ARVIOINTIPERIAATTEET

PSYKOLOGIAN YHTEISVALINNAN VALINTAKOE 2012 ARVIOINTIPERIAATTEET Copyright Helsingin yliopisto, käyttäytymistieteiden laitos, Materiaalin luvaton kopiointi kielletty. TEHTÄVÄ 1. (max. 34.5 pistettä) 1 a.i) (max. 1.0 pistettä) Tehtävässä käytetään yksisuuntaista testiä. Testisuureen arvo on taulukossa 1.3, Z = -3,47. Testisuuretta vastaava p-arvo saadaan normitetun normaalijakauman kertymäfunktion arvojen taulukosta p = P(Z < -3,47) = Φ(-3,47) = 1 - Φ(3,47) = 1-0,9997 = 0,0003. 1 a.ii) (max. 1.0 pistettä) Tehtävässä käytetään kaksisuuntaista testiä. Testisuureen arvo on taulukossa 1.2, Z = 1,86. Testisuuretta vastaava p-arvo saadaan normitetun normaalijakauman kertymäfunktion arvojen taulukosta p = 2 P(Z > 1,86) = 2 (1 - Φ(1,86) = 2 (1-0,9686) = 2 0,0314 = 0,0628. 1 b.i) (max. 4.1 pistettä) Tutkijan muistiinpanojen perusteella tiedetään, että muuttujien välinen yhteys on positiivinen ja selitysaste on 0,158. Muuttujien välinen korrelaatiokerroin 0,158 0,3975. Asetetaan hypoteesit: H 0 : r = 0, muuttujien välillä ei ole lineaarista yhteyttä; H 1 : r 0, muuttujien välillä on lineaarinen yhteys. Testisuure, 1,2996., Kaksisuuntainen testaus, vapausasteet f = n - 2 = 11-2 = 9, kriittinen arvo 5 % merkitsevyystasolla on 2,262 > 1,2996. H 0 jää voimaan, muuttujien välillä ei voida sanoa olevan tilastollisesti merkitsevää yhteyttä.

1 b.ii) (max. 5.1 pistettä) Selittävä muuttuja x on hallintastrategia 12 vuoden iässä ja selitettävä y on opiskeluinto 12 vuoden iässä. Taulukosta 1.5 saadaan luvut. Apusuureita on laskettu alla olevaan taulukkoon. ID x i = H12 y i = O12 x i y i 2 x i 1 34 30 1020 1156 2 22 28 616 484 3 22 32 704 484 4 18 20 360 324 5 24 26 624 576 6 23 20 460 529 7 22 21 462 484 8 27 25 675 729 9 23 22 506 529 10 25 26 650 625 11 24 25 600 576 Σ 264 275 6677 6496 11 6677 264 275 11 6496 264 73447 72600 71456 69696 847 1760 77 160 0,48125 24 25 25 0,48125 24 13,45 40 13,45 0,48125 40 32,7 33 1 c.i) (max. 6.1 pistettä) Aluksi muuttujien arvot järjestetään. ID H12 H17 jnr(h12) (jnrh17) d d 2 12 8 31 1 4-3 9 13 23 40 12 12 0 0 14 20 35 9 8 1 1 15 24 41 13 13 0 0 16 18 33 7 6 1 1 17 21 39 10 11-1 1 18 22 30 11 3 8 64 19 14 29 3 2 1 1 20 19 34 8 7 1 1 21 15 37 4 10-6 36 22 16 36 5 9-4 16 23 13 27 2 1 1 1 24 17 32 6 5 1 1 Σ 132 2

1 6 1 H 0 : r s = 0, H 1 : r s 0 1 6 132 792 1 13 168 2184 133 91 58 91 0,6374 Testisuure,, 2,7436. Kaksisuuntainen testaus, vapausasteet f = n - 2 = 13-2 = 11, kriittinen arvo 5 % merkitsevyystasolla on 2,201 < 2,7436. H 0 hylätään, r s 0, muuttujien välillä on tilastollisesti melkein merkitsevä positiivinen yhteys. 1 c.ii) (max. 7.1 pistettä) ID H12 H17 d=(h17-h12) d - (d - ) 2 12 8 31 23 6,5385 42,75198225 13 23 40 17 0,5385 0,28998225 14 20 35 15-1,4615 2,13598225 15 24 41 17 0,5385 0,28998225 16 18 33 15-1,4615 2,13598225 17 21 39 18 1,5385 2,36698225 18 22 30 8-8,4615 71,59698225 19 14 29 15-1,4615 2,13598225 20 19 34 15-1,4615 2,13598225 21 15 37 22 5,5385 30,67498225 22 16 36 20 3,5385 12,52098225 23 13 27 14-2,4615 6,05898225 24 17 32 15-1,4615 2,13598225 Σ 214 177,23076925 214 13 16 6 16,4615384 16,4615 13 1 177,2308 12 3,8431 Yksisuuntainen testaus, asetetaan hypoteesit: H 0 : 0, H 1 : 0 16,4615 3,8431 13 16,4615 1,0659 15,4438 vapausasteet f = n - 1 = 13-1 = 12, kriittinen arvo 0,1 % merkitsevyystasolla on 3,930 < 15,4438. H 0 hylätään, 0, poikien hallintastrategia on suurempi 17 vuoden iässä kuin 12 vuoden iässä. 3

1 d) (max. 10.1 pistettä) Tehtävässä tarvitsee ensin laskea tyttöjen opiskeluinnon arvot 17-vuotiaana. Nämä saadaan tutkijan muistiinpanoissa olleen yhtälön ja jäännöstermien avulla. Arvot on laskettu alla olevaan taulukkoon. TYTÖT ID H17 ŷ = 753+13 H17 e ŷ+e x (O17) = (ŷ+e)/30 POJAT ID x (O17) 1 47 1364 76 1440 48 36 12 30 1 2 42 1299 171 1470 49 49 13 41 100 3 36 1221 69 1290 43 1 14 35 16 4 39 1260-60 1200 40 4 15 32 1 5 37 1234 146 1380 46 16 16 35 16 6 43 1312-172 1140 38 16 17 28 9 7 33 1182-12 1170 39 9 18 28 9 8 38 1247 43 1290 43 1 19 29 4 9 36 1221 9 1230 41 1 20 30 1 10 40 1273-103 1170 39 9 21 29 4 11 38 1247-167 1080 36 36 22 26 25 23 28 9 Σ 24 32 1 462 178 403 196 Kaksisuuntainen testaus, asetetaan hypoteesit: H 0 : μ 1 = μ 2, tyttöjen ja poikien keskiarvo on sama H 1 : μ 1 μ 2, tyttöjen ja poikien keskiarvo ei ole sama 462 11 42 403 13 31 1 1 1 1 1 1 42 31 17 1 11 1 13 178 196 10 12 374 22 17 11 17 13 143 11 143 11 408 143 6,5122 vapausasteet f = n 1 + n 2-2 = 11 + 13-2 = 22, kriittinen arvo 1 % merkitsevyystasolla on 2,819 < 6,5122. H 0 hylätään, μ, 17 vuoden iässä tyttöjen opiskeluinto on tilastollisesti merkitsevästi suurempi kuin poikien. 4

TEHTÄVÄ 2. (max. 24.3 pistettä) 2 a.i) (max. 7.1 pistettä) Käytetään Poisson-approksimaatiota, jossa! Annettujen tietojen perusteella n=400 ja narsistisen persoonallisuushäiriön todennäköisyys populaatiossa on p = 0,01, jolloin 400 0,01 4. Olkoon tapahtuma A = vähintään yhdellä otoksessa narsistinen persoonallisuushäiriö. Tällöin P(A) = 1 - P(0:lla narsistinen persoonallisuushäiriö), eli 1 0 1 4 0! 2,7183 1 0,0183 0,9817 Pyydetty todennäköisyys voidaan laskea myös käyttäen binomijakaumaa, jolloin vastaus on tarkempi. Kuitenkin binomijakauman käyttö vaatii laskutoimituksia, jotka ovat kokeessa käytössä olevalla laskimella varsin työläitä. Binomijakauman käytöstä on voinut saada täydet pisteet ainoastaan silloin, jos laskun on saanut suoritettua loppuun, aivan kuten Poisson-approksimaationkin. Vastaus: 98,17 % 2 a.ii) (max. 8.1 pistettä) Kuten kohdassa i käytetään binomijakauman Poisson-approksimaatiota (tehtävän voi ratkaista myös käyttäen binomijakaumaa samoilla ehdoilla kuin kohdassa i) P(enintään kolmella narsistinen persoonallisuushäiriö) = P(0) + P(1 )+ P(2) + P(3) 0 4 0! 2,7183 0,0183 1 4 1! 2,7183 0,0732 2 4 2! 2,7183 0,1464 3 4 3! 2,7183 0,1952 P(enintään kolmella narsistinen persoonallisuushäiriö) = P(0) + P(1 )+ P(2) + P(3) = 0,4331 Vastaus: 43,31 % 5

2 b) (max. 9.1 pistettä) Tehtävässä on mahdollista laskea odotusarvo, varianssi ja 95 % luottamusväli narsistisen persoonallisuushäiriön suhteelliselle osuudelle tai lukumäärälle. Alla esitetty narsistisen persoonallisuushäiriön frekvenssiin liittyvät laskutoimitukset. Annettujen tietojen perusteella otoskoko N = 2500, häiriöiden lukumäärä otoksessa n=50. Valintakoekirjan tietojen perusteella näin suurella otoskoolla voidaan käyttää binomijakauman normaaliapproksimaatiota, jonka perusteella : 50 2500 50 2500 50 50 1 2500 49 2500 2500 Vastaus: Odotusarvo = 50, varianssi = 49 Luottamusvälin laskemisen saattoi tehdä kahdella tavalla riippuen siitä, miten tehtävän tulkitsi. 95 % ä 1,96 501,96 7, jolloin 95 % luottamusvälin alaraja = 36,28 ja yläraja = 63,72 95 % luottamusvälin ala- ja yläraja = [36,28; 63,72] 95 % ä 1,96 alaraja = 49,73 ja yläraja = 50,27 50 1,96, jolloin 95 % luottamusvälin 95 % luottamusvälin ala- ja yläraja = [49,73; 50,27] TEHTÄVÄ 3. (max. 50 koepistettä) 1. ACD 15. C 28. C 2. CD 16. C 29. ABCD 3. A 17. C 30. B 4. BD 18. ABCD 31. CD 5. AD 19. CD 32. AC 6. B 20. C 33. BCD 7. D 21. ABC 34. D 8. AC 22. BC 35. B 9. BD 23. BCD 36. ACD 10. AD 24. D 37. AD 11. B 25. C 38. BD 12. BD 26. A 39. D 13. AC 27. BD 40. C 14. AD 6