Kytkentäkentät, luento 2 - Kolmiportaiset kentät



Samankaltaiset tiedostot
Kytkentäkentät, luento 2 - Kolmiportaiset kentät

Kytkentäkentät - Rekursio, Cantor-verkko

Kytkentäkentät - Rekursio, Cantor-verkko. Kytkentäkentän ominaisarvoja

Piirikytkentäiset kytkentäkentät

Kytkentäkentän teknologia

Kytkentäkentän teknologia

Piirikytkentäiset kytkentäkentät. Kapeakaistakenttä kytkee PCM-aikavälejä

Televerkon synkronointi

Kytkentäkentän teknologia

Kytkentäfunktioiden monimutkaisuuden alaraja, Copy-funktio, Itsereitittävyys

Kytkentäfunktioiden monimutkaisuuden alaraja, Copy-funktio, Itsereitittävyys

Kytkentäfunktioiden monimutkaisuuden alaraja, Copy-funktio, Itsereitittävyys

Puhetie, PCM järjestelmä, johtokoodi

Tiedonvälitystekniikka 1-3 ov. Kurssin sisältö ja tavoite

Kurssikoe on maanantaina Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla.

Datatähti 2019 loppu

Algoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö

PARITUS KAKSIJAKOISESSA

Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria

A TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

Algoritmit 1. Luento 13 Ti Timo Männikkö

Luku 7. Verkkoalgoritmit. 7.1 Määritelmiä

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II Syksy 2009 Laskuharjoitus 1 ( ) Ratkaisuehdotuksia Vesa Ala-Mattila

TCAP - Transaction Capabilities Sovellusosaa käyttävät

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet )

Syötteen ensimmäisellä rivillä on kokonaisluku n, testien määrä (1 n 10). Tämän jälkeen jokaisella seuraavalla rivillä on kokonaisluku x (0 x 1000).

Induktiotodistus: Tapaus n = 0 selvä; ol. väite pätee kun n < m.

Ei-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3]

Tietorakenteet, laskuharjoitus 7, ratkaisuja

Algoritmit 1. Luento 12 Ti Timo Männikkö

Verkon värittämistä hajautetuilla algoritmeilla

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Diskreetit rakenteet

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.

Laskennan vaativuus ja NP-täydelliset ongelmat

Harjoitus 3 ( )

Puhetie, PCM järjestelmä, johtokoodi

S: siirtää listan ensimmäisen luvun viimeiseksi V: vaihtaa keskenään listan kaksi ensimmäistä lukua

Matriisilaskenta. Harjoitusten 3 ratkaisut (Kevät 2019) 1. Olkoot AB = ja 2. Osoitetaan, että matriisi B on matriisin A käänteismatriisi.

2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut

Algoritmit 1. Luento 12 Ke Timo Männikkö

Matriisipotenssi. Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: ja A 0 = I n.

2. Seuraavassa kuvassa on verkon solmujen topologinen järjestys: x t v q z u s y w r. Kuva 1: Tehtävän 2 solmut järjestettynä topologisesti.

j n j a b a c a d b c c d m j b a c a d a c b d c c j

Algoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö

Tehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003

Harjoitus 3 ( )

Hakupuut. tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina

Taulun avoimista haaroista saadaan kelvolliset lausejoukot

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 11, ratkaisuja (Topi Musto)

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Modulaatio-ohjauksen toimimoottori AME 85QM

j(j 1) = n(n2 1) 3 + (k + 1)k = (k + 1)(k2 k + 3k) 3 = (k + 1)(k2 + 2k + 1 1)

3. Hakupuut. B-puu on hakupuun laji, joka sopii mm. tietokantasovelluksiin, joissa rakenne on talletettu kiintolevylle eikä keskusmuistiin.

V. V. Vazirani: Approximation Algorithms, luvut 3-4 Matti Kääriäinen

Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa Heinikainen Olli

Tarkennamme geneeristä painamiskorotusalgoritmia

4.6 Matriisin kääntäminen rivioperaatioilla

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Jos d-kohdan vasemmalla puolella perusjoukkona on X, niin oikealla puolella

AVL-puut. eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta

Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) Toinen välikoe, malliratkaisut

Demonstraatiot Luento

Etsintä verkosta (Searching from the Web) T Datasta tietoon Heikki Mannila, Jouni Seppänen

Äärellisten automaattien ja säännöllisten kielten ekvivalenssi

2.8. Kannanvaihto R n :ssä

finnish BOI 2015, päivä 1. Muistiraja: 256 MB

Matriisien tulo. Matriisit ja lineaarinen yhtälöryhmä

keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 1 b 3 a 5

Algoritmit 1. Luento 2 Ke Timo Männikkö

2.5. Matriisin avaruudet ja tunnusluvut

58131 Tietorakenteet ja algoritmit Uusinta- ja erilliskoe ratkaisuja (Jyrki Kivinen)

Algoritmit 2. Luento 11 Ti Timo Männikkö

Avid Pro Tools Äänityksen perusteet. Petri Myllys 2013 / Taideyliopisto, Sibelius-Akatemia tp48 Äänitekniikan perusteet

13 Lyhimmät painotetut polut

Harjoitustyön 2 aiheiden kuvaukset

811312A Tietorakenteet ja algoritmit V Verkkojen algoritmeja Osa 2 : Kruskalin ja Dijkstran algoritmit

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Käänteismatriisi 1 / 14

Kysymys: Voidaanko graafi piirtää tasoon niin, että sen viivat eivät risteä muualla kuin pisteiden kohdalla?

OUM6410C pisteohjattu venttiilimoottori 24 VAC

Algoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava:

SAT-ongelman rajoitetut muodot

sivu 1 Verkkopäätteen muuttaminen Anvian uuteen tekniikkaan Ohje käy seuraaviin verkkopäätteisiin

Determinantti 1 / 30

Matriisit. Määritelmä 1 Reaaliluvuista a ij, missä i = 1,..., k ja j = 1,..., n, muodostettua kaaviota a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A =

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

Johdatus verkkoteoriaan luento Netspace

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu , tehtävien ratkaisut

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Ratkaisuehdotukset LH 7 / vko 47

Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Harjoitus 4 / Ratkaisut

Kokonaislukuoptimointi hissiryhmän ohjauksessa

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima

Esimerkiksi jos käytössä ovat kirjaimet FFII, mahdolliset nimet ovat FIFI ja IFIF. Näistä aakkosjärjestykssä ensimmäinen nimi on FIFI.

Insinöörimatematiikka D

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2013) Kurssikoe 2, , vastauksia

Talousmatematiikan perusteet: Luento 9. Matriisien peruskäsitteet Yksinkertaiset laskutoimitukset Transponointi Matriisitulo

Transkriptio:

Kytkentäkentät, luento - Kolmiportaiset kentät Kolmiportaiset kytkentäkentät - esitystapoja ja esimerkkejä Kytkentäkenttien vertailuperusteet Estottomuus, looginen syvyys, ajokyky Closin -verkko Paull in matriisi Kentän esitys graafina Closin teoreema Kentän rakentaminen rekursiolla Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6 - Kurssin kuva välitysjärjestelmästä H33 or SIP IP SIP or ISUP CAS, R IP HLR PABX ISD Kytkentäkenttä MAP puhetie YKM ISUP A V5 Ohjaus IAP SCP Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6 - Page

Kolmeportaiset kytkentäkentät Kolmeportaiset kytkentäkentät muodostuvat kolmesta peräkkäisestä aika- ja/tai tilakytkimestä Mahdollisia toteutuksia ovat: Aika-aika-aika (AAA) (=A) Aika-aika-tila (AAT) (=AT) Aika-tila-aika (ATA) Aika-tila-tila (ATT) Tila- aika-aika (TAA) (=TA) Tila-aika-tila (TAT) Tila- tila-aika (TTA) (=TA) Tila-tila-tila (TTT) (=T) Kolme kiinnostavaa uutta ratkaisua ATA, ATT ja TAT Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-3 Aika-Tila-Aika -kytkentäkenttä ATA-kentässä on mahdollista suorittaa aikavälien järjestelyä eston minimoimiseksi Aikaväli Aikaväli Aikaväli Aikaväli Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-4 Page

Aika-Tila-Tila -kytkentäkenttä ATT-kentällä on mahdollista kasvattaa kytkentäkentän kokoa Aikaväli Aikaväli Aikaväli Aikaväli Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-5 Tila-Aika-Tila -kytkentäkenttä TAT -kenttä on rakenteeltaan yhtä hankala kuin TAkentä on Sen ominaispiirre on eston herkkyys, mikä ei ole suotavaa yleisen verkon keskukselle Aikaväli Aikaväli Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-6 Page 3

Kolmiportaisen kytkentäkentän yleinen esitystapa Kolmiportainen kytkentäkenttä, palautettuna puhtaaseen tilakytkentään, voidaan esittää tilakytkiminä, joista jokainen on kytketty seuraavan portaan jokaiseen kytkimeen M x M x M 3 x 3 0 0 M 3 M 3 R R R 3 M 3 Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-7 Kertaus: Aika-tila -analogia Aikakytkentäinen PCM30 -kytkin on muunnettavissa tilakytkimeksi muuttamalla PCM30 -kehyksen aikavälit rinnakkaismuotoon 0 3 0 3 Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-8 Page 4

Kertaus: Tila-tila -analogia Tilakytkentäinen PCM30 -kytkin on muunnettavissa puhtaaksi tilakytkimeksi jakamalla jokainen PCM30 - aikaväli omaan kytkimeen M 0 M M Tulot ja lähdöt ovat muxattuja 3 M Aikavälin kytkemiseksi riittää ohjata yhtä yo laatikoista Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-9 ATA -kentän TTT esitys tulot 4tasoa 3 X 3 kenttiä 4 X 4 kenttiä 3 X 3 kenttiä lähdöt 4tasoa 3 vaakatasoa Kolmas porras on tarpeen, jotta lähtevät aikavälit saadaan järjestettyä halutulla tavalla Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-0 Page 5

Esimerkki: 8 PCM:n 3-porraskenttä tulot 3 tasoa 8 X 8 kenttiä 8 X 8 kenttiä 3 X 3 kenttiä 3 tasoa lähdöt Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6 - Arviointiperusteita kytkentäkentille Kytkentäpisteiden lukumäärä Looginen syvyys Estollisuus Kytkentöjen kokonaismäärä kentässä Portin ajokyky (fan-out) Kentän ohjauksen monimutkaisuus (tien haku, syklisyys ) Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6 - Page 6

Kytkentäpisteet ja looginen syvyys Kytkentäpisteiden lukumäärä on ristikytkentäpisteiden lukumäärä kentässä Kytkentäpisteiden lukumäärän merkitys on pienentynyt integrointiasteen kasvaessa mutta, koska kytkentä on aktiivinen toimenpide ja vaatii siten energiaa, esiintyy kytkentäpisteiden lukumäärälle tehon tarpeen asettamia rajoituksia Kytkentäpisteiden suureen määrään liittyy usein myös ristikytkennnän väylien suuri pituus Pitkät väylät edellyttävät suurehkoa tehoa ajavilta piireiltä --> isot häiriöt tai hidas toiminta Looginen syvyys on signaalin kulkutiellä käytettävien kytkinten lukumäärä Looginen syvyys vaikuttaa suoraan signaalin kulkuaika-viiveeseen Mikäli kenttä on moniportainen, saattaa signaali häiriöiden seuraksena vääristyä kentässä Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-3 Esimerkki Keskukseen, johon on mahdollista liittää -tilaajaa, tarvitaan kytkentäkenttä, jossa on -tuloa sekä lähtöä (kaksisuuntainen kytkentä) Yksiportainen täysiulotteinen ristikytkentämatriisi sisältäisi tällöin: () -kytkentäpistettä looginen syvyys on Jokainen tulo- ja lähtöväylä on pituudeltaan, mikä rajoittaa suoraan kentän kokoa Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-4 Page 7

Esto ja portin ajokyky Esto määräytyy kentän rakenteesta Mikäli kytkentäkentässä on löydettävissä mielivaltaiselle yhteydelle reitti ilman aikaisempien reittien uudelleen järjestelyä, puhutaan tiukasti estottomasta kytkentäkentästä Mikäli uusi yhteys vaatii edellisten uudelleen reititystä, puhutaan uudelleen järjesteltävästi estottomasta kytkentäkentästä Kytkentäpisteen ajokyky määritellään ajettavien kytkentäpisteiden lukumäärällä Mikäli lähtöportti kykenee ajamaan rinnan kolmea tuloporttia, ajokyky on 3 Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-5 Closin -verkko on erikoitapaus yleisestä kolmiportaisesta kentästä Closin -verkossa jokainen edellisen tason kytkin on kytketty tasan yhdellä linkillä seuraavan tason kytkimeen M xr R xr 3 R x 3 M 3 M 3 R R R 3 M 3 Porras : =R Porras : M =R ja =R 3 Porras 3: M 3 =R Kun signaalit ja kentän kapasiteetti on annettu, ainoa vapaa muuttuja on R Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-6 Page 8

Kytkentä kytkimestä A kytkimeen B M xr R xr 3 R x 3 M 3 A B M 3 R R R 3 M 3 Yhdelle kytkennälle on R vaihtoehtoista tietä tyhjässä kentässä Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-7 Paull in matriisi Paull in matriisilla voidaan esittää kytkentä kolmiportaisen verkon läpi, sekä tarkastella sen estollisuutta 3 Portaan kytkimet a R R 3 b R 3 Portaan 3 kytkimet Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-8 Page 9

Kytkentäkentän yleiset ominaisuudet Täysiulotteisuus: Kentässä on mahdollista kytkeä mikä tahansa tulo mihin tahansa lähtöön Estottomuus: Kytkentä miltä tahansa tulolta mihin tahansa vapaaseen lähtöön on aina mahdollinen Tiukasti estoton: Kytkentä vapaaseen lähtöön on mahdollinen aina riippumatta muista kytkennöistä Uudelleen järjestettävästi estoton: Kytkentä on aina mahdollinen, mutta voi edellyttää aiemmin tehtyjen kytkentöjen uudelleen järjestelyä Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-9 Tiukasti estoton Closin -verkko Closin -verkko on tiukasti estoton, kun toisen portaan kytkinten lukumäärä on R => M + 3 - Erikoistapauksena symmetrinen kytkinkenttä, jossa M = 3 = R => - Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-0 Page 0

Uudelleen järjesteltävä Clos -verkko Kolmiportainen Closin -verkko on uudelleen järjeteltävän estoton, kun R => max(m, 3 ) Erikoistapauksena symmetrinen kytkinkenttä, jossa M = 3 = R => Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6 - Esimerkki muunnoksesta M M 0 3 3 M 0 3 M 3 Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6 - Page

ATA -kentän tasoesitys ja vastaava graafiesitys tulot 5tasoa 3 X 3 kenttiä 5 X 5 kenttiä 3 X 3 kenttiä lähdöt 5tasoa portaan 5 noodia 3 vaakatasoa 3X3kytkin tulot lähdöt kaaret solmu Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-3 Kytkentöjen graafiesitys tulot polku lähdöt puu - Kytkentäpolut ja - puut muodostuvat erillisistä kaarista eli sama kaari ei esiinny kahdessa läpikytkennässä - Yhden solmun läpi voi mennä useita kytkettyjä kaaria - Esim Kuinka monta ainutkertaista polkua on yo graafissa? Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-4 Page

CLOSin verkko graafina n =r =5 m =r =3 n =r 3 =4 m 3 =r =5 n 3 = m =3 r =3 r 3 =4 r =5 - Jokaisesta solmusta yksi kaari seuraavan portaan jokaiseen solmuun - Jokaiseen solmuun yksi kaari edellisen portaan jokaisesta solmusta Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-5 Paullin matriisiesitys kolmiportaiselle kentälle sarakkeet b r 3 a rivit f g h Closin verkolla sama symboli voi esiintyä rivillä vain kerran Closin verkolla sama symboli voi esiintyä sarakkeessa vain kerran r keskimmäisen portaan käytettyjä kytkimiä merkataan symboleilla f, g, h, symboli voi esiintyä matriisissa niin monta kertaa kuin sen läpi voi mennä kytkentöjä kiinnostus kohdistuu kaarien erillisyyteen (käyttöön vain kerran) ja lukumäärään ruudussa voi olla 0, tai monta symbolia sarakkeen symbolien lukumäärä = korkeintaan kytkimen b lähtöjen lkm rivin symbolien lukumäärä = korkeintaan kytkimen a tulojen lukumäärä matriisin symbolien lukumäärä = kytkentöjen lukumäärä kentässä Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-6 Page 3

Closin teoreema Closin verkko on tiukasti estoton, jos ja vain jos toisen portaan solmujen (kytkinten) lukumäärä on r m + n 3 Erityisesti symmetrinen verkko, jolle pätee m = n 3 = n, on tiukasti estoton jos ja vain jos r n Todistus: Käytetään Paullin matriisia -Rivia, jossa vapaa tulo ja sarake b, jossa vapaa lähtö - vapaan tulon kytkentä vapaalle lähdölle merkataan uudelle symbolilla ruutuun (a, b) - rivillä a on korkeintaan m erilaista symbolia, koska kytkimessä a on m tuloa - sarakkeessa b on korkeintaan n 3 erilaista symbolia - pahimmillaan yhteensä m +n 3 erilaista symbolia - jos meillä on yksi kytkin lisää, eli yhteensä m + n 3, kytkentä onnistuu Välttämättömyys: Täytyy olla mahdollista tehdä seuraavat kytkennät: - yhteensä m kytkentää tulokytkimeltä a jaettuna kaikille lähtökytkimille (joka kerta erilainen symboli) - lähtökytkimeltä b kaikille tulokytkimille, paitsi a: yhteensä n 3 (joka kerta eri symboli), eli - riville a ja sarakkeeseen b tarvitaan yhteensä m + n 3 erilaista symbolia Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-7 Kentän rekursiivinen rakentaminen tulot =pxq Uudelleen järjestettävästi estoton ptasoa lähdöt =pxq qtasoa pxp qxq pxp qtasoa Kytkentäpisteitä: p q+q p+p q=p q+q p Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-8 Page 4

Kentän rekursiivinen rakentaminen - tulot =pxq Tiukasti estoton (p - ) tasoa lähdöt =pxq qtasoa px(p-) (p-)xp qtasoa qxq Kytkentäpisteitä: p(p-)q + q (p-) + (p-)pq = p(p-)q + q (p-) Rka/ML -k00 Tiedonvälitystekniikka 6-9 Page 5