1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 3.3.016 MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon. Apuvälineenä saat käyttää taulukkokirjaa. Laskimen käyttö ei ole sallittua sinä aikana, kun tämä koevihko on hallussasi. Koevihko on palautettava viimeistään kolmen tunnin kuluttua kokeen alkamisesta lukion määräämällä tavalla. Lukion numero Lukion nimi Kokelaan numero Kokelaan sukunimi ja kaikki etunimet selvästi kirjoitettuna Kevät 016 Kokelaan nimikirjoitus Lukion leima Osa A 1. Määritellään funktiot f(x) =x + x ja g(x) =5x. a) Ratkaise yhtälö f(x) =g(x). b) Laske f (x).
. a) Onko epäyhtälö 7 < 3 tosi? Perustele. b) Ratkaise epäyhtälö x + 3(x )+9> 3(x )+x. c) Jussi laskee päässä kertolaskun seuraavasti: 7 31 = 0 30 + 7 30 + 0 1+7 1= 600 + + 0 + 7 = 837. Onko Jussin päättely oikein? Perustele.
3 3. 3. Täydennä oikeiden 3. Täydennä vaihtoehtojen oikeiden numerot vaihtoehtojen alempaan numerot taulukkoon. alempaan taulukkoon. vaihtoehtojen 3. numerot Täydennäalempaan oikeiden taulukkoon. vaihtoehtojen numerot alempaan taulukkoon. 11 331 3 A Lausekkeen 1,1 3 3 1 3 A arvo Lausekkeen on on 1,1 3 arvo on 1 1,13 3,3 3 1,331 1,13 3,3 1,331,1 3 arvo on A B Lausekkeen 1,1 Tilavuus 0,5 m 3 3 arvo 1,13 on 3,3 1,331 B on on Tilavuus sama kuin 0,5 m 3 on sama kuin 1,13 50 50l l 3,3 500 l l 1,331 55000 50 l l 500 l 5 000 l m 3 on sama kuin B Tilavuus 0,5, 6 16 ja 6 16 C Luvuista, 6 m 16 ja on suurin sama 50 l kuin on 500 l 5 000 l 50 l 500 6 l 5 000 16 l C Luvuista, 6 16 ja 6 16 3 3 7 7 1 1 3 3 7 7 1 1 D Luvun a + bbvastaluku on on C Luvuista, 6 16 ja 6 16 ja 16 3 7 1 3 7 1 6 16 1 3 7 D 1 Luvun3 a + b7 vastaluku 1 on bb 3 aa aa 7 bb a b 1 ba b a b a b b vastaluku on D E Luvun a Yhtälön xx + b vastaluku b a on a b a b b a E3x +1=0juurten Yhtälön x 3x summa +1=0juurten on on summa 33on a b 44 a b 553 4 5 3x +1=0juurten E summa Yhtälönon x F Tuotteen 3x +1=0juurten 3 4 summa5 on 3 4 5 hinta F nousee Tuotteensin hinta % nousee ja jalaskee ensinsitten % ja 99 99 laskee % sitten % 1 99 % ta nousee ensin F Tuotteen % ja%, joten laskee hinta lopullinen sitten nousee %, 99 hinta joten % ensin on on lopullinen.. %. alkuperäisestä. ja 1 laskee hinta % on sitten hinnasta. alkuperäisestä %, joten lopullinen hin- nasta. hinta on... alkuperäisestä hin-... alkuperäisestä 99 % % hin- 1 % pullinen hinta on... % 1 % nasta. Kohta KohtaA B C D E A F B C D E F Kohta A B C Kohta D E F A B C D E Vaihtoehdon numero Vaihtoehdon numero F Vaihtoehdon numero Vaihtoehdon numero
4 4. Kuviossa a) on piiretty funktion f(x) kuvaaja ja kuviossa b) funktion g (x) kuvaaja välillä [0, ]. Hahmottele tyhjiin koordinaatistoihin a)-kohdassa funktion f (x) ja b)- kohdassa funktion g(x) kuvaaja, kun lisäksi tiedetään, että g(0) = 0. a) b)
1 1 1 MATEMATIIKAN KOE MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.016 3.3.016 YLIOPPILASTUTKINTOYLIOPPILASTUTKINTOLAUTAKUNTA LAUTAKUNTA B-osa B-osa B-osan tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan omalle puoliarkille. B-osan tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu omalle vasta puoliarkille. Apuvälineinä saat käyttää taulukkokirjaa ja laskinta. Laskimen saatkirjoitetaan kuitenkin haltuusi sitten, kun olet palauttanut A-osan tehtävävihkosi. Sekä B1- että B-osassa ratkaistaan kolme tehtävää. B1-osa Ratkaise kolme tehtävistä 5 9. B1-osa Ratkaise kolme tehtävistä 5 9. Osa B1 Osa B1 5. Oheinen taulukko kuvaa kuluttajahintaindeksin kehitystä 000-luvulla. 5. Oheinen taulukko kuvaa kuluttajahintaindeksin kehitystä 000-luvulla. a) Kuinka monta prosenttia kuluttajahinta on noussut kesäkuusta 006 kesäkuuhun a) Kuinka 0? monta prosenttia kuluttajahinta on noussut kesäkuusta 006 kesäkuuhun 0? b) Petteri on vuokrannut asunnon syyskuussa 011. Vuokrasopimuksen mukaan vuokb) Petteri on vuokrannut 011. vuodessa Vuokrasopimuksen mukaan vastaa vuokranantajalla on oikeus asunnon korottaasyyskuussa vuokraa kerran niin, että korotus ranantajalla on oikeus korottaa vuokraa kerran vuodessa että korotus vastaa kuluttajahintaindeksin muutosta. Vuokranantaja käyttää niin, korotusoikeuttaan täysikuluttajahintaindeksin muutosta. Vuokranantaja käyttää korotusoikeuttaan täysimääräisenä niin, että korotus tulee voimaan tammikuun alusta vuosina 01, 013 määräisenä niin, että0 korotus tulee vuokra voimaanontammikuun alustaoli vuosina 013 ja 0. Kesäkuussa Petterin 54 e/kk. Mikä vuokra01, vuokrasoja 0. Kesäkuussa 0 Petterin vuokra on 54 e/kk. Mikä oli vuokra vuokrasopimusta solmittaessa? pimusta solmittaessa? 0 013 0 01 013 011 0 01 009 011 008 0 007 009 006 008 005 tammi tammi 119,0 117,1 119,0 115, 117,1 111,7 115, 111,7 6,, 99,9 6, 99,1 007, helmi maalis huhti helmi 119,3 maalis 119,6 huhti 119,8 117,8 118,3 118,5 119,3 119,6 115,9 116,3 119,8 116,7 117,8 11,4 118,3 113,0 118,5 113, 9, 9,5 115,9 116,3 116,7 113,0 113, 11,4 6,7 7,6 7,8 9, 9,5,9 3,6,7 1,0 1,5 6,7 99,8 7,6,1 7,8 touko touko 119,5 118,5 119,5 116,7 118,5 113,3 9,4 116,7 113,3 9,4 4,0 1,6 99,9 kesä kesä 119,5 118,5 119,5 116,8 118,5 113,6 9,7 116,8 113,6 8,8 9,7 1,7 8,8,0 heinä heinä 119,4 118,4 119,4 116,6 118,4 113,3 116,6 113,3 1,5 99,6 elo elo elo 119,6 118, 119,6 116,8 118, 113,7 116,8 113,7 1,9,0 syys syys, 118,7, 117,3 118,7 1, 1,0 117,3 1, 1,0 4,7,0,5 loka marras joulu loka,0 marras 119,8 joulu 119,6 118,8 118,6 119,1,0 119,8 117,4 117,0 119,6 117, 118,8 118,6 1,5 1,5 119,1 1,5 1,5 1,7 111,3 117,4 117,0 117, 7,9 1,5 8,1 1,5 1,5 1,5 1,7 111,3 5,0 5,3 5,1 7,9,3,3 8,1,4,4,9 4,0 4,7 5,0 3,6 5,3 5,1,7 oheisen 1,0 kuvan 1,5 mukaisista 1,6 1,7 1,5 1,9 linnunpöntön.,0,3 Yksikkönä,3,4 006 6. Peppi99,9 rakentaa laudankappaleista 99,1 99,8,1 99,9,0 99,6,0,5,4 005on senttimetri. 6. on Tommi rakentaa oheisen kuvan mukaisista laudankappaleista linnunpöntön. Yksikkönä a)senttimetri. Paljonko linnunpönttö painaa? Sisääntuloaukkoa ei tarvitse huomioida eikä käyteta) Paljonko linnunpönttö painaa? Sisääntuloaukkoa ei tarvitse huomioida eikä käytet3 täviä nauloja. Laudan tiheys on 550 kg/m ja paksuus,0 cm. Lähde: Tilastokeskus täviä nauloja. Laudan tiheys on 550 kg/m3 ja paksuus cm. Lähde: b) Mikä on linnunpöntön sisätilavuus? b)
0 009 008 007 006 005 6,, 99,9 99,1 6,7,9,7 99,8 9, 7,6 3,6 1,0,1 9,5 7,8 1,5 9,4 4,0 1,6 99,9 9,7 8,8 1,7,0 1,5 99,6 1,9,0 1,0 4,7,0,5 1,5 7,9 5,0,3,4 1,7 5,3,3 111,3 8,1 5,1,4 6. Peppi rakentaa oheisen kuvan mukaisista laudankappaleista linnunpöntön. Yksikkönä on senttimetri. a) Paljonko linnunpönttö painaa? Sisääntuloaukkoa ei tarvitse huomioida eikä käytettäviä nauloja. Laudan tiheys on 550 kg/m3 ja paksuus,0 cm. b) Mikä on linnunpöntön sisätilavuus? 6 6 18 6 6 <www.bing.com>. Luettu 18.11.015. <www.bing.com>. Luettu 18.11.015.
3 3 7. Hajamielinen professori muistaa ystäviensä ovikoodista vain, että se koostuu neljästä erisuuresta parittomasta numerosta. a) Kuinka monta koodia hän joutuu huonoimmassa tapauksessa (enintään) kokeilemaan, jos hän käy systemaattisesti läpi kaikki vaihtoehdot? b) Parin vuoden käyntien jälkeen professori huomaa koodissa seuraavan ominaisuuden: siinä ei ole numeroa 9 eikä peräkkäin vierekkäisiä parittomien numeroiden (1 ja 3, 3 ja 1, 3 ja 5, 5 ja 3, 5 ja 7, 7 ja 5, 7 ja 9 tai 9 ja 7) yhdistelmiä. Kuinka monta koodia pitää huonoimmassa tapauksessa kokeilla, kun otetaan huomioon myös nämä lisätiedot? 8. Alla on ote Wikipedian CRP:tä koskevasta tiedosta. Vastaa sen perusteella seuraaviin kysymyksiin. a) Potilaan CRP-pitoisuus oli 40 klo 1:00. Kuinka suuri pitoisuus voi enintään olla klo 18:00? ( p.) b) Potilaan CRP-pitoisuus oli maanantaina klo 1:00. Milloin se voi aikaisintaan laskea arvoon? (4 p.) CRP:n pitoisuus veressä nousee bakteeri-infektioiden, muiden tulehdustilojen ja kudosvaurion yhteydessä nopeasti, jo muutaman tunnin kuluessa, ja pitoisuus voi kaksinkertaistua kahdeksan tunnin välein jopa 0-kertaiseksi viitealueeseen verrattuna. Maksimitaso saavutetaan tyypillisesti noin 50 tunnissa. CRP nousee yleensä enemmän bakteerin aiheuttamissa tulehduksissa kuin virustulehduksissa, mutta kohonnut CRP ei ole minkään tietyn tulehdustilan merkki. Lievät tulehdukset ja virusinfektiot nostavat CRP:n tyypillisesti noin tasolle 50 mg/l, aktiiviset tulehdukset ja bakteeri-infektiot pitoisuuksiin 50 00 mg/l ja vakavat infektiot tai traumat tasolle >00 mg/l. CRP:n biologinen puoliintumisaika on 19 tuntia, joten tulehduksen rauhoituttua CRP-taso laskee nopeasti. CRP on siis herkkä, mutta epäspesifinen tulehdustilan indeksi. (Wikipedia, luettu 6.4.015.) <fi.wikipedia.org>. Luettu 6.4.015. 9. Suora L 1 kulkee pisteiden (3, 0) ja (0, 5), suora L pisteiden (6, 0) ja (0, 3), ja suora L 3 pisteiden (, 0) ja (, ) kautta. Nämä kolme suoraa ja koordinaattiakselit rajoittavat monikulmion, jonka yksi kärki on (0, 0). Etsi funktion f(x, y) =x 4y + suurin ja pienin arvo tässä monikulmiossa. Osa B. a) Annika sai 58 000 e perintönä. Kuinka monta euroa Annika maksaa perinnöstä veroa? Mikä on hänen perintöveroprosenttinsa? b) Piirrä kuvaaja, josta käy ilmi perintöveron suuruus prosentteina perinnön arvon funktiona, kun perinnön suuruus on välillä 0 e ja 60 000 e. Verotettavan osuuden arvo, e Veron vakioerä osuuden alarajan kohdalla, e Vero alarajan ylimenevästä osasta, % 0 000 40 000 8 40 000 60 000 1 700 11 60 000 00 000 3 900 00 000 1 000 000 3 500 17 1 000 000 159 500 0 (Perintö- ja lahjaverolaki, 378/1940, )
4 4 9. 9. 9. 9. Suora Suora 9. 9. 9. L 1 9. L1 1 Suora Lkulkee 1 kulkee 1 L 1 L 1 1 kulkee pisteiden (3, pisteiden (3, (3, 0) (3, 0) ja 0) 0) ja (3, (0, ja (3, (0, ja (3, 0) (0, 5), (3, 0) (0, 5), 0) ja 5), 0) ja 5), ja suora (0, (0, ja (0, suora 5), (0, 5), 5), L 5), L suora pisteiden L L (6, pisteiden (6, (6, 0) (6, 0) ja 0) 0) ja (6, (0, ja (6, (0, ja (6, 0) (0, 3), (6, 0) (0, 3), 0) ja 3), 0) ja 3), ja (0, (0, ja (0, suora ja 3), (0, 3), suora 3), ja 3), jal 3 3 jal suora 3 3 3 L 3 L 3 3 9. Suora pisteiden L 1 9. kulkee 9. (, pisteiden (, Linjen (, 0) (, 0) ja 0) pisteiden 0) ja (, ja L ja (, 1 0) (, 1 ) 0) går (, ) 0) ja ) 0) ja ) genom ja (3, (, ja (, kautta. (, 0) ) (, ) ) ja punkterna ) Nämä (0, kautta. Nämä 5), kolme suora Nämä kolme (3, (3, L0) suoraa 0) kolme suoraa och pisteiden ja (0, ja (0, ja suoraa 5), ja 5), (6, koordinaattiakselit linjen ja ja 0) ja ja ja Lkoordinaattiakselit (0, genom 3), ja suora punkterna rajoittavat L 3 rajoittavat (6, (6, 0) 0) och pisteiden monikulmion, (, monikulmion, (0, 0) (0, 3), ja jonka 3), samt jonka (, ) yksi linjen yksi kautta. jonka kärki kärki Lon yksi 3 on Nämä 3 genom on (0, on (0, kärki (0, 0). (0, 0). on kolme 0). on punkterna 0). on Etsi (0, on (0, (0, Etsi 0). (0, suoraa 0). 0). 0). funktion Etsi (, (, ja0) 0) funktion f(x, koordinaattiakselit och f(x, y) y) (, y) (, y) =x ). f(x, ). =x y) Dessa y) y) 4y y) 4y =x 4y 4y + tre rajoittavat + linjer 4y 4y suurin 4y 4y suurin + samt + ja ja ja suurin ja koordina- ja ja ja ja monikulmion, jonka yksi kärki (0, 0). Etsi funktion f(x, y) =x 4y + suurin ja B-osa pienin pienin Ratkaise arvo pienin arvo taxlarna tässä kolme tässä arvo tehtävistä begränsar monikulmiossa. tässä monikulmiossa. 13. en enpolygon vars ena hörn är är (0, (0, 0). 0). Bestäm största och minsta värde pienin arvo av tässä avfunktionen monikulmiossa. f(x, y) y) =x 4y 4y + i ipolygonen. Osa Osa B B B Osa B B Osa B Del B... a) a) a) a). sai 58 000. a) Annika. Annika. a) a) a) sai a) a) sai Annika sai 58 sai Annika 58 58 58 sai 000 sai sai 000 on 000 e fick 58 sai e58 58 e 58 perintönä. ett 000 perintönä. 000 arv e på e på perintönä. Kuinka 58 58 Kuinka 000 monta e. e. monta Kuinka Hur monta euroa många euroa monta euroa Annika euroa Annika betalar Annika maksaa maksaa Annika maksaa perinnöstä perinnöstä i iskatt perinnöstä för förarvet? veroa? veroa? Mikä veroa? Mikä veroa? Mikä Vilken on on on on hänen Mikä hänen är är hänen on hennes on perintöveroprosenttinsa? on on hänen perintöveroprosenttinsa? arvsskatteprocent? b) b) b) b) Piirrä Piirrä b) b) b) b) b) Piirrä kuvaaja, Rita en kuvaaja, josta en graf josta käy käy över käy josta ilmi arvsskattens ilmi käy käy perintöveron ilmi ilmi perintöveron storlek suuruus i iprocent suuruus prosentteina som prosentteina funktion perinnön av av arvets perinnön arvon arvon storlek, arvon då då b) Piirrä funktiona, kuvaaja, funktiona, kun josta käy ilmi perintöveron on suuruus ja 60 000 prosentteina e. perinnön arvon arvets kun kun storlek perinnön kun kun perinnön är är mellan suuruus on suuruus 0on 0on evälillä och välillä on on on 60 0 on 60 0e välillä 0000 eja0 60 ja e. 0e. 060 000 0 eja ja e000 ja 60 60 jae. 60 e. 60 000 000 e. e. e. e. funktiona, kun perinnön suuruus on välillä 0 e ja 60 000 e. Verotettavan Verotettavan Beskattningsbara osuuden osuuden Veron Veron Veron vakioerä Konstant vakioerä osuuden skattebelopp osuuden Vero Vero vid alarajan Vero Skatt alarajan för ylimenevästä förden ylimenevästä Verotettavan arvo, arvo, e e arvo, andelens osuuden ee värde, Veron e alarajan vakioerä alarajan den kohdalla, osuuden nedre kohdalla, e gränsen, e e Vero e e osasta, alarajan % osasta, % överstigande ylimenevästä % delen, % 0 arvo, 0 0 0 e 000 40 0 0 0 0 0 000 40 000 000 alarajan kohdalla, e osasta, 8 88 % 88 8 88 40 0 40 000 40 40 40 000 60 40 40 000 40 40 40 000 60 000 000 1700 1700 1 7001 1 1 1700 1 700 11 8 11 11 11 11 11 11 11 11 60 40 60 000 60 60 60 000 00 60 60 000 60 60 60 000 00 000 000 1 3900 700 3900 3 9003 3 3 3900 3 900 11 00 60 00 000 00 000 1 000 1 00 000 00 000 1 000 1 000 3 3 000 3 900 500 3 3 500 500 3 3 3 3 3 500 500 17 17 17 17 17 17 17 17 17 00 0 0 000 1 1 000 1 0 000 1 0 1 000 000 000 3 159 159 500 500 159 500 500 159 159 500 500 0 17 0 0 0 0 0 0 0 0 1 000 000 159 500 0 (Perintö- (Lag ja (Perintö- ja om skatt lahjaverolaki, på på lahjaverolaki, arv och 378/1940, gåva 378/1940, ) ) ) ) ) ) (Perintö- ja lahjaverolaki, 378/1940, ) 11. 11. 11. a) a) a) a) 11. 1. ja 11. a) Määritellään 11. 11. Määritellään a) a) a) a) a) Määritellään a) Vi Vi funktio definierar funktio f(x) funktio f(x) funktionen f(x) = cos(x) = f(x) cos(x) = = cos(x) + f(x) + = 1. cos(x) + 1. 1. Määritä = 1. cos(x) Määritä + 1. 1. + 1. 1. Määritä funktion + 1. funktion 1. Bestäm funktion suurin suurin suurinfunktionens ja ja suurin pienin ja pienin ja ja ja ja pienin arvo. största arvo. ja pienin arvo. och arvo. minsta b) b) b) b) Määritellään b) b) b) b) Määritellään A, b) Määritellään värde. funktio g(x) funktio g(x) =A =A g(x) sin(x)+b, =A sin(x)+b, missä missä A, A, A, B missä > B A, 0A, > A, 0ovat 0A, B ovat B > 00 > 0vakioita. 0 ovat vakioita. Mitä Mitä kaikkia Mitä kaikkia arvoja arvoja funktio voi g(x) =A sin(x)+b, missä A, B > 0 ovat vakioita. Mitä kaikkia arvoja tämä b) tämä b) arvoja tämä Vi funktio Vi definierar funktio tämä voi funktio voi voi saada? funktionen saada? voi voi voi saada? g(x) =A sin(x)+b, där A, A, B > 00är ärkonstanter. Vilka alla värden kan funktionen få? 1. 1. 1. Vieraalla 1. 1. Vieraalla planeetalla planeetalla putoavan putoavan kappaleen kappaleen kulkema kulkema matka matka son s matka on s on on s suoraan son s on on suoraan verrannollinen verrannollinen 1. Vieraalla kuluneen planeetalla putoavan kappaleen kulkema t matka s on suoraan verrannollinen kuluneen 1. kuluneen ajan ajan Sträckan ajan t t t ajan toiseen t toiseen s st som t potenssiin t t toiseen ett potenssiin fallande potenssiin kaavan kaavan föremål s kaavan s = s t = s = t tillryggalägger a) ja s t s s s = mukaisesti. = t t mukaisesti. mukaisesti. på påenenfrämmande planet är ärdirekt a) a) a) Kopioi Kopioi a) a) a) proportionell a) Kopioi oheinen oheinen taulukko mot kvadraten taulukko vastauspaperiisi vastauspaperiisi på påden jaförflutna täydennä ja tiden ja täydennä tyhjät tyhjät t, t, enligt tyhjät kohdat. formeln ( ( kohdat. p.) ( ( p.) p.) p.) s s ( = ( ( p.) t ( p.) p.) a) Kopioi oheinen taulukko vastauspaperiisi ja täydennä tyhjät kohdat. ( p.) p.).. b) b) b) b) Merkitse b) b) b) b) a) a) Merkitse Kopiera koordinaatistoon bifogade koordinaatistoon tabell a-kohdan till a-kohdan ditt taulukosta svarspapper taulukosta pisteet, och joiden pisteet, fyll joiden i i joiden tomma koordinaatit koordinaatit ställena. ovat ovat( ( p.) ovat b) (lg Merkitse (lg (lg t, (lg t, t, lgs). t, (lg koordinaatistoon a-kohdan (4 p.) taulukosta pisteet, joiden koordinaatit ovat b) s). (lg b) s). (lg s). t, Märk Mitä (lg t, t, lg Mitä t, lgs). s). i iett s). havaitset? Mitä koordinatsystem havaitset? Selitä. Selitä. (4 (4 Selitä. (4 p.) ut p.) ut p.) (4 punkterna (4 (4 p.) (4 p.) p.) p.) i itabellen i ideluppgift a, a, vilkas koordinater (lg t, lg s). Mitä havaitset? Selitä. (4 p.) är är (lg (lgt, t, tlglg ts). Vad t t t tmärker lg lg lgt lgt tdu? lg lgt lg Förklara. t tlgt lg lgs lgs s(4 (4lgp.) s slg s s t 111 11 1 lg t lg s t1t 000 00 0lg 0lgt 1t 11 11 1lg 1lgs s 1 0 1 1 1 00 11 4 44 44 44 4 4 4 13. 13. 13. Uuteen 13. 13. Uuteen 0-kerroksiseen 0-kerroksiseen tornitaloon tornitaloon asennettiin asennettiin kolme kolme hissiä. kolme hissiä. hissiä. Todennäköisyys, Todennäköisyys, että että hissi hissi että hissi 13. Uuteen tilataan 0-kerroksiseen tornitaloon on asennettiin kolme hissiä. Todennäköisyys, että hissi 13. tilataan I johonkin Iett nytt johonkin kerroksista tornhus kerroksista 0, med 0, on 0 0 on on 0,05 0, våningar 0,05 on on on on kullekin. 0,05 installerades kullekin. Todennäköisyys, tre Todennäköisyys, hissar. että että Sannolikheten hissi hissi että tilataan hissi för tilataan för att en en tilataan kerrokseen johonkin kerrokseen 1, on 0,4 kerroksista ja 0, on 0,05 kullekin. Todennäköisyys, että na na aikoina 1, on 0,4 ja kellarikerroksessa sijaitsevaan parkkihalliin 0,15. on hissi tilataan hiss 1, 1, on 1, beställs on on 0,4 1, 1, 0,4 1, jaon 1, on ja till on 0,4 kellarikerroksessa 0,4 var ja 0,4 ja ja och ja kellarikerroksessa en enav av våningarna sijaitsevaan sijaitsevaan 0 parkkihalliin är är 0,05. parkkihalliin 0,15. Sannolikheten 0,15. 0,15. Ruuhkattomi- Ruuhkattomi- för för en enhiss kerrokseen Ruuhkattomina beställs hissit aikoina hissit till palaavat hissit våning palaavat seuraavanlaisille 11är är 0,4 seuraavanlaisille och för för parkeringshallen odotuspaikoilleen: odotuspaikoilleen: yksi i ikällarvåningen yksi hissi hissi yksi on on on hissi kerroksessa on är on är on den on kerroksessa 0,15. Vid 1, 1, 1, aikoina yksi 1, yksi 1, hissi 1, 1, hissit hissi on palaavat seuraavanlaisille ja on odotuspaikoilleen: 16. yksi hissi on kerroksessa tidpunkter 1, yksi on on on hissi kerroksessa on on on som on kerroksessa inte 8 8ja8 jaär yksi jalivliga 8 yksi 8ja 8hissi ja8 ja hissi ja intar yksi on on on hissarna hissi kerroksessa on on on on kerroksessa följande 16. 16. Näistä väntplatser: Näistä 16. 16. 16. hissiin Näistä hissiin en en hissiin haluava voi står voi haluava voi på på våning voi voi voi 1, astua yksi astua hissi siihen siihen astua on kerroksessa Jos 8 ja yksi hissi on kerroksessa 16. Näistä hissiin haluava ja voi 1, 1, siihen suoraan. på på våning suoraan. Jos Jos tilaa 8tilaa 8 och Jos hissin Jos hissin en tilaa en på på muualta, hissin våning muualta, 16. odotteluun På På odotteluun dessa kuluu kuluu våningar kuluu sekuntia kan man ja sekuntia ja lisäksi ja stiga lisäksi ja ja ja 5 direkt ja 5 lisäksi 5 55in 5in5 i i astua sekuntia siihen sekuntia suoraan. Jos tilaa hissin muualta, odotteluun kuluu sekuntia ja lisäksi 5 hissen. jokaista jokaista Om kerrosta man kerrosta beställer kohden, jonka kohden, jonka hissi hissi jonka från joutuu joutuu hissi en en annan joutuu kulkemaan. våning kulkemaan. Kuinka måste Kuinka man suurella vänta toden- suurella todennäköisyydellä jokaista näköisyydellä kerrosta kohden, jonka hissi joutuu kulkemaan. Kuinka yli sekunder toden- sekuntia suurella todennäköisyydellä tilattua hissiä joutuu odottamaan ruuhkattomana aikana yli sekuntia? och ytterligare tilattua hissiä tilattua hissiä 55joutuu sekunder joutuu hissiä joutuu för odottamaan förvarje odottamaan våning ruuhkattomana som ruuhkattomana hissen aikana aikana måste yli yli aikana yli röra yli yli sig. sekuntia? yli yli Med sekuntia? hur stor sannolikhet måste man vänta på påenenbeställd hiss i imer än änsekunder vid en entidpunkt då dåhissen inte är äri ilivligt bruk?