Peilatun kuvion ominaisuudet Piirretään GeoGebralla koordinaatistoon kuvan mukainen nelikulmio Peilataan kuvio x-akselin suhteen origon suhteen. miten pisteiden koordinaatit muuttuvat, kun piste peilataan origon suhteen? 29.1.2014 1
Kuvien kanssa työskentely GeoGebrassa Paitsi, että GeoGebrassa piirrettyjä kuvia voidaan viedä tekstitiedostoon, myös kuvia voidaan tuoda GeoGebran piirtoalustalle. tätä varten löytyy työväline Lisää kuva Kuva on samanlainen objekti kuin muutkin piirtoalueella olevat objektit. Kuvantuontimahdollisuus on hyödyllinen ainakin kun opetetaan ja opiskellaan symmetrioita, yhdenmuotoisuutta ja mittakaavamuunnoksia (näistä esimerkkejä seuraavassa). GeoGebrasta löytyy symmetria-aiheeseen liittyen useita hyödyllisiä työvälineitä: peilaus pisteen/suoran/ympyrän suhteen, kierto, siirto, venytys, 29.1.2014 2
Symmetrioita Missä kulkee symmetria-akseli? Mistä löytyy symmetriakeskus? Tutkitaan kuvan symmetrioita: talleta Moodlesta löytyvä kuva symmetria1.jpg tietokoneen työpöydälle avaa GeoGebra, valitse näkymäksi Geometria tuo kuva piirtoalustalle ja tee siitä taustakuva tutki, missä kuvan symmetria-akseli kulkee! tutki, mistä löytyy kuvan symmetriakeskus! hyödynnä Peilaus suoran/pisteen suhteen työvälineitä ja jälkeä 29.1.2014 3
Pisteen etäisyys suorasta Tutkimuksia kartalla Tehtävä etsi suoralta piste, joka on yhtä kaukana kahdesta annetusta pisteestä voidaan muotoilla todenmukaiseen viitekehykseen, esimerkiksi: Etsi Hki-Lahti moottoritieltä kohta, joka on yhtä kaukana Orimattilasta ja Hyvinkäältä tallenna Moolesta löytyvä kuva kartta1.jpg tietokoneen työpöydälle avaa GeoGebra, valitse Näkymät->Geometria valitse Lisää kuva ja napauta piirtoalustaa sijoita kuva piirtoalueella sopivaan kohtaan luo uudet pisteet Orimattilan ja Hyvinkään kohdalle, merkitse yhdysjana ja piirrä janalle keskinormaali kohta, joka on yhtä kaukana näistä kahdesta kaupungista, on tunnetusti keskinormaalin ja moottoritien leikkauspiste miten tällainen tehtävä toimisi koulussa? 29.1.2014 4
Kattoja ja suoria Tutkitaan suorien yhtälöitä: talleta Moodlesta löytyvä kuva katot.jpg tietokoneen työpöydälle avaa GeoGebra, valitse näkymäksi Algebra ja grafiikka tuo kuva piirtoalustalle ja kiinnitä sen vasen alanurkka origoon ja vasen ylänurkka pisteeseen (0,20) tee kuvasta taustakuva ja muuta kuvan peittävyyttä pienemmäksi (esim. 75%) tutki, mitä suoria kuvasta löytyy! 29.1.2014 5
Tehtävä 1 Kuvan koon muuttaminen, kiertäminen, venyttäminen ja peilaaminen pisteen ja suoran suhteen tallenna Moolesta löytyvä kuva Palmupuut.jpg työpöydälle tai omiin tiedostoihisi avaa GeoGebra ja valitse Näkymät->Geometria lisää kuva piirtoalustalle kuvaa voidaan skaalata ja kiertää kiinnittämällä kaksi nurkkaa: luo piirtoalueelle kaksi pistettä avaa palmukuvan Ominaisuudet-ikkuna ->Paikka->kiinnitä kuva nurkka1 ja nurkka2 luomiisi pisteisiin nyt voit muuttaa kuvan kokoa mieleiseksesi siirtelemällä pisteitä kuvaa voidaan venyttää kiinnittämällä kolmas nurkka: luo piirtoalueelle kolmas piste kuvan Ominaisuudet-ikkuna->Paikka->kiinnitä nurkka4 nyt voit venyttää kuvaa mielesi mukaan 29.1.2014 6
Peilataan kuva suoran ja pisteen suhteen piirrä piirtoalueen poikki suora (yllä kuvassa punainen) peilaa palmukuva suoran suhteen pienennä peilikuvan Peittävyyttä Ominaisuudet-ikkunan Väri-välilehdellä täydennä kuviota peilaamalla nurkkapisteet ja/tai muita kuvan pisteitä sekä lisäämällä pisteen ja sen peilikuvan yhdysjanat kuvioon lisää suoralle piste (yllä kuvassa vihreä) tee sama kuin edellä mutta peilaa pisteen suhteen lisää halutessasi valintaruutuja selkiyttämään esitystä! objektien Ominaisuuksissa Erikoista-välilehdeltä löytyy objektin TASO tutki miten yhdysjanojen tason muuttaminen vaikuttaa niiden näkyvyyteen! 29.1.2014 7
Tehtävä 2 symmetrioita tutki Moodlesta löytyviä symmetria-kuvia: mitä symmetrioita niistä löytyy? 29.1.2014 8
Tehtävä 3 karttapohja Tehtävä etsi ympyrä, joka kulkee annettujen pisteiden kautta voidaan muotoilla todenmukaiseen viitekehykseen, esimerkiksi: Etsi paikkakunta, joka on yhtä kaukana Espoosta, Maskusta ja Valkeakoskelta tallenna Moolesta löytyvä kuva kartta2.png tietokoneen työpöydälle avaa GeoGebra, valitse Näkymät->Geometria valitse Lisää kuva ja napauta piirtoalustaa sijoita kuva piirtoalueella sopivaan kohtaan luo uudet pisteet Espoon, Maskun ja Valkeakosken kohdalle, merkitse yhdysjanat ja piirrä janoille keskinormaalit paikkakunta, joka on yhtä kaukana näistä kolmesta kaupungista, on tunnetusti keskinormaalien leikkauspiste löydetty paikkakunta on myös sen ympyrän keskipiste, joka kulkee annettujen kaupunkien kautta miten tällainen tehtävä toimisi koulussa? 29.1.2014 9
Hyperbolisen kosinifunktion f x = ex +e x kuvaajaa kutsutaan ketjukäyräksi eli katenaariksi. Nimensä tämä käyrä on saanut siitä, että kahden tukipisteen varaan ripustettu ketju, köysi tai vaijeri asettuu tämän käyrän muotoiseksi. 2 Tehtävä 4 Ketjukäyrä tallenna Moolesta löytyvä kuva ketjukayra1.jpg tietokoneen työpöydälle avaa GeoGebra, valitse Näkymät->Geometria valitse Lisää kuva ja napauta piirtoalustaa luo x-akselille pisteet A=(-3,0) ja B=(3,0) ja tee näistä kuvan nurkkapisteet 1 ja 2 luo kaksi liukua a ja b; voit pitää liu un oletusasetukset piirrä funktio f(x)=(e^(ax)+e^(-ax))/2+b etsi liu uille arvot, joilla funktio parhaiten kuvaa kuvan ketjuja Voit tehdä saman tutkimuksen kuvan ketjukayra2.jpg osalta 29.1.2014 10
Lisätehtävä kuvan geometristen ja analyyttisten ominaisuuksien tutkiminen tallenna Moodlesta löytyvä kuva Suihkulahde.jpg työpöydälle avaa GeoGebra ja valitse Näkymät->Algebra ja grafiikka valitse Lisää kuva ja tuo suihkulähde piirtoalustalle muuta kuvan ominaisuuksista peittävyyttä niin, että koordinaattiakselit näkyvät selkeästi sijoita kuva piirtoalueella sopivaan kohtaan niin, että suihkulähteen huippukohta osuu y-akselille ja kantapisteet x-akselille valitse sitten kuvan Ominaisuudet->Kiinnitä objekti lähdetään tutkimaan suihkulähteen muotoa ja etsitään yhtälö/funktio, joka parhaiten kuvaa suihkulähteen muotoa 29.1.2014 11
1. Tutkitaan, mikä polynomifunktio parhaiten kuvaa suihkulähteen muotoa GeoGebran SovitaPolynomi[L,n]-komento etsii astetta n olevan polynomifunktion, joka parhaiten sopii pistelistassa L ilmoitettuihin pisteisiin merkitse kuvaan viisi pistettä A,B,C,D,E jotka mukailevat suihkulähteen muotoa tee syöttökentän kautta pisteistä lista, jonka nimeksi tulee L: L={A,B,C,D,E} luo piirtoalueelle kokonaislukuliuku n, jonka minimiarvo on 1 ja maksimiarvo 4 syöttökenttä: p(x)=sovitapolynomi[l,n] polynomin Ominaisuudet->Näytä nimi ja arvo etsi liu un arvoa muuttamalla suihkulähteen muotoa parhaiten kuvaava polynomi mitkä polynomin termeistä voisi jättää pois? Sievennä polynomin p lauseke mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon syötä yksinkertaistettu lauseke syöttökenttään ja tarkista muoto! 29.1.2014 12
2. Tutkitaan seuraavaksi, mikä kartioleikkaus (ellipsi, ympyrä, paraabeli tai hyperbeli) parhaiten kuvaa suihkulähteen muotoa etsi työväline Kartioleikkaus viiden pisteen kautta ja osoita merkitsemäsi pisteet A-E kartioleikkauksen Ominaisuudet->Näytä nimi ja arvo mikä kartioleikkaus mallintaa suihkulähteen muotoa parhaiten? tunnistatko GeoGebran antaman käyrän yhtälöstä, mistä kartioleikkauksesta (ellipsi, ympyrä, paraabeli vai hyperbeli) on kyse? mitkä termeistä voi jättää pois? sievennä yhtälö mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon jättämällä osa termeistä pois syötä sievennetty yhtälö syöttökenttään ja tarkista muoto! 29.1.2014 13