Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun 13. elokuuta 2015
Miksi matikkaa Erityisen tärkeää teknillisillä ja luonnontieteellisillä aloilla Ohjelmointi ja tietojenkäsittelytiede Lääketieteellinen Biologia, geologia, maantiede jne... Kaupalliset alat Taloustiede Tilastolliset menetelmät humanistisissa tieteissä (historia, yhteiskuntatieteet yms.)
Peruskoulun matikkaa Opetussuunnitelman mukaiset sisältöalueet: Ajattelun taidot ja menetelmät Luvut ja laskutoimitukset Algebra (muuttujat, lausekkeet, lausekkeen arvon laskeminen) Funktiot (graafisesti, algebrallisesti, verrannollisuus) Geometria Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys
Merkintöjä = yhtä suuri kuin likimain erisuuri kuin < pienempi kuin > suurempi kuin pienempi tai yhtäsuuri kuin suurempi tai yhtäsuuri kuin
Laskujärjestys Laskutoimitusten järjestys: 1 Potenssit ja juuret 2 Kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle 3 Yhteen- ja vähennyslaskut vasemmalta oikealle Sulkulausekkeet: 1 Aloitetaan aina sisimmistä sulkeista ja edetään ulospäin 2 Sulkulausekkeellekin voi olla esim. potenssiin korotuksia 3 Hyvä tapa on merkitä sisimpänä olevat sulkeet ()-sulkeilla, sen jälkeen []-sulkeilla ja uloimmat {}-sulkeilla
Eräs huomionarvoinen seikka Kun kerrot (tai jaat) positiivisen luvun negatiivisella, tulos on negatiivinen. Kun kerrot (tai jaat) kaksi negatiivista lukua keskenään, tulos on positiivinen.
Lukujoukot Luonnolliset luvut Kokonaisluvut Rationaaliluvut Irrationaaliluvut Reaaliluvut Kompleksiluvut Vielä villimmät algebralliset rakenteet, vektoriavaruudet yms. hämäryydet
Luonnolliset luvut N Soveltuvat kuvaamaan lukumäärää, N = {0, 1, 2, 3...}: kolme lammasta
Kokonaisluvut Z Kuvaavat edelleen lukumäärää, mutta nyt myös negatiiviset luvut ovat mukana. Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2...} Esim. Tilin saldo tai korkeus meren pinnasta. Kokonaislukujen joukko sisältää luonnollisten lukujen joukon, eli toisin sanottuna kaikki luonnolliset luvut ovat myös kokonaislukuja.
Rationaaliluvut Q Soveltuvat kuvaamaan lukumäärien suhteita. Voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä. Joukko sisältää kokonaisluvut, päättyvät desimaaliluvut sekä jaksolliset päättymättömät desimaaliluvut. Q = { m n, n 0 m, n Z}
Reaaliluvut R Soveltuvat kuvaamaan jatkuvia suureita. Reaaliluvut sisältävät kaikki rationaaliluvut ja irrationaaliluvut eli jaksottomat päättymättömät desimaaliluvut (π, 2 yms.). Graafinen esitys lukusuoran avulla
Kompleksiluvut C Kaksiulotteinen lukuavaruus Sisältää kaikki reaaliluvut Luku koostuu reaali- ja imaginaariosasta: a + bi i on niinkutsuttu imaginaariyksikkö. Graafisena esityksenä kompleksitaso: