FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit Tässä työssä pyritään syventämään vaihtovirtakomponentteihin liittyviä käsitteitä. Tunnetusti esimerkiksi käsitteet impedanssi, reaktanssi ja vaihesiirto ovat aina hyvin hankalia, koska ne opitaan enimmäkseen tiettyinä kaavoina ilman sen syvällisempää yhteyttä itse fysikaaliseen ongelmaan. 1. Johdanto Koska vaihtovirtaan liittyvät ongelmat ovat vaikeita, myös niiden opettamisen metodeja kannattaisi harkita hyvin tarkkaan. Esimerkiksi vaihesiirtoa voi lähestyä tutkimalla yksinkertaisen vaihtovirtapiirin jännitehäviöitä. Kuvassa 1 on esitetty yksinkertainen kytkentä, jossa vaihesiirron merkitys tulee hyvin ilmi. Jos piiriin kytketään esim. 50 Hz:n verkkotaajuus ja mitataan tavallisella yleismittarilla eri komponenteissa tapahtuvia jännitehäviöitä, todetaan helposti, että tulokset ovat ristiriidassa Kirchhoffin toisen lain kanssa, eli piirin lähdejännite ei välttämättä ole yhtä suuri kuin piirissä tapahtuvien jännitehäviöiden summa. Tämä tietenkin johtuu siitä, että jos jännitteet eivät ole samassa vaiheessa, ne eivät silloin myöskään ole suoraan summattavissa. Kuva 1. Yksinkertainen kytkentä jännitehäviöiden tarkastelemiseksi vaihtovirtapiirissä. Vastaavalla tavalla voidaan johdatella myös impedanssin käsitteeseen. Impedanssihan on tavallaan virtapiirin ominaisuus, joka pyrkii rajoittamaan piirissä kulkevaa virtaa. Esimerkiksi voidaan tutkia resistiivisessä vastuksessa tapahtuvaa jännitehäviötä muuttamalla vastuksen läpi kulkevaa vaihtovirtaa ja sen taajuutta. Helposti todetaan, että jännite on suoraan verrannollinen virtaan ja tulokset ovat taajuudesta riippumattomia. Jos sama mittaussarja tehdään kelalle, havaitaan jälleen jännitteen riippuvuus virrasta, mutta tässä tapauksessa tulokset riippuvat käytetystä taajuudesta.
FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit 2 Kondensaattorin tapauksessa voidaan lähteä liikkeelle vaikkapa siitä, että verrataan kondensaattorin käyttäytymistä tasa- ja vaihtovirtapiireissä. Silloin päädytään siihen lopputulokseen, että kondensaattori läpäisee vaihtovirtaa. Päätelmä on tietysti hieman virheellinen, koska kondensaattori ja vaihtojännitelähde ainoastaan vaihtavat energiaa. Tällöin piirissä kulkee virta, mutta varaukset eivät todellisuudessa kulje kondensaattorin läpi. Seuraavaksi kenties mieleen nousee kysymys, miten kondensaattorin läpi kulkeva virta ja kondensaattorin jännite liittyvät toisiinsa. Silloin voidaan helposti todeta, että virta ja jännite ovat jälleen verrannollisia, mutta taajuusriippuvuus on toisenlainen kuin kelan tapauksessa. Huomattakoon, että kondensaattorilla ei yleensä ole lainkaan resistiivistä impedanssia. 2. Impedanssin ja kapasitanssin mittaamisesta Edellä esitetyt tavat impedanssin määrittämiseksi tulevat kysymykseen silloin, kun käytettävät taajuudet ovat verrattain pieniä. Todettakoon, että nykyiset digitaalimittarit eivät siedä kovin korkeita (yli 1 khz) taajuuksia. Mittareiden suoritusarvot kannattaa aina tutkia manuaaleista. Kaiken kaikkiaan tämä tarkoittaa sitä, että jos vaihtovirtakomponentin induktanssi määritetään virta- ja jännitemittauksella, kelan induktanssin on oltava verraten suuri ( 100mH) ja kondensaattorin kapasitanssin vastaavasti verraten pieni ( 10 µf). Korkeampia taajuuksia käytettäessä voidaan jännitemittaukset suorittaa oskilloskoopilla. Esimerkiksi kuvan 2 tapauksessa voidaan kondensaattorissa tapahtuvaa jännitehäviötä verrata resistiivisessä vastuksessa tapahtuvaan jännitehäviöön. Jos kuvan mukaisessa kytkennässä kondensaattorin jännitehäviön huippuarvo on V C ja kondensaattorin ja vastuksen yhteisen jännitehäviön huippuarvo on V = 2V C, kapasitanssiksi saadaan (totea!) C = 3 2πfR, (1) missä R on vastuksen resistanssi ja f käytetyn vaihtojännitteen taajuus. Kuvan 2 mukainen koejärjestely onnistuu helpommin silloin, kun käytössä on vaihtojännitelähde, jonka taajuutta pystytään säätämään. Vastaavantyyppistä kytkentää voidaan käyttää myös kelan induktanssin mittaamiseen. Tällöin on kuitenkin huomattava, että kelaan liittyy aina jonkin verran resistiivistä vastusta, mikä on otettava huomioon kelan impedanssina määritettäessä. Toisaalta kelan resistanssi on verraten helppo määrittää esim. tasajännitemittauksella. KANNATTAA HUOMATA, ETTÄ KELAN RESISTANSSIN MITTAAMINEN SUORAAN DIGITAALIYLEISMITTARILLA SAATTAA ANTAA VIRHEELLISEN TULOKSEN. JOISSAKIN DIGITAALIMITTAREISSA RESISTANSSIN
FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit 3 MITTAUSVIRTA EI OLE TÄYSIN TASAISTA, VAAN SIINÄ ON AMPLITUDILTAAN PIENTÄ MUTTA TAAJUUDELTAAN SUURTA VAIHTELUA. Kuva 2. Kapasitanssin mittaaminen vertailumittauksella. Kelan ja kondensaattorin muodostama sarjaresonanssipiiri tarjoaa verraten yksinkertaisen tavan induktanssin tai kapasitanssin määrittämiseen. Tällöin kuitenkin vaaditaan, että käytössä on taajuudeltaan säädettävä vaihtojännitelähde, ja lisäksi on tunnettava joko kelan induktanssi tai kondensaattorin kapasitanssi. Tarkat mittaukset edellyttävät myös sitä, että resonanssitaajuus ω 1 0 = LC (2) voidaan mitata mahdollisimman tarkasti. Toisaalta resonanssipiiri tarjoaa hyvän keinon myös vaihesiirron havainnollistamiseen. Kuvan 3 mukaisen kytkennän jännitehäviöitä voidaan näet katsella oskilloskoopilla paitsi xy -moodissa myös normaalissa 2- kanavamoodissa. Kuva 3. Sarjaresonanssipiirin kytkentä oskilloskooppiin.
FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit 4 Kelan ja kondensaattorin impedanssit voidaan määrittää myös ns. AC siltamittauksia käyttäen. Mittaaminen tapahtuu samaan tapaan kuin Wheatstonen sillalla paitsi, että vertailukomponentteina voi myös olla kondensaattoreita. Kuvassa 4 on esitetty ns. Owenin impedanssisilta, jonka avulla voidaan määrittää kelan induktanssi että sen kanssa sarjaan kytkeytyvä resistanssi R. Silta on tasapainossa, kun keskellä olevan vaihtovirtamittarin läpi ei kulje virtaa. Tällöin R L = R2R3C4 ja 2C R = 4 R1. (3) C3 Impedanssisilloille on tyypillistä, että tulokset ovat periaatteessa taajuudesta riippumattomia. Huomattava etu on nimenomaan se, että käytetyn vaihtojännitteen tarkkaa taajuutta ei tarvitse tietää. Siltojen tarkkuus riippuu lähinnä siitä, kuinka tarkasti vertailukomponenttien ominaisuudet ovat tiedossa. Kannattaa huomata, että useimpien kelojen induktanssi riippuu mitatusta taajuudesta eli ne eivät siinä mielessä käyttäydy täysin ideaalisesti. Lisäksi on otettava huomioon se, että siltaan kytketyt resistiiviset vastukset eivät saisi aiheuttaa mitään taajuudesta riippuvaa reaktanssia. Sen vuoksi esim. spiraalimaisia lankavastuksia ei saa käyttää tällaisissa mittauksissa hiilikalvovastukset ovat tässä mielessä paljon parempia. Kuva 4. Owenin impedanssisillan kytkentäkaavio.
FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit 5 3. Mittaukset Välineet: - tutkittava kela (~300 mh) ja kondensaattori (~1 µf) - signaaligeneraattori TRIO ja paristo (1,5 V tai 4,5 V) - 2 kpl digitaaliyleismittareita, taajuusmittari (esim. Keithley 137) - 220 Ω ja 4,7 k Ω vastukset, dekadivastus, esim. 0-10000 Ω - oskilloskooppi Tehtävät: 1. Kytke sarjaan 220 ohmin vastus ja n. 300 mh:n kela ja kytke systeemi 50 Hz vaihtojännitteeseen. Totea yleismittarilla, että komponenttien jännitehäviöiden summa ei ole yhtä suuri kuin signaaligeneraattorin napajännite. Suorita sama mittaus 1 µf:n kondensaattorilla ja 4.7 kω:n vastuksella. 2. Kelan resistanssin määrittämiseksi mittaa sen jännitehäviö virran funktiona käyttämällä paristosta saatavaa tasajännitettä ja sopivaa säätövastusta. Mittaa sen jälkeen kelan vaihtojännitehäviö käyttämällä 0-10 ma:n vaihtovirtoja ja taajuuksia 50 Hz, ja 100 Hz (tai 200 Hz). Piirrä eri taajuuksilla mitatut kelan jännitehäviöitä kuvaavat käyrät V(t) = V(I(t)) samaan koordinaatistoon ja määritä niiden avulla kelan resistanssi ja induktanssi. 3. Valitse noin yhden mikrofaradin kondensaattori ja määritä sen kapasitanssi mittaamalla kondensaattorin jännitettä vaihtovirran funktiona. Käytä samaa virtaaluetta ja samoja taajuuksia kuin edellä. 4. Totea, että käyttämäsi kondensaattorin kapasitanssi saadaan määritettyä kohtuullisen hyvin käyttämällä kuvassa 2 esitettyä vertailumittausta. 5. Määritä kokeellisesti tutkimasi kelan ja kondensaattorin muodostaman sarjaresonanssipiirin resonanssitaajuus. Ovatko tulokset sopusoinnussa teorian kanssa? Totea oskilloskoopilla 2-kanavamoodissa, että resonanssikohtaa lähestyttäessä eri kanavien signaalien vaihesiirto pienenee, mikä näkyy xy - moodissa siten, että ellipsi kuvio muuttuu nousevaksi janaksi. Mittaa yleismittarilla piirin eri komponenttien jännitehäviöt, kun ω = ω 0. Mitä huomaat? 6. Vapaaehtoinen lisätehtävä (3 bonuspistettä). Rakenna Owenin impedanssisilta ja määritä käyttämäsi vastuksen R resistanssi ja kelan induktanssi. 4. Työselostus Esitä työselostuksessa lyhyesti vaihtovirtaan liittyvä teoria ja virran ja jännitteen kompleksiesitys. Ilmoita tutkimasi kelan induktanssi sekä kondensaattorin kapasitanssi virherajoineen. Kuinka paljon kuvassa 2 esitetyllä tavalla määritetty kapasitanssin arvo poikkeaa jännitehäviömittauksella saadusta tuloksesta? Laske käyttämäsi kelakondensaattori parin teoreettinen resonanssitaajuus ja vertaa sitä kokeellisesti määritettyyn taajuuteen. Piirrä resistanssin, induktanssin ja kapasitanssin määrittämiseen liittyvät käyrät. Mikäli myös lisätehtävä on tehty, täysien bonuspisteiden saamiseksi tulee myös todeta työohjeen kaavan 3 paikkansapitävyys.