S-35, Fysiikka III (ES) välikoe Laske ideaalikaasun tilavuuden lämpötilakerroin (/V)(dV/d) p ja isoterminen kokoonpuristuvuus (/V)(dV/dp) ehtävän pisteyttäneen assarin kommentit: Ensimmäisen pisteen sai ideaalikaasun tilanyhtälöstä ja toisen, jos oli ymmärtänyt osittaisdifferentiaalimerkinnän Pisteitä sai 3 tilavuuden lämpötilakertoimesta ja 3 kokoonpuristuvuudesta Siitä, että ratkaisuja ei oltu sievennetty ei vähennetty pisteitä, koska tehtävänannossa ei ollut tästä mainintaa yypilliset virheet, jos laskija oli oikeilla jäljillä eli aloitti ideaalikaasun tilanyhtälöstä olivat osittaisdifferentiaalin väärinymmärtäminen ja etenkin kokoonpuristuvuuden kohdalla perusderivointivirheet nr lähtee liikkeelle ideaalikaasun tilanyhtälöstä V Osittaisderivoimalla p tilanyhtälöstä saadaan V nr V p Vp ja V nr - V Vp p Yksiatominen ideaalikaasu on 3 K lämpötilassa, 7 m3 tilavuudessa ja, baarin paineessa Kaasu laajenee aluksi adiabaattisesti, kunnes sen tilavuus on, m3 Seuraavaksi se puristetaan isotermisesti alkuperäiseen,7 m3 tilavuuteen Lopuksi paine nostetaan isokoorisesti, bar:iin Laske kaasun tekemä työ kiertoprosessissa ja osoita laskemalla eri osaprosesseihin liittyvät lämmöt, että kaasun tekemä työ on yhtä suuri kuin kaasun kiertoprosessin aikana saama lämpö ehtävän pisteyttäneen assarin kommentit: Prosessin kuva toi yhden pisteen ja seuraavat lisäpisteet tulivat oikeista (tai lähes oikeista) kaavoista sekä sillä, että niillä oli osattu laskea jotain oikeansuuntaista äysin oikeasta tehtävästä sai 6, näppäilyvirhe, pilkkuvirhe tai vastaava pikkuvirhe vähensi yhden pisteen ja pisteen laskussa on jo jotain isompaa virhettä Ainemäärän laskeminen aiheutti yllättävän paljon päänvaivaa, mutta yleisesti prosessi oli varsin hyvin hallussa
3 K, V,7 m3, p, bar; V, m3; V3 V,7 m3; p3 p, bar : adiabaattinen prosessi, 3: isoterminen prosessi, 3 : isokoorinen prosessi Yksiatominen ideaalikaasu: γ 5/3 : Q 3 pääsäännöstä: U Q W W U ( ) Lasketaan moolimäärä tilanyhtälöstä: 5 N 3,,7 m pv ν m 56,3 mol R J 8,3 3 K mol K Ideaalikaasun adiabaattiselle prosessille γ γ 5 pv pv γ V,7 3 pv pv 3 K 9, K V, 3 J W 56,3 mol 8,3 ( 9, 3 ) K 6,339 J mol K 3: vakio, ideaalikaasu U Isotermiselle prosessille V3 J,7 W3 ln 56,3 mol 8,3 9, K ln 5,68 J V mol K, U Q W Q W 5,68 J 3 : V W3 3 3 3 3 Q3 U U3 ( 3) ( ), sillä 3 (isoterminen prosessi 3) 3 J Q3 56,3 mol 8,3 ( 3 9, ) K 6,339 J mol K Kaasun kiertoprosessissa tekemä työ: W W + W3 + W3 6,339 5,68 + J,7 kj
Kaasun kiertoprosessin aikana saama lämpö: Q Q + Q3 + Q3 5,68 + 6,339 J,7 kj W Kaasun saaman lämmön ja tekemän työn yhtäsuuruuden näkee tietenkin yo yhtälöistä suoraankin 3 Jäätä valmistetaan ihanteellisella käänteisellä Carnot prosessilla nopeudella 5, g/s Veden lämpötila ennen jäädytystä on C ja olomuodonmuutokseen liittyvä latenttilämpö siirretään huoneilmaan, jonka lämpötila on C Laske koneen sähkömoottorin verkosta ottama minimiteho Sulamislämpö on 3 J/g Koneella tuotetaan C jäätä C asteisesta vedestä, joten vedestä on poistettava olomuodonmuutokseen liittyvä latenttilämpö Jäähdystyskoneessä käytetään Carnotin prosessia Aikayksikössä tuotetaan 5, g jäätä, joten lämpöteho on g J 5, 3 6, kj / s 6, kw s g Carnotin jäähdytyskoneen tehokerroin on e A Y - A 935, - 735, 37 735, Jäähdytyskoneen sähkötehoksi saadaan siis 6W P W 3, 7 Ideaalikaasu, jonka adiabaattivakio γ tunnetaan, suorittaa kiertoprosessia, joka koostuu kahdesta isotermistä ja kahdesta isokoorista Isotermiset prosessit tapahtuvat lämpötiloissa ja ( > ) ja isokooriset prosessit tilavuuksissa V ja V (V ev ) Määritä kiertoprosessin hyötysuhde >, V ev, ideaalikaasu, γ tunnettu W Hyötysuhde η Q Y
: isoterminen prosessi:, U, koska ideaalikaasun sisäenergia riippuu vain lämpötilasta Q W Kaasu tekee työn W ja saa lämmön Q : V ev Q W νrln νrln νr V V 3: isokoorinen prosessi, tilavuus on vakio V W 3 Kaasun lämpötila laskee :stä :een Kaasu luovuttaa lämpöä määrän Q3 fν R ( ), γ missä käytettiin monisteen yhtälöä (79) γ + f 3 : isoterminen prosessi,, tilavuus pienenee V :stä V :een V W3 Q3 νrln νrln νr V e : isokoorinen prosessi: V vakio, W, lämpötila nousee :stä :een kaasu saa lämmön Q U U : Q fν R( ) ( ) γ yö kiertoprosessissa on W W W ( ) + 3 Kaasun ylemmästä lämpövarastosta saama lämpö on νr( γ ) QY Q + Q + ( ) γ γ ( ) ( γ ) ( ) W νr η QY νr γ γ γ 5 Laske veden entropian muutos kun yksi mooli vettä lämmitetään kvasistaattisesti vakiopaineessa lämpötilasta - C lämpötilaan 5 C Veden sulamislämpö on 6,8 kj/mol, höyrystymislämpö,69 kj/mol Jään ominaislämpökapasiteetti vakiopaineessa on 37,67 J/(mol K) ja vesihöyryn ominaislämpökapasiteetti vakiopaineessa 36, J/(mol K) Viimeksi mainittuja arvoja voidaan pitää vakioina ao lämpötila-alueilla ehtävän pisteyttäneen assarin kommentit: ehtävänannosta oli, samoin kuin viime vuonna, jäänyt puuttumaan nestemäisen veden ominaislämpökapasiteetti (c p,vesi 8J/(K kg) 753 J/(mol K) ) ehtävästä sai täydet pisteet oli sitten muistanut veden ominaislämpökapasiteetin lukuarvon, päätellyt jonkun lukuarvon tai jättänyt arvon muuttujan tilalle sijoittamatta Jos ratkaisu oli harhateillä, mutta siitä näki, että harhautuminen johtui tehtävänannosta puuttuvasta luvusta, arvostelu oli lievä Sanallisesta (tai kaavallisesta) selityksestä, että entropian muutos kertyy viidestä eri vaiheesta sai ensimmäisen pisteen oisen sai lähes oikeista kaavoista ja kolmannen, jos ulos oli saanut oikeita lukuarvoja Mikäli ei ollut huomioinut isotermisen ja isobaarisen prosessin entropian laskemisen eroa, maksimipisteet olivat kolme
Jään lämmittäminen vakiopaineessa C:sta C :een 73,5 J S νc pjää, ln,9 53,5 K Jään sulaminen vedeksi vakiolämpötilassa 73,5 K Entropian muutos lasketaan isotermiselle prosessille Q l 63 J J S ν, 73,5 K K Veden kuumentaminen 373,5 J S c pvesi, ln 3,5 73,5 K C :sta C :een tapahtuu vakiopaineessa: Veden kiehuminen höyryksi (kaasuksi) tapahtuu vakiolämpötilassa Q3 l3 69 J J S ν 9, 373,5 K K Vesihöyryn (kaasun) kuumentaminen 3,5 J S c pkaasu, ln,5 373,5 K Yhteensä entropian kasvu on siis 6 J/K C :sta 5 C :een tapahtuu vakiopaineessa: