Mittayksikköjärjestelmän fysikaaliset perusteet, osa II b, sähkösuureet Antti Manninen MIKES TKK, Mittaustekniikan perusteet 22.9.2006 Sähkösuureiden yksiköt SI-järjestelmässä Perusyksikkö: ampeeri (A) Ampeeri on ajallisesti muuttumaton sähkövirta, joka kulkiessaan kahdessa suorassa yhdensuuntaisessa, äärettömän pitkässä ja poikkipinnaltaan mitättömässä pyöreässä johtimessa, jotka ovat metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä, aikaansaa johtimien välille 2 10-7 N voiman johtimen metriä kohti HUOM 1: SI-ampeerin suora realisointi on hyvin vaikeaa HUOM 2: N = kg m s -2 riippuvuus kilogramman prototyypistä Johdannaisyksiköt Voltti (V): V = W A -1 Ohmi (Ω): Ω = V A -1 Coulombi (C): C = A s Faradi (F): F = C V -1 Henry (H): H = Wb A -1 = s V A -1 Tasajännitenormaalit SI-määritelmän mukainen voltin suora realisointi on hyvin vaikeaa Eri maiden kansalliset mittanormaalilaboratoriot ylläpitävät omia tasajännitenormaaleitaan, joita vertaillaan keskenään 1. Jännite ja Josephson-ilmiö 4 1970-luvulle asti jännitteen ylläpito perustui Weston-kennoihin ( hyvin stabiileja paristoja ): Dramaattinen parannus, kun siirryttiin Josephson-ilmiöön perustuviin tasajännitenormaaleihin: 3 V ( V) µ 2 1 0-1 CANADA 1955 1957 1960 1963 1966 1969 1972 CANADA
Josephson-ilmiö Suprajohtavuus: joidenkin metallien (esim. niobi, alumiini) resistiivisyys menee yhtäkkisesti nollaan lämpötilaa alennettaessa Supravirta, jonka tuottavat pariutuneet elektronit (Cooperin parit) Josephson-ilmiö esiintyy näytteissä, joissa kaksi suprajohdinta on kytketty heikolla liitoksella (esim. hyvin ohut oksidikerros) Oksidikerroksen täytyy olla niin ohut, että elektroniparit pääsevät tunneloitumaan sen läpi Jos liitoksen yli vaikuttaa jännite V, sen läpi tunneloituvat elektroniparit luovuttavat saamansa energian fotoneina: hf = 2eV (tekijä 2 siksi, että elektroniparit tunneloituvat) hf V Muutama sana kvanttimekaniikasta: Sähkömagneettinen säteily on samanaikaisesti sekä aaltoliikettä että hiukkasten liikettä Hiukkasluonne: säteily, jonka taajuus on f, voi luovuttaa energiaa ainoastaan paketteina (kvantteina), joiden suuruus on hf missä h 6.626 10-34 Js on Planckin vakio Valohiukkaset eli fotonit, joiden energia on hf Käänteinen Josephson-ilmiö: Shapiron portaat Jos heikkoon liitokseen kohdistetaan mikroaaltosäteilyä, jonka taajuus on f, supravirta (Cooperin parien virta) pääsee liitoksen läpi vain, kun liitoksen läpi vaikuttava tasajännite on V = n(h/2e)f, missä n on kokonaisluku (tunneloinnissa absorboituvien fotonien määrä) Shapiron portaat, joiden välimatka on V = (h/2e)f f/k J, missä K J = 2e/h 483597.9 GHz/V on Josephson-vakio V 0.2 mv, kun f = 100 GHz JAVS: Josephson Array Voltage Standard Kytkemällä useita (yli 10000) Josephson-liitoksia sarjaan saadaan suoraan luonnonvakioihin ja säteilytystaajuuteen perustuva tasajännitenormaali, jonka maksimijännite on 10 V Josephson Array Voltage Standard (JAVS) Nykyisissä Josephson-ketjuihin perustuvissa tasajännitenormaaleissa (JAVS) käytetään hystereettisiä liitoksia, joiden yli voi vaikuttaa kvantittunut tasajännite silloinkin, kun virtaa ei kulje läpi Vaikka liitoksilla olisi erilaiset IV-käyrät, niitä ei tarvitse biasoida erikseen oikealle portaalle 0.3 NIST:n valmistama 10-V JAVS (20208 liitosta) I (ma) 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 V (mv)
VOLTAGE SOURCE Josephson-tasajännitenormaalin tarkkuus Kaksi Josephson-näytettä (eri materiaalit) samassa laitteistossa Shapiro-portaat samankorkuiset epävarmuudella 2 10-16 (Tsai et al, 1983) Kaksi erillistä Josephson-laitteistoa Sama jännite epävarmuustasolla 10-10 SI-määritelmään pohjautuen voltti voidaan d realisoida vain n. 3 10-7 epävarmuudella h Esim. elohopeaelektrometri (Clothier et al, 1989) (εa/2)(v/d) 2 = ρahg V = (2ρhg /ε) 1/2 d MERCURY Josephson-jännite V = nf/k J pystytään toistamaan SI-voltin realisointia pienemmällä epävarmuudella Kansainvälisesti on sovittu, että Josephson-ilmiöön perustuvissa jännitemittauksissa käytetään tarkkaa arvoa K J-90 = 483597.9 GHz/V CODATAn (Committee on Data for Science and Technology) suositus vuodelta 2002: K J = 2e/h = 483597.879 GHz/V suhteellisella epävarmuudella 8.5 10-8 V Kansainvälinen vertailu 1 V jännitetasolla Josephson-jännitenormaali MIKESissä 1980-luvun alkupuolella VTT (jonka sähkömetrologia siirtyi MIKESille vuonna 2000) alkoi käyttää itse valmistamiaan yhteen Josephson-liitokseen perustuvia tasajännitenormaaleita Nb-Nb 2 O 5 -Pb-liitos, jonka 90. Saphiro-portaasta saatiin 2 mv:n jännite, kun mikroaaltotaajuus oli 11 GHz Tätä verrattiin 1-V normaalikennoon käyttäen kryogeenistä 1:500 jännitejakajaa Saavutettu epävarmuustaso oli alle 1 10-8 (H. Seppä et al, 1988) 1990-luvun alussa otettiin käyttöön NIST:n ja PTB:n valmistamat 1 V:n JAVS-normaalit Vuodesta 1998 alkaen MIKESin tasajännitenormaali on perustunut PTB:n valmistamaan 10 V:n Josephson-ketjuun Jännitettä ylläpidetään hyvin stabiileissa 1 V:n ja 10 V:n Zenerdiodeissa, joita verrataan säännöllisesti keskenään ja jotka kalibroidaan Josephson-normaalia käyttäen n. kaksi kertaa vuodessa Nyt kehityksen kohteena on Josephson-ilmiöön perustuva vaihtojännitenormaali Josephson-ilmiöön perustuva vaihtojännitenormaali Nykyisin vaihtojännitteen jäljitettävyys SI-järjestelmään perustuu varsin epäsuoraan menetelmään: verrataan toisiinsa vaihto- ja tasajännitteen aiheuttamaa lämmitystä Kun vaihto- ja tasajännite lämmittävät yhtä paljon, vaihtojännitteen tehollisarvo on yhtä suuri kuin tasajännitteen arvo MIKES kehittää yhdessä VTT:n kanssa menetelmää, jolla vaihtojännite saataisiin määritetyksi suoraan Josephson-ilmiön avulla Ideana on verrata VTT:n valmistamasta Josephson-ketjusta tuotettavan kanttiaallon perustaajuista komponenttia stabiilin vaihtojännitelähteen antamaan jännitteeseen lukitusvahvistinta käyttäen 1 V / 1 khz kvantittuneen kanttiaallon tuottaminen alle 0.1 ppm:n epävarmuudella on todennettu; 1 khz sinisignaalin amplitudin epävarmuus n. 20 ppm syyskuussa 2004; tavoitteena alle 1 ppm v. 2006 CURRENT SOURCE JOSEPHSON ARRAY VOLTAGE OUT BUFFER AMPLIFIER ACTIVE FILTER LOCK-IN AMPLIFIER
Resistanssinormaalit ja kvantti-hall-ilmiö 1980-luvun loppuun asti kansallisia resistanssinormaaleita ylläpidettiin yleensä 1 Ω:n lankavastuksia käyttäen Kvantti-Hall-ilmiö on tehnyt mahdolliseksi huomattavasti paremmin toistettavan arvon resistanssin yksikölle 2. Resistanssi ja kvantti-hallilmiö Klassinen Hall-ilmiö Kvantti-Hall-ilmiö R H Lorentzin voima F = ev B pyrkii kääntämään elektroneita virtaa vastaan kohtisuoraan poikittainen sähkökenttä E y ja Hall-jännite V y e E y = evb V y WE y = WvB = W (I / n A W) B = (B / n A e) I Hall-resistanssi R H V y /I= B /n A e kasvaa lineaarisesti B:n funktiona B 2-dimensioinen elektronikaasu (esim. GaAs/AlGaAs) Matala lämpötila (< 2 K) Korkea magneettikenttä (10.5 T MIKESissä) R H magneettikentän funktiona on porraskuvio, jossa on tasanteet kvantittuneilla arvoilla R H (i) = R K / i, missä i on kokonaisluku ja R K on von Klitzingin vakio, R K = h / e 2 25.813 kω
Kvantti-Hall-ilmiö: esimerkkimittaus MIKESistä Kvantti-Hall-resistanssinormaalin tarkkuus Kahden kvantti-hall-laitteiston suora vertailu Yhteensopivuus epävarmuustasolla 10-9 Resistanssivertailut käyttäen kuljetettavaa resistanssinormaalia Saavutetaan epävarmuustaso 10-8 SI-järjestelmän ohmin määritelmään pohjautuen ohmi voidaan realisoida ns. laskettavissa olevan kondensaattorin avulla n. 5 10-8 epävarmuudella Kvantti-Hall-resistanssi pystytään toistamaan SI-ohmin realisointia pienemmällä epävarmuudella (ja helpommin) Kvantti-Hall-ilmiöön perustuvissa resistanssimittauksissa käytetään tarkkaa arvoa R K-90 = 25812.807 Ω (CIPM 1990) CODATAn suositus vuodelta 2002: R K = h/e 2 = 25812.807449 Ω suhteellisella epävarmuudella 3.3 10-9 Tämä arvo perustuu pääasiassa elektronin magneettisen momentin anomalian mittauksiin perustuvaan hienorakennevakion α = e 2 / (2ε 0 hc) = µ 0 c / (2R K ) määritykseen Kvantti-Hall-resistanssinormaali Suomessa Suomen kansallinen resistanssinormaali on perustunut kvantti-hallilmiöön ja kryogeenisiin laitteisiin (CCC, SQUID) vuodesta 1993 VTT aloitti perustutkimuksen omilla näytteillään jo vuonna 1988 Nyt käytetään LEP:n (Laboratoires d Electronique Philips) valmistamia näytteitä 1.3 K:n lämpötilassa ja 10.5 T:n magneettikentässä Suomen resistanssivertailujen kehitys
3. Tulevaisuus (?): sähkövirta ja yksielektroniilmiöt Yksielektronipumppu: sähkövirran kvanttinormaali (?) Nykyisin sähkövirran arvo määritetään mittaamalla jännite, joka syntyy virran kulkiessa kalibroidun vastuksen läpi Sähkövirran suora kvanttinormaali olisi käsitteellisesti hyvin yksinkertainen: pumpataan elektroneja taajuudella f, jolloin virta on I = ef Pumppaus voidaan toteuttaa yksielektronipumpun gates avulla Matala lämpötila ja pienet (nano-) dimensiot (ja pienet kapasitanssit) current Varautumisenergia (e 2 / 2C) dominoi Elektronien määrä saarekkeessa pysyy minimienergiaa vastaavassa arvossa yhden elektronin tarkkuudella Minimienergiatilaa voi muuttaa kapasitiivisesti (hila), jolloin elektroneita saa pumpatuksi yksitellen Pumpattujen elektronien määrä: saavutettu alle 10-6 epävarmuus (NIST) Päämäärä: metrologisen kolmion sulkeminen Päteekö Ohmin laki Josephson-jännitteen, kvantti-hall-resistanssin ja pumppuvirran välillä eli onko e:llä ja h:lla sama arvo kaikissa ilmiöissä? Kvanttimetrologinen kolmio U Kvantti-Hallilmiö, I = n (e 2 /h)u Josephsonilmiö, U = n (h/2e)f I Yksielektroniilmiöt, I = nef f