Modulaatio Signaalia (analogista tai digitaalista) siirrettäessä siirtotiellä (kaapeli, puhelinlinja, radioyhteys, satelliittilinkki) esiintyy yleensä tarve muuttaa signaalin taajuusalue siirtoon sopivaksi Esimerkiksi puhetta siirrettäessä radioyhteyden kautta, täytyy alkuperäinen, matalataajuinen signaali, muuttaa radiotaajuiseksi käytettävän radioyhteyden mukaisesti 1 2 Modulaatio Demodulaatio Taajuusalueen siirto tapahtuu modulaation avulla Erään määritelmän mukaan modulaatio on: jotakin kantoaaltotaajuudella olevaa kantoaallon ominaisuutta muutetaan moduloivan signaalin avulla Siirrettävä, alkuperäinen signaali (esim. puhe) on moduloiva signaali (modulating wave), ja lopputuloksena saatava kantoaaltotaajuudella ja sen lähistöllä esiintyvä signaali on moduloitu signaali (modulated wave) Moduloinnin lisäksi signaalin siirron jälkeen täytyy moduloitu signaali yleensä muuttaa takaisin alkuperäiseen muotoon Tätä takaisinmuunnosta kutsutaan demoduloinniksi (demodulation) tai ilmaisuksi (detetion) 3 4
Amplitudimodulaatio (AM) Seuraavaksi tarkastelemme yleisimpiä modulointitekniikoita (analogisia sekä digitaalisia) Aloitamme katsauksen amplitudimodulaatiolla (AM) ja siirrymme kulmamoduloinnin (FM, PM) jälkeen digitaalisiin modulointeihin (Sini)Kantoaalto voidaan määritellä matemaattisesti ( A os(2πf = 2.1 jossa A on kantoaallon amplitudi (arrier amplitude) ja f on kantoaaltotaajuus Kantoaallon vaihesiirto on oletettu nollaksi Merkitään m(:llä moduloivaa signaalia (vaikkapa puhe) 5 6 AM Esitys aikatasossa Amplitudimodulaatio on määritelty prosessiksi, jossa kantoaallon ( amplitudi A muuttuu lineaarisesti moduloivan signaalin m( tahdissa Amplitudimodulaatio voi olla myös epälineaarista riippuen mm. moduloivan signaalin taajuussisällöstä Keskitytään tarkastelussamme kuitenkin amplitudimodulaation lineaariseen perusmuotoon Amplitudimoduloitu signaali (perusmuodossaan) voidaan esittää matemaattisesti s( = A [1 + k m( ]os(2πf 2.2 jossa k a on vakio nimeltään modulaattorin amplitudiherkkyys (amplitude sensitivity) Perusmuodoksi em. tapausta kutsutaan siksi, että sen taajuussisältö on yksikäsitteisesti esitettävissä a 7 8
Edellisessä yhtälössä kosinitermiä kertovaa ajan funktiota kutsutaan amplitudimoduloidun signaalin verhokäyräksi (envelope) Verhokäyrä a( voidaan tämän perusteella esittää a( A 1 k m( = + a 2.3 Tarkempaa esittelyä kaipaa kaksi eri tapausta, jotka riippuvat modulaation voimakkuudesta Tämä ilmenee termin k a m( suuruudesta ykköseen verrattuna 9 10 jos k a tapaus 1 m( 1,kaikilla t termi 1+k a m( on aina positiivinen Tällöin verhokäyrä voidaan esittää a( = A [1 + k m( ], a kaikilla t 2.4 2.5 Tapaus 2 Jos taas k a m( > 1 joillakin t:n arvoilla, täytyy verhokäyrä määrittää yhtälöstä 2.3 Yksi tärkeä AM-modulaatioon liittyvä tunnussuure liittyy näihin tapauksiin Tämä määrittää em. modulaation voimakkuuden 11 12
Tunnussuure (perentage modulation) saadaan kertomalla suurin termin k a m( arvo sadalla (%) Tapaus 1 vastasi tilannetta, jossa modulointi on pienempi kuin 100% Vastaavasti tapauksessa 2 modulaatio on suurempi kuin 100% Tätä selventänee seuraava kuva Ylimmässä kuvassa moduloiva signaali m( (message signal) Keskimmäisessä kuvassa AM-moduloitu signaali (66.7%<100%) alimmassa kuvassa modulointiaste yli 100% (166.7%) Verhokäyrä (envelope) näkyy kuvassa katkoviivalla 13 14 Ed. kuvista nähdään, että jos modulaation aste on alle 100 %, AM-moduloidun signaalin verhokäyrä vastaa alkuperäisen moduloivan signaalin käyrämuotoa Jos modulaatioaste on yli 100%, esiintyy moduloidussa signaalissa säröytymistä (envelope distortion) Jälkimmäistä tapausta kutsutaan myös ylimoduloiduksi (overmodulated) Ilmaisimen (demodulaattorin, piirin, joka muuttaa moduloidun AM-signaalin takaisin vastaamaan signaalin m( käyrämuotoa=verhokäyrä a() toteutus vaikeutuu huomattavasti, jos modulointiaste on yli 100% 15 16
AM taajuustasossa Jotta ilmaisu onnistuu helposti, täytyy seuraavien ehtojen olla voimassa: Modulointiaste < 100%, jotta säröytymiseltä vältytään Siirrettävän moduloivan signaalin m( kaistanleveyden W täytyy olla pieni verrattuna kantoaaltotaajuuteen Tarkastellaan seuraavaksi AM signaalia taajuustasossa Rukkastuntumalla jokainen voi arvioida AMsignaalin sisältävän ainakin kantoaallon taajuuden sekä moduloivan signaalin taajuusalueen Moduloivan signaalin taajuusalue W kuvautuu taajuustarkastelussa kuitenkin hieman eri tavalla, kuin yksinkertaisella päättelyllä voisi kuvitella 17 18 Moduloidussa signaalissa tapahtuu moduloivan signaalin matalilla taajuuksilla (Baseband) oleva taajuussisällön siirtyminen kantoaaltotaajuuden ympäristöön Myös aiemmin kurssilla kummitelleet negatiiviset taajuudet näkyvät moduloidun signaalin spektrissä Tämä käy ilmi seuraavista kuvista 19 20
Positiiviset taajuudet kuvautuvat kantoaaltotaajuuden f yläpuolelle Tätä osaa kutsutaan ylemmäksi sivukaistaksi (upper sideband) (Hyödyttömä negatiiviset taajuudet kuvautuvat taas symmetrisesti alemmalle sivukaistalle (lower sideband) kantoaaltotaajuuden alapuolelle Jos kantoaaltotaajuus on suurempi kuin maksimaalinen baseband-signaalin taajuus (W), eivät sivukaistat mene päällekkäin (vrt. laskostuminen näytteenotossa) Suurin AM-signaalissa esiintyvä taajuus on f + W, ja pienin f W(positiivisilla taajuuksilla) Suurimman ja pienimmän taajuuden välinen erotus on AM-signaalin kaistanleveys (transmission bandwidth), joka on kaksinkertainen basebandsignaalin m( kaistanleveyteen nähden B=2 W 21 22 DSB Edellä kuvattua tavallista AM-signaali kutsutaan DSB-moduloiduksi, Double- SideBand DSB-modulaatio onnistuu periaatteessa vain yksinkertaisesti kertomalla basebandsignaali m( kantoaallolla ( Tämän toteuttamiseen käytännössä on erilaisia mahdollisuuksia, joihin palataan lyhyesti myöhemmin Modulaatioindeksi Esitellään vielä yksi perinteiseen AM-signaaliin liittyvä suure, jota jo sivuttiin edellä modulaatioindeksi (modulation index, modulation fator) µ = k A a m Jos halutaan käyttää perinteistä modulaatiota ilman verhokäyrän säröytymistä, modulaatioindeksin tulee olla alle 1 23 24
Tarkastellaan seuraavaksi sinimoduloitua signaalia (single tone modulation) jossa kantoaaltoa moduloidaan yksittäisellä siniaallolla Sinimoduloidun signaalin spektri on teoriassa viivaspektri, johon oletukseen nojaudumme seuraavassa kuvassa Tällöin Fourier-kehitelmien perusteella AMsignaalin spektri koostuu yksittäisistä pistetaajuuksista taajuuksilla ±f, f ±f m ja -f ±f m 25 26 Käytännössä AM-signaali on jännite- tai virtasignaali Kummassakin tapauksessa voidaan laskea keskimääräinen teho, joka syötetään nimelliseen 1Ω:n vastukseen jaettuna eri taajuuskomponenteille: kantoaallon teho: ½A 2 ylemmän sivukaistan teho: 1/8µ 2 A 2 alemman sivukaistan teho: 1/8µ 2 A 2 Sivukaistojen tehon suhde verrattuna moduloidun signaalin kokonaistehoon on 2 2 µ /(2 + µ ) Tämä riippuu siis vain modulaatioindeksistä Jos modulaatioindeksi µ on 1 (100 %) kokonaisteho sivukaistoilla on kolmasosa koko AM-signaalin kokonaistehosta 27 28
AM-signaalin generointi Periaatteellisella tasolla amplitudimodulointi voidaan toteuttaa seuraavan kuvan mukaisesti m ( s( = A [1 + k m( ]os(2πf k a + a A os( 2πf 29 30 square-law modulator Käytännössä kertolasku on hieman hankala yksinkertaisesti toteuttaa Katsotaan lyhyesti kahta käytettyä menetelmää AM-signaalin generoimiseksi: square-law modulator swithing modulator Molemmat käyttävät toteutuksessaan hyväkseen epälineaarista elementtiä, kuten diodia koostuu kahdesta osasta: summain, joka summaa kantoaaltotaajuuden sekä moduloivan signaalin epälineaarinen osa + suodin, joka synnyttää modulointituloksen Epälineaarisena osana käytetään yleisesti diodia tai transistoria 31 32
Toiminta perustuu pn-liitoksen tai FET:in ominaiskäyrään, joka tietyssä toimintapisteessä voidaan approksimoida käyttäytyvän neliöllisesti: 2 u 2( = a1u 1( + a2u1 ( Tulosignaalina u 1 ( on kantoaallon ja moduloivan signaalin summa Epälineaarisessa osassa syntyy myös muita modulointituloksia, jotka täytyy siivota pois lopullisesta AM-signaalista 33 34 Swithing modulator Kantoaalto on suuri amplitudiltaan, joten se käyttää koko diodin ominaiskäyrää hyväkseen Oletetaan diodin käyttäytyvän kuten ideaalinen kytkin Tämän johdosta vastuksella näkyvä jännite vaihtelee nollan ja kantoaallon amplitudin välillä kantoaallon taajuudella Jos moduloiva signaali on pieni amplitudiltaan, voidaan lopputulosta approksimoida lineaarisena operaationa Syntyvät sivutuotteet siivotaan suotimella 35 36
AM-signaalin ilmaisu Yksinkertaisen AM-signaalin demodulointi on periaatteessa helppoa, jos modulointiaste on alle 100% Alkuperäinen signaali näkyy AM-signaalin verhokäyrässä, ja on esimerkeissämme visuaalisesti helposti hahmoteltavissa Käytännössä demodulointiin tarvitaan kytkentä, joka poistaa kantoaallon ja jättää jäljelle verhokäyrän mukaisen signaalin, joka vastaa muodoltaan alkuperäistä signaalia m( Verhokäyräilmaisin Tarkastellaan yksinkertaista kytkentää, verhokäyräilmaisinta (envelope detetor), jonka toiminta perustuu diodikytkentää (huippuilmaisin) Kytkentä on hyvin yksinkertainen, mutta tehokas, ja soveltuu hyvin kapeakaistaisen AM-signaalin ilmaisuun Lisäksi edellytyksenä on pieni modulointiaste, <100% Kytkennän hienoutta kuvaa se, että kytkennän eri variaatioita käytetään lähes kaikissa kaupallisissa AM-vastaanottimissa 37 38 Rajoittavana tekijänä lähinnä RC-piirin mitoitus, joten ei sovellu laajakaistaiselle tulosignaalille 39 40
Asynkroninen AM Edellä esitettyä periaatetta AM-signaalin muodostamiseksi kutsutaan asynkroniseksi amplitudimodulaatioksi (non-oheren Tämä tarkoittaa sitä, että vastaanottimen (demodulaattorin) ei tarvitse olla synkronoitu samanvaiheiseksi täsmälleen samalle taajuudelle, vaan moduloiva signaali voidaan saada esille pelkästään verhokäyrää tarkastelemalla Seuraavaksi tarkastellaan hieman monimutkaisempaa, synkronoitua AM:ta (oheren DSB-SC Sopivalla modulaatioindeksillä syntyvästä AM-signaalin spektristä voidaan poistaa kantoaalto lähes kokonaan näkyvistä tällöin puhutaan DSB-SC-signaalista, Double-SideBand Suppressed Carrier DSB-SC signaalin ilmaisu eli demodulointi hankaloituu kuitenkin verrattuna perinteiseen AM-signaaliin 41 42 DSB-SC Tavallisesti kantoaalto ei liity mitenkään varsinaisesti siirrettävään signaaliin Tämän johdosta kantoaallon siirtäminen tarkoittaa turhaa tehon siirtoa ja haaskausta DSB-SC modulaatiossa kantoaalto on häivytetty lähes kokonaan siirrettävästä signaalista DSB-SC moduloitu signaali saadaan aikaiseksi suoralla kertolaskulla kantoaallon ja moduloivan signaalin avulla seuraavan periaatteellisen kuvan mukaisesti m ( s( = m( A os(2πf A os( 2πf 43 44
DSB-SC signaalin käyrämuoto ja spektri Jos verrataan saatua spektriä sivun 20 kuvaan, havaitaan, että kantoaallon spektripiikki puuttuu uudesta spektriestimaatista Tämä luonnollisesti parantaa signaalinsiirron hyötysuhdetta, koska turhaa kantoaallon tehoa ei tarvitse siirtää Ei näkyvää piikkiä kantoaaltotaajuudella 45 46 DSB-SC signaalin generointi Balaned modulator Signaali muodostuu periaatteessa yksinkertaisella kertolaskulla, usein puhutaankin produt-modulatorista Tarkastellaan pintapuolisesti kahta soveltuvaa modulaattoria DSB-SC modulaation luomiseksi: Balaned modulator Ring modulator Balansoitu modulaattori koostuu kahdesta tavallisesta AMmodulaattorista, jotka ovat kytketty kuvan mukaisesti 47 48
Ring modulator modulaattorit ovat samanlaisia, ainoastaan moduloivan signaalin etumerkki vaihtuu Tämän jälkeen modulointitulokset summataan yhteen Matemaattisesti s ( = A [1 + k m( ]os(2πf 1 s ( = A [1 k 2 a a m( ]os(2πf s( = s1( s2( = 2k A os(2πf a Yksi käyttökelpoisimmista, yksinkertaisista modulaattoreista on ring modulator (lattie modulator, double balaned modulator) Modulaattorissa neljä diodia muodostavat ringin, jossa kaikki osoittavat samaan suuntaan Diodeja ohjataan suorakulmakantoaallolla ( kanttiaalto ), muuntajakytkennän avulla 49 50 Kantoaallon ollessa positiivisella puolella, uloimmat diodit johtavat, ja sisemmät diodit eivät johda, b-kuva Tällöin modulaattori kertoo m(:n yhdellä (m( *1) Kantoaallon ollessa negatiivinen, tilanne on vastakkainen, ja modulaattorin lähdöstä saadaan m( *(-1) Aikatasossa signaalit näyttävät kuvan mukaisilta Havaitaan, että moduloitu aalto koostuu vain modulaatiotuloksesta (m( *(), eikä siinä esiinny summautuneena varsinaisesti kantoaaltoa, kuten perinteisen AM:n tapauksessa 51 52
Synkroninen AM DSB-SC signaali on esimerkki synkronisesta (koherentista) amplitudimodulaatiosta Tämä tarkoittaa sitä, että ilmaisimessa täytyy tietää tarkasti modulaattorin taajuus sekä vaihesiirto, jotta alkuperäinen signaali saadaan rekonstruoitua moduloidusta signaalista (pelkkä verhokäyräilmaisin ei enää riitä) Koherentti ilmaisu Signaali m( voidaan rekonstruoida DSB- SC- signaalista s( kertomalla s( ilmaisimessa olevalla paikallisoskillaattorilla, ja tämän jälkeen suodattamalla kertolaskun tulos Ilmaisimen paikallisoskillaattorin taajuus ja vaihesiirto täytyy olla täydellisessä synkassa modulaattorin kanssa 53 54 Huomaa moduloinnissa ja demoduloinnissa syntyvien modulointitulosten taajuussisältö ja amplitudi siirtolinja Demodulointi Edellisen kuvan katkoviivoitettu osa kuvaa tarvittavan suotimen taajuusvastetta, jotta sivutuotteena syntyvät modulointitulokset voidaan suodattaa pois Tarvittava suotimen vahvistus on kaksi, jos amplitudi halutaan pitää samana Toisena (de)moduloinnin sivutuotteena syntyy signaaliteho taajuusalueelle 2*paikallisoskillaattoritaajuus Modulointi 55 56
Modulaattorin lähtö on riippuvainen signaalista m(, olettaen kantoaallon (modulaattorissa) ja paikallisoskillaattorin (ilmaisimessa) vaihesiirto vakioksi Demodulaattori koostuu periaatteessa vain kertolaskusta, jossa s( ja paikallisoskillaattoritaajuus kerrotaan keskenään, ja tulos suodatetaan (kuva) Demodulaattorista saatavalle signaalille voidaan kirjoittaa v( = os(2πf t + φ) s( = A os(2πf os(2πf t + φ) m( 1 1 = A osφm( + A os(4πf t + φ) m( 2 2 Lähtösignaali saadaan suodattamalla moduloinnin sivutuotokset pois ei-toivotut modulointitulokset 57 58 Suodatetulle signaalille voidaan kirjoittaa 1 v0( = A osφm( 2 Demoduloidun signaalin amplitudi on maksimissaan vaihesiirron ollessa 0, ja minimissään, kun φ=±π/2 Paikallisoskillaattorin vaihesiirto aiheuttaa siis (demoduloidun) signaalin vaimenemista kertoimella osφ. Jos vaihesiirto pysyy kuitenkin vakiona, voidaan alkuperäinen signaali m( konstruoida, eikä signaali säröydy Käytännössä signaalien vaihesiirrot ja taajuudet eivät tarkalleen pysy vakiona (mm. siirtotiestä johtuen), joten demodulaattorissa tarvitaan erikseen kytkentä, joka huolehtii, että paikallisoskillaattorin taajuus ja vaihesiirto pysyvät vakiona Tämä johtaa luonnollisesti monimutkaisempaan kytkentään verrattuna perus AM:oon 59 60
SSB Kuten aiemmin havaittiin, käyttää perinteinen (DSB ja DSB-SC) AM-signaali kaksinkertaisen taajuusalueen kantoaaltotaajuuden ympäristössä alkuperäisen signaalin taajuusalueeseen nähden Tämä ei ole kovin suotavaa etenkään radiosignaaleissa, sillä nykyisin vapaat taajuusalueet ovat käymässä vähiin DSB-signaali tuhlaa turhaa taajuuskaistaa, sillä negatiiviset taajuudet eivät sisällä mitään (uutta) informaatiota Poistamalla toinen sivukaistoista, voidaan siirtoon tarvittava taajuusalue teoriassa puolittaa 61 62 SSB-signaalin tuottamiseksi on useita vaihtoehtoja, mm.: Toinen sivukaistoista voidaan suodattaa pois jyrkkäreunaista suodatinta käyttäen Vaihesiirron hyväksikäyttäminen summauksessa kumoamaan toinen sivukaistoista modulaattorissa Toinen sivukaistoista voidaan poistaa suodatuksen avulla (frequeny disriminator) Suodattimelta vaaditaan jyrkkää siirtymäkaistaa ja hyvää vaiheja transienttikäyttäytymistä: yleensä vaikea toteuttaa kunnolla, joten signaali vääristyy Yleensä suotimina käytetään keraamisia resonaattoreita 63 64
SSB-signaali voidaan muodostaa myös kuvan mukaisesti (phase disriminator) Modulaattori koostuu kahdesta modulaattorista (I ja Q), joihin syötetään sama kantoaalto 90º vaihesiirrossa (Q==quadrature) m( syötetään suoraan I-modulaattoriin (I==inphase), lopputuloksena saadaan normaali DSB-SC signaali Toiseen modulaattoriin (Q) viedään Hilbertmuunnettu m(, tuloksena saadaan DSB-SC signaali. Signaalin amplitudispektri on sama kuin I-modulaattorista saatava, mutta vaihespektri on muuttunut siten, että vähentämällä tai yhteen laskemalla I- modulaattorin kanssa, vähenee toinen sivukaistoista kokonaan 65 66 Vestigial sideband modulation, VSB VSB on tavallaan kompromissi DSB ja SSB moduloinnin väliltä Tässä modulointitavassa saatava spektri sisältää toisen sivukaistan lähes täydellisesti sekä pienen osan toista sivukaistaa Sivussa siirtyvä pieni osa toista sivukaistaa (vestige) kompensoi pääkaistasta puuttuvan osan VSB modulointi kuluttaa taajuuskaistaa lähes yhtä vähän kuin SSB Etuna SSB-modulointiin on kuitenkin parempi matalien taajuuksien ominaisuudet SSB modulaatiossa matalat taajuudet (kaistan ääripää tuppaavat helposti vääristymään 67 68
Yhteenveto VSB-modulaattori ja demodulaattori VSB-signaalin spektri Perinteisessä AM järjestelmässä sivukaistat lähetetään kokonaisina, mukana kulkee vielä kantoaalto hukkaa tehoa ja taajuuskaistaa Toisaalta demodulaatio on helppoa joko verhokäyräilmaisinta tai square-law ilmaisinta käyttäen Tämän johdosta esimerkiksi vanhat kaupalliset vastaanottimet toimivat juuri DSB tai SSB modulaatiolla 69 70 SC SC- järjestelmän (suppressed arrier) etuna on taas kantoaallon puuttuminen lähetettävästä signaalista vaatii vähemmän tehoa lähettimestä, eikä häiritse myöskään yhtä voimakkaasti muita Vaatii vastaanotossa kuitenkin monimutkaisempaa ilmaisua synkronoinnin aikaansaamiseksi SSB SSB vaatii pienimmän siirtokaistan ja pienimmän tehon Modulointi ja demodulointi hieman vaikeampaa (etenkin muinaisina aikoina) 71 72
VSB SSB:n ja DSB-SC:n välimuoto Soveltuu laajakaistaisille lähetteille, myös DC:stä alkaen Käytetty mm. televisiossa 73 74 Taajuustranslaatio Olemme jo törmänneet AM- moduloinnin yhteydessä tärkeään, erityisesti viestintäjärjestelmien tarvitsemaan taajuusalueen muutokseen Usein signaaleja käsiteltäessä tarvitsee niiden sisältämää taajuusaluetta muuttaa joko ylös- tai alaspäin esimerkiksi siirtolinjan vaatimusten mukaisesti Taajuustranslaatio tapahtuu yksinkertaisesti kertomalla signaali paikallisoskillaattorin (loal osillator, LO) muodostamalla siniaallolla Tämä taajuusalueen siirto tuli esille sekä moduloinnin yhteydessä, että demodulointia käsiteltäessä Esimerkkinä DSB-SC signaali. a) DSB-SC signaalin spektri. b) Taajuustranslaation jälkeen saatu spektri kertomalla ed. signaali paikallisoskillaattorin taajuudella f l. 75 76
DSB-SC signaali on määritelty s( = m( A os(2πf Moduloiva signaali on rajoitettu taajuusalueelle W W Modulointituloksen spektri sijaitsee tällöin taajuuksilla f W f +W sekä -f W -f +W Edellisen kuvan esimerkissä oli haluttu siirtää moduloitu signaali uudelle taajuusalueelle, taajuudelta f taajuudelle f 0 Tämä onnistuu aiemmin kuvatulla tavalla, eli kertomalla s( uudella taajuudella (paikallisoskillaattori) Uusi DSB-SC-spektri sijaitsee taajuuksilla f f l ja f + f l Jos kuvan esimerkissä haluttiin tehdä taajuustranslaatio alaspäin, suodatetaan ylemmillä taajuuksilla olevat modulointitulokset pois 77 78 Mikseri Laitetta, jolla taajuustranslaatio suoritetaan, kutsutaan mikseriksi eli sekoittimeksi Toimenpidettä kutsutaan sekoitukseksi (mixing, heterodyning) Sekoitin voidaan toteuttaa kuvan mukaisesti kertojalla ja halutulla kaistanpäästösuotimella Kertoja on muodostettu yleensä epälineaarista komponenttia käyttäen, samoin kuin em. modulaattoreissa Sekoitus on lineaarinen operaatio, se siis säilyttää sivukaistojen taajuussisällön muuttumattomana Sekoitus on hyvin tärkeä toimenpide, ja sitä käytetään useissa eri sovelluksissa, jossa signaalin siirtoon käytettävää taajuusaluetta halutaan muuttaa 79 80
Multiplexing Multipleksauksella tarkoitetaan yleisesti toimenpidettä, jossa useita, toisistaan riipumattomia, signaaleita yhdistetään yhdeksi signaaliksi (esimerkiksi siirtoa varten) Tavoitteena on, että signaalit eivät vaikuta toisiinsa, ja että signaalit voidaan lopuksi jälleen erotella toisistaan (demultiplexing) Multipleksaus voidaan tehdä joko ajallisesti (timedivision multiplexing, TDM) tai taajuusalueiden mukaan (frequeny-division multiplexing, FDM) Lohkokaavio FDM-periaatteesta on esitetty seuraavassa kuvassa Tulosignaalit (matalataajuise moduloidaan eri taajuusalueille ja yhdistetään siirrettäväksi siirtoteitä pitkin (ommuniation hannel) 81 82 Suodatetut (kaistarajoitetu tulosignaalit viedään modulaattorille, jotka siirtävät yksittäiset signaalit uusille taajuusalueille Yksittäisten moduloitujen signaalien taajuusalueet eivät mene päällekkäin, vaan yksittäisen modulaattorin kantoaaltotaajuus on valittu siten, että syntyvät taajuudet menevät limittäin W1 W2 W3 W4 83 84 f
Esimerkki: AM-radiolähetykset Itse modulointi voidaan toteuttaa lähes millä tahansa (taajuutta siirtävällä) menetelmällä, mm. edellä esitetyt sopivat tarkoitukseen Myös vastaanotto tapahtuu jotakuinkin edellä kuvatulla tavalla: yksittäiset signaalit siirretään tietyn signaalin kantoaaltotaajuudella takaisin signaalin alkuperäiselle taajuusalueelle. Muut signaalit suodatetaan demodulointituloksesta pois, joten siirtotiellä esiintyvät monet signaalit voidaan erotella yksittäisiksi signaaleiksi (demultipleksaus) Radiolähetyksessä lähetin lähettää signaaleita, joita otetaan vastaan useissa eri vastaanottimissa Eri signaalit, eli kanavat, erotellaan toisistaan eri taajuusalueille em. periaatteen mukaisesti 85 86 Vastaanotin Yleensä AM-vastaanotin on nk. superheterodyne-vastaanotin ( superi ) Tämä koostuu radiotaajuusosasta (RF), mikseristä ja paikallisoskillaattorista (LO), välitaajuusosasta (intermediate frequeny, IF) ja demodulaattorista Lisäksi signaalitaajuinen vahvistin ja kaiutin 87 88
Tyypilliset parametrit AM-radiolle: RF alue: 535kHz 1.605 MHz IF taajuus: 455 khz IF kaistanleveys: 10 khz Tuleva AM-signaali otetaan vastaan antennilla ja vahvistetaan RF-osassa, joka on viritetty halutulle kantoaaltotaajuudelle Sekoitusastessa RF-taajuinen signaali muunnetaan (kiinteälle) välitaajuudelle IF Välitaajuusosa (IF) koostuu yhdestä tai useammasta viritetystä vahvistimesta, joiden taajuusalue on valittu vastaamaan käytettävää signaalia Välitaajuusosan jälkeen yksinkertaisessa AMvastaanottimessa signaali viedään ilmaisimelle (verhokäyräilmaisin), jolloin alkuperäinen signaali voidaan rekonstruoida Viimeiseksi kuvan tapauksessa signaali vahvistetaan ja viedään kaiuttimelle 89 90 Time-division multiplexing TDM Tarkastellaan vielä lyhyesti em. TDM-järjestelmän periaatetta ja erästä AM-toteutusta FDM-tapauksessa eri signaaleita siirrettiin yhteistä kanavaa pitkin jakamalla yksittäiset signaalit eri taajuusalueelle : TDM tapauksessa samaa siirtotietä käytetään jakamalla eri signaaleille oma aikaikkuna Signaali ei siis ole jatkuva, vaan yksittäinen signaali lähetetään paloittain, vuoroperään TDM periaatetta kuvaa seuraava valitsinkytkin, joka kytkee eri signaalit siirtotielle eri ajanhetkinä 91 92
Esitellään vielä TDM-sovellusta varten eräs AM-signaalin muoto, pulssiamplitudimodulointi PAM PAM signaalissa kantoaalto ei ole jatkuva, vaan esimerkiksi seuraavan kuvan mukainen PAM-signaalista alkuperäinen signaali voidaan periaatteessa ilmaista kuten perinteisessä AM-signaalissa 93 94 PAM signaalia voidaan käyttää TDM-siirrossa Kuvassa kukin signaali on vuorollaan kanavalla toisten signaalien ollessa samanaikaisesti hiljaa Lopullinen TDM-PAM signaali voi näyttää esimerkiksi seuraavanlaiselta Kuvassa on kolme eri signaalia, jotka vuoroperää ovat luettavissa kanavalta 95 96
FDM tai TDM signalointi ei mitenkään pelkästään liity AM-modulointiin Nykyisissä kommunikaatiojärjestelmissä aika- ja taajuusjakotekniikkaa käytetään yleisesti Edellä esiintyneet AM-sovellukset pyrkivät kuvaamaan vain yksinkertaistetusti toiminnan periaatteita, jotka säilyvät pääpiirteittäin samanlaisina modulaatiotavasta tai sovelluksesta riippumatta Kulmamodulointi Vaihemodulaatio (PM) Taajuusmodulaatio (FM) 97 98 Kulmamodulointi Edellä käytiin läpi muutamia menetelmiä, joilla moduloitiin signaalilla m( kantoaallon amplitudia (AM) Toinen tärkeä modulaation perusmuoto on kulmamodulointi, esimerkkinä taajuusmodulointi FM Taajuusmoduloinnissa moduloiva signaali m( muuttaa kantoaallon taajuutta kantoaallon amplitudin pysyessä vakiona Kulmamodulointiin (Angle modulation) kuuluvat sekä taajuusmodulointi (frequeny modulation, FM) että vaihemodulointi (phase modulation, PM) Näissä modulointimuodoissa kantoaallon vaihekulmaa moduloidaan toisella signaalilla m( 99 100
Kulmamoduloidun signaalin spektri ei suoraan riipu moduloivan signaalin eikä kantoaallon taajuusalueesta Kulmamodulointi on lisäksi voimakkaasti epälineaarinen operaatio Moduloidun signaalin taajuusspektri on levitetty kantoaaltotaajuuden ympärille, modulaattorin parametrien mukaan joko kapealle tai laajalle taajuuskaistalle Yleisessä muodossa kulmamoduloitu signaali voidaan esittää s( = A os[ θ ( ] jossa A on kantoaallon amplitudi (vakio), ja θ( on kulma-argumentti, joka vaihtelee moduloivan signaalin tahdissa 101 102 PM Vaihemodulaatio PM on kulmamoduloinnin muoto, jossa vaiheargumentti vaihtelee lineaarisesti moduloivan signaalin m( tahdissa θ ( = 2πf t + k pm( ensimmäinen termi kuvaa moduloimattoman kantoaallon kulma-argumenttia, k p kuvaa modulaattorin vaiheherkkyyttä (phase sensitivity) FM Taajuusmodulaatio FM on kulmamoduloinnin muoto, jossa kantoaallon hetkellistä taajuutta f i ( muutetaan suoraan moduloivan signaalin tahdissa fi ( = f + k f m( jossa k f on taajuusdeviaatiokerroin, taajuusherkkyys (frequeny deviation onstant, frequeny sensitivity) 103 104
Sinimodulointi Kanttiaaltomodulointi a) moduloiva sinisignaali b) taajuusmoduloitu signaali ) sinisignaalin aikaderivaatta d) vaihemoduloitu signaali Modulointi kanttiaallolla (a). b) taajuusmoduloitu signaali. ) m(:n aikaderivaatta. d) vaihemoduloitu signaali 105 106 Vizualisations\AngleMod.exe Modulointi rampilla. a) vaihemodulointi, b) taajuusmodulointi Kulmamoduloitu signaali s( voidaan esittää matemaattisesti s( = Aos[ ω t + φ( ] jossa A sekä ω ovat kantoaallosta riippuvia vakiota, ja φ( on funktio moduloivasta signaalista m(. 107 108
Vizualisations\FreqMod.exe Kirjoittamalla yhtälö muotoon s( = Aos[ θ ( ] jossa θ ( = ωt + φ( voidaan hetkellinen moduloidun signaalin kulmataajuus ω i määrittää dθ ( dφ( ω i = = ω + dt dt Tästä havaitaan taajuuden olevan vakio, jos vaihekulman derivaatta on vakio Funktio dφ(/dt on moduloidun signaalin ω hetkellinen taajuuspoikkeama (deviaatio) Funktio θ(/dt on vastaavasti signaalin ω hetkellinen vaihepoikkeama 109 110 Modulaattori Taajuus- ja vaihemodulaation välinen yhteys a) FM-signaalin generointi PMmodulaattorilla b) PM-signaalin generointi FMmodulaattorilla FM Taajuusmoduloidussa signaalissa kantoaallon hetkellinen taajuusdeviaatio on verrannollinen moduloivaan signaaliin m(: josta ratkaisemalla dφ( = k dt t f m( φ( = k f m( dt + φ( t0) 0 111 112
Yhtälöissä k f on taajuusdeviaatiokerroin, taajuusherkkyys (frequeny deviation onstant, frequeny sensitivity) Taajuusherkkyyden yksikkönä on [rad/s/v] tai [Hz/V], olettaen moduloivan signaalin olevan jännitesignaali Yksinkertaistetaan vielä yhtälöä olettamalla vaihesiirto φ(t 0 ) = 0, saadaan taajuusmoduloidulle signaalille s( aikatasossa matemaattinen muoto s( = A + t os ωt k f m( dt 0 113 114 Modulaatioindeksi, FM Suuretta f ( ω) kutsutaan taajuusdeviaatioksi (frequeny deviation) Taajuusdeviaatio esittää suurinta hetkellisen taajuuden poikkeamaa kantoaaltotaajuudesta f FM-signaalille on ominaista, että taajuusdeviaatio f on verrannollinen moduloivan signaalin amplitudiin, ja toisaalta se on täysin riippumaton moduloivan signaalin perustaajuudesta Taajuusdeviaation f ja moduloivan (sini)signaalin taajuuden f m suhdetta kutsutaan FM-signaalin modulaatioindeksiksi toisaalta FM-tapauksessa aikaisemmasta yhtälöstä β = f a m k ω m f β = f m 115 116
modulaatioindeksi, PM Vaihemoduloidulle signaalille, jolle φ( = k m( modulaatioindeksi saadaan β = k a p m p Modulaatioindeksi on määritelty vain sinisignaalille (m(), ja ilmaisee sekä FM- että PM signaalin maksimi vaihedeviaation. Itse moduloitu signaali voidaan kirjoittaa nyt muotoon (FM ja PM) s( = Aos( ω t + β sinω m FM-signaalin spektri Tarkastellaan aluksi taajuusmodulointia yksitaajuisen moduloivan signaalin tapauksessa Määritellään moduloiva signaali m( = A os( ω Taajuusmoduloidun signaalin s( hetkellinen taajuus on m ω ( = ω + k i A m os( ω = ω + ω os( ω f m m m 117 118 Spektri Kulmamoduloitu kantoaalto voidaan kirjoittaa eksponenttimuotoon: s( = Aos[ ω t + φ( ] L s( = Re( Ae ) = Re( Ae j( ω t+ φ ( jω t jφ ( Tämän esitystavan johdosta kulmamodulaatiota kutsutaan joskus eksponentiaaliseksi modulaatioksi e ) spektri tekemällä sarjakehitelmä saadaan 2 n jω t t s t = Ae t φ ( ) n φ ( ) ( ) Re 1 + jφ( L+ j + L 2! n! 2 3 φ ( φ ( = A osωt φ( sinωt osωt + sinωt + L 2! 3! No, mitä tästä pitäisi nähdä? : Kulmamoduloitu signaali koostuu moduloimattomasta kantoaallosta sekä useista amplitudimoduloiduista termeistä Kulmamoduloidun signaalin spektri koostuu samoin kantoaallosta, sekä signaalien φ(, φ 2 (, φ 3 (, spektreistä 119 120
Sinimodulointi Taajuusmodulointi luonnostaan levittää moduloidun signaalin spektrin laajalle alueelle Teoriassa syntyvä taajuusspektri muodostuu äärettömästä määrästä sivukaistoja Käytännössä muodostuva taajuuskaista on rajallinen ja määriteltävissä likimääräisesti. Tarkastellaan FM-signaalia moduloivan signaalin ollessa siniaalto m( = Am os( ωm Tällöin moduloitu signaali on s( = Asin( ω t + β sinωm Sama esitettynä jälleen sinisignaalien summana: s = A{J o (β) sin ω t -J 1 (β)[sin (ω - ω m )t - sin (ω + ω m )t] + J 2 (β)[sin (ω -2ω m )t + sin (ω + 2ω m )t] -J 3 (β)[sin (ω -3ω m )t + sin (ω + 3ω m )t] +. 121 122 Bessel graafisesti Kaavassa esiintynyt kummajainen J on ensimmäisen kertaluokan Besselin funktio. π 1 J n( β ) = π e 2 Esimerkkinä muutamalla modulaatioindeksin arvolla: β J o J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6... 0 1 0.5.94.24.03 1.77.44.11.02 2.4 0.0.52.43.20.06.02 5.5 0.0 -.34 -.12.26.40.32.19... π j( β sin λ nλ ) dλ vaaka-akselilla modulaatioindeksi, pystyakselilla funktion arvo eri termeillä Vizualisations\FM.EXE 123 124
Sinimoduloidun FMsignaalin spektri eri modulaatioindeksin β arvoilla Kuva perustuu signaalista s( = Asin( ω t + β sinω tehtyyn Fourier-kehitelmään, joka on n n= s ( = A J ( β )os( ω + nω ) t Tästä voidaan nähdä, että: 1) Spektrin koostuu kantoaallosta sekä äärettömästä määrästä sivukaistoja taajuuksilla ω ± nω m (n=1,2,3, ) m m 125 126 Carsonin sääntö 2) yksittäisten sivutaajuuksien suhteellinen amplitudi riippuu kertoimesta J n (β), ja toisaalta J n (β) on sitä pienempi (merkityksettömämpi), mitä suurempi n on 3) Merkittävien taajuuksien lukumäärä (taajuudet, jotka sisältävät merkittävästi tehoa) on modulaatioindeksin β funktio. Jos β<<1, vain J 1 ja J 1 ovat merkityksellisiä, ja spektri koostuu kantoaallosta ja kahdesta sivukaistasta. Jos taas β>>1, spektri leviää hyvinkin laajalle kaistalle Erityisesti sinimoduloidulle (single-tone modulated) signaalille muodostuva spektri on matemaattisesti helposti määriteltävissä Tarkastelua voidaan vielä yksinkertaistaa (likimääräistää) Carsonin säännön avulla Tässä approksimaatiossa sinimoduloidun signaalin muodostama taajuuskaista on likimääräisesti BW 2 ( β + 1) ω m 127 128
Hieman tarkempi approksimaatio saadaan määrittelemällä merkittävien sivukaistojen amplitudin rajaksi esimerkiksi 1% moduloimattoman kantoaallon amplitudista Tämä voidaan sinimoduloinnin tapauksessa laskennallisesti määrittää, käytännössä turvaudutaan esimerkiksi taulukkojen ja graafien apuun jos tarkkaa tulosta ei tarvita Esimerkki käyrästöstä seuraavassa kuvassa, jonka avulla voidaan määrittää 99% kaistanleveys 129 130 Kuvan käyrässä kaistanleveys (B) on normalisoitu suhteessa taajuusdeviaatioon Kuvasta voidaan myös varovaisesti päätellä, että modulaatioindeksiä kasvattamalla merkittävä, muita häiritsevä, taajuusalue pienenee Jos moduloiva signaali ei ole sinisignaali (kuten yleensä), taajuuskaistan määritys vaikeutuu entisestään Tilannetta voidaan approksimoida kuitenkin määrittelemällä mielivaltaisen, kaistarajoitetun, moduloivan signaalin m( deviaatiosuhde (deviation ratio) maksimi taajuusdeviaatio ω D = = m( : n kaistanleveys ω M 131 132
M Deviaatiosuhdetta D voidaan käyttää mielivaltaisella signaalilla kuten modulaatioindeksiä β sinisignaalilla, jolloin Carsonin säännön mukaan taajuuskaistaksi saadaan BW 2 ( D + 1) ω M Jos D<<1, kaistanleveys on jotakuinkin 2ω M, ja kyseessä on kapeakaistainen (narrow band,nb) kulmamoduloitu signaali Jos D>>1, kaistanleveys on noin 2D ω M =2 ω, ja kyseessä on laajakaistainen (wide band, WB) signaali Sama pätee tietysti sinimoduloinnin tapauksessa NB Kapeakaistaisen kulmamoduloinnin tapauksessa voidaan tehdä vielä yksi yksinkertaistus tarkasteltaessa signaali matemaattisesti. Jättämällä aiemmin esitetystä Fourier-kehitelmästä merkityksettömät korkeamman asteen termit pois, voidaan NB-signaalille kirjoittaa s( Aosω t Aφ( sinω t 133 134 Kulmamoduloinnin toteutus Vaihe- ja taajuusmoduloidulle signaalille saadaan tästä: Edellisten yhtälöiden perusteella suora toteutus NB-kulmamoduloinnille: s NBPM ( Aosω t Ak m( sinω t p s NBFM ( Aosω t A( k f t m( λ) dλ)sinω t Näistä päästään suoraan toteutukseen 135 136
WB-modulointi Kuvassa katkoviivoitettu alue on vaihemodulaattori, jota pelkästään käyttämällä saadaan aikaiseksi PM Jos tarkoituksena on tehdä laajakaistaista kulmamodulointi (WB), käytössä on periaatteessa kaksi menetelmää: Lisäämällä kytkentään integraattori (tai alipäästösuodin approksimoimaan integraalia), saadaan aikaiseksi FM Epäsuora (indiret method) Suora (diret method) 137 138 Epäsuora menetelmä Epäsuorassa menetelmässä ensin muodostetaan aluksi NB-signaali edellä esitetyn periaatekuvan mukaisesti Tämän jälkeen tehdään muunnos laajakaistaiseksi (WB) signaaliksi käyttäen taajuuskertojaa (-kertojia) 139 140
Taajuuskertoja kertoo tulosignaalin sinisignaalien argumentit n-kertaiseksi Siis jos tulosignaali on x( = Aos( ω t + φ( ) saadaan taajuuskertojan lähdöstä y( = Aos( nω t + nφ( ) Taajuuskertoja nostaa monesti kantoaaltotaajuuden liian suurelle taajuudelle Tämän kiertämiseksi (ja muutenkin halutun taajuuskanavan käyttämiseksi) käytetään mikseriä siirtämään saatu lopputulos sopivalle taajuusalueelle 141 142 Suora menetelmä Epäsuora menetelmä WBFM-signaalin generoimiseksi Nykyisin käytetymmässä suorassa menetelmässä moduloiva signaali m( ohjaa suoraan kantoaaltoa Tämä voidaan toteuttaa käyttämällä esimerkiksi jänniteohjattua oskillaattoria, VCO (voltage ontrolled osillator) Suuren taajuusdeviaation käyttäminen on helposti mahdollista suorassa menetelmässä, koska taajuuskertojia ei tarvita 143 144
Huonona puolena mainittakoon kantoaaltotaajuuden ryömintä (drif ajan myötä Tämän johdosta tarvitaan erillinen kytkentä, joka huolehtii taajuuden stabiloinnista Eräs keino taajuuden ajallisen ryöminnän ehkäisemiseksi on vaihelukitun silmukan (PLL) käyttö Esimerkkinä seuraavan kuvan Crosby modulaattori 145 146 PLL Vaihelukittu silmukka (phase loked loop, PLL) on negatiivisesti takaisinkytketty järjestelmä, joka koostuu kolmesta tärkeästä pääosasta: Vaiheilmaisin (phase detetor, multiplier) Alipäästösuodin Jänniteohjattu oskillaattori (Voltage Controlled Osillator, VCO) f r Phase Detetor U p LPF Loop Amplifier VCO f o 147 148
PLL - toiminta Alkutilassaan PLL on lukkiutumaton, jolloin VCO värähtelee tietyllä, kyseisestä komponentista riippuvalla taajuudella f 0 Jos tuloon tuodaan signaali jonka taajuus f r on eri kuin f 0, tuottaa vaiheilmaisin erosignaalin U p U p suodatetaan (ja vahvistetaan) ja viedään ohjaussignaaliksi VCO:lle VCO muuttaa tämän jälkeen värähtelytaajuuttaan ohjeen mukaisesti ja asettuu tilaan, jossa f 0 =f r Tällöin PLL on lukkiutunu tulosignaalin taajuuteen (tarkemmin ottaen vaihe-eroon) PLL PLL-piireillä on tyypistä riippuen erilaiset toiminta-alueet ja vapaan värähtelyn taajuudet Lok Range Capture Range Free-Running Frequeny f LL f HC f HL f f LC f o 149 150 FM -demodulaatio Vaihelukittu silmukka on tärkeä analogisen (ja digitaalisen) elektroniikan komponentti, ja sillä on paljon käyttöä muissakin sovelluksissa kuin pelkästään tässä esitellyssä Vaihelukittua silmukkaa käytetään yleensä sovelluksissa, joissa täytyy tahdistua johonkin epämääräisen signaalin taajuuteen Signaali voi olla hyvinkin häiriöinen tai epäsinimuotoinen ilman että tahdistus epäonnistuu etua esimerkiksi komparaattoripohjaiseen (signaalin nollakohdan ilmaisu) tahdistukseen FM-demoduloinnissa tarvitaan vain periaatteessa piiri, jonka lähtö riippuu suoraan tulevan signaalin taajuudesta (taajuusdeviaatiosta) Tällaista piiriä kutsutaan taajuusdiskriminaattoriksi (frequeny disriminator) 151 152
Jos tulossa on kulmamoduloitu signaali s( = Aos[ ω t + φ( ] on diskriminaattorin lähtö y ( = k d d dφ( dt jossa kerroin k d on diskriminaattorin herkkyys taajuumoduloidun signaalin tapauksessa, jossa t φ ( = k m( λ) dλ f diskriminaattorin lähdöstä saadaan y ( k k m( d = d f 153 154 diskriminaattoria voidaan käyttää myös PMdemodulointiin PM-signaalille φ( = k m( jolloin diskriminaattorista saadaan y ( = k k d d Lähdön signaali integroimalla saadaan alkuperäinen signaali m( p p dm( dt Yksinkertainen diskriminaattorin toteutus käyttää hyväkseen derivointia ja verhokäyräilmaisua 155 156
Nollakohdan ilmaisu FM-signaalin nollakohdan ilmaisulla voidaan myös toteuttaa demodulointi Tämä perustuu oletukseen, että FMsignaalin hetkellinen taajuus on jossa t on aikaero FM-signaalin nollakohtien välillä 1 f i = 2 t Jos tarkastellaan signaalia lyhyellä aikavälillä T, jonka aikana tapahtuu n 0 kertaa nollakohdan ylitys, saadaan t T t = n0 Hetkellinen taajuus f i = 2T Määritelmän mukaan hetkellinen taajuus on suoraan riippuvainen moduloivasta signaalista m(, joten alkuperäinen signaali voidaan rekonstruoida nollakohtien avulla n 0 157 158 Kuvan järjestelmä perustuu tähän periaatteeseen Limitteri muuttaa tulevan FM-signaalin kanttiaalloksi Pulssigeneraattori muodostaa lyhyet pulssit limitterin nousevan ja laskevan reunan mukaisesti Integraattori tai alipäästösuodin keskiarvottaa signaalin ja rekonstruoi alkuperäisen signaalin m( Pulssigeneraattori FMsignaali Limitteri m( PLL-ilmaisu Vaihelukittua silmukkaa voidaan käyttää myös taajuusmoduloidun signaalin ilmaisuun - helppo ja yksinkertainen FM IF Signal Phase Detetor φ VCO LPF Demoduloitu signaali m( 159 160
Quadrature detetor Esimerkki: FM-radio FM-stereolähetyksissä on kantataajuudella alimpana molemmat kanavat yhdistettynä monosignaaliksi vanhojen laitteiden yhteensopivuuden takaamiseksi Ylempänä on stereokanavat FDM (frequeny division multiplexing) -muodossa 19 khz Pilot Carrier SCA L+R (optional) (mono) L-R L-R.05 15 23 38 53 60 67 74 FM-baseband spektri khz 161 162 Stereokanavat saadaan esille R-L ja R+L signaaleista Kyseiset signaalit ovat moduloitu DSBSC AMmodulaatiolla 38 khz:n apukantoaallolla 19 khz:n pilot-signaali on tarkoitettu avuksi DSBSC AM ilmaisuun SCA (Subsidiary Carrier Authorization) on tarkoitettu muun informaation siirtämiseen Stereosignaalin muodostus (a) ja demodulointi (b) FM-lähetystä varten 163 164
FM-vastaanottimen periaatteellinen rakenne eräässä muodossaan Yleensä monet FM-vastaanottimet ovat superheterodyne-tyyppisiä, sisältävät siis useita sekoitusasteita Kuvassa RF-asteesta tuleva signaali sekoitetaan kiinteälle välitaajuudelle (IF) Tämän jälkeen ilmaisu tapahtuu em. menetelmiä käyttäen 165 166 Esimerkki FM-lähettimen rakenteesta Kaupallisen radion tyypilliset parametrit ovat: RF-kantoaaltoalue : 88-108 MHz IF-osan keskitaajuus : 10.7 MHz IF kaistan leveys : 200 khz Kuuntelussa RF-osa viritetään halutulle kanavalle (taajuudelle) joka miksataan kiinteälle välitaajuudelle. Tämän jälkeen ilmaisu FM Modulator Audio Buffer Pre-emphasis Frequeny Multiplier(s) Driver Power Amp Antenna 167 168
Pre-emphasis Erityisesti audiotaajuuksien siirrossa käytetään yleensä vielä nk. pre-emphasis suodatusta Koska korkeataajuuksisten signaalien taso on usein huomattavasti pienempi kuin matalataajuisten, mutta toisaalta kohina on tasaisesti jakautunut koko taajuusalueelle, on korkeampitaajuisten signaalien signaalikohinasuhde matalataajuisia huonompi Tilannetta voidaan parantaa korostamalla korkeataajuisia signaaleita ennen modulointia Esimerkiksi FM-radiolähetyksissä korostus voidaan toteuttaa esim. viereisen kuvan mukaisesti aikavakio τ = 75 µs 169 170 de-emphasis Ilmaisussa vastaanottopäässä tarvitaan luonnollisesti käänteinen operaatio alkuperäisen signaalin tasojen palauttamiseksi Tämä voidaan suorittaa esimerkiksi viereisen kuvan suotimella Digitaalisten modulaatioiden perusperiaatteita Muutamia esimerkkejä moduloinnin digitaalisesta muodosta 171 172
Seuraavaksi katsomme digitaalisia modulaattoreita, joissa moduloivana signaalina m( on digitaalinen signaali GSM, WLAN IEEE 802.xx, digi-tv, Bluetooth, UMTS, Digitaalinen modulointi voi tapahtua pääpiirteittäin kahdella tapaa: Modulaattorina toimii perinteinen analoginen modulaattori, moduloivana signaalina digitaalinen signaali (esim. pulssijono) Modulointi tapahtuu suoraan digitaalisesti prosessoimalla, jonka jälkeen analoginen liityntä RF-rajapintaan 173 174 ASK Kolme digitaalisen modulaation perusmuotoa: ASK = Amplitude-shift keying FSK = Frequeny-shift keying PSK = Phase-shit keying ASK-signaalin perusmuodossa bitti 1 esitetään käyttäen kantoaaltoa tietyllä amplitudilla A ja taajuudella f sovitun bitin aikajakson T b ajan Bitti 0 esitetään taas kytkemällä kantoaalto pois bitin aikajakson T b ajaksi A s( = 0 os(2πf, (1) (0) 175 176
FSK FSK-signaalissa kahta eri taajuutta f 1 ja f 2 käytetään esittämään kahta eri bittiä Amplitudi myös tässä vakio A os(2πf s( = A os(2πf 1 2, (1), (0) PSK PSK-signaalissa käytetään kiinteällä taajuudella ja kiinteällä amplitudilla olevaa kantoaaltoa esittämään molemmat bitit 1 ja 0, 180 vaihe-ero erottaa nämä toisistaan Kuten näkyy, ovat ASK, PSK ja FSK perinteisten analogisten modulaatiomenetelmien erikoistapauksia, jossa moduloiva signaali esittää digitaalista symbolia A s( = A os(2πf, (1) os(2πf t + π ), (0) Vizualisations\BPSK.EXE 177 178 Yksinkertaisen digitaalisen moduloinnin toteutus onnistuu suoraviivaisesti kuten aikaisemmissa analogisissa tapauksissa Vastaavasti ilmaisu noudattaa tuttuja piirteitä 179 180
Kummatkin kuvassa näkyvistä vastaanottimista ovat koherentteja, ts. ne vaatimat synkronointia toimiakseen: Vaihesynkronointi - Huolehtii siitä, että vastaanottimessa generoitu kantoaalto on vaihelukittu modulaattorissa olevan kantoaallon kanssa Aikasynkronointi Huolehtii siitä, että tiedetään oikeat ajanhetket, jolloin binäärinen symboli vaihtuu (tai on vaihtumatta) Joissakin yksinkertaisimmissa järjestelmissä ei tarvita vaihesynkronointia Erityisesti ASK signaali voidaan demoduloida epäkoherentisti ilman vaihesynkronointia verhokäyräilmaisulla FSK signaali voidaan myös demoduloida epäkoherentisti ohjaamalla signaali kahden rinnakkaisen kapeakaistaisen kaistanpäästösuotimen läpi ja vertailemalla suotimista saatuja verhokäyräilmaistuja signaaleja 181 182 Vaihesynkronointi voidaan eliminoida myös PSK signaalin ilmaisusta käyttäen differentiaalista koodausta Differentiaalisessa (en)koodauksessa digitaalinen signaali koodataan transitioiden avulla, ts. koodaukseen laitetaan vain muutos Differentiaalinen koodaus ja PSK yhdistämällä saadaan DPSK (differential phase-shift keying) Ilmaisu voidaan tehdä kuvan mukaisella periaatteella Esim. symboli 0 tarkoittaa muutosta ja 1 tarkoittaa ei muutosta 183 184
Aiemmassa kuvassa esiintyneet digitaaliset ilmaisimet perustuvat korrelaattorin (orrelator) hyväksikäyttöön Korrelaattori koostuu kertojasta ja integraattorista Tällä menetelmällä tehtyjä digitaalisia vastaanottimia kutsutaan korrelaatiovastaanottimiksi (orrelation reeivers) Nykyaikaiselta kommunikaatiojärjestelmältä vaaditaan kapasiteettia, korkeaa signaalin laatua, turvattua yhteyttä, sopivuutta digitaalisen datan siirtoon Perinteiset menetelmät soveltuvat suoraan digitaaliseen siirtoon, mutta aiheuttavat rajoituksia, etenkin käyttäjien määrän lisääntyessä Tämän johdosta digitaalisia modulointitekniikoita on kehitelty monimutkaisempaan suuntaan 185 186 Miksi digitaalinen? Uusia digitaalisia modulaatiomenetelmiä on kehitelty kiivaasti Usein nämä menetelmät pohjautuvat kuitenkin perinteisiin AM/PM/FM ratkaisuihin Digitaalista signaalia voidaan puukottaa kuitenkin voimakkaammin kuin analogista, eikä digitaalisen signaalin tarvitse olla aikajatkuvaa Tämä mahdollistaa uusia modulointimenetelmiä liittyen lähinnä digitaalisen sanan koodaukseen sekä aika- ja taajuusjakotekniikoihin Kun kantataajuussignaali on digitoitu, signaalille voidaan tehdä monimutkaisiakin operaatioita digitaalisesti, erityisesti jos siirron ei tarvitse olla reaaliaikaista Signaali voidaan lähettää minä ajanhetkenä hyvänsä, se voidaan lähettää lyhyinä purskeina muiden signaalien mukana, signaalia voidaan pakata, jolloin taajuuskaistaa vapautuu muuhun käyttöön, 187 188
Huomaa kuitenkin, että analogisen signaalin digitaalinen siirto ei ole välttämättä mitenkään mainio ratkaisu sen vaatiman taajuuskaistan puolesta Ajatellaanpa esimerkiksi AD-muunnosta sinällään, Nyquistin mukaan AD muunnoksen näytteistystaajuus on minimissään kaksi kertaa signaalin maksimitaajuus--- Digitaalisen signaalin kaista on väistämättä vähintään kaksinkertainen, analogisen signaalin moduloinnilla päästäisiin vähintään puoleen tarvittavaa taajuusaluetta ajatellen Helpotusta tähän tuo tietysti monimutkaisemmat koodausja modulointitavat, pakkaus, ym. Mutta takaisin asiaan, eli miten tehdä tehokkaammin koodattu digitaalinen modulointi kuin edellä esitettiin yksinkertaisissa ASK, PSK, FSK tapauksissa? Edellä esitettiin kahden merkin (0 ja 1) koodaamista aikajaksolle T b moduloinnin avulla, mutta mikäpä estäisi meitä tekemästä tätä useammalle merkille Yhden tarvittavan aikajakson aikana voidaan siirtää M merkkiä, jotka lähes jokaisessa tapauksessa ovat M = 2 N 189 190 QPSK Näitä M-signaaleita kutsutaan symbooleiksi Nopeutta, jolla symboleja voidaan siirtää kanavassa kutsutaan baud-rateksi Baudi tarkoittaa nopeutta symbolia/sekunti M-symbolin tapauksessa tämä vastaa log 2 M bit/s Tarkastellaan esimerkkinä Quadriphaseshift keying (QPSK), jossa M on 4 QPSK:ssa jokin neljästä symbolista siirretään jokaisella aikaintervallilla Usein kahden bitin muodostamaa signaalia kutsutaan dibitiksi Esimerkiksi neljä bittiparia (dibittiä) voidaan esittää sinisignaalin avulla seuraavasti 191 192
Tässä 0 t T, jossa T on symbolille varattu aika Kuvassa nähdään QPSK-aaltomuoto, joka esittää binääristä sekvenssiä 01101000 Huomaa, että QPSK signaloinnilla voidaan siirtää kaksinkertainen määrä dataa perus-psk modulointiin verrattuna Nähdään, että QPSK on erikoismuoto vaihemodulaatiosta Tämä nähdään matemaattisesti kirjoittamalla moduloidulle aallolle s( = A os(2π f t + φ( ) jossa vaihekulma φ( esittää suoraan tiettyä symbolia (dibittiä), esim: 193 194 Matemaattista puuhastelua laajentaen voimme edellisen yhtälön kirjoittaa uuteen muotoon s = A os( φ( )os(2πf A sin( φ( )sin(2 Tästä esitysmuodosta käy ilmi QPSK signaalin s( vaiheessa oleva komponentti (in-phase omponent, I) A os(φ(), sekä vaihesiirrossa oleva komponentti (quadrature omponenent, Q) A sin(φ() ( πf Vektoriesitysmuoto on tärkeää erityisesti digitaalisessa modulaatiossa Vizualisations\IQ.exe Vizualisations\IQ_mod.exe Vektoriajattelulla moduloitu signaali piirretään I (in-phase) ja Q (quadrature) komponentteina esitettynä 195 196
I/Q tasosta voidaan nähdä (mm.) kaksi asiaa: 1. Mikä on moduloidun aallon suhde moduloimattomaan kantoaaltoon 2. Mitkä ovat kantataajuiset I ja Q tulot kyseisen modulointituloksen aikaansaamiseksi QPSK-signaalin tapauksessa vektori voi osoittaa neljään suuntaan (mukaan lukien tietysti siirrokset eri tilojen välillä) Tästä IQ-diagrammista on suoraan luettavissa eri ajanhetkillä kyseinen dibitti vertaamalla moduloidun signaalin vektorin suuntaa moduloimattomaan kantoaaltoon 197 198 Konstellaatio QPSK-signaalin, sekä yleisesti digitaalisen vaihemoduloidun signaalin, esitysmuotoa IQtasossa kutsutaan konstellaatiodiagrammiksi (onstellation diagram) Q Vizualisations\gsm.exe Esimerkkejä erilaisten PSKsignaalien konstellaatiosta on viereisessä kuvassa eri M:n arvoilla I 199 200
ASK Myös ASK (PAM, Pulse Amplitude Modulation) signaalia voidaan luonnollisesti moduloida siten, että eri amplituditasot vastaavat eri bittisymbolia Tällöin saadaan siirrettyä yhtä aikajaksoa kohti suurempi määrä merkkejä Monitasoiselle ASKsignaalille voidaan piirtää myös konstellaatio Esityksessä signaali on yksidimensionaalinen (vektori) esitysmuoto amplitudista Viereisessä kuvassa M=2, 4 ja 8 201 202 ASK-signaali on perusmuodossaan DSB-AM signaali, joten se vaatii taajuuskaistan, joka on kaksinkertainen verrattuna siirrettävän baseband -signaalin kaistaan Taajuusresursseja säästääksemme voidaan ASK tehdä myös SSB-modulaatiolla Tiedonsiirron kapasiteettia verrattuna käytettyyn taajuuskaistaan voidaan nostaa vielä käyttämällä kahta quadratuuri - kantoaaltoa os(2πf ) ja sin(2πf ), ja koodaamalla digitaalinen symboli näiden avulla Tällöin puhutaan quadrature PAM tai QAM -modulointitekniikasta 203 204
QAM-modulointi on siis yhdistelmä amplitudi- ja vaihemoduloinnista Viereisissä kuvissa esimerkkinä konstellaatio QAMsignaalista Yhdistämällä ASK ja PSK saadaan myös käyttökelpoinen modulointitekniikka Jos esimerkiksi yhdistetään M 1 -tasoinen ASK ja M 2 -tasoinen PSK, lopputuloksena voidaan esittää M= M 1 *M 2 erilaista symbolia 205 206 Viereisissä konstellaatioissa on esimerkki yhdistetystä ASK-PSK -modulaatiosta (PAM-PSK) Kuten kuvastakin voidaan päätellä, on edellä esitetty QAM-konstellaatio ASK-PSKmodulaation erikoistapaus Edellä esitetyt menetelmät ovat vain pintaraapaisu digitaaliseen modulointitekniikkaan, mutta auttavat hahmottamaan digitaalisen moduloinnin periaatteita analogisen signaalinkäsittelyn näkökulmasta itse moduloidut signaalit ovat analogisia Em. menetelmien lisäksi digitaalisia modulointimenetelmiä on useita, kuten monidimensionaalisten signaalien käyttö, CPFSK, CPM, MSK, OQPSK, eri koodaustekniikat, 207 208