SULJETTU MAAILMANKAIKKEUS oletetaan: pöly dominoi C R R C R R 1 R 1 R C avaruus laajenee maksimiarvoon samalla kun laajenemisnopeus 0, jonka jälkeen alkaa romahtaminen C R alku- ja loppusingulariteetit symmetrisiä: kun R on pieni C R /3 R ( t t1) t1 t0, R 7 t end
-dimensionaalinen analogia 8
Ei ole aikaa ennen alkuräjähdystä samassa mielessä kuin pohjoisnavalta ei enää pääse pohjoisemmaksi AIKA pohjoisuus loppuu avaruus singulariteetti ei sijaitse missään 9
alkuräjähdysteorialla ei kilpailijoita - pysyvä tila (Hoyle & Narlikar) - kaukaiset galaksit erilaisia kuin lähellä olevat (60-luku) - kosminen 3 K mikroaaltotausta (1965) - sykkivä maailmankaikkeus - entropia EI - maailmankaikkeus on rajaton mutta äärellinen (Einstein) - viittaa suljettuun maailmankaikkeuteen eli luuloon, että Linnunrata = universumi EI EI Ω ~ 1 laajeneminen jatkuu loputtomiin 10
MILLAISTA MASSAENERGIAA UNIVERSUMI SISÄLTÄÄ?...... TOT sät aine r m TOT TOT r m... crit huomaa: 3 4 R0 R0 m m,0 ; r r,0 R R 3 4 8G H nyt R TOT nyt Rnyt TOT m, nyt r, nyt... 3H H R R Hnyt 3 4 m, nyt (1 z) r, nyt (1 z)... H 11
tasaisessa universumissa 3 4 H H nyt m, nyt (1 z) r, nyt (1 z)... universumin laajenemistapa riippuu siis sen sisältämien massaenergian lajien suhteellisista pitoisuuksista säteily: mikroaaltotausta, galaksien valo, jne: ~10-5 ρ crit aine: näkyvä aine (galaksit jne) pimeä aine (tuntematon läpinäkyvä aines) TAI baryoninen aine ei-baryoninen aine 1
m b DM baryoninen aine (= protonit, neutronit) osa voi olla pimeää (esim. musta aukko) 5 havainnot: DM ei-baryoninen pimeä aine (tuntemattomista alkeishiukkasista koostuvaa kaasua?) b WMAP: 0.0441 0.0030 b 0.17 0.07 DM 13
Galaksien rotaatiokäyrät paljon ainetta näkyvän kiekon ulkopuolella 14
Bullet cluster: dark matter in action tavallista ainetta Chandra X-ray 15
kuuma (= relativistinen) pimeä aine; esim neutriinot EI - galaksien muodostuminen menee väärin - neutriinoiden massat pieniä liian pieni energiatiheys kylmä pimeä aine (cold dark matter CDM) CDM 3 R muodostaa gravitaation ansiosta pimeän aineen keskittymiä baryoninen aine putoaa näihin keskittymiin näkyvät galaksit A map of the galaxy cluster CL004+1654: dark matter appears as a halo in blue, while visible matter is in red (ESA-NASA) 16
PIMEÄ ENERGIA jos universumissa on vain säteilyä tai ainetta: H ( z) H (1 z) (1 z) H 3 4 nyt m, nyt r, nyt nyt dh dt laajeneminen on hidastuvaa: 0 1998: kaukaisten (z ~1) supernovien kirkkaudet odotettua himmeämpiä laajeneminen kiihtyvää 17
Tyyppi Ia supernova harvard.edu Chandrasekharin raja standardikynttilä 18
kaukaiset supernovat odotettua himmeämpiä kauempana kuin näyttää avaruus laajentunut odotettua nopeammin kiihtyvä laajeneminen kosmologinen vakio = pimeä energia 19
mikä saa aikaan kiihtyvän laajenemisen? vast: tyhjiön energia = kosmologinen vakio Λ vakio jos tyhjiön energiatiheys >> aine, säteily, Friedmannin yhtälö on H R 8 R G 3 derivoidaan kerran: dh R R 0 R 0 dt R R 0vakio kiihtyvä laajeneminen ratkaistaan Friedmann: R 8 G R 3 d ln R H dt R() t R e 0 0 Ht 0 H 0 vakio eksponentiaalinen laajeneminen 0
jos unohdetaan vähäinen säteily, universumin myöhäisen kehityksen määräävät aine ja pimeä energia pysyy vakiona 3 H ( z) Hnyt m, nyt (1 z) pimeä = ei vuorovaikuta sähkömagneettisen säteilyn kanssa ρ aine H ~ 1/t; R ~ t /3 pimeä energia H ~ vakio; R ~ expht 008 aika 1
SN kirkkaus d d=[z+f(, m )z ]/H 0 0 = energia/kriittinen energia emogalaksin z
3
4
UNIVERSUMIN KALUSTELUETTELO tavallista ainetta 4.4% pimeää ainetta % pimeää energiaa 74% 5
R(t) e Ht pimeä energia t /3 säteily t 1/ aine 3 10 5 v 5 10 9 v t 6
Fotonin rata eksponentiaalisesti laajenevassa universumissa t dx d ( t) R( t) dt ' R( t) c dt ' 0 0 t 0 t dt ' R( t ') H0t H0t ' c H0t c H0t ce dt ' e e 1 e ( t 0) H H 0 0 A B milloin B on liian kaukana? fotoni d ( t) d ( t) AB H t c R() t x e R 0 x e H 0 0 d AB ( t0) 0 H t koordinaattietäisyys Δx = vakio fysikaalinen etäisyys d AB = R(t)Δx d (0) AB c H 0 fotoni kulkee vain äärellisen matkan = on olemassa horisontti 7
tulevaisuudessa tyhjiöenergia määrää universumin laajenemisen jatkuvasti kiihtyvä (eksponentiaalinen) laajeneminen laajenemisnopeus ylittää valon nopeuden! galaksit katoavat näkyvistä horisontti 8
tarkassa laskussa huomioidaan pimeä energia ja aine samanaikaisesti: R 8G 8G Rnyt ( m) nyt R 3 3 R( t) 3 8 G R R R R 3 1/ 3 1 nyt nyt dt 8 G 3 R R 1/ dr R 3 3 nyt nyt 1/ universumin ikä nyt t nyt 1 1/ 1 x dx nyt 3 0 0 x m, nyt t dt H 1/ tasaisessa maailmankaikkeudessa 1 nyt m 9
ONKO SUPERNOVAHAVAINNOT TULKITTU OIKEIN? havainto: sähkömagneettista säteilyä, tulkitaan FRW-silmälaseilla - universumi ei täysin homogeeninen - miten valo kulkee epähomogeenisessa maailmankaikkeudessa? epätriviaali sillä Einsteinin yhtälöt epälineaariset aktuelli tutkimusaihe - pitääkö Einsteinin yhtälöitä modifioida/laajentaa? - pimeä energia = kenttä ( kvintessenssi )? 30
KOSMOLOGISET HAVAINNOT ylivoimaisesti tärkein: kosminen mikroaaltotausta - syntyi kun t = 380 000 v, T ~ 3000 K lämpösäteilyä 31
Mikroaaltotaustaa mitanneita satelliitteja COBE (Cosmic Background Explorer) 199 WMAP (Wilkinson microwave anisotropy probe) 003 Planck (vrt. Max Planck) 009 keväällä suomalaiset tutkijat mukana 3
WMAP 003 kuumia ja kylmiä alueita erot ovat luokkaa 1/100 000 astetta 33
derived maps Dust map Synchrotron map Free-free map CMB map
WMAP 07 35