Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2013 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 00520 HELSINKI, puh. (09) 1502 378 http://www.mfka.fi
PALAUTELOMAKKEET SIVUSTOLLAMME! Kokeeseen liittyvät sivut ovat osoitteessa www.mfka.fi kohdassa kokeet valtakunnalliset kokeet tai suora osoite www.mfka.fi/pk-kokeet Helppokäyttöinen palautelomake. Täytetyn lomakkeen voi tulostaa itselleen ennen palautteen lähettämistä. Toivomme, että ensisijaisesti käytätte www-sivulla olevaa lomaketta. Palaute tulee antaa 17.5.2013 mennessä! Oma koulu / valtakunnallinen taso Säilyttäkää / tulostakaa oma palaute, jotta voitte verrata sitä valtakunnalliseen tulokseen kun se julkaistaan. Tilaajilla on mahdollisuus saada koe PDF muodossa mikäli ette sitä ole jo saanut. Pyydä sähköpostilla osoitteesta mfka@mfka.fi pyynnössä tulee kertoa tilaaja, koulu ja tilauksen lähetenumero. Huom. Ennen koetilaisuutta tarkista! Mahdollinen lisäinformaatio kokeista osoitteessa www.mfka.fi/info
Koepakettiin kuuluu: I. Tehtäväpaketti, joka sisältää A. päässälasku- ja monivalintatehtävät B. perustehtävät C. soveltavat tehtävät II. Ohjeet opettajalle III. Ratkaisut ja pisteytyssuositukset opettajalle IV. Arvosanataulukko Pisteet Arvosana Pisteet Arvosana 59 60 10 26 27 7-57 58 10-24 25 6½ 54 56 9½ 22 23 6+ 52 53 9+ 20 21 6 49 51 9 18 19 6-47 48 9-16 17 5½ 44 46 8½ 14 15 5+ 42 43 8+ 12 13 5 39 41 8 10 11 5-37 38 8-7 9 4½ 34 36 7½ 3 6 4+ 31 33 7+ 0 2 4 28 30 7 V. Tiedonkeruulomake palautteen antamista varten Huomioitavaa: Aikaohjeesta poiketen lisäaikaa saa antaa integroiduille tai vastaaville oppilaille, joille lisäaika on ollut sallittua kurssikokeissakin. Matkapuhelimet kerätään kokeiden ajaksi pois.
OHJEET OPETTAJALLE Koe koostuu kahdesta osiosta, jotka voidaan tehdä eri aikoina. Soveltavien tehtävien tekemistä suositellaan päässälaskujen ja perustehtävien jälkeen. Kokeen maksimipistemäärä on 60 pistettä. Aikaohjeesta poiketen lisäaikaa saa antaa integroiduille tai vastaaville, joille se on ollut sallittua kurssikokeissakin. On suositeltavaa, että kokeen rakenne käydään etukäteen läpi sekä oppilaiden että valvovien opettajien kanssa. OSIO 1 Päässälaskut, monivalintatehtävät ja perustehtävät Kokeen ensimmäinen osio koostuu päässälaskuista, monivalintatehtävistä ja perustehtävistä. Osio on jaettu kahteen osaan (A ja B): osa A sisältää päässälasku- ja monivalintatehtävät (tehtävät suositellaan kopiomaan kaksipuoleisesti) ja osa B sisältää perustehtävät. Osio kestää yhteensä 45 minuuttia. Osaan A oppilas saa käyttää enintään 25 min ja hän saa siirtyä osaan B heti, kun haluaa. Osaan B jää tällöin aikaa vähintään 20 min. Laskimen (tai matkapuhelimen käyttö) tässä osiossa on kielletty. OSA A Päässälaskutehtäviä on kymmenen (10). Tehtävät ratkaistaan tehtäväpaperille. Oppilaat merkitsevät vastauksen vastausruudukkoon. Mahdollisista muista merkinnöistä tehtäväpaperissa ei vähennetä pisteitä. Monivalintatehtäviä on kahdeksan (8), ja niiden oikeaa vaihtoehtoa vastaava kirjain merkitään tehtäväpaperissa olevaan vastausruudukkoon. Vain yksi vastausvaihtoehto on oikein. Aikaa päässälasku- ja monivalintatehtäviin on enintään 25 min, jonka jälkeen tehtäväpaperi kerätään pois, jotta oppilailla jäisi riittävästi aikaa osaan B. OSA B Perustehtävät sisältävät neljä (4) laskutehtävää, jotka tulee perustella välivaiheita käyttäen. Perustehtävät ratkaistaan tehtäväpaperiin. Suoritusaika on vähintään 20 min. Päässälaskutehtävistä saa / tehtävä. Yhteensä 10 p. Monivalintatehtävistä saa / tehtävä. Yhteensä 8 p. Perustehtävistä 1-3 saa 4 p / tehtävä ja tehtävästä 4 6 p. Yhteensä 18 p. OSIO 2 Kokeen toinen osio koostuu soveltavista tehtävistä, jotka tehdään erilliselle paperille. Laskinta saa käyttää ja se on suotavaa. Osio kestää enintään 45 minuuttia. Oppilas laskee kolme (3) pakollista tehtävää ja valitsee kolmesta valinnaisesta tehtävästä yhden (1). Pakollisista tehtävistä ensimmäinen on helpoin, toinen keskihelppo ja viimeinen kokeen vaikein tehtävä. Valinnaiset tehtävät ovat keskenään samantasoisia. Osa valinnaisista tehtävistä on sellaisista osa-alueista, jotka opetetaan kirjasarjoissa 9. luokalla eri aikaan. Ratkaisut ja pisteytysehdotukset ovat liitteenä. Jokainen tehtävä on 6 pisteen arvoinen. Yhteensä 4 6 p = 24 p.
A PÄÄSSÄLASKUT Nimi ja luokka: Päässälasku- ja monivalintatehtävien (osa A) suoritusaika enintään 25 min, jonka jälkeen paperi kerätään pois. Merkitse pelkkä päässälaskun vastaus ruutuun. Muita merkintöjä paperiin ei saa tehdä. ( / tehtävä) 1. 165 15 + 35 + 15 + 3 Vastaus 2. 0,5 1,7 + 2,0 3. 1 Kuinka paljon on yksi kuudesosa luvusta 630? 6 4. 2 : 0,5 5. Kuinka paljon on 0,54 kg grammoina? g 6. Mihin kellonaikaan 75 minuutin oppitunti loppuu, jos se alkaa klo 8.15? 7. Takin hinnasta annetaan 15 % alennus. Kuinka suuri alennus on, jos takin alkuperäinen hinta on 300 euroa? 8. Hissin maksimikuorma on 580 kg. Kuinka monta 80 kg painavaa ihmistä hissiin voi enintään mennä? 9. Kuinka paljon 20 euron setelistä saa takaisin, jos ostetaan 1,80 euron vesipullo ja 2,30 euron karkkipussi? 10. Mikä kokonaisluku on kyseessä: Se on suurempi kuin nolla ja pienempi kuin 20. Kun luku jaetaan 2:lla, 3:lla tai 9:llä, niin jako menee tasan. KÄÄNNÄ!
A MONIVALINTATEHTÄVÄT Nimi ja luokka: Vastaa tehtäviin 1 8 kirjoittamalla oikeaa vaihtoehtoa vastaava kirjain ruudukkoon. ( / tehtävä) Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 Vastaus 1. Luku 1,4 on yhtä suuri kuin 10 A) 14 2. 1 m 3 on yhtä suuri kuin B) 4 4 1 C) 10 10 D) 1 1 4 A) 1 litra B) 10 litraa C) 100 litraa D) 1000 litraa 3. Seuraavista suorista laskeva on A) y = 2x B) y = 2x C) y = 2 D) x = 2 4. Jos ympyrän halkaisija on 5 cm, sen kehän pituus on noin A) 5 cm B) 10 cm C) 15 cm D) 25 cm 5. Suora y = 5x 3 leikkaa y-akselin pisteessä A) (0, 5) B) ( 3, 0) C) (0, 3) D) (0, 3) 6. Oheisessa kolmiossa toteutuu yhtälö A) z 2 = x 2 + y 2 B) x 2 + z 2 = y 2 C) x 2 y 2 = z 2 D) z 2 + y 2 = x 2 z α y 7. Jos α = 42, niin silloin oheisen kolmion kolmas, tuntematon kulma on suuruudeltaan A) 42 B) 43 C) 48 D) 138 x 8. Luku 100 tulee vastaukseksi lausekkeesta A) 100 100 B) 10 10 C) 100 + 100 D) 1000
B PERUSTEHTÄVÄT Nimi ja luokka: Perustehtävien (osa B) suoritusaika on vähintään 20 min. Laskimen käyttö on kielletty. Laske tehtävät tälle paperille. Kirjoita myös mahdolliset välivaiheet ja perustelut näkyviin. 1. Laske välivaiheittain. a) (28-4 5) : 2 = 1 5 b) + = 2 6 / 4 p 2. Sievennä. 2 3 a) 2x 5x = b) (2 a+ b) -(3 a- b) = / 4 p 3. Olkoon funktio f( x) = 4x- 2. a) Laske f (2) = b) Laske, millä x:n arvolla f ( x) = 0. / 4 p KÄÄNNÄ!
4. Oheisessa kuvassa on suorakulmaisen särmiön muotoinen laatikko ja pallo. Pallon halkaisija on 5,0 cm. 20,0 cm 10,0 cm 10,0 cm d = 5,0 cm a) Laske laatikon tilavuus. b) Palloja pakataan särmiöön. Kuinka monta palloa särmiöön mahtuu? Perustele vastauksesi. c) Laske laatikon kokonaispinta-ala. / 6 p
Soveltavat tehtävät C PAKOLLISET TEHTÄVÄT Tehtävät suoritetaan erilliselle paperille. (6 p / tehtävä) Laskinta saa käyttää. Suoritusaika 45 min. 1. Kevytmaito sisältää oheisen kaaviokuvan mukaiset määrät eri ravintoaineita. Kevytmaidon ravintosisältö Hiilihydraatteja 4,8 % Rasvaa 1,5 % Kivennäisaineita 0,8 % Vettä Proteiinia 3,2 % Lähde: www.valio.fi a) Laske kuvan tietoja käyttäen, kuinka monta prosenttia kevytmaidon ravintoaineista on vettä. b) Kuinka monta grammaa rasvaa saa, jos juo 500 grammaa kevytmaitoa? c) Kuinka paljon kevytmaitoa pitää juoda, jotta siitä saa 50 g proteiinia? 2. Ratkaise yhtälön tai yhtälöparin avulla: Kilpaurheilijan palkintokaapissa on 67 palkintoa. Pokaaleja on puolet mitalien määrästä ja lusikoita on 8 vähemmän kuin mitaleita. Kuinka monta mitalia palkintokaapissa on? KÄÄNNÄ!
Soveltavat tehtävät C 3. Neliöpohjaisen pyramidin vaippa muodostuu neljästä tasasivuisesta kolmiosta, jonka sivun pituuus on 10,0 cm. a) Laske pyramidin korkeus h. b) Laske pyramidin tilavuus. 10,0 cm 10,0 cm korkeus h 10,0 cm VALINNAISET TEHTÄVÄT valitse YKSI tehtävä seuraavista. 4. Koordinaatistoon piirretyt neljä suoraa rajaavat neliön, jonka keskipiste on origossa. Yksi suorista on y = x + 3. a) Piirrä suorat, jotka rajaavat neliön. b) Ilmoita muiden suorien yhtälöt. c) Laske neliön pinta-ala ruutuina. 5. Lipputanko on kiinnitetty vinosti yläviistoon talon seinään 3,0 metrin korkeudelle maasta. Lipputanko on 2,6 m pitkä, ja se muodostaa talon seinän kanssa 50 kulman. a) Kuinka kaukana lipputangon nuppi on seinästä? b) Kuinka korkealla maasta lipputangon nuppi on? 3,0 m 50 6. a) Päättele viereisen taulukon lukujen avulla funktion f(x) lauseke. 1 b) Laske f( 4) + g( 4), kun f(x) = 2x + 7 ja g(x) = x + 4. 2 c) Määritä laskemalla, millä muuttujan arvolla funktiot f(x) ja g(x) x f(x) 0 1 1 1 2 3 3 5 1 saavat saman arvon, kun f(x) = 2x + 7 ja g(x) = x + 4. 2
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet PÄÄSSÄLASKUT ( / tehtävä) Mahdollisista muista merkinnöistä ei vähennetä pisteitä. Vastaus 1. 165 15 + 35 + 15 + 3 203 2. 0,5 1,7 + 2,0 0,8 3. 1 Kuinka paljon on yksi kuudesosa luvusta 630? 6 105 4. 2 : 0,5 4 5. Kuinka paljon on 0,54 kg grammoina? 540 g 6. Mihin kellonaikaan 75 minuutin oppitunti loppuu, jos se alkaa klo 8.15? 7. Takin hinnasta annetaan 15 % alennus. Kuinka suuri alennus on, jos takin alkuperäinen hinta on 300 euroa? 8. Hissin maksimikuorma on 580 kg. Kuinka monta 80 kg painavaa ihmistä hissiin voi enintään mennä? 9. Kuinka paljon 20 euron setelistä saa takaisin, jos ostetaan 1,80 euron vesipullo ja 2,30 euron karkkipussi? 9.30 45 7 15,90 10. Mikä kokonaisluku on kyseessä: Se on suurempi kuin nolla ja pienempi kuin 20. Kun luku jaetaan 2:lla, 3:lla tai 9:llä, niin jako menee tasan. 18 MONIVALINTATEHTÄVÄT ( / tehtävä) Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 Vastaus B D B C D A C A
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet PERUSTEHTÄVÄT 1. Laske välivaiheittain. a) ( 28-4 5): 2 = (28 20) : 2 = 8 : 2 = 4 laskettu esim. ( 24 5): 2 = 120 : 2 = 60 (tai muu pieni laskuvirhe) välivaihe puuttuu, pelkkä oikea vastaus b) 1 ( 3 5 + 2 6 3 5 = + (lavennettu oikein) 6 6 (2 8 = (laskettu yhteen oikein) + 0,5 p 6 4 1 = (= 1 ) (vastaus supistettuna murtolukuna tai sekalukuna) + 0,5 p 3 3 välivaihe puuttuu, pelkkä oikea vastaus 2. Sievennä. a) 2 3 2x 5x 5 = 10x + 2 p kerroin väärin, eksponentti oikein eksponentti väärin, kerroin oikein b) ( 2a+ b) -( 3a- b) = 2a+ b- 3a+ b (sulut poistettu oikein) = - a+ 2b sulut poistettu väärin, saatu vastaukseksi a välivaihe puuttuu, pelkkä oikea vastaus
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet 3. Olkoon funktio f( x) = 4x- 2. a) f ( 2) = 4 2 2 = 8-2= 6 b) f ( x) = 0, kun 4 x 2 = 0 4x 2 = 0 4x = 2 : 4 x = 0,5 (yhtälö ratkaistu oikein) Oikea ratkaisu päätelty ja osoitettu oikeaksi 2 p 4. Oheisessa kuvassa on suorakulmaisen särmiön muotoinen laatikko ja pallo. Pallon halkaisija on 5,0 cm. a) Laske laatikon tilavuus. V = 10,0 cm 10,0 cm 20,0 cm = 2000 cm 3 Pelkkä oikea vastaus b) Palloja pakataan särmiöön. Kuinka monta palloa särmiöön mahtuu? Perustele vastauksesi. Perusteltu laskuin tai muuten, että pohjalle mahtuu 4 palloa ja kerroksia tulee 4 Laskettu (tai perusteltu muuten) kokonaismäärä 4 4 = 16 palloa Pelkkä oikea vastaus + 0,5 p + 0,5 p c) Laske laatikon kokonaispinta-ala. A = 2 10,0 cm 10,0 cm + 4 10,0 cm 20,0 cm (lauseke tai laskettu osissa) = 1000 cm 2 Pelkkä oikea vastaus Yksikkövirhe (kohdissa a tai c) 0,5 p
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet SOVELTAVAT TEHTÄVÄT (6 p / tehtävä) Pisteytykset ovat suosituksia, joista opettaja voi poiketa perustellusta syystä. Tarkkuus-, yksikkö- tai pyöristysvirheestä vähennetään 0,5 istettä, maksimissaan 2 p / koko osio. PAKOLLISET 1. Kevytmaito sisältää oheisen kaaviokuvan mukaiset määrät eri ravintoaineita. Kevytmaidon ravintosisältö Vettä Hiilihydraatteja 4,8 % Rasvaa 1,5 % Kivennäisaineita 0,8 % Proteiinia 3,2 % Lähde: www.valio.fi a) Laske kuvan tietoja käyttäen, kuinka monta prosenttia kevytmaidon ravintoaineista on vettä. 100 % (4,8 % + 1,5 % + 0,8 % + 3,2 %) = 100 % 10,3 % = 89,7 % (tai 90 %) Hyväksytään myös, jos prosenttiluvut laskettu erikseen yhteen ja sitten merkitty erotus 100 % 10,3 %. Pelkkä oikea vastaus kaikissa kohdissa a - c b) Kuinka monta grammaa rasvaa saa, jos juo 500 grammaa kevytmaitoa? 0,015 500 g = 7,5 g (tai 8 g) c) Kuinka paljon kevytmaitoa pitää juoda, jotta siitä saa 50 g proteiinia? 50 g : 0,032 (tai vastaava lauseke) = 1562,5 g 1600 g Jos saatu yhtälö 0,032x = 50, mutta yhtälön ratkaisu täysin väärin
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet 2. Ratkaise yhtälön tai yhtälöparin avulla: Kilpaurheilijan palkintokaapissa on 67 palkintoa. Pokaaleja on puolet mitalien määrästä ja lusikoita on 8 vähemmän kuin mitaleita. Kuinka monta pokaalia, mitalia ja lusikkaa palkintokaapissa on? Yhtälöllä: Esim. pokaalit = x mitalit = 2x lusikat = 2x 8 x + 2x + 2x 8 = 67 5x = 75 : 5 x = 15 Mitaleita: 2 15 = 30 Lusikoita: 2 15 8 = 22 Vastaus: Pokaaleja on 15, mitaleita on 30 ja lusikoita on 22. + 2 p Yhtälöparilla: Esim. mitalit = x pokaalit = y lusikat = x 8 x + y + x 8 = 67 y = 0,5x Ratkaisu sijoitus- tai yhteenlaskumenetelmällä; esim. sijoitettu y:n paikalle ylempään yhtälöön 0,5x ja saatu 2,5x = 75 : 2,5 x = 30 y = 0,5 30 = 15 Lusikoita: x 8 = 30 8 = 22 Vastaus: Pokaaleja on 15, mitaleita on 30 ja lusikoita on 22. Pelkkä oikea vastaus 2 p
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet 3. Neliöpohjaisen pyramidin vaippa muodostuu neljästä tasasivuisesta kolmiosta, jonka sivun korkeus h pituus on 10,0 cm. a) Laske pyramidin korkeus h. Laskettu ensin pohjaneliön lävistäjä x: x 2 = 10 2 + 10 2 x 2 = 200, josta 10,0 cm 10,0 cm 10,0 cm x = 200 (tai x 14,14 ) Pohjaneliön lävistäjä on 200 cm tai n. 14,14 cm. Laskettu sitten pyramidin korkeus: tarkalla arvolla: likiarvolla: h 2 + ( 200 : 2) 2 = 10 2 h 2 + 7,07 2 = 10 2 h 2 = 100 50 h 2 = 100 49,9849 h 2 = 50, josta h 2 = 50,0151, josta h = 50 = 7,0710 7,07 h = 50,0151 = 7,0721 7,07 Vastaus: Korkeus on 7,07 cm (tai 7,1 cm) Pelkkä oikea vastaus b) Laske pyramidin tilavuus. tarkalla arvolla: likiarvolla: A p h V = 3 = 10,0 cm 10,0 cm 3 50 cm 10,0 cm 10,0 cm 7,07 cm = 3 = 235,702 cm = 235,666 236 cm 3 236 cm 3 Vastaus: Tilavuus on 236 cm 3 (tai 240 cm 3 ) Jos laskettu väärällä korkeudella, joka saatu a-kohdassa Jos laskettu lieriön kaavalla 2 p
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet VALINNAISET TEHTÄVÄT valitse YKSI tehtävä seuraavista. 4. Koordinaatistoon piirretyt neljä suoraa rajaavat neliön, jonka keskipiste on origossa. Yksi suorista on y = x + 3. a) Piirrä suorat, jotka rajaavat neliön. koordinaatisto oikein piirretty + 0,5 p suorat piirretty koordinaatistoon, 0,5 p / suora + 2 p y = x + 3 piirretty väärin, mutta muut suorat sen mukaan oikealla tavalla 1,5 p b) Ilmoita muiden suorien yhtälöt. suoran yhtälö oikein, 0,5 p / yhtälö + 1,5 p c) Laske neliön pinta-ala ruutuina. 6 3 A = 2 (tai vastaava lauseke) 2 = 18 ruutua suorat väärin, mutta niiden rajoittaman alueen pinta-ala oikein laskettu 2 p
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet 5. Lipputanko on kiinnitetty vinosti yläviistoon talon seinään 3,0 metrin korkeudelle maasta. Lipputanko on 2,6 m pitkä, ja se muodostaa talon seinän kanssa 50 kulman. a) Kuinka kaukana lipputangon nuppi on seinästä? 50 3,0 m x 2,6 m 50 y x Muodostettu yhtälö: sin 50 = 2, 6 Saatu x:n lauseke: x = 2,6 sin 50 Laskettu x: x = 1,9917 2,0 Vastaus: 2,0 m b) Kuinka korkealla maasta lipputangon nuppi on? Muodostettu yhtälö: cos 50 = y 2,6 Saatu y:n lauseke: y = 2,6 cos 50 + 0,5 p Laskettu y: y = 1,6712 1,7 + 0,5 p Laskettu nupin korkeus maasta: 1,7 m + 3,0 m = 4,7 m Vastaus: 4,7 m +
Ratkaisu- ja pisteytysohjeet 6. a) Päättele viereisen taulukon lukujen avulla funktion f(x) lauseke. x f(x) 0 1 1 1 2 3 3 5 Vastaus: f(x) = 2x 1 Osapisteitä harkinnan mukaan. + 2 p 1 b) Laske f( 4) + g( 4), kun f(x) = 2x + 7 ja g(x) = x + 4. 2 f( 4) + g( 4) 1 2 2 = ( ( 4) + 7) + ( 4) + 4 = 1 + 2 = 1 Pelkkä oikea vastaus Vastaus: f( 4) + g( 4) = 1 c) Määritä laskemalla, millä muuttujan arvolla funktiot f(x) ja g(x) saavat saman arvon, 1 kun f(x) = 2x + 7 ja g(x) = x + 4. 2 1 Muodostettu yhtälö: 2x + 7 = x + 4, 2 josta välivaihein saatu ratkaisu x = 2 Pelkkä oikea vastaus Vastaus: x = 2
Peruskoulun 9. luokan matematiikan valtakunnallinen koe 25.4.2013 TIEDONKERUULOMAKE OPETTAJAA VARTEN 1. Kokeen kokonaispistemäärät 2. Päässälaskujen pistemäärät pisteet lkm pisteet lkm pisteet lkm 60 40 20 59 39 19 58 38 18 57 37 17 56 36 16 55 35 15 54 34 14 53 33 13 52 32 12 51 31 11 50 30 10 49 29 9 48 28 8 47 27 7 46 26 6 45 25 5 44 24 4 43 23 3 42 22 2 41 21 1 0 pisteet 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 lkm 3. Kokeeseen osallistuneiden oppilaiden määrä. 4. Oppilaiden arvosanat viimeksi suoritetun 9. luokan kurssin jälkeen arvosana 10 9 8 7 6 5 4 lkm Kirjaa tulokset osoitteessa www.mfka.fi. Nettisivulla kysytään myös muuta palautetta kokeesta osallistuthan kokeen kehittämiseen kertomalla mielipiteitäsi kokeesta ja ehdottamalla rakentavia ideoita! Huomioi, että jokainen opettaja voi kirjata tuloksensa (ja mielipiteensä) erikseen, koko koulun tuloksia ei tarvitse välittää kerralla.