Tehtävä A1 Kirjoita essee aiheesta: Perinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi. Vastaa esseemuotoisesti, älä käytä ranskalaisia viivoja. Piirroksia voi käyttää. Vastauksessa luetaan ansioksi selkeä näkökulma aiheeseen, ja kyky esittää asiat täsmällisesti ja ytimekkäästi. Vastauksen maksimipituus on noin 300 sanaa. 300 sanan tultua täyteen uudessa virkkeessä alkavaa tekstiä ei huomioida osana vastausta!
Esseetehtävän pisteytys Jäsennys ja käsitteellinen selkeys 10% 50% 5% Informaatio on aina koodattu johonkin muotoon. 10% Geneettinen informaatio lineaarinen digitaalikoodi, merkkijonoja (esim. ACGTGCTTGCTAG. jotka koostuvat emäskolmikoista (kodoni. Informaatioteoreettisesti tehokas tapa käsitellä ja välittää informaatiota. 10% Koodattu informaatio toteutuu aina jossain aineellisessa substraatissa tai mediassa. 5% Biologiassa se on DNA. 5% Geneettisen informaation tulkintansa t. merkityksensä vasta suhteessa fenotyyppiin. Perintötekijöiden vaikutukset määrittelevät mistä informaatiosta on kysymys (esim. ruskeasilmäisyyden geeni on sitä vain silmän geenien kontekstissa, organismissa jossa pigmenttiproteiini vaikuttaa silmien väriin. 5% Pelkkä rakenne (bittijono, emäsjärjestys ei määrittele fenotyypin ominaisuutta muuten kuin organismin kontekstissa. 5% Organismin rakenne = proteiinien rakenne. 5% Geneettinen informaatio, kuten informaatio ylipäätään, ei ole vielä täysin tyydyttävästi ymmärretty käsite. 30% Biologisissa järjestelmissä on valtavasti informaatiota Syynä kombinatoriikka. Geneettinen informaatio on mikrotasolla (molekyylitasolla Genomi koodaa tiiviisti, pakatussa muodossa, organismin perinnöllistä rakennetta. Genomin muoto säätelee kehittyvän organismin muotoa. Kehitystä säätelee geneettinen ohjelma, ominaisuudet eivät ole sellaisenaan 1:1 löydettävissä geeneistä. Geenejä on vähän organismin monimutkaisuuteen nähden (vrt. mato tämä tarkoittaa että informaatitoa on pakattu. Ei vain informaatiosisällön kvantitatiivinen määrä. Geneettinen informaatio on merkityksellistä, ei vain bittejä. Merkitys ei ole kuitenkaan sama kuin merkitysinformaatio ihmiselle merkityksellisen informaation tapauksessa (esim. teksti, jonka ymmärtäminen vaatii subjektiivisen tulkinnan. Geenien keskinäiset vuorovaikutukset tuovat monimutkaisuutta. Risteytymislait. Molekyylitasolla aine ja energia käyttäytyy kvantittuneesti, rakenne on riittävän pysyvä (vain kvantittuneisuuden ansiosta näin pieni rakenne ei hajoa lämpimässä. 10% Holistinen, emergentistinen systeemitason organismin rakenteen suhteuttaminen molekkyylirakenteeseen tarvitaan, ei vain bottom up reduktionismi, joka on sävyttänyt molekyylibiologiaa tähän asti? Laskostuminen. Variaatio määräytyy geenien koodaamasta emäsjärjestyksestä käsin, mutta tämän järjestyksen tunteminen ilman fysikaalista kontekstia ei kerro miten laskostuminen todella tapahtuu. Mutaatiot ne eivät ole vain poikkeamia. Ne voivat olla yksilölle tuhoisia, mutta variaatio on myös yksilöllisyyden ja evoluution perusta! Roska DNA (jonka merkitys tai merkityksettömyys ei kuitenkaan ole vielä nykyään ihan selvä. Geneettisen informaation merkitys ei ole sama asia kuin mentaalisen informaation propositionaalinen merkitys
Tehtävä B1 a Millä lausejoukon M lauseissa esiintyvien atomilauseiden totuusarvoilla kaikki joukon M lauseet ovat tosia? { S ( P P,( A B ( Q R, A B, B S}. M = VASTAUS: A B Q R S P on tosi on epätosi voi olla tosi tai epätosi PERUSTELU: P & ~P on ristiriita, ja siten aina epätosi (P voi olla tosi tai epätosi. Näin ollen disjunktio S V P & ~P on tosi vain jos S on tosi. Koska S on tosi, implikaatio B ~S on tosi vain jos B on epätosi. Näin ollen implikaatio A B on tosi vain jos A on epätosi. Koska A on epätosi, on disjunktio ~A V B tosi, ja näin ollen (~A V B (~Q & R tosi vain jos Q on epätosi ja R on tosi.
b Millä lausejoukon N lauseissa esiintyvien atomilauseiden totuusarvoilla kaikki joukon N lauseet ovat tosia? N = { B ( A ( Q S, ( B Q, S R}. VASTAUS: A B Q R S P on tosi on epätosi voi olla tosi tai epätosi PERUSTELU: B & ~Q perusteella B on tosi, ja Q on tosi. Muista lauseista ei voi sanoa mitään. (Tai tarkalleen ottaen voidaan sanoa että A, S ja R ovat joko kaikki tosia tai kaikki epätosia. Ei voi kuitenkaan sanoa, kumpia.
c Millä lausejoukon O lauseissa esiintyvien atomilauseiden totuusarvoilla kaikki joukon O lauseet ovat tosia? { S Q, ( A B ( P P,( A B R, Q, B}. O = VASTAUS: A B Q R S P on tosi on epätosi voi olla tosi tai epätosi PERUSTELU: B on annettu, eli B on tosi. ~Q perusteella Q on epätosi. Koska Q on epätosi ja S V Q tosi, S on tosi. Koska P & ~P on ristiriita, ja siten aina epätosi (P voi olla tosi tai epätosi on toisen lauseen implikaation etujäsen ~(A B epätosi, eli A B on tosi. Näin ollen implikaation (A B R nojalla R on tosi. Koska B on tosi, A voi olla tosi tai epätosi.
Tehtävä B Premissit: Kaikki pitävät niistä jotka pitävät itsestään. Tarja on joko Suomen presidentti tai Ruotsin presidentti. Jos joku pitää Suomen presidentistä, niin kukaan ei pidä Tarjasta. Suomen presidentti pitää itsestään. Johtopäätös: Tarja on Ruotsin presidentti. a b Formalisoi lauseet predikaattilogiikassa ja johda johtopäätös premisseistä. Onko premissien nojalla mahdollista, että Suomen presidentti ja Ruotsin presidentti ovat sama henkilö? Perustele suomeksi.
a Symbolien tulkinnat: ( y a P, pitää y:stä (predikaatti t a Tarja (yksilötermi, erisnimi VAIHTOEHTO 1, formalisoidaan ilmaisut Suomen presidentti ja Ruotsin presidentti predikaatti ilmaisuina: ( y a B, :n on y:n presidentti (predikaatti s a Suomi (yksilötermi, erisnimi r a Ruotsi (yksilötermi, erisnimi TAI F ( a on Suomen presidentti (predikaatti S( a on Ruotsin presidentti (predikaatti VAIHTOEHTO, formalisoidaan ilmaisut Suomen presidentti ja Ruotsin presidentti vakioina: s a Suomi (yksilötermi, erisnimi r a Ruotsi (yksilötermi, erisnimi B :n presidentti (funktiotermi, määräinen kuvaus TAI ( a p a Suomen presidentti (yksilötermi, erisnimi q a Ruotsin presidentti (yksilötermi, erisnimi
Premissit (malli vaihtoehto 1 mukaan (1 Kaikki pitävät niistä jotka pitävät itsestään. ( P(, yp( y, ( Tarja on joko Suomen presidentti tai ruotsin presidentti. ( t, s B( t r B, (3 Jos joku pitää Suomen presidentistä niin kukaan ei pidä Tarjasta. (( B(, s P( y, z ( B( z y, (4 Suomen presidentti pitää itsestään. ( B(, s P(,
Premissit (malli vaihtoehto mukaan (1 Kaikki pitävät niistä jotka pitävät itsestään. ( P(, yp( y, ( Tarja on joko Suomen presidentti tai ruotsin presidentti. ( s t B( r t = B = (3 Jos joku pitää Suomen presidentistä niin kukaan ei pidä tarjasta. ( P(, B( s y( P( y, (4 Suomen presidentti pitää itsestään. ( B( s B( s P,
Mallitodistus 1 ( Suomen presidentti formalisoitu predikaattina [ B( t, s ] 1 4, ( B(, s P( [ B( t, s ] 1 B ( t, s P( t, 3 y( ( B(, s P( y, z ( B( z, [ B( t, s P ( t, 4 ] 1 T ( B(, s P(, ( B ( t, s P( t, z ( B( z, B ( t, s P( t, E 1 B ( t, s P( t, z ( B( z, E E P ( t, P ( t, T P ( t, P( t, T ( B ( t, r B ( t, s B( t, r B ( t, E r [ B ( t,r ] 1 B ( t, r E Mallitodistus ( Suomen presidentti formalisoitu vakiona, tässä funktioterminä [ t = B( s ] 1 4 P, t = B = ( B( s B( s P ( t, ( s t B( r = E 3, ( B( s B( s 4 P, ( P( y B( s y, ( B( s P, ( P(, B( s y( P( y ( P(, B( s y ( P( y, P ( t, T P ( t, P( t, T ( t = B( r E t = B( r [ t = B( r ] 1 E t = B( r ( P(, yp( y 1, ( B( s, B( s yp( y B( s P, T E E
b Kaikki pitävät niistä jotka pitävät itsestään, ja Suomen presidentti pitää itsestään, joten kaikki pitävät Suomen presidentistä. Jos joku pitää Suomen presidentistä, kukaan ei pidä Tarjasta. Kukaan ei siis pidä Tarjasta. Tarjakaan ei siis pidä itsestään. Mutta Suomen presidentti pitää itsestään, joten hän ei voi olla Tarja. Tarja on kuitenkin joko Suomen tai Ruotsin presidentti. Koska hän ei ole Suomen presidentti on hänen oltava Ruotsin presidentti. Suomen presidentin on näin ollen oltava joku muu kuin Tarja, ts. Tarja on Suomen presidentti ja joku muu on Ruotsin presidentti. Jos voimassa on presuppositiot, että jokaisella maalla on vain yksi presidentti, on tästä seurauksena se että sama henkilö ei voi olla sekä Suomen että Ruotsin presidentti, koska Suomen presidentti on Tarja ja Ruotsin presidentti joku tuntematon. Näitä presuopositioita ei kuitenkaan ole sinällään annettu premisseissä. Eli sikäli kuin nämä presuppositiot eivät ole voimassa, voi hyvin olla olemassa joku muu kuin Tarja, joka on sekä Ruotsin presidentti että Suomen presidentti.
Tehtävä B3 Todista induktion avulla että n ensimmäisen positiivisen kokonaisluvun summa on n(n+1/, eli lause P( n 1: + + 3 + 4 +... n = n( n + 1 Väite pätee ensimmäiselle positiiviselle kokonaisluvulle, eli P(n on tosi kun n = 1: 1(1 + 1 P(1 :1 =. Oletetaan P(n mielivaltaiselle n (induktio oletus ja johdetaan väite sen seuraajalle, P(n+1: Olkoon (induktio oletus P( n :1+ + 3 + 4 +... n = nyt n( n + 1. P(n nojalla n( n + 1 1 + + 3 + 4 +... n + ( n + 1 = + ( n + 1 n( n + 1 + ( n + 1 = n + 3n + = ( n + 1( n + = ( n + 1(( n + 1 + 1 =. Eli oletuksella P(n on johdettu väite ( n + 1 + (( n + 1 + 1 P( n + 1 :1+ + 3 + 4 +... + n + ( n + 1 =. On siis osoitettu lause P(n P(n+1 mielivaltaiselle positiiviselle kokonaisluvulle n. Todistuksen täydentää induktio askel P(1 P(n P(n+1 Siis: P(n pätee kaikille positiivisille kokonaisluvuille.