Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki
Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, )
Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät saadaan leikkaamalla painepinta pv suuntaisilla tasoilla. Vakiopainekäyrät saadaan painepinnan ja VT suuntaisten tasojen leikkauspisteistö.
Kriittinen piste Kaksi eri polkua kaasun nesteyttämiseksi. Vain punaista polkua pitkin havaitaan faasimuutos.
Molekyylien välinen vuorovaikutus Yksinkertainen malli molekyylien väliselle vuorovaikutukselle. r 0 on molekyylin säde ja r 12 molekyylien välinen etäisyys. korjaus partitiofunktioon Pienillä etäisyyksillä molekyylit hylkivät toisiaan kuten biljardipallot, suurilla etäisyyksillä niitä vetää puoleensa heikko van der Waalsin voima, joka aiheutuu elektronien naapurimolekyyliin indusoitumasta dipolimomentista
Korkeissa lämpötiloissa tiheyden kasvaessa kaasun paine on korkeampi kuin ideaalikaasun tilanyhtälön arvo efektiivinen tilavuus on koko tilavuutta pienempi Matalissa lämpötiloissa reaalikaasun paine on alempi kuin ideaalikaasun paineen muutos on suoraan verrannollinen paritörmäyksiin, jotka taas ovat verrannollisia tiheyteen
nestefaasi ei puristu kokoon! Van der Waalsin isotermit van der Waals! lähestyvät toisiaan kaikissa lämpötiloissa =yhteinen efektiivinen tilavuus T>> T C : reaalikaasu ja ideaalikaasu lähes identtisiä ideaalikaasu ja reaalikaasu eroavat kuitenkin hard coren takia
Työ ja lämpö lämmönvaihto korkeammasta kylmempään lämpötilaan! U kasvaa konfiguraatiotyö U pienenee Kun systeemiin tuodaan energiaa (ulkoisen) työn kautta, jokin systeemiä rajoittava pinta liikkuu tai muuttaa muotoaan. Q>0, kun lämpöä ulkoa systeemiin ja W>0, kun systeemin työ on positiivista Lämpöenergia tuodaan systeemiin satunnaisissa mikroskooppisissa erissä
sisäenergian muutos Lämpöeristetylle systeemille systeemin tekemä makroskooppinen työ ympäristön tekemä työ
Työn laskeminen Differentiaalinen työ dw = Fdx= padx= pdv Geometrinen tulkinta: Kuvan (a) viivoitettu alue 2 Makroskooppinen työ W = pdv V1 Geometrinen tulkinta: Kuvan (a) harmaa alue. Makroskooppinen työ riippuu tilanmuutospolusta (kuva b). V
Kiertoprosessi, lämpövoimakoneet Kiertoprosesseissa systeemi palaa alkupisteeseen kahden tai useamman tilanmuutoksen jälkeen. Kaasun laajetessa reittiä (1) kaasun tekemä työ on positiivinen ja yhtä suuri kuin kuvaajan (1) ja V-akselin väliin jäävän alueen pinta-ala. Kaasun puristuessa (2) sen tekemä työ on negatiivinen eli kuvaajan (2) ja V-akselin välinen pinta-ala negatiivisena. Kokonaistyö V V 2 1 W = pdv + pdv = reitti (1) V reitti(2) 1 2 Kuvan punainen alue V
Työ kvasistaattisessa prosessissa Isobaarinen laajeneminen Isoterminen laajeneminen Työ isobaarisessa laajenmisessa V 2 W = pdv = p( V V ) V 1 2 1 Ideaalikaasun isoterminen työ V 2 2 dv W = pdv = knt = knt V V V V 1 1 V ln V 2 1
Lämpöopin I pääsääntö = energian säilyminen termodynamiikassa Δ U = Q - W Δ U = Q + Wext kaasun sisäenergian muutos = kaasun lämpömäärä kaasun tekemä työ
Positiivinen Negatiivinen Q W W ext ΔU systeemi saa lämpöä systeemi tekee työtä ympäristö tekee työtä sisäenergia kasvaa systeemi luovuttaa lämpöä ympäristö tekee työtä systeemi tekee työtä sisäenergia pienenee
Lämpöopin ensimmäinen pääsääntö Adiabaattinen prosessi: lämpöeristetty tilanmuutoksen aikana Isokoorinen prosessi: pdv=0 Ideaalikaasun isoterminen prosessi Näitä tuloksia tarvitaan paljon!!! Ideaalikaasun lämpömäärä isotermisessä prosessi = kaasun tekemä työ
Kiertoprosessi Systeemi palaa alkuperäiseen tilaansa Ideaalikaasu: kiertonopeus esim. 100 kertaa minuutissa, laske kaasun tekemän työn teho
Ominaislämpö, pvt:n funktiona Triviaali kokeellinen havainto: kaasun tai nesteen lämpötila kasvaa, kun siihen virtaa lämpöenergiaa. Kaasulla on lämpötilan lisäksi aina toinen riippumaton tilanmuuttuja, lämpötila ei siis yksin riitä kuvaamaan termodynaamista tilaa. Systeemin lämpökapasiteetti moolia kohti on Lämpömäärä riippuu prosessista, yleiselle vakiotilamuuttujalle käytetään alaindeksiä x=p,v,... tilavuus vakio paine vakio
Systeemin kokonaislämpökapasiteetti Jos ominaislämpö on vakio
Lämmön siirtymismekanismit Johtuminen Säteily Kuljettuminen
Termodynaamiset koneet syklisiä koneen tekemä työ ympäristön tekemä työ on positiivinen
Lämpövoimakone Lämpöpumppu ja jäähdytyskone W > 0 kone tekee työtä Q Y > 0 kone ottaa lämpöä ylemmästä lämpövarastosta Q A < 0 kone luovuttaa lämpöä alempaan lämpövarastoon W< 0 ympäristö tekee työtä Q Y < 0 kone luovuttaa lämpöä ylempään lämpövarastoon Q A > 0 kone oottaa lämpöä alemmasta lämpövarastosta
Jääkaapin toimintaperiaate
Lämpövoimakone
Höyryturbiini/Generaattori
Jäähdytyskoneen tehokerroin ε J QA W QY = = = εl 1 W W isobaarinen laajeneminen Esim. 58 g ilmaa V 1 =20 dm 3, V 2 =V 3 =50 dm 3 p 1 =p 2 = 5 bar p 3 = 1,39 bar adiabaattinen puristus isokoorinen jäähdytys
Auton ottomoottori 2-3 isokoorinen muutos (räjähdys) Q Y >0 koneeseen 3-4 adiabaattinen kaasun laajeneminen, kaasu tekee työtä 1-2 adiabaattinen puristus, kvasistaattinen systeemi, nopeahko prosessi, dq=0 4-5 isokoorinen jäähtyminen (ideaalitapaus) 0 1 kaasu sylinteriin, paine ei muutu 5-6 jäähtyneen ja alhaisen paineen laajentuneen kaasun työntäminen pois sylinteristä
Diesel-moottori polttoaine sylinteriin, isobaarinen palaminen, kaasu laajenee ja tekee työtä, lämpö on kemiallista energiaa! 1-2 adiabaattinen puristus, mäntä liikkuu 0-1 ilmaa sylinteriin 3-4 adiabaattinen laajeneminen, kaasu tekee lisää työtä mäntä siirtyy alakuolokohtaan 4-1-0 isokoorinen paineen lasku, jäähdytys ja ja kaasujen poisto
lämpö kaasuun Carnotin kiertoprosessi adiabaattinen puristus ja lämpeäminen ylempään lämpötilaan kaasu laajenee ja tekee työtä kaasu laajenee edelleen, mutta jäähtyy ja tekee lisää työtä lämmön luovutus alempaan lämpövarastoon, isoterminen puristus 1 June 1796-24 Aug 1832 isotermiset prosessit sylinterin kansi täydellinen johde, muut osat eristeitä adiabaattiset prosessit dq=0
Prosessi Työ Lämpömäärä Perustelu 1 2 Isoterminen prosessi 2 3 Q=0 Adiabaattinen prosessi 3 4 Isoterminen 4 1 Q=0 Adiabaattinen prosessi