AVOIN SARJA Kijoita tekstaten koepapeiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepapeit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Määitä lasekynän aallonpituus. Käytettävissäsi on hila, jonka hilavakio tunnetaan. Käytössä on myös mittanauha. Esitä laskut ja peustele mittauksesi piiosten avulla. Lasekynän aallonpituus määitetään hilayhtälön avulla dsinα = kλ. Taipumiskulma saadaan ehdosta tanα = b, missä a on hilan ja vajostimen välinen etäisyys ja b on maksimin ja a kuvion keskikohdan välinen etäisyys. Mittaustakkuuden paantamiseksi mitataan toisen (tai kolmannen) maksimin välinen etäisyys kuvion keskikohdan kummaltakin puolelta, joka jaetaan kahdella. d sinα Aallonpituus saadaan lausekkeesta λ =. k Opettajaa pyydetään ilmoittamaan käytetyn lasekynän aallonpituus. koejäjestely piioksin etäisyydet a ja b jäkevällä takkuudella kulma(t) tan:lla (tai tan sin pienillä kulmilla) hilayhtälö aallonpituus käytetty toista tai kolmatta maksimia
. Vastaa peustellen seuaaviin tehtäviin. a) Vesilasiin pannaan jääpala siten, että lasi on ääiään myöten täynnä vettä ja jäätä. Miten vedenpinnan käy, kun jää sulaa? b) Pingispallo on vesiastiassa ilmatiiviin kuvun alla. Kupuun pumpataan ilmaa. Miten pallon kelluminen muuttuu pumppaamisen jälkeen? c) 0 metiä pitkä toisesta päästään avoin metalliputki täytetään vedellä ja nostetaan sitten pystyyn suljettu pää ylhäällä. Avoin pää on koko ajan veden pinnan alla. Mitä tapahtuu putkessa olevalle vedelle? a) Vedenpinnan kokeus ei muutu jään sulaessa (vettä ei myöskään valu pois lasista). Kelluva jääpala syjäyttää painonsa vean vettä. Sulanut jää syjäyttää vetenä yhtä suuen tilavuuden vettä kuin jääpalana. b) Pallo kelluu alkutilannetta kokeammalla. Kuvun alle vitaava ilma suuentaa siellä olevan ilman tiheyttä. Ilmatiiviiseen pingispalloon kohdistuu noste sekä vedestä että ilmasta. Jälkimmäinen noste suuenee ilman tiheyden kasvaessa, minkä takia pallo kelluu entistä kokeammalla. c) Metalliputkessa olevan veden yläpinta asettuu sellaiselle kokeudelle, että putkessa olevan veden hydostaattinen paine on yhtä suui kuin ulkoinen ilmanpaine ρ gh = p i, p i 5 1,013 10 Pa 3 3 h = = =10,3m ρg 1,0 10 /m 9,81m/s Todellisuudessa vedenpinnan kokeus on pienempi kuin 10 m, koska putkessa olevaa vettä höyystyy, mikä lisää putkessa olevaa höyynpainetta. p kohta
3. Akvaaioon kaadettiin 9,8 litaa lämmintä vettä. Veden lämpötila mitattiin puolen tunnin välein, jolloin saatiin seuaavat tulokset: aika (min) 0 30 60 90 10 150 180 10 40 70 300 330 lämpötila ( C) 37,0 35,4 34,1 3,9 31,7 30,6 9,8 9,1 8,6 8,0 7,4 6,9 Esitä tulokset sopivassa koodinaatistossa ja määitä kuvaajan peusteella, kuinka tehokas lämmitin tavitaan, jotta veden lämpötila pysyisi 30,0 C:ssa. Kuinka suui sähkövita lämmittimessä on, kun se toimii vekkojännitteellä? Vesi luovuttaa lämpöenegiaa huoneilmalle ja jäähtyy. Teho, jolla lämpöenegiaa poistuu, saadaan siityneen lämpöenegian ja siitymiseen kuluneen ajan peusteella: W Q cm θ P = = =. Hetkellinen lämmönsiitymisteho saadaan määittämällä hetkellinen θ lämpötilan muutosnopeus. Lämmittimen täytyy olla iittävän tehokas kovaamaan menetetyn lämmön. Esitetään tulokset lämpötila ajan funktiona. Kuvaaja on kaatuva veden lämpötilan vähitellen lähestyessä huoneilman lämpötilaa. Määitetään kuvaajan jykkyys 30,0 C:n kohdalla o 6,8 C gaafisesti deivoimalla kk = θ =. Lasketaan tavittavan lämmittimen teho 49 min kj o 4,19 o 9,8 6,8 C C P = 0,019kW = 19W. 49 60s Vekkojännitteen tehollinen avo on 30 V. Toisaalta 19W I = 0,081A = 81mA. 30V P = UI, josta saadaan I = P U, joten tavittavat yhtälöt p sopiva gaafinen esitys kuvaajan kulmakeoin kysytyllä lämpötilalla lämmittimen teho sähkövita lämmittimessä
4. Auton taustapeiliin on ipustettu oikkumaan koisteeksi nopat. Liikkeelle lähdettäessä nopat heilahtavat 5 sivuun luotisuoasta. Pysähdyttäessä ne heilahtavat uudelleen, nyt 38. Auto on molemmissa tapauksissa tasamaalla. a) Peustele, mihin suuntaan nopat heilahtavat lähtiessä ja mihin suuntaan pysähdyttäessä. b) Mikä on auton kiihtyvyys pysähdyttäessä? a) Lähdettäessä liikkeelle nopat heilahtavat taaksepäin, jautettaessa eteenpäin. Kokonaisvoiman on oltava lähdettäessä eteenpäin ja pysähdyttäessä taaksepäin, jotta noppiin kohdistuu oikeansuuntainen kiihtyvyys. Niinpä langan tukivoiman on oltava lähdettäessä etuviistoon ja pysähdyttäessä takaviistoon. (Hitautensa takia nopat jäävät jälkeen auton liiketilan muuttuessa, jonka seuauksena langan tukivoima on tavittavan suuntainen.) Peusteluna käy esim. voimakuvio. b)
Liikeyhtälö: Tx = ma T + G = ma T y G = 0 Sijoitetaan langan jännitysvoiman komponenttien lausekkeet (posit.suunta on liikkeen suunta) T sinα = ma T cosα mg = 0 Jakamalla puolittain saadaan T sinα ma m o m m = a = g tanα = 9,81 tan 38 = 7,66 7,7 T cosα mg s s s Jautettaessa kiihtyvyys on -7,7 m/s. a) / kohta peusteluineen eli yhteensä p b) voimakuvio liikeyhtälö ja sen atkaisu p tulos
5. Satelliitti liikkuu lähes ympyäataa maapallon ympäi päiväntasaajan kohdalla 00 km kokeudella kohti itää. Satelliitissa on 3 m pituinen suoa antenni, joka on kohtisuoassa maan pintaa vastaan. a) Laske satelliitin nopeus. b) Kuinka suui jännite indusoituu antennin päiden välille Maan magneettikentässä, jos oletetaan, että magneettivuon tiheys lentoadan kohdalla on 30 µt ja inklinaatio ja deklinaatio ovat 0? Kumpi antennin pää saa negatiivisen vaauksen? a) Satelliitti liikkuu ympyäadalla. Gavitaatiovoima on ainoa satelliittiin vaikuttava voima. Satelliitin kiihtyvyys on nomaalikiihtyvyyttä. Jos adan säde on, kiihtyvyys on a = an = v Säde on = R + h, missä R on Maan säde ja h satelliitin kokeus maanpinnasta. Satelliitin liikeyhtälö on gavitaatiolain mukaan Tästä saadaan atanopeudeksi v GM = = G mm = m v, -11 Nm 6,67 10 5, 974 10 6 (6,37 + 0,) 10 m 4 m = 7788 7, 8 s km s F =R+h R b) Antennin päiden välille indusoituu jännite e = Blv= Bl GM 6 = 30 10 T3 m -11 Nm 6,67 10 5, 974 10 6 (6,37 + 0,) 10 m 4 070, V
Oikean käden säännön mukaan antennin alapää vaautuu negatiiviseksi. a) nomaalikiihtyvyys ja adan säde liikeyhtälö ja yleinen painovoimalaki atanopeus b) jännite p negatiivisesti vaattu pää