11 2.2 RÖNTGENSÄTEILY Erilaisiin sovellutustarkoituksiin röntgensäteilyä synnytetään ns. röntgenputkella, joka on anodista (+) ja katodista () muodostuva tyhjiöputki, jossa elektrodien välille on kytketty hyvin korkea jännite V 0 (yli 10 kv). Anodi on jotain raskasta metallia, esimerkiksi kuparia, ja katodi jotain hyvin kuumuutta kestävää metallia, esimerkiksi volframia. Katodia hehkutetaan, jolloin siitä irtoaa elektroneja, jotka kiihtyvät elektrodien välisessä sähkökentässä ja saavuttavat suuren nopeuden ennen törmäämistä anodiin. Elektronien osuessa anodiin ne lähettävät röntgensäteilyä, jonka spektri (aallonpituusjakauma) on jatkuva tietystä minimiaallonpituudesta ( min ) alkaen ja jossa lisäksi havaitaan yksittäisiä piikkejä viereisen kuvan mukaisesti. Jatkuva spektri on ns. jarrutussäteilyä (bremsstrahlung), joka syntyy elektronien jarruuntuessa ja muuttaessa suuntaansa voimakkaasti kohdemateriaalin ydinten ja elektronien läheisyydessä. Jarrutussäteilyn kvanttien suuruudet määräytyvät siitä miten paljon elektronit luovuttavat kineettistä energiaansa säteilyksi. Minimiaallonpituus syntyy, kun elektroni luovuttaa kaiken liikeenergiansa ( ev 0), joten hc ev0, min missä e on elektronin varaus ja V 0 kiihdytysjännite.
12 Monissa sovellutuksissa jatkuvan spektrin osuus röntgensäteilyssä halutaan mahdollisimman suureksi. Tämän vuoksi anodimateriaaliksi valitaan mahdollisimman raskas metalli, sillä röntgenkvanteiksi muuttuva osuus kiihdytettyjen elektronien energiasta on verrannollinen tuloon ( ev0 ) Z, missä Z on anodimateriaalin järjestysluku. Tehtävä: Beetasäteily on suurella nopeudella eteneviä elektroneja (tai positroneja). Pohdi miksi beetasäteilyltä suojautumiseen käytetään yleensä alumiinilevyjä tai pleksilasia. Esimerkiksi raskaan lyijyn käyttäminen on kielletty. Spektripiikit ovat röntgenputken anodimateriaalille tyypillisiä ns. karakteristisia spektriviivoja, jotka syntyvät kiihdytettyjen elektronien törmätessä anodiatomien sisäelektroneihin irroittaen niitä. Aukot täyttyvät ulompien elektronien siirtyessä tilalle ja siirtymissä emittoituu röntgensäteilyä.
13 2.3 YTIMEN RAKENNE JA OMINAISUUKSIA Heti ytimen löytymisen jälkeen kysyttiin onko sillä rakennetta ja millainen se mahtaisi olla. 1930-luvun alkupuolelle tultaessa ytimestä oli muodostunut malli, joka on käyttökelpoinen vielä nykyisinkin. Nukleonit Mallin mukaan ydin koostuu kahdentyyppisistä hiukkasista, positiivisesti varautuneista protoneista ja neutraaleista neutroneista. Nämä hiukkaset ovat yhteiseltä nimeltään nukleoneja. Nuklidit ja isotoopit 19 Protonin varaus ( 1.60217733(49) 10 C) on itseisarvoltaan sama kuin elektronin varaus, joten neutraalissa atomissa kutakin ytimen protonia kohti on oltava yksi elektroni. Ytimessä olevien protonien lukumäärä on ns. järjestysluku Z (atomic number, varausluku, protoniluku). Neutronien lukumäärä on ns. neutroniluku N (neutron number) ja nukleonien kokonaismäärä AZ N on ns. massaluku (atomic mass number). Tätä nimitystä käytetään, koska ytimen massa on hyvin lähellä arvoa Anukleonin massa. Ydin, jolla on tietty A ja tietty Z on ns. nuklidi (nuclide). Nuklidia merkitään symbolilla A Z X, missä X on kyseisen alkuaineen kemiallinen symboli. Esimerkiksi N tarkoittaa typpiydintä, jossa on 7 protonia ja 8 neutronia. 15 7 Atomin kemialliset ominaisuudet määräytyvät sen elektronirakenteesta, ts. ytimessä olevien protonien lukumäärästä. Järjestysluku Z
14 määrää siis sen mistä alkuaineesta on kyse. Esimerkiksi seuraavat atomit ovat kaikki hiiliatomeita ( Z 6): 11 6 C, 12 6 C, 13 6 C, 14 6 15 16 C, 6 C, C. 6 Ytimet, joissa on vakiomäärä protoneita, mutta neutroniluku ja siten myös massaluku vaihtelevat, ovat kyseisen alkuaineen ns. isotooppeja (isotopes). Ytimen säde Jo Rutherford sirontakokeillaan havaitsi, että ytimen säteen täytyy olla kymmeniä tuhansia kertoja pienempi kuin itse atomin säteen. Ytimen koko on luonnollisesti jo aaltohiukkasdualismin ja epätarkkuusperiaatteen valossa pakostakin epämääräinen käsite. Ydin voidaan kuitenkin ajatella palloksi, jolle sirontakokeiden perusteella voidaan määrittää (efektiivinen) säde R. Hyvällä tarkkuudella R 13 RA 0, missä R 0 on kokeellisesti määritettävä vakio R 0 1,2 10 15 m. Massoista: Ydinten (ja yleensä varattujen hiukkasten) massat voidaan määrittää esimerkiksi massaspektrometrillä, jossa magneettikentässä liikkuvan varauksen radan kaarevuussäde mitataan. Massa on kätevintä ilmoittaa ns. atomimassayksiköissä u (unified atomic mass unit). Atomimassayksiköissä yhden neutraalin 12 6 C-atomin massa on 12,000000 u. Muunnoskerroin kilogrammoiksi on 27 1u 1,6605402(10) 10 kg. Massat annetaan usein myös energiana (elektronivoltteina). Näin voidaan tehdä, koska massa ja energia ovat ekvivalentteja Einsteinin yhtälön E mc mukaan. 2 Pätee 1u 2 c 931,49MeV.
Tärkeitä lepomassoja: 15 kg u MeV elektroni (e) 9.10939 10 31 0.00054858 0.51100 neutroni (n) 1.67493 10 27 1.008665 939.57 protoni (p) 1.67262 10 27 1.007277 938.27 vetyatomi ( 1 H) 1.67353 27 1 10 1.007825 938.78 deuterium ( 2 1 H) 2.014102 Tehtävä: Osoita, että yksi atomimassayksikkö vastaa energiaa 931,49 MeV. Tehtävä: Osoita, että kaikkien nuklidien tiheys on suurinpiirtein sama ja laske lisäksi rautaytimen (massaluku 56) säde ja tiheys. 3u Vastaus: ei riipu A:sta, 4,59 fm ja 3 4 R 0 15 229 10 kg/m 3 2.4 SIDOSENERGIA JA YTIMEN STABIILISUUS Stabiilin ytimen hajoittaminen erillisiksi protoneiksi ja neutroneiksi vaatii energiaa. Tämän vuoksi ytimen kokonaismassa on aina pienempi kuin sen muodostamien protonien ja neutronien yhteenlaskettu massa. Energia, joka vaaditaan nukleonien erottamiseksi on ns. sidosenergia E B (binding energy). Sidosenergia saadaan laskemalla 2 E ( ZM Nm A M) c, B H n missä sulkujen sisältämä osuus on ns. massakato (mass defect). Kaavassa Z A M on neutraalin atomin massa (sisältää elektronit), Z on protonien lukumäärä ja M protonin ja yhden elektronin (siis H Z
16 ZM H on siis erillisten proto- Nm on erillisten neutronien yhden neutraalin vetyatomin) massa. nien ja elektronien yhteinen massa. kokonaismassa. n Atomeista yksinkertaisin on vety, jonka ydin koostuu pelkästään yhdestä protonista, eikä sitä siis voida hajoittaa. Seuraavaksi tulee vedyn isotooppi deuterium 2 1 H, jonka ydin koostuu yhdestä protonista ja yhdestä neutronista. Deuteriumin ydintä sanotaan deuteroniksi. Deuteriumin massa on 2,014102 u, joten deuteronin sidosenergiaksi tulee EB (1,007825u 1,008665u 2,014102 u) c 2 0,002388uc 0.002388931.49MeV 2,224 MeV. Tärkeä mitta sille miten tiukasti nukleonit ovat sitoutuneet toisiinsa on ns. sidososuus EB / A, joka on sidosenergia nukleonia kohti (binding energy per nucleon). Deuteronin tapauksessa EB 2,224 MeV 1,112MeV A 2, joka on pienin luonnossa havaituista sidososuuksista. Kuvassa seuraavalla sivulla on esitetty stabiilien ydinten sidososuudet massaluvun A funktiona. Havaitaan, että sidososuus aluksi kasvaa A:n kasvaessa. Käyrä saavuttaa tasanteen (noin 8,7 MeV) kun A 40 ja lähtee laskuun kun A ylittää arvon 80. Tehtävä: Laske kaikkein voimakkaimmin sitoutuneen ytimen 62 28 Ni massakato, sidosenergia ja sidososuus. Neutraalin 62 28 Ni-atomin massa on 61,928349 u. Vastaus: 0,585361u, 545,26 MeV, 8,79 MeV 2
17 Käyrän lasku suurilla A:n arvoilla (ja pienillä) tarkoittaa sitä, että raskailla ytimillä (ja hyvin kevyillä) nukleonit ovat heikommin sitoutuneita toisiinsa kuin keskiraskailla ( A 40 80) ytimillä. Tätä ominaisuutta hyödynnetään energian tuotossa fissiolla ja fuusiolla. Joukko protoneita ja neutroneita ei voi spontaanisti muodostaa pysyvää rakennelmaa jo protonien keskinäisen sähköisen poistovoiman takia. Herää kysymys millainen voima voi pitää ytimet koossa ja kumota näin sähköisen hajottavan poistovoiman. Tämän uuden voiman on oltava vahvempi kuin sähköisen voiman, joten sitä sanotaan vahvaksi ydinvoimaksi (strong nuclear force). Vahva ydinvoima on vetovoima, joka vaikuttaa nukleonien välillä. Voima vaikuttaa samalla tavalla onpa kysymyksessä protonit tai neutronit (tai protoni-neutroni pari). Protonit vetävät toisiaan puoleensa vahvan voiman vaikutuksesta ja samanaikaisesti hylkivät toisiaan sähköisen voiman ansiosta. Neutronit ovat neutraaleja, joten ne vain vetävät toisiaan vahvan voiman vaikutuksesta.
18 Vahva ydinvoima on huomattavasti monimutkaisempi kuin sähköinen tai gravitaatiovoima. Yksi vahvan voiman tärkeä ominaisuus on sen lyhyt kantama (short-range force). Kahden nukleonin 15 välinen voima on hyvin vahva, kun ne ovat lähempänä kuin 10 m :n päässä toisistaan ja käytännössä nolla tätä kauempana. Sähköinen ja gravitaatiovoima vaikuttavat puolestaan hyvinkin kaukaa (long range forces). Vahvalla ydinvoimalla on muitakin erikoisuuksia. Esimerkiksi, jos ytimen neutronien lukumäärä poikkeaa paljon protonien lukumäärästä, niin ytimen sidosenergia pienenee rajusti ja saattaa johtaa jopa epästabiilisuuteen. Stabiileilla ytimillä protoniluku on lähellä neutronilukua ( N Z). Nuklidien ominaisuuksia esitetään tavallisesti ns. nuklidikartan avulla. Nuklidikartta on ( Z, N)-koordinaatisto, jossa kutakin nuklidia vastaa yksi piste. Nuklidikartassa stabiilit ytimet muodostavat suhteellisen kapean uran (ns. Heisenbergin uoman), joka kääntyy hieman ylöspäin N Z suorasta raskailla ytimillä. Se, että raskaissa ytimissä neutronien osuus on suurempi, on helppo ymmärtää seuraavasti. Raskaammissa ytimissä myös protoniluku Z on suuri, joten sähköisen poistovoiman merkitys on suurempi. Neutronien lukumäärän kasvattaminen yli-suureksi
19 kumoaa tämän vaikutuksen, koska neutronit eivät koe kyseistä sähköistä poistovoimaa, mutta antavat kuitenkin oman kontribuutionsa ydinvoimaan. Hyvin raskailla ytimillä edes neutronit eivät pysty pitämään ydintä koossa. Kaikki ytimet, joilla Z 82, ovat epästabiileja. 2.5 RADIOAKTIIVISUUS Vuonna 1896 Henri Becquerel (1852-1908) havaitsi, että eräs mineraali (sattui sisältämään uraania) tummensi valokuvauslevyn, vaikka levy oli suojattu valolta. Mineraali emittoi uutta tuntematonta säteilyä. Tämä oli ensimmäinen havainto radioaktiivisuudesta. Marie (1867-1934) ja Pierre (1859-1906) Curie eristivät uusia alkuaineita (poloniumin ja radium), jotka olivat hyvin radioaktiivisia. Uusia radioaktiivisia aineita löydettiin vähitellen paljon. Ajanmittaan kävi ilmeiseksi, että uusi säteily tulee atomien ytimistä. Nykyisin tunnetaan noin 2500 nuklidia, joista vain alle 300 on pysyviä (ks. diagrammi edellisellä sivulla). Loput ovat epästabiileja ja hajoavat toisiksi ytimiksi emittoimalla hiukkasia ja sähkömagneettista säteilyä. Tätä prosessia sanotaan radioaktiivisuudeksi. Luonnossa esiintyvistä epästabiileista isotooppeista käytetään nimitystä luonnon radionuklidit. Niitä on havaittu yli 70. Tavallisesti näillä Z 81 92 (esim. Rn, Ra, U) mutta myös esimerkiksi 40 K, 50 V, 87 Rb, 138 La ja 147 Sm ovat aktiivisia. Radioaktiivisuus keksittiin (Rutherford) nimenomaan luonnon radioaktiivisista aineista. Epästabiileja nuklideja voidaan valmistaa myös keinotekoisesti laboratoriossa ydinreaktioissa (I. Curie ja F. Joliot 1934). Puhutaan kei-
20 notekoisista radionuklideista ja keinotekoisesta radioaktiivisuudesta. Rutherford et al. havaitsivat vuonna 1896, että radioaktiivinen säteily voidaan jakaa kolmeen tyyppiin sen mukaan miten hyvin ne läpäisevät materiaaleja. Yksi säteilylaji ei pystynyt läpäisemään edes paperiarkkia, toinen läpäisi juuri ja juuri 3 mm:n paksuisen alumiinilevyn ja kolmas oli niin läpitunkevaa, että se pystyttiin havaitsemaan vielä usean senttimetrin paksuisen lyijylevyn takaa. Tutkijat nimesivät säteilytyypit aakkosten mukaan -säteilyksi, -säteilyksi ja -säteilyksi järjestyksessä niin, että -säteily on kaikkein läpitunkevin laji. Pian havaittiin, että kuhunkin säteilytyyppiin liittyy oma varaus niin, että ne taipuvat eri tavalla magneettikentässä viereisen kuvan kokeessa. Alfasäteet todettiin positiivisesti varatuiksi, beetasäteet negatiivisesti varatuiksi ja gammasäteet osoittautuivat neutraaleiksi. Aikanaan säteilylajit pystyttiin tunnistamaan. Gammasäteet ovat hyvin suurenergisiä fotoneita siis sähkömagneettista säteilyä, jonka energia on jopa suurempi kuin röntgensäteilyllä. Beetasäteet ovat elektroneja (niitä ei oteta elektroniverhosta vaan ne syntyvät ytimessä) ja alfasäteet ovat yksinkertaisesti helium-atomin ytimiä 4 2 He, ts. -hiukkaset koostuvat kahdesta protonista ja kahdesta neutronista.
21 2.6 ALFAHAJOAMINEN Ydin hajoaa emittoiden alfahiukkasen ( 4 2He) pääasiassa silloin, kun se on liian suuri ollakseen stabiili. Alfaemissiossa ytimen N ja Z molemmat pienenevät kahdella, joten massaluku A vähenee neljällä ja ydin siirtyy lähemmäksi stabiilisuusaluetta nuklidikartalla. Alfahajoamista voidaan kuvata yhtälöllä A Z N N' He, A4 4 Z2 2 missä N on alkuperäinen ydin (emoydin, parent) ja N ' syntynyt uusi ydin (tytärydin, daughter). Tätä alkuaineen muuttumista toiseksi sanotaan transmutaatioksi (transmutation). Klassinen esimerkki alfahajoamisesta on radiumin Ra hajoaminen radoniksi Rn. Hajoamista esitttää alla oleva kuva. Kuvassa (a) on esitetty varsinainen hajoaminen. Sitä kuvaa yhtälö Ra Rn He. 226 222 4 88 86 2 Hajoaminen tapahtuu spontaanisti -hiukkasen tunneloituessa ydintä koossapitävän potentiaalivallin läpi, kuva (b).
22 Hajoamisen reaktioenergia (disintergation energy) eli ns. Q-arvo lasketaan massan muuttumisen avulla yhtälöstä QM c ( M m ) c, P 2 2 D missä M P on emoatomin massa ja MD m tytäratomin ja - hiukkasen yhteinen massa. On huomattava, että Q-arvon laskemisessa käytetään nukliditaulukoiden mukaisia neutraalien atomien massoja. Alfahajoaminen on luonnollisesti mahdollinen vain, jos Q 0. Vapautunut energia jakautuu kineettiseksi energiaksi tytäratomin ja -hiukkasen kesken: M D m Ekin( ) Q ja Ekin( tytär) Q M M m D m Kaikilla tietyn ytimen hajoamisessa syntyneillä -hiukkasilla on sama kineettinen energia. Alfasäteilyn energiaspektri on ns. monoenergeettinen (kuva vieressä) eli ns. viivaspektri. Alfasäteilyjen energiat ovat tyypillisesti välillä 4-8 MeV. Tehtävä: Osoita, että radiumin hajoaminen radoniksi on energeettisesti mahdollinen ja laske syntyvän hiukkasen kineettinen energia. Vastaus: Q 0 ja E MeV ( ) kin 4,78 Alfahajoamisessa tytärydin jää usein viritettyyn tilaan, kuten sivulla 21 kuvassa (c) käy radonille. Näissä tapauksissa -hiukkasten energiaspektrissä näkyy useita monoenergeettisiä viivoja osan reaktioenergiasta jäädessä viritysenergiaksi. Alfahajoamisen yh- D
23 teydessä havaitaan siis usein myös gammasäteilyä, kun virittynyt tytärydin siirtyy perustilaansa. 2.7 BEETAHAJOAMINEN On olemassa kolme erilaista beetahajoamistyyppiä: beeta-miinus ( ), beeta-plus ( ) ja elektronikaappaus (EC). -hiukkaset ovat elektroneja ja -hiukkaset positroneja. Ytimessä syntyy elektroneja ja positroneja neutronien ( n ) muuttuessa protoneiksi ( p ) ja päinvastoin seuraavien reaktioiden mukaisesti: : n p EC : : pn pe n missä e on elektronin neutriino ja e vastaava antineutriino. Nämä lisähiukkaset tarvitaan varmistamaan liikemäärän säilyminen reaktioissa. Neutriino ja antineutriino ovat varauksettomia ja massattomia (tai ainakin hyvin kevyitä) hiukkasia eikä niitä sen vuoksi havaita. Beeta-miinus-hajoaminen: Ydin hajoaa emittoiden elektronin ( ) silloin, kun sen neutroniprotoni-suhde N/ Z on liian suuri. Hajoamisessa N pienenee yhdellä ja Z kasvaa yhdellä, joten suhde pienenee ja tytärydin on siten lähempänä stabiilisuuskäyrää. -hajoamista kuvaa yhtälö N N. A A Z Z1 ' e e e e
24 On huomattava, että reaktiossa -hiukkanen eli elektroni tulee ytimestä neutronin muuttuessa protoniksi. Elektroniverhon elektronien lukumäärä ei muutu, joten tytäratomi N ' jää positiivisesti varautuneeksi ioniksi. Hajoamisen Q-arvoksi saadaan missä Q[ M ( M m )] c M P on neutraalin emoatomin massa, P D 0 2 M D on positiivisesti varatun tytärionin massa ja m 0 on -hiukkasen eli elektronin massa. Neutriinot ja antineutriinot oletetaan massattomiksi. Kun tytäratomin massana käytetään nukliditaulukoista saatavaa neutraalin atomin massaa MD MD m0 saadaan Q arvolle kaava ( ) Q M M m m c M M c 2 2 P D 0 0 P D Q-arvon ilmoittama hajoamisenergia jakautuu -hiukkasen, antineutriinon ja tytärionin kesken. Raskas ydin saa kuitenkin vain hyvin vähäisen osan liike-energiasta. Energia voi jakautua eri tavoin kolmen tuloshiukkasen kesken, joten -hiukkasilla voi olla kaikkia mahdollisia energioita välillä 0 Q. Tyypillinen -säteilyn energiaspektri on esitetty kuvassa alla vasemmalla. Tyypillisesti -lähteiden energiaspektrin maksimi on muutamista kymmenistä kev:sta muutamiin MeV: hin. On tavallista, että myös -hajoamisessa tytärydin jää viritettyyn tilaan emittoiden sitten yhden tai useampia -kvantteja.
25 Tehtävä: Koboltti-60 (A = 60 ja Z = 27) on paljon käytetty ydin lääketieteessä. Osoita, että koboltti-60 voi olla -aktiivinen. Beeta-plus-hajoaminen Ydin hajoaa emittoiden positronin ( ) silloin, kun sen neutroniprotoni-suhde N/ Z on liian pieni. Hajoamisessa N kasvaa yhdellä ja Z pienenee yhdellä, joten suhde kasvaa ja tytärydin on lähempänä stabiilisuuskäyrää. -hajoamista kuvaa yhtälö josta reaktion Q-arvoksi tulee nyt N N, A A Z Z1 ' e Q M M m c 2 [ P ( D 0)], missä nyt M D on negatiivisesti varatun tytärionin massa ja m 0 on positronin massa, joka on sama kuin elektronilla. Nyt siis tytäratomin elektroniverhossa on yksi elektroni enemmän kuin mitä on sen ytimessä protoneja. Kun tytäratomin massana käytetään neutraalin atomin massaa MD MD m0, saadaan Q arvolle kaava ( ) ( 2 ) Q M M m m c M M m c. 2 2 P D 0 0 P D 0 Ydin voi siis hajota -reaktiolla, jos emoatomin massa on vähintään kaksi elektronin massaa suurempi kuin tytäratomin massa. Myös nyt -hiukkasten spektri on jatkuva. Tyypillinen spektri on esitetty edellisen sivun kuvassa (oikealla). Tehtävä: Typpi-13-atomi hajoaa -reaktiolla. Laske positronin saama suurin mahdollinen energia. Vastaus: 1,20 MeV
26 Elektronikaappaus Kolmas -hajoamisen muoto on elektronikaappaus. On ytimiä, joilla -emissio ei energeettisesti ole mahdollinen, mutta jotka saavat aikaan periaatteessa saman ydinmuutoksen kaappaamalla elektroniverhosta elektronin. Yksi protoni muuttuu yhdeksi neutroniksi ja samalla elektroniverhosta häviää yksi elektroni. Reaktioyhtälö on A A N N, ja prosessin Q-arvoksi saadaan Z Z1 ' e Q( M M ) c P Elektronikaappaus voi siis tapahtua, jos emoydin on raskaampi kuin tytärydin. Varsinaisessa elektronikaappausreaktiossa emittoituu vain neutriino ja sen perusteella tapahtumaa on mahdotonta havaita. Elektronin siirtyminen ytimeen jättää kuitenkin aukon elektroniverhoon ja sen täyttyessä syntyvä röntgensäteilyä tai Auger-elektroni voidaan havaita. Kaikkein todennäköisimmin elektroni kaapataan K-kuorelta, mutta L-kaappauksiakin havaitaan. Tehtävä: Osoita, että koboltti-57 (massa 56,936296u) ei voi olla -hajoaja, mutta voi hajota elektronikaappauksella. Rauta-57:n massa on 56,935399 u. D 2 Todetaan vielä yleisesti beeta-säteilystä, että - -hajoaminen on yleisin radioaktiivisuuden muoto - luonnossa kaikki -aktiiviset nuklidit ovat -hajoajia - kaikki -hajoajat ja elektronikaappaajat ovat keinotekoisia