Mittayksikköjärjestelmän fysikaaliset perusteet, sähkösuureet. Antti Manninen MIKES

Transkriptio

1 Mittayksikköjärjestelmän fysikaaliset perusteet, sähkösuureet Antti Manninen MIKES

2 Sähkösuureiden yksiköt SI-järjestelmässä Perusyksikkö: ampeeri (A) Ampeeri on ajallisesti muuttumaton sähkövirta, joka kulkiessaan kahdessa suorassa yhdensuuntaisessa, äärettömän pitkässä ja poikkipinnaltaan mitättömässä pyöreässä johtimessa, jotka ovat metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä, aikaansaa johtimien välille N voiman johtimen metriä kohti HUOM 1: SI-ampeerin suora realisointi on hyvin vaikeaa HUOM 2: N = kg m s -2 riippuvuus kilogramman prototyypistä Johdannaisyksiköt Voltti (V): V = W A -1 Ohmi (Ω): Ω = V A -1 Coulombi (C): C = A s Faradi (F): F = C V -1 Henry (H): H = Wb A -1 = s V A -1

3 1. Jännite ja Josephson-ilmiö

4 Tasajännitenormaalit SI-määritelmän mukainen voltin suora realisointi on hyvin vaikeaa Eri maiden kansalliset mittanormaalilaboratoriot ylläpitävät omia tasajännitenormaaleitaan, joita vertaillaan keskenään 1970-luvulle asti jännitteen ylläpito perustui Weston-kennoihin ( hyvin stabiileja paristoja ): Dramaattinen parannus, kun siirryttiin Josephson-ilmiöön perustuviin tasajännitenormaaleihin: 4 3 V ( V) µ CANADA CANADA

5 Josephson-ilmiö Suprajohtavuus: joidenkin metallien (esim. niobi, alumiini) resistiivisyys menee yhtäkkisesti nollaan lämpötilaa alennettaessa Supravirta, jonka tuottavat pariutuneet elektronit (Cooperin parit) Josephson-ilmiö esiintyy näytteissä, joissa kaksi suprajohdinta on kytketty heikolla liitoksella (esim. hyvin ohut oksidikerros) Oksidikerroksen täytyy olla niin ohut, että elektroniparit pääsevät tunneloitumaan sen läpi Jos liitoksen yli vaikuttaa jännite V, sen läpi tunneloituvat elektroniparit luovuttavat saamansa energian fotoneina: hf = 2eV (tekijä 2 siksi, että elektroniparit tunneloituvat) hf V Muutama sana kvanttimekaniikasta: Sähkömagneettinen säteily on samanaikaisesti sekä aaltoliikettä että hiukkasten liikettä Hiukkasluonne: säteily, jonka taajuus on f, voi luovuttaa energiaa ainoastaan paketteina (kvantteina), joiden suuruus on hf missä h Js on Planckin vakio Valohiukkaset eli fotonit, joiden energia on hf

6 Käänteinen Josephson-ilmiö: Shapiron portaat Jos heikkoon liitokseen kohdistetaan mikroaaltosäteilyä, jonka taajuus on f, supravirta (Cooperin parien virta) pääsee liitoksen läpi vain, kun liitoksen läpi vaikuttava tasajännite on V = n(h/2e)f, missä n on kokonaisluku (tunneloinnissa absorboituvien fotonien määrä) Shapiron portaat, joiden välimatka on V = (h/2e)f f/k J, missä K J = 2e/h GHz/V on Josephson-vakio V 0.2 mv, kun f = 100 GHz

7 JAVS: Josephson Array Voltage Standard Kytkemällä useita (yli 10000) Josephson-liitoksia sarjaan saadaan suoraan luonnonvakioihin ja säteilytystaajuuteen perustuva tasajännitenormaali, jonka maksimijännite on 10 V Josephson Array Voltage Standard (JAVS) Nykyisissä Josephson-ketjuihin perustuvissa tasajännitenormaaleissa (JAVS) käytetään hystereettisiä liitoksia, joiden yli voi vaikuttaa kvantittunut tasajännite silloinkin, kun virtaa ei kulje läpi Vaikka liitoksilla olisi erilaiset IV-käyrät, niitä ei tarvitse biasoida erikseen oikealle portaalle 0.3 I (ma) V (mv)

8 NIST:n valmistama 10-V JAVS (20208 liitosta)

9 Josephson-tasajännitenormaalin tarkkuus Kaksi Josephson-näytettä (eri materiaalit) samassa laitteistossa Shapiro-portaat samankorkuiset epävarmuudella (Tsai et al, 1983) Kaksi erillistä Josephson-laitteistoa Sama jännite epävarmuustasolla SI-määritelmään pohjautuen voltti voidaan realisoida vain n epävarmuudella Esim. elohopeaelektrometri (Clothier et al, 1989) (εa/2)(v/d) 2 = ρahg V = (2ρhg /ε) 1/2 d Josephson-jännite V = nf/k J pystytään toistamaan SI-voltin realisointia pienemmällä epävarmuudella Kansainvälisesti on sovittu, että Josephson-ilmiöön perustuvissa jännitemittauksissa käytetään tarkkaa arvoa K J-90 = GHz/V CODATAn (Committee on Data for Science and Technology) suositus vuodelta 2006: K J = 2e/h = GHz/V suhteellisella epävarmuudella h d V MERCURY

10 Kansainvälinen vertailu 1 V jännitetasolla

11 Josephson-jännitenormaali MIKESissä 1980-luvun alkupuolella VTT (jonka sähkömetrologia siirtyi MIKESille vuonna 2000) alkoi käyttää itse valmistamiaan yhteen Josephson-liitokseen perustuvia tasajännitenormaaleita Nb-Nb 2 O 5 -Pb-liitos, jonka 90. Saphiro-portaasta saatiin 2 mv:n jännite, kun mikroaaltotaajuus oli 11 GHz Tätä verrattiin 1-V normaalikennoon käyttäen kryogeenistä 1:500 jännitejakajaa Saavutettu epävarmuustaso oli alle (H. Seppä et al, 1988) 1990-luvun alussa otettiin käyttöön NIST:n ja PTB:n valmistamat 1 V:n JAVS-normaalit Vuodesta 1998 alkaen MIKESin tasajännitenormaali on perustunut PTB:n valmistamaan 10 V:n Josephson-ketjuun Jännitettä ylläpidetään hyvin stabiileissa 1 V:n ja 10 V:n Zenerdiodeissa, joita verrataan säännöllisesti keskenään ja jotka kalibroidaan Josephson-normaalia käyttäen n. kaksi kertaa vuodessa Nyt kehityksen kohteena on Josephson-ilmiöön perustuva vaihtojännitenormaali

12 VOLTAGE SOURCE Josephson-ilmiöön perustuva vaihtojännitenormaali Nykyisin vaihtojännitteen jäljitettävyys SI-järjestelmään perustuu varsin epäsuoraan menetelmään: verrataan toisiinsa vaihto- ja tasajännitteen aiheuttamaa lämmitystä Kun vaihto- ja tasajännite lämmittävät yhtä paljon, vaihtojännitteen tehollisarvo on yhtä suuri kuin tasajännitteen arvo MIKES kehittää yhdessä VTT:n kanssa menetelmää, jolla vaihtojännite saataisiin määritetyksi suoraan Josephson-ilmiön avulla Ideana on verrata VTT:n valmistamasta Josephson-ketjusta tuotettavan kanttiaallon perustaajuista komponenttia stabiilin vaihtojännitelähteen antamaan jännitteeseen lukitusvahvistinta käyttäen 1 V / 1 khz kvantittuneen kanttiaallon tuottaminen alle 0.1 ppm:n epävarmuudella on todennettu; 1 khz sinisignaalin amplitudin epävarmuustavoite alle 1 ppm ( pian ) CURRENT SOURCE JOSEPHSON ARRAY VOLTAGE OUT BUFFER AMPLIFIER ACTIVE FILTER LOCK-IN AMPLIFIER

13 2. Resistanssi ja kvantti-hallilmiö

14 Resistanssinormaalit ja kvantti-hall-ilmiö 1980-luvun loppuun asti kansallisia resistanssinormaaleita ylläpidettiin yleensä 1 Ω:n lankavastuksia käyttäen Kvantti-Hall-ilmiö on tehnyt mahdolliseksi huomattavasti paremmin toistettavan arvon resistanssin yksikölle

15 Klassinen Hall-ilmiö R H B Lorentzin voima F = ev B pyrkii kääntämään elektroneita virtaa vastaan kohtisuoraan poikittainen sähkökenttä E y ja Hall-jännite V y e E y = evb V y WE y = WvB = W (I / n A W) B = (B / n A e) I Hall-resistanssi R H V y /I= B /n A e kasvaa lineaarisesti B:n funktiona

16 Kvantti-Hall-ilmiö 2-dimensioinen elektronikaasu (esim. GaAs/AlGaAs) Matala lämpötila (< 2 K) Korkea magneettikenttä (10.5 T MIKESissä) R H magneettikentän funktiona on porraskuvio, jossa on tasanteet kvantittuneilla arvoilla R H (i) = R K / i, missä i on kokonaisluku ja R K on von Klitzingin vakio, R K = h / e kω

17 Kvantti-Hall-ilmiö: esimerkkimittaus MIKESistä

18 Kvantti-Hall-resistanssinormaalin tarkkuus Kahden kvantti-hall-laitteiston suora vertailu Yhteensopivuus epävarmuustasolla 10-9 Resistanssivertailut käyttäen kuljetettavaa resistanssinormaalia Saavutetaan epävarmuustaso 10-8 SI-järjestelmän ohmin määritelmään pohjautuen ohmi voidaan realisoida ns. laskettavissa olevan kondensaattorin avulla n epävarmuudella Kvantti-Hall-resistanssi pystytään toistamaan SI-ohmin realisointia pienemmällä epävarmuudella (ja helpommin) Kvantti-Hall-ilmiöön perustuvissa resistanssimittauksissa käytetään tarkkaa arvoa R K-90 = Ω (CIPM 1990) CODATAn suositus vuodelta 2006: R K = h/e 2 = Ω suhteellisella epävarmuudella Tämä arvo perustuu pääasiassa elektronin magneettisen momentin anomalian mittauksiin perustuvaan hienorakennevakion α = e 2 / (2ε 0 hc) = µ 0 c / (2R K ) määritykseen

19 Kvantti-Hall-resistanssinormaali Suomessa Suomen kansallinen resistanssinormaali on perustunut kvantti-hallilmiöön ja kryogeenisiin laitteisiin (CCC, SQUID) vuodesta 1993 VTT aloitti perustutkimuksen omilla näytteillään jo vuonna 1988 Nyt käytetään LEP:n (Laboratoires d Electronique Philips) valmistamia näytteitä 1.3 K:n lämpötilassa ja 10.5 T:n magneettikentässä

20 Suomen resistanssivertailujen kehitys Relative deviation (parts per million) Before 1994, the unit of resistance in Finland was maintained in 1 Ω Thomas type wirewound standard resistors 1 Ω comparison between 18 national laboratories Since 1994, the realisation of the unit of resistance in Finland is based on quantum Hall effect 100 Ω bilateral comparison with BIPM EUROMET.EM-K10.1, fast 100 Ω comparison (4 weeks) between 4 European laboratories CCEM-K10, international 100 Ω key comparison; deviation mainly caused by transport properties of travelling standard during the comparison which lasted for more than 2 years

21 3. Tutkimuskohde: sähkövirta ja yksielektroniilmiöt

22 Yksielektronipumppu: sähkövirran kvanttinormaali Nykyisin sähkövirran arvo määritetään mittaamalla jännite, joka syntyy virran kulkiessa kalibroidun vastuksen läpi Sähkövirran suora kvanttinormaali olisi käsitteellisesti hyvin yksinkertainen: pumpataan elektroneja taajuudella f, jolloin virta on I = ef Pumppaus voidaan toteuttaa yksielektronipumpun gates avulla Matala lämpötila ja pienet (nano-) dimensiot (ja pienet kapasitanssit) current Varautumisenergia (e 2 / 2C) dominoi Elektronien määrä saarekkeessa pysyy minimienergiaa vastaavassa arvossa yhden elektronin tarkkuudella Minimienergiatilaa voi muuttaa kapasitiivisesti (hila), jolloin elektroneita saa pumpatuksi yksitellen Pumpattujen elektronien määrä: saavutettu noin 10-8 epävarmuus (NIST) Päämäärä: metrologisen kolmion sulkeminen Päteekö Ohmin laki Josephson-jännitteen, kvantti-hall-resistanssin ja pumppuvirran välillä eli onko e:llä ja h:lla sama arvo kaikissa ilmiöissä?

23 Kvanttimetrologinen kolmio U Kvantti-Hallilmiö, I = n (e 2 /h)u Josephsonilmiö, U = n (h/2e)f I Yksielektroniilmiöt, I = nef f