Korrelaatiofunktio ja pionin hajoamisen kinematiikkaa Timo J. Kärkkäinen timo.j.karkkainen@helsinki.fi Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari, Helsingin yliopiston fysiikan laitos 11. lokakuuta 2012
Sisällysluettelo 2 Pionit ovat erittäin yleisiä LHC:ssä Pionin hajoaminen Fotonien Lorentz-pusku Lorentz-puskettu avautumiskulma Lyijy-ydinten kiihdytys vaiheittain ALICE tutkii vahvoja vuorovaikutuksia Taustan simulointia sekoitetulla hiukkasreaktiolla Korrelaatiofunktio antaa tietoa jettien vuorovaikutuksista
Hiukkaskiihdyttimissä syntyy paljon pioneja 3 LHC:ssä (Large Hadron Collider) on mahdollista tehdä lyijy-lyijy-törmäyksiä 208 82 Pb-ytimillä. Vuonna 2011 protoneja kiihdytettiin 3,5 TeV:n energiaan ja lyijy-ydinten energia oli 82-kertainen massakeskipiste-energia (MKP) oli 574 TeV. Nukleonia kohti MKP-energia oli 2,76 TeV (maksimienergialla 5,52 TeV). Pionitripletti: (π +, π 0, π ). Neutraalin pionin kvarkkikoostumus: uū tai d d. Hajoamiskanava Todennäköisyys π 0 2γ π 0 e + + e + γ π 0 2e + + 2e π 0 e + + e Elinaika τ 10 17 s, massa m π 0 134,98 MeV/c 2. 98, 8% 1, 2% 10 5 10 8
Relativistisesti liikkuvan pionin hajoaminen 4 Kiinnitetään huomiota vain yleisimpään hajoamiskanavaan: π 0 2γ. Hajoaminen MKP-koordinaatistossa (θ 1 + θ 2 = π) ja laboratoriokoordinaatistossa (θ 1 < θ 1 ja θ 2 < θ 2 ). Kinematiikka helpointa MKP-koordinaatistossa!
Lorentz-pusketaan fotoneja 5 Puretaan fotonien energia pitkittäiseen ja poikittaiseen osaan ja tehdään Lorentz-pusku. Pusku vaikuttaa vain pitkittäiseen osaan. Merkitään θ = θ 1 + θ 2 ja c = 1. E MKP E MKP E MKP MKP-koordinaatisto (E MKP = E MKP cos θ = E MKP sin θ ) 2 + (E MKP ) 2 = 1 2 m π Laboratoriokoordinaatisto E LAB = E MKP = 1 2 m π sin θ E LAB ±, = 1 2 γm π(cos θ ± β) E LAB ± = 1 2 γm π(1 ± β cos θ ) Tässä ± kuvaa sitä fotonia, joka sinkoutui MKP-koordinaatistossa positiiviseen (+) tai negatiiviseen ( ) x-akselin suuntaan.
Avautumiskulman approksimointi 6 Asymmetriaparametrilla α E + E E + + E = β cos θ kuvataan Lorentz-puskettujen fotonien energiaeron suhteellista suuruutta. Avautumiskulma θ = θ 1 + θ 2 on asymmetriaparametrin funktiona 2 cos θ = 1 γ 2 (1 α 2 ) Olettamalla asymmetriaparametri ja avautumiskulma pieniksi saadaan θ 2 γ Suurella energialla hyvä approksimaatio.
Esimerkkiajo vuodelta 2011 7 Pb 27+ -ytimiä kiihdytetään LINAC3:lla 437 MeV energiaan Ionisoidaan: Pb 53+ PS Booster: 9,88 GeV PS: 442 GeV Ionisoidaan: Pb 82+ SPS: 16,4 TeV LHC: 287 TeV Yhdessä hiukkasryppäässä 110 miljoonaa lyijy-ydintä. 358 rypästä 200 ns välein Luminositeetti 5 10 26 1/cm 2 s
Tyypillinen lyijy-lyijy-törmäys 8 Kahden lyijy-ytimen suora kohtaaminen on harvinaista. Kahden ytimen törmäyksessä syntyy noin 10 23 sekunnin ajaksi kvarkkigluoniplasmaa. Tämän jälkeen faasitransitio hadroneiksi. Kvarkkigluoniplasman erittäin lyhyestä elinajasta johtuen sitä ei ole mahdollista havaita suoraan. Miksi lyijy-ydin ei näytä pallomaiselta?
Yhdessa to rma yksessa syntyy 104 hiukkasta! 9
ALICE-ilmaisin on sylinterin muotoinen 10 ALICE (A Large Ion Collider Experiment) tutkii vahvoja vuorovaikutuksia erittäin korkeassa tiheydessä, raskasionifysiikkaa ja kvarkkigluoniplasmaa. Ilmaisimen geometriasta seuraa, että se pystyy havaitsemaan vain sellaisia hiukkasia, joiden polaarikulma on θ [ 41, 61 ; 41, 61 ]. Napakulmalla ei ole rajoituksia. Polaarikulmarajoituksesta seuraa, että pseudorapiditeetillä on myös rajoitus: η [ 0, 8; 0, 8]. η = ln tan θ 2 Oletetaan, että η ja φ noudattavat tasaista todennäköisyysjakaumaa. Jakaumafunktioiden f η ja f φ konvoluutio on F (y) = f η (x)f φ (x y)dx = a b y missä a R ja b > 0 ovat vakioita.
Todennäköisyysjakaumien konvoluutio on kolmion muotoinen 11 Jos hiukkasparien φ ja η olisivat tasaisesti jakautuneita, niin todennäköisyystiheysfunktio näyttäisi tältä. Todellisuus on monimutkaisempi (siihen palataan kohta).
Taustakohina aiheuttaa ongelmia 12 Ongelma: ilmaisimesta saatava raakadata sisältää aina taustaa, josta on päästävä eroon. Usein oikeaa dataa voidaan approksimoida gaussisella käyrällä. Tässä lelusimulaatiossa tausta on yhden muuttujan lineaarinen funktio. data(x) = G(x; µ, σ) + b(x) Tausta b(x) on yleensä positiividefiniitti, usean muuttujan funktio ja analyyttiseltä muodoltaan tuntematon.
Sekoitettu hiukkasreaktio -menetelmä 13 Ratkaisu: simuloidaan taustaa ja poistetaan raakadatasta simuloitu tausta. Taustan simuloinnissa käytetään sekoitetun hiukkasreaktion menetelmää. Tarkastellaan kahta eri hiukkasreaktiota: 208 82 Pb + 208 82 Pb = A + 208 82 Pb + 208 82 Pb = B + n i=1 m j=1 X i X j Vaihdetaan kaksi tytärhiukkasta keskenään: A B. Ts. kaikki hiukkasten ominaisuudet vaihdetaan keskenään. Tytärhiukkasten vaihto tuhoaa kaiken fysikaalisen korrelaation, ja jäljelle jää pelkästään tausta. Sopivan normituksen jälkeen taustan voi vähentää raakadatasta, ja jäljelle jää oikea data.
Korrelaatiofunktio 14 Hiukkasten välistä korrelaatiota kuvaa korrelaatiofunktio C( φ, η) = ( ( 1 N pairs 1 N pairs dn d φd η dn d φd η mixed Tässä N pairs on hiukkasreaktiossa esiintyvien hiukkasparien lukumäärä, ja se on yleensä eri normaalille (same) ja sekoitetulle (mixed) reaktiolle. Korrelaatiofunktion projektio φ-akselille on atsimutaalinen korrelaatiofunktio. ) ) same
Hiukkasryöppy eli jetti 15 Hiukkasreaktioissa syntyy usein hiukkasryöppyjä (engl. jet). Ne ovat hiukkasia kuvitteellisen kapean kartion sisällä, jotka syntyvät kvarkkien ja gluonien hadronisoituessa. Tyypillisessä kahden jetin tilanteessa, jetit ovat hiukkassuihkua vastaan kohtisuorassa tasossa ja purkautuvat vastakkaisiin suuntiin, siis kulmiin φ 0 ja φ π Z 0 -hiukkasen hajoaminen kahteen jettiin LEP-kiihdyttimen DELPHI-ilmaisimessa tammikuussa 1992.
Atsimutaalinen korrelaatiofunktio kahden jetin tapauksessa 16 Huippu kohdassa φ 0 on kapea ja korkea, ja johtuu jetin itseisvuorovaikutuksesta. Huippu kohdassa φ π on leveä ja matala, ja johtuu jettien keskinäisestä vuorovaikutuksesta.
Yhteenveto 17 Kun hiukkanen hajoaa kahteen hiukkaseen, avautumiskulma kasvaa asymmetrian funktiona. Yksinkertaisiin fysiikan periaatteisiin perustuvat lelusimulaatiot ovat hyödyllisiä työkaluja hiukkasten kinemaattisten ominaisuuksien ymmärtämiseksi. Ilmaisimesta saatavan signaalin muodon ymmärtäminen on välttämätöntä tulevaa analyysia varten. Sekoitetun hiukkasreaktion menetelmä on hyödyllinen keino approksimoida taustaa.