Sähkötekiikka muistiinpanot

Sähkötekiikka muistiinpanot Tuomas Nylund 6.9.2007 1 6.9.2007 1.1 Sähkövirta Symboleja ja vastaavaa: I = sähkövirta (tasavirta) Tasavirta = Virran arvo on vakio koko tarkasteltavan ajan [ I ] = A = Ampeeri Q = Varaus [Q] = As (Ampeerisekunti) +q = protonin varaus -q = elektronin varaus I = Q (1) t Q = siirtynyt varaus t = siirtymiseen kulunut aika Sähkövirran suunta on sama kuin positiivisen varauksen liikesuunta A qb (2) +QO < O Q (3) Pallot A ja B on varattu esim staattisen sähkön avulla. (A:sta siirretty elektroneja B:hen) 1

2 2. 11.9.2007 Pallot yhdistetään johtimella. => Johtimen elektroneihin kohdistuu voima, joka siirtää niitä A:ta kohti Elektronien liike pienentää varauksia +Q ja -Q Vaikutus on sama kuin yhtä suuren positiivisen varauksen liike A:sta B:hen Virran suunta on positiivisesta negatiivista varausta kohti, eli vastakkainen kuin elektronien likesuunta =>Sähkötekniikassa voidaan hyvin kuvitella positiivisen varauksen liikkuvan virran suuntaan 2 11.9.2007 2.1 Jännitelähde tasajännitelähteen symboli (DIN) Pariston symboli (DIN), Tasajännitelähde (ANSI) Tasajänitelähteessä sähkömotorinen voima E (esim. paristossa kemallinen reaktio) siirtää elektroneja positiivisesta naavsta negatiiviseen napaan. Tällöin positiiviseen napaan jää enemmän protoneita kuin elektroneja ja muodostuu positiivinen kokonaisvaraus Q. Vastaavasti negatiiviseen napaan muodostuu negatiivinen kokonaisvaraus -Q. Symbolin nuoli osoittaa mihin suuntaan E vaikuttaisi positiiviseen varaukseen Sähkötekniikassa voidaan kuvitella positiivisen varauksen liikkuvan vastakkaiseen suuntaan kuin elektronit Muodostuvat varaukset +Q ja -Q muodostavat elektroneihin vstakkaissuuntaisen sähköisen vetovoiman kuin sähkömotorinen voima. => kun voimat ovat yhtä suuret, eketronien liike lakkaa (+Q ja -Q eivät enää kasva) Muodostuvien carausten suuruus riippuu aähkömotoisen voiman suuruudesta (esim. pariston materiaaleista)

2.1. JÄNNITELÄHDE 3 Yhsistetään jännnitelähteen novat johtimella. +Q ja -Q muodostavat johtimen elektroneihin voiman, joka siirtää niitä positiivista napaa kohti => Positiivisen varauksen voidaan ajatella kulkevan negatiivista napaa kohti =>Syntyy sähkövirta I Sähkövirta pienentää varauksia +Q ja -Q. => Sähkömotorinen voima ylitää sähköisen vetovoiman lähteen sisällä ja siirtää uutta varausta tilalle. => Jännitelähde pitää varaukset +Q ja -Q vakioina Positiivisella varauksella on suuri potentialienergia positiivisessa navassa (varaukset +Q ja -Q synnyttävät voiman joka vaikuttaa koko johtimen matkalla. Johtimessa voidaan liikkua negatiivista napaa kohti eli voiman suuntaan) Potentiaalienergia pienenee lähestyttäessä negatiivista napaa Potentiaali V on potentiaalienergiaa yhtä varausyksikköä kohti. V = W Q (4) Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero U = V 2 V 1 (5) Jos V2 on potentiaali negatiivisessa navassa niin sen arvo on nolla => U = V 1 (6) (Sähkömotorisen voiman suuruutta kuvataan myös positiivisen ja negatiivisen navan potentiaalieron avulla)

4 3. 13.9.2007 [U] = [V ] = [E] = V = voltti (7) Esim. U = E 1 + E 2 = 4, 5V V 1 = 0 + V 2 = 3V V 3 = V 1 + V 2 + E 1 = 4, 5V U = W Q (8) I = Q t (9) W = potentiaalienergia t = varauksen Q siirtymiseen tarvittava aika U I = W Q Q t = W t = P (10) Sähköteho P on virran I ja jännitteen U tulo. Johtimessa sähköenergia muuttuu lämpöenergiaksi => Syntyy lämpöteho P = U I

3.1. RESISTANSSI 5 3 13.9.2007 3.1 Resistanssi Kun jännitteen navat yhdistetään johtimella syntyy virta I. Jos jännitelähteen jännite kasvaavaraukset +Q ja -Q kasvavat samassa suhteessa. =>Johtimen elektroneihin kohdistuva voima kasvaa samassa suhteessa. => Elektronien eskimääräinen nopeus kasvaa samassa suhteeessa. =>Varauksen siirtymiseen kuluva aika pienenee samssa suhteessa. =>Virta kasvaa samassa suhteessa. U 2 = x U 1 => t 2 = t 1 x I 1 = Q t 1 I 2 = Q t 2 = Q t 1x = x Q t 1 = x I 1 =>Jännitteen ja virran suhde on vakio U 2 I 2 = U 1 x = U 1 I 1 x I 1 Ohmin laki: Jännitteen ja virran suhde tietyssä johtimessa on vakio. (Lämpötilan ollessa vakio) Suhdetta kutsutaan resistanssiksi R. R = U I [R] = V A = Ω = ohmi

6 3. 13.9.2007 Kaikilla johteilla resistanssi on vakio vakiolämpötilassa Johtimen resistanssiin vaikuttaa: 1. Johdinmateriaali, eli kuinka paljon materiaalissa on liikkuvia elektroneja 2. Johtimen poikkipinta-ala. Mitä paksumpi johdin, sitä useampi elektroni kulkee rinnakkain => samalla jännitteellä siirtyy suurempi varaus. => Resistanssi pienenee. 3. Johtimen pituus. Mitä pidempi johdin, sitä kauemmin varauksen siirtyminen kestää. => Resistanssi kasvaa 4. Lämpötila. Johteilla lämpötilan nousu kasvattaaelektronien lämpöliikettä, jolloin törmäykset lisääntyvät. Nopeus laskee => Resistanssi kasvaa. (Johteilla lämmön vaikutus on varsin pieni. Vaikutus tulee merkittäväksi esim. hehkulampussa jossa johdin kuumenee valkohehkuiseksi) Johtimen resistanssi R = S l A (11) S = ominaisresistanssi (riippuu materiaalista) l= johtimen pituus A = poikkipinta-ala Esim. kuparilla S = 17, 2 10 9 Ωm Johtimen poikkipinta-ala on 1, 5mm 2. Johtimen pituus on 1km. R = 17, 2 10 9 Ω m 1km 1,5mm 2 2 m 2 = 17, 2 10 9 Ω m 1 103 m 1,5 (10 3 ) = 17, 2 10 9 Ω m 103 Ω 1,5 10 6 = 11, 5Ω = 12ω Resistanssi ( vastustaa ) virtaa. (Resist = vastustaa) I = U R R = U I

3.1. RESISTANSSI 7 Resistanssin Symboli Kytkentäkaaviossa johtimen muodostama resistanssi (ns. hajaresistanssi) kuvataan symbolin avulla. Tehoa kuluttavia laitteita (esim. moottori, hehkulamppu, lämpöpatteri yms.) voidaan kuvata resistanssin symbolin avulla. Vastus on komponentti, joka lisätään piiriin resistanssin kasvattamiseksi (Esim. Virran pienentämiseksi). Vastukselle käytetään samaa resistanssin symbolia. Esim. Moottorin teho on 100W, kun jännite on 24V. Kuinka suuri teho on 12V:n jännitteellä? P = U 1 I I = P U 1 R M = U 1 I = 100W 24V = 24V 100W 24V R M = 242 100 V 2 V A = 24V 2 100W = 5, 76Ω

8 4. 18.9.2007 I = U 2 R M => P = U 2 I = U 2 U 2 R M = U 2 2 R M = (12v)2 = 122 V 2 5,76Ω 5,76 V = 25W A Esim. Lampun resistanssi on 10Ω (lämpimänä). Kuinka suuri on sen teho 100v:n jännitteellä. I = U R P = U I = U U R = U 2 R 4 18.9.2007 = (100v)2 10Ω = 10000 10 = 1000W Jännitelähde synnyttää jännitteen U = E Jännite synnyttää johtimen (resistanssien) varauksiin voiman, joka siirtää positiivista varausta alempaa potentiaalia kohti (Potentiaalienergia alenee) Potentiaali V 1 on korkein, V 2 pienempi, V 3 vielä pienempi ja V 4 olisi nolla. U 1 = V 1 V 2 U 2 = V 2 V 3 U 3 = V 3 V 4 U 1 + U 2 + U 3 = V 1 V 2 + V 2 V 3 + V 3 + V 3 V 4 = V 1 V 4 = U Kirchoffin jännitelaki (KJL). Kierrettäessä virtapiiri niin että palataan lähtöpisteeseen, on matkalla siirryttävä yhtä paljon alas- ja ylöspäin potentiaalissa. KJL:ää käytetään yleensä merkitsemällä jännitteet ylös järjestyksessä kiertosuunnan mukaan. Erisuuntiset jännitteet merkitään eri etumerkillä jolloin sumaksi tulee nolla (Yleensä kiertosuunnan mukainen jänite merkitään positiiviseksi). Esim.

9 1. Merkitään kuvaan virta 2. Merkitään resistanssien jännitteet merkityn virran suuntaan (Resistanssi kuluttaa sähköenergiaa eli varauksen potentiaalienergia aina alenee kun se kulkee resistanssin läpi.) 3. Valitaan aloituspiste ja kiertosuunta ja merkitään kuvaan 4. Muodostetaan yhtälö (KJL) U R1 + U R2 + U R3 E = 0 5. Esitetään resistanssien jännitteet virran avulla. (Kolme tuntematonta jäniitettä, mutta vain yksi virta) Ohmin laki U R1 = I R 1 U R2 = I R 2 U R3 = I R 3 => I R 1 + I R 2 + I R 3 E = 0 I (R 1 + R 2 + R 3 ) = E I = E R 1 + R 2 + R 3 = U R1 = I R 1 = 5V U R2 = I R 2 = 1V U R3 = I R 3 = 4V 10V 100Ω + 200Ω + 80Ω = 0, 05A(= 50ma) (12) Esim. Moottorin teho on 100W 12V:n jännitteellä. Kuinka suuri on teho jos johtimen resistanssi on 1Ω (kummankin). Lasketaan moottorin resistanssi: P = U I = U U R M = U 2 R M => R M = U 2 P == (12V )2 100W = 1, 44Ω

10 4. 18.9.2007 Piirretään kytkentäkuva -Merkitään virta ja jännitteet sekä kiertosuunta KJL : U J1 + U M + U J2 E = 0 U J1 = I R J1 U M = I R M U J2 = I R J2 I (R J1 + R M + R J2 ) = E I = E 12V R J1 +R M +R J2 = 1Ω+1,44Ω+1Ω) = 3, 49A Moottorin teho: P = U I = I R M I P = R M I 2 = 1, 44Ω (3, 49A) 2 = 17, 5W Johtimen teho: P J = R J I 2 = 12, 2W Molemmat johtimet yhteensä 24,4W Kähteen syöttämä teho: P = E I = 41, 9W Jos johtimissa, liittimissä yms. syntyvä hajaresistanssi on liian suuri, laitteet eivät enää toimi halutulla tavalla.

4.1. VIRRAN MERKITSEMINEN 11 => Johtimien on oltava riittävän paksuja. Liittimien hapettuessa niiden resistanssi kasvaa joten ne on suojattava (tai kullattava) 4.1 Virran merkitseminen Jos virran suunnan pystyy päättelemään, tulee se luonnollisesti merkitä oikeaan suuntaan. Mutkikkaammissa virtapiireissä suuntaa voi olla vaikea todeta. Tällöin oletetaan (arvataan) virran suunta ja merkitään se kuvaan. Jos suunta on todellisuudessavastakkainen, tulee laskettaessa virralle negatiivinen arvo. Esim. Arvataan virran sunta väärin. Resistanssien jännitteet merkitään aina merkityn virran suuntaan KJL: U R2 + U R1 + E = 0 U R2 = I R 2 U R1 = I R 1 I (R 2 + R 1 ) = E I = E = 10mA R 2 +R 1 => Virta on 20mA, mutta sen suunta on vastakkainen kuin kuvaan merkitty.

12 5. 20.9.2007 5 20.9.2007 5.1 Virran jakautuminen Kun jännitelähteeseen kytketään kaksi johdinta, kmpaankin muodostuu virta, I 1 = U R 1 I 2 = U R 2 Jännitelähteeltä lähtevästä varauksesta Q osa kulkee R 1 :n kautta (Q 1 ) ja osa R 2 :n kautta (Q 2 ) => Q = Q 1 + Q 2 => I = I 1 + I 2 Kirchoffin virtalaki: Virtapiirin jokaisessa pisteessä tulevien virtojen summa on yhtäsuri kuin lähtevien virtojen summa Lakia voidaan käyttää esim. merkitsemällä pisteeseen tulevat virrat positiiviseksi ja lähtevät negatiiviseksi. Tällöin virtojen summaksi tulee nolla Esim.

5.1. VIRRAN JAKAUTUMINEN 13 1. Merkitään virrat Mikäli resistanssin jännite tunnetaan virta merkitään aina jännitteen suuntaan. Muut virrat voi merkitä vapaasti (kuitenkin jos pisteeseen ainoastaan tulee virtaa tai pisteestä ainoastaan lähtee virtaa tulee ainakin yksi virroista negatiiviseksi) 2. Muodostetaan virtayhtälö KVL:n avulla Kuvaan merkitään piste miissä lakia sovelletaan (tässä tapauksessa punainen ympyrä). KVL: I I 1 I 2 = 0 3. Ilmaistaan resistanssien virrat ohmin lain avulla. I 1 = E R 1 I 2 = E R 2 I E R 1 E R 2 = 0 I = E R 1 + E R 2 = 10V 10Ω 5Ω = 3A I 1 = E R 1 = 10V 10Ω I 2 = 10V 5Ω = 2A Esim. Kaksi moottoria joiden tehot ovat 10W ja 50W 12V:n jännitteellä yhdistetään 9V:n jännitelähteeseen. Kuinka suuri virta otetaan lähteestä? Lasketaan moottorien resistanssit: P = U I = U U = U 2 R R M1 = U 2 P 1 = (12V )2 10W R = 14, 4Ω

14 5. 20.9.2007 R M2 = (12V )2 50W = 2, 88Ω KVL: I I 1 I 2 = 0 I 1 = U R M1 I 2 = U R M2 => I = U R M1 + U R M2 = 9V + 9V = 3, 75A 4A 14,4Ω 2,88Ω Esim. R M1 = 14, 4Ω R M2 = 2, 88Ω Moottorien jännite U 2 on mitattu. U 2 = 8V Laske johtimien muodostama resistanssi R J Merkitään virrat ( R M1 :n ja R M2 :n virrat ovat mitatun jännitteen U 2 suuntaisia). Merkitään resistanssien jännitteet joita ei tunneta (Virran suuntaan)

5.2. OIKOSULKU 15 KVL: I I 1 I 2 = 0 I 1 = U 2 R M1 I 2 = U 2 R M2 I = U 2 R M1 + U 2 R M2 = 8V + 8V = 3, 33A 14,4Ω 2,88Ω KJL: U J + U 2 U 1 = 0 U J = U 1 U 2 = 10V 8V = 2V R J = U J I = 2V = 0, 6Ω 3,33A 5.2 oikosulku Resistanssi R 2 on oikosuljettu. => jännite sen yli on nolla. U 2 = 0 KVL: I = I 2 + I 1 I 2 = U R 2 = 0 R 2 = 0 (Jos resistanssin jännite on nolla, niin sen virtakin on nolla) => I 1 = I Virta kulkee kokonaisuudessaan oikosulun kauta. Oikosulun muodostama rersistanssi R K = 0 => U 2 = I 1 R K = 0 KSL: U 1 + U 2 E = 0 U 1 = E U 2 = E 0 = E Toiminnan kannalta identtinen kytkentä olisi sellainen, että R 2 :sta ei olisi siinä enää ollenkaan.

16 6. 25.9.2007 5.3 Katkos Katkos modostaa äärettömän suuren resistanssin R 0 = => I = U R 0 = 0 (Kun R 0 lähestyy ääretöntä I lähestyy nollaa). Katkoksen kautta ei kulje tasavirtaa. KJL: U 1 + U 2 E = 0 U 1 = I R 1 = 0 R 1 = 0 => U 2 = E U 1 = E 0 = E Toiminnan kannalta tilanne olisi sellainen, että R 1 :tä ei olisi ollenkaan kytkennässä... 6 25.9.2007 6.1 Jännitelähde Ideaalisen jännitelähten muodostama jännite on vakio eikä riipu lähteestä otetusta virrasta (lähteestä on mahdollista ottaa ääretön teho). Todellisessa jännitelähteessä syntyy aina häviöitä. Tällöin virran kasvaessa myös häviöt kasvavat, joilloin jännite laskee Todellista lähdettä voidaan kuvataideaalisen lähteen ja resistanssin avulla.

6.1. JÄNNITELÄHDE 17 Lähteen sisäinen resistanssi (lähtöresistanssi) R S kuvaa muodostuvia häviöitä (S = Source = lähde) E on lähteen jännite kuormittamattomana (kun siitä ei oteta virtaa) KJL: U RS + U 0 E = 0 U RS = I R S = 0 I = 0 (piirissä on katkos) E = U 0 E voidaan selvittää mittaamalla avoimen piirin jännite lähteen navoista (Todellisuudessa mittauksessa syntyy pieni virhe, koska mittarin kautta kulkee hieman virtaa. Virta on kuitenkin niin pieni, että virhe on yleensä merkityksetön) Kun E tunnetaan voidaan R S määrittää oikosulkuvirran avulla. Käytännössä kuitenkin oikosulku synnyttää liian suuren tehon lähteessä ja se voi vaurioitua (akut ja paristot voivat räjähtää).

18 6. 25.9.2007 On olemassa tätä varten suunniteltuja mittaslaitteita, jotka muodostavat oikosulun niin lyhyeksi aikaa ettei lähde ehdi kuumentua liikaa. Joissain tapauksissa lähteen rakennetunnetaan niin, että oikosulkuvirta voidaan laskea. Mitataan oikosulkuvirta I K. => R S = E I K E JA R S voidaan määrittää myös kahden mittavastuksen avulla. Esim. Mittavastus R 1 (1kΩ) kytketään pariston napoihin ja mitataan jännite U 1 = 1, 49V Mittavastuksella R 2 (100Ω) jännite on U 2 = 1, 32V KJL: U RS + U E = 0 U RS = I R S I = U R

19 => U R R S + U E = 0 U 1 R 1 R S + U 1 E = 0 U 2 R 2 R S + U 2 E = 0 1, 49mA R S + 1, 49V E = 0 13, 2mA R S + 1, 32V E = 0 11, 71mA R S + 0, 17V = 0 R S = 0,17V = 14, 5Ω 11,71mA E = 1, 49mA 14, 5Ω + 1, 49V = 1, 51V Edellä lasketteuja paristoja kytketään kolme sarjaan. Kuinka suuri teho saadaan 10W:n hehkulampulle (nimellisjännite 4,5V). Lasketaan hehkulampun resistanssi. P = U I = U U R = U 2 R R = U 2 P = (4,5V )2 10W = 2, 025Ω Merkitään virta Merkitään resistanssien jännitteet virran suuntaan KJL: U R E 3 + U 3 E 2 + U 2 E1 + U 1 = 0 U R = I R U 1... U 3 = I R S I (R + 3 R S ) = E 1 + E 2 + E 3 I = 3 E R+3 R S = 3 1,51V 2,025Ω+3 14,5Ω = 99, 5mA Lampun teho P = I 2 R = (99, 5mA) 2 2, 025Ω = 0, 02W => Lamppu on aivan liian suuritehoinen näille paristoille (suurempikokoisilla paristoilla sisäinen resistanssi on yleensä pienempi ja niistä saadaan suurempi teho)

20 7. 27.9.2007 7 27.9.2007 7.1 Virtalähde Ideaalinen virtalähde synnyttää piiriin lähdevirran J. Ideaalisen virtalähteen virta on riippumaton jännitteestä => se pystyy synnyttämään äärettömän tehon. Jos R L = => U = Ideaalista virtalähdettä ei voi esiintyä todellisuudessa Todellisen virtalähteen virrasta osa kuluuhäviöihin. Tätä kuvataan virtalähteen sisäisen resistanssin avulla: U = J R S

7.1. VIRTALÄHDE 21 => Sisäisen resistanssin R S vaikutuksesta lähteen avoimen piirin jännite on rajallinen. KVL: J I S I L = 0 => I S = J I L U L = I S I L = (J I L ) R S = J R S I L R S Lähdemuutokset Teholähde voidaan esittää joko jännitelähteenä tai virtalähteenä. Sähköisesti tilanne on identtinen (kuorman virta ja jännite ovat samat) KJL: U RS + U L E = 0 U RS = I L R S => U L = E I L R S

22 7. 27.9.2007 KVL: J I RS I L = 0 I RS = J I L U L = I RS R S = J R S U L R S =>Yhtälöt ovat samat kun R S on molemmissa kytkennöissä sama ja E = J R S => Kuorman kannalta lähteet ovat identtiset. Jännitelähde-esitys voidaan vaihtaa virtalähde-esitykseen esim. virtapiirin yksinkertaistamiseksi. (Sisäisesti lähteen toiminta on erilainen. Jännitelähteen hukkateho on nolla, jos kuorman virta on nolla. Virtalähteessä taas hukkateho on suurimmillaan kuorman ollessa nolla) Teholähde voi olla jännitelähdetyyppinen tai virtalähdetyyppinen. Jännitelähdetyyppinen pyrkii pitämään kuorman jännitteen U L vakiona, vaikka kuorman virta I L muuttuu. => Jännitelähdetyyppisem teholähteen sisäinen resistanssi R S on pieni. U L = E I L R S => Jännitteen muutos U L = I L R S => Mitä pienempi R S, sitä pienempi jännitteen muutos. (=> Virtalähde-esityksessä J on suuri) Virtalähdetyyppinen teholähde pyrkii pitämään kuorman virra I L vakiona kuorman jännitteen U L vaihdellessa. U L = E I L R S => I L R S = E U L I L = E R S U L R S = J U L R S => Virtalähdetyyppisen teholähteen sisäinen resistanssi on hyvin suuri. => Jännitelähde-esityksessä E on hyvin suuri. Esim. Laske kuormaan (R 1 ja R 2 ) muodostuva jännite. Merkitään virrat

23 Merkitään resistanssien jännitteet virran suuntaan =>2 tuntematonta jännitettä 3 tuntematonta virtaa Tehdään muunnos Muunnoksen jälkeen: 3 tuntematonta virtaa 1 tuntematon jänite => tarvitaan vain KVL:ää U R S + U R 1 + U R 2 = J ( ) 1 U R S + 1 R 1 + 1 R 2 = J = E R S U = E R S 1 + 1 + 1 R S R 1 R 2 12A = 1 1Ω + 1 100Ω + 1 10Ω 8 2.10.2007 = 12A 1,11 1 Ω = 10, 8V 8.1 sarjakytkentä Komponentit ovat sarjassa, kun niiden läpi kulkee sama virta

24 8. 2.10.2007 Sarjaan kytketyt resistanssit muodostavat yhdessä kokonaisresistanssin R kok R kok = E I => Minkä tahansa kytkennän muodostama kokonaisresistanssi voidaan laskea, kun selvitetään kytkentään muodostuva jännite ja virta. KJL: U 1 + U 2 + U 3 + U 4 E = 0 U 1 = I R 1,U 2 = I R 2,U 3 = I R 3,U 3 = I R 4 => I (R 1 + R 2 + R 3 + R 4 ) = E => R kok = E I = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 => Sarjaan kytketyt resistanssit voi laskea yhteen Esim. Laske kuorman R L jännite. Merkitään virta ja resistanssien jännitteet virran suuntaan R S :n ja R L :n läpi kkulkee sama virta => Ne ovat sarjassa. => R kok = R S + R L => I = E R kok = 100V 11Ω => U L = I R L = 100V 11Ω KJL:ää kayttäen: U S + U L E = 0 U S = I R S,U L = I R L I (R S + R L ) = E I = E R S +R L = E R kok 10Ω = 90, 9V

8.2. RINNAKKAISKYTKENTÄ 25 8.2 Rinnakkaiskytkentä Komponentit ovat rinnan, kin niiden yli vaikuttaa sama jännite. R kok = E I KVL: I I 1 I 2 I 3 = 0 I 1 = E R 1,I 2 = E R 2,I 3 = E R 3 I = E ( 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 ) 1 R kok = 1 + 1 + 1 R 1 R 2 R 3 Johtavuus eli konduktanssi G on resistanssin käänteisarvo. G = 1 R,R = 1 G G kok = 1 R kok = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 G kok = G 1 + G 2 + G 3 [G] = 1 Ω = S (siemens) Rinnakkaiskytkennässä johtavuus paranee, kun virta kulkee useampaa reittiä => Resistanssi pienenee. Esim. Laske lähteen virta. R 1 ja R 2 ovat rinnan: R kok = 1 1 1 = + 1 1 R 1 R 2 5Ω + 1 10Ω = [...] = 10Ω 3 = 3, 33Ω

26 8. 2.10.2007 I = E R kok = 100V = 30A 3,3Ω Esim. Ohessa kuvattu kaksi laitetta, jotka on kytketty jännitel hteeseen niin että myös johtimen resistanssi huomioidaan. Resistanssit R J3, R L2, ja R J4 ovat sarjassa, koska niiden läpi kulkee sama virta => Merkitään R A = R J3 + R L2, R J4 R L1 :n ja R A :n yli vaikuttaa sama jännite, joten ne ovat rinnan (ne on kytketty samojen pisteiden välille). 1 => Merkitään R B = 1 + 1 R A R L1 R S, R S1, R B ja R S2 ovat sarjassa => R kok = R S + R J1 + R B + R J2 I = E R kok Esim

27 Laske R 2 :n jännite. R 2 ja R 3 ovat rinnan ( niiden yli vaikuttaa sama jännite) R A = 1 1 = 6, 67Ω + 1 R 2 R 3 R B = R 1 + R A = 8, 67Ω => I 1 = E R B = 1, 15A U R2 = I 1 R A = 7, 7V 9 4.10.2007 9.1 Välikoe tiistaina 30.10 Sähkötekniiikka (KJL, KVL, ohmin laki yms) Puolijohdediodi 9.2 Theveninin ja Nortonin vastinpiirit Teholähdettä voidaan kuvata joko jännitelähdemalin tai virtalähdemallin avulla. Jännitelähdemallia kutsutaan Theveninin vastinpiiriksi ja virtalähdemallia Nortonin vastinpiiriksi. Teholähde:

28 9. 4.10.2007 Thevenin vastinpiiri Nortonin vastinpiiri Nortonin ja Thevenin vastinpiirit voidaan muodostaa mistä tahansa kaksinapaisesta lineaarisesta virtapiiristä (Thevenin ja Nortonin teoreemat) Virtapiiri on lineaarinen, kun se muodostuu lineaarisista komponenteista = komponentin virran ja jännitteen välinen yhtälö on ensimmäistä astetta = (virta ja jännite ovat molemmat potenssia yksi) = yhtälön kuvaaja on suora. Peruskomponentit ovat lineaarisia (resistanssi, jännitelähde, virtalähde yms) Mm. puolijohdekomponentit voivat olla epälineaarisia (niistäkin voidaan muodostaa malleja, jotka ovat tietyllä virta- tai jännitealueella lineaarisia) Thevenin ja Nortonin malleja voidaan käyttää virtapiirien yksinkertaistamiseen. Jos piirissä on epälineaarinen komponenti on mahdollista muodostaa lineaarisesta osasta malli ja tällöin esim. kuvaajien avulla ratkaista virta ja

9.2. THEVENININ JA NORTONIN VASTINPIIRIT 29 jännite esim Jännitteen jako Kuorma tarvitsee toimiakseen alemman jännitteen kuin E. Se saadaan aikaiseksi R 1 :n ja R 2 :n avulla Muodostetaan kytkennästä Thevenin vastinpiiri (nähdään minkälaista jännitelähdettä se vastaa) Lasketaan kytkennän avoimen piirin jännite U 0 Thevenin vasteen lähdejännte E T = U 0

30 9. 4.10.2007 KJL: U S + U 1 + U 0 E = 0 U S = I R S, U 1 = I R 1, U 0 = I R 2 => I = E R S +R 1 +R 2 = E R kok U 0 = I R 2 = R 2 E R kok => E T = 5, 0V = 5, 0V Kun E T tunnetaan lasketaan oikosulkuvirta I K. => R T = E T I K virtaa, koska se oikosulkeutuu. R 2 :n kautta ei kulje => R S ja R 1 ovat sarjassa => R kok = R S + R 1 I K = E R S +R 1 = 0, 100A, R T = 5V = 50Ω 0,100A Esim edellä kuvattuun kytkentään liitetään epälineaarinen kuorma jonka ominaiskäyrä (virran ja jännitteen välinen kuvaaja) on seuraava:

9.2. THEVENININ JA NORTONIN VASTINPIIRIT 31 Joku random esimerkki: KJL: U RT + U E T = 0 U RT = R R T => I R T + U E T = 0 I 60Ω + U 5V = 0 Yhtälö kertoo miten kuorman I ja U riippuvat toisistaan tässä kytkenässä. Tämä riippuvuus on lineaarinen (suora) => Piirretään yhtälön kuvaaja kahden pisteen avulla. Jos I = 0 => U = 5V Jos U = 0 => I = E T R T = 5V 50Ω = 100mA (ei mahdu asteikolle) Jos I = 5mA => U = 5V 5mA 50Ω = 4, 75V

32 10. 9.10.2007 Sekä ominaiskäyrä, että piirretty suora kuvaavat miten U ja I riippuvat toisistaan => I:n ja U:n on sijaittava kummallakin kuvaajalla yhtäaikaa => I ja U saadaan kuvaajien leikkauspisteestä ( yhtälöparin graafinen ratkaisu) 10 9.10.2007 esim. Laske kuormien R L1 ja R L2 tehot R S, R J1 ja R J2 ovat sarjassa, koska niiden läpi kulkee sama virta R A = R S + R J1 + R J2 = 4, 5Ω

33 Muunnetaan E ja R A virtalähdemalliksi => J = E R A = 5, 33A R J3, R L2 ja R J4 ovat sarjassa. R B = R J3 + R L2 + R J4 = 156Ω R A, R L1 ja R B ovat rinnan. 1 => R C = = 4, 28Ω 1 + 1 + 1 R A R L1 R B U = J R C = 5, 33A 4, 28Ω = 22, 81V R L1 :n jännite on U => P L1 = U 2 R L1 = 2, 60W

34 10. 9.10.2007 => I B = U R B = 0, 146 Kuvasta * R L 2:n virta on I B P L2 = IB 2 R L2 = 3, 20W tapa2: R J3, R L2 ja R J4 ovat sarjassa R B = 156ohm (kuten edellisessä menetelmässä) R L1 ja R B ovat rinnan 1 R C = 1 = 87, 64Ω + 1 R L1 R B Resistanssit sarjassa: R kok = R S + R J1 + R C + R J2 = 92, 14Ω I = E R kok = 0, 260A R L1 :n jännite U = I R C = 22, 8V jatko kuten edellä Verkko on täysin lineaarinen => Jos E muuttuu, myäs resistanssien jännitteet ja virrat muuttuvat samassa suhteessa. Oletetaan esim I B :lle arvoksi 1A KJL: U RJ3 + U RL2 + U RJ4 U = 0 U = U RJ3 + U RL2 + U RJ4 = 1A 3Ω + 1A 150Ω + 1A 3Ω = 156V R L1 :n virta: I RL1 = U R L1 = 156V = 0, 78A 200Ω KVL: I = I RL1 + I B = 1, 78A 2 KJL: U RS + U RJ1 + U + U RJ2 E = 0 E = I R S +I R J1 +U +I R J2 = 1, 78A (0, 5Ω+2Ω+2Ω)+156V = 164V Saatu arvo on liian suuri => Kaikki lasketut arvot tulee kertoa kertoimella k = 24 164 => I B = 0, 146A => U = 22, 8V Esim. = 0, 146

35 Kuinka suuri on johtimen muodostama resistanssi R J? R J = U J I KVL: I I 1 I 2 = 0 => I = I 1 + I 2 I 1 = U = 0, 087A R L1 U R L2 = 13V 150Ω I 2 = = 13V = 0, 13A 100Ω => I = 217mA KJL: U J + U E + U S = 0 => U J = E U U S U J = E U I R S = 15V 13V 217mA 0, 5Ω = 1, 89V R J = 1,89V 217mA = 8, 7Ω 11 18.10.2007 11.1 Diodin vakiojännitemalli Mallissa epälinearisen komponentin toimintaa kuvataan lineaarisella komponentilla tai niiden yhdistelmällä. =>Ominaiskäyrä muodostetaan suoria yhdistämällä =>Ominaiskäyrän kaarevia osia ei voi mallintaa tarkasti. Diodin vakiojännitemallissa myötäsuuntainen jännite oletetaan vakioksi (U K ) Estosuuntainen virta oletetaan nollaksi

36 11. 18.10.2007 Mallin virhe on suuri hyvin pienillä myötäsuuntaisilla virroilla (ominaiskäyrän kaareva osa) Myös suurilla virroilla virhe hieman kasvaa virran kasvaessa Käytännössä virhe on uitenkin yleensä merkityksettömän pieni diodin nimellisvirta-alueella (Virroilla joille diodi on suunniteltu) Esim. Diodin kynnysjännite on 0,7V, laske kuorman virta ja jännite (E kuvaa vaihtojännitegeneraattorin hetkellistä arvoa ja R L tehoa kuluttavaa laitetta) Kuvaan merkitään virta resistanssien ja diodien jännitteet merkitään aina virran suuntaan (ne ovat tehoa kuluttavia komponentteja) Kun virran suunta on diodin symbolin nuolen suuntainen, diodi on myötäsuuntainen => diodin jännite oletetaan vakioksi U K KJL: U K + U L E = 0 U L = E U K = 10V 0, 7V = 9, 3V I = U L R L = 9,3V = 93mA 100Ω Myötäsuuntaista diodia voi kytkennässä kivata jännitelähteen avulla Huom. Lähde U K voi ainoastaan kuluttaa tehoa => jos virran suunta vaihtuu, diodi tulee estosuuntaiseksi ja jännite ei ole vakio. Käännetään virtalähde toisinperin Laske kuorman jännite.

11.1. DIODIN VAKIOJÄNNITEMALLI 37 Kun virran suunta on vastakkainen kuin diodin symbolin nuolen suunta, diodi on estosuuntainen =>Diodin virta oletetaan nollaksi (jännite on tuntematon) KJL: U D U L + E = 0 U L = I R L, I = 0 => U L = 0 => U D = E Diodin jännite on 10V estosuuntaan Estosuuntaista diodia voidaan kuvata katkoksen avulla. Jos ei voi olla varma, onko diodi myötä- vai estosuuntainen voidaan olettaa jompikumpi ja tarkistaa oletus laskemalla => Oletetaan diodi myötäsuuntaiseksi => Merkitään virta ja jännite myötäsuuntaan (muötäsuuntainen jännite otetaan vakioksi U K ) Merkitään muut jännitteet ja virrat KJL 1 =U 1 U K E 1 = 0 E 1 + U K = 10V + 0, 7V = 10, 7V I 1 = U 1 R 1 = 10,7V = 107mA 100Ω KJL 2 = U 2 E 2 + U K = 0 U 2 = E 2 U K = 20V 0, 7V = 19, 3V I 2 = U 2 = 19, 3mA KVL: I 1 + I D I 2 = 0 I D = I 2 I 1 = 19, 3mA 107mA => I D < 0 => Virran suunta kuvassa on väärä => Diodi onkin estosuuntainen =>Oletetaan diodi estosuuntaiseksi R 2 = 19,3V 1kΩ

38 11. 18.10.2007 Diodia kuvataan katkoksella. Jännite merkitään estosuntaan KJL1: U 1 + U 2 E 2 E 1 = 0 U 1 = I R 1, U 2 = I R 2 => I = E 1+E 2 10V +20V R 1 +R 2 = = 27, 3mA 100Ω+1kΩ KJL2 : U 2 E 2 U D = 0 => U D = U 2 E 2 = I R 2 E 2 = 27, 3mA 1kΩ 20V = 7, 3V U D :lle saadaan positiivinen arvo => Jännite on estosuuntainen ja oletus oli oikea => U D = 7, 3V estosuuntaan