Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus, kun piirroksen kolmio on tasakylkinen. Miksi kolmiolla ei voi olla kahta 90 asteen kulmaa? α 130 Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia Jaetaan säännöllinen 10-kulmio tasakylkisiin osakolmioihin kuten edellä. Laske näitten kolmioitten kaikkien kulmien asteluvut. Kuinka monta lävistäjää voidaan piirtää säännölliselle kuusikulmiolle? Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Suorakulmaisen kolmion kateettien pituudet ovat 7 cm ja 8 cm. Laske suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus. Suorakulmaisen kolmion toisen kateetin pituus on 12 metriä ja sen hypotenuusan pituus 18 metriä. Laske toisen kateetin pituus. Tikkaat seisovat nojalla aitaa vasten. Pystysuoran aidan korkeus on 2 metriä ja tikkaiden alapää on 1,5 metrin päässä aidan alareunasta. Aita seisoo vaakasuoralla alustalla. Jos tikkaiden pituus on 3 metriä, niin kuinka kaukana aidan yläreuna on tikkaiden yläpäästä? Laske kuviossa x:llä merkityn sivun pituus. 10 x 10
x 10 x Piirrä tasasivuinen kolmio ja merkitse sen sivua vaikkapa kirjaimella s. Laske sen korkeus. Piirrä neliö ja sille lävistäjä. Laske neliön lävistäjän pituus, jos neliön sivu on a. Merkitse sitten lävistäjää kirjaimella l ja lasken neliön sivun pituus ilmaisemalla se l:n avulla. Laske neliön pinta-ala, kun sen sivun pituus on matka, jonka kulkemiseen kuluu 2 sekuntia nopeudella 20 m/s. Vanerilevyn pituus on kolme metriä. Kuinka leveä se saa korkeintaan olla, jos se halutaan kuljettaa ovesta, jonka leveys on 100 senttimetriä ja jonka korkeus on 230 senttimetriä? Vanerilevyn paksuutta ei tarvitse ottaa huomioon. Kuinka paljon säästyy aikaa, jos oikaisee kuvan mukaista oikotietä kaupungista A kaupunkiin C? Oikotietä voi ajaa keskinopeudella 60 km/h ja pääteitä pitkin kaupungin B ohitustien kautta keskinopeudella 80 km/h? Älä ota oikotien mutkia huomioon. Sanotaan vaikka, että nopeudet ovat nettonopeuksia tai kuten ehkä voisi sanoa efektiivisiä nopeuksia. Matka A:sta B:hen on 160 kilometriä ja B:stä C:hen 110 kilometriä. C B A
Kuinka kaukana on sellaisen henkilön horisontti, jonka silmät ovat 180 cm:n korkeudella? Maapallon säde on 6367,5 km. Trigonometrian harjoituksia Laske etäisyys, josta matka Maasta Aurinkoon näkyy yhden kaarisekunnin suuruisena. Maan ja Auringon välimatka on noin 149 600 000 km. Katso oheista piirrosta. Tämä etäisyys on yksi parsek. 1 Laske tämä etäisyys 149 600 000 km Laadi taulukko kulmien 45º, 30º ja 60º sinin, kosinin ja tangentin tarkoista arvoista. Tee laskut käyttämällä apunasi sellaisia suorakulmaisia kolmioita, joissa nämä kulmat esiintyvät. Käytä laskinta tulosten tarkistamiseen, mutta älä varsinaisiin laskuihin. Maalarilla on 40 metriä pitkät tikkaat. Kuinka ylhäältä maalari ylettyy maalaaman, jos hän pystyy nostamaan pensselin 1,8 metrin korkeudelle kengänpohjista mitattuna, hän seisoo tikkaiden kolmanneksi ylimmällä askelmalla ja hän uskaltaa laittaa tikkaiden alapään 8 metrin päähän pystysuorasta seinästä? Tikkaiden askelmat on 0,5 metrin etäisyydellä toisistaan ja ylin askelma on aivan tikkaiden yläpäässä. Kolmioitten aloihin liittyviä harjoituksia Laske kuvion sinisen kolmion pinta-ala.
2 cm 5 cm Laske suorakulmaisten kolmioitten alat. Kateetit ovat keskenään yhtä pitkät ja hypotenuusan pituus on 8,0 metriä. Toisen kateetin pituus on 1,5 metriä ja hypotenuusan pituus on 3,0 metriä sekä kulmien asteluvut ovat 30º, 60º ja 90º. Laske sellaisen suorakulmaisen kolmion ala, joka saadaan jakamalla kahtia tasakylkinen kolmio. Tämän tasakylkisen kolmion piiri on 30 senttiä ja kolmion kannan pituus on puolet kyljen pituudesta. Laske piirroksissa määriteltyjen kolmioiden alat. Voimakkaan punainen kolmio. 63º 18dm 74º Kirkkaan sininen kolmio. 9cm 105º 14cm
Laske sellaisen kolmion ala, jonka sivujen pituudet ovat 9 cm, 4 cm ja 5cm. Laske kuvan vihreän kolmion ala. 10cm 35º 15cm Nelikulmioitten aloihin liittyviä harjoituksia Laske sellaisen suorakulmion pinta-ala, jonka pituus on 400 metriä ja leveys 250 metriä. Laske sen alueen pinta-ala, joka jää kahden sisäkkäisen suorakulmion väliin. Suorakulmioitten mitat ovat, leveys 20 metriä ja pituus 30 metriä sekä leveys 19 metriä ja pituus 29 metriä. Laske suorakulmion sivujen pituudet, kun suorakulmion pinta-ala on 5440 sivu on 12 metriä pidempi kuin lyhyt sivu. 2 m ja pidempi Laske suunnikkaan pinta-ala, kun sen erisuuntaisten sivujen välinen kulma on 60º ja niitten pituudet ovat 48 metriä ja 54 metriä. Laske suunnikkaan pinta-ala, kun sen erisuuntaisten sivujen välinen kulma on 120º ja niitten pituudet ovat 48 metriä ja 54 metriä. Laske kuvan puolisuunnikkaan ala. 16,0cm 9,50cm 26,5cm