NUKLIDIEN PYSYVYYS. Stabiilit nuklidit

Transkriptio

1 VI NUKLIDIEN PYSYVYYS Stabiilit nuklidit Luonnon 92 alkuaineessa on kaiken kaikkiaan 275 pysyvää nuklidia. Näistä noin 60%:lla on sekä parillinen (even) protoniluku että parillinen (even) neutroniluku. Näitä kutsutaan eveneven-nuklideiksi. Noin 40%:lla on joko neutroni- tai protoniluku parillinen, toisen ollessa pariton (odd): jos protonien luku on parillinen on kyseessä even-odd-nuklidi ja jos taas neutronien luku on parillinen se on odd-even nuklidi. Odd-odd-nuklideja, joissa molemmat luvut ovat parittomia, on kaiken kaikkiaan vain viisi: 2 H, 6 Li, 10 B, 14 N ja 50 V, eikä ole täysin poissuljettu että viimeksi mainittu olisi erittäin pitkäikäinen radionuklidi. Edellä kerrotun pohjalta on selvää, että ydin suosii protonien ja neutronien parillisuutta. Yksinäinen protoni ja yksinäinen neutroni eivät sen sijaan muodosta keskenään paria, mikä näkyy odd-odd-nuklidien vähäisyytenä. Kun katsoo nuklidikarttaa, huomaa, että parillisen järjestysluvun omaavilla alkuaineilla on huomattavasti enemmän stabiileja nuklideja kuin parittomilla. Esim. 32 Ge:lla on viisi stabiilia isotooppia (joista neljällä on myös parillinen neutroniluku), kun sen yläpuolella olevalla 33 As:lla on vain yksi ja sen alapuolella olevalla 31Ga:lla kaksi. Ytimien neutroni/protonisuhde Toinen tärkeä ytimen stabiilisuuteen vaikuttava tekijä on neutroni/protonisuhde. Paitsi ydinvoimat, vaikuttavat ytimessä myös sähköiset poisto- eli repulsiovoimat, koska positiiviset protonit hylkivät toisiaan. Kevyimmillä alkuaineilla on stabiileissa ytimissä suurinpiirtein yhtä paljon protoneja ja neutroneja. Alkuaineen järjestysluvun kasvaessa, kasvaa myös protonien välinen repulsiovoima. Jotta ydin pysyisi koossa on raskaimmissa ytimissä ylimäärä neutroneja suhteessa protoneihin. Raskaimmassa stabiilissa alkuaineessa vismutissa suhde on noin 1.5 ja luonnon uraanissa, jossa on 92 protonia, on 143 tai 146 neutronia eli neutroni/protonisuhde on noin 1.6. Allaolevassa kuvassa on esitetty nuklidit koordinaatistossa, jossa neutroniluku on y-akselina ja protoniluku x-akselina. Stabiilien nuklidien (kuvassa pisteinä) alapuolella olevia radionuklideja kutsutaan protoniylimääräisiksi 20

2 ja ne hajoavat stabiileiksi ytimiksi positroniemissiolla tai elektronikaappauksella sekä näistä kaikkein raskaimmat ytimet alfahajonnalla. Yläpuolella ovat neutroniylimääräiset hajoavat β - - hajonnalla. Kuva VI.1. Ytimien neutronien lukumäärä niiden protonimäärän eli järjestysluvun funktiona. Ytimen ja nukleonien massat Atomin, ytimen ja nukleonien massoja ei ilmaista grammoissa niiden pienuuden vuoksi, vaan suhteellisissa atomimassayksiköissä (amu = atomic mass unit). Atomimassayksikkö määritellään yhdeksi kahdeksitoistaosaksi 12 C-isotoopin massasta ( 12 C:ssä on kuusi protonia ja kuusi neutronia). 12 C:n massa on siis amu. Grammoissa ilmaistuna 1 amu = 1 / N = g [VI.I] missä N on Avogadron luku mol -1. Protonin massa on amu ja neutronin amu. Elektronin massa on vain n osa nukleonien massasta, amu. Kun massoja ilmaistaan atomimassayksiköissä käytetään symbolia M ja kun ne ilmaistaan grammoissa käytetään symbolia m. 21

3 Massavajaus sidosenergia Ensi katsomalta näyttäisi loogiselta, että ytimen massa (M A ) olisi neutronien ja protonien massojen summa: M A ( laskettu) = Z M p + N M n [VI.II] Esimerkiksi deuteriumin 2 H massaksi saataisin näin amu amu = amu. Mitattu massa on amu, mikä on amu pienempi kuin nukleoneista laskettu massa. Tätä massaeroa kutsutaan massavajaukseksi M (mass defect) ja sen yleinen lauseke on. M = M ( mitattu) Z M N M [VI.III] A A p n Massavajaus on se massaero, jonka verran ytimen massa muuttuu, kun se (kuvainnollisesti) rakennetaan nukleoneistaan. Massa ja energia voidaan korreloida toisiinsa Einsteinin kaavan E = m c 2 avulla. Näin voidaan myös massavajaus esittää energiana. Yksi atomimassayksikkö vastaa MeV:n energiaa. (Hajoamisissa ja ydinreaktioissa tapahtuvia energiamuutoksia ilmaistaan lähes aina elektronivoltteina (ev), joka määritellään energiaksi, joka vaaditaan siirtämään yhden elektronin varaus yhden voltin potentiaalieron ylitse. Jouleina 1 ev on J.) Deuteriumin massavajaus vastaa näin ollen MeV:n energia. Tämä energia siis purkautuu kun deuterium rakennetaan protonista ja neutronista. Vastaava määrä ulkopuolista energiaa tarvitaan hajoittamaan deuterium erilliseksi protoniksi ja neutroniksi. Tätä massavajausta vastaavaa energiaa kutsutaan ytimen sidosenergiaksi E B. Siis E B (MeV) = M A (amu) [VI.IV] Sidosenergiat nukleonia kohden Alla olevassa taulukossa on esitetty eräiden atomien massavajaukset ja sidosenergiat. Taulukossa on myös esitetty kullekin atomille nukleonia kohti laskettu sidosenergia E B /A. Tämä arvo on esitetty kaikille alkuaineille alla olevassa kuvassa. 22

4 Taulukko VI.1. Eräiden atomien atomimassat (M A ), massavajaukset ( M A ), sidosenergiat (E B ) ja nukleonia kohti lasketut sidosenergiat E B /A. Alkuaine Z N A M A (amu) M A (amu) E B (MeV) E B /A (MeV) H D Li B C Mg Zr Hg U Kuva VI.2. Alkuaineiden sidosenergia nukleonia kohden E B /A (MeV/A). Tästä kuvasta nähdään, että lähdettäessä kevyimmistä alkuaineista, sidosenergia kasvaa voimakkaasti mentäessä alkuaineisiin, joiden massaluku on välillä Kun E B /A arvo deuteriumilla on 1.11 MeV, on se korkeimmillaan raudalla (A=55) 8.8 MeV. Tämän jälkeen E B /A laskee hitaasti ollen talliumilla 8.02 MeV ja uraanilla 7.57 MeV. Siis keskiraskaat alkuaineet, kuten rauta, koboltti ja nikkeli, ovat kaikkein stabiileimpia. Tietyillä massaluvuilla, tai oikeastaan tietyillä protoni- tai neutroniluvuilla ns. maagisilla luvuilla, on 23

5 poikkeuksellisen korkeita E B /A-arvoja eli ytimet ovat selvästi stabiilimpia kuin naapurinsa. Esimerkiksi 4 He:n arvo on 7.07 MeV, kun seuraavaksi raskaammalla alkuaineella 6 Li:lla arvo on selvästi alhaisempi eli 5.33 MeV. 4 He:n erityinen stabiilisuus tekeekin ymmärrettäväksi, miksi alfahajonnassa emittoituu nimenomaan heliumytimiä. Energialaakso Kun esitetään nuklidit kolmiuloitteisessa koordinaatistossa, jossa akseleina ovat massavajaus, järjestysluku Z ja neutroniluku N, saadaan alla esitetty kuva, jossa näkyy ns. energialaakso keveyimmille ytimille (Z<25). Laakso syvenee kun massavajaus (sidosenergia) kasvaa järjestysluvun kasvaessa. Laakson pohjalla ovat stabiilit nuklidit ja sen reunoilla radioaktiiviset. Kuva VI.3. Energialaakso. Fuusio ja fissio Kuvasta VI.2. huomataan, että jos kaksi kevyttä alkuainetta (A<30) yhdistyy raskaammaksi alkuaineeksi, vapautuu energiaa. Jos esim. kaksi 20 Ne ydintä yhdistyy 40 Ca ytimeksi vapautuu 24 MeV:n sidosenergia koska 20 Ne:lla on E B /A-arvo 8.0 MeV eli kahden 20 Ne-ytimen kokonaissidosenergia on MeV eli 320 MeV kun puolestaan 40 Ca:n kokonais- 24

6 sidosenergia on 24 MeV korkeampi (40 8.6MeV = 344 MeV). Kahden kevyen alkuaineen yhdistymistä energeettisesti edullisemmaksi raskaammaksi alkuaineeksi kutsutaan fuusioksi. Fuusiota on ensiksi käytetty hyväksi fuusiopommeissa, ns. vetypommeissa, joissa aikaansaatiin deuteriumin ja tritiumin yhdistyminen ja vastaava valtavan energian vapautuminen. Energiatuotantoon tähtäävät fuusioreaktorit ovat vasta kehitysasteella. Ongelma niissä on tarpeeksi korkean lämpötilan aikaansaaminen fuusion herättämiseksi käyntiin. Fuusioreaktoreissa tämä saadaan aikaan plasman avulla, mutta toistaiseksi vielä energeettisesti/taloudellisesti kannattamattomalla tavalla. Pommeissa fuusio saadaan alkuun siten, että fuusioituvan materiaalin ympärillä on fissioituva U/Pu kerros, jonka räjähtäminen saa aikaan korkean lämpötilan, joka herättää fuusion. Fuusion vastakkainen, energiaa tuottava reaktio on fissio, jossa raskaat alkuaineet halkeavat kahdeksi keskiraskaaksi alkuaineeksi. Esim seuraavassa fissioreaktiossa 236 U 140 Xe + 93 Sr + 3n [VI.V] vapautuu energiaa MeV, koska 236 U:n sidosenergia nukleonia kohden on 7.6 MeV ja kokonaissidosenegia näin ollen MeV = MeV. 140 Xe:n ja 93 Sr:n sidosenergiat nukleonia kohden ovat 8.4MeV ja 8.7MeV ja kokonaissidosenergiat 1176MeV ja 809.1MeV, jolloin fission energiatuotto on 1176MeV MeV MeV = 191.5MeV. Kuten historiaosassa kerrottiin, fissiota, kuten fuusiotakin, käytettiin hyväksi ensin ydinaseissa ja vasta myöhemmin energiatuotannossa. Puoliempiirinen massan kaava Pohjautuen ns. ytimen pisaramalliin, jossa nukleonit oletetaan kokoonpuristumattomiksi nestepisaroiksi, joilla on vuorovaikutusta vain lähimpien naapuripisaroiden kanssa, on ytimen massan laskemiseksi johdettu ns. puoliempiirinen massan kaava, joka esitettynä sidosenergiaksi laskettuna on seuraava: E B (MeV) = a v A a a (N-Z) 2 /A - a c Z 2 /A 1/3 a s A 2/3 ± a δ /A 3/4 [VI.VI] 25

7 missä A on massaluku, Z järjestysluku, N neutroniluku sekä a v, a a, a c, a s ja a σ ovat kertoimia. Yhtälön ensimmäinen termi ottaa huomioon sidosenergian suoran riippuvuuden nukleonien määrästä, toinen neutroni/protonisuhteen vaihtelun eli ns. asymmetriaenergian, kolmas termi protonien coulombisen repulsion ja neljäs termi pintaenergian. Viides termi ottaa huomioon sen onko protonien ja neutronien lukumäärä parillinen vai pariton: termi on positiivinen jos kyseessä on even-even-nuklidi ja negatiivinen jos kyseessä on odd-odd-nuklidi. Jos puolestaan on kyseessä odd-even tai even-odd-nuklidi on termi nolla. Puoliempiiriseksi kaavan tekee se, että kertoimien arvot on saatu sovittamalla kaava havaittuihin sidosenergioihin ja arvoiksi on saatu a v = 15.5, a a = 23, a c = 0.72, a s = ja a δ = 34. Kun puoliempiiriseen massan kaavaan sijoitetaan Z = A-N ja järjestellään sopivasti, saadaan kaava, jossa sidosenergia esitetään järjestysluvun Z funktiona: E B = a Z 2 + b Z + c ± d/a 3/4 [VI.VII] Jossa kertoimet a, b ja c riippuvat vain massaluvusta A. Määrätyllä massaluvulla A eli isobaarilla yhtälön kuvaaja on parabeli. Alla olevassa kuvassa on esitetty esimerkki tällaisesta kuvaajasta tietylle massaluvulle. Myöhemmin betahajonnan käsittelyn yhteydessä kerrotaan, että kaikki betahajoamisen muodot (betamiinus, betaplus ja elektronikaappaus) kulkevat isobaarileikkauksia pitkin. Niissä muuttuu järjestysluku, mutta massaluku ei. Alla olevan kuvan kuvaaja, ja muut em. kaavalla saadut kuvaajat esittävätkin betahajomisketjuissa olevia nuklideja. Pohjalla oleva nuklidi tai nuklidit ovat stabiileja, parabelin vasemmalla sivulla olevat nuklidit hajoavat betaminushajonnalla kohti stabiilia ydintä ja oikealla sivulla olevat nuklidit betaplushajonnalla tai elektronikaappauksella. Vastaava parabelikuvaaja saadaan kun tehdään sivulla 24 esitetyssä energialaaksossa isobaaripoikkileikkaus. Parabeliyhtälön kolmas termi ± d/a 3/4 aiheuttaa sen, että jos isobaarin massaluku on pariton, kuten allaolevassa kuvassa vasen puoli, saadaan vain yksi parabelikuvaaja, kun taas parillisen massaluvun omaavilla isobaareille saadaan kaksi päällekkäin olevaa parabelia (kuva VI.4., oikea puoli). Näistä tarkemmin myöhemmin betahajonnan yhteydessä. 26

8 Kuva VI.4. Puoliempiirisestä massan yhtälöstä johdettu betastabiilisuuslaakson parabelikuvaaja määrätylle massaluvulle A. a = massaluku pariton, b = massaluku parillinen. Maagiset nuklidit Pisaramalli, johon puoliempiirinen kaava perustuu, selittää pitkälti ytimen massan ja energian systematiikan. Kuitenkin, kuten jo aiemmin todettiin ja kuvasta VI.2. näkyy, tässä systematiikassa on tiettyjä poikkeuksia, kuten 4 He:n, 16 O:n, 40 Ca:n, 48 Ca:n ja 208 Pb:n erikoisen korkea stabiilisuus. Näistä on päätelty, että tietyillä neutroni- ja protoniluvuilla ytimet ovat lähiytimiä selvästi stabiilimpia. Tällaisia lukuja ovat 2, 8, 20, 28, 50, 82 sekä neutroniluku 126. Näitä lukuja kutsutaan maagisiksi luvuiksi. Maagiset luvut eivät selity ytimen pisaramallin avulla, joten niiden selitykseksi on kehitetty ns. ytimen kuorimalli joka on analoginen atomin elektronimallin kanssa: nukleonit sijaitsevat ytimessä tietyillä kuorilla, joilla kullakin on tilaa vain tietylle määrälle ja nuklidit, joilla on vain täysiä kuoria, ovat kaikkein stabiileimpia. Pisaramalli ja kuorimalli eivät ole toisiaan poissulkevia vaan pikemminkin toisiaan täydentäviä. Superraskailla ytimillä maagiset neutroni- ja protoniluvut eivät ole enää identtisiä. Z = 82 jälkeen maagiset protoniluvut ovat 114, 126, 164, 228 ja vastaavat neutroniluvut N = 126 jälkeen 184, 196, 228 ja 272. Uusien alkuaineiden metsästäjillä seuraava suuri tavoite onkin valmistaa maagiset luvut omaava nuklidi , jonka oletetaan olevan naapureitaan stabiilimman. 27