OPTIMOINTIMALLIN PISTEET Kohdenumero ja nimi Ydinluku VPS KTI TM puut. KVL Suola Estets Hinta 2109 Lavus joen s ilta 1.00 5.00 1.65 4 2.6 1 2.6 50000 2218 J oroisvirran silta 1.00 5.00 5.00 2 5 5 2.6 180000 2177 Hiidenlammin silta 1.00 3.58 3.24 2.5 2.6 1 1.8 20000 2217 Rautatieylik ulkusilta 1.00 3.49 5.00 1.5 5 5 1.8 130000 699 Parikkalan pohjoinen ylikulkus ilta 1.00 3.23 3.01 1 5 5 1 160000 857 Maijanaron alikulkukäytävä 1.00 1.90 1.49 1 5 5 1 10000 763 Hurukselantien risteyssilta 1.00 2.27 2.33 1 3.4 5 1 280000 723 Viipur intien risteyssilta 1.00 1.62 1.74 1 5 5 3.4 250000 411 Korian ylikulk usilta 1.00 1.43 1.51 1.5 5 5 1.8 60000 80 Suolammenojan silta 1.00 1.36 1.53 2 4.2 5 1.8 10000 257 Villikkalan silta 0.81 1.97 1.96 5 1 1 1.8 20000 1743 Huuman silta II 0.76 1.64 1.53 1 5 5 1.8 140000 2207 V isulahden myllyjoen silta 0.67 1.71 1.34 1 5 5 1 30000 730 Mälkiän itäinen risteyssilta 0.63 1.33 1.58 1.5 5 5 1 120000 2804 Raik uun kanavan silta 0.60 3.93 1.12 2.5 1 1 1 20000 856 Ojaraitin alikulkuk äytävä I 0.54 1.46 1.46 1 5 5 1 20000 83 Lav in silta 0.53 1.57 1.26 2 4.2 5 1 20000 2703 Grahnin alik ulkuk äytävä 0.43 1.70 1.23 1 5 5 1 60000 817 Petäjäsuon risteyss ilta 0.39 1.52 1.37 1 5 5 1 50000 266 Purhon silta 0.31 1.83 1.93 1 3.4 1 2.6 20000 725 Mus tolan silta 0.29 1.98 1.93 2 1.8 1 4.2 190000 2189 Reitunjoen silta 0.24 1.90 1.63 3 1.8 1 1.8 10000 849 Kotiharjun alikulkukäytävä 0.19 1.22 1.41 1 5 5 1 10000 2606 Haukivuoren pohjoinen ylikulkusilta 0.15 1.84 2.09 1.5 2.6 1 1 70000 125 Telataipaleen silta 0.14 1.38 1.12 1 5 5 1.8 40000 39 Luoman s ilta (Rokk ilan s ilta) 0.12 1.62 1.82 3 1.8 1 1 10000 606 Syväs almen silta 0.05 1.53 1.58 3 1.8 1 2.6 20000 608 Jalkosalmen s ilta 0.03 1.54 1.50 3 1.8 1 2.6 10000 2492 Rävykosk en silta 0.02 1.52 1.90 2 1.8 1 2.6 20000 556 Luotolan silta 0.00 1.74 1.26 3 1 1 1.8 10000 661 Raikan silta 0.00 1.95 1.58 2 1 1 1.8 10000 2613 P itkänpohjanlahden silta 0.00 1.27 1.16 1 4.2 5 2.6 20000 738 Hyy piälän ylikulk usilta 0.00 1.72 1.79 1 3.4 1 1.8 90000 2549 Uitons almen silta 0.00 1.71 1.37 3 1 1 1 30000 703 Tokkolan silta 0.00 1.82 1.70 2 1.8 1 1 10000 870 Tiviän alikulkukäytävä 0.00 1.10 1.07 1 5 5 1 20000 377 Sudens almen silta 0.00 1.88 1.66 1 2.6 1 1.8 20000 953 Sydänkylän silta 0.00 1.23 1.33 3.5 1 1 1.8 10000 700 Kirjavalan ylikulk usilta 0.00 1.42 1.98 1.5 1 1 1 60000 2142 Latikkojoen silta 0.00 1.43 1.58 2.5 2.6 1 1.8 20000 2402 Terv ajoen silta 0.00 1.40 1.17 3.5 1 1 1 10000 464 Jokisilta 0.00 1.19 1.25 3.5 1.8 1 1 20000 1025 Hartuns almen silta 0.00 1.18 1.09 3.5 1.8 1 2.6 20000 95 Touksuon silta 0.00 1.83 1.18 2 2.6 1 2.6 20000 418 Laukassalmen silta 0.00 1.54 1.35 1.5 2.6 1 1.8 10000 420 Sillanmäenojan silta 0.00 1.20 1.07 1.5 2.6 1 1.8 10000 Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa RPM-menetelmän soveltaminen Tiehallinnon selvityksiä 5/2006
Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa RPM-menetelmän soveltaminen Tiehallinnon selvityksiä 5/2006 Tiehallinto Helsinki 2006
Kannen kuva: Pekka Mild ISSN 1457-9871 ISBN 951-803-668-3 TIEH 3200982 Verkkojulkaisu pdf (www.tiehallinto.fi/julkaisut) ISSN 1459-1553 951-803-669-1 TIEH 3200982-v Edita Prima Oy Helsinki 2006 Julkaisua myy/saatavana: asiakaspalvelu.prima@edita.fi Faksi 020 450 2470 Puhelin 020 450 011 Tiehallinto ASIANTUNTIJAPALVELUT Opastinsilta 12 A PL 33 00521 HELSINKI Puhelinvaihde 0204 2211
Pekka Mild: Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa. Helsinki 2006. Tiehallinto, asiantuntijapalvelut. Tiehallinnon selvityksiä 5/2006, 32 s. + liitt. 8 s. ISSN 1457-9871, ISBN 951-803-668-3, TIEH 3200982. Asiasanat: Sillat, ohjelmointi, mallintaminen, malli, monitavoitteisuus Aiheluokka: 70 TIIVISTELMÄ Siltojen ylläpidon toimintalinjoissa kirjataan useita tavoitteita, joista voidaan johtaa erilaisia priorisointikriteerejä korjausohjelmien laatimisen pohjaksi. Monitavoiteoptimointi tarjoaa systemaattisen viitekehyksen, jonka puitteissa vaihtoehtoisia, osin ristiriitaisia ja yhteismitattomia kriteerejä voidaan tarkastella samanaikaisesti. Erilaisia menetelmiä ja lähestymistapoja on kehitetty jo 1960-luvulta lähtien, ja alan tutkimus on aktiivista ympäri maailmaa. Tässä työssä sovelletaan TKK:n systeemianalyysin laboratoriossa kehitettyä RPM-menetelmää (Robust Portfolio Modeling), joka perustuu laajasti käytettyyn ja helppotajuiseen arvopuuanalyysiin. Hankkeet pisteytetään arviointikriteerien suhteen ja niiden kokonaisarvo muodostuu pisteiden painotettuna summana. Ohjelman arvo mallinnetaan siihen kuuluvien hankkeiden kokonaisarvojen summana. RPM-menetelmässä kriteerien painokertoimia ei tarvitse kiinnittää tarkoin numeroarvoin, vaan painotusta voidaan rajata karkeasti mm. tärkeysjärjestysten tai vaihteluvälien muodossa. Karkea painotus johtaa yksittäisen ratkaisun sijaan joukkoon tehokkaita ohjelmia, joita ei voida rajoitusehtojen puitteissa parantaa kaikkien kriteerien suhteen samanaikaisesti. Tehokkaita ohjelmia voi olla tuhansia erilaisia. RPM-menetelmän ydinluku välittää nämä ohjelmatason optimointitulokset hanketasolle jakamalla hankemassan ydin-, ulko- ja rajatapaushankkeisiin. Ydinluku on suhteellinen mitta hankkeen soveltuvuudesta ohjelmaan. Sen avulla muodostuva priorisointilista huomioi painotukseen liittyvän epävarmuuden, hankkeiden hinnat sekä budjetti- ja ohjelmarajoitukset. Menetelmää testattiin Kaakkois-Suomen tiepiirin silta-aineistolla, josta otettiin tarkasteluun kuntoluokkien 1, 2 ja 3 varsinaiset sillat (313 kpl). Menetelmällä tuettiin siltojen ylläpidon hankintaohjelman muodostamista kolmelle vuodelle. Arviointimalliin valittiin 6 kriteeriä: vauriopistesumma (VPS), korjaustarveindeksi (KTI), toiminnalliset puutteet, liikenteellinen merkitys, suolattavuus ja esteettisyys. Hinta-arviot muodostettiin kuntoluokasta ja suolattavuudesta riippuvan neliökustannuksen avulla. Optimoinnissa löydettiin 4,420 erilaista tehokasta ohjelmaa, ja hankkeet listattiin näistä ohjelmista laskettujen ydinlukujen mukaiseen järjestykseen. Ydinluku toimii hyvänä mittana hankkeen monikriteerisestä arvosta. Ydinhankkeet ovat selvästi koko aineiston keskiarvoa parempia viiden kriteerin suhteen kuudesta. Mallista saatavat ohjelmointisuositukset myös puoltavat tavoitetta peruskorjausten jälkeenjääneisyyden vähentämisestä. Suolatuilla vilkasliikenteisillä teillä olevat kohteet korostuvat aiempaa paremmin. Ydinlukuun perustuva priorisointilista on toimiva päätöstukimuoto. Tulosten tulkinta on helppoa eikä esitys ole valintoja rajaava. Menetelmä voi toimia Hanke-Sihaa täydentävänä työkaluna, joka huomioi ohjelmoinnin monikriteerisyyden ja toteutettavuusehdot. Tulokset ovat edelleen vahvasti sillan kunnon määräämiä, mutta myös lisäkriteerien vaikutus on läpinäkyvästi esillä. Menetelmän käyttöönotto edellyttää nykyisen päätöstukiohjelmiston jatkokehitystä raportissa esitettävien toiminallisuuksien automatisoimiseksi.
ESIPUHE Tässä työssä tarkastellaan monitavoiteoptimoinnin mahdollisuuksia siltojen korjausohjelmoinnin tukemiseen soveltamalla uutta RPM-menetelmää (Robust Portfolio Modeling) Kaakkois-Suomen tiepiirin silta-aineistoon. Työn taustalla on keväällä 2004 toteutettu Teknillisen korkeakoulun opintojaksomuotoinen seminaarityö, jossa RPM-menetelmää sovellettiin esimerkinomaisesti päällystysohjelman valinnan tukemiseen lupaavin tuloksin. Tässä työssä monikriteerisen arviointimallin räätälöinti, menetelmän käyttö ja tulosten analysointi on tehty tiiviissä yhteistyössä silta-asiantuntijoiden kanssa, tavoitteena selvittää menetelmän soveltuvuutta ja rajoituksia siltojen korjausohjelman laadinnan tukemiseen. Selvitys on osa Tiehallinnon Väyläomaisuuden hallinnan tutkimusohjelmaa (VOH), alaprojekti 2.12. Sovellettava RPM-menetelmä on kehitetty Teknillisen korkeakoulun systeemianalyysin laboratoriossa (TKK/SAL). Työtä ohjanneeseen Tiehallinnon työryhmään ovat kuuluneet: Mikko Inkala Marja-Kaarina Söderqvist Pasi Hukkanen Keskushallinto, pj Keskushallinto Kaakkois-Suomen tiepiiri Tämän selvityksen on laatinut tutkija DI Pekka Mild (TKK/SAL). Helsinki, maaliskuu 2006 Tiehallinto Asiantuntijapalvelut
Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa 7 Sisältö 1 JOHDANTO 9 2 OPTIMOINTIMALLIN RAKENNE JA KÄSITTEET 11 2.1 Hankkeen ja ohjelman monikriteerinen kokonaisarvo 11 2.2 Epätäydellinen painoinformaatio 12 2.3 Tehokkaat ohjelmat 14 2.4 Hankkeen ydinluku; ydin- ja ulkohankkeet 17 3 SILTOJEN KORJAUSOHJELMOINTIIN RAKENNETTU MALLI 20 3.1 Testiaineisto 20 3.2 Kriteerit ja pisteytykset 20 3.3 Painoinformaatio 22 3.4 Rajoitusehdot 23 4 RAKENNETUN MALLIN TULOKSET 24 4.1 Tehokkaat ohjelmat 24 4.2 Ydinlukuanalyysi 24 4.3 Tulosten vertailu toteutuneeseen ohjelmaan 27 5 MENETELMÄN MAHDOLLISUUDET JA RAJOITUKSET 28 5.1 Päätöksenteon tukeminen 28 5.2 Mallinnus- ja laskennalliset ominaisuudet 29 5.3 Päätöstukiohjelmisto 30 6 JOHTOPÄÄTÖKSET JA SUOSITUKSET 31 7 VIITTEET 32 8 LIITTEET 33
Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa 9 JOHDANTO 1 JOHDANTO Monitavoiteoptimointi on perinteikäs operaatiotutkimuksen ja liikkeenjohdon (management science) -kenttien tutkimusala. Sen juuret johtavat 1960- luvulle, ja erilaisten menetelmien kehittäminen ja soveltaminen on sittemmin jatkunut tasaisen aktiivisesti. Lähestymistapoja, tehtävätyyppejä ja menetelmiä on lukuisia erilaisia, ja myös kirjallisuudessa käytettävä termistö vaihtelee: monitavoiteoptimoinnin synonyymeiksi luetaan monikriteerinen (tai - attribuuttinen) optimointi ja monikriteerinen päätöksenteko. Alan laajaa kirjoa kuitenkin yhdistävät tietyt piirteet: Tehtävässä on (i) samanaikaisesti monta maksimoitavaa/minimoitavaa kriteeriä, jotka ovat (ii) ainakin osin ristiriitaisia ja (iii) ainakin osin yhteismitattomia. Ristiriitaisuuden seurauksena tehtävälle ei löydy yksikäsitteistä ratkaisua, joka olisi paras kaikkien kriteerien suhteen samanaikaisesti. Tiehallinnonkin toimintalinjoissa kirjataan useita (osin ristiriitaisia ja yhteismitattomia) tavoitteita, joista voidaan johtaa vaihtoehtoisia priorisointikriteerejä mm. ohjelmointivalintojen tueksi. Moni-tavoiteoptimointi tarjoaa systemaattisen viitekehyksen, jonka puitteissa näitä kriteerejä voidaan tarkastella samanaikaisesti. Monitavoiteoptimoinnin erilaiset tehtävätyypit vaihtelevat monimutkaisista jatkuvista optimointitehtävistä asetelmaltaan yksinkertaisiin päätöstukitehtäviin, joissa muutaman monikriteerisen vaihtoehdon joukosta valitaan yksi. Tiehallinnon ohjelmointitehtävä kuuluu näiden ääripäiden välimaastoon, eli hankkeet ovat jakamattomia ehdokkaita, joita kuitenkin valitaan ohjelmaan useita kymmeniä. Ohjelman muodostamista ohjaavat tietyt rajoitusehdot, eikä kaikkia mahdollisia ohjelmavaihtoehtoja ole mielekästä esittää vertailtavaksi. Kyseessä on monikriteerinen kombinatorinen päätöstehtävä. Monikriteerisyyden käsittelyyn on tarjolla monia erilaisia lähestymistapoja, jopa koulukuntia. Tyypillisesti kriteerikohtaiset tulemat yhteismitallistetaan kokonaisarvoksi, esimerkkinä mitattomat pisteytykset ja niistä laskettava painotettu summa. Toisaalta monissa menetelmissä kriteerikohtaiset tulemat pidetään erillään ja päätöksentekijää pyydetään vertailemaan erilaisia koreja omenoita ja appelsiineja. Menetelmätyypistä riippuen näiden vertailujen perusteella joko ehdotetaan uusia vertailupareja tai pyritään karsimaan vaihtoehtojoukkoa. Lähestymistapojen välillä on suuria eroja myös päätöksentekijän osallistamisessa ja omaksumiskynnyksessä, ja jopa menetelmän ensisijaisessa käyttötarkoituksessa. Monet menetelmät perustuvat tiiviiseen vuoropuheluun päätöksentekijän kanssa ja ne tähtäävät yleensä yksikäsitteiseen ratkaisuun. Useissa ongelmissa menetelmältä vaaditaan kykyä käsitellä (automaattisesti) suuria tietomääriä, eikä lopullista päätöstä ole tarkoituksenmukaista tai mahdollista hakea yhdessä istunnossa pelkästään päätöstukimenetelmään perustuen. Tällaisissa tilanteissa voidaan kuitenkin tarjota menetelmätukea ratkaisujoukon seulomiseen ja analysointiin, tavoitteena esittää hyviä (osa)ratkaisuja tehtävän monikriteerisyys ja rajoitusehdot huomioiden. Hyviä yleiskatsauksia monitavoiteoptimoinnin laajaan kenttään ovat mm. koosteteokset Miettinen (1999) /1/ sekä Steuer (1986) /2/. Tiehallinnon kontekstissa monitavoiteoptimoinnin soveltamista on aiemmin tarkasteltu mm. TKK:n seminaarityössä päällystysohjelmointiin liittyen (Liesiö ym., 2004) /3/ ja EU:n 5. puiteohjelman Lifecon-projektissa (Lair ym., 2003) /4/. TKK:n Sys-
10 Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa JOHDANTO teemianalyysin laboratorion lisäksi alan tutkimus on Suomessa aktiivista mm. Jyväskylän yliopistossa (http://nimbus.mit.jyu.fi/), Helsingin kauppakorkeakoulussa (http://project.hkkk.fi/bustech/) ja Turun yliopistossa (http://www.utu.fi). Keskeisiä kansainvälisiä kattojärjestöjä ovat mm. MCDMseura (http://www.terry.uga.edu/mcdm/), Euroopan operaatiotutkimusseuran alajärjestö EWG-MCDA http://www.inescc.pt/~ewgmcda/ sekä USA:n laajaalainen päätösanalyysiseura DAS (http://faculty.fuqua.duke.edu/daweb/). Systeemianalyysin laboratoriossa on 1990 alkupuolelta lähtien kehitetty kansainvälisesti johtavia arvopuuanalyysiin (Keeney ja Raiffa, 1976) /5/ perustuvia päätöstukimenetelmiä, jotka muodostavat nk. Preference Programming - menetelmäperheen (http://www.decisionarium.tkk.fi sekä mm. Salo ja Hämäläinen, 1992 /6/ ja 2001 /7/; Salo ja Punkka, 2005 /8/; Mustajoki ym., 2005 /9/). Arvopuuanalyysin teoreettinen perusta on vahva ja sitä on käytetty laajasti moninaisissa sovelluksissa. Mallin rakenne on yksin-kertainen ja läpinäkyvä: hankkeet arvioidaan kriteeri kerrallaan ja niiden kokonaisarvo muodostetaan kriteerikohtaisten arvioiden painotettuna summana. Preference Programming -menetelmien keskeinen ominaisuus on arvopuumalliin väistämättä liittyvien parametriepävarmuuksien käsittely: hankearvioita ja painotuksia voidaan antaa mm. vaihteluväleinä ja järjestys-ilmaisuina tarkkojen numeroarvojen sijaan. Näin syntyvät päätössuositukset eivät ole herkkiä tietyille numeroarvoille ja arvioiden vaikutusta päätös-suosituksiin voidaan tarkastella informaatiota tarkentamalla. Tässä työssä sovellettava RPM-menetelmä (Robust Portfolio Modeling) on kehitetty TKK:n Systeemianalyysin laboratoriossa parin viime vuoden aikana (http://www.rpm.tkk.fi sekä Liesiö ym., 2005 /10/; Mild, 2004 /11/; Liesiö, 2004 /12/). Se laajentaa Preference Programming -menetelmien ominaisuuksia kombinatorisiin tehtäviin, joissa valittavana on osajoukko kymmenistä tai sadoista monikriteerisistä hanke-ehdokkaista. Lähestymis-tavaltaan RPM-menetelmä kuuluu painokerroinmenetelmien luokkaan: kokonaisarvon muoto kiinnitetään (painotettu summa), mutta kaikkia parametrejä (painoja) ei kiinnitetä tarkasti. Monitavoiteoptimoinnin laajaan kokonaiskuvaan peilattuna korjausohjelman valinta on yksi monista tehtävätyypeistä, RPM:ssä käytetty mallinnuslähestymistapa on yksi monista mahdollisista tavoista, ja RPM on yksi monista tätä lähestymistapaa käyttävistä menetelmistä. Toisaalta RPM-menetelmä on kehitetty juuri korjausohjelmoinnin tyyppisen tehtävän tukemiseen, ja sille ominaiset uudet päätöstukimuodot vaikuttavat soveltuvan etenkin tilanteisiin, joissa hanke-määrät ovat suuria ja joihin liittyy paljon vaikeasti mallinnettavia harkinnan-varaisia tekijöitä ja epävarmuuksia. Tällaisissa tilanteissa RPM-menetelmä voi tukea hankemassan seulontaa ja nostaa esiin varmasti valittavaksi tai hylättäväksi suositeltavia hankkeita ja siten rajata jäljelle jäävää neuvotteluvyöhykettä. Alustavassa sovelluksessa RPM-menetelmä vaikutti lupaavalta päällystysohjelman valinnan tukemiseen (Liesiö ym., 2004) /3/, joten juuri tämän menetelmän soveltuvuuden ja mahdollisuuksien kartoittaminen siltaohjelmointiin on varsin perusteltua. Tämän raportin kappaleessa 2 esitetään RPM-menetelmän tarkempi kuvaus. Kappaleessa 3 kuvataan siltaohjelmointiin räätälöity malli, josta saatuja tuloksia arvioidaan kappaleessa 4. Menetelmän soveltuvuutta ja rajoituksia pohditaan kappaleessa 5, ja kappaleessa 6 esitetään suosituksia menetelmän käyttömahdollisuuksista ja jatkokehitystarpeista.
Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa 11 OPTIMOINTIMALLIN RAKENNE JA KÄSITTEET 2 OPTIMOINTIMALLIN RAKENNE JA KÄSITTEET 2.1 Hankkeen ja ohjelman monikriteerinen kokonaisarvo RPM-menetelmä perustuu arvopuuanalyysiin: hankkeet pisteytetään arviointikriteerien suhteen, ja hankkeen monikriteerinen kokonaisarvo mallinnetaan näiden pisteiden painotettuna summana. Kokonaisarvo välillä 1-5 Positiiviset painokertoimet, joiden summa on yksi VPS 1-5 KTI 1-5 TM puut. 1-5 KVL 1-5 Suolaus 1-5 Esteettisyys 1-5 Kuva 1. Hankkeen kokonaisarvon mallintaminen. Tyypillisessä mallissa on 4 8 arviointikriteeriä. Pisteytyksen avulla arviointikriteerit yhteismitallistetaan, ja kriteerikohtaiset pisteet skaalataan tyypillisesti samalle vaihteluvälille. Tässä työssä kaikki kriteerikohtaiset pisteytykset kuuluvat välille 1 5. Pisteytykset voidaan muodostaa skaalaamalla mittasuureita (esimerkiksi VPS tai KTI) erityisten arvofunktioiden avulla tai niitä voidaan antaa suoraan arvosanoina erilaisia laadullisia ja/tai luokittelutyyppisiä kriteerejä koskien. Painotuksen avulla kuvataan eri arviointikriteerien suhteellista tärkeyttä. Kriteerin painokerroin kuvaa yhden kriteerikohtaisen pisteen vaikutusta hankkeen kokonaisarvoon. Tyypillisesti jokaisen kriteerin painokerroin on positiivinen, ja kertoimet skaalataan siten, että niiden summa on yksi (näin saadaan painovektori). Painotuksessa ovat merkitseviä painokertoimien väliset suhteet: jos yhdelle kriteerille on annettu painokerroin 0.30 ja toiselle painokerroin 0.15, vastaa yhden pisteen lisäys ensimmäisessä kriteerissä kahden pisteen lisäystä toisessa (1*0.3 = 2*0.15). Koska painokertoimien summa on yksi ja kriteerikohtaiset pisteet kuuluvat kukin välille 1-5, myös hankkeiden kokonaisarvot kuuluvat välille 1 5 (Kuva 1). Ohjelma on osajoukko kaikista valittavana olevista hankkeista. Käypä ohjelma toteuttaa tehtävässä asetetut resurssi- ja mahdolliset muut rajoitukset. Ohjelman kokonaisarvo mallinnetaan siihen kuuluvien hankkeiden kokonaisarvojen summana (Kuva 2).
12 Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa OPTIMOINTIMALLIN RAKENNE JA KÄSITTEET Ohjelman kokonaisarvo Summa ohjelmaan kuuluvien hankkeiden kokonaisarvoista Kuva 2. Ohjelman kokonaisarvon mallintaminen. Kaikki hankkeet on pisteytetty samojen kriteerien suhteen. Tyypilliseen ohjelmaan kuuluu kymmeniä, jopa satoja hankkeita. Ohjelman kokonaisarvo voidaan esittää myös siten, että ohjelmaan kuuluvien hankkeiden kriteerikohtaiset pisteet lasketaan ensin yhteen kunkin kriteerin osalta erikseen, minkä jälkeen näistä ohjelmatason kriteeri-kohtaisista pistesummista lasketaan painotettu summa. Ohjelman kokonaisarvo on luonnollisesti sama esitysmuodosta (summaamis-järjestyksestä) riippumatta. Tässä mallissa sekä yksittäisen hankkeen että hankkeista koostuvan ohjelman kokonaisarvot ovat additiivisia: Kriteerikohtaiset pisteet lisäävät hankkeen kokonaisarvoa painokertoimiensa mukaisesti riippumatta hankkeen pisteistä muiden kriteerien suhteen. Yksittäinen hanke lisää ohjelman kokonaisarvoa oman kokonaisarvonsa verran riippumatta muista ohjelmaan valittavista hankkeista. Ohjelman kokonaisarvon vaihteluväliä ei kiinnitetä etukäteen, vaan se riippuu ohjelmaan kuuluvien hankkeiden lukumäärästä ja niiden kokonaisarvoista. 2.2 Epätäydellinen painoinformaatio RPM-menetelmän keskeinen ominaisuus on, että hankkeen kokonaisarvomallin painokertoimia ei tarvitse kiinnittää tarkoin numeroarvoin. Lähestymistavan ideana on huomioida ja mallintaa painotukseen liittyvä epävarmuus ja etsiä sellaisia robusteja (osa)ratkaisuja, joita voidaan pitää varmasti suositeltavina epävarmuudesta huolimatta voidaan puhua ennakoivasta herkkyysanalyysistä mallin painokertoimien suhteen. RPM:ssä käytettävät epätäydellisen painoinformaation mallinnusperiaatteet periytyvät suoraan aiemmin kehitetyistä Preference Programming -menetelmistä. Tarkkojen painokertoimien sijaan RPM-menetelmässä määritetään painoille käypä alue, joka rajoittaa sallittujen painokertoimien arvoja, mutta ei kiinnitä niitä tarkasti. Painokertoimille voidaan antaa esimerkiksi suuruusjärjestys (vrt. kriteerien tärkeysjärjestys). Tällöin käyvän painoalueen muodostavat kaikki sellaiset painovektorit, joiden komponentit toteuttavat asetetun suuruusjärjestyksen. Tärkeysjärjestys voi olla myös epätäydellinen siten, että päätöksentekijä määrittää esimerkiksi kaksi tärkeintä kriteeriä, mutta ei ilmaise kumpi näistä on tärkeämpi. Tällöin näiden molempien kriteerien painokertoimien tulee olla
Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa 13 OPTIMOINTIMALLIN RAKENNE JA KÄSITTEET suurempia kuin tehtävän muiden kriteerien painokertoimien, mutta näiden kahden tärkeimmän kriteerin painokertoimien välistä suuruusjärjestystä ei ole kiinnitetty. Käypä painoalue voidaan määrittää myös mm. asettamalla painokertoimille suoraan numeeriset vaihteluvälit tai sallia suhteellista vaihtelua jonkin kiinnitetyn painovektorin ympärille. Kuva 3 havainnollistaa käypää painoaluetta 3-kriteerisessä tilanteessa. Kuvan akselit (w 1,w 2,w 3 ) esittävät yksittäisten painokertoimien arvoja (kukin välillä 0-1). Akseleita yhdistävä kolmio on taso, jolla painokertoimien summa on yksi (painovektorit). Kolmion keskipisteessä kaikkien kriteerien paino-kerroin on sama (0.33), kulmapisteissä kaikki paino on asetettu yhdelle kriteerille. Kolmioesityksen sijaan käypää painoaluetta voidaan havainnollistaa myös vaihteluvälikaavion avulla (Kuva 10 kappaleessa 3.3). w 3 w 2 w 1 Kuva 3. Käypä painoalue 3-kriteerisessä tilanteessa, jossa kriteeri 1 on määritetty tärkeimmäksi kriteeriksi. Tällöin painokertoimen w 1 tulee olla suurempi tai yhtäsuuri kuin painokertoimien w 2 ja w 3, mutta jälkimmäisten välistä suuruusjärjestystä ei ole kiinnitetty. Tummennettu alue osoittaa tämän ehdon toteuttavien painovektoreiden joukon. Painoinformaation tarkentamisella tarkoitetaan tilannetta, jossa käypä painoalue supistuu. Aluksi voidaan esimerkiksi määrittää kriteeri 1 kaikkein tärkeimmäksi (Kuva 3). Jos lisäksi määritetään, että kriteeri 2 on tärkeämpi kuin kriteeri 3, leikkautuu edellä käyvästä painoalueesta pois se osa, jossa w 3 on suurempi kuin w 2. Jäljelle jäävä painoalue on osajoukko edellisestä painoalueesta, ja se toteuttaa tämän tiukemman lisäehdon (Kuva 4).
14 Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa OPTIMOINTIMALLIN RAKENNE JA KÄSITTEET w 3 w 2 w 1 Kuva 4. Käypä painoalue 3-kriteerisessä tilanteessa, jossa kriteerien tärkeysjärjestykseksi on määritetty 1 2 3. Tällöin painokertoimen w 1 tulee olla suurempi tai yhtäsuuri kuin painokertoimen w 2, jonka tulee olla suurempi tai yhtäsuuri kuin w 3. Tummennettu alue osoittaa tämän tiukemman ehdon (vrt. Kuva 3) toteuttavien painovektoreiden joukon. RPM-menetelmässä myös hankkeiden kriteerikohtaiset pisteet voidaan periaattessa antaa vaihteluväleinä. Siltojen korjausohjelmointiin raken-nettavassa mallissa pisteytysten vaihteluvälejä ei kuitenkaan käytetä mm. suuren hankemäärän aiheuttaman laskennallisen haastavuuden vuoksi. 2.3 Tehokkaat ohjelmat Koska RPM-menetelmässä käytetään epätäydellistä painoinformaatiota, hankkeiden ja ohjelmien kokonaisarvot eivät ole yksikäsitteisiä. Pistetytykset ja käypä painoalue määrittävät kokonaisarvoille ylä- ja alarajat. Hankkeita ja ohjelmia ei siis voida nyt asettaa yksikäsitteiseen paremmuusjärjestykseen kokonaisarvonsa perusteella. Sekä RPM-menetelmässä että monitavoiteoptimoinnissa yleisesti on keskeisenä käsitteenä tehokas ohjelma (yleisemmin tehokas ratkaisu). Käypä ohjelma on tehokas, jos hanke-ehdokkaista ei voida käytettävissä olevilla resursseilla muodostaa toista sellaista ohjelmaa, jonka kokonaisarvo olisi ko. ohjelman kokonaisarvoa korkeampi kaikilla sallituilla parametriarvoilla (kaikilla käyvillä painovektoreilla). Tehokasta ohjelmaa ei voida käytettävissä olevilla resursseilla parantaa kaikkien kriteerien suhteen samanaikaisesti. Tehokkuuden synonyymeinä käytetään myös termejä Pareto-optimaalinen ja ei-dominoitu. Monitavoiteoptimoinnin periaatteisiin kuuluu, että ainoastaan tehokkaat ohjelmat ovat mallin valossa rationaalisia päätösvaihtoehtoja.
Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa 15 OPTIMOINTIMALLIN RAKENNE JA KÄSITTEET Päätöksentekjän preferenssit koskien kriteerien suhteellista tärkeyttä ohjaavat lopullista valintaa kohti yksikäsitteistä tehokasta ohjelmaa. Tehokas ohjelmajoukko sisältää tehtävän kaikki tehokkaat ohjelmat. Näitä ohjelmia ei voida parantaa kaikkien kriteerien suhteen samanaikaisesti. Tyypillisessä ohjelmointitehtävässä tehokkaita ohjelmia voi olla tuhansia erilaisia. Yleensä tämä joukko on kuitenkin huomattavan pieni suhteessa kaikkiin mahdollisiin ohjelmiin (hankekombinaatioihin), joita voi olla helposti satoja miljoonia. Tehokkuuden käsitettä voidaan havainnollistaa esittämällä ohjelmien suoritustasojen sijoittuminen toisiinsa nähden tehtävässä käytettävien kriteerien suhteen. Klassinen esitys kuvaa 2-kriteeristä tilannetta, jossa ohjelman kriteerikohtaiset pisteet kasvavat akseleiden osoittamiin suuntiin (Kuva 5). Tehokkaat ohjelmat muodostavat graafisesti nk. tehokkaan pinnan. Ohjelman esteettisyyspisteiden summa Ohjelman VPSpisteiden summa Kuva 5. Tehokas ohjelmajoukko 2-kriteerisessä tilanteessa. Tummat pisteet kuvaavat tehokkaita ohjelmia: käytettävissä olevilla resursseilla ei voida muodostaa ohjelmia, jotka olisivat tummennettuja ohjelmia parempia molempien kriteerien suhteen samanaikaisesti. Vaaleat pisteet eivät ole tehokkaita: resurssirajoitusten puitteissa on mahdollista päästä myös tummiin pisteisiin. Yliviivattu piste on epäkäypä ohjelma: sen suoritustaso olisi molempien kriteerien suhteen erittäin korkea, mutta ohjelma ylittää resurssirajoitukset. Ylläolevassa tilanteessa kriteerien esteettisyys ja VPS välisestä tärkeydestä ei ole ilmaistu mitään preferenssejä. Tällöin äärimmäiset tehokkaat ohjelmat muodostuvat yksinomaan esteettisyys- ja vastaavasti VPS-kriteerin perusteella (Kuva 5: lähinnä akseleita olevat tummat pisteet). Useamman kriteerin tapauksessa tehokas ohjelmajoukko voidaan esittää siten, että rinnakkaiset pystyakselit kuvaavat ohjelman kriteerikohtaiset pisteet kunkin kriteerin suhteen (Kuva 6). Pisteet kasvavat akseleiden osoittamiin suuntiin.
16 Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa OPTIMOINTIMALLIN RAKENNE JA KÄSITTEET Ohjelman VPSpisteiden summa A B C E * * Ohjelman KVLpisteiden summa B C A D * Ohjelman esteettisyyspisteiden summa D A E C * * D E * B Kuva 6. Tehokas ohjelmajoukko 3-kriteerisessä tilanteessa. Tummennetut ohjelmat A-D ovat tehokkaita. Vaalea ohjelma E ei ole tehokas, koska ohjelman A pisteet ovat E:n pisteitä korkeammat kaikkien kolmen kriteerin suhteen. Painokerroinperustaisessa RPM-menetelmässä tehokasta ohjelmajoukkoa voidaan kaventaa epätäydellisen painoinformaation avulla (Kuva 7). Ohjelman esteettisyyspisteiden summa VPS:llä suurempi paino Ohjelman VPSpisteiden summa Kuva 7. Tehokas ohjelmajoukko 2-kriteerisessä tilanteessa, kun VPS:lle annetaan esteettisyyttä suurempi painokerroin. Tummat pisteet kuvaavat tehokkaita ohjelmia: niiden kokonaisarvo on kaikkia vaaleita pisteitä korkeampi kaikilla käyvillä painovektoreilla. Vaaleat pisteet eivät ole tehokkaita: painoinformaation johdosta myös katkoviivan yläpuolisten ohjelmien kokonaisarvo on tummennettuja ohjelmia alhaisempi. Yliviivattu piste on edelleen epäkäypä ohjelma: painoinformaatio ei vaikuta resurssirajoituksiin. Jos ohjelman VPS-pisteille annetaan suurempi painokerroin kuin esteettisyyspisteille (eli VPS-pisteiden maksimointi on tärkeämpää kuin esteettisyyspisteiden), karsiutuu osa aiemmin tehokkaista ohjelmista pois (Kuva 7).
Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa 17 OPTIMOINTIMALLIN RAKENNE JA KÄSITTEET Ilmiö perustuu hakusuuntien rajoittamiseen painoinformaation avulla: nyt tummennettujen pisteiden kokonaisarvo (painotettu summa) on vaaleiden pisteiden kokonaisarvoa korkeampi, valittiinpa painotus käyvästä alueesta miten tahansa. Tässä esityksessä käypää painoaluetta vastaavat katkoviivan ja vaaka-akselin väliset hakusuunnat. Katkoviiva vastaa painokertoimia (0.5, 0.5), ja vaaka-akselilla kaikki paino on asetettu VPS:lle. Näiden rajojen välinen alue vastaa kaikkia sellaisia painotuksia, joilla VPS:n painokerroin on suurempi kuin esteettisyyden. Tehokkaan ohjelmajoukon selvittäminen on laskennallisesti haastavaa. RPM-menetelmään on kehitetty sekä tarkkoja että approksimatiivisia algoritmejä tehokkaan ohjelmajoukon laskentaan. Tarkat algoritmit löytävät kaikki tehokkaat ohjelmat (todistettu matemaattisesti), mutta niiden teho ei riitä käsittelemään satoja hankkeita sisältäviä tehtäviä. Approksimatiivisillä algoritmeillä saadaan nopeasti laskettua edustava otos koko tehokkaasta ohjelmajoukosta satojenkin hankkeiden tehtävissä, ja approksimaation tarkkuutta voidaan lisätä laskenta-aikaa kasvattamalla. Monissa monitavoiteoptimointimenetelmissä ei tehokasta ohjelmajoukkoa lasketa lainkaan, vaan päätöksentekijälle esitetään vertailtavaksi vain yksittäisiä vierekkäisiä pareja tehokkaalta pinnalta (Kuva 5). RPM-menetelmässä tehokkaan ohjelmajoukon selvittäminen on kuitenkin välttämätöntä (vähintäänkin approksimatiivisesti) seuraavassa kappaleessa esitettävän ydinlukuanalyysin mahdollistamiseksi. Lisäksi menetelmässä hyödynnetään epätäydellistä painoinformaatiota tehokkaan joukon kaventamiseen, mikä nopeuttaa laskentaa ja helpottaa päätössuositusten muodostamista. 2.4 Hankkeen ydinluku; ydin- ja ulkohankkeet RPM-menetelmä on kehitetty nimenomaisesti erillisistä hankkeista koostuvien ohjelmien valintaan. Tehokkaita ohjelmia voi olla tehtävässä tuhansia (hankemassasta ja painoinformaatiosta riippuen) eikä niiden määrää voida etukäteen rajoittaa. Lisäksi kymmennistä tai sadoista hankkeista koostuvien kokonaisten ohjelmien välinen suora vertailu on haastavaa. Tehokasta ohjelmajoukkoa voidaan kuitenkin analysoida etsimällä kaikille tehokkaille ohjelmille yhteisiä hankkeita. RPM-menetelmän laskentavaiheen optimointitehtävissä ratkotaan siis kokonaisia tehokkaita ohjelmia, mutta tuloksia tarkastellaan hankekohtaisesti ohjelmatason tulokset välitetään takaisin hanketasolle. Tällainen ydinlukuanalyysi on RPM-menetelmän keskeinen ja sille ominainen piirre. Hankkeen ydinluku kertoo kuinka suureen osaan tehokkaista ohjelmista kyseinen hanke kuuluu (Kuva 8). Ydinhankkeet kuuluvat kaikkiin tehokkaisiin ohjelmiin; niiden ydinluku on yksi (tai 100 %). Ulkohankkeet eivät kuulu yhteenkään tehokkaaseen ohjelmaan; niiden ydinluku on nolla. Rajatapaushankkeet kuuluvat osaan tehokkaista ohjelmista, mutta eivät kaikkiin.
18 Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa OPTIMOINTIMALLIN RAKENNE JA KÄSITTEET 4 3 10 5 4 A 3 10 B 5 C 1 2 6 1 2 6 7 7 9 9 8 8 Kuva 8. Hankkeen ydinluvun käsite. Vasemmassa kuvassa esitetään 10 hankeehdokasta ennen tehokkaiden ohjelmien selvittämistä. Laatikoiden sijoittuminen kuvassa ei liity hanke-ehdokkaiden kriteerikohtaisiin pisteytyksiin tai niiden ominaisuuksiin. Oikeassa kuvassa on yhteensä kolme tehokasta ohjelmaa, A, B, ja C (ohjelma A sisältää hankkeet 1 4 jne.). Hankkeet nro. 1 ja 2 ovat ydinhankkeita, nrot. 3 7 ovat rajatapauksia ja nrot. 8 10 ulkohankkeita. Ydinhankkeet ovat robusteja valintoja suhteessa annettuun epätäydelliseen painoinformaatioon: ne kuuluvat syntyvään ohjelmaan, tarkennettiinpa painoinformaatiota miten tahansa. Vastaavasti ulkohankkeet eivät kuulu syntyvään ohjelmaan millään käyvillä painoilla. Ydinhankkeet pysyvät ydinhankkeina ja ulkohankkeet pysyvät ulkohankkeina, vaikka paino-informaatiota tarkennettaisiin. Rajatapaushankkeiden ydinlukuja painoinformaation tarkentaminen sen sijaan muuttaa. Tämä on seurausta siitä, että informaation tarkentaminen karsii tehokkaiden ohjelmien joukkoa: jos hanke kuuluu kaikkiin (ei kuulu yhteenkään) tehokkaisiin ohjelmiin, se kuuluu (ei kuulu) myös mihin tahansa osaotokseen näistä ohjelmista. Rajatapaushankkeesta voi tulla ydinhanke tai ulkohanke suhteessa tarkennettuun informaatioon, riippuen siitä miten tarkentaminen karsii tehokkaiden ohjelmien joukkoa. Oletetaan esimerkiksi, että edellä esitetyssä tilanteessa (Kuva 8) informaation tarkentaminen karsii ohjelman C pois tehokkaiden ohjelmien joukosta (eli tehokkaiksi ohjelmiksi jäävät vain A ja B). Suhteessa tähän tarkennettuun informaatioon hankkeet 1, 2 ja 3 ovat ydinhankkeita, 4 ja 5 ovat rajatapauksia, ja 6 10 ovat ulkohankkeita. Jos jäljelle jäisi vain yksi ohjelma, tehtävässä olisi ainoastaan ydin- ja ulkohankkeita. Tämä vastaa tilannetta, jossa painokertoimet on kiinnitetty tarkasti ja optimoinnista saadaan ratkaisuksi yksikäsitteinen ohjelma. RPM-menetelmän avulla monitavoiteanalyysi voidaan aloittaa kiinnittämättä arviointikriteerien suhteellisia painotuksia tarkasti. Ensimmäisenä tulemana saadaan hankemassa eroteltua ydin- rajatapaus- ja ulkohankkeisiin suhteessa tähän epätäydelliseen informaatioon (Kuva 9). Ydinhankkeita voidaan pitää robusteina suosituksina painotuksen epävarmuudesta huolimatta, ja vastaavasti ulkohankkeita ei tulisi mallin valossa sisällyttää ohjelmaan ilman erityistä syytä. Ydinhankkeiden joukkoa voidaan täydentää harkinnanvaraisesti rajatapaushankkeilla ja/tai painoinformaatiota voidaan tarkentaa ydinja ulkohankkeiden lisäämiseksi. Menetelmään kuuluu myös erilaisia päätössääntöjä, joilla voidaan tarvittaessa suositella valittavaksi joku tehokkaista ohjelmista kokonaisuudessaan.
Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa 19 OPTIMOINTIMALLIN RAKENNE JA KÄSITTEET Satoja hankeehdokkaita Useita arviointikriteerejä Rajoitusehtoja ohjelmalle Karkeita linjauksia kriteerien painotuksesta Lasketaan tehokkaat Ohjelmat Ydinhankkeet Rajatapaukset Ulkohankkeet Kuva 9. RPM-menetelmän ydinlukuanalyysi. Ydin- rajatapaus- ja ulkohankkeiden määrää ei voida juurikaan ennustaa etukäteen. Määrät riippuvat sekä hankkeiden pisteytyksistä (aineiston tasaisuudesta ) että käytettävän painoinformaation (epä)tarkkuudesta. Nyrkkisääntönä voidaan pitää, että tarkempi painoinformaatio vähentää erilaisten tehokkaiden ohjelmien määrää ja siten lisää ydin- ja ulkohankkeita. Painotusta tarkentamalla hankkeiden erottelua voidaan selkeyttää asteittain. Periaatteessa hankkeiden voidaan ajatella asettuvan (paremmuus-) järjestykseen ydinlukunsa perusteella. On kuitenkin huomiotava, että teorian mukaisesti ydinlukua voidaan pitää päätössuosituksen perusteluna vain niiltä osin kuin luvut ovat 1 tai 0 (ydin- ja ulkohankkeet). TKK:n systeemianalyysin laboratoriossa tutkitaan myös rajatapaushankkeiden ydinlukujen hyödyntämistä päätössuosituksissa. Myös tämän työn havainnot tukevat ajatusta, että käytännössä ydinlukua voidaan pitää varsin hyvänä indikaattorina hankkeen monikriteerisen kokonaisarvon sijoittumisesta muihin hanke-ehdokkaisiin nähden. Ydinluku on siis hankekohtainen suhteellinen tunnusluku, joka perustuu tehokkaaseen ohjelmajoukkoon. Ydinlukuja ei siis voi päätellä laskematta tehokkaita ohjelmia. Ydinluku huomioi: Kriteerien painotukseen liittyvän epävarmuuden Hankkeiden hinnat ja kilpailevat hanke-ehdokkaat Budjetti- ja ohjelmarajoitukset Riippumattomiin indikaattorilukuihin (esim. hyöty-kustannussuhde) ja niihin perustuvaan valintaan verrattuna ydinluvun etuina ovat etenkin useiden ohjelmarajoitusten, kuten budjetti ja hankemäärä samanaikainen huomioiminen sekä painotukseen liittyvän epävarmuuden käsittely. Ydinluvun avulla hankemassa saadaan tehokkaasti järjestettyä ydin-, rajatapaus- ja ulkohankkeisiin. RPM-menetelmän ydinlukuanalyysin tavoitteena on tuottaa hyödyllistä informaatiota harkinnanvaraisen päätöksenteon tueksi, ja tarvittaessa menetelmällä voidaan myös ehdottaa perusteltuja päätössuosituksia koskien joko yksittäisiä hankkeita tai koko-naisia ohjelmia.
20 Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa SILTOJEN KORJAUSOHJELMOINTIIN RAKENNETTU MALLI 3 SILTOJEN KORJAUSOHJELMOINTIIN RAKENNETTU MALLI 3.1 Testiaineisto RPM-menetelmän soveltuvuutta siltojen korjausohjelman laatimiseen testattiin todellisella silta-aineistolla tiiviissä yhteistyössä piirin siltainsinöörin kanssa. RPM-menetelmän mukainen malli rakennetaan tukemaan siltojen ylläpidon hankintaohjelman muodostamista kolmelle vuodelle ( ohjelma tästä eteenpäin). Testiaineistona toimi Kaakkois-Suomen tiepiirin (KaS) Siltarekisterin vuodenvaihdekannan tiedot 1.1.2005 mukaisesti. Näin menetelmän tuottamia suosituksia päästään vertaamaan vuonna 2005 toteutettuihin ja vuodelle 2006 jo ohjelmoituihin hankkeisiiin. Siltarekisterin aineistoa karsittiin siten, että RPM-mallin hanke-ehdokkaiksi jätettiin kuntoluokkiin 1 (erittäin huono), 2 (huono) ja 3 (välttävä) kuuluvat varsinaiset sillat, joiden VPS ja KTI on vähintään 10. Näitä hanke-ehdokkaita on yhteensä 313 kappaletta. Aineistosta on siis poistettu kaikki putkisillat sekä kuntoluokkien 4 (hyvä) ja 5 (erittäin hyvä) varsinaiset sillat. Putkisiltoja ei otettu samaan malliin varsinaisten siltojen kanssa, koska ne on helppo listata ja käsitellä erikseen. Mallissa käytettävä kriteeristö ei myöskään olisi ollut kaikilta osin sopiva putkisilloille. Tässä mallissa käsitellään toimenpidevaihtoehtoina kunnostusta ja peruskorjausta, joten kuntoluokkien 4 ja 5 siltojen huomioiminen vain vaikeuttaisi tarpeettomasti laskentaa ja tulosten tulkintaa. Asetetuilla VPS- ja KTIalarajoilla pyrittiin lähinnä poistamaan aineistosta puutteellisia tarkastustietoja sisältävät sillat. Aineiston karsinta on tarpeen myös RPM-menetelmän toimivuuden kannalta, koska KaS:n Siltarekisterin lähes 1300 sillan kanta on laskennallisesti liian raskas approksimatiivisellekin algoritmille: käytettävä optimointiratkaisin ei pystyisi laskemaan tehokkaita ohjelmia riittävän nopeasti. Myös tulosten tulkinta ja käsittely vaikeutuvat, jos hanke-ehdokkaita on useita satoja tai tuhansia. Tämän työn 313 hankkeen aineisto toimii menetelmän käytettävyyden kannalta hyvin. 3.2 Kriteerit ja pisteytykset Arviointikriteeristön rakentamisen lähtökohtina toimivat siltojen ylläpidon toimintalinjat /13/, Siltarekisteriin kirjatut tiedot ja menetelmän asettama vaatimus n. 4-8 kriteeristä. Lopulta malliin valittiin 6 kriteeriä: Vauriopistesumma ( VPS ) Korjaustarveindeksi ( KTI ) Toiminnalliset puutteet ( TM puut. ) Liikenteellinen merkitys ( KVL ) Suolattavuus ( Suola ) Esteettisyys ( Estets ) Kriteereissä käytetyt pisteytykset esitetään Liitteessä 1.
Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa 21 SILTOJEN KORJAUSOHJELMOINTIIN RAKENNETTU MALLI Kaikkien kriteerien pisteytysasteikot on rakennettu siten, että pisteet asettuva välille 1 5 ja korkeammat pisteet ilmaisevat korkeampaa korjaustarvetta. Kaikki kriteerit, ja siten hankkeiden ja ohjelman kokonaisarvot ovat siis maksimoitavia. Mitä korkeampi hankkeen kokonaisarvo on, sitä varmemmin se tulisi valita mukaan ohjelmaan. Kriteereistä VPS, KTI ja TM puut. viittaavat toimenpiteellä saavuttavaan alenemaan kyseisissä mittasuureissa. Nämä kriteerit kytkeytyvät sillan kunnon parantamiseen: korkeammat pisteet mallissa merkitsevät huonokuntoisempaa lähtötilannetta ja siten suurempaa saavutettavaa parannusta. Liikenteellinen merkitys kytkeytyy nimensä mukaisesti sillan tärkeyteen tieverkolla: ylemmän verkon sillat saavat korkeammat pisteet. Suolattavuus puolestaan toimii indikaattorina sillan oletettavasta rapautumisnopeudesta: suolattavat kohteet rapautuvat nopeammin ja saavat siten korkeammat pisteet. Esteettisyys kytkeytyy sillan ympäristöarvoihin: korkean siltapaikka-luokan huonokuntoinen silta vaatii korjausta ja saa siten korkeat pisteet. Tässä mallissa toimenpiteen oletetaan periaatteessa nollaavan VPS:n ja KTI:n ja poistavan toiminnalliset puutteet. Samalla esteettisyyden oletetaan palautuvan parhaalle tasolleen. Pisteytyksiä rakennettaessa harkittiin myös kaavaa, jossa VPS:n ja KTI:n alenemaoletuksena olisi käytetty sillan kuntoluokasta riippuvia prosenttiosuuksia (60%-90%) rekisteriin kirjatuista lukemista. Kaavasta kuitenkin luovuttiin, koska toimenpiteet pyritään yleensä tekemään siten, että silta palautetaan sellaiseksi kuin se oli käyttöön otettaessa. Alenemaoletuskaava ei myöskään olisi juuri vaikuttanut hankkeiden erottuvuuteen toisistaan. Myös sillan kuntoluokkaa harkittiin sellaisenaan kriteeriksi. Aineistossa on kuitenkin mukana vain kolmen eri kuntoluokan siltoja, joten tämän kriteerin erottelevuus olisi ollut huono. Lisäksi kuntoluokkien pisteyttäminen asteikolle 1 5 siten, että piste-erot kuvaisivat kuntoluokkien välisiä merkityseroja olisi ollut haastavaa, ja mallin tulokset olisivat luultavasti erittäin herkkiä tälle pisteytykselle. Valituista kriteereistä VPS ja KTI ovat vahvasti kytköksissä kuntoluokkaan ja ne ovat huomattavasti erottelevampia (saavat arvoja käytännössä jatkuvalta asteikolta) kuin pelkkä kuntoluokitus. Toisaalta, vaikka VPSja KTI-lukemiin vaikuttavatkin osin samat kuntotekijät, ne nähtiin luonteeltaan niin erilaisiksi priorisointikriteereiksi, että molemmat päätettiin ottaa mukaan malliin. Hankkeiden hinta-arviot muodostettiin Liitteen 1 (Taulukko 6) mukaisesti. Hinnoittelumallina käytettiin kuntoluokasta ja suolattavuudesta riippuvaa pinta-alakohtaista kustannusta. Neliökustannusten lähtökohtana käytettiin Hibriksen silta-analyysit -raportissa /14/ esitettyä teräsbetonisillan kustannusmatriisia ja työryhmän silta-asiantuntijoiden kokemusperäistä tietoa. Hinnoittelu rakennettiin kunnostus- ja peruskorjaustoimenpiteiden perusteella. Sillan mahdollista uusimista ei ole huomioitu hinta-arvioissa, mutta uusimiset tehdäänkin yleensä eri budjettimomentilta kuin tämän tarkastelun toimenpideohjelmat. Mallin mukaista hinta-arviota päästiin vertaamaan muutaman hankkeen osalta kesällä 2005 toteutuneeseen kustannukseen. Vertailut vahvistivat mallissa käytetyn hinnoittelutaulukon lukujen olevan suuruusluokaltaan järkeviä.
22 Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa SILTOJEN KORJAUSOHJELMOINTIIN RAKENNETTU MALLI 3.3 Painoinformaatio Kriteereille annettiin epätäydellinen tärkeysjärjestys siten, että VPS ja KTI ovat kaksi tärkeintä kriteeriä (sijaluvut 1 2) Toiminnalliset puutteet ja liikenteellinen merkitys ovat seuraavaksi tärkeimmät (sijaluvut 3 4) Suolattavuus ja esteettisyys ovat vähiten tärkeät (sijaluvut 5 6). Käypä painoalue muodostuu siten, että VPS:n ja KTI:n painokertoimien tulee olla aina suurempia tai yhtäsuuria kuin neljän muun kriteerin painojen. VPS:n ja KTI:n painokerrointen välistä suuruusjärjestystä ei ole kiinnitetty. Toiminnallisten puutteiden ja liikenteellisen merkityksen painokertoimet eivät voi ylittää VPS:n ja KTI:n painoja, mutta samalla niiden tulee olla suurempia tai yhtäsuuria kuin suolattavuuden ja esteettisyyden painokertoimien. Toiminnallisten puutteiden ja liikenteellisen merkityksen välistä järjestystä ei ole kiinnitetty. Suolattavuuden ja esteettisyyden painokertoimet eivät voi ylittää neljän muun kriteerin painoja. Suolattavuuden ja esteettisyyden välistä järjestystä ei ole kiinnitetty. Käyvät painovektorit toteuttavat ylläolevat ehdot siten, että niiden komponenttien summa on yksi. Kuva 10 esittää vaihteluvälit, jotka tämä käypä painoalue asettaa yksittäisille painokertoimille. Ääripäinä voidaan pitää painovektoreita, joista toisessa kaikki paino (1.00) asetetaan yksin VPS:lle (tai KTI:lle) ja toisaalta toisessa kaikkien kriteerien painoarvo on sama (0.167 = 1/6). Keskiarvopiste (Kuva 10) havainnollistaa osaltaan painoalueen sijoittumista painoavaruudessa. 1.20 1.20 1.00 1.00 Painokerroin 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 0.35 0.25 0.18 0.12 0.03 0.07 VPS KTI TM puut. KVL Suola Estets Keskiarvo Sallitut vaihteluvälit Eräs käypä painovektori 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 Kuva 10. Rakennetussa mallissa käytetyn painoinformaation määrittelemä käypä painoalue. Palkit ilmaisevat alueen ääripisteiden keskiarvon ja tummat viivat kullekin painokertoimelle sallittavat vaihteluvälit. Käypiä painovektoreita ovat kaikki sellaiset kerroinyhdistelmät, joiden komponentit kuuluvat näihin vaihteluväleihin, toteuttavat yllä esitetyt järjestysvaatimukset ja komponenttien summa on yksi. Punaisilla pisteillä havainnollistetaan eräs alueesta valittu käypä painovektori.
Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa 23 SILTOJEN KORJAUSOHJELMOINTIIN RAKENNETTU MALLI 3.4 Rajoitusehdot Yksi RPM-menetelmän keskeisistä piirteistä on useiden ohjelmatason rajoitusehtojen huomioiminen samanaikaisesti. Tehokkaiden ohjelmien tulee olla käypiä, ja ohjelman käypyys määräytyy rajoitusehtojen kautta. Tyypillisen budjettirajoituksen lisäksi ohjelmaa voidaan raamittaa esimerkiksi tietyn tulostavoitteen täyttymisen takaavien tai valittavien hankkeiden määrää rajoittavien ehtojen avulla. Kolmivuotisohjelmille asetettiin seuraavat rajoitusehdot: Budjettirajoitus 9,000,000 (lähtökohtana 3,000,000 / vuosi) Ohjelmaan saa kuulua korkeintaan 90 hanketta (30 hanketta / v) Ohjelman todellisen VPS:n tulee olla vähintään 15,000 vauriopistettä (5,000 vauriopistettä / v). Todellisella VPS:llä tarkoitetaan hankkeen Siltarekisteriin kirjattua VPS-lukemaa, ei välille 1 5 skaalattuja optimoinnissa käytettäviä VPS-pisteitä. Kaikki rajoitukset on johdettu aineiston toimittaneen Kaakkois-Suomen tiepiirin todellisista ohjelmointiraamituksista. Budjetiksi on arvioitu se osuus vuotuisesta rahoituksesta, joka käytetään kuntoluokkiin 1, 2 ja 3 kuuluvien varsinaisten siltojen kunnostukseen ja peruskorjaukseen. Hankemäärä-rajoitus (30 hanketta vuodessa) seuraa käytettävissä olevista resursseista ja VPSalaraja (5,000 vauriopistettä vuodessa) on johdettu piirin vuotuisesta tulostavoitteesta vähentämällä siitä putkisilloilla ja yllättävillä korjauksilla saavutettava osuus. Etenkin hankemäärärajoituksella on ratkaiseva vaikutus analyysin tuloksiin. Jos tehokkaiden ohjelmien laskenta perustuisi ainoastaan asetettuun budjettirajoitukseen, optimoinnin tuloksena saatavat ohjelmat sisältäisivät kukin yli 250 hanketta. Ilmiö selittyy hankeaineiston hintajakauman vinoudella: 75 % hankkeista on hinnaltaan alle 60,000 (mallin mukainen hinta-arvio), ja 9,000,000 euron budjetti mahdollistaisi äärimmillään 284 hankkeen valitsemisen. Hankkeiden hintaerot ovat suhteessa moninkertaisia niiden pisteeroihin verrattuna, joten esimerkiksi perinteisen hyöty-kustannussuhde -analyysin tuottama prioriteettijärjestys muodostuisi käytännössä pelkästään hinnan perusteella. Hyötykriteeristä riippumatta analyysin tuloksena saataisiin todellisuudessa epäkäypiä, noin 270 hankkeen ohjelmia, joihin ei sisältyisi lainkaan kaikkein suurimpia (kalleimpia) hankkeita. Hankemäärärajoituksen avulla ohjelmat pakotetaan laajuudeltaan toteuttamiskelpoisiksi. Toisaalta, ilman budjettirajoitusta muodostettavien 90 hankkeen ohjelmien kustannukset nousisivat helposti yli 9,000,000 euron, joten myös budjettirajoitus tarvitaan. Yhdessä nämä rajoitukset muokkaavat tehokkaista ohjelmista todenmukaisesti toteuttamiskelpoisia, ja VPS-vaatimus varmistaa tulostavoitteen täyttymisen. Täten hankkeiden ydinluvut heijastelevat niiden priorisointia huomioiden samanaikaisesti nämä kaikki kolme ohjelmalle asetettua vaatimusta.
24 Monitavoiteoptimointi siltojen korjausohjelman laatimisessa RAKENNETUN MALLIN TULOKSET 4 RAKENNETUN MALLIN TULOKSET 4.1 Tehokkaat ohjelmat Optimoinnissa löydettiin yhteensä 4,420 erilaista tehokasta käypää ohjelmaa. Kaikkiin näihin ohjelmiin sisältyy 90 hanketta, eli hankemäärälle asetettu yläraja on rajoittavana tekijänä kaikissa ohjelmissa. Myös asetettu budjetti on käytetty varsin täysimääräisesti kaikissa ohjelmissa (kts. Liite 2, Kuva 14). Molemmat havainnot ovat ennakoitavissa optimointitehtävän luonteesta johtuen. Optimoinnissa resurssit pyritään hyödyntämään kokonai-suudessaan, koska jokainen lisähanke kasvattaa ohjelman kokonaisarvoa. Tehokkaiden ohjelmien yhteenlaskettu VPS ja KTI esitetään Liitteessä 2 (Kuva 15 ja Kuva 16). Näiden 90 hanketta sisältävien ohjelmien todellinen VPS vaihtelee välillä 15,002 19,415 vauriopistettä. Budjetti- ja hankemäärärajoitukset ovat tässä tehtävässä sellaisia, että VPS-alaraja 15,000 vauriopistettä täyttyisi melko helposti ilman erillistä rajoitustakin. Ohjelmien KTI vaihtelee välillä 36,703 47,606 indeksiyksikköä. Muiden kriteerien osalta ohjelmatason pistesummat eivät ole kovinkaan havainnollisia, koska kriteerit eivät suoraan kytkeydy VPS:aa ja KTI:iä vastaaviin mittasuureisiin. Koska VPS ja KTI ovat tehtävän kaksi tärkeintä kriteeriä, voidaan olettaa, että yksittäinen ohjelma ei ole suoritustasoltaan tehokkaan joukon kärjessä näiden molempien suhteen. Maksimiarvoja 19,415 ja 47,606 ei siis ole tuottanut sama ohjelma. Sen sijaan tehokkaasta joukosta löytyy esimerkiksi ohjelma, jonka todellinen VPS on 18,266 ja todellinen KTI on 43,162. Tehokkaan ohjelman käsitteen mukaisesti mikään tehokas ohjelma ei ole toista tehokasta ohjelmaa parempi kaikkien kuuden kriteerin suhteen. 4.2 Ydinlukuanalyysi Ydinluvut laskettiin jokaiselle 313 hankkeelle optimoinnissa löydetyistä 4420 tehokkaasta ohjelmasta. Seuraavissa analyyseissä käsitellään erillisiä hankejoukkoina koko aineistoa ( kaikki ), ydinhankkeiden joukkoa ( ydin ), rajatapaushankkeiden joukkoa ( rajatapaus ) ja ulkohankkeiden joukkoa ( ulko ). Tehokkaista ohjelmista löydettiin 39 ydinhankketta, 112 rajatapaus-hanketta ja 162 ulkohanketta (Liite 3). Edellisten lisäksi analyysissa esitetään esimerkinomaisena joukkona hankkeet, joiden ydinluku on korkeampi kuin 0.5 ( ydinluku yli 0.5 ). Tähän joukkoon kuuluu 89 hanketta, joiden yhteiskustannus on 8,970,000 euroa ja asetettu VPS-alaraja ylittyy. Tämä hankejoukko edustaa siis käypää ohjelmaa, joka voitaisiin esittää päätöksentekijälle yhtenä päätössuosituksena kokonaiseksi ohjelmaksi (joukkoa olisi mahdollista täydentää vielä yhdellä korkeintaan 30,000 euron hintaisella hankkeella). Optimointitehtävissä ei asetettu erikseen rajoitusehtoja koskien eri kuntoluokista valittavia hankkeita. Kuntoluokkien 1 ja 2 hankkeiden prosentuaaliset osuudet ovat hieman koko aineiston osuuksia suurempia joukoissa ydin ja ydinluku yli 0.5 (Taulukko 1), eli näiden kuntoluokkien hankkeet kuuluvat suureen osaan tehokkaista ohjelmista. Ulkohankkeissa korostuu